自然哲學的數學原理 · 定義
定義 I
物質的量是起源於同一物質的密度和大小聯合起來的一種度量。
兩倍空氣的密度且兩倍它所在的空間，有四倍的空氣；三倍它所在的空間，有六倍的空氣。對通過壓縮或液化而凝結的雪或粉末亦作同樣的理解。對以任何方式或無論何種原因而被凝結的物體，理由相同。在這裡我沒有考慮一種介質，如果存在這種介質的話，它自由地進入物體的部分之間的縫隙。以後各處在物體或質量的名下我指的是這一量。它可以通過每個物體的重量得知：因為由極精確的擺的實驗，我發現它與重量成比例，如後面所示的。
定義 II
運動的量是同一運動的起源於速度和物質的量聯合起來的一種度量。
整個的運動是每個部分的運動的和；且因此對兩倍大的一個物體，以相等的速度，有兩倍的運動，並且以兩倍的速度有四倍的運動。
定義 III
物質的固有的力（vis insita ）是一種抵抗的能力，由它每個物體儘可能地保持它自身的或者靜止的或者一直向前均勻地運動的狀態。
這個力總與物體自身成比例，也與物體的惰性（inertia）沒有差別，除了在領悟的方式上。由於物質的惰性，使得每個物質自身的靜止的或運動的狀態難以被剝奪。因此固有的力也能用極著名的名稱惰性力（vis inertiæ）來稱呼它。但是一個物體僅在它自身的狀態被一個施加於它的力改變時才使用這個力；在不同的觀點之下那種使用既是阻力又是推動力（impetus）；就物體為保持它自身的狀態而抵抗外加的力而言，它是阻力；同一物體，就難於退讓抵抗阻礙的力而努力改變那個阻礙的狀態而言，它是推動力。通常阻力歸之於靜止者且推動力歸之於運動者；但是運動和靜止，如通常所認為的，只是由於觀點而彼此被區分，且通常被認為是靜止的並不總是真正的靜止。
定義 IV
外加的力是施加於一個物體上的作用，以改變它的靜止的或者一直向前均勻地運動的狀態。
這個力只存在於作用之中，作用之後並不留存在物體中。因為一個物體的新的狀態只被惰性力保持。而且外加的力有不同的起源，如來自打擊，來自壓力，來自向心力。
定義 V
向心力是［一種作用］，由它物體被拖向、推向或以其他任何方式趨向作為中心的某個點。
這一類的力中有重力，由它物體趨向地球的中心；有磁力，由它鐵前往磁石；再有那個力，無論它是什麼，由它行星持續被從直線運動上拉回，並被迫在曲線上運動。石塊，它在投石器中旋轉，努力離開旋轉它的手而去；且由於它自己的努力拉伸投石器，旋轉得越迅速拉伸愈甚；又當鬆開投石器時，石塊飛去。與那種努力方向相反的力，由它投石器持續把石塊向著手拉回並把石塊保持在一條軌道上，指向作為軌道的中心的手，我稱之為向心力。且對所有的物體，它們被迫在軌道上運動，道理是一樣的。它們都努力從它們的軌道的中心退離，除非某個與退離方向相反的力參與，由它物體被抑制且被保留在軌道上，所以我稱它們為向心的，否則它們以均勻的運動沿直線離開。一個拋射體，如果重力被除去，它不向地球偏折，而沿直線飛入天空，只要空氣的阻力被消除。拋射體由於自身的重力從直線路徑上被拉回並持續向地球偏折，且其大小依照它自身的重力和運動的速度。它的重力按照物質的量愈小，或者它被拋射的速度愈大，它離直線路徑的偏折愈小且前進得愈遠。如果一個鉛球，以給定的速度自某一山的山巔沿地平線由炮的火藥的力被拋射，在落到地面之前沿一條曲線前進二哩的一個距離；這個拋射體以二倍的速度前進二倍遠，且以十倍的速度前進十倍遠，只要空氣的阻力被消除。且增大速度，被拋射的距離能隨意增大，且減小它畫出的線的曲率，如此使得它以十度或者三十度或者九十度的距離下落；或者甚至環繞整個地球，或者飛入天空並繼續其運動以至無窮。