猜想與反駁 · 二、哲學問題的本質及其科學根源(1)

Ⅰ 我在經過一番思索之後，決定把目前英國哲學的觀點作為我的出發點。因為我相信，一位科學家或一位哲學家的職責是解決科學或哲學問題，而不是去談論他或其他哲學家們正在做什麼或可能做什麼。任何解決科學或哲學問題的企圖，如果它是誠實的而且是專心致志的，即使沒有達到目的，在我看來，也要比討論「科學是什麼？」或「哲學是什麼？」這類問題有意義得多。而且即使我們以較好的方式來提後一問題，即「哲學問題是什麼性質？」拿我來說也不想多花功夫，我感到即使拿它和「每次討論或評論是否總必須從不言而喻的『假設』或『假定』開始」這類次要的哲學問題相比，也是不重要的。(2) 當把「哲學問題是什麼性質」作為「哲學是什麼」的較好形式來描述時，我想暗示，當前關於哲學本質的無益爭論的一個原因就是天真地認為有所謂「哲學」或者「哲學活動」這樣一個東西，它具有一定的性質、實質或「本質」。認為物理學、生物學或者考古學這些「學科」因它們研究的題材而有所區別，這種信念我認為是已往時代遺留下來的，那時候人們都以為一種理論必須從它自身的題材出發。(3)但是我認為，題材或事物的種類，並不構成區分學科的基礎。學科的區分，部分是由於歷史的原因和便於行政管理（有如教學和職位的組織）的原因，部分是因為我們為了解決問題而建立的理論有一種發展為統一系統的趨勢。(4)但是所有這些分類和區別都是比較不重要的和浮面的。我們不是某些題材的研究者，而是某些問題的研究者。而問題可能衝破任何題材或學科的界限。 這個事實在某些人看來是很明顯的，但因為對我們現在的討論太重要了，值得用一個例子來說明它。一個地質學的問題，像估計某一城市有沒有石油層或鈾層貯存的可能性，必須藉助於通常分為數學的、物理的和化學的理論與技術來解決，這是不需要指出的。然而，連一門更「基礎」的科學，如原子物理學，在解決它的最抽象和最基本的理論中的某一問題，如關於原子偶數序數或奇數序數的相對穩固性或不穩固性的試驗預測問題時，可能要用到地質測量和地質理論與技術，那就不大明顯了。 我完全準備承認，許多問題即使它們的解決包含著許多不同的學科，在某種意義上仍然「屬於」這種或那種傳統學科，如剛才提到的兩個問題就顯然各自屬於地質學和物理學。這是因為它們的討論都與它們所牽涉到的學科的傳統特性有關。它產生於某些理論的討論，或產生於有關某種理論的實驗；而理論與主題相反，是可以構成一門學科的（學科可以描述為一個經歷著挑戰、變化和成長的有幾分鬆散的理論群）。但這並不影響我關於學科分類比較不重要的論點，以及我們不是研究學科，而是研究問題的論點。 但是有哲學問題嗎？我認為，現在英國哲學的觀點——我的出發點——起源於已故的維特根斯坦教授的學說：他認為哲學問題是沒有的；所有真正的問題都是科學問題；而所謂的哲學問題都是假問題；所謂哲學命題或理論都是假命題或假理論；它們並不是假的（假定它們是假的，它們的否定將是真命題或真理論），嚴格說來是一些詞的無意義的組合，(5)不比一個還沒有學會正常說話的小孩的不連貫的咿咿呀呀更有意義。(6) 因此，哲學不能包含任何理論。照維特根斯坦的說法，它的真正性質不是一種理論，而是一種活動。一切真正哲學的任務是揭露哲學的胡說八道，並教導人們如何談論有意義的東西。(7) 我打算把維特根斯坦學說作為我的起點。我將試圖解釋它（第ii節），在某種程度上為它辯護，但又批評它（第iii節）。我將用科學思想史的某些例子來說明這一切（從第iv節到第xi節）。 在實行這個計劃以前，我想重申我確信一個哲學家應當進行哲學研究：他應試圖解決哲學問題，而不應談論哲學。如果維特根斯坦的學說是正確的，那麼照我的說法，就沒有人可以研究哲學了。如果這是我的見解，我將放棄哲學。但是碰巧我不但對某些哲學問題深感興趣（它是否「正確地」叫做「哲學問題」，不去管它），而且希望對它的解決有所貢獻——即使只有一點點，即使要經過艱苦的工作。我在此談論哲學而不是探討哲學問題，這樣做的惟一理由在於，我希望，當我照提綱演講時，可能終究有機會做一點哲學探討。 Ⅱ 自從黑格爾主義興起以來，科學與哲學之間就存在著一條危險的鴻溝。哲學家被指摘為——我認為是正當的——「不掌握事實知識而進行哲學論述」；它們的哲學被描述為「只是幻想，甚至愚蠢的幻想」。(8)雖然黑格爾主義在英國和大陸起了主導的作用，但它的對立面，以及對它的自命不凡的輕蔑，都從未完全熄滅。它的垮台是由一位哲學家造成的；這位哲學家像他以前的萊布尼茨、貝克萊和康德一樣，對科學特別是數學具有豐富知識。我講的就是羅素。 維特根斯坦的哲學理論是以陳述分類為基礎的，而羅素也是陳述分類家（與他著名的類型論密切有關），羅素把語言的表達分為（後面第443—446頁作了批評）： （1）真陳述； （2）假陳述； （3）無意義表述，其中有類似陳述的一串詞語，可以叫做「偽陳述」。 羅素運用這種區分去解決他發現的邏輯悖論問題。為了解決他的問題，（2）與（3）的區別尤為重要。在通常說話中，我們可以說，一個假陳述命題諸如「3乘4等於173」或者「所有的貓都是母牛」是無意義的。然而羅素卻保留了「無意義」這個術語，用於這樣的表達，如「3乘4是母牛」或「所有的貓與173是等同的」，即是說用來指一種最好不要稱為假陳述的表述。這些最好不稱為假陳述，因為有意義可言的假陳述的否定往往是真的。但是偽陳述的初看有效的否定「所有的貓等同於173」是「有些貓不等同於173」，而這恰恰是和原來陳述同樣不滿意的偽陳述。偽陳述的否定仍是偽陳述，正如正常陳述的否定（真或假）是正常陳述（相應的，偽或真）一樣。 這個區別使羅素能夠消除多種悖論（他說這些悖論是無意義的偽陳述）。維特根斯坦更進一步。他或許由於有這樣的感覺：哲學家，特別是黑格爾式的哲學家，他們說的話都類似於邏輯悖論，因此他就用羅素的區別來譴責所有的哲學嚴格說來都是無意義的。 結果沒有真正的哲學問題了。一切所謂哲學問題都可以分為四類：(9)（1）那些純邏輯或數學的問題，由邏輯或數學命題來回答，因而不是哲學的；（2）那些事實的問題，由屬於經驗科學的某些陳述來回答，因而也不是哲學的；（3）那些由（1）和（2）結合的問題，因而也仍不是哲學的；（4）無意義的假問題，如「所有的貓等於173嗎？」或者「蘇格拉底是同一的嗎？」或者「一個看不見、摸不著的以及顯然完全不能認識的蘇格拉底存在嗎？」 維特根斯坦藉助於羅素的類型論而根除哲學（和神學）的思想是有其獨創性的（甚至比孔德的實證主義更激烈，孔德的實證主義與之很相似）。(10)這個思想成了學術界頗有勢力的現代語言分析學派的靈感泉源。他們繼承了他關於沒有真正哲學問題的信念，認為哲學家所能做的只是揭露和消除傳統哲學所提出的語言之謎。 我自己對這個問題的看法是，只要我有真正的哲學問題要解決，我將繼續對哲學感到興趣。我不理解哲學沒有問題還會有吸引力。當然，我知道許多人在胡說，而且應揭露這種胡說，因為它可能是很危險的胡說，這將是一種任務（不愉快的任務），這是可以想像到的。但是我相信有些人曾經講過某些不大有意思的話，而且的確也不大合乎文法，但卻相當有趣而令人興奮，或許比別人很有意思的話更值得聽取。我可以指出微分和積分，特別是它的早期形式，根據維特根斯坦的標準，無疑是完全自相矛盾的和胡說八道的；然而，經過幾百年人們在數學上偉大努力的結果，終於把基礎建立起來了；但它的基礎理論直到現時現刻還需要繼續澄清，而且正在澄清。(11)在這一點上，我們或許可以記起，給維特根斯坦的早期追隨者以深刻印象的，就是數學的表面絕對精確性跟哲學語言的含糊性和不精確性之間的對比。但是如果當年有個維特根斯坦運用他們的武器來反對微積分的先驅者，而且成功地消除那些胡說，而這是他們當代的批評者（如貝克萊，他基本上是正確的）沒能做到的，那麼他當時就扼殺了思想史上最有魅力和哲學上最重要的一個發展。維特根斯坦曾經寫道：「一個人不能說話，那就只好沉默。」如果我沒有記錯的話，埃爾溫·薛定諤曾經回答道：「但是就是在這時說話才是有價值的。」(12)微積分的歷史——或許還有薛定諤自己的理論(13)——都證實了他的說法。 毫無疑問，我們全都應該訓練自己儘可能把話說得清楚、精確、簡明、直接。然而我認為沒有一本科學的或數學的名著，或一本的確值得閱讀的書，經過語言分析技巧的巧妙應用，不能表明它含有許多無意義的假命題，有些也許可以把它叫做「同語反覆」。 而且，我認為連維特根斯坦採用羅素的理論都是根據一種邏輯錯誤。從現代的邏輯看來，在普通自然發展語言（相對於人工演算）範圍內，只要遵守習慣和文法的約定規律，就沒有理由談什麼假陳述或類型錯誤或範疇錯誤。人們甚至可以說，實證主義者以發難者自居，說我們使用無意義的詞，或者我們在胡說八道，事實上他不知所云——他只是簡單地重複從本身也不知所云的人那裡聽來的東西。但這引起了一個技術問題，在這裡無法論述了。（但在下面第十一到十四章，將討論這個問題）。 Ⅲ 我曾答允為維特根斯坦的觀點辯護幾句。我想說的是，首先，有許多哲學著作（特別是黑格爾學派的著作）可以公正地作為無意義的冗辭來批判；其次，這類不負責任的文章，至少在一段時間內受到維特根斯坦和語言分析家的影響而有所收斂（在這方面，最有益的影響是羅素的例子，他通過自己文章的無比魅力和清晰，證明內容的微妙與風格的清新、質樸是可以一致的）。 但我準備再多講一點。為了對維特根斯坦的部分見解辯護，我打算說明以下兩個論題。 我的第一個論題是，每一種哲學，特別是每一哲學「學派」，都有可能這樣墮落：使它的問題實際上與假問題無所區別，而它的術語實際上也就與無意義的胡言亂語無所區別。我將試圖表明，這是哲學上近親繁殖的結果。