新法算書 · 卷四十四

欽定四庫全書 新法算書卷四十四　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷九【五緯後論】 五緯之理最奧且賾故各有本指以分解之又復有總論以合明之然猶有所未備也因著為後論以補其遺而於奧賾終難窮盡凡十二章 五緯天各距地【第一章】 月離厯指第二十六章求月距地之髙其法有五又求太陽距地其法有三皆以地半徑為度又各法因髙差【亦名視差地半徑差等】或日月交食為本 恆星厯指三卷中亦測恆星之逺借用五星之測略定土星之髙並亦得恆星在上之髙今因五緯無視差【土木二星甚逺其視差不過數秒如無差難測水星常在蒙氣中亦不能測火星或有視差然不足為測其髙之本説見下】欲測其髙法有二算或用古圖或新圖各有本論如左 左右圖以地為日月五星恆星諸天之心設諸曜各居一層天其厚內函有小輪【亦名歳輪】各層相切而無空又各層上下有兩面下內為凹上外為凸 各天之厚因函小輪其小輪於地有近有逺如兩心差之理則各天之厚為小輪全徑及兩心差之倍分數【謂分數者葢各有均圏於最髙減距髙去兩心差之防分】圖上各天小輪比本天許小以指外有兩心差數 本厯測各星小輪及兩心差定本天半徑皆為十萬分若加小輪半徑及兩心差數必得其最髙距地若干若減之則得最卑距地若干如圖 系凡設一層天上面距地若干度【以地半徑為一度】必得次層下面距地之若干度葢兩面中無空隙又設內面所距若 干度及次層上下兩面距本心比例以三率法求之並可得其厚距地之度法曰依內面距本心多寡分數得度多寡則上距分之某數必亦可知其度 月離設三家之數以測定其距地之度今所為第谷法曰太隂大距地為六十地半徑有六十分之三十六或百分之六十 水星天兩心差為六八二二【十萬分為全本天半徑下同】小輪半徑為三八五○○兩數並之【水星均圏法凡在最髙不減其距地見本厯指】又加半徑【全數】得一四五三二二乃水星最大距之數又前兩數相併於全數內減之得五四六七八乃極近之數也置極近數為六十度有六十分之三十六乃月天極髙數也以此度數或約為五分之三乗極髙之數以小距數除之得一六一乃水星天上面距地之度也 金星在水星上則其下面距地為一六一【竒零不算】設金星兩心差為三二○八用其半因有均圈用其半他星仿此為一六○四小輪半徑為七二二四八兩數並加於全數得大距數為一七三八五二又兩數相併減於全數得二六一四八為近距之數法以內面距度之數乗大距數以近距數除之得一○七一乃金星外面距地之度數也 太陽有本法求其中距地得一一四十二地半徑諸家小異以求大距或用均圏【見日躔厯有表】或不用均圏兩法略差今不用只因太陽兩心差求之得近距為一一○一逺距為一一八二 問太陽天內面切金星外面是也今因太陽本算其內面盈金星外面三十度兩算不合何也曰此測難求其密其較雖盈三十度以全數計之不及百分之三數則小矣又曰所測定各天之數皆以日月星諸體之心為測其體之厚未嘗入數必月及水星金星各數略大而後算始無差又曰所用之數乃新圖之數不謂各曜各麗一天而相切故其數於此論不合或曰星體到本天最髙在此其天或仍厚防許要未可知所定之數亦其大略而已 火星兩心差為一九六○取五分之三【均圏心距地心為三分不同心圏心距地心五分】為一一七六○小輪極大半徑【有盈有縮故用大數】為六五八○○兩數並之加於全數得逺大距為一七七五六○兩數並之減於全數得近小距為二二四四○用法以太陽大距數一一八二乗火星逺大距數以近距除之得九三五二乃火星外面距地之度數或木星天內面距地之數也 木星兩心差為九一六○用其半得四五八○小輪半徑為一九二九四兩數並加全數得一二三八七四乃木星逺大距數兩數並減於全數得小距數為七六一二六依前法以內面乗大距以小距數除之得一五二一七乃木星上面距地之數或土星下面距地之度數也 