中國通史（第十二卷） · 第四十八章　華羅庚

華羅庚，1910年生於江蘇金壇。父親華瑞棟，人稱華老祥，原是江蘇丹陽訪仙橋人，後來搬遷到金壇定居。華老祥13歲時開始做學徒，學做生意，後來自己籌資開了一個小店，賺得錢後，又開了一個中等規模的店，最後則開了一家大店。有了錢之後，華老祥逐漸放鬆了對生意的經營。一場大火，把大店燒個精光，中店也倒閉了，只剩下一個小店。 華老祥在40歲時生了一個兒子，這就是華羅庚。華羅庚在金壇念小學的時候，金壇還沒有初級中學。金壇初中創辦那年，華羅庚小學畢業，他幸運地進了這個初中。1925年，他以全班第二名初中畢業。 由於家境貧寒，華老祥無力讓華羅庚繼續升高中。經過努力，華羅庚考取了由黃炎培等主辦的上海中華職業學校商科。華老祥除需維持一家四口人的生活外，家裡還住有幾個侄兒與侄女，一直幫助他們到結婚成家為止，因此家境愈益困窘。僅僅為了家裡拿不出50元的學費，華羅庚不得不放棄還差一學期就畢業的機會，棄學回金壇幫助其父經營「乾生泰」小店。 這時華羅庚已對數學產生了強烈的興趣。那時有一個留法學物理的青年叫王維克，回到金壇，執教於金壇初中。他欣賞華羅庚的數學才能，並借書給華羅庚看，有一本大代數，一本解析幾何，一本50頁的微積分。華羅庚邊站櫃檯，邊用零散的時間學習數學。家裡人都說他在看「天書」。為了怕他看書影響做生意，華老祥多次要撕掉他的「天書」。 1927年，華羅庚與吳筱元女士結婚。次年生女名華順，以後他們又有了三個兒子華俊東、華陵與華光和兩個女兒華蘇與華密。 1929年，金壇發生了流行瘟疫（大概是傷寒），華羅庚染病臥床6個月，曾發高燒昏迷不醒，6個月未翻身，病雖痊癒，但左腿留下殘疾，走路時要左腿先劃一個大圓圈，右腿跨一小步。有人嘻稱他按「圓與直線」行走。華羅庚病癒後，家境更貧寒。幸得王維克幫忙，讓他在金壇初中補習班教書。剛教了一個月，王維克校長就被人告了一狀，說他任用不合格教員華羅庚，王維克一怒之下拂袖而去。繼任校長韓大受，委任華羅庚為會計，總算沒有讓他失業。 1926年，上海《學藝》雜誌（10卷10期）上載有一篇蘇家駒的文章《代數的五次方程式的解法》。一般五次以上代數方程的根是不能用係數的四則運算及根式來表示的，這已由N.H.阿貝爾（Abel）於1826年證明。蘇家駒當時是知道這件事的。由於他自以為得到了一個可解的「證明」，又未發現錯誤而發表該文。華羅庚當時也已知道阿貝爾定理，他找到了蘇家駒文章的錯誤。他於1930年在上海《科學》（15卷2期）上發表《蘇家駒之代數的五次方程式解法不能成立之理由》，指出蘇文中有一個12階的行列式計算錯了。這是華羅庚發表的第二篇文章，他的第一篇文章是討論J.C.F.施圖姆（Sturm）定理的，刊於1929年《科學》14卷上。 華羅庚的論文引起當時的清華大學數學系主任熊慶來的注意，他認為華羅庚有天才，有培養前途。使熊慶來納悶的是從未聽說過數學界中有一個華羅庚。後來，熊慶來從系裡一個教員金壇人唐培經那裡打聽到華羅庚的情況。經熊慶來推薦，華羅庚於1931年來清華大學任算學系助理，管理圖書、公文，也兼辦雜事。在清華大學，華羅庚如魚得水，拚命學習數學。至1933年，華羅庚的水平與能力已為大家所認識。系裡欲聘任他為助教，但又碰到同樣的資格問題。為華羅庚的問題，理學院開會討論，不少教授如鄭桐蓀、楊武之、葉企蓀等，認為清華大學出了個華羅庚是一件好事，不應該因資格問題而限制人才使用。