猜想與反駁 · 九、邏輯演算和算術演算為什麼可應用於實在(1)

賴爾教授的文章(2)局限於討論邏輯規則的適用性，或者更確切地說，討論邏輯推理規則。我打算跟著他討論這個問題，只是到後面把討論擴展到邏輯演算和算術演算的適用性。可是，我剛才作出的邏輯推理規則和所謂的邏輯演算（像命題演算、類演算或關係演算）的區別還需要作些澄清，我將在第Ⅰ節里先討論推理規則和演算之間的區別和聯繫，然後再討論我們面臨的兩個主要問題：推理規則的適用性問題（第Ⅱ節里）和邏輯演算的適用性問題（第Ⅷ節里）。 我將間接提到和利用一些賴爾教授論文中的思想，以及他向亞里士多德學會作的主席致詞：《認識的方法和認識的對象》（1945）中的思想。(3) Ⅰ 讓我們考慮用某種語言例如普通英語表述的論證或推理的一個簡單例子。這個論證將由一系列陳述構成。我們可以假定，某人論證說：「雷切爾是理察的母親。理察是羅伯特的父親。父親的母親是祖母。因此，雷切爾是羅伯特的祖母。」 最後一句中的「因此」可以被看作一種指示，表明說話者聲稱，他的論證是確鑿的或者正確的；或者換句話說，最後的陳述（結論）是正確地從前面三個陳述（前提）推出的。他的這種說法，可以是正確的，也可以是錯誤的。如果他在作這類聲稱時通常都是正確的，那麼我們可以說他懂得怎樣論證。他也可能懂得怎樣論證，但不能夠用語詞向我們解釋他所遵循（和其他懂得怎樣論證的人一樣遵循）的這個程序的規則；正如一個鋼琴家可能懂得怎樣演奏得出色，但不能解釋精湛演奏所服從的程序的規則。如果一個人懂得怎樣論證，但並不總是意識到程序的規則，那麼我們通常總說他是「直覺地」論證或推理。如果我們現在讀完了上述論證，那麼，我們也許能夠直覺地說，這個論證是正確的。幾乎沒有疑問，我們大多數人通常都在上述意義上直覺地進行推理。表述和討論日常直覺論證所服從的程序的規則，是一種非常專門和複雜的研究；那是專門屬於邏輯學家的工作。每個有健全理智的人都懂得怎樣論證——假如論證不是過於複雜的話——但是，很少有人能夠表述這些操作所服從的規則，而這些規則我們可以稱作「推理規則」；也很少有人知道某個推理規則是正確的（知道它為什麼是正確的人也許還要少）。 利用變項和少數幾個其他人工符號，上述論證所服從的特定推理規則可表述為下面圖式：(4) 從以下形式的三個前提： 可以推出以下形式的一個結論：「xTz」。 這裡，任何個體的專名都可以代入「x」、「y」和「z」，任何個體間關係的名稱都可以代入「R」、「S」和「T」；任何斷定x和y等等之間關係R成立的陳述，都可以代入「xRy」；當且僅當存在一個y，以致xRy並且ySz，則x和z之間成立的一個關係的任何名稱都可以代入「R『S」；「＝」在這裡表示關係之間外延上的相等。 應該注意，這條推理規則構成了對某一類或某一形式的陳述的斷定。這事實迥異於一種演算（在這裡是關係演算）的一個公式，例如： 「對一切R、S和T；且對一切x、y和z：如果xRy，並且ySz，並且R『S＝T，那麼，xTz。」 無疑，這個公式和我們的推理規則有所相似；事實上，它是對應於我們推理規則的那個陳述（在關係演算中）。但是，它們並不是一回事：這公式有條件地對某一類的一切關係和個體有所斷定，而推理規則無條件地對某一類的一切陳述有所斷定，也即某種形式的每一個陳述都可無條件地從另一種形式的一組陳述推出。 同樣，我們應該區分例如傳統邏輯的推理規則（稱作「Bar-bara」）： 和類演算的公式：「如果MaP並且SaM，那麼，SaP」（或者用比較現代的寫法：「如果c⊂b並且a⊂c，那麼a⊂b」）；再如，區分那個稱為「命題邏輯的推理原則」的推理規則或肯定前件假言推理： 和命題演算的公式：「如果P，並且如果P那麼q，那麼，q。」 事實上，對每個眾所周知的推理規則，都與之相應地有個眾所周知的演算公式，一個邏輯上真的假言或條件公式——一個「邏輯學家的假言公式」（就如賴爾教授所稱的那樣）。