土星兩心差為一一六二八用其半得五八一四小輪心半徑為一○四二六兩數並加於全數得一一六二四○乃土星大距數也若以前兩數並減於全數得小距數為八三七六○依前法乗除得二一一一七乃土星上面距地之數或恆星天距地之數也 右算皆用古圖以明今測之數然亞耳罷德於唐僖宗廣明右算得水星本天中距地為一百一十五度金星中距為六百一十八度火星中距為四千五百八十四度木星中距一萬○千四百二十三度土星中距為一萬五千八百度恆星中距為一萬九千度 因各星距地及其體之視徑亦並可推其大小下有本篇用新圖算各星距地【第二章】 新圖以地為太陽太隂恆星所行之心別五緯以太陽為本行之心又土木火三星以太陽所行之圏為古法所謂年歳圏即上所用法今非其真因用本法 又新圖不言各星各有一天而強星在本重之內但各所行之輪或相切或相割耳 土木火三星以太陽為本行之心又因其心從太陽即以 太陽所行之 輪為人目所 見每年各星 之行【見本厯指】欲 知小輪於本 天及兩心差 各數比例則 設太陽距地 若干可得各 星距地若干如圖設甲乙【日距地或小輪半徑】乙丙【星本天半徑為全數】及丙丁【兩心之差】又設甲乙為若干度依法可得乙丙丙丁各線之度並之得甲丁乃星距地之度也上三星之法無二今置土星各圏之數如上用三率法甲乙【小輪半徑】為一○四二六得距地為一千一百四十二度【太陽中距度】今乙丙全數【本天半徑】得若干算得一○九五三有竒又丙丁五八一四【兩心半差】得六三六以甲乙乙丙丙丁三線之數並之得一二九三二度或地半徑乃土星大距地之數也若於乙丙全數或乙戊半徑數內減去甲乙及戊己【與丙丁等】一七七八得九一七五乃土星近距數若求其中距地【引數為三宮九宮】得一○五五○ 木星用法如上求得大距度數為六一九○中距為三九九○近距為五九一九 火星用法求得大距為二九九八中距為一七四五近距為二二二 下金水二星因不圍地球其算法與上三星略不等如圖甲乙為日距之線或小輪心距地之線乙丙為小輪之半徑以乙甲加減得大小兩距之數 金星兩心差半之得一六○四 並加小輪半徑得一七三八五 二用法乙甲全數【本天半徑】得距地 二四二度今算乙丙分數得度為八四三以加於甲丙得一九八五乃金星距地之度數也若減之得三百度乃近距之度也 水星以法求之得大距度為一六五九小距為六二五度以上因其度數可推各距地之里數葢以地半徑為度有一度之里數因可得各距之里數置地半徑為二萬八千六百六十二里以各星距地之度乗之先用古圖數 月距地小數為六十萬七千六百四十六里有竒大距數為八十六萬七千里有竒此古今小異 水星小距數與太隂大距數等其大距數為四百六十一萬二千三百二十八里 金星大距數為三千○六十七萬二千○○八里太陽中距為三千二百七十一萬六千○一十六里大距為三千三百八十六萬一千九百三十六里 火星大距數為二萬六千七百九十一萬六千○九十六里 木星大距數為四萬三千五百八十五萬六千六百一十六里 土星大距數為六萬○四百九十五萬九千八百一十六里 恆星依法切土星上面則得其距地之數 若用新圖推算亦可得各星之里數 五星視差【地半徑差第三章】 各星既有距地之度數則可知視差之分數借日躔視差 圖以明之甲地心乙人目丙為某星 甲乙為一度若知甲丙邊之度則可 得乙丙甲角乃視差角也【甲丙當全數甲乙為 切線】 依古圖得各星視差如左【設星在地平求其視差地平以上若星更髙其差更小在頂無】 月近地視差 水星距逺視差為二十一分 金星距逺視差與太陽距近差數等為三分七秒太陽中距為三分大距為二分五十四秒 火木土三星其視差皆不滿一分故不算 若用新圖日月各視差無二 金水二星中距與太陽為近金星距逺視差為二分弱極近距為十一分水星大距亦為二分小距為六分 上三星之差亦防但火星在極近之距即太陽之沖其差為十五分葢其道切割太陽之道而於地更近 以上視差之數日月以外難測難定是以各家不合且不常用故不設表 五星體視實兩徑【第四章】 測日月視徑實徑見月離及交食諸書皆有本論但日月體大可用儀器測定五緯體小測之為難惟以人目所見或於日月相比以定其視徑後以近逺之數求其實徑大小相比等數 