猜想與反駁 · 十四、日常語言中的自我涉及和意義(1)

泰阿泰德：蘇格拉底，現在仔細聽我說，因為我要給你講的不是一個小小的訣竅。 蘇格拉底：泰阿泰德，我會盡心聽的，只要你給我略掉你在數論上獲得的成就的細節，並用一種我這個普通人能聽懂的語言來敘述。 泰：我準備接著問你的問題非常奇怪，雖然它是用完全普通的語言來表達的。 蘇：不必提醒我，我全神貫注地聽著呢。 泰：蘇格拉底，在你上兩次插話之間，我說了些什麼？ 蘇：你說：「我準備接著問你的問題非常奇特，雖然它是用完全普通的語言來表達的。」 泰：你知道我說的是什麼嗎？ 蘇：我當然知道。你的警告涉及你打算問我的一個問題。 泰：我的警告所涉及的我的問題是什麼呢？你能重複一遍嗎？ 蘇：你的問題嗎？讓我想想看……哦，我知道了，你的問題是：「蘇格拉底，在你上兩次插話之間，我說了些什麼？」 泰：蘇格拉底，我覺得你說話算數：你確實在專心聽我講話。但是，你理解你剛才複述的我這個問題嗎？ 蘇：我想，我能證明，我立即理解了你的問題。因為，你一開始向我提出時，我不是就正確地回答了嗎？ 泰：不錯。不過，你是否同意它是個非常奇特的問題呢？ 蘇：不。泰阿泰德，無疑，它提得不太禮貌，但我恐怕這沒有什麼異乎尋常的地方。不，我在其中根本看不出什麼不同尋常的地方。 泰：蘇格拉底，如果我失禮的話，那我很抱歉；請相信我，我只是想提得簡潔一點，在我們討論的那個階段上，簡潔是重要的。但是，我覺得有意思的是，你認為我的問題是個普通的問題（除了它的無禮而外）；因為有的哲學家可能會說，它是個不可能的問題——至少是個不可能正確理解的問題，因為它可能沒有意義。 蘇：你的問題為什麼會沒有意義呢？ 泰：因為這個問題間接地涉及它自身。 蘇：我看不出這一點。我所能看到的是，你的問題只涉及就在你提這個問題以前你給我的警告。 泰：我的警告涉及什麼呢？ 蘇：現在我明白你的意思了。你的警告涉及你的問題，而你的問題涉及你的警告。 泰：但是，你說你對我的警告和我的問題都理解，是嗎？ 蘇：在理解你所說的話方面，我一點沒有問題。 泰：這似乎證明了，一個人說的兩個事物可以是完全有意義的，儘管事實上它們間接地自我涉及，也即前者涉及後者，後者涉及前者。 蘇：似乎是證明了這一點。 泰：你不認為這非常奇特嗎？ 蘇：我覺得它看來並不奇特。這似乎是顯而易見的。我看不出你有什麼理由費心提請我注意這樣的自明之理。 泰：因為它受到許多哲學家的至少是隱含的否定。 蘇：遭到過否定嗎？你使我吃驚。 泰：我指的是這樣的哲學家，他們說，因為一個有意義的和適當構造的陳述不能涉及自身，因此，像說謊者這樣的悖論（愛庇梅尼德斯的麥加拉學派翻版）不可能產生。 蘇：我知道愛庇梅尼德斯和說謊者是說，「我現在正在說的是假話」（不是別的什麼話）；我發現你剛才提到的解決方法很有吸引力。 泰：但是，如果像你剛才那樣承認，間接的自我涉及是允許的，那麼它並沒有解決這悖論。因為，像朗福德還有朱喬丹（和在他們以前的布里丹）所已表明的那樣，可用間接自我涉及而非直接自我涉及來表述說謊者悖論或愛庇梅尼德斯悖論。 蘇：請你馬上給我這種表述。 泰：我準備作出的下一個斷定是個真的斷定。 蘇：你不是總是講真理的嗎？ 泰：我作的上一個斷定不是真的。 蘇：因此，你想撤消它，是嗎？好吧，你可以從新開始。 泰：你似乎沒有認識到，我的兩個斷定合在一起意味著什麼。 蘇：哦，現在我明白了你說的話的含義。你完全正確。這完全又是一個古老的愛庇梅尼德斯。 泰：我用了間接自我涉及而不是直接自我涉及；那是惟一的不同。我認為，這個例子確證了：像愛庇梅尼德斯這樣的悖論不可能用研究自我涉及斷定的不可能性來解決。因為，即使直接自我涉及是不可能的或沒有意義的，間接自我涉及無疑還是十分普通的。例如，我可以作出下述評論：蘇格拉底，我滿懷信心地盼望你給出一個機智而又恰如其分的評論。 