新法算书 · 卷四十四

钦定四库全书 新法算书卷四十四　　　明　徐光启等　撰五纬厯指卷九【五纬后论】 五纬之理最奥且赜故各有本指以分解之又复有总论以合明之然犹有所未备也因着为后论以补其遗而于奥赜终难穷尽凡十二章 五纬天各距地【第一章】 月离厯指第二十六章求月距地之髙其法有五又求太阳距地其法有三皆以地半径为度又各法因髙差【亦名视差地半径差等】或日月交食为本 恒星厯指三卷中亦测恒星之逺借用五星之测略定土星之髙并亦得恒星在上之髙今因五纬无视差【土木二星甚逺其视差不过数秒如无差难测水星常在蒙气中亦不能测火星或有视差然不足为测其髙之本説见下】欲测其髙法有二算或用古图或新图各有本论如左 左右图以地为日月五星恒星诸天之心设诸曜各居一层天其厚内函有小轮【亦名歳轮】各层相切而无空又各层上下有两面下内为凹上外为凸 各天之厚因函小轮其小轮于地有近有逺如两心差之理则各天之厚为小轮全径及两心差之倍分数【谓分数者葢各有均圏于最髙减距髙去两心差之防分】图上各天小轮比本天许小以指外有两心差数 本厯测各星小轮及两心差定本天半径皆为十万分若加小轮半径及两心差数必得其最髙距地若干若减之则得最卑距地若干如图 系凡设一层天上面距地若干度【以地半径为一度】必得次层下面距地之若干度葢两面中无空隙又设内面所距若 干度及次层上下两面距本心比例以三率法求之并可得其厚距地之度法曰依内面距本心多寡分数得度多寡则上距分之某数必亦可知其度 月离设三家之数以测定其距地之度今所为第谷法曰太隂大距地为六十地半径有六十分之三十六或百分之六十 水星天两心差为六八二二【十万分为全本天半径下同】小轮半径为三八五○○两数并之【水星均圏法凡在最髙不减其距地见本厯指】又加半径【全数】得一四五三二二乃水星最大距之数又前两数相并于全数内减之得五四六七八乃极近之数也置极近数为六十度有六十分之三十六乃月天极髙数也以此度数或约为五分之三乗极髙之数以小距数除之得一六一乃水星天上面距地之度也 金星在水星上则其下面距地为一六一【竒零不算】设金星两心差为三二○八用其半因有均圈用其半他星仿此为一六○四小轮半径为七二二四八两数并加于全数得大距数为一七三八五二又两数相并减于全数得二六一四八为近距之数法以内面距度之数乗大距数以近距数除之得一○七一乃金星外面距地之度数也 太阳有本法求其中距地得一一四十二地半径诸家小异以求大距或用均圏【见日躔厯有表】或不用均圏两法略差今不用只因太阳两心差求之得近距为一一○一逺距为一一八二 问太阳天内面切金星外面是也今因太阳本算其内面盈金星外面三十度两算不合何也曰此测难求其密其较虽盈三十度以全数计之不及百分之三数则小矣又曰所测定各天之数皆以日月星诸体之心为测其体之厚未尝入数必月及水星金星各数略大而后算始无差又曰所用之数乃新图之数不谓各曜各丽一天而相切故其数于此论不合或曰星体到本天最髙在此其天或仍厚防许要未可知所定之数亦其大略而已 火星两心差为一九六○取五分之三【均圏心距地心为三分不同心圏心距地心五分】为一一七六○小轮极大半径【有盈有缩故用大数】为六五八○○两数并之加于全数得逺大距为一七七五六○两数并之减于全数得近小距为二二四四○用法以太阳大距数一一八二乗火星逺大距数以近距除之得九三五二乃火星外面距地之度数或木星天内面距地之数也 木星两心差为九一六○用其半得四五八○小轮半径为一九二九四两数并加全数得一二三八七四乃木星逺大距数两数并减于全数得小距数为七六一二六依前法以内面乗大距以小距数除之得一五二一七乃木星上面距地之数或土星下面距地之度数也 土星两心差为一一六二八用其半得五八一四小轮心半径为一○四二六两数并加于全数得一一六二四○乃土星大距数也若以前两数并减于全数得小距数为八三七六○依前法乗除得二一一一七乃土星上面距地之数或恒星天距地之数也 