古今圖書集成曆象匯編乾象典 · 乾象典第三十二卷

日部匯考 《易經》《說卦傳》 離為火為日。 〈大全〉：節齋蔡氏曰：內暗外明者，火與日也。離，內陰外陽，故為火為日。 《禮記》《月令》 孟春之月，日在營室。 〈注〉：日月會於諏訾，而斗，建寅之辰也。〈陳注〉：營室在亥，諏訾之次。 仲春之月，日在奎。 〈陳注〉：奎在戌，降婁之次。 季春之月，日在胃。 〈陳注〉：胃在酉，大梁之次。 孟夏之月，日在畢。 〈陳注〉：畢在申，實沈之次。 仲夏之月，日在東井。 〈陳注〉：東井在未，鶉首之次。 季夏之月，日在柳。 〈陳注〉：柳在午，鶉火之次。 孟秋之月，日在翼。 〈陳注〉：翼在巳，鶉尾之次。 仲秋之月，日在角。 〈陳注〉：角在辰，壽星之次。 季秋之月，日在房。 〈陳注〉：房在卯，大火之次。 孟冬之月，日在尾。 〈陳注〉：尾在寅，析木之次。 仲冬之月，日在斗。 〈陳注〉：斗在丑，星紀之次。 季冬之月，日在婺。 〈陳注〉：女在子，元枵之次。 《爾雅》《釋地》 觚竹、北戶、西王母、日下，謂之四荒。 〈注〉：觚竹在北，北戶在南，西王母在西，日下在東。〈疏〉：北戶者，即日南郡是也。顏師古曰：言其在日之南。所謂北戶，以向日者。日下者，謂日所出處其下之國也。 又 岠齊州以南，戴日，為丹穴。 〈疏〉戴，值也。言去中國以南、北戶以北，值日之下，其處名丹穴。 又 東至日，所出為太平。西至日，所入為大蒙。 〈疏〉：即淮南子云：日出扶桑，入於濛汜是也。 《書緯》《考靈曜》 仲春仲秋，日出於卯、入於酉。仲夏，日出於寅、入於戌。仲冬，日出於辰、入於申。日光照四十萬六千里。 《淮南子》《天文訓》 日出於暘谷，浴於咸池，拂於扶桑，是謂晨明。登於扶 桑之上，爰始將行，是謂胐明。至於曲阿，是謂旦明。臨於曾泉，是謂蚤食。次於桑野，是謂晏食。臻於衡陽，是謂禺中。對於昆吾，是謂正中。靡於鳥次，是謂小還。至於悲谷，是謂晡時。回於女紀，是謂大還。經於虞淵，是謂高春。頓於連石，是謂下春。爰止羲和，爰息六螭，是謂懸車。薄於虞淵，是謂黃昏。淪於蒙谷，是謂定昏。日入崦嵫，經於細柳。入虞淵之汜，?於蒙谷之浦。日西垂，景在樹端，謂之桑榆。行九州七舍，有五億萬七千三百九里。 《魏·張揖·廣雅》《日》 日名曜靈，一名朱明，一名東君，一名大明，一名陽烏。初出為旭日，昕曰晞日，溫曰煦日。在午曰亭午，在未曰昳。日晚曰旰，日將落曰晡，又曰薄暮。日光曰景，日景曰晷，日氣曰睍。日西落，光反照於東，謂之反景。在上曰反景，在下曰倒景。日初出曰朝暾，曰寅賓。日斜曰暆，日御曰羲和。 《吳·徐整長曆》《日徑》 眾陽之精，上合為日。徑千里，周圍三千里。下於天，七千里。 《晉書》《天文志》 日為太陽之精，主生養恩德，人君之象也。 《刻漏經》《定太陽出沒法》 正月出乙入庚方，二八出兔入雞場。三七發甲入辛地，四六生寅入犬藏。五月生艮歸乾上，仲冬出巽入坤方。惟有十與十二月，出辰入申仔細詳。 《隋書》《天文志》 日循黃道東行，一日一夜行一度三百六十五日有奇而周天。行東陸謂之春行，南陸謂之夏行，西陸謂之秋行，北陸謂之冬行。以成陰陽寒暑之節。 《明·陽瑪諾·天問略》《日天本動及日距赤道度分問答》 赤道則第十一重，宗動天之分中也。周天三百六十度，去南極九十度、去北極亦九十度，為赤道，所謂天之中。而其南北二極，天之極也。黃道則第四重，日天之分中也。周天三百六十度，南北亦各距九十度，為黃道，所謂日天之中也。日天本動自西而東，其南北二極，離宗動天赤道之極二十三度半。黃道以南以北，離赤道二十三度半，為冬、夏至。黃道以東以西，與赤道相交，為春、秋分。 黃赤道二分二至圖 黃赤道二分二至圖說 如右圖，甲乙為赤道，宗動天之中。丙丁為赤道南北二極，己戊為黃道日天之中，庚辛為黃道南北二極。日天庚辛二極，離宗動天丙丁二極，各二十三度半。日天己戊黃道，離宗動天甲乙赤道二十三度半，而為冬、夏至。黃道、赤道相交於壬癸，而為春、秋分。宗動天自東而西，一日一周。因而帶動其下十重諸天，亦自東而西，一日一周。