蘇：泰阿泰德，你這樣表達你的信心，太讓人高興了。 泰：這表明，下述情形是何等容易發生：一個評論是對另一評論的評論，而後者本身又是對前者的評論。但是，一旦我們認識到，我們不能以這種方式解決這個悖論，我們也就會明白，甚至直接自我涉及也可能是完全適當的。事實上，很早就已知道許多雖則直接自我涉及但卻非悖論的斷定的例子。這些例子包括帶一定經驗性的自我涉及陳述以及真假能由邏輯推理確定的自我涉及陳述。 蘇：你能否舉出一個經驗地真的自我涉及斷定的例子呢？ 泰：…… 蘇：泰阿泰德，我聽不出你在說些什麼，請你大聲一點再重複一遍。我的聽覺已不如從前。 泰：我說：「現在我說得這樣輕，因此親愛的老蘇格拉底聽不出我在說些什麼。」 蘇：我覺得這個例子很好；我不能否認，當你說得那麼輕時，你說的是真理。我也不能否定這真理的經驗性；因為，假如我的耳朵年輕一點，那它就會變為一個非真理了。 泰：我下一個斷定的真理性甚至可邏輯地加以證明，例如用歸謬法加以證明，這是幾何學家歐幾里得最鍾愛的方法。 蘇：我不知道這個人；我猜想，你不是指來自麥加拉的那個人吧。但我想我知道你說的歸謬法是什麼意思。你現在要說明你的定理了嗎？ 泰：我現在說的話是有意義的。 蘇：如果你不介意的話，我將試圖自己來證明你的定理。為了歸謬法的目的，我從假定你最後一句話無意義開始。然而，這本來是和你講的話相矛盾的，從而蘊涵著你的講話是虛假的。但是，如果一句話是虛假的，那麼，它顯然必定是有意義的。因此，我的假定是荒謬的；而這就證明了你的定理。 泰：蘇格拉底，你已經明白了。像你堅持認為的那樣，你已證明了我的定理。但是，有些哲學家可能不相信你。他們會說，我的話（或你否證的那句話，即「我現在說的話是無意義的」）是悖論，並且，因為它是悖論，所以你能隨心所欲地「證明」它——它的真和它的假。 蘇：我已表明，關於「我現在說的話是無意義的」這個斷定的真實性的假定，導致一個謬誤。讓他們用類似論證來表明，假定它的虛假（或你的定理的真實）也導致一種謬誤。當他們這樣做成功時，他們就可以宣稱它的悖論性，或者你願意的話，宣稱它的無意義性以及你的定理的無意義性。 泰：蘇格拉底，我贊成。並且，我非常滿意的是：他們不會成功——至少在他們說的「一句無意義的話」意味著類似以違反語法規則的方式表述的語句，或者說，構造拙劣的語句那樣的東西的時候。 蘇：泰阿泰德，我很高興你這樣有把握。但是，難道你沒有對我們的情況太肯定了一點嗎？ 泰：如果你不介意的話，那麼我把對這個問題的答覆再延遲一二分鐘。我的理由是，我想首先使你注意到這個事實：即使有人表明了我的定理或許它的否定是悖論，他也並不因此就成功地表明了它應被描述為「無意義的」（在這個詞最好最恰當的意義上說）。因為，為了取得成功，他必須表明，如果我們假定我的定理是真的（或者它的否定即「我現在說的話是無意義的」是假的），那就會產生一個謬誤。但我想爭辯說：任何不理解我定理（或它的否定）的意義的人都不能企求這樣的推導。我還想爭辯說：如果一句話的意義能為人理解，那麼，這句話就具有意義；再者，如果這句話蘊涵什麼（就是說，如果從中可得出別的什麼東西），那它必定也有意義。至少這觀點似乎是和通常的習慣用法相一致的，你不以為然嗎？ 蘇：我是這樣認為的。 泰：當然，我並不想說，不可能有使用「有意義的」這詞的其他方式；例如，我的一個數學家朋友提出過，僅當我們對一個斷定具有一個正確的證明時，我們才稱它為「有意義的」。但是，這樣一來，像哥德巴赫的「每個偶數（除2以外）都是兩個素數之和」這樣的猜想，在我們正確地證明它以前，我們就無法知道它是否有意義；並且，甚至發現一個反例也不會否證這個猜想，而只是確證它沒有意義。 蘇：我認為，這種對「有意義的」這個詞的用法既是奇怪的，又是笨拙的。 泰：其他人比較隨便一點，他們提出，當且僅當存在一種方法能證明或否證一個斷定時，我們才稱這個斷定為「有意義的」。