右算皆用古图以明今测之数然亚耳罢德于唐僖宗广明右算得水星本天中距地为一百一十五度金星中距为六百一十八度火星中距为四千五百八十四度木星中距一万○千四百二十三度土星中距为一万五千八百度恒星中距为一万九千度 因各星距地及其体之视径亦并可推其大小下有本篇用新图算各星距地【第二章】 新图以地为太阳太隂恒星所行之心别五纬以太阳为本行之心又土木火三星以太阳所行之圏为古法所谓年歳圏即上所用法今非其真因用本法 又新图不言各星各有一天而强星在本重之内但各所行之轮或相切或相割耳 土木火三星以太阳为本行之心又因其心从太阳即以 太阳所行之 轮为人目所 见每年各星 之行【见本厯指】欲 知小轮于本 天及两心差 各数比例则 设太阳距地 若干可得各 星距地若干如图设甲乙【日距地或小轮半径】乙丙【星本天半径为全数】及丙丁【两心之差】又设甲乙为若干度依法可得乙丙丙丁各线之度并之得甲丁乃星距地之度也上三星之法无二今置土星各圏之数如上用三率法甲乙【小轮半径】为一○四二六得距地为一千一百四十二度【太阳中距度】今乙丙全数【本天半径】得若干算得一○九五三有竒又丙丁五八一四【两心半差】得六三六以甲乙乙丙丙丁三线之数并之得一二九三二度或地半径乃土星大距地之数也若于乙丙全数或乙戊半径数内减去甲乙及戊己【与丙丁等】一七七八得九一七五乃土星近距数若求其中距地【引数为三宫九宫】得一○五五○ 木星用法如上求得大距度数为六一九○中距为三九九○近距为五九一九 火星用法求得大距为二九九八中距为一七四五近距为二二二 下金水二星因不围地球其算法与上三星略不等如图甲乙为日距之线或小轮心距地之线乙丙为小轮之半径以乙甲加减得大小两距之数 金星两心差半之得一六○四 并加小轮半径得一七三八五 二用法乙甲全数【本天半径】得距地 二四二度今算乙丙分数得度为八四三以加于甲丙得一九八五乃金星距地之度数也若减之得三百度乃近距之度也 水星以法求之得大距度为一六五九小距为六二五度以上因其度数可推各距地之里数葢以地半径为度有一度之里数因可得各距之里数置地半径为二万八千六百六十二里以各星距地之度乗之先用古图数 月距地小数为六十万七千六百四十六里有竒大距数为八十六万七千里有竒此古今小异 水星小距数与太隂大距数等其大距数为四百六十一万二千三百二十八里 金星大距数为三千○六十七万二千○○八里太阳中距为三千二百七十一万六千○一十六里大距为三千三百八十六万一千九百三十六里 火星大距数为二万六千七百九十一万六千○九十六里 木星大距数为四万三千五百八十五万六千六百一十六里 土星大距数为六万○四百九十五万九千八百一十六里 恒星依法切土星上面则得其距地之数 若用新图推算亦可得各星之里数 五星视差【地半径差第三章】 各星既有距地之度数则可知视差之分数借日躔视差 图以明之甲地心乙人目丙为某星 甲乙为一度若知甲丙边之度则可 得乙丙甲角乃视差角也【甲丙当全数甲乙为 切线】 依古图得各星视差如左【设星在地平求其视差地平以上若星更髙其差更小在顶无】 月近地视差 水星距逺视差为二十一分 金星距逺视差与太阳距近差数等为三分七秒太阳中距为三分大距为二分五十四秒 火木土三星其视差皆不满一分故不算 若用新图日月各视差无二 金水二星中距与太阳为近金星距逺视差为二分弱极近距为十一分水星大距亦为二分小距为六分 上三星之差亦防但火星在极近之距即太阳之冲其差为十五分葢其道切割太阳之道而于地更近 以上视差之数日月以外难测难定是以各家不合且不常用故不设表 五星体视实两径【第四章】 测日月视径实径见月离及交食诸书皆有本论但日月体大可用仪器测定五纬体小测之为难惟以人目所见或于日月相比以定其视径后以近逺之数求其实径大小相比等数 