這種情況導致把推理規則和相應的條件公式混淆起來。但是，它們之間存在一些重要的差別。（1）推理規則總是關於陳述的陳述，或關於陳述類的陳述（它們是「元語言的」）；而演算公式並非如此。（2）推理規則是關於可演繹性的非條件陳述；但相應的演算公式則是有條件的或假言的即「如果……那麼」的陳述，而它們並沒有涉及可演繹性、推理、前提或結論。（3）一個推理規則，在用常項代入變項以後，就對某個論證（對這規則的「遵守」）有所斷定，就是說，斷定這論證是正確的；但是，相應的公式在代換以後，產生的是一個邏輯的自明之理，即一個像「所有桌子都是桌子」這樣的陳述，儘管呈假言形式，例如「如果它是一張桌子，那麼它是一張桌子」，或者「如果一切的人皆要死，並且一切希臘人都是人，那麼，一切希臘人皆要死」。（4）在按照某些推理規則作出的那些論證里，這些推理規則決不可用作為前提；但是，相應的演算公式則是以這種方式使用的。事實上，構造邏輯演算的主要動機之一是：通過把「邏輯學家的假言式」（即那些相應於某條推理規則的假言的自明之理）用作為一個前提，我們能夠去除相應的推理規則。利用這種方法，我們能夠去掉所有不同的推理規則——不包括上面提到的一條「推理原則」（或者兩條，如果我們利用「代換原則」的話，但它是可以避免的）。換句話說，建立一種邏輯演算的方法就是系統地把大量推理規則簡約為一條（或兩條）的方法。所有其他規則都由演算公式取代；這樣做的好處是：所有這些公式（事實上是無限多）本身都能夠系統地從為數甚少的公式推導（利用「推理原則」）出來。 我們已經指出，對每個眾所周知的推理規則，在一個眾所周知的邏輯演算中都存在一個斷定的（或可證明的）公式。一般說起來，這裡逆關係不成立（儘管對假言公式還是成立的）。例如，對於公式「P或非P」；或者「非（P和非P）」；以及對於許多其他非假言公式，並不存在相應的推理規則。 因此，必須仔細地區分推理規則和邏輯演算公式。但是，這不必妨礙我們把這些公式的某個子集——「邏輯學家的假言式」——解釋為推理規則。事實上，對每個這樣的假言公式，都存在相應的推理規則，我們的這個斷言證明了這樣的解釋是合理的。 Ⅱ 在這帶點專門性的開場白以後，現在我們轉到討論賴爾教授對「為什麼推理規則適用於實在？」這個問題的研討。這個問題構成我們的原始問題的一個重要部分，因為我們剛才已看到，邏輯演算公式的某個子集（即賴爾教授所稱的「邏輯學家的假言式」）可以解釋為推理規則。 如果我理解得正確的話，賴爾教授的中心命題是：邏輯規則，或更確切地說，推理規則，是程序的規則。這意味著，它們適用於某些程序，而不是事物或事實。如果我們說的「實在」是指例如科學家和歷史學家描述的事物或事實的話，那麼，這些規則並不適用於實在。它們之不「適用」於實在是從下述意義上說的：一個描述，比如對一個人的描述，既可以運用於或適合於被描述的這個人，也適用於另一個人；或者，一個描述理論，例如核子共振吸收理論可以適用於或適合於鈾原子。相反，邏輯規則適用於進行推理的程序，可以和公路規章適用於騎自行車或駕駛汽車的程序相比擬。邏輯規則可以被遵守或違反，運用邏輯規則並不意味著使它們去適合，而是意味著遵守它們，按照它們行動。如果錯誤地想用問題「為什麼邏輯規則可適用於實在？」去意指「為什麼邏輯規則適用於我們世界的事物或事實？」那麼，答案應該是：這個問題假定了邏輯規則能夠而且實際上適合於事實。然而，預言邏輯規則「適合於世界的事實」或者「不適合於世界的事實」是不可能的。這就像不可能對公路規章或象棋規則作這種預言一樣。 因此，我們的問題似乎不存在了。那些懷疑為什麼推理規則適用於這個世界，因而徒勞地企圖想像一個非邏輯的世界大概是什麼樣子的人，是一種含糊不清的語意的犧牲品。推理規則是程序性規則或執行的規則，因此它們不可能在「適合」的意義上「適用」，而只能在被遵守的意義上適用。