由此他被破格提升為助教，授微積分課。1934年他又任「中華文化教育基金會董事會」乙種研究員，1935年，他被提升為教員。 華羅庚在清華大學期間，除對高等數學基礎知識全面認真學習外，特别致力於數論的學習，例如D.希爾伯特（Hilbert）的《數論報告》（BerichtüberdieTheoriederalgebraischenZahlk-.rper，1897）與E.蘭道（Landau）的《數論教程》（共三卷）（Vor-lesungenüberZahlentheorie，BandⅠ，Ⅱ，Ⅲ，1927）等名著，他都已融會貫通。那時他致力於華林（Waring）問題及其有關問題的研究。他的工作曾得到清華大學數學系教授楊武之的指點與幫助。 1936年左右，法國著名數學家J.阿達馬（Hadamard）與美國著名數學家N.維納（Wiener）來清華大學系統講學。華羅庚的好學和勤奮深深地感動了他們二人，他們非常器重華羅庚。華羅庚從他們的講學中深受教益。阿達瑪向華羅庚指出，И.M.維諾格拉多夫對華林問題的研究非常出色，是這方面研究的主要方向，從此華羅庚進入了研究堆壘數論的主流。在以後相當長的時間中，華羅庚的工作受到維諾格拉多夫的影響。華羅庚從維納那裡學到大量傅里葉（Fourier）分析的知識與技能，這與他以後的工作有著密切的關聯。華羅庚在清華大學時，算學系有陳省身、許寶騄、柯召、吳大任等，物理系有王竹溪、趙九章等。華羅庚時常跟他們論學問難，互相切磋。 1936年，維納將華羅庚推薦給英國劍橋大學著名數學家G.H.哈代（Hardy），盛讚華羅庚是中國的S.A.拉馬努金（Ra-manujan）。華羅庚得中華文化教育基金會每年1200美元的乙種補助，以一個訪問學者的身份去英國劍橋大學進修。哈代與J.E.李特爾伍德（Littlewood）都很讚賞華羅庚，保證兩年可以給華羅庚博士學位，但他卻表示：「我來劍橋大學是為了求學問，而不是為了學位。」 華羅庚在劍橋大學時，結識了一批優秀的年輕數學家，如H.海爾布倫（Heilbronn）、H.達文波特（Davenport）、T.埃斯特曼（Estermann），R.A.蘭金（Rankin）與E.Ch.蒂奇馬什（Titchmarsh）等人，他們互相切磋，並從他們那裡得到不少幫助。 在英國，華羅庚致力於解析數論，特別是圓法與三角和估計的研究。他的工作水平有了實質的提高。例如關於完整三角和的估計、華林問題與E.普羅黑（Prouhet）問題（或普羅黑-塔利（Tarry）問題）等的重要研究，經過半個世紀的考驗，他當時的論文已成為眾所周知的經典文獻。 1937年抗日戰爭爆發，華羅庚於1938年毅然回到雲南省昆明市。鑒於他的學術水平與才華，不少大學爭聘他。清華大學數學系主任楊武之破格提拔華羅庚為正教授，於是他在位於昆明市的西南聯合大學（由清華大學、北京大學與南開大學聯合組成，共同招生，各校自聘教授，三校研究生自由選課與參加討論班）執教。這時他雖然仍繼續其數論研究，並完成他的專著《堆壘素數論》，但他的主要研究興趣已從數論轉移，而致力於群論、矩陣幾何學、自守函數論與多複變函數論的研究。圍繞這些學科，華羅庚與其他數學家一起倡導並主持了各種討論班。參加過他的討論班而以後聞名的數學家中有段學復、閔嗣鶴、樊■、徐賢修，受過他的影響及聽過他的課的青年還有藍仲雄、王湘浩、孫本旺、彭慧雲、田方增、徐利治、鍾開萊與嚴志達等人。