哲學學派的衰退又是起於一種錯誤的信念，即認為哲學的研究不需要哲學以外的問題的推動，例如數學、宇宙學、政治學、宗教或者社會生活中的問題的推動。換句話說，這就是我的第一個論題：真正的哲學問題總是植根於哲學以外的那些迫切問題，這些根爛了，哲學也隨之死亡了。在解決這些問題的努力中，哲學家們常會追求一種看來像是哲學方法或技巧，或是解決哲學問題的金鑰匙的東西。(14)但是這樣的方法或技巧是不存在的；在哲學上，方法是不重要的；任何方法，只要導致能夠合理討論的結果，就是正當的方法。要緊的不是方法或者技巧，而是對問題的敏感性和對問題的一貫熱情，或者，如希臘人說的，是驚奇的本性。 有些人感到解決問題的迫切要求，他們把問題看成是實在的東西，就像非得從他們的機體內排除掉的疾病一樣。(15)即使他們把自己局限於研究一種特殊方法或特殊技巧，他們也可以作出貢獻。但是另外一些人並不感到這種迫切要求，他們並沒有什麼重大的、迫切的問題要解決，然而照舊運用流行的方法作些練習，對於他們說來，哲學是應用（你所合意的見解和技能）而不是探索。他們把哲學引入假問題和語言謎語的泥沼；他們或者為我們提供假問題以代替真問題（維特根斯坦所見到的危險），或者說服我們集中力量去揭露他們正確地或者錯誤地認為的假問題或謎語；一種無休止的和不得要領的工作（維特根斯坦所陷入的陷阱）。 我的第二個論題是，講授哲學的初看有效的方法常會產生那種符合維特根斯坦的描述的哲學。我所說講授哲學的初看有效的方法，並且似乎是惟一的方法，就是給初學者（我們認為這些初學者並不懂得數學史、宇宙學史以及其他科學的思想和政治思想）閱讀一些大哲學家的著作，譬如說柏拉圖和亞里士多德，笛卡兒和萊布尼茨、洛克、貝克萊、休謨、康德和穆勒的著作。這樣一個閱讀課的效果是什麼？在讀者面前展現了一個驚人微妙而廣大的抽象的新世界；一種極端高深而艱巨的抽象。這些哲學家的思想和論證在學生看來有時不僅難於理解，而且好像是不相干的，因為他發現不了有什麼事情與它們有關係。然而學生知道這些人都是偉大的哲學家，而哲學就是這個樣子。因此他就努力使自己的思想適應他認為是（我們將看到是錯誤地認為是）這些哲學家的思維方式。他將試圖講這些哲學家的奇怪語言，模仿他們的轉彎抹角的螺旋論證，甚至把自己束縛在他們古怪的難題中。有的可能膚淺地學會這些手法，別的人則可能成為這些手法的真正醉心者。然而有些人經過努力最後可能達到如維特根斯坦所描述的結論：「我已經和任何人一樣，學會了行話。這是很巧妙而且吸引人的。事實上，它的吸引人到了危險的地步；因為事情的簡單真相是，它只是庸人自擾——只是一派胡言亂語。」我覺得我們應當尊重這種人。 現在我認為這樣一個結論總體上是錯誤的；然而我敢說這幾乎是這裡所謂的講授哲學的初看有效方法的不可避免的結果。（當然，我並不否認有些特殊天才的學生可能在大哲學家的著作中發現比這個故事所講的更多的東西——而且並不自欺。）因為學生髮現激起那些偉大哲學家的超哲學問題（數學的、科學的、道德的和政治的問題）的機會確是很小的。一般地說，這些問題只有通過研究科學思想史，特別是當時的數學和科學的問題狀況才能發現；而這又要以研究者對數學和科學相當熟悉為前提。只有懂得當時科學中的問題狀況，那些研究大哲學家的人才懂得哲學家試圖解決什麼迫切而具體的問題，他們認為不能避而不談的那些問題。只有在懂得這一點以後，研究者才能發現關於偉大哲學家的一種不同圖畫——一張使表面上的胡說變得可以理解的圖畫。 我將試圖藉助於事例來建立我們的兩個論題，但在轉到這些事例以前，我要總結一下我的論題，而且把我跟維特根斯坦的賬講講清楚。 我的兩個論題總起來說是，哲學深深紮根於哲學之外的問題中，維特根斯坦的否定判斷總的說來，就已經忘卻其哲學以外根源的哲學而言是對的；這些根源很容易被「研究」哲學、而不是受非哲學問題的壓力被迫鑽入哲學的哲學家忘掉。 我對維特根斯坦學說的看法可以總結如下。總的說來，不存在「純」哲學問題，這或許是真的；因為的確，哲學問題變得愈純粹，就愈會喪失其原始意義，它的討論就更易於墮落為空洞的文字遊戲。另一方面，不僅存在著真正的科學問題，而且也存在著真正的哲學問題。即使經過分析，發現這些問題含有事實成分，也用不著歸屬於科學一類。而且即使他們應該用純邏輯的手段來解決，也不需要列為純邏輯的或同語反覆的問題。物理學中就出現了類似的情形。例如，解釋某些光譜名詞（藉助於關於原子結構的假說）最後可以用純數學演算來解決。但這仍不意味著這個問題屬於純數學而不屬於物理學。如果一個問題與物理學家傳統討論過的問題和理論有關（例如物質構造的問題），即使結果用來解決它的方法是純數學的，我們完全有理由稱它為「物理」的問題。正如我們剛才看到的，問題的解決可能打破許多科學的界限。同樣，如果我們發現，一個問題雖然原來是由原子論引起的，但這個問題跟過去哲學家討論的問題與理論的關係，比跟今天物理學家研究的那些理論的關係更加密切，那就可以正確地說這是一個「哲學」的問題。而且，這和我們解決這問題時所使用的方法一點沒有關係。例如宇宙學常常具有巨大的哲學意義，雖然它在某些方法上也許已經變得同所謂「物理學」的關係更密切了。說它由於討論的是事實問題，就必須屬於科學，而不屬於哲學，這不僅是學究氣，而且顯然是一種認識論教條，也就是一種哲學教條的結果。同樣，用邏輯方法解決的問題也沒有理由否認其「哲學的」性質。它可能是典型的哲學性質的，或物理學性質的，或生物學性質的。在愛因斯坦的狹義相對論里，邏輯分析起了一定的作用；使相對論在哲學上有意義並且引起一大堆和它有關的哲學問題，其部分原因就在這裡。 維特根斯坦認為所有真正的陳述（因此所有真正的問題）可以被分為各自獨立的兩類：事實的陳述（後天的綜合性的），這是經驗科學所研究的；邏輯的陳述（先天的分析性的），這是純形式邏輯或純數學所研究的；維特根斯坦的學術發現就是這個論斷的結果。這種簡單的二分法，雖然對於泛泛的研究來說極有價值，但對許多探索的目的來說則過於簡單了。(16)雖然它的意圖特別著眼於排除哲學問題的存在，但它遠遠不能達到這個目的；因為即使我們承認這種二分法，我們仍然可以主張，事實的或邏輯的或混合的問題在某種情況下會成為哲學的問題。 Ⅳ 現在我轉到我的第一個例子：柏拉圖和早期希臘原子論的危機。 我在這裡的論題是，柏拉圖的中心哲學思想即所謂形式論或理念論，只有在一種哲學以外的形勢下才能正確地理解；(17)特別是在希臘科學(18)（主要在物質理論）的要緊關頭；其所以是要緊關頭是因為發現二的平方根是無理數。如果我的論題是正確的，柏拉圖的學說至今還沒有為人完全理解。（當然，能否達到「完全」理解是非常成問題的。）但是，一個更重要的推論是，它決不能為根據前節所述的初看有效的方法訓練出來的哲學家所理解——當然，除非他們特別掌握到有關的事實。（他們可能必須根據權威的說法接受這些事實——這意味著拋棄上述的講授哲學的初看有效的方法。） 看來(19)柏拉圖形式論的起源和內容與畢達哥拉斯萬物的本質都是數的學說密切相關。這種關係的細節以及原子主義和畢達哥拉斯思想之間的關係也許不太為人知道。所以我將照我現在對它的了解，將其簡單經過敘說一下。 看來，畢達哥拉斯集團或派別的創始人深深受到兩個發現的影響。第一個是表面上純屬於質的現象，如音樂的和諧，實質上以純數值比率1∶2；2∶3；3∶4為基礎。第二個是「直角」或「平角」（例如把一張紙摺疊兩次，兩個摺痕交叉而成）與純數值比率3∶4∶5或5∶12∶13（直角三角形的兩邊）有關。看來，這兩個發現導致畢達哥拉斯得出一個異想天開的概括，即萬物的本質都是數或數的比例；或者說數就是比例（邏各斯＝理性），事物的理性的本質，或者說事物的真正本質。 這個思想雖然奇特，它在許多方面都證明是富有成果的。它的最成功的應用之一是簡單的幾何圖形如正方形、直角三角形和等腰三角形，而且還應用於某種簡單的立體如稜錐體，這些幾何問題的某些研究基於所謂磐折形。 這可以作如下的解釋。如果我們用四點表明一個正方形 我們可以把它解釋為對上左角的一點增加三點的結果。這三個點是第一磐折形；我們可以這樣來表明它： 通過加上一個由另外五點組成的第二磐折形，我們得到 我們立刻看到，一系列奇數中的每個數1，3，5，7…，形成了一個正方形的磐折形，而這個總數1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，…是正方形數，如果n是一個正方形的邊（這條邊上的點數），它的面積（點的總數=n2）將等於最前面n個奇數的總和。 像正方形的研究那樣，也研究了等邊三角形。下面圖形可視為代表一個增長的三角形——通過增加新的點的水平線而向下增長。 這裡每個磐折形是一個點的水平線，而序列 1，2，3，4，…的每一要素是一個磐折形。「三角形數」是1＋2；1＋2＋3；1＋2＋3＋4，等等的總數，即最先的n個自然數的總數。把兩個三角形放在一起， 我們就得到橫邊為n＋1、其他邊為n的平行四邊形，包含n（n＋1）點。由於它由兩個等腰三角形組成，它的點數是2（1＋2＋…＋n），所以我們得出方程 （1） 於是 （2） 根據這個，就容易得出算術系列的總數的一般公式。 我們還得出長方形的數，那是長方形直角圖形的數，其最簡單的是 長方形數2＋4＋6…；一個長方形的磐折形是一個偶數，而長方形數是偶數的總和。 這些研究又被推廣到立體；例如把開頭的三角形數加起來，就得出稜錐體數。但是它主要應用於平面圖形，或形狀，或「形式」。這些形式的特徵被認為表現在數的適當系列上，因而也表現在這個系列的連續數的比例上。換言之，「形式」就是數或數的比例。另一方面，不僅事物的形狀，而且抽象的性質如和諧和「直」都是數。這樣，就得到了數是一切事物的理性本質的理論。 