這使得像哥德巴赫這樣的猜想成為有意義的，當我們發現一個反例（或構成一個反例的方法）時。但是，只要我們還沒有找到一個證明或否證它的方法，我們就不能知道它是否有意義。 蘇：我覺得，僅僅因為我們還不知道怎樣去證明或否證，就宣稱一切猜想或假說都是「無意義的」或「胡說八道」，那似乎是不正確的。 泰：還有一些人提出，僅當我們知道怎樣發現一個斷定是真的還是假的時，我們才能稱這個斷定是「有意義的」；這種見解在一定程度上仍是那個意思。 蘇：我看這確實和你前面的見解非常相似。 泰：然而，如果我們說的「一個有意義的斷定或問題」是指可為任何懂得這種語言的人所理解的話語之類的東西，因為它是按照這種語言構成陳述句或疑問句的語法規則構成的，那麼，我認為，我們能給我的下一個又是自我涉及的問題提供一個正確的答案。 蘇：讓我來看看我能否解答這個問題。 泰：我現在向你提的這個問題是有意義的還是沒有意義的呢？ 蘇：它是有意義的，並且可以證明是這樣。假定我的回答是假的，而「它是無意義的」這個回答是真的。於是，就可以對你的問題給出一個真實的答案。但是，可對之給出一個答案（且是個真實答案）的一個問題必定是有意義的。所以，你的問題是有意義的，quod erat demonstrandum[證訖]。 泰：蘇格拉底，真不知道你從哪兒學到這些拉丁語的。不過，在你的證明中我找不到任何差錯；它畢竟只是你對你所稱的我的「定理」的證明的翻版。 蘇：我認為你已取消了自我涉及的斷定總是無意義的這個見解。但是，我為承認這一點感到難過，因為它似乎是個擺脫悖論的過於直截了當的方法。 泰：你不必難過：這裡幾乎沒有別的出路。 蘇：為什麼不必難過呢？ 泰：有些人似乎認為，存在一種解決悖論的方法，即把我們的話語或詞句劃分為可能真也可能假的有意義的陳述和可能既不真又不假的無意義的、胡說八道或構造不當的話語（「假陳述」或如有些哲學家喜歡稱作的「不定命題」）。只要他們能夠表明，一個悖論的話語屬於「真、假和無意義」這三個已經窮舉的類的第三類，那麼，他們便相信，這種悖論就找到了解決方法。 蘇：一點不錯。這正是我心裡所想的方式，雖然對之我還沒有這樣清楚；我覺得它很吸引人。 泰：但是，這些人並不問一問自己，在劃分為這樣三類的基礎上，是否有可能解決像說謊者悖論這樣的悖論，即使我們能夠證明這個悖論屬於無意義的話語這第三類。 蘇：我不能領會你的意思。假定他們成功地找到了一個證明，它確證了：每當「U」是「U是假的」這句話的一個名字時，形式為「U是假的」的這句話就是無意義的。為什麼說這並沒有解決這個悖論呢？ 泰：並沒有解決。這只是轉移了問題。因為，在U本身就是「U是假的」這句話的假定之下，我能藉助這種對話語的三重分類來否證U是無意義的這個假說。 蘇：如果你是正確的話，那麼，對U是無意義的這個假說的一個證明實際上只是確立了一個新的陳述，它既可能得到證明，也可能被否證，因而是個新的悖論。但是，你怎麼能否證U是無意義的這個假說呢？ 泰：還是用reductio[歸謬法]。我們總可以從我們的分類中看出兩條規則。（i）從「X是無意義的」的真，我們可以推出「X是真的」的假，還可以推出（這是我們這裡所感興趣的）「X是假的」的假。（ii）從任何話語Y的假，我們可以推斷Y是有意義的。按照這兩條規則，我們發現，從我們的假說「U是無意義的」的真，我們可根據（i）推出「U是假的」的假；從而根據（ii）推斷「U是假的」是有意義的。但是，由於「U是假的」只不過就是U本身，所以我們表明了（還是根據（ii））：U是有意義的；這就是reductio[歸謬法]的結論。（附帶說一句，既然我們的假說的真蘊涵了「U是假的」的假，所以它還蘊涵了我們原先的悖論。） 蘇：這是個令人驚訝的結果：正當你以為你已把一個說謊者從門口趕了出去時，他卻又從窗口鑽了進來。沒有什麼消除這些悖論的方法了嗎？ 泰：蘇格拉底，存在一種十分簡單的方法。 