1946年2至5月，華羅庚應蘇聯科學院與蘇聯對外文化協會邀請，到蘇聯進行了3個月的訪問。 由於美國原子彈的震撼，國民政府軍政部部長陳誠、次長兼兵工署長俞大維，欲建立國防科技，乃經由曾昭掄邀華羅庚與吳大猷去重慶商談。他們向陳誠、俞大維陳述我國科學落後，應由培養人才入手。陳誠、俞大維採納此議。由軍政部資助兩年費用，華羅庚、曾昭掄、吳大猷率優秀青年孫本旺（數學）、朱光亞、李政道（物理）、唐敖慶、王瑞駪（化學）一行於1946年7月初由上海乘船赴美。 在美國期間，華羅庚首先在普林斯頓高級研究院做研究工作，又在普林斯頓大學教授數論課。那時在普林斯頓有徐賢修、王湘浩、閔嗣鶴（數學）、張文裕、吳健雄、袁家騮（物理）、梁守榘（化學）、尤桐（考古）等人。1946年底，華羅庚在美國治療腿疾。他的腿治癒後，基本上可以正常行走。1948年春，華羅庚應伊利諾伊大學之聘，任正教授直至1950年2月回國為止。華羅庚在美期間，在數論、代數與複分析方面做了大量的研究工作。中華人民共和國剛成立，華羅庚就率全家於1950年2月乘船，途經香港於3月16日回到北京。他執教於清華大學數學系，並籌備成立中國科學院數學研究所。1951年，他被任命為中國科學院數學研究所所長。1955年，華羅庚又被任命為中國科學院數理化學部委員，數理化學部副主任。 早在1946年，華羅庚就指出：「我國將來數學研究所的工作，似乎不應當只偏重於純粹數學或純粹數學的一部分而已。」建所之初，按上述藍圖，研究所廣泛網羅人才，工作進展神速。數學所先設有數論（華羅庚、越民義、王元、許孔時、吳方、魏道政）與微分方程（吳新謀、秦元勛、王光寅、丁夏畦、邱佩璋）兩組，相繼成立了代數組（華羅庚、萬哲先），函數論組（華羅庚、陸啟鏗、龔昇），拓撲組（吳文俊、張素誠、孫以豐），泛函分析組（關肇直、田方增、馮康），數理邏輯組（胡世華、唐稚松、陸鍾萬），機率統計組（王壽仁、張里千），理論物理組（張宗燧、戴元本），力學組（莊逢甘、林鴻蓀、羅時鈞、沈元、李敏華、胡海昌），計算機設計組（閔乃大、吳幾康、夏培肅）。熊慶來於1957年回國，函數論室加設單複變函數論，楊樂、張廣厚是熊慶來晚年的研究生。華羅庚在見到廈門大學青年陳景潤關於塔利問題的一篇文章後，認為他有培養前途而將他調來數學所工作。華羅庚領導了「數論導引」與「哥德巴赫（Goldbach）猜想」兩個討論班。他還領導了多複變函數論與代數方面的工作。除此之外，他曾建議關肇直、田方增研究賦范環論，建議馮康研究廣義函數論。數學所還向全國開放，來所工作過的有李國平、李修睦、梁之舜、張遠達、鍾同德、林堅冰、嚴士健等。得益於在數學所期間的工作而成為學部委員者近20人。這個階段，華羅庚寫成《數論導引》（1957）、《多復變數函數論中的典型域的調和分析》（1959）、《指數和估計及其在數論中的應用》（1963）與《典型群》（與萬哲先合作，1963）4本專著。華羅庚的主要研究工作為定出4類典型域上的完整正交系。這項工作榮獲1956年頒發的第一屆國家自然科學一等獎。1950年，毛澤東主席會見華羅庚時，曾希望他培養出一些好學生來。建所後，華羅庚十分注意培養學生，他在撰寫專著的過程中，總是組織討論班，對他所寫的材料加以講述、討論與修改，使學生在實踐中學會做研究，提高獨立工作能力。華羅庚還注意數學知識的普及工作，在報紙上發表了不少介紹治學經驗與體會的文章。從1956年開始，華羅庚即在中國倡導高中學生的數學競賽活動，為此他為中學生寫過5本通俗易懂的小冊子。