且由同樣的方式，一個拋射體，由於重力能被彎折到一個軌道並環繞整個地球，且月球能或者由重力，如果它有重力的話，或者由其他任意的力，由這種力它被推向地球，且總是從直線路徑上被拉向地球，並彎折入它自己的軌道。這個力，如果它太小，則不能使月球從直線路徑上充分地彎折；如果太大，則彎折過甚使月球被拉離它朝向地球的軌道。無疑力有恰當的大小是必須的，且數學家任務是發現力，由它物體以給定的速度能恰好被保持在任意給定的軌道上；且反之發現彎曲的路徑，一個物體自任意給定的位置以給定的速度出發，由給定的力它被彎折而進入那條路徑。但是這個向心力有三種量：絕對的量，加速的量和引起運動的量。
定義 VI
向心力的絕對的量是同一個力的一種度量，大小與它由中心經周圍環繞的區域傳播引起的效力成比例。
如磁力按照磁石的尺寸或者強弱在一塊磁石上較強且在另一塊上較弱。
定義 VII
向心力的加速的量是同一個力的一種度量，與在給定的時間它所生成的速度成比例。
如同一塊磁石的力，距離愈近愈大，距離愈遠愈小；或者如重力，在山谷中較大，在較高的山頂較小，且在離地球更大的距離上（正如後面弄清楚的）甚至更小；但在相等的距離，它在各個地方是一樣的，因為所有下落的物體（無論重的或者輕的，大的或者小的），除去空氣的阻力，被同等地加速。
定義 VIII
向心力的引起運動的量是同一個力的一種度量，與在給定的時間它所生成的運動成比例。
如在較大的物體中的重量較大，在較小的物體中的重量較小；且同一物體靠近地球時較重，在天空中較輕。這個量是整個物體的向心性（centripetentia）或者向著中心的傾向，且（據我如此說）是它的重量；它總能通過與它方向相反且相等的力而為人所知，此力能阻止物體的下落。
力的這些量，為了簡潔起見，可稱之為引起運動的力、加速的力和絕對的力；為了區別起見，以物體尋求一個中心，以物體的位置以及以力的中心為標準；亦即，引起運動的力對於物體，一如整個物體趨向一個中心的努力，且它由各個部分的努力合成；加速的力對於物體的位置，一如某種效力，自中心通過周圍的每個位置擴張，以使在那些位置的物質運動；又絕對的力對於中心，一如某種原因，沒有它引起運動的力不通過周圍的區域傳播；無論那個原因是某個中心物體（如磁石在磁力的中心，或者地球在重力的中心），或者某一尚未明了的原因。這個概念只局限於數學方面：因為現在我不考慮力的物理學原因和狀況。
所以加速的力比引起運動的力如同速度比運動。因為運動的量起源於速度和物質的量的聯合；且引起運動的力起源於加速的力和同一物質的量的聯合。因為加速的力在物體的每個小部分上的作用的和是整個物體的引起運動的力。因為臨近地球的表面，那裡加速的重力或者重力的產生力，對所有的物體普遍地相同，引起運動的重力或重量如同物體：如果上升到一個區域，在那裡加速的重力變小，重量同等地被減小，且總是如同物體和加速的重力的聯合。於是在一個區域，在那裡加速的重力減半，一半或三分之一大的物體，重量小四或者六倍。
此外，在同樣的意義上我稱吸引和推動是加速的和引起運動的。而且我無差別且不分彼此地交換使用吸引、推動，或任何種類的趨向一個中心的詞；這些力不是從物理學上而是從數學來考慮的。因此讀者應避免由此類的詞相信我在某處定義作用的種類或者方式，或者物理學的原因和理由（ratio），或者我在真實和物理學的意義上把力歸於中心（它們是數學上的點）；如果我偶爾說到中心牽引，或者中心有力的話。
解釋（Scholium）
到目前為止對較不熟悉的詞語，我已解釋了它們在隨後的討論中應被理解的意義。時間、空間、地方（locus）和運動是每個人都非常熟悉的。但是必須注意，普遍人正是從他們對可感覺到的物體的關係來領悟這些量。且因此產生一定的偏見，為了消除它們把那些量區分為絕對的和相對的、真實的和表面的、數學的和普遍的是適宜的。