日一日約行一度，一歲一周，故自戊冬至至壬春分，為九十度九十日。自壬春分至己夏至，自己夏至至癸秋分，自癸秋分至戊冬至，亦然。略論三百六十五日有奇，一周天也。宗動天自東而西，一日一周。即此周日之間，日之自西而東自行一度。人只見其自東而西，左旋而已。初不見其右行者，何也。以其外動之自東而西者甚疾，內動之自西而東者甚遲故也。然而因其近遠天頂，可以證之。春分以後日過赤道北而上，秋分以後日過赤道南而下。其上其下非日有偏行，緣與宗動天不同極耳。試看上圖庚辛為日天之極，若日輪在戊冬至以至壬春分漸上，以至己夏至亦上，過己夏至至癸秋分即下，至戊冬至亦下。上下由於本天之極，原離赤道之極二十三度半，故日輪居本天之中，亦離赤道南北二十三度半，而春秋分必相交。乃知氣不參差，無以成化；時不寒暑，無以合序；物不錯雜，無以生文。儻日天二極與宗動天同，則日動恆在赤道下，絕無距度，安得有東西運行之異，以行變化而稱貞觀貞明之體哉。 日輪正居日天之中，日天動而日輪亦動。日天運行之一周，如於宗動天畫一道焉，所謂黃道也，終古如是。故日輪恆躔黃道一道，不出入於南北界，非如月五星之出入於十二度內也。其上下四時，各有定度，不稍前後也。黃道周天三百六十度，分為四分，每分九十度，為四象限。又一象限分六分，每分十五度，為一節氣，共二十四節氣。 日輪遠近分寒暑圖 日輪遠近分寒暑圖說 如右圖，自冬至至春分，則周天象限也，分得九十度。每節氣十五度，則六節氣也。自春分至夏至，自夏至至秋分，自秋分至冬至亦然。日輪躔冬至初度，至九十度在赤道外，而最遠於天頂，故自立冬至立春皆寒。而冬至在其九十度之中，故其寒尤甚。自立春至立夏，因日漸近赤道，而稍近於天頂，故其時暖於冬至，涼於夏至。正交赤道，謂春分也。自立夏至立秋，因日在赤道上，而夏至則最近於天頂，故其時甚熱。自立秋至立冬，日漸下而離天頂，其時稍冷於夏至，甚暖於春分。亦交赤道，所謂秋分也。夫春、秋分皆躔二道之交，其離天頂同，則其成寒暑宜亦同。緣春日陰氣塞滿大地，日光雖照難成溫熱；秋日陽氣焦灼，無所不暴，日輪雖下難成寒氣；故春秋二季，日離天頂並同而寒暑不同也。 日自春分至夏至行九十度，為六節氣。自夏至至秋分亦然。四象限雖各行九十度，而其距赤道之緯度則非九十度，游移不出二十三度半也。故九十度為黃道，自東而西之度數。而二十三度半為黃道，距赤道南北之度數也。蓋春、秋分日，日躔二道之交。過春分，日離赤道向夏至而漸遠赤道。過此，則又漸近赤道矣。自秋分至冬至，自冬至至春分亦然。 二十四氣日輪距赤道遠近圖 二十四氣日輪距赤道遠近圖說 如右圖，甲乙為赤道，丙丁為冬夏二至，距赤道二十三度半。假如日輪在春分，則於赤道無距度。自春分至清明，則日行十五度。而其距度非十五度，乃六度十九分也。自立夏至小滿，此十五日之間，其遠非六度而為四度也。自芒種至夏至，亦非四度而為一度弱也。故近交差多，近至差少，而其差非同也。欲知每節氣及每日，日躔黃道距赤道幾何度分，依上圖可得焉。假如清明初日，日距赤道度分上是清明初度，下是白露初度。兩界相對，次用一線或界尺隱取兩界，循直線視所當丙丁線，度分得六度。因知清明、白露初日，日距赤道六度也。又清明五日、處暑十日，其離甲乙赤道亦同。故撿取清明五度、處暑十度為兩界，次依法視於丙丁得七度強，即其距度也。餘仿此。 《日蝕問答》 問日蝕所以，曰：日蝕非日失其光，乃月掩其光也。月之天在日天之下，朔時月輪正過日輪之下，南北同經，東西同緯，故掩其光，若有失之耳。 月正當日下見食圖 月正當日下見食圖說 如右圖，甲為日，乙為月，丙為人居地面。月輪隔在其中，使日光不能照地面，而人目不能見日輪也。因知日食非各處共有之，或一處見食別處見光，或一處全食別處半食，皆目隨地異也。聞貴國先時一年日食，司天言當幾分，草澤言當幾分，後卒如草澤言。說者以為算法疏密使然，實不爾也。 月不正當日下不盡見食圖 月不正當日下不盡見食圖說 如右圖，丙地面、乙月輪、甲日輪。居丁者正見月於日，故見全食。