總之，從1950至1957年，華羅庚的一切工作都得到政府與數學家的廣泛支持，工作成效十分顯著。華羅庚高瞻遠矚，始終堅持對蘇聯與西方先進數學的學習。這期間，他還不斷致力於爭取華裔數學家回國工作。 1957年，華羅庚與曾昭掄、錢偉長、千家駒、童第周就科技問題在《光明日報》上聯名發表文章，提了幾個正確意見。這一具有良好願望的文章，竟被說成是所謂反黨反社會主義的科學綱領。曾昭掄與錢偉長被錯劃為「右派分子」。華羅庚、千家駒與童第周雖然得到保護而免遭劃為右派，但仍受到多次「批判」。1958年，《人民日報》登載了所謂「走白專道路」的文章，由此在全國掀起了「拔白旗運動」，華羅庚又作為數學研究所的重點批判對象，他與一些正直的數學家被剝奪了發言權。 1962年，華羅庚以極大的勇氣來整頓數學研究所。他倡議在數學所的研究實習員中進行一次基礎課考試，成績優秀者提升，成績太差者調出數學所工作。經過這次整頓，數學所又逐漸走上正軌。華羅庚還在數學所開闢了一個「練拳園地」，出題目給大家做，以提高對數學基礎知識的掌握。但好景不長，從1964年開始，形勢又在向「左」轉了。華羅庚的一系列正確做法，被說成是所謂「考、提、調」三板斧，是砍向「革命群眾」的三板斧，是「資產階級的反攻倒算」。他被迫離開數學研究所去中國科學技術大學從事研究與教學工作。華羅庚於1958年被任命為中國科學技術大學副校長兼數學系主任。華羅庚在科技大學期間寫成專著《高等數學引論》。 從1958年開始，華羅庚致力於數論方法在近似分析，特別是在多重定積分的近似計算中的應用研究（與王元合作）及混合型偏微分方程的研究。至1965年，華羅庚將他的主要精力放在數學方法在工業上的普及應用方面。他選擇適合中國工業實際水平的「優選法」與「統籌法」（簡稱「雙法」）加以推廣應用。近20年的時間裡，他與陳德泉、計雷等人一起，足跡遍布中國20多個省、市、自治區的廠礦工交企業，給工人講課，既普及了數學知識，又取得很好的經濟效益，影響頗為深遠。 1966年，爆發了持續10年之久的「文化大革命」。華羅庚的家被查抄過3次，手稿散失殆盡，不少工作無法再繼續進行。他被貼了不少充滿了造謠污衊之詞的大字報，還遭到幾次批判。這一情況至1967年即告終止，他可以安靜地呆在家裡，甚至可以出去普及「雙法」。較之中國的絕大多數知識分子，華羅庚可算是幸運的。1975年，華羅庚得了心肌梗塞，經治療雖倖免於死，但卻種下了致命的病根。 1976年，「文化大革命」結束了。從1979年開始的數年間，華羅庚在朋友與學生的協助下，完成專著《數論在近似分析中的應用》（與王元合作，1978），《從單位圓談起》（1977），《優選學》（1981）與《華羅庚論文選集》（HuaLooKeng，Selectedpapers.1983）。他還以學者身份，3次出國講學。1978年，他被任命為中國科學院副院長。1980年，中國科學院數學研究所分成數學所、應用數學所與系統科學所。華羅庚除繼續擔任數學所所長外，還被任命為應用數學所所長，直至1983年底為止。1979年，法國南錫大學授予他榮譽博士稱號，以後香港中文大學（1983）與美國伊利諾伊大學（1984）也授予他榮譽博士稱號。他還被選為美國科學院國外院士（1982），第三世界科學院院士（1983）與德國巴伐利亞科學院院士（1985）。這些年來，華羅庚仍積極工作，他想多做些事，將失去的光陰補回來，但終究年邁體弱，力不從心了。