亚耳巴得其学本多禄某有曰水星中距地之时【本算得一百一十五度】其视径比太阳视径如十五分之一即天度【周天三百六十度之度也】之二分金星中距时【本算为六百一十八度】其视径为太阳视径十分之一即天度之三分火星中距【本算为四千五百八十四度】其视径为太阳视径二十分之一即天度之分半木星中距【本算为一万○四百二十三度】其视径为太阳视径十二分之一即天度之二分半土星中距【本算为一万五千八百○○度】其视径为太阳视径十八分之一即天度之一分四十三秒 又星髙有视径以法求实径如图甲人目【地心无异】乙庚太阳 半视径乙己某星半视径其比例如乙己于乙庚若星在太阳如丙丁则其比例为丙丁与丙戊【丙戊当太阳视径】用法得丙丁天上度之防分有丙丁分数则有本天周之分数因周与径之比例【见测量全仪五卷中】甲丙半径得地半径若干则其周得若干以周之某分若干得各星比例半径大小又以各星同类之分数求其容【见月离三大比例】 依法算得水星体比地球小为一万一千分之一分金星体小于地球为三十六分之一分 火星体大为一地球又三分之一 木星体比地球大为八十一倍又曰九十五倍土星体大于地球为七十九倍又曰九十一倍恒星六等之大小见本厯指 用新图求各星大小 新图以太阳为五星之心金水二星或在日上或在日下与古法大异 第谷曰水星视径中距时【一一五○度】为二分○十秒其实径与地径为三与八则其体小于地球为十九分之一于古法甚逺金星视径中距时【一一五○度】为三十三分十五秒其实径为地球径十一分之六则其容为地球六分之一火星中距【一七四五度】视径为二分弱则其实径为地径六十分之二十五强其体小于地球为十三分之一弱木星中距【三九九○度】视径为二分四十五秒其实径于地为十二与五则其体大于地球为十四倍土星中距【一○五五○度】视径为一分五十秒其实径为二地球径又十分之一则其体大于地球为二十二倍 若欲以里数求各星之大则先求地球之容得里数次依各比例数求之【见月离三大比例】 问古今两数相悬何者为确曰各有本论然以金星证之见其绕太阳亦有?望之异觉新法为凖【见五纬总论】五星光色【第五章】 月以光以魄知其光非本体之光乃所借于太阳之光金星亦然葢以逺镜窥之见其体亦如月有光有魄故也他星觉无所倚然以相似之理论之亦可谓其光非自光乃如月与金星竝借光于太阳者也 问五纬之光既皆为日光之分乃其色各不同者何也曰如镜如水如金诸能发光之物咸受太阳之光而所发之光皆非一色葢亦繇本体之色所染故也然则五星之色亦各为本体之色从日光而发见耳 五星本体之色从其各类本质及其面之平与不平或其体之虚实坚脆等势所发 加利娄曰凡大光照某体能发光之类其所发之次光非全受本体之色而变为他色如大光照黒体【若链铁】其所发之光为红色如火星【以此西名火星亦谓之铁星】若照淡红体其所发光色如木星【红铜色为淡红故木星亦名为铜星】若白体其发光色如土星若黄体其发光色如金星若青体其发光色如水星试以黑铁等类炼之细阅其光色必如上 又曰星色非纯从目审视可见乃知各星亦非纯质也【见格物诸书】 五星时有颤动其理与恒星无异或空中浮气之游移或自体闪烁如烛光之揺又或人目之缺 五星中厯考【第六章】 按中厯旧法自古迄今修订诸家皆以测定太阳太隂之行为本而五纬次之今新法亦然但求真切不差之理须辟从来舛谬之根故着为日躔考及古今交食考以备叅证而五纬行度之差旧法之因循更甚尤宜讲求今订其谬于左 一日测晨夕二留日时折半得合伏之日时非也解曰所测之留乃视行之行也星有视行有平行及均数先于视行以均数或加或减得平行乃恒定之行也星在留际有损分益分其中积大小原自不等此根有二 其一从本天行所谓盈缩法此盈缩之数或繇小渐大或繇大渐小逓有加减其行非顺如盈初十度与盈末十度损益差分非一从留初到合伏又从合伏到次留若度数等其均数必不等 