這個觀點的發展可能受到點的圖形與星座圖形（如獅子座、天蠍座或室女座）相似的影響。如果一個獅子座是一種點的排列，它也一定有一個數。這樣，畢達哥拉斯主義似乎與數或「形式」是事物的神聖形態的信仰聯繫起來了。 Ⅴ 這個早期理論的主要原理之一是基於奇數與偶數之間的基本區別的所謂「對立表」。它含有這樣一些對立： 一　　　　　　　多 奇數　　　　　　偶數 雄性　　　　　　雌性 靜止（存在）　　變化（變化過程的形成） 決定的　　　　　非決定的 正方　　　　　　長方 直的　　　　　　彎的 右　　　　　　　左 光明　　　　　　黑暗 好　　　　　　　壞 人們閱讀這個古怪的表，對畢達哥拉斯的思想方式就有點懂了，以及為什麼不僅「形式」或幾何圖形的形狀被看作本質上是數，而且一些抽象概念如正義，當然還有和諧與健康，美麗與知識，都看作是數了。這個表所以有意思，還因為它被柏拉圖接受了，而且幾乎沒有什麼改變。柏拉圖著名的「形式」或「理念」論，大致說來，的確可以形容為，對立表的「好」的一邊構成一個（無形的）宇宙，一個高級實在的宇宙，一個萬事萬物的「形式」固定不變的宇宙；一切真的和確定的知識（epistēmē=scientia=science）只能是關於這個不變和真實宇宙的知識，而我們生生死死於其中的變化和流動的眼前世界，這個有生有滅的世界，這個經驗的世界，則僅僅是那個真實世界的反映或摹本。這只是一個表象的世界，在這個世界裡，是不能獲得真實的和確定的知識的。在這裡一切能獲得的所謂知識只是容易犯錯誤的凡人的似乎有理的不確定見解和偏見。(20)柏拉圖對對立表的理解是受到巴門尼德的影響的，而巴門尼德的挑戰則導致了德謨克利特的原子論的發展。 Ⅵ 畢達哥拉斯的理論和它的點的圖解，無疑含有最原始的原子論的啟示。德謨克利特的原子論受到畢達哥拉斯主義的影響有多深，很難斷定。看來這似乎是確定的：它主要是受埃利亞學派的影響；是受巴門尼德和芝諾的影響。這個學派和德謨克利特的基本問題是對變化的合理理解。（在這一點上我與康福斯和其他人理解不同。）我認為這個問題源自赫拉克利特，來自伊奧尼亞而不是來自畢達哥拉斯的思想，(21)它仍然是自然哲學的基本問題。 也許巴門尼德並不是一位物理學家（不像他那些偉大的伊奧尼亞先驅者），但我認為他可以說已經創立了理論物理學。他提出一種反物理的(22)（而不是像亞里士多德所說的非物理的）理論，然而這個理論卻是第一個假設—演繹的體系。這是一系列物理理論體系的開端，每一種理論都是對前面的理論的改進。一般說來，這些改進都被認作是必要的，因為它發現早先的理論體系已經為某種經驗的事實所證偽了。這一種根據經驗反駁一個演繹體系的後果就導致重建體系的努力，而出現一種新的和改進了的理論；這種新的理論一般說來總帶有其祖先的痕跡，帶有舊的理論以及反駁經驗的痕跡。 我們將看到，這些經驗或觀察最初是很粗糙的，但是當理論愈能說明這些粗糙的觀察時，經驗或觀察就愈來愈精細了。就巴門尼德的事例來說，它與觀察不相調和之處非常明顯，把它形容為第一個物理學的假設—演繹理論體系，也許可以說有點想入非非。所以我們不妨把它說成是最後一個前物理演繹體系；是對它的反駁或證偽產生了第一個關於物質的物理學理論，即德謨克利特的原子論。 巴門尼德的理論是簡單的。他認為合理地理解變化或運動是不可能的，因而得出結論說，沒有真正的變化——或者說變化只是表面的。但在面對著這種不可救藥地不實在的理論時，先不要自以為了不起；我們應該首先體會到這裡存在著一個要認真對待的問題。如果事物X變化了，那麼很清楚它不再是同樣事物X了。另一方面，我們不能說X變化而不含有X在變化時仍在持續的意思；即同一事物X在貫徹變化的始終。這一來我們好像得出一個矛盾，好像一個事物變化的概念，亦即變化的概念是不可能的。 所有這些聽起來都很有哲學味，很抽象，而且確是這樣。但是，在物理學的發展中始終存在著這種困難，這是事實。(23)而一種決定論的體系如愛因斯坦的場論，就不妨形容為巴門尼德的不變的三維宇宙的四維翻版。因為在一定意義上，愛因斯坦的四維大塊宇宙（block-universe）中是不存在變化的。在它的四維軌跡里，每一事物是什麼就是什麼；變化成為一種「表面的」變化，變化「僅僅」是觀察者沿著他的世界線滑行，並沿著這條世界線連續地意識到不同軌跡；那就是說，意識其時空環境…… 從這個新巴門尼德回溯到理論物理學較早的創始人，我們可以把他的演繹理論大致釋義如下： （1）只有在者，才存在。（2）不在者，就不存在。（3）非存在，即虛空，是不存在的。（4）世界是滿的。（5）世界沒有部分；它是一個巨大的整塊（因為它是滿的）。（6）運動是不可能的（因為沒有能讓事物移動的虛空）。 結論（5）與（6）顯然是與事實矛盾的。因此德謨克利特從結論是錯的推到其前提是錯的： （6′）運動是有的（因此運動是可能的）。 （5′）世界是分為部分的；它不是一個，而是許多個。 （4′）因此世界不可能是滿的。(24) （3′）虛空（或非存在）是存在的。 至此這個理論必須改變。關於存在，或許多存在的事物（相對於虛空而言），德謨克利特採取了巴門尼德所謂沒有部分的理論。它們是不可分割的（原子），因為它們是滿的，因為在它們內部不存在虛空。 這個理論的要點是它對變化作了合理的說明。世界由虛空組成，其中有原子。原子不變；它們是巴門尼德不可分割的整塊宇宙的縮景。(25)一切變化歸因於空間裡的原子的排列。因此一切變化都是運動。根據這個見解，既然惟一的新奇事物都是排列上的新奇，(26)從原則上說，只要我們有法子預測一切原子（或者用現代說法，一切質點）的運動，我們就能預測世界上一切的變化。 德謨克利特的變化理論對於物理科學的發展具有非常重要的意義。它部分地為柏拉圖所接受；柏拉圖保留了原子論的許多論點，然而他不僅用不變然而運動的原子來解釋變化，並且用既不變化也不運動的其他「形式」來解釋變化。但是亞里士多德駁斥了柏拉圖的學說；(27)他認為一切變化是本質上不變的實體的固有潛在傾向的展現。亞里士多德關於實體即變化主體的理論占了優勢；但他的理論沒有取得成果；(28)而德謨克利特的一切變化必須用運動來解釋的形上學理論，卻成為直到我們現代的物理學中默認的研究綱領。它仍然是物理學哲學的一部分，儘管物理學本身已經超出這種理論（更不用講生物科學和社會科學）。因為在牛頓手裡，除去運動的質點外，強度（和方向）在變化的力在舞台上出現了。誠然，牛頓的力的變化可以解釋為由於或依賴於運動，即依賴於粒子的位置變化，但它與粒子位置的變化並不是一回事；由於平方反比律，這個依存關係甚至不是一種線性的關係。在法拉第和麥克斯韋看來，力的場的變化與物質的原子粒同樣重要。我們現代的原子被證明是一個合成的東西還在其次；在德謨克利特看來，並不是我們的原子而是我們的基本粒子是真正的原子——只是這些粒子被發現也會起變化。所以我們就碰上一個最有意思的情境。一種變化的哲學，旨在合理解決理解變化的困難。為科學服務了幾千年，但最終還是被科學本身的發展所取代了；而這個事實卻沒有被忙於否認哲學問題的存在的哲學家們注意到。 德謨克利特的理論是一個了不起的成就。它為解釋大多數經驗到的已知物質特性（伊奧尼亞派已經討論過）提供了一個理論框架，諸如壓縮性，硬度和回彈度，稀化和凝聚，同調，蛻變，燃燒以及其他許多特性。但是，這個理論所以重要，不僅僅是作為經驗現象的一種解釋。首先，它建立了一種方法論的原則，即一種演繹理論或解釋必須「說明現象」，那就是說，必須與經驗相一致。第二，它表明一個理論可以是思辨的，並且基於這個基本原理（巴門尼德的）：即作為必須為理論思維所理解的世界，不同於表面有效經驗的世界，不同於看到、聽到、聞到、嘗到和觸到的世界；(29)這樣一種思辨的理論仍然可以接受經驗論者的「標準」，即由可見的決定對不可見的(30)（例如原子）理論的承認或否決。這種哲學在整個物理的發展中仍然是根本的，而且一直和一切「相對主義的」(31)和「實證主義的」(32)趨勢發生衝突。 而且，德謨克利特的理論導致窮舉方法的首次成功（積分演算的先導），因為阿基米德本人已承認德謨克利特是第一個闡明錐體和稜錐體體積理論的。(33)但是在德謨克利特的理論中最迷人的東西或許是空間和時間量子化的學說。我想到的是，關於有一個最短距離和一個最小的時間間隔的學說，現在為人們廣泛地討論著；(34)那就是說，在空間和時間距離（時間和長度的原素，德謨克利特的Amerēs(35)與他的原子成對照）中再沒有更小的了。 Ⅶ 德謨克利特的原子論是作為對巴門尼德和他的學生芝諾——他的埃利亞先驅者的詳細論證的逐條答覆(36)而發揮和闡述出來的。特別是德謨克利特關於原子距離和時間間隔的理論是芝諾的論證的直接結果，或者更確切地說，是否認芝諾的結論的直接結果。但我們哪兒也找不到芝諾提到過無理數的發現，而對我們的敘述卻有著決定性的重要意義。 我們不知道證明2的平方根是無理數的年代，也不知道這個發現公諸於眾的年代。雖然有個傳統說法，把它歸之於畢達哥拉斯（公元前6世紀），而且有些作者(37)把它叫做「畢達哥拉斯原理」，但可以肯定在公元前450年之前，而且可能在公元前420年之前，還沒有這個發現，並且肯定沒有為眾所周知。德謨克利特是否知道這個發現，不能確定。我現在傾向於認為他不知道；德謨克利特的兩本佚書題目Peri alogōn grammōn kai nastōn應譯為「論不合理的線和完整物體（原子）」，(38)而這兩本書並沒有提到無理數的發現。(39) 我認為德謨克利特不知道無理數的問題是以這個事實為根據的：即沒有任何跡象表明德謨克利特為他的理論遭到無理數的發現的打擊作過辯護。然而這個打擊對原子論來說，正像對畢達哥拉斯主義一樣，確是致命的打擊。