1985年6月12日，華羅庚在日本東京大學作完演講，由於心臟病突然發作而去世。 除數學家生涯外，華羅庚還積極地參加社會政治活動。從1951至1983年，華羅庚均為中國數學會理事長。又曾任第二屆中國科學技術協會副主席，第一至第六屆全國人民代表大會常務委員會委員，第六屆全國政治協商會議副主席。他曾參加第一次國共合作時期的國民黨。1979年6月加入中國共產黨。 華羅庚是世界知名的數學家，他在數學方面的卓越成就，簡述如下：1.指數和估計及堆壘素數論。 命q為整數＞1，f（x）=akxk＋.＋a1x為整係數多項式滿足（ak，.，a1，q）=1（即互素）。記Sqfefxqexexq(,)(()/),()===.12pix華羅庚在1940年證明了：對於任何ε＞0皆有|(,)|(,)Sqfckqk≤ee11-+其中c（k，ε）為僅依賴於k與ε的常數。這一結果是臻於至善的。它是C.F.高斯（Gauss）和與高斯定理的推廣：|(,)|Sqxq22≤．關於指數和的積分平均，華羅庚證明了：對於任意ε＞0，當1≤j≤k時有01122ò.=-+eafxdackNxNjjj(())(,)≤．ee由這兩條重要定理及維諾格拉多夫關於H.外爾（Weyl）和的估計及他關於素變數三角和的估計，華羅庚研究了方程N=f1(x1)+.+fi(xi)的可解性問題，此處fi（x）（1≤i≤s）為s個k次首項係數為正的整值多項式，N為給定正整數。特別當fi（x）=xk時，就得到著名的華林問題。若在方程中限制xi取素數，fi（x）=x及s=2，3，即得著名的哥德巴赫猜想。對於華林問題，首先是希爾伯特於190O年證明了，存在c（k），當s≥c（k）時，（3）有解。當N充分大時，最小的s記為G（k）以後，哈代與利特爾伍德用他們的「圓法」對G（k）作了定量估計。維諾格拉多夫則大大地改進了G（k）的估計，他還證明了「三素數定理」，即充分大的奇數都是三個素數之和。華羅庚將華林問題的重要結果基本上推廣到上述方程的情況，而且限制變數為素數，自然包括「三素數定理」作為特例。他的成果總結在他的專著《堆壘素數論》之中。這本書已成為經典著作。 解析數論最上乘的工作之一是有一個純分析的不等式（這稱為方法），並附有這一不等式的重要應用。華羅庚的工作就是這樣的。 在華羅庚領導的堆壘素數論中心問題哥德巴赫猜想討論班上，王元、潘承洞與陳景潤相繼對篩法、大篩法應用及哥德巴赫猜想的結果作出改進。陳景潤於1966年證明了：每一充分大的偶數都是一個素數與一個不超過兩個素數之積之和。 2.體論。 若一個環k，其每一元素關於乘法都有逆元素，但對乘法來說是非交換的，則k稱為體。命σ是體k到它自身的一個一一映射。如果σ滿足(a+b)σ=aσ+bσ,(aba)σ=aσbσaσ,1σ=1,則稱σ為半自同構。熟知的半自同構的例子為自同構：（ab）σ=aσbσ，與反自同構：（ab）σ=bσaσ。問除此之外，還有無其他半自同構？華羅庚於1949年證明了：每一個半自同構或為自同構或為反自同構。 同年，華羅庚還給下面結果一個初等證明：體的每一個真正規子體均包含在它的中心之中（H.嘉當（Cartan）-R.D.布勞爾（Brauer）-華氏定理）。P.T.貝特曼（Bateman）用莎翁名著《羅米歐與朱麗葉》中的詩句「沒有一口井那麼深，也沒有教堂門那麼寬，像茂丘西奧的傷口一樣致命呀！」來讚揚華羅庚的一些結果。 1950年，華羅庚還證明了體的乘法群的一個定理：體的乘法群不是亞阿貝爾群。 