I.絕對的、真實的和數學的時間，它自身以及它自己的本性與任何外在的東西無關，它均一地流動，且被另一個名字稱之為持續（duratio）、相對的、表面的和普遍的時間是持續通過運動的任何可感覺到的和外在的度量（無論精確或者不精確），常人用它代替真實的時間，如小時、日、月、年。
II.絕對的空間，它自己的本性與任何外在的東西無關，總保持相似且不動，相對的空間是這個絕對的空間的度量或者任意可動的尺度（dimensio），它由我們的感覺通過它自身相對於物體的位置而確定，且被常人用來代替不動的空間：如地下的空間的、空氣的或天空的空間的尺度由它們自身相對於地球的位置而確定。絕對的和相對的空間在種類和大小上是一樣的；但在數值上並不總是保持相同。因為，例如，如果地球運動，我們的空氣的空間，它是相對的且相對於地球總保持相同，一會兒絕對空間的一部分在空氣穿過的地方，一會兒它的另一部分在空氣穿過的地方，且因此在絕對的空間中不斷地變化。
III.地方是空間的一個部分，它由一個物體占據，依賴空間，是絕對的或者相對的。我說，空間的部分，既不是物體的位置，也不是環繞物體的表面。因為相等的立體它們的地方總是相等的；但表面由於它們的形狀的不同而大多不相等；位置（situs），嚴格地說，沒有量，與其說是地方，不如說是地方的屬性。整體的運動與部分的運動的和是一樣的，這就是，整體從它自身的地方的移動與它的部分從它們自身的地方的移動的和是一樣的；且因此整個的地方與部分的地方的和是一樣的，所以在整個物體的內部。
IV.絕對的運動是物體從一個絕對的地方移動到另一個絕對的地方；相對的運動是物體從一個相對的地方移動到另一個相對的地方。由是在一艘航行的船上，一個物體的相對的地方是船上的那個區域，它被物體占據，或者船的整個空腔的那個被物體充滿的部分，因此與船一起運動：則相對的靜止是物體在船的那個相同的區域或者空腔的相同的部分持續存在。而真正的靜止是物體在不動的空間的那個相同的部分持續存在，在此空間中船與它自身的空腔和所有它包含的東西一起運動。因此如果地球的靜止是真實的，一個與一條船相對靜止的物體，它以船在地球上運動的速度真實地且絕對地運動。但是，如果地球也是運動的，則此物體的真實的和絕對的運動部分地起源於地球在不動的空間中的真實的運動，部分地起源於船在地球上的相對的運動；且如果物體在船上也有相對的運動，則它的真實的運動，部分地起源於地球在不動的空間中的真實的運動，部分地起源於船在地球上相對的運動和物體在船上的相對的運動；且由這些相對的運動引起它對地球上物體的相對的運動。倘若地球的那個部分，當船在其上，是以10010份的速度向東的真實的運動；且船揚帆順風以十份的速度西去；又在船上一個水手以一份的速度向東走去：則水手在不動的空間以10001份的真實的和絕對的速度向東移動，且在地球上以九份的相對的速度向西移動。
絕對的時間與相對的時間在天文學中通過普遍的時間的差（æquatio）被區別開來。因為自然日是不相等的，通常為了測量時間而被認為是相等的。天文學家校正這種不等性，為了由更精確的時間測量天體的運動。可能不存在均一的運動，由它時間被精確地測量。所有的運動可能都是加速的和遲滯的，但絕對的時間的流不可能被改變。事物的存在性的持續或者保持是同樣的，無論它們的運動是迅速，或者是緩慢，或者是沒有；因此這一持續應能與它的能被感覺到的測量區分，且能由天文學中的差導出。而且，這個差在確定現象何時發生時的必要性既被用擺鐘的實驗所揭示，亦被木星的衛星的食所揭示。