居戊者斜見月於日，故見半日食。居己者不見月於日，故全不見食。如欲得日食時刻最准，先須得七政經緯度及正斜視法。不然，即交食分數測驗躔度，悉不可算，悉不可定。故吾國曆家窮究此理，以為歷准，別有備論。今特略言食理也。試觀居房內者，房中有燭以照四方。若於東方有掩光者，必坐東者不見其光，而坐南北西方者得光也。各方如是。如滅其光，則居諸方內者，四方見燭無光矣。與食同理也。若月食則所食全缺分秒，萬人萬目共作是觀，別無同異，與日不同。 問：日蝕由於月掩其光，凡每朔時日月同度，又正過其下，宜皆得食。今不盡然，何也。曰：日躔惟一黃道，終古無出其外也。月於黃道有時在南在北，故月道半出黃道北，半出黃道南，而為南北二交。吾國所謂龍頭、龍尾是也。朔時若月在二交之外，或南或北，與日非經緯同度，不能掩日光也。南北為經，東西為緯。凡是朔日，經度必同。如更同緯度，適在二交之上，乃能掩其光而食耳。 日月同經度不同緯度不食圖 日月同經度不同緯度不食圖說 如右圖，月道交黃道於龍頭、龍尾，甲為月道，在黃道南，丙在北。試使月朔時在龍頭，則經緯同度，月正過日輪之下，掩其光而食焉。如朔時月在甲黃道之南，日乃在乙黃道之上，而緯不同度，則日在北月在南矣，故不食也。 問：日食若因月天在日天之下，則水星、金星天亦在日天之下，而不見掩其光。月天在金水二星之下，月亦宜掩其光，而金水有食如日矣。今其食不顯，何也。曰：水星、金星雖正過日輪之下，而有與日同度時；然金星大於水星，而日大於金星一百倍；二星之體，比日體甚小，豈能掩其光而使人不見日也。吾國曆家遇金水二星與日同度，恆見日輪中有黑點，以星體不能全掩日體故也。月輪正過二星之下，亦宜掩其星光，使人不見。今不顯其食如日者，非月不能掩之，乃二星之光甚微其體甚小，故不明顯也。 問：天地渾儀說曰：地球大於金星三十六倍又二十七分之一，大於月輪三十八倍又三分之一。是金星大於月輪也。夫月輪能掩日光，則金星更大，亦何不掩日光乎。曰：凡物以形相掩，非惟論其大小，又當計其遠近。蓋人目視物之時，自目至物之體，射兩直線為直角形。故愈近於目，其物雖小而徑愈大，愈遠於目，其物雖大而徑愈小。 金星在月上不掩日光圖 金星在月上不掩日光圖說 如右圖，甲為人目，庚為物體。甲乙、甲己為人目所射兩直線，則徑愈近愈小，愈遠愈大。故戊大於丁，而丁大於丙也。試以人手隔目，手愈近於目則愈掩物體矣。是故金星雖大於月，乃在月天之上，去人目甚遠，故不能掩日光也。月雖小於金星，乃在金星天之下，去人目最近，故能掩日光也。此其理也。 問：日大於月固矣。日輪較地球，不知其大有幾。曰：吾國曆家著明此理，有論甚廣。測七政高下及大小之度分，有器甚准。日大於地一百六十五倍又八分之三。欲徵之，宜知圓光照圓體之影也。圓光若照圓體同大，其影廣恆等而無窮。若照圓體更大，其影漸大而亦無窮。若照圓體更小，其影漸小而有盡。 日輪大於地光影漸小圖 日輪大於地光影漸小圖說 試觀右圖，甲為圓光，乙為圓體，丙為體影。第一圖甲圓與乙圓體相等，丙影亦等無窮盡矣。第二圖甲圓光大於乙圓體，丙影漸小而有盡矣。第三圖甲圓光小於乙圓體，丙影漸寬大而亦無窮矣。太陽照地之時，地影非恆等，亦非漸大。譬之物影，其為漸小而有盡。如第二圖也，則以日輪圓光大於地形也，地之影漸銳而小至有盡焉，甚明也。凡星月無光借日之光，太陽照及其體，則光生焉，不然則否。儻日與地等，地或更大焉，則其影為無窮之影，宜射蔭直過諸星之天，必見諸星有食焉者矣。今惟地體甚小，銳影有盡，不到諸星之天。故日光無礙，照及木、火、土以及列宿諸天。而諸星恆明，光無朦也。其地影之盡，可過第一第二重天至第三重天，而不及第四重天。所以月因地影得食，而諸星不食也。地球一周三百六十度，每度二百五十里。日天一周亦三百六十度，其每一度有數萬餘里焉。吾國曆家有器，量得日天之度每半度為日一全徑。因知其圓形，亦得數萬餘里，而非地形可比。譬如山高二十餘里，上有人焉。居下者視之，如小鳥也。日天之高，自地面至太陽中心，相隔一千六百萬餘里。