3.矩陣幾何、自守函數、典型群論與多變數函數論。 華羅庚將這幾個學科放在一起研究。他在這幾方面的研究是密切相關的。將一個變數推廣到多個變數往往無從下手，以矩陣為變元則為特殊的多變數問題。這時代數工具可能使用，一行一列的矩陣就是單變數，又可以借用單變數時的結果做背景，所以華羅庚研究的方法均重用矩陣運算，從而形成了具有自己特色的開拓性工作。 1935年，E.嘉當（Cartan）證明了，在解析映射下，只有6類不可約、齊性、有界對稱域，其中兩類是例外域，維數分別是16與27，其餘4類稱為典型域。典型域可以看作普通複平面上的單位圓在高維空間的類似。其重要性有如單位圓之於複平面，其應用與影響又超過多複變函數論。 華羅庚給出了4類典型域的運動群的矩陣表示，算出S.伯格曼（Bergman）核，重新證明了3種類型的雙曲空間的黎曼（Riemann）曲率都是非正的，從而推知其幾何相當正規。這就導致華羅庚開拓了「矩陣幾何學」這一領域。在矩陣幾何中，空間的點是某類矩陣，其背景是典型域。華羅庚的目的在於在這些矩陣空間中推廣複平面的幾何基本定理——K.G.C馮·施陶特（vonStaudt）定理：每一個將複平面映射到自身的保持調和分隔不變的拓撲變換必為直射變換或反直射變換。例如對複數域上的對稱矩陣空間，華羅庚證明了：一個連續的將對稱矩陣映射為對稱矩陣並保持算術距離不變的映射必為辛變換或反辛變換。 但怎樣用儘量簡單的幾何不變量來刻劃運動群呢？1951年，華羅庚發現「粘切」就夠了，所謂矩陣M與N粘切，即M-N的秩為1。華羅庚還研究了基域是體的矩陣幾何學。 1953年，華羅庚用群表示論方法具體得出4類典型域的完整正交系，這相當於在複平面上找到了完整正交系e（nθ）（n=0，±1，.）。藉助於典型域的完整正交系，華羅庚得出4類典型域的柯西（Cauchy）核、賽格（Szeg.）核與泊松（Poisson）核。 辛群在華羅庚的自守函數論與矩陣幾何的研究中都很重要。很自然地，他會研究辛群的自同構問題。1946年，華羅庚發表了他確定辛群自同構的文章。這是他研究典型群的開端。以後的一系列工作，形成了他研究典型群論的獨特方法，即先解決儘可能低維的問題，再用數學歸納法推廣到高維。華羅庚處理典型群自同構問題的方法很初等，即著重矩陣運算。 華羅庚在這方面的工作由萬哲先、陸啟鏗與龔昇繼續著，得到了發展與應用。 4.應用數學。 從1959年開始，華羅庚與王元合寫了一系列論文，研究了在近似分析中，如何用基於數論思想的可計算與決定性方法來儘可能取代統計實驗的蒙特卡羅（MonteCarlo）方法的問題。他們的方法的要點為用一組獨立單位或線性遞推公式來構造一個代數數域的整底的聯立有理逼近，從而定出高維單位立方體的一致分布點列並得出其偏差估計。一致分布點列可以代替蒙特卡羅方法中的隨機數，故又稱為偽隨機數。例如，設｛Fn｝表示L.斐波那契（Fibonacci）數列，即由遞推公式F0=0,F1=1,Fn+1=Fn+Fn-1(n≥1)定義的整數列。假定（，）的導數及其低維導數均囿於，且每fxyc...422fxyxy(,)個變數均有周期1，則得fxydxdyFfkFFkFcFFnnnnkFnnn(,)(,)log--=.òò11101012≤這是臻於至善的估計。 華羅庚還對「統籌法」，即CPM與PERT與「優選法」，亦即J.