正如時間的部分的次序是不能改變的，空間的部分的順序亦然。若那些部分從它們自身的地方被移開，則它們被從（據我如此說）它們自己移開。因為時間和空間是，正如它們過去是，它們自身以及一切事物的地方。宇宙萬物，在時間上居於相繼的次序中，在空間中處於位置的次序中。那些事物的本質是地方，且初始的地方的運動是荒謬的。所以這些地方是絕對的地方；且僅是離開這些地方的遷移是絕對的運動。
但是，因為我們不能看到空間的這些部分，而且由我們的感覺不能彼此區分它們；我們代之以可以感覺到的測量。因為從事物離開某個我們認為是不動的物體的位置和距離，我們定義萬物的地方，然後相對於前述的地方我們估計所有的運動，在此範圍我們想像物體自那些地方的遷移。因此絕對的地方和運動被我們用相對的地方和運動所代替；這在人間的日常事物中不無便利：但在哲學中應從感覺抽取它們。因為可能沒有真正靜止的物體，地方和運動由它作參照。
但是絕對的和相對的靜止和運動被它們自身的特性和原因以及效應區別開來。靜止的特性是，物體真實的靜止，是它們彼此之間的靜止。且所以，由於可能有某個物體在恆星的區域，或者更遠，是絕對靜止的；但是我們的區域中，從物體彼此的位置不能知道是否這些中的某一個對那個遙遠的物體保持給定的位置，從這些物體的位置彼此之間的關係不能定義真實的靜止。
運動的特性是，部分，它們與整體保持給定的位置，參與這個整體的運動。因為在軌道上運動的［物體的］所有部分，努力自運動的軸退離，且［物體］前進的推動力起源於它的每個部分的推動力的聯合。所以，如果周圍的物體在運動，在裡面的與它們相對靜止的物體也參與它們的運動。且因此真實的和絕對的運動不能由離開近處物體的遷移確定，這些物體被視為是靜止的。因為外面的物體不僅被視為是靜止的，而且是真正地靜止的。否則，所有被包含的物體，除了離開周圍靠近它們的物體的遷移，也參與它們的真實的運動；且如果沒有那個遷移，它們也不是真實的靜止，而僅被視為是靜止的。因為周圍的物體對於被包圍在其中的物體，如同整體的外面的部分對於裡面的部分，或者如同殼對於核。且當殼運動時，核在不從殼的附近遷移的情況下，作為整體的一個部分而運動。
與以上所說的特性有關係的是，當一個地方運動時，放置在這個地方的東西與它一起運動；且所以一個物體，它從一個運動著的地方離開，也參與它自身的地方的運動。所以，一切運動，它們離開運動著的地方，都僅是整體的和絕對的運動的部分，且每一整體的運動由一個物體離開它的初始的地方的運動，以及這個地方離開它自己的地方的運動，如此等等的運動，直到某個不動的地方，複合而成，如上面提到的水手的例子。因此，整體的和絕對的運動不可能被確定，除非通過不動的地方：且所以以上我把這種運動歸之於不動的地方，把相對的運動歸之於可以運動的地方。但是不動的地方是沒有的，除了從無限到無限彼此保持給定的位置的所有地方；且因此總保持不動，並構成一個空間，我稱之為不動的。
原因，由於它們真實的和相對的運動被彼此區分，是施加在物體上以生成運動的力。真實的運動既不被生成亦不被改變，除非施加力於運動的物體：但相對運動的生成和改變不需要施加力於這個物體。因為僅在其他物體上使加力就足夠了，它與那個給定的物體有關係，當那個物體退讓，那個關係被改變，在此關係中構成這個物體的相對的靜止或者運動。此外，真實的運動總被加在一個運動著的物體上的力改變；但相對的運動不是必須地被這種力改變。因為，如果相同的力既施加於一個運動著的物體亦施加於其他與之有關係的物體，使得相對的位置被保持。所以，每個相對的運動在真實的運動被保持時，能發生變化；且因此真實的運動絕不會由此類關係構成。