因此，一個它們不適用的世界不會是個非邏輯的世界，而是個住滿了非邏輯的人的世界。 這樣的分析（賴爾教授的分析）在我看來是正確的，並且是重要的，它很可能指明了可以找到我們問題的一個答案的方向。但是，我並不相信它本身提供了一種解決。 我認為，事情是這樣的。賴爾教授的分析表明，解釋這個問題的一種方式是把它歸結為胡說八道，或者歸結為一個假問題。多年來，我一直把不輕易滿足於將一個問題歸結為假問題奉為一條個人的程序規則。每當某人成功地把一個問題歸結為假問題時，我總是問我自己，是否不能找到對這個原始問題的另一種解釋——這種解釋（可能的話）表明除了這假問題而外，這原始問題的後面還有個真正的問題。我在許多場合發現，這種程序規則是富於成果的和成功的。我完全承認，企圖把原始問題歸結為假問題的分析常常可能是極其寶貴的；它可能表明，存在一種思維混亂的危險，並且它常常可能有助於我們去發現那真正的問題。但是，它並未解決這問題。我相信，這一切也適合於這裡。 Ⅲ 我接受賴爾教授的觀點：邏輯（或推理）規則是程序的規則，並如他所指出的那樣，它們可以看作為好的、有用的或有幫助的程序規則。我現在認為，「為什麼邏輯規則適用於實在？」的問題可以解釋為意指「為什麼邏輯規則是好的、有用的或者有幫助的程序規則？」 這種解釋的合理性，是無可反駁的。一個人之所以在遵照邏輯規則行動的意義上，或如賴爾教授所說，在遵守它們的意義上運用邏輯規則，可能是因為他發現這些規則在實踐上是有用的。但這最終意味著，他發現這些規則在處理實在情境即處理實在時是有用的。如果我們問，「為什麼這些規則是有用的？」那麼，我們的提問酷似「為什麼它們是適用的？」這個問題。我認為，這種相似性足以使人聲稱，這很可能是原來的提問者心裡想的東西。另一方面，無疑我們的問題不再是個假問題了。 Ⅳ 我相信，我們的問題能夠較容易地回答。我們已經看到，發現遵循邏輯規則有用的人就是進行推理的人。這就是說，他從一些稱為「前提」的對事實的陳述或描述得出另一些稱為「結論」的對事實的陳述或描述。他發現這程序有用，是因為他發現，每當他遵守邏輯規則，不管是自覺地還是直覺地，這結論就會是真的，如果前提是真的話。換句話說，如果原始信息是可靠的和有價值的，那麼，他將能夠得到可靠的（可能也是有價值的）間接的信息。 如果這是正確的，那麼，我們必須把我們的問題「為什麼邏輯規則是好的程序規則？」換成為另一個問題，即「如果前提是真的，邏輯推理規則就總是導致真實結論，這一事實怎麼解釋呢？」 Ⅴ 我相信，這個問題也能比較容易地回答。在學會了說話和運用我們的語言描述事實以後，我們馬上就會在一定程度上熟悉所謂的「推理」或者「論證」的程序，就是說，熟悉獲得某種第二手信息的直覺程序，而這種第二手信息在我們的原始信息中沒有明白表出。這種直覺程序部分地可按照推理規則加以分析。這些規則的表述是邏輯的主要任務。 因此，我們可以規定，根據定義，一條邏輯學家的推理規則，當且僅當我們的前提是真的，遵從這規則能保證我們得出真的結論時，它才是好的或「正確的」推理規則。如果我們成功地發現，遵從某個所提出的規則使我們從真的前提得到假的結論——我稱之為「反例」——那麼，我們相信，這個規則是錯誤的。換句話說，當且僅當一條規則不存在反例時，我們才稱這條推理規則是「正確的」，我們也許能夠確定不存在這種反例。同樣，當且僅當所遵從的一條規則沒有反例存在時，我們才把對這條推理規則的遵從——即一個推理——稱為「正確的」。 可見，一條「好的」或「正確的」推理規則所以是有用的，是因為找不到反例，即因為我們能信賴它，把它作為一條從對事實的真描述導致對事實的真描述的程序規則。但是，既然我們能夠說一個真描述適合於事實，所以在「適合」意義上的「適用」，終究以某種間接方式成為我們分析的一部分。