今視日輪如小車輪，猶之二十里高山視人如鳥矣。 問：太陽早晚出入時近於地平見大，午時近於天頂見小，何也。曰：地球懸於空際居中無著，其四際離天諸方同一無近遠也。以理論之，其在東西出入方也，太陽離地凡一千六百萬餘里矣。而人立地面，或自東視西，或自西視東，半徑幾一萬五千里焉。以一千六百萬餘里，又加以一萬五千里，人之視日宜小也。日在午方，從下視上止一千六百萬餘里，人之視日宜大也。今宜小而反大，宜大而反小者，此非由於地之遠近也，濕氣使然也。蓋夜中水氣恆上騰，氣行空中悉成濕性，濕以太陽自下而上，映帶而來晃漾焉，蓬勃焉。人望之，以為如是其大耳。若太陽當空，浮翳盡掃無所映隔，真體明淨，較之旦暮為小。凡月與諸星見於地平，必有濕氣障隔爾，時所見亦必大於午時。試觀水中所見，或石或木，必大於水外者，皆濕性之勢也。 問：人在地面視東視西者，半徑各得一萬五千里，豈以人之所立，恰在地中乎。曰：地是圓體，人之所立無論遠近中邊，從其所立分之，各得一半。 《晝夜時刻隨北極出地各有長短問答》 問：晝夜長短不一，時刻亦異，何也。曰：晝夜長短，由於太陽及南北極出入地平也。北極出地即夏至，晝長夜短。冬至晝短夜長，南極出地。反是其時勢異也，為此夏至，為彼冬至，故晝短夜長。為此冬至，為彼夏至，故晝長夜短。南北二極與地平，則其地晝夜恆平。故晝夜長短，由於太陽及極出入地也。南北為緯度，東西為經度，各一周三百六十度。人在地面，凡居經度一帶之內者，其晝夜長短恆同，其日出入及晝夜時刻則異。蓋經度之自東而西者，人之所居，或東或西雖各不同；而緯度之三十度者皆為三十度，四十度者皆為四十度也，此同緯度者也。若緯度之異者，自赤道以至極下，其晝夜長短各異矣。 人居地四圍各以天頂日輪為時早晚圖 人居地四圍各以天頂日輪為時早晚圖說 如右圖，地為圓體，懸於空際。上下四旁，皆有人居。四方之人，各以所居子午線為午時。太陽在東方，甲居東方者為午時，日輪在其天頂故也。乙居西方者，即為卯時，日輪至天頂須三時故也。丙亦居西方者，即為子時，以日輪至天頂須六時故也。諸地相去，自東而西莫不皆然。地球自南而北，三百六十度一周，每一度二百五十里。日輪每刻平行天度三度四十五分。如兩地相去九百三十七里半，則相隔為一刻；相去七千五百里，則相隔為一時。因知居東方者，若得午時。自此逐漸往西，即為巳、為辰、為卯、為寅、為丑、為子，天下自東而西，時刻各異，各以日輪到本處子午線為午正。初刻晝夜長短恆同者，蓋以北極出地多寡定為時刻多少。所以自東而西一帶，但經度相同地方，其離北極皆同，則晝夜長短亦同。 《羅雅谷·日躔歷指》《春秋雨分時太陽之本度》 曆法家古來有公論二端，其一曰：凡動而有怯者三。一、自上而下如土石等重物，以地心為界〈為界者，欲至地心而止〉。二、自下而上，如氣火等輕物，以月天為界。此二動自行必成直線，名為直動。三、循環行一周至元界，如天行一周成全圈，名為周動也。三者而外，皆名無法之動。 其二曰：凡天體及七政恆星等必平行，不平行則推步之術無從可立、無從可用矣。然而人目所見各有遲疾，順逆時時遷革，百千萬年無一平行者，又何也。歷家因此推求，悟有不同心之圈，及諸小輪等，雖有彼此前後，多互異之說。總之欲得其不平行之故，而又不失其平行之恆，理不得不然耳。 太陽之公動，其理不一，如屬宗動天而定晝夜之時之類。今略論其本行，曰：太陽既為周動，又必平行，則人目所見經歷歲月日時，悉宜平等。則從天正春分至秋分，又從秋分至春分，平分一歲。其日亦宜平等，乃從春分晝夜平至秋分，歷一百八十六日有奇而平。從秋分晝夜平至者分，歷一百七十八日有奇而平，所差八日有奇，安得謂之平行。又人目所見太陽之體，冬至則大，夏至則小。見大去人必近，見小去人必遠。又冬至月食小於夏至之食。蓋大光之體愈遠，其景愈長愈大，月過地景之時愈多。故知時多者景大，景大則光體必遠。既兩有冬夏遠近，又安得謂之周動。且漸遲漸速，漸大漸小，非驟然遷變，即又日日刻刻皆非平行也。今欲明遲速之故，而又不失其平行；欲明大小之故，而又不失其周動；將何說以處於此。 