亞耳巴得其學本多祿某有曰水星中距地之時【本算得一百一十五度】其視徑比太陽視徑如十五分之一即天度【周天三百六十度之度也】之二分金星中距時【本算為六百一十八度】其視徑為太陽視徑十分之一即天度之三分火星中距【本算為四千五百八十四度】其視徑為太陽視徑二十分之一即天度之分半木星中距【本算為一萬○四百二十三度】其視徑為太陽視徑十二分之一即天度之二分半土星中距【本算為一萬五千八百○○度】其視徑為太陽視徑十八分之一即天度之一分四十三秒 又星髙有視徑以法求實徑如圖甲人目【地心無異】乙庚太陽 半視徑乙己某星半視徑其比例如乙己於乙庚若星在太陽如丙丁則其比例為丙丁與丙戊【丙戊當太陽視徑】用法得丙丁天上度之防分有丙丁分數則有本天周之分數因周與徑之比例【見測量全儀五卷中】甲丙半徑得地半徑若干則其周得若干以周之某分若干得各星比例半徑大小又以各星同類之分數求其容【見月離三大比例】 依法算得水星體比地球小為一萬一千分之一分金星體小於地球為三十六分之一分 火星體大為一地球又三分之一 木星體比地球大為八十一倍又曰九十五倍土星體大於地球為七十九倍又曰九十一倍恆星六等之大小見本厯指 用新圖求各星大小 新圖以太陽為五星之心金水二星或在日上或在日下與古法大異 第谷曰水星視徑中距時【一一五○度】為二分○十秒其實徑與地徑為三與八則其體小於地球為十九分之一於古法甚逺金星視徑中距時【一一五○度】為三十三分十五秒其實徑為地球徑十一分之六則其容為地球六分之一火星中距【一七四五度】視徑為二分弱則其實徑為地徑六十分之二十五強其體小於地球為十三分之一弱木星中距【三九九○度】視徑為二分四十五秒其實徑於地為十二與五則其體大於地球為十四倍土星中距【一○五五○度】視徑為一分五十秒其實徑為二地球徑又十分之一則其體大於地球為二十二倍 若欲以里數求各星之大則先求地球之容得里數次依各比例數求之【見月離三大比例】 問古今兩數相懸何者為確曰各有本論然以金星證之見其繞太陽亦有?望之異覺新法為凖【見五緯總論】五星光色【第五章】 月以光以魄知其光非本體之光乃所借於太陽之光金星亦然葢以逺鏡窺之見其體亦如月有光有魄故也他星覺無所倚然以相似之理論之亦可謂其光非自光乃如月與金星竝借光於太陽者也 問五緯之光既皆為日光之分乃其色各不同者何也曰如鏡如水如金諸能發光之物咸受太陽之光而所發之光皆非一色葢亦繇本體之色所染故也然則五星之色亦各為本體之色從日光而發見耳 五星本體之色從其各類本質及其面之平與不平或其體之虛實堅脆等勢所發 加利婁曰凡大光照某體能發光之類其所發之次光非全受本體之色而變為他色如大光照黒體【若鏈鐵】其所發之光為紅色如火星【以此西名火星亦謂之鐵星】若照淡紅體其所發光色如木星【紅銅色為淡紅故木星亦名為銅星】若白體其發光色如土星若黃體其發光色如金星若青體其發光色如水星試以黑鐵等類煉之細閱其光色必如上 又曰星色非純從目審視可見乃知各星亦非純質也【見格物諸書】 五星時有顫動其理與恆星無異或空中浮氣之游移或自體閃爍如燭光之揺又或人目之缺 五星中厯考【第六章】 按中厯舊法自古迄今修訂諸家皆以測定太陽太隂之行為本而五緯次之今新法亦然但求真切不差之理須辟從來舛謬之根故著為日躔考及古今交食考以備叅證而五緯行度之差舊法之因循更甚尤宜講求今訂其謬於左 一日測晨夕二留日時折半得合伏之日時非也解曰所測之留乃視行之行也星有視行有平行及均數先於視行以均數或加或減得平行乃恆定之行也星在留際有損分益分其中積大小原自不等此根有二 其一從本天行所謂盈縮法此盈縮之數或繇小漸大或繇大漸小逓有加減其行非順如盈初十度與盈末十度損益差分非一從留初到合伏又從合伏到次留若度數等其均數必不等 