因為，我們可以說，每當從一個對事實的適當描述開始，遵從一些推理規則，總是可賴以導致同樣適合於這些事實的一個描述，就此而言，這些推理規則適用於事實。 也許不無興味的是，正確的推理從真的前提出發必然導致真的結論，這條原理的根本性的重要意義，已由亞里士多德相當詳盡地討論過（《前分析篇》，Ⅱ，1—4）。 Ⅵ 為了看看這個結論有什麼用，我將試著用它來批判關於邏輯本質的三種主要觀點。我所指的這三種觀點是： （A）邏輯規則是思維的規律。 （A1）它們是自然的思維規律——它們描述我們實際上怎樣思維的；我們不可能以別的方式思維。 （A2）它們是規範性的規律——它們告訴我們應該怎樣思維。 （B）邏輯規則是最一般的自然規律——它們是描述性的規律，對一切對象都成立。 （C）邏輯規則是某些描述性語言的規律——應用語詞特別是語句的規律。 我認為，（A1）所以如此廣泛地為人們接受，其原因在於事實上關於邏輯規則有著某種使人不得不接受的、必然的東西——至少對於一些簡單的邏輯規則是如此。它們被說成是十分有效的，因為我們不得不按照它們思維——因為它們對之無效的一種事態是不可思議的。而從一種不可思議的事態出發的一個論證，像其他自明的論證一樣，總是可疑的。一條規則或一個命題看起來是真的、可信的、使人不得不接受的、自明的等等，這一事實顯然還不足以成為它應當是真的理由，雖然反過來倒完全可能是事實的——它的真理性可能就是它在我們看來是真的或可信的理由。換句話說，如果邏輯規律對一切對象都成立，即如果（B）是正確的，那麼，它們之使人不得不接受的特性就會是明白而又合理的了；否則的話，我們或許會感到所以不得不這樣思維，僅僅是由於我們神經的不可抗拒的衝動。這樣，我們對（A1）的批判便導致（B）。 但是，對（A1）的另一種批判導致（A2）；即這樣的見解：我們的推理並不總是按照邏輯規律，有時候會犯通常所稱的「錯誤」。（A2）斷言，我們應該避免這種違反邏輯規則的事。但是，為什麼呢？它不道德嗎？當然不是的。「奇境中的愛麗絲」並非不道德。它是愚蠢的嗎？大概不是吧。顯然，我們應該避免違反邏輯規則，當且僅當我們對表述或導出真的陳述即對事實的真描述感興趣。這種考慮再次把我們引向（B）。 但是，在我看來，伯特蘭·羅素、莫里斯·科恩和費迪南·岡塞斯這些人所持有的（B）這種觀點，並不完全令人滿意。首先，這是因為正如我們和賴爾教授所已強調的那樣，推理規則是程序的規則而不是描述性的陳述。第二，因為一類重要的邏輯上真的公式（就是那些賴爾教授所稱的邏輯學家的假言式）可以解釋為或者說相當於推理規則，還因為像我們跟隨賴爾教授所已指出的那樣，這些公式並不在恰當的描述那個意義上適用於事實。第三，任何不考慮物理自明之理（例如「所有岩石都是沉重的」）和邏輯自明之理（例如「所有岩石都是岩石」，或者「要麼所有岩石都是沉重的，要麼有些岩石不是沉重的」）兩者之間在地位上的根本差別的理論，必定是不能令人滿意的。我們認為，這種邏輯上真的命題所以是真的，不是因為它描述了一切可能事實的變化情況，而只是因為它並不冒由任何事實證偽的危險；它不排斥任何可能的事實，因此它根本不對任何事實有所斷定。但是，我們在這裡不必探究這些邏輯自明之理的地位問題。因為，無論它們的地位可能怎樣，邏輯從根本上說不是關於邏輯自明之理的學說；它主要是關於正確推理的學說。 為了邏輯上的目的，我們可以把語言理解為「單純的符號體系」，即沒有任何「意義」（不管這可能意味著什麼）的符號體系。觀點（C）只要和以上這種看法密切相聯，它就不能令人滿意，為此它一直受到批評，我認為這種批評是正確的。我認為，這種觀點是站不住腳的。因為我們對正確的推理所下的定義利用了「真理」這個術語，所以這個定義當然不適用於這種單純的符號體系；因為，我們不能說一個「單純符號體系」（它是沒有意義的）包括真的或假的陳述。因此，就沒有我們的意義上的推理，也沒有推理的規則；結果，就回答不了我們的問題：為什麼邏輯規則是正確的、好的或有用的。 