太陽本行圖 太陽本行圖說 如圖，甲為地心，乙、丙、丁為宗動天，庚、己、辛、戊為日輪本天，庚、辛為春、秋兩分，戊、己為冬、夏兩至。若兩圈為同心者，即庚、戊、辛半周，辛、己、庚半周所得圈分必等。今不等，必緣不同心故。人目不在太陽本天之心壬，而在宗動天之心甲，則日行本輪天恆平行。而人目所見者庚、戊、辛所經之日，多於辛、己、庚，所以冬縮而夏贏也。日在戊去甲遠，在己去甲近，故冬大而夏小也。 《鄧玉函·測天約說》《太陽篇從本體論》 論太陽之形象，本是圓體○，圓有面有體，太陽之為圓而舉目即是，不待言矣。其為圓體，何從知之。曰：凡物未有有面無體者，太陽之為物大矣，知其必有體也。凡自然生者，初生者無物不圓，太陽之生亦本自然，曾無雕琢。初生則然，會無遷變。又諸體中圓為最尊，以太陽較天下有形之物，亦是最尊，知其必為圓體也。 論太陽之大○，欲知物大，先知其徑。徑有二：一為視徑，視徑者人目所視也。舊雲太陽之徑一度，近來測驗，實止半度。 太陽之大視徑半度圖 太陽之大視徑半度圖說 如上圖，甲乙、乙丁、丁戊為宗動天內規面之三度。入從辛視太陽之己庚徑於天度，僅得丙丁，不滿乙丁之一度。約如乙丙者七百二十，則滿黃道周。故知視徑為半度也。 一、為本徑，欲知本徑，先論其去地之遠。太陽去地有時近有時遠，折取中數，則以地全徑為度。 里數太多難計，故以地徑之里數為其尺度也。地之周約九萬里，其全徑約三萬里。 二、十四其地徑。自乘之得五百七十六，是太陽去地之中數也。 其比例雲地之徑與太陽去地之半徑，若一與五百七十六也。 既知其視徑，又得其去地之遠，因以割圓術求其本徑。得太陽之容，大於地之容一百餘倍也。 論太陽之光，○日為大光，六合之內無微不照，有不透明之物隔之則生影。地在天中，體小於日，故影漸遠漸殺，以至於盡。其影之長，不至太陽之沖。 論太陽之光圖 論太陽之光圖說 如右圖，甲乙為日，丙丁為地，其景至戊而止，不至己。太陽面上有黑子或一或二，或三四而止。或大或小，恆於太陽東西徑上行，其道止一線。行十四日而盡，前者盡則後者繼之。其大者能減太陽之光，先時或疑為金水二星，考其躔度則又不合。近有望遠鏡，乃知其體不與日體為一，又不若雲霞之去日極遠，特在其面而不審為何物。 《從運動論》 太陽之動有二，其一與黃赤道比論，其一與地平比論。 與黃赤道比論○如從冬至一點起算行，天一日一周。明日不在冬至，即此一圈作螺旋一周，次日復然。迄夏至，點行一百八十餘周，而通作一螺旋線也。第冬至線與次日一周線，相離甚近，以次漸遠。迄春分而甚遠，過此漸近。迄夏至而甚近，過此又漸遠。如是循環無窮耳。 又冬至初日之線，其螺圈甚小，次日漸大，至春分甚大。過此漸小，迄夏至而甚小。如是小大循環者，何也。為緯圈中，冬、夏至皆小圈，赤道為大圈故也。從冬至迄夏至，此為成歲之半矣。若從夏至迄冬至，亦作螺旋行，每日一周百八十餘日，通作一螺旋線。但此線非復前線，而別作一線，每日與前線作一交耳。此為成歲之全也。 太陽一歲運動作二十四螺旋圈圖 太陽一歲運動作二十四螺旋圈圖說 如圖，作螺旋圈不能為三百六十，作二十四以明其意。已上所說螺旋線，是太陽之體，理實作如是運動，無可疑者。但螺旋則無法之線也，以此測候，亦復無法可立。故天官家別用他術，如下文： 測候之術○，如用春分起算，初日從初點循赤道行，迄一周是為一日。明日即不在赤道，而在其第二圈。又不直距於初點，而東西相去為黃道之一長度。其南北距度，即不及一度也。此一周，即為赤道之一距等圈矣。太陽恆在黃道下行，故無黃道之廣度。至第三日復作第三距等圈，與次日同。凡九十日，行黃道九十度，即於赤道旁作九十距等圈。其第九十則夏至圈，夏至圈去春分圈止二十三度半。故太陽之行，亦如是而止。此九十距等線，以當全螺線之半也。用此術則從夏至迄秋分，亦有九十距等線，其線即春夏距等之原線矣。 至秋分即復行赤道，一日無距度距圈，與前春分日所行同線相對。其兩對處，則有極分交圈，以為之限也。自春迄秋二分之間，行一百八十度。