這兩個理論都是以這個學說為根據的，即一切測量歸根到底都是自然單位的計算，因而每一測量必定能還原為純數字。因此，在任何兩個原子點之間的距離必定是由一定數字的原子距離所組成，因此一切距離必定是可通約的。但是這個情況，甚至在正方形兩對角之間距離的簡單事例里都證明是不可能的，因為它的對角線d和它的邊a是不可通約的。 「不可通約」這個英文名詞不太恰當。它的意思，不如說是指不存在一個自然數的比率；例如，在單位正方形的對角線這個例子裡，可以證明不存在兩個自然數，n和m，其比率n/m等於單位正方形的對角線。這樣，「不可通約」並不意味著用幾何方法或用測量不可比較，而是用計算的算術方法不可比較，或者說用自然數不可比較，包括特有的畢達哥拉斯比較自然數比率的方法，當然也包括長度單位（或測量）的計算。 讓我們回顧一下自然數及其比率的方法的特點。畢達哥拉斯強調數，從科學思想的發展的觀點看來是富有成果的。但是我們往往不太確切地說畢達哥拉斯派創立了數的科學的測量。現在，我要著重指出的是，所有這些對畢達哥拉斯派來說是計數而不是測量。這是計算數，是計算看不出的本質或「本性」即那些小點點的數目。應該說，我們不能直接計算這些小點點，因為它們小得看不出。我們實際所做的並不是計算數或自然單位，而是測量，即計算任意的可見單位。但測量的意義則被理解為間接地揭示真正的自然單位的比率或自然數的比率。 於是歐幾里得證明所謂「畢達哥拉斯原理」的方法，與畢達哥拉斯數學的精神無關。根據這個方法，如果a是相對於b和c之間直角的三角形的邊， （1） a2＝b2＋c2 現在好像公認巴比倫人已知道這個原理並在幾何上作了證明。然而不論是畢達哥拉斯或柏拉圖好像都不知道有歐幾里得的幾何證明（用同底同高的不同三角形來證）；因為他們提供解答的這個問題，即找出直角三角形的邊的整數解的算術解法，如果（1）是已知的，可以很容易地用公式（2）解出（m和n是自然數，而且m＞n） （2） a＝m2＋n2；b＝2mn；c＝m2－n2 而公式（2）顯然是畢達哥拉斯所不知道的，甚至柏拉圖也不知道。這是從傳說(40)看出的，按照傳說，畢達哥拉斯提出了公式[設m＝n＋1，從公式（2）得出] （3） a＝2n（n＋1）＋1；b＝2n（n＋1）；c＝2n＋1 這個公式可以不讀成平方數的磐折形，但它不如（2）普遍，因為它不適用例如17∶8∶15。另一公式屬於柏拉圖，據說(41)他曾改進畢達哥拉斯的公式（3），但這個公式仍沒有達到公式（2）的普遍程度。 為了表明畢達哥拉斯的或算術的方法與幾何方法之間的區別，可以提一下柏拉圖所作的一個證明：以單位正方形（那就是邊為1，面積量度為1的正方形）的對角線為邊長的正方形具有兩倍於單位正方形的面積（那就是說面積量度為2），它是這樣構成的：畫一個有對角線的正方形 然後我們可以擴展這個圖形，從而 通過計算，得出結果。但這些圖形從第一圖形轉為第二圖形，用點的算術，甚至用比率的方法來說明都不可能是有效的。 這的確是不可能的，確立這一點的是關於對角線的無理性的著名證明、關於2的平方根的著名證明，大家都知道是柏拉圖和亞里士多德所假定過的。它在於表明這個假定 （1） 即等於任何兩個自然數n和m的比率，導致荒謬的結果。 我們首先看出我們可以假定 （2） n和m兩個數中只有一個是偶數。 如果兩個都是偶數，那麼我們總可以約去公因數2，而得出另外兩個自然數n′和m′，而n/m＝n′/m′，因而n′和m′兩個數至多只有一個是偶數。現在把（1）平方，我們得到 （3） 2＝n2/m2 而由此 （4） 2m2＝n2 於是 （5） n是偶數。 這樣一定有一個自然數a，使 （6） n＝2a 從（3）和（6）我們得出 （7） 2m2＝n2＝4a2 於是 （8） m2＝2a2 但這等於說 （9） m是偶數。 顯然，（5）和（9）是與（2）矛盾的。於是，有兩個自然數n和m，它的比率等於，這個假定導致一個荒謬的結論。因此，不是一個比率，它是無理的。 這個證明只用了自然數的算術方法。因此它應用的是純畢達哥拉斯的方法，所以傳統所說它是在畢達哥拉斯學派以內發現的，這是無庸懷疑的。但是說畢達哥拉斯發現它，或者很早時期被人發現的，則不大可能：芝諾似乎不知道它，德謨克利特也不知道它。而且，因為它破壞了畢達哥拉斯主義的基礎，我們有理由假定在這個學派的影響達到高峰之前，遠遠沒有被人發現，至少在這個學派很好地建立起來之前還沒有發現，因為這個發現促成了這個學派的衰落。傳說認為是在這個學派的範圍內但在保密的情況下發現的，看來似乎是很可能的。為了支持這一論點，也許只要看一下「無理的」這個詞的舊的說法——arrhētos，「難以形容的」或「說不出口的」——就已暗示一種說不出口的秘密。傳說這個學派的一個成員泄露了這個秘密，就因為他的背叛而被殺了。(42)儘管如此，有一點是無可懷疑的，即認識到有不合理的量存在（當然，它們沒有被作為是數），而且它們的存在削弱了畢達哥拉斯學派的信念，並打破了從自然數導出宇宙論甚至幾何學的希望。 Ⅷ 是柏拉圖認識到這個事實，並在他的《法律篇》中用最強烈的語言強調它的重要意義，譴責他的國人沒有能估計到它的含義。我認為他的全部哲學，特別是他的「形式」或「理念」理論，是受著這個信仰的影響的。 柏拉圖很接近畢達哥拉斯學派，也接近埃利亞學派；雖然他表面上對德謨克利特有反感，但他自己卻多少是一個原子論者。（原子論的教學始終是他的「學院」的傳統。(43)）鑒於畢達哥拉斯派與原子論的思想的密切關係，這並不奇怪。但是這一切都受到無理數發現的威脅。我認為柏拉圖對科學的主要貢獻是由於他認識到無理數的問題，以及他為挽救科學的危機對畢達哥拉斯主義和原子論所作的修正。 他認識到關於自然的純算術理論是失敗了，現在需要一種描述和解釋世界的新的數學方法。因此他提倡發展一種獨立的幾何方法。這個方法在柏拉圖主義者歐幾里得的《綱要》中得到了實現。 這些事實是什麼呢？我將試圖簡要地把它們羅列如下： （1）在德謨克利特的形式中，畢達哥拉斯主義與原子論基本上都是以算術為基礎的，就是說以計數為基礎的。 （2）柏拉圖強調了無理數的發現是災難性的。 （3）他在學院的大門上寫著「未經幾何訓練的人不得入內」。但是，按照柏拉圖的最接近的學生亞里士多德(44)和歐幾里得，都典型地把幾何用來研究不可通約的數或無理數，而與論述「奇數與偶數」（即論述整數及其關係）的算術大相徑庭。 （4）在柏拉圖死後不久，他的學派在歐幾里得的《綱要》中提出一個見解，其要點之一是使數學從「算術」的可通約性或有理數的假定中解放出來。 （5）柏拉圖自己對這個發展作出了貢獻，特別是對立體幾何學的發展作出了貢獻。 （6）尤其是他在《蒂邁歐篇》中對以前的純算術的原子論給予一種明確的幾何學論述；這是用體現了無理數2的平方根和3的平方根的三角形來創立的基本粒子（著名的柏拉圖的物體）的說明。（參見以下說明。）除此以外，他在其他方面大都保留了畢達哥拉斯的觀點以及德謨克利特的某些重要觀點。(45)同時，他試圖去除德謨克利特的虛空；因為他認識到(46)即使在一個「滿」的世界裡仍可能有運動，如果把液體中的旋渦看作是運動性質的話。這樣，他又保留了巴門尼德的某些最重要的觀點。(47) （7）柏拉圖鼓勵製造世界的幾何模型，特別是解釋行星運動的模型。我認為歐幾里得的幾何學並非（如現在通常所假定的）作為一種純幾何學的運用，而是作為一種世界理論的研究原則。按照這個觀點，《綱要》並不是一部幾何學教科書，而是試圖系統地解決柏拉圖的宇宙論的主要問題。這樣做獲得了很大成就，因而許多問題解決之後就不復存在，而且幾乎都被忘卻了；雖然在普羅克勒斯的著作中仍然留有痕跡，他寫道：「有些人認為歐幾里得各種著作的主題是關於宇宙的，它們的主旨是幫助我們對宇宙的思考並建立宇宙理論」（本書注(39)所引書，第71頁）。然而，甚至普羅克勒斯在這個地方也並未提到這個主要問題——無理數問題（雖然他在別處提到）；不過他正確地指出，《綱要》以「宇宙」的構造或「柏拉圖的」正多面體結束。自從(48)柏拉圖和歐幾里得以後，而不是以前，幾何（而不是算術）方才在物質理論和宇宙論中，表現為一切物理解釋和描述的基本工具。(49) Ⅸ 這些都是歷史事實。我認為它們大有助於確立我的主要論點：我所謂講授哲學的初看有效的方法不能導致對柏拉圖所關心的問題的理解，也不能使人正確地評價他的世界幾何理論，而這可以公正地說成是他最偉大的哲學成就。文藝復興時期的偉大物理學家——哥白尼、伽利略、克卜勒、吉爾伯特，他們離開亞里士多德轉向柏拉圖，企圖用宇宙論的幾何方法來代替亞里士多德的質的實體或潛能。的確，這就是文藝復興（在科學上）的基本意義：幾何方法的復興，它成為歐幾里得、亞里斯塔克斯、阿基米德、哥白尼、克卜勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、麥克斯韋和愛因斯坦著作的基礎。 但是，說這個成就是哲學的成就，這合適嗎？它不是更應屬於物理學——一種事實科學；或者純數學——如維特根斯坦學派所主張的，即重言式邏輯的一個分支嗎？ 我認為在這個階段，我們可以非常清楚地看到為什麼柏拉圖的成就（儘管它無疑有著物理學的、邏輯的、混合的以及不能感知的成分）是一種哲學的成就；為什麼至少他的自然哲學和物理學的哲學部分經久不衰，而且我認為將是永不衰竭的。 我們在柏拉圖以及他的先驅者們中間所發現的是有意識的構造和發明對於世界和世界知識的一種新的研究方法。這個研究方法把一種原始的神學觀念（即用一種假設的無形世界來解釋有形世界），(50)改變為理論科學的一個基本工具。這個觀念被阿那克薩哥拉和德謨克利特(51)作為研究物質或物體本性的原則而明確地闡述出來；用關於無形的、小得看不見的物質結構的假設來解釋可見的物質。