但是，如果用一種語言意指一種允許我們作出真陳述的符號體系（我們用它能夠解釋，當著我們說某個陳述是真的時候，是什麼意思，就像塔爾斯基首先做的那樣），那麼，我相信，至今提出的反對（C）的那些理由就基本上喪失了其力量。關於這樣一種語義語言體系的一個正確推理規則，在這種語言中就不會發現反例，因為沒有反例存在。 附帶可以指出，這些推理規則不一定具有我們從邏輯研究得知的那種「形式的」特性；這些推理規則的特性倒是取決於所研究的語義語言體系的特性。（塔爾斯基和卡爾納普已分析過語義語言體系的例子。）然而，對於和邏輯學家通常考慮的那些語言相似的語言來說，推理規則將具有我們習慣的那種「形式的」特性。 Ⅶ 如我上面的議論所指出的，我們正在討論的程序規則，即推理規則，在某種程度上總是和一個語言體系有關。但是，這些規則都有如下共同點：遵從它們便從真的前提導致真的結論。因此，不可能存在下述意義上的可供選擇的邏輯：它們的推理規則從真的前提導致不真的結論，這僅僅是因為我們對「推理規則」這個術語所下的定義致使這成為不可能。（這並不排斥把推理規則看作更加普遍的規則的一個特例的可能性。這種較普遍的規則的一個例子是，在某些准前提是真的條件下，我們可以賦予那些准結論以一定「可能性」。）然而，可能存在下述意義上的諸多可供選擇的邏輯：它們對可說是迥然不同的語言——在我們所稱的「邏輯結構」上不同的語言，提出一些可供選擇的推理規則體系。 例如，我們可以把直言命題（主-謂陳述）語言看作傳統的直言三段論體系所闡述的推理規則。這種語言的邏輯結構可以下述事實表征：它只包含少量的邏輯符號——聯繫詞及其否定的符號、全稱和特稱的符號，或許還有它的所謂的「詞項」的補（或否定）的符號。如果我們現在來考慮第一節第二段中表述的那個論證，那麼，我們看到，所有這三個前提以及結論都可用直言命題來表述。然而，如果這樣表述的話，就不可能表述展現這種論證的一般形式的正確推理規則；因此，一旦用直言命題語言表達，就不再可能捍衛這種論證的正確性。一旦我們把「理察的母親」這些語詞合併為一個詞項——我們第一個前提的謂詞——我們就不可能再把它們分離開來。這種語言的邏輯結構過於貧乏，不能展現這個事實，即這個謂詞以某種方式包含了第二個前提的主詞和第三個前提的主詞的一部分。其餘兩個前提和結論也都是如此。因此，如果我們試圖表述推理規則，我們就有下列那樣的圖式： （這裡，「A」和「C」代表「雷切爾」和「理察」，「b」代表「理察的母親」，「d」代表「羅伯特的父親」，「e」代表「父親的母親」，「f」代表「祖母」，「g」代表「羅伯特的祖母」。）當然，這條規則是不正確的，因為在直言命題的語言中我們可以隨意舉出許多反例。因此，一種語言即使豐富得足以描述所有我們希望描述的事實，可能還是不允許表述為適用於我們能可靠地從真前提過渡到真結論的一切場合的必需的推理規則。 Ⅷ 可以用上述這些考慮把我們的分析擴充到邏輯演算和算術演算的適用性問題；因為我們切莫忘記，到現在為止（隨著賴爾教授）我們只是討論了推理規則的適用性。 我認為，構造所謂的「邏輯演算」主要是由於希望建立起一些語言，對於這些語言來說，所有我們直覺地知道怎樣進行的推理都可加以「形式化」，就是說，都可表明是按照很少幾條明顯的正確的推理規則進行的。（這些作為程序規則的推理規則都述及我們正在探討的語言或演算。所以，這些規則不是用所研討的演算來表示，而是用這演算的所謂元語言，即我們討論這演算時所用的語言來表示。）例如，三段論邏輯可以說是企圖構造這種語言，許多支持它的人現在仍然相信，它是成功的，所有真正正確的推理都在它們的格和式中得到形式化。（我們已經看到，實際情況並非如此。）其他系統也是抱著類似目標建立起來的（例如《數學原理》），並在實際上把不僅通常議論遵從而且數學論證也遵從的正確推理規則都成功地加以形式化。