黃道長度與赤道之距度，其數皆等。從秋分而後，每日作一距等圈。其第九十，則冬至圈也。凡諸距度圈，皆交於黃道。獨二至之兩圈，切於黃道，為其行至是盡矣。其兩盡處，則極至交圈為之限也。秋分迄冬至，亦二十三度半，與其迄夏至等。故其間距等圈，與其迄夏至之距等圈亦等。從冬至以後，亦依前所行距等原線，以迄春分而歲成矣。 太陽之行恆在黃道下，無廣度，亦恆在兩至之內。故兩至之內，皆為太陽所行之道。而太陽每日行一度弱，故兩至間之距等圈，凡一百八十二有奇，每一圈歲兩經焉。如此術，即分太陽所行為二路。其一分計每日所行，各行於赤道似圈，皆在兩赤道極之間。其二總計每歲所行，皆行於黃道，在兩黃道極之間。其一日一周，於黃道為一長度，於赤道上不及一上度。此一上度弱者，名為黃道一日之升度。黃道之升度，每宮與赤道不等，故每日黃道之升度一一不等。 《螺旋合術與黃赤分術比論》 論合術則自東而西，每日不及一度，故云日遲。論分術則自西而東，每日循黃道行一度，故云日疾。其實一也。但螺旋於理甚合，而無法可推。分術則分數易明，其間即有參差，不能及一微一纖，非儀象可測。故歷家專用分術〈加減法也〉，以便推步。 《與地平比論》 太陽至地平上，為出為明。從東而西沒於地平下，為入為晦。 論正球春分日，太陽出於東方行赤道。赤道即東西圈漸升至頂極，即至南北圈為極高之弧。此地平以上之半晝分也，亦謂之東半晝弧。午正後漸降至地平，謂之西半晝弧。東西合則為全弧，行盡全弧為一晝。 其一日之中地平上，凡有表即得影。日出則為無窮之西影，漸短至頂，僅得一點。 或云：是為無影，安得一點。不知無表即無影，若令表離於地平，即有與表等大之影。 午正後，影漸長，至地平復為無窮之東影。日既入地平下，則有朦朧分〈一名昏度，一名黃昏〉。行地平之低度十八，後此為夜。 低度者，非黃道赤道之度，乃地平之緯度也。在下，故名低度，在上名高度。 太陽與地平比論第一圖 太陽與地平比論第一圖說 如上圖，甲乙為赤道，即東西圈。丙、甲、丁為南北圈，甲高九十度，滿一象限。己戊為表日出，辛表端影，在庚至壬，影在癸。至庚，則在辛也。至甲，止一點。丙丁即地平低度十八，至於丑而止。 日至於南北圈下為半夜，迨近地平下十八低度，復為朦朧分。 一名晨度，一名昧旦，一名黎明，一名昧爽。 凡黎明將盡日將出，地平上有雲則為朝霞。黃昏之始，日初入，地平上有雲則為晚霞。所以赤色者為日光返照，如火出煙本是黑色，與火併見即黑，見煙不見火即為紅煙矣。 問：日出入則大，日中則小，何故。曰：地居天中，日周其外。因於太陽如受燔炙，恆出熱氣，是名清蒙之氣。此氣之厚，去地不能甚遠。日出入時，人目衡視，積氣甚多，如物在水中，其體大於本體。故出入時，日形似大，非果大也。至日中時，以垂線照地。人直視之，積氣甚少，日不受蒙則似小矣。若出入時，或深紫或微紅，或似長圓，亦皆是氣之厚薄、疏密所為也。 其春分夫日，太陽離赤道即不出於東西圈之初度，而在其稍北之闊度。 即地平之經度。不言廣者，以別於黃道緯度也。 其相去也，與其日之距度等。 為正球，則赤道與地平為直角故也。欹球則否。 太陽既稍北，則其表影亦稍南，其晝分與初日等，其南北圈下之極高弧，則稍減於九十度。又次日則闊度愈大，極高弧愈小。以迄夏至，其闊為二十三度有奇，其高弧為六十三度有奇。從赤道南迄冬至，亦如之。其方之晝與夜恆等，何者。赤道與地平為直角，即一切經緯圈，其隱見恆相半故。 太陽與地平比論第二圖 太陽與地平比論第二圖說 如上圖，甲乙為赤道，即東西圈。春分日，日從此道行。次日以後，漸向丁戊行，甲至丁、乙至戊，各二十三度有奇。庚至丁，其高弧六十六度有奇。 論欹球一歲中，獨春秋分兩日得晝夜平，何者。是其日太陽在赤道下，赤道與地平皆大圈，交而相分，即所分之圈分相等。若赤道距等圈大小不等，以地平分之，其圈分上下皆不等。 太陽與地平比論第三圖 太陽與地平比論第三圖說 如上圖，甲乙為南北極，丙丁為赤道，丑寅為地平。春、秋分，兩日，日在戊為黃、赤道之交，則地平上下圈分等。過春分，日漸北。