自然哲學的數學原理 · 伊薩克·牛頓爵士，83歲

Ⅰ.范德班克1725年繪，Geo.文圖1726年刻 致人傑 伊薩克·牛頓 我們的時代和民族的偉大榮耀以及這本數學-物理學著作 請看天空的布局，神聖物質的平衡， 請看朱庇特的計算，和造物主的規則 他在初創萬物時制訂 連他也不會違反，這是他工作的基礎。 天空最深處的秘密被揭示， 使最外面的天球旋轉的力不再隱藏。 太陽坐在他的寶座上命令萬物 向他降落，但天體不在直線上奔跑， 當他們穿過無際的虛空； 他催促他們，以他為中心在不動的軌道上環繞。 現在已知駭人的彗星走過的彎曲路徑； 掃帚星的天象不再令人驚奇。 由此書我們終於知道，皎潔的月神 以不等的步子前進的原因；為何到目前 她未曾向眾多的天文家低首； 交點為何退行，拱點前移又何為。 我們又知道，漫遊的黛安娜用多大的力 推動海潮退去，倦了的海洋在身後 留下海草，水手懷疑赤裸的海岸； 高高的浪頭輪流拍打岸邊。 所有這些，讓古代的賢人苦惱， 學派之間徒然地爭吵， 我們看到，數學驅散雲霧。 錯誤和懷疑不再將我們纏繞； 因為借自天才的羽翼，我們能進入神的居室 並且升入高高的天空。 自然哲學的數學原理 凡夫俗子啊，起來！拋掉俗念； 並由此認識天賜的智力， 它更遠離畜群的生活。 那個人用寫在石板上的律令戒除謀殺， 偷盜，私通和作偽證的罪惡； 教遊牧的人築牆建城的 是他，穀物女神的禮物使這些民族免於匱乏， 他壓榨葡萄讓人歡樂， 又顯示怎樣連合尼羅河的蘆葦 在眼前寫下表示聲音的符號； 人的命運的提高，和他們悲慘的生活 所得的關懷一樣少。 可現在我們被允許進入諸神的宴會，能 研究高天的規律，我們也有開啟 大地隱秘的鑰匙，知道事物不變的秩序， 和過去難以索解的東西。 你們，啊！飲天神美酒的人， 來與我一起歌唱牛頓 的名字， 他打開了隱藏真理的寶匣， 牛頓 ，繆斯垂青的人，阿波羅 居住在他純潔的心中，他充滿了神力； 比任何一個凡人更接近神。 埃德蒙·哈雷 致讀者 作者的序言 由於古代人（正如帕普斯 所說）在自然事物的研究中極重視力學；而現代人 ，拋開實體 的形式和隱藏的性質（qualitates occultae），努力使自然現象從屬於數學的定律：因此 這一專著的目的是發展數學，直到它關係到哲學時為止。而古代人按兩個部分組織力學，理性的，它通過精確的證明進行，和實踐的。所有的手工技藝屬於實踐的力學，力學之名也取自於此。但由於工匠習慣於較不精確的工作，使得整個力學與幾何學分離，凡精確的歸於幾何學，凡較不精確的歸於力學。但是錯誤不在技藝，而在工匠。工作較不精確，則力學是較不完善的；且如果能有最精確的工作，就有完全的完善無比的力學。因為畫直線和圓，在其上幾何學被建立，屬於力學。幾何學不教導畫這些線，但需要這些線。即要求新手也畫得如同他早先受過指導那樣精確，由此他進入幾何學的門檻；然後教他何以問題被這些做法解決 。畫直線和圓是問題，但不是幾何學的問題。這些解的要求來自力學，在幾何學中教導應用這些解。且幾何學以從它處得來的如此少的原理得出如此多的東西為榮。所以幾何學以力學的實踐為基礎，且它不是別的，而是普遍的力學的那個部分，它提出和證明精確的測量的技藝。但是由於手工工藝習慣用於移動物體，致使通常物體的大小從屬於幾何學，運動從屬於力學。在這種意義上理性的力學是運動的科學，它精確地提出並證明來自無論任何種類的力的結果，以及產生任意運動所需要的力。力學的這個部分，就它的從屬於手工工藝的五種能力（potentae quinque）而言，已被古代人發展過，他們考慮重力（它不是手工的能力）不 過是移動重物的那些能力。但是我們討論的是哲學而非工藝，並陳述自然的而不是手工的能力，且極力深究與重力、輕力（levitas）、彈性力、流體的阻力以及無論是吸引的或者是推 動的那類力有關的事項；所以我奉獻這一著作作為哲學的數學原理。因為哲學的整個困難看起來在於：從運動的現象我們研究自然界的力，然後從這些力我們證明其他的現象。為此目的，對於普遍的命題，我在第一卷和第二卷中詳加研究。但在第三卷中我提出這類事情的一個例子，通過它說明宇宙的系統。因為在那裡，由天體的現象，通過在前兩卷中用數學證明的命題，導出重力，由它物體趨向太陽和每一個行星。然後由這些力通過也是數學上的命題 ，導出行星的、彗星的、月球的和海洋的運動。我期望其餘的自然現象能由力學的原理用同 類的論證導出。因為許多理由使我懷疑它們可能都依賴某些力，由它們物體的小部分 （1） （particula），由一些至今尚不知道的原因，彼此相互碰撞並按規則的圖形凝結，或彼此驅 趕並退離；由於這些力未知，哲學家迄今對自然的嘗試是徒勞的。但是我希望這裡建立的原理 會使這一或其他更真實的哲學方法更清楚。 在本書的出版中，極聰慧且精通所有學科的傑出人士埃德蒙·哈雷 勤奮工作，他不僅校正樣 張並監督雕刻幾何圖形，而且他是我走向此書出版的發起者。事實上，在他獲得我對天體的軌道的證明後，他不斷催促我將此呈送皇家學會 ，此後承蒙他的勸勉和好意，我開始計劃將它公之於眾。但我既已著手月球的運動的均差，而後我也開始嘗試其他問題，它們屬於重力和其他力的定律和度量，以及物體按照任意給定的吸引定律畫出的圖形，多個物體彼此之間 的運動，在阻力介質中物體的運動，介質的力，密度和運動，彗星的軌道，等等，出版的時 間比我預想的推遲了，以便我能探究其餘問題並把它們一起刊行。屬於月球的運動（它雖然 不完備）的內容，我把它們都放在命題LXVI的諸系理中，避免用與主題不適當的一個冗長方 法分別證明包含在這裡的問題，而且打斷其餘命題的順序。後來發現的一些結果，我寧願把 它們插在一些不大合適的地方，而不改變命題和參見的序號。我懇求讀者坦誠對待他所讀 到的一切，在研究時不過於苛求我在如此困難的題材上的錯誤，而以新的努力善意地加以補充。 1686年5月8日 劍橋，聖三一學院 伊·牛頓 第二版 作者的序言 在《原理 》的這個第二版中，多處被修正且有一些增添。在第一卷第II部分，求力，由此力物體能在給定的軌道上運行，被呈現得更容易且更豐富。在第二卷第VII部分，流體的阻力 的理論被精確地加以研究，且被新的實驗所證實。在第三卷中，月球的理論和歲差由它們自身的原理更完滿地導出，且彗星的理論被更多且更精確的軌道計算的例子所證實。 1713年3月28日 倫敦 伊·牛頓