人們很想構造一種語言或演算，以便我們能把所有正確的推理規則（部分地藉助於演算本身的邏輯公式，部分地藉助於從屬於這演算的少數幾條推理規則）形式化的任務，說成是顯而易見的基本的邏輯問題。有很充分的理由相信，這個問題是無法解決的，至少在為了把相當簡單的直覺推理形式化，我們不承認性質判然不同的程序（例如從無限類的前提出發進行的推理）時是如此。事情看來是這樣的：儘管對於任何給定的正確的直覺推理能夠構造某種得以把這種推理形式化的語言，但是，構造一種得以把所有正確的直覺推理都形式化的語言，卻是不可能的。據我所知，這種令人感興趣的情境，最早是塔爾斯基加以討論的，他援引了哥德爾的研究成果。這種情境表明，每種演算的適用性（在它適合作為一種能夠表述每個正確的直覺推理的語言的意義上）總要在某個階段上喪失，就此而言，它和我們的問題是有關的。 我現在轉到適用性問題上來，但這次僅限於邏輯演算，或者更確切地說，限於邏輯演算的被斷定的公式，而不是推理規則。為什麼這些演算——它們可能包括算術演算——適用於實在呢？ 我試圖用三句陳述的形式來回答這個問題。 （1）這些演算通常是語義的系統，(5)就是說，旨在用於描述某些事實的語言。如果實際情況證明了它們是用於這種目的，那麼，我們不必驚訝。 （2）它們可能不是旨在用於這個目的；這一點我們可以從以下事實看出：某些演算——例如，自然數或實數的算術演算——有助於描述某些種類事實，但無助於描述其他種類事實。 （3）就一種演算可運用於實在而言，它失去了邏輯演算的性質，而成為一種描述性理論，這種理論可經驗地加以反駁；而就它被看作不可反駁的，即看作邏輯上真的公式系統，而不是一種描述性科學理論而言，它不適用於實在。 關於（1）的評論可見於第Ⅸ節。這一節只簡短討論（2）和（3）。 至於（2），我們可以注意到，自然數的演算用來計算檯球、便士或鱷魚，而實數的演算為度量像幾何距離或速度這樣的連續量提供一種構架。（在布勞威爾的實數理論中這一點特別清楚。）我們不應該說，在我們的動物園中，有例如3.6條或π條鱷魚。為了計算鱷魚，我們利用了自然數的演算。但為了確定我們動物園的緯度，或它同格林尼治的距離，我們可能必須利用π。因此，認為任何算術演算都可用於任何實在的信念（這種信念似乎是我們專題討論會議題的基礎）看來是站不住腳的。 至於（3），如果我們考慮像「2＋2＝4」這樣的命題，那麼，就可在若干不同的意義上運用於例如蘋果。這裡只討論兩種意義的運用。在第一種意義上，陳述「兩隻蘋果加兩隻蘋果等於四隻蘋果」被認為是不可反駁的、邏輯上真的。但是，它並不描述任何有關蘋果的事實——一如「所有蘋果都是蘋果」這一陳述。像這後一個陳述一樣，它也是一個邏輯自明之理；惟一的區別是，它不是建基於符號「所有」和「是」的定義之上，而是建基於符號「2」、「4」、「＋」和「＝」的確定的定義之上。（這些定義可以是明顯的也可以是隱含的。）在這種情況下，我們可以說，這種運用不是實在的而只是視在的；我們在這裡並未描述任何實在，而只是斷定，描述實在的某種方式同另一種方式等價。 更重要的是第二種意義上的運用。在這種意義上，「2＋2＝4」可認為意味著，如果某人把兩隻蘋果放在某個籃子裡，然後再放入兩隻，並且沒有從這籃子裡取出任何蘋果，那麼，這籃子裡就有四隻蘋果。按這樣的解釋，陳述「2＋2＝4」幫助我們計算，即描述某些物理事實，而符號「＋」代表一種物理操作——代表物理上把某些東西加在另一些東西之上。（我們在這裡看到，描述性地解釋一個顯然邏輯的符號有時是可能的。(6)）但是，在這種解釋中，陳述「2＋2＝4」成為一種物理理論，而不是一種邏輯理論；結果，我們無法肯定它是否保持普遍地真。事實上，它並不保持普遍地真。它可能對蘋果來說是成立的，但它對兔子就很難成立。如果你放2＋2隻兔子在一個籃子裡，你可能不久發現這籃子裡有7隻或8隻兔子。它也不適用於像水滴這樣的事物。