在柏拉圖的學說里這個觀點是自覺地被接受了，並普遍推廣了；變化的可見世界最後是以具有各種不變「形式」（或實體，或本質，或本性；即我將試圖詳細表明的幾何形狀或圖形）的看不見的世界來解釋的。 這種關於物質的看不見的結構的觀念，是一個物理的觀念還是一個哲學的觀念呢？如果一個物理學家，僅僅根據這個理論行事，如果他接受這個理論（或許是不自覺地），通過把他的學科的傳統問題作為他所碰到的問題狀況提供的問題來接受，如果他這樣做，並提出一個新的特殊的物質結構的理論，那麼我是不能把他叫做哲學家的。但如果他考慮它，並且比如駁斥它（就像貝克萊或馬赫），不贊成這種理論的並有點像神學的研究方法，而贊成一種現象學的或實證主義的物理學，那麼他就可以稱得上一個哲學家。同樣，那些自覺地探尋理論的方法，建立這種方法，並明白地加以陳述，從而把這種假設的和演繹的方法從神學改為物理學，他就是哲學家，儘管就他們根據自己的規則行事並試圖拿出關於看不見的物質結構的真實理論而言，他們又是物理學家。 但是，我對這種正確使用「哲學」標籤的問題不準備再講下去了，因為這個問題即維特根斯坦的問題，顯然本來是一種語言用法的問題；它的確是一個假問題，必然會很快地使我的聽眾感到厭煩。然而，我願意對柏拉圖的形式或理念論再說幾句，或者說得更確切一點，對上面指出的歷史事實的第六點再說幾句。 柏拉圖的物質結構的理論可以在《蒂邁歐篇》中找到。它和現代用晶體論解釋固體的理論至少有表面上的相似。他的物體是由不同形狀的看不見的基本粒子所組成，可見物質的可見性質就是根據這些形狀來的。基本粒子的形狀又是為形成它們各邊的平面圖形的形狀所決定的。這些平面圖形最後又是由兩個基本三角形所組成：相當於半個正方形的（或等腰直角的）三角形，和相當於半個等邊三角形的直角三角形，前者具體表現了2的平方根，後者具體表現了3的平方根，兩者都是無理數。 這些三角形又被說成是不變的「形式」或「理念」的摹本；(52)這意味著屬於幾何的「形式」獲准進入畢達哥拉斯的「算術」的形式數的天門。 可以肯定，這種結構的用意是試圖把無理數和構成世界的最基本元素結合起來，以解決原子論的危機。一旦解決了這個問題，由於無理距離的存在而引起的困難就克服了。 但是，柏拉圖為什麼僅僅選擇了這兩個三角形呢？作為一種猜測，我曾在別處(53)說明了這個觀點，即柏拉圖認為所有其他無理數可以通過有理數加上2和3的方根的倍數而獲得。(54)我現在更加感到自信，《蒂邁歐篇》中的關鍵性段落確實意味著這個理論（歐幾里得後來指出它是錯誤的）。因為在我們提到的這段文字里，柏拉圖清楚地說到，「所有三角形都是從兩個三角形合成的，這兩個三角形各有一個直角」，他繼續把這兩個三角形詳細說成是半個正方形和半個等邊三角形。但是從上下文看來，這只能意味著所有三角形都可以由這兩者合成，而這個觀點等於下述錯誤理論：所有無理數跟有理數與2和3的方根之和具有相對可通約性。(55) 但是，柏拉圖並沒有自命對這討論的理論找到證明。相反，他說他假定這兩個三角形為本原，「是同一種把猜測與必然性聯繫在一起的說明相符合的」。不久以後，他以半個等邊三角形作為他的第二個本原來解釋時，他說：「這個理由是很複雜的，但是如果任何人竟然探索這個問題，並證明它具有這個性質（我假定所有其他三角形都可以由這兩個所組成），那麼，我們都願意他是得獎者」。(56)這句話有點含糊，大概柏拉圖意識到他關於這兩個三角形的（錯誤）猜測還缺少證明，他感到應由別人來加以補充。 看來，這段文字的含糊不清產生了一個奇怪效果，就是柏拉圖明明說選擇三角形是把無理數引入他的形式世界，但是他的讀者和評論者都沒有注意到，儘管柏拉圖在其他地方也強調了無理性問題。而這反過來或許可以說明為什麼柏拉圖的形式論在亞里士多德看來與畢達哥拉斯的形式—數的理論(57)基本上是一樣的，以及為什麼柏拉圖的原子論在亞里士多德看來僅僅是德謨克利特原子論的一個比較次要的改變。(58)亞里士多德儘管把奇數和偶數與算術的聯繫，以及無理數與幾何的聯繫，都認為是理所當然的，但並沒有認真對待無理數的問題。《蒂邁歐篇》中柏拉圖的空間和物質是等同的；從亞里士多德對《蒂邁歐篇》的這個解釋來看，他似乎已認為柏拉圖對幾何學的改革方案是理所當然的；這在亞里士多德進入學園以前已由歐多塞斯部分地實現了，亞里士多德只是表面上對數學感到興趣。他從未提到過學園大門上的題詞。 總括起來，大約柏拉圖的形式論和物質論都是他的先驅者即畢達哥拉斯和德謨克利特各自的理論的重述，因為柏拉圖認識到無理數要求把幾何學放在算術之前。為了促進這種解放，柏拉圖對歐幾里得體系的發展作了貢獻，建立了最重要的和最有影響的演繹理論。由於他採用幾何學作為世界的理論，他就為阿里斯塔克斯、牛頓和愛因斯坦裝備了智慧的工具箱。這樣，希臘原子論的一場災難就轉變為一個重大的成就。但是，柏拉圖的科學興趣卻部分地被人遺忘了。科學上的問題狀況引起柏拉圖的哲學問題，這很少為人理解。而柏拉圖的最偉大的成就，關於世界的幾何理論，對我們的世界圖景的影響是這樣大，以致我們不假思索就認為是理所當然的了。 Ⅹ 一個例子是決不夠的。我從許多有趣的可能性中選擇了康德作為第二個例子。他的《純粹理性批判》是一本最難讀的書。康德非常匆忙地寫了這本書；(59)他討論的問題，我將試圖表明，不僅是不能解決的，而且也是被誤解了的。不過它不是一個假問題，而是當時科學現狀所引起的一個無法避免的問題。 他的書是為那些懂得點關於牛頓星球動力學以及至少對牛頓的前輩——哥白尼、第谷·布拉埃、克卜勒和伽利略的某些思想有所了解的人而寫的。 對我們今天的知識分子來說，像我們這樣被科學的勝利景象所寵壞而感到厭倦的人，或許難以認識到牛頓理論不僅對康德、而且對任何一個18世紀思想家具有怎樣的涵義。古人以無比的勇氣試行解決宇宙之謎，中間經過長期的衰落和復甦，然後取得了驚人的成就。牛頓發現了這個長期探尋的秘密。他的幾何理論以歐幾里得為基礎和模型，開頭是引起人們極大疑慮的，連它的創始人也感到擔心。(60)原因是萬有引力被認為是「神秘的」，至少是需要解釋的一種東西。雖然沒有找到言之有理的解釋（牛頓也不屑於求助於特定的假設），但遠在康德對牛頓的理論作出他自己的重要貢獻以前，即在《原理》發表78年後，所有的疑慮都早已消失了。(61)任何有資格的科學現狀的判斷者(62)都不再懷疑牛頓的理論是真實的了。這個理論已為許多精確的測量檢驗過，證明總是對的。它導致預言克卜勒定律的細微偏差，並導致新的發現。在我們這樣一個時代，許多理論就像皮卡迪利大街上的公共汽車一樣來來往往，而且每個學生都聽到牛頓早已為愛因斯坦所代替的時候，人們很難重新獲得牛頓理論所引起的那種確信不移的感覺，那種歡欣鼓舞的感覺和解放的感覺。在思想史上出現了一個永遠不會重複的獨一無二的事件：關於宇宙的絕對真理的最初的和最終的發現。一個古老的夢想成為事實了。人類獲得了知識，真正的、確實的、無可懷疑的和可證明的知識——神聖的科學或認識，而不只是人們的意見。 這樣，對於康德來說，牛頓的理論完全是正確的，在康德死後一個世紀內，人們對牛頓學說的真理性的信念始終沒有動搖過。康德最後承認他和所有其他人曾誤以為事實上科學或認識已完成。起初，他毫不懷疑地承認這個事實。他把這種狀態叫做「獨斷論的沉睡」。休謨把他從睡夢中喚醒了。 休謨曾經教導說，關於宇宙規律的確實知識或認識這樣的東西是沒有的，我們知道的一切事物都是靠觀察獲得的，而觀察只能是單獨的（或特殊的）事例，因此一切理論知識都是不確定的。他的論證是可信服的（並且他當然是正確的）。然而有一個事實，或者說一個表面的事實——牛頓對認識的完成。 休謨喚醒了康德，使他認識到他從不懷疑是事實的東西是近乎荒謬的。這裡有一個不能排除的問題。一個人怎能掌握這樣的知識？這種知識是普遍的、精確的、數學的、可證明的和無可懷疑的，像歐幾里得幾何學那樣，而且還能解釋觀察事實的原因。 這樣就引起了《純粹理性批判》的中心問題：純自然科學怎樣才可能呢？所謂純自然科學——科學，認識——康德認為就是牛頓的理論。不幸的是，他並沒有這樣說；我不知道閱讀他的第一部《批判》（1781和1787年版）的學生怎麼可能發現它。但是康德考慮到牛頓的理論是很清楚的，在1786年的《自然科學的形上學基礎》中，他給予牛頓理論一個先驗的演繹；特別參見第二大部分的八個原理，以及附錄，尤其是附錄2，注①，第二段。在最後的「現象學漫筆」第十五段里，康德把牛頓的理論和「星空」聯繫起來。從1788年的《實踐理性批判》的結論看也是很清楚的，在第二段的末了，用新天文學的先驗性解釋了他訴諸「星空」的原因。(63) 雖然《批判》寫得很不好，而且充滿語法錯誤，但是問題並不是一個語言問題。這裡是知識。牛頓是如何取得的？這個問題是避免不了的。(64)但它也是無法解決的。因為認識的取得這件表面事實並不是事實。正如我們現在知道的，或者相信我們知道的，牛頓的理論不過是一個奇妙的猜測，一個好得驚人的近似計算；它的確是絕無僅有的，但不是作為神聖的真理，而只是作為人類天才的一個獨特的發明，不是認識，而是屬於意見的範圍。這一來康德的問題，即「純自然科學如何成為可能」的問題就解體了，他的最令人困惑不解的那些問題就不復存在了。 康德把他對他的不能解決的問題所提出的解決辦法得意地叫做知識問題的「哥白尼革命」。知識——認識——之所以是可能的，因為我們不是感覺資料的被動接受者，而是感覺資料的主動的整理者。通過對感覺資料的整理和吸收，我們把它們形成和組織成一個宇宙，即自然界。在這一過程中，我們把提供給我們感官的材料加上數學規律，而這些規律就是我們進行整理和組織的一部分技巧。