如至辛壬距等圈，則丑寅地平分晝夜於子。過秋分，日漸南。如至己庚距等圈，則地平分晝夜於癸，上下皆不等。又一歲之中，凡兩晝之距兩至等，則其晝分之長短亦等。凡兩晝之距兩分等，即一在赤道南，一在赤道北，其距度等。而此日之晝，與彼日之夜等。 凡球愈欹極愈高，即高至〈不日冬、夏至而日，高至通南北言之〉之日愈長。凡正球之南北闊度等，欹球則否。 凡正球之二至，日中時其高下恆相等，欹球則否。日中時，其二至一甚高一甚低。 論平球，則以半年為一晝，以半年為一夜，何者。北極與頂極合，即赤道與地平亦合。故九十距等圈，從赤道迄一至，皆在地平上。其在下，亦如之也。其表恆作無窮及最長影，不作短影。每日為一周，亦作十二時，或二十四。但百八十周，恆在晝耳。 《論朦朧》〈早為晨分暮為昏分或井曰晨昏或省曰朦曰朦影朦度〉 太陽在二點，二點之距一至等，其朦亦等，何者。去至等則同在一距等圈上故。 若二點之距一分等，其朦不等。孰大孰小。近於上極者則大，遠則小。 北極出地處，則北六宮之朦大於南六宮。南極出地處，反是。 北極出地處，太陽在北六宮，愈近夏至朦愈大，迄夏至極大，過夏至漸小。南方近冬至愈大，迄冬至則極大，過冬至漸小。北極出地處，迄冬至不極小。極小者，在赤道冬至之間。南方迄夏至不極小。極小者，在赤道夏至之間。 太陽在北六宮，愈北，朦愈大。 平球之處，其太陽入地低度不過二十三，去朦度之十八未遠也。故其晨昏最長，一年之中明多於晦，幾乎不夜。 正球上兩點在赤道南北，其距赤道等，其朦亦等。其距赤道不等，其朦亦不等。愈大愈遠赤道者愈大，故二至之朦甚大，二分之朦甚小。 問：欹球北極出地處之朦，夏至極大而冬至不極小。極小者，在赤道冬至之間。然則安在。曰：此在秋分之後，特隨地不同。皆在分後至前，不在其日也。如北極出地四十度，春分則六刻三十三分，夏至八刻六十分，秋分六刻三十三分，冬至則七刻。最小者六刻二十六分有奇，在寒露之中，候五日也。 《湯若望·新法歷引》《日軌》 太陽之行黃道也，論其積歲平分之數。新法以天度計為五十九分八秒有奇，所謂平行度分是也。然平行齊，而實行則周，非齊矣，冬盈而夏縮矣。所以然者，蓋緣黃道圈與日輪天不同心，而黃道之心即地球心，是日輪天與地球不同心也。心既不同，則日行距地近遠不等距。近即行疾，疾則所行之度過於平行而為盈。每冬月一日，計行一度一分有奇，以較平行盈二分矣。距遠即行遲，遲則所行之度不及平行而為縮。每夏月一日，計行五十七分有奇，以較平行則縮二分矣。盈縮相差若此，豈可謂之齊乎。終歲之間，但逢最高限、最卑限二日平，實二行度數惟一。此外兩行之較，日日不等。新法因其或過或不及也，故有加分減分，謂之加減差。蓋以有恆率之平行為根，而以加減差定之，然後差而不差，非齊而齊矣。至論太陽之入某宮次，以分節氣也，亦有平實二算。蓋算平行十五日二十一刻有奇，為一節氣，乃一歲二十四平分之一耳。若用躔度之日以算，則冬夏不齊。冬一節氣為十四日八十四刻有奇，夏一節氣為十五日七十二刻有奇。總由夏遲冬疾，故其差如此，皆非舊曆之所解也。 太陽天距地極遠之點，謂之最高極，近之點謂之最高沖〈亦名最卑〉。此二點者，乃盈縮二行之界。古法於冬夏二至，謂其恆在一點，其實非也。按古今諸測皆各不齊，古測最高在夏至前數度，今則在後六度矣。以此推知一年之內，太陽自行四十五秒也。 《測食》《日食在朔月體掩之》 問：月在日前，能掩日光。金、水二星亦在日前，又皆實體，且水星雖小而金星則大於月，何獨以食屬月乎。曰：二星於人甚遠，不能掩日百分之一二。而日光漸盛，即虧百分之一二，人亦不覺。且二星去日甚近，去地甚遠。所出銳角之影，亦甚短，決不能及地面。若夫月體雖不及太白之大，然去地近去日遠，一指足蔽泰山，又何疑乎。由此言之，求一實體之能全掩日，又從西而東過之甚疾，唯月為能。蓋月之右旋，比諸天更速，且必至合朔方食。則日食於月，決然之理也。 《曆象圖說》日蝕三差圖 日蝕三差圖說 一南北差，能變緯度，而使蝕分有多少。一東西差，能變經度，而使加時有早晚。