基弗（Kiefer）的「黃金分割法」與「斐波那契法」作了簡化，並在中國工業部門作了廣泛的普及與使用。 華羅庚的主要論著有《堆壘素數論》、《數論導引》、《多復變數函數論中的典型域的調和分析》、《指數和的估計及其在數論中的應用》、《典型群》（與萬哲先合作）、《高等數學引論》、《數論在近似分析中的應用》（與王元合作）、《二階兩個自變數兩個未知函數的常係數線性偏微分方程組》、《優選學》、《華羅庚科普著作選集》、《HuaLoo—Keng，SelectedPapers》（Springer—Ver-lag，1983）。 華羅庚一生都是在磨難中掙扎。他常說他的一生中曾遭遇三大劫難。首先是在他童年時，家貧，失學，患重病，腿殘廢。第二次劫難是抗日戰爭期間，孤立閉塞，資料圖書缺乏。第三次劫難是「文化大革命」，家被查抄，手稿散失，禁止他去圖書館，將他的助手與學生分配到外地等。在這樣惡劣的環境下，要堅持工作，做出成就，需付出何等努力，需怎樣堅強的毅力是可想而知的。 早在四十年代，華羅庚已是世界數論界的領袖數學家之一，但他不滿足，不停步，寧肯另起爐灶，離開數論，去研究他不熟悉的代數與複分析，這又需要何等的毅力與勇氣！ 華羅庚善於用幾句形象化的語言將深刻的道理說出來，這些話言簡意深，富於哲理，令人難忘。早在五十年代他就提出：「天才在於積累，聰明在於勤奮。」華羅庚雖然聰明過人，但從不提及自己的天分，而把比聰明重要得多的「勤奮」與「積累」作為成功的鑰匙，反覆教育年輕人，要他們學數學做到「拳不離手，曲不離口」，經常鍛煉自己。五十年代中期，針對當時數學研究所有些青年做出一些成果後產生自滿情緒，或在同一水平上不斷寫論文的傾向，華羅庚及時提出：「要有速度，還要有加速度」。所謂「速度」就是要出成果，所謂「加速度」就是成果的質量要不斷提高。「文化大革命」剛結束時，一些人，特別是青年人受到不良社會風氣的影響，而某些部門也急於求成，頻繁地要求報成績、評獎金等，採取了一些不符合科學規律的做法，這導致了學風敗壞，突出地表現在粗製濫造，爭名奪利，任意吹噓上。1978年他在中國數學會成都會議上語重心長地提出：「早發表，晚評價。」後來又進一步提出：「努力在我，評價在人。」這不僅體現了他對年輕科學工作者的愛護和關懷，實際上也含蓄地表達了他對學術界不良學風的批評，以及他對科學發展及評價科學工作的看法。科學工作要經過歷史檢驗才能逐步確定其真實價值，這是不依賴人的主觀意志為轉移的客觀規律。華羅庚從不隱諱自己的弱點，只要能求得學問，他寧肯暴露弱點。在他古稀之年去英國訪問時，他把成語「不要班門弄斧」改成「弄斧必到班門」來鼓勵自己。華羅庚每到一個大學，是講別人專長的東西，從而得到幫助呢，還是講別人不專長的，把講學變成形式主義走過場？華羅庚必定選擇前者，也就是「弄斧必到班門」。早在五十年代，華羅庚在《數論導引》的序言裡就把搞數學比作下棋，號召大家找高手下，即與大數學家較量。中國象棋有個規則，那就是「觀棋不語真君子，舉手無悔大丈夫」。1981年，在淮南煤礦的一次演講中，華羅庚指出：「觀棋不語非君子，互相幫助；落子有悔大丈夫，改正缺點。」意思是當你見到別人搞的東西有毛病時，一定要說。另一方面，當你發現自己搞的東西有毛病時，一定要修正。這才是「君子」與「丈夫」。針對一些人遇到困難就退縮，缺乏堅持到底的精神，華羅庚在給金壇中學寫的條幅中寫道：「人說不到黃河心不死，我說到了黃河心更堅。」人老了，精力要衰退，這是自然規律。華羅庚深知年齡是不饒人的。