就是這樣，我們的理智並沒有在自然界裡發現普遍規律，而是它規定自己的規律並把它們強加於自然界。 這個理論是荒謬和真理的一個奇異混合物。它同它試圖解決的錯誤的問題一樣荒謬；因為它證明的太多了，它想要證明的太多了。根據康德的理論，「純自然科學」不僅是可能的；儘管他並不總是意識到這一點，而且與他的願望相反，它成了我們心理素質的必然結果。因為如果我們取得知識的事實居然可以用我們的理智為自然立法並把規律強加於自然界這一事實來解釋的話，那麼這兩個事實中的第一個就不能比第二個更可能發生。(65)因此問題就不再是牛頓如何能作出他的發現，而是其他的人為何不能作出發現。為什麼我們進行整理的技巧沒有更早地發揮作用？ 這是康德觀點的一個顯然荒謬的推論。但隨便把它排除掉，並且把它作為一個假問題而排除，是不夠好的。因為我們把他的問題縮小到它的適當範圍之後，就可以在他的思想中發現一點真理因素（休謨的某些觀點很需要這點改正）。我們現在知道，或者認為我們知道，他的問題應該是：「成功的猜測是怎樣可能的？」而我們的回答，根據他的哥白尼革命的精神，依我看不妨是這樣：因為，正如你說的，我們不是感覺資料的被動接受者，而是主動的機體。因為我們對環境的反應並不總是本能的，有時是有意識的和自由的。因為我們能夠發明神話、故事、理論；因為我們有求解釋的渴望，有一種滿足不了的好奇心和求知的願望。因為我們不僅創造故事和理論，而且要試用它們，看看它們是否起作用和怎樣起作用。因為通過巨大的努力，通過艱苦嘗試並犯了許多錯誤，如果幸運的話，我們有時也許成功地發明一個故事，一種解釋，「說明了事物現象」；也許通過編造一個關於「看不見的物」的神話，如原子或萬有引力，而解釋了看得見的事物。因為知識是思想的探險。這些思想誠然是我們提供的，而不是我們周圍的世界提供的；它們不僅僅是重複的感覺或刺激等等的痕跡；這一點你是對的。但是我們甚至比你所認為的更主動、更自由；因為正如你的理論意味著的，相同的觀察或同樣的環境狀況在不同的人中並不產生同樣的解釋。還有，我們創造自己的理論並試圖把它強加於世界這件事實，誠如你所認為的，並不說明它們的成功。(66)因為我們的絕大多數的理論和自由創造的觀念都是不成功的；它們經不起仔細的檢驗，並且被經驗證明是錯的而被拋棄掉。只有極少數在生存競爭中取得一個時期的成功。(67) Ⅺ 看來康德的繼承者很少清楚地懂得導致康德著作產生的當時的問題狀況。對康德來說，有兩個這樣的問題：牛頓的天體動力學和法國革命者所訴諸的人類兄弟關係和正義的絕對標準；或者，正如康德提出的，「在我頭上的星空和我心內的道德規律」。但是很少有人懂得，康德的星空是引的牛頓的話。(68)從費希特以來，(69)許多人抄襲了康德的「方法」以及他的《批判》的難解的文體。但是，多數的模仿者並未覺察到康德的原來的興趣和問題，總是忙於收緊或開脫康德（並非由於他自己的過失）束縛自己的難解的結。 我們必須小心不要把模仿者的幾乎無意義的和不得要領的繁瑣論證，錯誤地當作先驅者的迫切的真正的問題。我們應當記住，康德的問題，在通常的意義上雖然不是一個經驗的問題，然而出乎人的意料，在某種意義上，卻是一個事實問題（康德稱這些事實為「超驗」的），原因是它是從科學或認識的一個表面的、但是不存在的事例產生的。我認為，我們應該認真考慮這樣一個建議：康德的回答儘管有一部分是荒謬的，但卻包含著真正科學哲學的核心。 * * * (1)　英國科學史學會科學哲學組（今英國科學哲學學會）1952年4月28日的會議上，主席的致詞；最初發表於《英國科學哲學雜誌》，1952年第3期。 (2)　我把它稱為次要的問題，是因為我相信，只要反駁引起這問題的那個（「相對主義的」）學說，就可以容易地把它解決。（因此，對這問題的回答是否定的。見我的《開放社會》1962年第4版所增添的該書第2卷的《補遺》。） (3)　這個觀點是我所稱的「本質主義」的一部分。例如參見我的《開放社會》第2和11章，或《歷史決定論的貧困》第10節。 (4)　這種趨勢可以用這個原理來解釋：理論解釋越是令人滿意，它們就越能得到獨立證據的支持。因為，為了得到各個相互獨立的證據的支持，一個理論必須是包羅很廣的。 (5)　「一切動物都一樣，但有些比另一些更加一樣」，是羅素和維特根斯坦專門意義上的「無意義」表述的一個絕好例示，雖然在奧威爾的《畜牧場》（Animal Farm）里，它顯然遠不是無意義（在不得要領的意義上）的。令人感興趣的是，後來奧威爾考慮是否可能引入一種語言，強制大家使用它，這樣，「一切人都一樣」就將成為維特根斯坦專門意義上的無意義表述。 (6)　維特根斯坦把他自己的《邏輯哲學論》說成是無意義的（亦見下面一個腳註），因此他至少隱含地區分了明顯的或重要的無意義和無價值的或不重要的無意義。但是，這並不影響我正在討論的他的主要學說即哲學問題之不存在。（對維特根斯坦其他學說的討論，可見我的《開放社會》中的註解，尤其是第11章的注和。） (7)　幾乎一下子就可以發覺這個學說有個毛病：可以說，這學說本身就是一個哲學理論，而它聲稱是真實的，並且不是無意義的。然而，這種批判也許不大有力。它至少可能遇到兩種反詰。（1）人們可能說，實際上，這學說不是作為活動，而是作為學說才無意義的。（這正是維特根斯坦的觀點，他在《邏輯哲學論》的結尾說，凡是讀懂這本書的人，最終必定認識到，它本身是無意義的，因此必定對它來個過河拆橋。）（2）人們可能說，這個學說不是哲學學說，而是經驗學說；它道出了這個歷史事實：哲學家提出的一切表面的「理論」實際上都不合文法；事實上，這些理論都不符合看上去對它們進行了表述的那些語言所固有的規則；這個缺陷最後證明是不可能修補的；企圖適當地表達它們的任何嘗試，都導致它們失去哲學性質（並且暴露出它們是經驗的自明之理或者是假陳述）。我認為，這兩個反論據的確拯救了這個學說的受到威脅的一致性，這樣一來，在本註解所提到的這種批判面前，它實際上成為「無懈可擊的」了（用維特根斯坦的話來說）。（亦見第97頁的注。） (8)　這兩句引文不是一個科學批評家的話。令人啼笑皆非的是，它們卻是黑格爾自己對它的前驅、一度的朋友謝林的自然哲學的刻畫。參見我的《開放社會》第12章的注④（和正文）。 (9)　我最後一次見到維特根斯坦的時候（在1946年，那時他在主持劍橋道德科學俱樂部的一次頗多風波的會議，我在會上宣讀了一篇關於「有沒有哲學問題？」的論文），他仍以這裡所論述的那種形式堅持不存在哲學問題的學說。我從未讀到過他未發表的手稿，它們在他的一些學生中間私下流傳，因此，我懷疑，他有否修改過我在這裡所稱的他的「學說」；但是，就此也即就他的學說的最基本最有影響的部分而言，我覺得他的觀點沒有改變。 (10)　參見我的《開放社會》第11章的注的（2）。 (11)　我這裡隱指G·克賴塞爾最近構造（《符號邏輯雜誌》（Journal of Symbolic Logic），1952年，第17期）的一個單調有界有理序列，它的每個項均可實際計算，但沒有可計算的極限——同波爾察諾和維爾斯特拉斯對這古典定理作的似乎有效的解釋相矛盾，但似乎同布勞威爾對這定理的懷疑一致。 (12)　在本文初次發表以後，薛定諤告訴我，他記不得這樣說過，他不相信自己會這樣說；但是他喜歡這個話。（1964年補充：我後來發現，它的真正作者是我的老朋友弗朗茲·烏爾巴赫。） (13)　有人可能會說，在馬克斯·玻恩提出他的著名的幾率詮釋之前，薛定諤的波動方程是無意義的。（然而，這不是我的看法。） (14)　有趣的是，模仿者總是傾向於相信，「大師」用一種秘訣進行工作。據說在J·S·巴赫時代，有些音樂家以為，巴赫有一個創作賦格曲主旋律的秘密公式。 同樣有趣的是可以注意到，凡是已經流行開來的哲學（就我所知），都給它們的信徒一種產生哲學成果的方法。黑格爾的本質主義就是這樣，它教導其追隨者怎樣撰寫關於萬物——靈魂、宇宙或共相——的本質、本性或理念的文章；胡塞爾的現象學、存在主義以及語言分析哲學也都如此。 (15)　我這裡是指吉爾伯特·賴爾教授的一句話，見於他的《心的概念》（Concept of Mind）第9頁：「我首先試圖排除我自己身體中的疾病。」 (16)　在我的1934年的《科學發現的邏輯》中，我已經指出，類似牛頓的那樣的理論，可以解釋為事實的，也可以解釋為由隱含定義（在彭加勒和愛丁頓的意義上）所組成，一個物理學家所採取的解釋體現在他對待反對他的理論的那些檢驗的態度上，而不是體現在他的言論之中。我還指出，存在非分析的理論，它們是不可檢驗的（因此不是後驗的），但對科學有很大影響。（例如早期的原子論或者早期的接觸作用理論。）我把這種不可檢驗的理論稱為「形上學的」，並斷定它們不是無意義的。簡單二分法的教義最近受到F·H·海因曼（《第十屆國際哲學大會文集》（Proc. of the Xth Intern. Congress of Philosophy），第2分冊，第629頁，阿姆斯特丹，1949年）、W·V·蒯因和M·G·懷特等人從迥然不同的路線進行的攻擊。還可以從另一種觀點來說：這種二分法在精確的意義上只適用於形式化的語言，因此對於我們在形式化之前所必須說的那些語言，亦即用以構思一切傳統問題的那些語言，它很可能失效。 (17)　在我的《開放社會及其敵人》中，我試圖比較詳細地解釋這種學說的另一個超哲學根源——它的政治根源。在那裡（在1962年的第4版修訂本的第6章注⑨中）我還討論了我在這一節中研究的這個問題，但是出發的角度有些不同。這個註解與本節稍有重複；但它們基本上是相互補充的。這裡略去的有關參考文獻（尤其是關於柏拉圖的），可在那裡找到。 (18)　有些歷史學家否認可以正確地把「科學」這個詞應用於16甚至17世紀之前的發展。