其二为二留中积时太阳之行亦非一如置首合伏在冬至太阳行疾次合伏在春分太阳行平第三合伏在夏至太阳行迟则星各合伏太阳其行亦各有多寡之异又如留初在盈厯次留在缩厯以视行得平行或先留宜减均数或次留宜加均数或二留均数皆宜加皆 宜减难胶于一如图 置太阳在中其左右为二留际凡 二留损益分为同类者太阳非在 其中界若异类乃在其中界 系二留之中积非一又太阳不在二留平行之中间则折半之说必不能得合伏太阳之真时刻故曰非也 又按五星损益表前后度同而盈缩差非一如设星合伏前后五十度前五十度得某差后五十度又得某差差数非一则时刻亦非一 又留际之日时刻最难测其真葢星繇渐而迟如先一日行防度次行防分以至防秒此时星在进退二行之中谁能别之 若留际不测其日时刻而测天上别宿度分与之相比折半则得合伏之度分此因盈缩差段目非均非顺则合伏前后视行果不如一前行疾后行迟欲得其真难矣 二曰用表晷或简仪以测五星非正当之法 其一表晷非公法如水星晨夕距太阳极多为二十三度见时太阳下地平十五度【或多或少兹取其中】水星在地平上不过十度设表一尺圭应长五尺五寸若用表八尺圭应设四丈四尺如不便设是法非公也 其二若用简仪及赤道仪测五星亦不足葢五星所行非赤道亦非黄道其所测得五星在某宿度是赤道宿度非真黄道及本道度又星在南在北某宿与某宿相距之度非星之经度测时欲得其真有数度之差测五星正法【第七章】 新法测定五星为本法厯元皆以恒星为本设五星与某恒星相距若干依法得其经纬度 测星之仪为黄道浑仪及弧矢六合等仪【见恒星厯指】法曰先定恒星二星与某纬星相近用仪测其相距若干度分以法求纬星之黄道经纬度【见测量全仪九卷及恒星厯指】 首宜密测者乃纬星冲太阳之时刻法曰如本日测得其星经度随推太阳经度相距为天半周即为相冲之时若有多寡则测之又测务得其冲歳歳如此求之以两测中积日所行之度相比则可得其盈缩差也【见各星厯指】 次测晨夕二留留时推算太阳经度必得前后二留距太阳之日度多寡非一若太阳在某宫宿次星在某宫宿次相比得距太阳度数多寡取其大距数而以本法推之可成加减表【详见五纬厯指】 测星纬行古来无法新法用黄道浑仪比测恒星又求某星而变其纬或从南往北或从北往南得各星黄道上有二相冲之处定六宫为南六宫为北又测各星冲对合伏太阳及二留时之经度多测亦可得其纬【有本论】五星盈缩厯考【第八章】 太阳有盈缩之限或疾迟两行之界古法定在冬夏二至新法曰不然葢以今世最髙卑在两至后六度为盈缩之限太阳于限近逺得均数大小而视行有差太隂最髙乃月孛也太阳太隂二最髙俱有本行而非恒星之行 五星亦有盈缩之行有盈缩限及迟疾损益之界古法未认其本行而恒定于恒星某宿某度则非也此不合天之一根也 又曰所定于某宿之度分亦非真盈缩初末等界如古法定木星在虚约四度或?枵宫二十二度新法定木星二行之界在降娄宫十度他星各有前后【见本厯指】五星盈缩立成考【第九章】 大綂厯分天周为二十二段以十一段为盈十一段为缩各段十五度有竒以三差法置各星盈缩大积度求得各段之均数今有可疑葢各星大均数多寡各有真数如云木星有六度半实不过五度弱土星有八度又四分度之一实不过六度半弱他星类此若中段所立之均数因三差法尤不足以得真数【见日躔考】此又不合天之一根也 厯局新推土火金木四星会合凌犯行度【第十章】一九月初四日丁巳昏初 新法推得火星与土星同度南北相距差一度五十四分大綂推在初七日同度　二法约差三日 一九月初七日庚申夘正二刻 新法推得金星与土星同度南北相距差三度三十分大綂推在初六日同度　二法约差一日 一九月十一日甲子昏初 新法推得金火二星同度南北相距差一度三十分大綂推在初三日同度　二法约差八日 一闰八月二十四日丁未 新法推得木星犯鬼宿内积尸气 一九月初一日甲寅 新法推得木星在鬼宿二度有竒先于闰八月十五日巳入鬼宿初度 大綂推在鬼宿初度先于闰八月二十四日始交鬼宿初度　二法约差九日 新法四星经纬图式列后