皆以高卑差為本，即地半徑視差也。三差共成一勾股形高卑差，其弦南北差，其股東西差。其勾云：如地心指實高於月而地，而視高在癸，則月癸即高卑差，此差以天頂為宗。月距黃道丑為實緯度，因高卑差而視緯變為丑壬，則月壬，即南北差。此差以黃道極為宗。從黃道極定實經度，於丑而至壬。因高卑差而視經變而至癸，則壬癸為東西差，即黃道上弧度也。推三差以差角為本，如月下至地平為高度，而以月距天頂〈高度之餘〉與月距黃道極為兩腰，而天頂距黃道極為對角之底。所得之差角，與壬月癸角為交角，其度等。以差角之正線取東西差，以差角之餘線取南北差，而差角之餘角名高度。交分則以月距天頂與月距中限為兩腰，而中限高度為對角之底，所得之角即差角之餘。故取南北東西差，與差角相反。推差角，又以極至交圈，交於子午圈之角為本。如月距天頂，又距黃道極，則先有北極之交角。以北極距天頂，與北極距黃道極為兩腰，而黃道極距天頂為對角之底，即有午位黃道之交角。以月午位與午位黃道距天頂為兩腰，而月距天頂為對角之底，得此極交分。而後可求差角，得差角而後可求三差。用加減交食之分秒時刻，乃與所推所測之地人目所見相合。故謂之視會，此古來歷術未發之奧義也。 《曆象圖說舊本》九服見蝕圖 九服見蝕圖說 月魄掩日，而日為之蝕。故正當月魄之下，即見蝕。既地平經緯漸差，所見蝕分多寡遂異。蓋由日高月下，地偏則所見非經緯相合之一線，漸視兩體空際，而所掩漸覺其少。故日蝕之分，隨方不同，非如月蝕普天同視也○。黃鐘歷議云：舊雲月行內道，在黃道之北蝕多。有驗月行外道，在黃道之南雖遇正交，無由掩映，蝕多不驗。又云：天之交限雖系內道，若在人之交限之外類同，外道日亦不食。此說似而未盡。假如夏至前後，日食於寅、卯、酉、戌之間；人向東北、西北而視之，則外道食分反多於內道矣。按內、外道即陰陽曆也。月行陰曆為內道，則有北緯。行陽曆為外道，則有南緯。古法日食求差，以赤道午線為中，則日食距中之度或大於象限。故授時曆東西南北差有反減法。黃鐘歷議之說，蓋出於此。今法以黃平限為中，可無此疑。何則日食三差，並以高下差為根〈詳見後條〉。黃平限恆居天頂之南，而人居其北，北高南下。故能以北緯變南緯，無南緯變北之理，冬夏一也。惟地近交，廣極出地在二十三度以下，黃平限有時在天頂之北，則其時南緯可以變北耳〈南緯變北則外道食。分反多，恆此時為然〉。 日食三差圖二 日食三差圖三日食三差圖說日食三差圖三日食三差圖三 日食三差圖說日食三差圖說 推步日蝕，為曆法至要而至難。即立法精微，布算巧密，而所推與所測往往不符。蓋有東西差能變經度，而交蝕之時刻遂有早晚。南北差能變緯度，而交蝕之分秒遂有淺深。此兩差以高卑差為本。凡自地心指其實度之高，及自地面觀之，必在實度之下。其差降高為卑，而象句股之有弦。然後東西差與黃道平行而為之句，從黃極出經線遇句弦，以限南北差而為之股。極南則弦與股合，而無東西差。極東、極西則弦與句合，而無南北差也○。地心地面之說，古未有也。新法謂地體正圓，而正居大圓之中，則地心即天心也。凡歷家測驗，自地平圈起初度，升至九十度而為天頂者，皆正與地心相應。而人所居則在地面，穹窿而踞地心之上，徒以體圓勢順，目所環觀得睹大輿之半，因以謂之地平。若用以直天度，則惟恆星天距地絕遠，視地甚小，可無推心面之差。若日天則居七政之中，月天則距地最近去日猶遠，是以心面之間，高下生焉。高下之間，南北東西異焉。蓋有推得地心日食，而地面不食者；亦有地心未應食，而地面旁視反見食者。於是東西之差，則有時刻之早晚。南北之差，則有分數之淺深。人但知里差之法，為加時分秒之由。不知同一分域，而地心地面原有兩差，為差之根也○。地心之所見惟一，而地面之所見隨處不同。故日食三差生於地圓，而九服見蝕生於三差也。〈假令人居地心，則東西南北之差無從可立，而萬形一視矣。故三差皆地面所生，而遂有九服之各異〉。北齊張子信謂日食有入氣差，至唐長慶中宣明歷遂有刻氣時三差之怯。歷代因之，郭守敬正其名曰東西差、南北差。今則以地圓之理，著其所以然者。