但是我認為，除掉圍繞標籤進行爭論的論據，今天就不能再懷疑例如伽利略和阿基米德、哥白尼和柏拉圖或者克卜勒和阿利斯塔克（「古代哥白尼」）在目標、興趣、活動、論據和方法等方面驚人地相似，如果不說相同的話。對於科學觀察和根據觀察進行細緻計算的久遠年代的懷疑，已經為古代天文學史的新證據的發現消釋殆盡。我們今天不僅能夠對第谷和希帕克，而且甚至還能對漢森（1857）和迦勒底的西德納斯（公元前314）進行比較，他們對「太陽和月球運動常數」的計算，在精度上毫無例外地可以同最出色的19世紀天文學家相比擬。J·K·福瑟林厄姆於1928年在他的精彩文章《希臘受迦勒底天文學的助益》（The Indebtedness of Greek to Chaldean Astronomy），載《天文台》（The Observatory）1928年，第51期中寫道：「西德納斯得出的太陽從交點運動的值（0″5·太大），至少比應用極廣的現代值中的一個要好，儘管它不如布朗的值。」我關於測量天文學年代的論點，正是以福瑟林厄姆的這篇文章為根據的。 (19)　如果我可以相信亞里士多德在他的《形上學》（Metaphysics）中所作的著名說明的話。 (20)　柏拉圖的區分（知識對意見）是從色諾芬（真理對猜想或外表）經過巴門尼德傳來的。柏拉圖明白，可見世界、變化著的表象世界的一切知識均由意見組成；它為不確定性所玷污，即使它充分利用知識即不變「形式」和純粹數學的知識，甚至藉助於無形世界的理論來解釋可見世界。參見《克里底魯篇》（Cratylus），439b及以後，《理想國》（Republic），476d及以後；尤其是《蒂邁歐篇》（Timaeus），29b及以後。在這篇著作中，這區別適用於柏拉圖自己理論中的、我們今天應稱之為「物理學」或「宇宙學」，或者更一般地說，稱之為「自然科學」的那些部分。柏拉圖說，它們屬於意見的範圍（儘管事實上科學=scientia=知識；參見下面第二十章里我關於這個問題的議論）。關於柏拉圖同巴門尼德的關係，還有一種不同的觀點，可見戴維·羅斯爵士：《柏拉圖的理念論》（Plato's Theory of Ideas）牛津1951年版，第164頁。 (21)　卡爾·萊因哈特在他的《巴門尼德》（1916年；第2版，1959年，第220頁）十分有力地說：「哲學史是哲學問題的歷史。如果你想解釋赫拉克利特，那麼你就首先要告訴我們他的問題是什麼。」我完全同意這種見解；但是同萊因哈特相反，我認為，赫拉克利特的問題是變化的問題，更確切地說，是變化著的事物在變化過程中自我同一（和不同一）的問題。（亦見我的《開放社會》第2章。）如果我們接受萊因哈特提出的關於赫拉克利特和巴門尼德間的密切聯繫的證據，那麼這種關於赫拉克利特的問題的看法就使巴門尼德的體系成為解決變化悖論問題的一種嘗試，那就是使變化成為非實在的。與此相反，康福斯及其門生贊同伯內特的學說：巴門尼德是一個（持異議的）畢達哥拉斯主義者。這很可能是正確的，但是支持這一點的證據並未否定，他也有一個伊奧尼亞派教師。（亦見以下第5章。） (22)　比較柏拉圖的《泰阿泰德篇》（Theaetetus）181a和塞克斯都·恩披里柯：《反對科學家》（Adv. Mathem.）（貝克爾），X.46，第485頁25行。 (23)　這可以從關於物理理論的發展的最令人感興趣的哲學研究論著之一、埃米爾·邁耶森的《同一和實在》（Identity and Reality）看出。黑格爾（遵循赫拉克利特，或者說亞里士多德對赫拉克利特的說明）用變化的事實（他認為它是自相矛盾的）來證明世界上存在矛盾，因而也否證「矛盾律」，也即這樣一條原則：我們的理論必須不惜一切代價地避免矛盾。黑格爾及其追隨者（尤其是恩格斯、列寧和其他馬克思主義者）開始認為矛盾在世界上無所不在，他們把凡是主張矛盾律的哲學家一概斥之為「形上學的」，這個詞被他們用來指漠視世界變化這個事實的那些哲學家。見下面第十五章。 (24)　從運動的存在推出虛空的存在的推理是不正確的，因為巴門尼德從世界的滿推出運動之不可能性的推理是不正確的。柏拉圖似乎最早看出（即使是模糊地看出），在一個滿的世界中，圓周或渦旋式的運動是可能的，假如這世界中有類似液體的媒質的話。（茶葉在杯子中能隨茶的渦旋運動。）這個思想最初在《蒂邁歐篇》（那裡空間是「填滿的」，52e）中提出時並不太認真，但卻成了笛卡兒主義和「發光以大」學說的基礎，後者一直延續到1905年。 (25)　德謨克利特的理論也承認大塊原子，但他的原子絕大多數都小得看不見。 (26)　比較《歷史決定論的貧困》第3節。 (27)　由柏拉圖的《蒂邁歐篇》，55所引起。那裡用相應固體的幾何性質（因而還用它們的實體形式）來解釋元素的潛在傾向。 (28)　「本質主義的」（參見第94頁注②）實體理論的毫無成果是同它的擬人主義相聯繫的；因為實體（如洛克所認為的那樣）是從一個自我同一的然而變化著、展開著的自我的經驗獲取其貌似的可能性。但是，儘管我們可能對亞里士多德的實體從物理學中消失這一事實表示歡迎，但如海克教授所說，擬人化地思考人時，是一點也不錯的；也沒有什麼哲學的或先驗的理由，要求實體從心理學中消失。 (29)　參見德謨克利特，第爾斯，殘篇11（參見阿那克薩哥拉，第爾斯，殘篇21；亦見殘篇7）。 (30)　參見塞克斯都·恩披里柯：《反對科學家》（貝克爾），vii，140，第221頁，23B。 (31)　哲學相對主義意義上的「相對主義的」，例如，普羅塔哥拉的「人的測度」的學說。不幸的是，現在仍得強調一下，愛因斯坦的理論同這種哲學相對主義毫無共同之處。 (32)　「實證主義」是培根的傾向；也是早期皇家學會的理論（但所幸不是實踐）傾向；還是當代的馬赫（他反對原子論）以及感覺材料理論家的傾向。 (33)　參見第爾斯，殘篇155，它必須按照阿基米德（海伯格編），Ⅱ2，第428和429頁。參見S·盧里安的極為重要的論文《古代原子論者的無窮小法》（Die Infinitesimalmethode der antiken Atomisten），《數學史資料和論文》（Quellen & Studien zur Gesch. d. Math. Abt. B.）1932年第2期，第142頁。 (34)　參見A·馬爾希：《自然和認識》（Natur und Erkenntnis），維也納1948年版第193和194頁。 (35)　參見S·盧里安上引著作，尤見第148頁以後、172頁以後。A·T·尼科爾斯小姐在《看不見的線》（Indivisible Lines）[《經典季刊》（Class. Quarterly），xxx，1936年，第120和121頁]中證明了，有兩段引文，一段是普羅塔克的，另一段是辛普里休斯的，表明為什麼德謨克利特「無法相信看不見的線」；然而，她沒有談到盧里安1932年的反對意見。我覺得後者遠為令人信服，尤其如果我們記得德謨克利特曾試圖回答芝諾（見下一個注）。但是，不管德謨克利特關於看不見的或原子的距離的觀點究竟怎樣，柏拉圖看來是認為，德謨克利特的原子論需要按照無理數的發現加以修正。然而，希思[《希臘數學》（Greek Mathematics）第1卷，1921年，第181頁，提到辛普里休斯和亞里士多德]也認為，德謨克利特沒有說過存在看不見的線。 (36)　這個針鋒相對的回答保留在亞里士多德的《論發生和腐壞》（On Generation and Corruption）之中，第14頁以下。I·哈默·詹森在1910年最初認為這段非常重要的話是德謨克利特的，盧里安仔細討論過這段話，他說（上引著作，135）它是巴門尼德和芝諾的：「德謨克利特借用了他們的演繹論證，但他得出相反的結論。」 (37)　參見G·H·哈迪和E·M·賴特：《數論導論》（Introduction to the Theory of Numbers）（1938年，第39、42頁），其中有柏拉圖的《泰阿泰德篇》記載的關於西奧多勒斯證明的一段十分有趣的歷史論述。亦可見A·瓦塞施泰因的論文《〈泰阿泰德篇〉與數論歷史》（Theaetetus and the History of the Theory of Numbers），《經典季刊》1958年，第8期，第165—179頁。這是我所知道的關於這個問題的最出色的討論。 (38)　而不是我在《開放社會》（第2版）第6章注⑨中所譯的《論無理的線和原子》（On Irrational Lines and Atoms）。我認為，為了表達這個題目（考慮到下一個注中所提到的柏拉圖的話）的可能含義，最好是譯成《論古怪的線和原子》。參見H·沃格特：《數學文獻》（Bibl. Math.），1910年第10期（希思反對他，《希臘數學》第156和157頁，但我認為希思並不十分成功）；以及S·盧里安：上頁注①引著作第168頁以後令人信服地提出，（亞里士多德的）《論不可分線》（De insec. lin.）（968 b 17）和普羅塔克的《論普通概念》（De comm. notit.38，2）包含德謨克利特工作的線索。按照這兩個資料，德謨克利特的論證是這樣的。如果線無限可分，那麼，它們乃由無限多的終極單元所組成，因此全都像∞∶∞地相關，這就是說，它們全都是「不可比的」（沒有比例）。實際上，如果把線看成點的類，那麼按照現代的觀點，一條線的點的基「數」（勢）對於一切線都相等，不管這些線是有限的還是無限的。這個事實被說成是「悖論」（例如波爾察諾），而德謨克利特則很可能說它是「古怪的」。可以指出，按照布勞威爾的意見，甚至一個連續統的勒貝格測度的古典理論也導致基本上相同的結果；因為布勞威爾斷言，所有的古典連續統都有零的測度，因此比率的不存在在這裡表達為0∶0。