蘇：它是什麼方法呢？ 泰：就是避開它們，像差不多每一個人所做的那樣，不要把它們掛在心上。 蘇：但是，這樣就行了嗎？這樣做可靠嗎？ 泰：對於日常語言和日常目的，這似乎已足夠了，也很靠得住。不管怎樣，用普通語言你只能這樣做，因為如我們所見，悖論可以用普通語言構成，並且是可以理解的。 蘇：難道我們不能規定，任何種類的自我涉及，無論直接的還是間接的都應該避免，從而清除掉我們語言中的悖論嗎？ 泰：我們可以試試看（雖然這可能導致新的困難）。但是，我們以這種方式為之作規定的一種語言不復是我們的日常語言；人工規則搞出一種人工語言。我們的討論不是已經表明，至少間接的自我涉及完全是一種日常的東西嗎？ 蘇：但對數學來說，帶點人工性的語言是恰當的，不是嗎？ 泰：是的，而且為了用人工規則構造一種語言（如果做得恰當，可以稱之為「形式化的語言」），我們可從下述事實得到啟示：日常語言中可能出現悖論（而它們是我們想避免的東西）。 蘇：我想，你打算為你的形式化語言作出規定：必須嚴格排除一切自我涉及，是嗎？ 泰：不。不用這種激烈的措施，我們也能避免悖論。 蘇：你說這些措施是激烈的？ 泰：所以說它們是激烈的，是因為這些措施排除了自我涉及的一些很有意思的用法，特別是哥德爾構造自我涉及陳述的方法，這種方法在我本人感興趣的領域即數論中有極為重要的應用。此外，所以說它們是激烈的，還因為我們從塔爾斯基那裡知道，在任何一致的語言——讓我們把它叫做「L」——之中，謂詞「在L中真」和「在L中假」不會出現（和可能會出現的「在L中有意義」和「在L中無意義」相反），還知道，如果沒有像這樣的謂詞，就不可能表述愛庇梅尼德斯式悖論或者格雷林的他謂形容詞悖論。這個啟示證明足以構造避免這些悖論的形式化語言。 蘇：這些數學家都是誰？泰奧多魯斯從未提到過他們的名字。 泰：蘇格拉底，他們都是非希臘人。但他們很能幹。就我們現在的討論而言，哥德爾的所謂「算術化方法」特別有意義。 蘇：又是自我涉及，而且它十分普通。我對這些東西現在有點過於敏感了。 泰：人們可能會說，哥德爾的方法是把某些非算術斷定轉換成算術斷定；可以說它們轉換成了一種算術代碼；在能夠這樣編碼的斷定中，恰巧也包括你開玩笑地說成是我的定理的那個斷定。更確切些說，那個能夠轉換成哥德爾算術代碼的斷定是自我涉及的陳述即「這個表達式是個合式公式」；當然這裡「合式公式」取代了「有意義的」這個詞。你記得，你認為我對我的定理不可能被否證這點過於有信心。我的理由簡單說來就是，當我的定理轉換成哥德爾代碼時，它就成為一個算術定理。它是可加以證明的，它的否定則是可以反駁的。現在，如果有人成功地用一個正確論證（或許用一個和你自己的證明相似的論證）否證了我的定理，例如，從我的定理的否定是假的這個假設推出一個謬誤，那麼，這個論證也能用以表明相應的算術定理也被否證了；而因為這馬上會提供給我們一個證明「0＝1」的方法，所以我認為，我有充分理由相信我的定理是不可能否證的。 蘇：你能避開技術細節解釋哥德爾的編碼方法嗎？ 泰：沒有必要進行解釋，因為以前已有人做過這個工作。我不是指現在即我們這次短短對話的假想的戲劇性日子（它約在公元前400年）之前，而是指我們的對話由它的作者編造出來以前，而這編造之後又過去了二千三百五十年。 蘇：泰阿泰德，我為你這些最新的自我涉及感到震驚。你說起話來，好像我們是在背台詞的演員。這是個把戲，我恐怕有些劇作家認為它是機智的，但他們的受騙者可不會這樣認為；不管怎樣，我就不會這樣認為。但是，比任何這種自我涉及的玩笑更糟糕的，是你的這種愚蠢的，不，這種胡言亂語的年代排列。泰阿泰德，說正經的，我必須在某處劃一條界線，而且我就在這裡劃。 泰：蘇格拉底，干吧！誰會注意年代排列呢？思想是沒有時間性的。 蘇：泰阿泰德，小心形上學啊！ * * * (1)　首次發表在《精神》，1954年，第63卷。