效應，由於它們絕對的和相對的運動被彼此區分，是從圓周運動的軸退離的力。因為在純粹的相對的圓周運動中這些力是沒有的，但在真實的和絕對的圓周運動中這些力的大小依照運動的量。如果由一條甚長的繩懸掛一隻桶，且桶被持續轉動，直到繩由於扭轉過甚而變硬，再注入水，且桶與水一起靜止；然後，另一個力突然使桶向相反的方向做旋轉運動，且繩子扭開時，這個運動保持一段時間；剛開始時水的表面是水平的，與容器在運動之前一樣。但此後容器，通過逐漸施加力於水，使水開始有感覺得到的旋轉；水逐漸地從中間退離，且在容器的壁上升高，呈凹面的形狀（正如我曾試驗過的），且運動愈快，水上升得愈高，直到它與容器在同樣的時間完成旋轉，且在容器中相對靜止。水的這一升高揭示它努力從運動的軸退離，且由這樣的努力能知道並測量水的真實的和絕對的圓周運動，這裡它與相對運動的方向正相反。在一開始，當在容器中的水的相對的運動極大時，那個運動沒有引起從軸退離的努力：水沒有尋求周邊在容器的壁上升高，而是保持水平，且所以它的真實的圓周運動尚未開始。但後來，當水的相對運動減小，它在容器的壁上的升高揭示出水從軸退離的努力；且這一努力證明那個真實的圓周運動持續增加，且當水在容器中相對靜止時成為最大。所以，那個努力不依賴水相對於周圍的物體的遷移，且因此真實的圓周運動不能由此種遷移確定。每個旋轉著的物體的真實的圓周運動是惟一的，對應於一種惟一的努力作為它特有的且適當的效應，而相對的運動對於外部的各種關係是不可計數的；一如其他關係，完全缺乏真實的效應，除非參與那個真實的而且惟一的運動。且因此在一些人主張的那個系統中，它在恆星天之下包含著我們的諸多天空在旋轉，並攜帶著行星一起運動，天空的每一部分以及行星在鄰近它們的天空中是靜止的，其實是運動的。因為它們自身的位置彼此之間會被改變（這不同於真實的靜止），且被它們的天空攜帶著，參與天空的運動，且作為旋轉著的整體的部分，努力從那些整體的軸退離。
所以，相對的量不是它們承擔名字的那些量自身，而是它們的那些可以感覺到的測量（無論精確或者不精確），並被常人用來代替被測量的量。但如果詞的意義由用法定義；則這些可以感覺到的測量能用時間、空間、地方和運動的那些名稱恰當地被理解；如果量被理解為這裡的被測量的量，則表達的方式是罕見的且是純數學的。因此，那些把這些詞解釋為被測量的量的人，歪曲了《聖經 》。那些把真正的量與它們的關係和普通的測量相混淆的人，同樣玷污了數學和哲學。
的確，從表面上的行為認識單個物體的真實的運動是極為困難的；因為那些不動的空間的部分，在其中物體真正地運動，沒有觸及感覺。但是，情況不是完全無望。因為能導出一些論據，部分地從表面上的運動，它們是真實的運動的差；部分地從力，它們是真實的運動的原因和效應。例如，如果兩個球，用一根連結它們的繩子保持彼此給定的距離，圍繞它們的重力的公共的中心旋轉；由繩子的伸張能知道球自運動的軸退離的努力，且因此能計算圓周運動的量。然後，如果任意相等的力立即施加於球的交替的面上以增大或者減小它們的圓周運動；從繩子的伸張的增大或減小能知道運動的增大或減小；且因此能發現球的面，力加在它們上面能使運動有一個極大的增加，這就是，後面的面，或尾隨圓周運動的面。但是知道了尾隨圓周運動的面，就知道了相對的面，它在圓周運動中先行，運動的方向就被知道。按這種方式能發現在任意無限的真空中圓周運動的量和方向，那裡沒有外在的和能感覺到的存在能與球比較。現在，如果在那個空間中放置了一些遙遠的物體並保持相互之間被給定的位置，一如在天空的區域中的恆星；從球在物體之間的相對的遷移不能明了這運動應歸於球或者物體二者之中的那一個。但是如果注意繩子，並發現它的伸張正是球的運動所需的，即可做出球是運動的，且物體是靜止的結論；且最後由球在物體之間的遷移，推斷出這個運動的方向。但是如何從它們的原因、效應，以及表面上的差推斷真實的運動；且反之，如何從真實的或者表面上的運動推斷它們的原因和效應，詳述於後。因為這正是我撰寫這一著作的目的。