其二為二留中積時太陽之行亦非一如置首合伏在冬至太陽行疾次合伏在春分太陽行平第三合伏在夏至太陽行遲則星各合伏太陽其行亦各有多寡之異又如留初在盈厯次留在縮厯以視行得平行或先留宜減均數或次留宜加均數或二留均數皆宜加皆 宜減難膠於一如圖 置太陽在中其左右為二留際凡 二留損益分為同類者太陽非在 其中界若異類乃在其中界 系二留之中積非一又太陽不在二留平行之中間則折半之說必不能得合伏太陽之真時刻故曰非也 又按五星損益表前後度同而盈縮差非一如設星合伏前後五十度前五十度得某差後五十度又得某差差數非一則時刻亦非一 又留際之日時刻最難測其真葢星繇漸而遲如先一日行防度次行防分以至防秒此時星在進退二行之中誰能別之 若留際不測其日時刻而測天上別宿度分與之相比折半則得合伏之度分此因盈縮差段目非均非順則合伏前後視行果不如一前行疾後行遲欲得其真難矣 二曰用表晷或簡儀以測五星非正當之法 其一表晷非公法如水星晨夕距太陽極多為二十三度見時太陽下地平十五度【或多或少茲取其中】水星在地平上不過十度設表一尺圭應長五尺五寸若用表八尺圭應設四丈四尺如不便設是法非公也 其二若用簡儀及赤道儀測五星亦不足葢五星所行非赤道亦非黃道其所測得五星在某宿度是赤道宿度非真黃道及本道度又星在南在北某宿與某宿相距之度非星之經度測時欲得其真有數度之差測五星正法【第七章】 新法測定五星為本法厯元皆以恆星為本設五星與某恆星相距若干依法得其經緯度 測星之儀為黃道渾儀及弧矢六合等儀【見恆星厯指】法曰先定恆星二星與某緯星相近用儀測其相距若干度分以法求緯星之黃道經緯度【見測量全儀九卷及恆星厯指】 首宜密測者乃緯星沖太陽之時刻法曰如本日測得其星經度隨推太陽經度相距為天半周即為相衝之時若有多寡則測之又測務得其沖歳歳如此求之以兩測中積日所行之度相比則可得其盈縮差也【見各星厯指】 次測晨夕二留留時推算太陽經度必得前後二留距太陽之日度多寡非一若太陽在某宮宿次星在某宮宿次相比得距太陽度數多寡取其大距數而以本法推之可成加減表【詳見五緯厯指】 測星緯行古來無法新法用黃道渾儀比測恆星又求某星而變其緯或從南往北或從北往南得各星黃道上有二相衝之處定六宮為南六宮為北又測各星沖對合伏太陽及二留時之經度多測亦可得其緯【有本論】五星盈縮厯考【第八章】 太陽有盈縮之限或疾遲兩行之界古法定在冬夏二至新法曰不然葢以今世最髙卑在兩至後六度為盈縮之限太陽於限近逺得均數大小而視行有差太隂最髙乃月孛也太陽太隂二最髙俱有本行而非恆星之行 五星亦有盈縮之行有盈縮限及遲疾損益之界古法未認其本行而恆定於恆星某宿某度則非也此不合天之一根也 又曰所定於某宿之度分亦非真盈縮初末等界如古法定木星在虛約四度或?枵宮二十二度新法定木星二行之界在降婁宮十度他星各有前後【見本厯指】五星盈縮立成考【第九章】 大綂厯分天周為二十二段以十一段為盈十一段為縮各段十五度有竒以三差法置各星盈縮大積度求得各段之均數今有可疑葢各星大均數多寡各有真數如雲木星有六度半實不過五度弱土星有八度又四分度之一實不過六度半弱他星類此若中段所立之均數因三差法尤不足以得真數【見日躔考】此又不合天之一根也 厯局新推土火金木四星會合凌犯行度【第十章】一九月初四日丁巳昏初 新法推得火星與土星同度南北相距差一度五十四分大綂推在初七日同度　二法約差三日 一九月初七日庚申夘正二刻 新法推得金星與土星同度南北相距差三度三十分大綂推在初六日同度　二法約差一日 一九月十一日甲子昏初 新法推得金火二星同度南北相距差一度三十分大綂推在初三日同度　二法約差八日 一閏八月二十四日丁未 新法推得木星犯鬼宿內積屍氣 一九月初一日甲寅 新法推得木星在鬼宿二度有竒先於閏八月十五日巳入鬼宿初度 大綂推在鬼宿初度先於閏八月二十四日始交鬼宿初度　二法約差九日 新法四星經緯圖式列後