1979年在英國時，他指出：「樹老易空，人老易松，科學之道，戒之以空，戒之以松，我願一輩子從實以終。」這也可以說是他以最大的決心向自己的衰老作抗衡的「決心書」，以此鞭策他自己。在華羅庚第二次心肌梗塞發病時，在醫院中仍堅持工作，他指出：「我的哲學不是生命儘量延長，而是儘量多做工作。」 總之，華羅庚的一切論述都貫穿一個總的精神，就是不斷拼搏，不斷奮進。 華羅庚從小就愛國愛民，胸懷大志。抗戰剛開始，出於民族大義，他即放棄留在英國繼續做研究工作的機會，毅然回到中國昆明。抗日戰爭時期，他見後方貪官奸商橫行，十分氣憤，毅然寫道：「寄旅昆明日，金甌半缺時，狐虎滿街走，鷹鸛撲地飛。」當他得知聞一多被暗殺的消息後，心中交織著強烈的愛和恨，他寫道：「烏雲低垂泊清波，紅燭光芒射鬥牛，寧滬道上聞噩耗，魔掌竟敢殺一多。」中華人民共和國剛成立，華羅庚就毅然放棄在美國伊利諾伊大學的終身教授職務，攜全家回到北京。在歸國途中，發表了熱情洋溢的「致中國全體留美學生的公開信」（1950年2月），信中寫道：「梁園雖好，非久居之鄉，歸去來兮！」「為了抉擇真理，我們應當回去；為了國家民族，我們應該回去；為了為人民服務，我們也應當回去。」 華羅庚在1951年又寫道：「從前帝國主義者不但在經濟上剝削我們，政治上奴役我們，使我們變成半殖民地半封建的國家；同時，又從文化上——透過他們所辦的教會、學校、醫院和所謂慈善機關——來打擊我們民族的自信。」「實際上，我們祖國偉大人民在人類史上，有過無比的睿智和成就。」「請讀者用客觀的態度，公正的立場，自己判斷，自己分析，看看我們是否是如帝國主義所說的『劣等民族』」。 這些話字裡行間充分反映了華羅庚熱愛祖國、憂國憂民的心情，他為了振興中華而毅然回歸祖國。 1957年，華羅庚遭到錯誤批判。當時，中國數學界大搞「拔白旗」、批判「資產階級學術權威」的運動。華羅庚目睹中國數學界遭到的破壞與損失，痛心疾首。1963年，他借寫《高等數學引論》的序言為題，加以發揮地寫道：「它既是急就章，又是拖沓篇，1958年匆匆上馬。」「錯誤百出，疵謬迭見。」「緊緊松松，趕趕拖拖，因而詳略不一，前後不貫，輕重失調，呼應不周等毛病在所難免的了。」 1964年，他更在一篇文章中寫道：「向前走了3里路，發現錯了，不要緊，後退3里，便到原來的出發點了；但時間卻不能退回到原來出發的時間，而是花了雙倍時間，時乎時乎不再來！」 「文化大革命」期間，眼見著國家遭難，人民受害，他更是百感交集，悲憤萬分。1969年，他的恩師熊慶來遭迫害致死，他都不能去悼念。1978年，熊慶來得到平反後，華羅庚寫道：「惡莫惡於除根計，痛莫痛於不敢啼，屍體已入焚化間，誰是？翻遍蓋面布，方得見遺容一面，骨架一層皮。」 在「四人幫」橫行時，華羅庚雖受到保護，但他被剝奪了發言權，而且實際上被禁止與朋友學生往來。他的「雙法」普及工作，亦常遭到橫加干預。在這黑暗的日子裡，據說華羅庚有一個小本子，經常偷著寫詩罵「四人幫」，不肯示人，可惜未能留存下來，現僅得一首如下：「并州戰役勝利日，白骨妖魔心如熾。 『我要分裂停生產』，爾輩竟敢搞團結。」 1976年，「四人幫」殄滅，特別是中國共產黨十一屆三中全會確立了改革開放政策，華羅庚心情舒暢，他寫了一系列述懷詩句，展望未來，躍躍欲試。列舉一首如下：「春風吹綠了大地，原野上萬馬奔馳，與其伏櫪而空懷千里，何如奮勉而追騏驥？」 華羅庚終於倒在了學術報告的講台上，為祖國、為數學，工作到了生命的盡頭。