德謨克利特的結果（和他的Amerēs理論）看來是不可能的，只要幾何是基於畢達哥拉斯的算術方法，即點的計數。 (39)　這將符合於引自《開放社會》的那個注中所指出的事實：「alogos」似乎只是很久以後才用來表示「無理的」，提到德謨克利特的書名的柏拉圖，在那裡（《理想國》534d）是在「古怪的」意義上使用「alogos」這個詞的；就我所知，柏拉圖從未把它用作「arrhētos」的同義詞。 (40)　G·弗里德萊因編：《普羅克勒斯對歐幾里得〈原本〉第1編的評述》（Procli Diadochi in Primum Euclidis Elementorum Librum Commentarii），萊比錫，1873年，第487頁，第7—21頁。 (41)　普羅克勒斯的上引著作第428頁，第21—429頁，第8頁。 (42)　這說的是一個名叫希帕索斯的人，這個人的情況不太清楚；據說他死在海上（參見第爾斯，4）。亦見本書第117頁注①中提到的A·瓦塞施泰因的文章。 (43)　見S·盧里安，前面第116頁注①所引著作，尤其是論述普羅塔克的部分。 (44)　《後分析篇》76b9；《形上學》983a20，1061 b1。亦見《厄庇諾米斯篇》（Epinomis）990d。 (45)　具體地說，柏拉圖接過了德謨克利特的渦旋理論（第爾斯，殘篇167，164；參見阿那克薩哥拉，第爾斯，9和12，13；亦見下面兩個腳註）和他的我們今天將稱之為引力現象的理論（第爾斯，164；阿那克薩哥拉12，13，15和2）——這個理論曾被亞里士多德略加修改，最終為伽利略所拋棄。 (46)　最清楚的段落是《蒂邁歐篇》80 c，它說，無論是在（摩擦過的）琥珀還是「赫拉克利特的石頭」（磁石）的例子裡，都沒有真實的吸引；「沒有虛空，這些東西是自己推著轉、彼此靠近的」。另一方面，柏拉圖不大明白這一點，因為他的基本粒子（不同於立方體和稜錐）不可能滿得不留些（空的？）間隙，如亞里士多德在《論天》（De Caelo）306b5中所發現的。亦可見本書第113頁注①（和《蒂邁歐篇》52e）。 (47)　柏拉圖對原子論和充實理論（「自然厭惡空虛」）的調和，對於至今的物理學史具有極為重要的意義。因為它強烈地影響了笛卡兒，成為以太和光的理論的基礎，最後又經過惠更斯和麥克斯韋而成為德布羅意的理論與薛定諤的波動力學的基礎。見我載於《國際哲學會議（1958）文選》（Atti d. Congr. Intern. di Filosofia，1958），第367頁以後的報告。 (48)　一個例外是算術方法在量子論中重新出現，例如基於泡利不相容原理的周期系電子殼層理論；這是對柏拉圖把算術幾何化的傾向（見下面）的顛倒。 關於有時稱為「幾何算術化」的現代傾向（它決不表征現代關於幾何學的全部工作）或者說分析的傾向，應當指出，它同畢達哥拉斯的方式沒什麼相似，因為它的主要工具是自然數的集合或無限序列，而不是自然數本身。 只有那些局限於「構造的」、「有窮論的」或「直覺主義的」數論方法——同集合論方法相反——的人可能聲稱，他們像畢達哥拉斯或前柏拉圖的算術思想那樣，也試圖把幾何學還原為數論。沿著這個方向的重大一步，似乎是最近由德國數學家E·德·韋特完成的。 (49)　關於柏拉圖和歐幾里得的影響的一種類似觀點，見G·F·海明斯：《第十屆國際哲學大會文集》（阿姆斯特丹，1949年），第2分冊，第847頁。 (50)　參見荷馬藉助於奧林匹斯山的無形世界對特洛伊城周圍的有形世界的解釋。到了德謨克利特的手裡，這個思想的神學性質有所減弱（它在巴門尼德那裡仍很強，儘管在阿那克薩哥拉那裡沒有那麼強），但到了柏拉圖手裡便又恢復，只是不久便又喪失了。 (51)　見本書第115頁注①以及阿那克薩哥拉殘篇B4和17，第爾斯-克蘭茨。 (52)　關於三角形被理念（「父親」）從空間（「母親」）那裡逐出的過程，參見我的《開放社會》第3章注和那裡列出的參考文獻以及第6章注⑨。在允許無理的三角形進入他的神聖形式的天門時，柏拉圖承認了某種在畢達哥拉斯意義上「不可確定的」東西亦即屬於對立表中壞的一邊的東西。這種「壞」東西可能是必須予以接納的，而這一點最早見於柏拉圖的《巴門尼德》130b-e；這種接納被加諸巴門尼德本人之口。 (53)　在上面所引的我的《開放社會》中的後一個注。 (54)　這意味著，一切幾何距離（長度）都可以同成關係的三個「測度」之一（或者兩個之和，或者三個之和）通約。看來亞里士多德甚至可能相信，一切幾何長度都可同兩個測度即1和2之一通約。因為他寫道（《形上學》1053a17）：「一個正方形的對角線與邊和一切（幾何）長度可用兩個（測度）來量度。」（比較羅斯對這段話的說明。） (55)　在我上面提到的《開放社會》第6章的注⑨中，我還猜測，是之近似於π這一點促使柏拉圖採取他的錯誤理論。 (56)　這兩段引文取自《蒂邁歐篇》53c/d和54a/b。 (57)　我相信，我們的考慮可能對柏拉圖的著名的兩個「本原」——「一」和「不確定的二」的問題有所啟示。下述的說明闡明了一個見解，這個見解是范·德·維倫[《論柏拉圖的理念》（De Ideegetallen van Plato），1941年，第132和133頁]提出的，羅斯（《柏拉圖的理念論》第201頁）針對范·德·維倫自己對之作的批判而替它作了精彩的辯護。我們假設，「不確定的二」是一條直線或距離，不把它解釋為單位距離或者已經量度過。我們假設，把一個點（極限、「一」）逐次放到按比率1∶n（對於任何自然數n）分割二的那些位置上。於是，我們可以把數的「生成」描述如下。對於n＝1，二分為成1∶1的兩部分。這可解釋為2從一（1∶1＝1）和二生成，因為我們已把二分成二等份。如此「生成」了數2，我們便按比率1∶2分割二（所產生的較大部分像前面一樣再按比率1∶1分割），這樣便生成三等份和數3；一般地說，一個數n的「生成」引起按比率1∶n分割二，由此導致「生成」數n＋1。[在每個階段，「一」都重新干預，作為點把極限、形式或測度引入在其他方面「不確定的」二，以產生這新的數；這段話能增強羅斯駁斥范·德·維倫的力量。也請比較特普利茨、施滕第爾、貝克爾等人的論文（《數學史資料和論文》，1931年，第1卷）。然而，他們都沒有暗示算術的幾何化——儘管在第476和477頁上有圖形。] 應當注意到，儘管這個程序僅僅「生成」（至少在第一個例子中）自然數序列，但它包含一個幾何因素——把一條直線先分割成二等份，再按某個比例1∶n分割成兩部分。這兩種分割都需要用幾何方法，尤其第二種分割更需要像歐多塞斯的比例理論那樣的一種方法。我認為，柏拉圖開始問自己：為什麼他不也該按和1∶的比例來分割二。他一定已經感到，這偏離了自然數得以生成的方法；這不再是「算術的」方法，它需要另外的屬於「幾何的」方法。但是，這樣「生成」的不是自然數，而是比例為和的線元，它們可以看成是原子三角形所由構成的「原子線」（《形上學》，992a19）。同時，從畢達哥拉斯派對待無理數的態度（參見菲羅勞斯、第爾斯，殘篇2和3）來看，把二表征為「不確定的」，便是十分恰當的了。（當在有理比例之外又產生無理比例時，「大和小」這個名稱也許開始被「不確定的二」所取代。） 假定這個看法是正確的，那麼，我們可以揣測，柏拉圖緩慢地接近（始於《大希皮亞斯》（Hippias Major），因此比《理想國》早得多——同羅斯在上引著作第56頁上所說的相反）這樣的觀點：無理數是數，這是因為（1）它們可同數相比較（《形上學》，1021a4和1021a5），（2）自然數和無理數都由類似的、本質上是幾何的過程所生成。而一旦達到這種觀點（看來最初是在《厄庇諾米斯篇》990d-e中達到的，不管這篇著作是否為柏拉圖所作；不過我傾向於認為系柏拉圖所作），那麼，甚至《蒂邁歐篇》中的無理三角形也成為「數」（即若為無理的，便用數的比例來表征）。但是，在這裡，柏拉圖的特殊貢獻以及他的理論與畢達哥拉斯理論間的差別可能就變得難以察覺了；這也許可以說明，為什麼甚至亞里士多德（他對「幾何化」和「算術化」都有懷疑）也忽視了這一點。 (58)　盧里安在本書第116頁注①所引著作中已指出，這是亞里士多德的觀點。 (59)　他擔心自己沒有寫完就先死了。 (60)　見牛頓1693年致本特利的信。 (61)　康德在1755年發表的所謂康德—拉普拉斯假說。 (62)　有些批判是非常中肯的（尤其是萊布尼茨和貝克萊所作的），但由於這理論的成功，所以令人——我認為是正確地——感到，批評者有點不得這理論的要領。我們切不可忘記，甚至在今天，這理論仍是極佳的一級近似（或者考慮到克卜勒，可能是二級近似），只需作少許修正。 (63)　這裡康德談的是牛頓的成就：「洞悉亘古不變的宇宙結構，可以期待這認識隨著觀察的積累而增長，而無需害怕受到挫折。」 (64)　彭加勒在1909年還在為此大傷腦筋。 (65)　任何恰當的知識理論所必須予以滿足的一個關鍵性要求是，它不必解釋太多的東西。任何非歷史的理論要解釋某個發現所以必須作出的原因，肯定遭到失敗。因為它不可能解釋這發現為什麼不早一些時候作出。 (66)　根據本書第134頁注①，任何理論都無法解釋為什麼我們對解釋理論的探索是成功的。任何正確理論所作的成功解釋，必定保持幾率為零，如果我們近似地用「成功的」解釋性假說同人們可能作出的一切假說之比來量度這機率的話。 (67)　這個「回答」的思想是在我的《科學發現的邏輯》（1935年，1959年和以後各版）中闡明的。 (68)　見本書第133頁注①和正文。 (69)　參見我的《開放社會》第12章注。