如果你在一個乾燥的燒杯里滴入2＋2滴水，你絕不可能從中取出四滴水來。換句話說，如果你對「2＋2＝4」不適用的一個世界會是怎樣的世界感到疑惑，那麼，你的這種好奇心是很容易滿足的。一對不同性別的兔子或幾滴水可以作為這樣一個世界的模型。如果你回答說，這些例子不那麼適當，因為這些兔子和水滴發生了某種變化，還因為方程「2＋2＝4」只適用於那些沒有發生什麼變化的對象，那麼，我的回答是，如果你用這種方式解釋的話，那麼，它對「實在」並不成立（因為在「實在」中，始終發生著變化），而只對在其中什麼變化也不發生的、由獨特對象組成的抽象世界成立。顯然，就我們的實在世界和這樣的抽象世界相似而言，例如就我們的蘋果不腐爛或僅僅很慢地腐爛而言，或就兔子或鱷魚碰巧不生育而言，換句話說，就物理條件和純邏輯的或算術的加法運算相似而言，算術當然是適用的。但是，這是很淺薄的。 關於測量的相加也可作類似的陳述。有任何兩根直杆，如果並行放置長度各為a，而首尾相接地放置，則總長度將是2a。這決不是邏輯地必然的。我們可以很容易想像一個世界，在這個世界裡直杆的情況按照透視的規則變化，即一如它們在視野中和在照相底片上的變化情況；在這個世界裡，杆在離開某個中心（例如透鏡中心）時縮小。事實上，為了把某些可度量的量——速度——相加，我們就似乎生活在這樣一個世界裡。根據狹義相對論，通常的測量加法演算不適用於速度（就是說它導致錯誤的結果）；必須用一種不同的演算來代替它。當然，可以拒斥這樣的主張即通常的速度加法演算是不適用的，並且原則上也可拒絕這樣的要求即應該對這種演算加以修改。這樣的原則等於說：速度必須按通常的方式相加，或換句話說，等於隱含地主張：速度被限定要服從通常的加法定律。但在這裡的情況下，速度不可再由經驗測度來限定（因為我們不可能以兩種不同的方式定義同一個概念），我們的演算也不復適用於經驗的實在。 賴爾教授幫助我們從分析「適用的」這個詞的角度來研究這個問題。我以上的評述可以看作為企圖由分析「實在」這個詞來解決這個問題的一種補充嘗試（還包括符號的邏輯應用和描述性用法之間的區別問題）。因為我相信，每當我們懷疑我們的陳述是否涉及實在世界時，我們總是可以通過問我們自己是否準備去接受一個經驗反駁來判定。如果我們在面對反駁時（像由兔子、水滴或速度提供的反駁）原則上決心捍衛我們的陳述，那麼，我們就不是在談論實在。只有在我們準備接受反駁時我們才是在談論實在。用賴爾教授的話來說，我們必須說：僅當我們懂得怎樣容忍反駁時，我們才懂得怎樣談論實在。如果我們想表述這種情願或認識方法，那麼，我們必須再次藉助於程序規則。顯然，這裡只有行為規則才能幫助我們，因為談論實在就是一種行為。(7) Ⅸ 我以上關於（3）的意見指出了一個方向，沿此方向或許能找到一個回答，來答覆我認為是我們的多邊問題的最重要的方面。但是，我想在結束本文之前一清二楚地表明，我認為這個問題還能更推進一步。我們可以問，為什麼我們在談論實在上取得成功？實在必定有確定的結構以使我們能談論它，難道不是這樣嗎？我們難道不能設想實在像一團濃霧——此外什麼也沒有，沒有固體，也沒有運動嗎？或者說像一團霧，其內部發生某些變化例如光的相當不確定的變化嗎？當然，根據我描述這個世界的嘗試，我已表明，世界能夠用我們的語言來描述，但這並不是說，任何這樣的世界都能夠這樣描述。 我並不認為，這種形式的問題需要認真對待，但我也不認為它可以輕輕帶過。事實上，我認為，我們都十分熟悉一個不能用我們的語言描述的世界，我們的語言發展出來主要是作為一種描寫和論述我們的物理環境的工具——更確切地說，論述低速運動、中等大小物體的工具。我心裡想到的那個不可描述的世界當然是我「在我心中」擁有的世界。大多數心理學家（除了行為主義者而外）都試圖僅僅藉助於許多取之於物理學、生物學和社會生活的語言的隱喻來描述這個世界，他們沒有取得多大成功。 但是，無論要描述的這世界是什麼樣子，也無論我們用的語言及其邏輯結構會是什麼樣，有一點我們是可以肯定的：只要我們描述世界的興趣不變，我們就對真的描述和推理——就是說，從真前提到真結論的操作感興趣。另一方面，當然沒有理由相信，我們的日常語言是描述一切世界的最好手段。相反，它們可能甚至還不是較好地描述我們周圍物理世界的最可能的手段。數學的發展，是對我們日常語言某些部分作了一定程度的人為發展，這種發展表明，新的種類的事實可以用新的語言手段描述。在具有例如五個數字和「許多」這個詞的一種語言中，甚至A地比B地多6頭羊這個最簡單的事實也無法陳述。一種算術演算的應用使我們得以描述沒有它就簡直無法描述的關係。 然而，關於描述手段和被描述事實之間的關係，還有一些進一步的可能更為深刻的問題。這些關係很少被正確地看待。反對對事物採取樸素實在論的哲學家在對待事實上常常是樸素實在論者。或許他們相信事物是邏輯的構造物（我認為這個觀點是錯誤的），但他們又相信事實是世界的組成部分，類似於說過程或事物是世界的組成部分；類似於說世界由（四維的）過程或（三維的）事物構成。他們認為，正如某些名詞是事物的名稱一樣，語句是事實的名稱。他們有時甚至認為，語句是事實的圖畫那樣的東西，或者說，它們是事實的投影。(8)但是，這一切都是錯誤的。這個房間裡沒有大象，這個事實並不是世界的過程或部分之一；紐西蘭叢林中一棵樹倒下後正好過了一百十一年，紐芬蘭出現了一次雹暴，這一事實也不是世界的過程或部分之一。事實是某種語言和實在的共同產物那樣的東西；它們是由描述性陳述嚴格確定的實在。它們有如從一本書里摘錄出來，這種摘錄使用的語言不同於原書的語言，不僅由原書決定，而且幾乎同樣程度上也由選擇原則、其他摘要方法和新語言的處理手段所決定。新的語言手段不僅幫助我們描述新的種類的事實；它們甚至在某種程度上創造新的種類的事實。從某種意義上說，這些事實顯然在描述它們所不可缺少的新手段創造出來之前就已存在；我所以說「顯然」，是因為一種計算，例如，今天藉助相對論的演算對一百年前的水星運動進行的計算，肯定可以成為對有關事實的一種真描述，儘管這些事實出現時，相對論還沒有發明出來。但是，從另一種意義上我們可以說，這些事實在被從事件連續統中挑選出來並由陳述——描述它們的理論——嚴格確定下來以前，並未作為事實而存在。然而，雖然這些問題同我們的問題密切相關，只能留待將來討論。我把它們提出來，只是為了澄清一點：即使我已提出的這些解決多少是正確的，這個領域裡仍然存在著一些懸而未決的問題。 * * * (1)　這是1946年在曼徹斯特舉行的精神協會和亞里士多德學會聯合會議上報告的專題論文的第3篇，刊載於《亞里士多德學會會議錄》增補第20卷。專題論文第一報告人是吉爾伯特·賴爾教授。C·盧伊博士是第二個報告人，但他的文章交得太遲，因此我的論文來不及對它加以討論。我論文的第一段這裡刪去了。 (2)　賴爾教授遞交這個討論會的文稿對於理解我的論文是必要的，因此本文中扼要敘述了這篇文稿。 (3)　比較亞里士多德的《後分析篇》，ii，19；100a，8。 (4)　我認為，表述這樣一個圖式的最好方法，是使用蒯因的「准引證」（quasiquotation）的方法；但這裡我不準備介紹蒯因的用法。 (5)　我在比卡爾納普稍廣一點的意義上使用這術語；因為我不明白，為什麼一個設定在某個語義系統中具有一個（L- 真）解釋的演算，本身不能被簡單地描述或解釋為一個形式化的語義系統。 (6)　這同塔爾斯基在他的《邏輯、語義學、元數學》第16章和卡爾納普在他的《語義學導論》（Introduction to Semantics）中討論的一些根本性問題有關。 (7)　試把這些問題和我的《科學發現的邏輯》相比較。 (8)　我指的是維特根斯坦在《邏輯哲學論》（Tractatus）中所說的話。注意此文寫於1946年。