中國通史（第八卷） · 第二十三章 天文學
第一節 天文學發展盛況空前
在元代，占統治地位的蒙古族的經濟、文化雖然都遠落後於漢族，但天文學並沒有因統治者的更換而衰落，卻在宋代的基礎上繼續有所發展，並在許多方面超過了前代，將中國天文學推向鼎盛時期。
首先，元初制訂的《授時曆》，在總體水平上大大超過宋代。曆法的基本數據更精密，計算方法有進步，並有一些新的創造。其次，天文儀器的製造水平有所提高。宋代渾儀的製造已很精緻，元初為制訂《授時曆》而設計製造的天文儀器卻有更多的創新，特別是對渾儀作了革命性的改造。第三，元代建立兩所大型的國家級天文台，各具特色，儀器風格迥然不同，為中國天文學史寫下了新的篇章。第四，繼唐代一行之後，元代再次進行了大規模的天文測量，不但在全國布有許多天文觀測站，而且有的觀測站擁有創新的大型儀器。第五，繼宋代大規模的恆星測量之後，元代的恆星觀測又取得新成就。
第二節 元代天文學發展的社會條件
蒙古族有崇敬上天的習俗。雖然保留原始時期敬畏自然力的遺風，形成不同的宗教信仰，敬奉不同的神祗似乎是共同的特點，但蒙古族的信仰卻更集中於天。《蒙韃備錄》中記有「其俗最敬天地，每事必稱天」。《黑韃事略》記其風俗「其常談必曰托著長生天底氣力..無一事不歸之天」。從其日常用語可知，他們認為「天」是長生不死的，是威力無比的，能得到「天」的庇護和支持，就有力量戰勝各種困難。這類語言，甚至常常出現在成吉思汗的詔書中。如1206年成吉思汗任命失吉忽禿忽為善上斷事官，詔書稱：「當［我］被長生天護祐著，使天下百姓入軌就範的時候，你要作我的耳目..任何人不得違背你的話。」（《元朝秘史》）
天可見面不可及，要想知道天是不是「庇護」著自己，就得求助於卜師。這些卜師充當著為人們消災祈福的重要角色，從而受到普遍的敬畏。英國人道森《出使蒙古記》記錄了蒙古人「對於預卜、預言、占卜、巫術、咒語等等極為注意。..當天空出現新月或月圓時，他們便著手去做他們願意做的任何事情，因此他們稱月亮為大皇帝，並向它下跪祈禱」。書中還記錄了人們為了免罪而付給占卜者許多錢。這些習俗是崇敬上天的另一種表現形式。成吉思汗在征戰中帶有許多星占家，其主要任務是在重大軍事行動前作出預卜。耶律楚材就是其中最受重視的一個天文星占家。「太祖十五年（1220）..八月長星見西方，楚材曰：女真將易主矣，明年而金主殂。」（《新元史·耶律楚材傳》）由於這次成功的預卜，「帝出兵必命楚材卜」。耶律楚材是契丹族人，博學多才，旁通天文歷算及醫卜，1219年跟隨成吉思汗出征西域。在征伐禡旗時逢雨雪三尺，他釋為克敵之兆而解大汗的不吉之疑，進兵果勝，因而為成吉思汗所看重。另外兩件事更使他威信日高，1220年，成吉思汗身邊的西域天文星占家們說，這年五月望傍晚有月食，楚材根據自己的推算認為沒有，結果證明楚材是對的；他又推算出1221年十月望有月食，西域人認為沒有，屆時果然發生日偏食。這兩件事使成吉思汗非常信服地對耶律楚材說：「汝於天上事尚無不知，況人事乎。」（《新元史·耶律楚材傳》）天象預報的準確，也使崇敬上天的蒙古族統治者對天文星占更加關注，成吉思汗有時還親自灼羊脾以驗證楚材所卜。
為什麼耶律楚材能知天上事呢，原來他是用金《大明曆》作的推算，事實證明這部曆法是一部好的曆法。據《元史·歷志》稱，「元初承用金大明曆」，《新元史·歷志》也載：「蒙古初無曆法。太祖十五年駐蹕撒馬爾罕城，回鶻人奏：五月望月食。中書令耶律楚材以大明曆推之。」看來蒙古帝國至遲在1220年左右是沿用金《大明曆》的。
金《大明曆》與南朝祖沖之《大明曆》同名異歷。金天會十五年（1137）頒用的《大明曆》實際上是受宋代優秀曆法《紀元歷》的影響而編成的，1180年又經過金代著名數學家、曆法家趙知微重新修訂，水平更為提高。可以說漢族天文曆法對北方少數民族天文曆法水平的提高產生了很大的影響，而他們經過消化吸收並加以發展後，又產生了超過《紀元歷》水平的新曆法。蒙古族統治者選用了金《大明曆》，使其最初的曆法起點就很高。崇敬上天的習俗和傳統思想以及成功地利用了《大明曆》術，是蒙古族早期領袖重視天文學的思想基礎。
1251年成吉思汗去世，由蒙哥即位。他的一個弟弟旭烈兀建立了東起阿姆河、西括小亞細亞大部地區的伊兒汗國。旭烈兀西征時，不少精通天文曆法的中國學者隨軍西征，他們後來留在馬拉蓋天文台工作，參加了《伊兒汗歷表》的編纂，並將中國天文曆法介紹到中亞。他的另一個弟弟忽必烈總領漠南，1256年在開平建立藩邸，並徵召回回天文學家為其工作①，顯然這種形勢有利於中國和阿拉伯之間的天文學交流。
1260年忽必烈在開平繼大汗位，據《新元史·百官志》載，這一年在開平設置了司天台。中統四年（1263）開平府升為上都，至元四年（1267），著名天文學家札馬魯丁向忽必烈進獻七件西域天文儀器。據李約瑟考證，札馬魯丁可能是札馬魯丁·伊本·穆罕默德·納賈里，他曾表示不願負責修建伊兒汗國首都南面的馬拉蓋天文台②，曾受旭烈兀派遣而來中國。忽必烈的皇弟擁有大型天文台和眾多天文學家，不可能不對忽必烈產生重要影響。忽必烈在至元八年於上都承應闕宮增置回回司天台。
元世祖忽必烈的重視是元代天文學繼續發展的保證。他不像他的祖父在征戰中顧不上頒用新的曆法，儘管耶律楚材先後進獻過《西征庚午元歷》和《麻答歷》，但都未能採納頒行。早在至元四年（1267），他就將西域人札馬魯丁進獻的《萬年曆》在部分地區頒用①，並積極準備組織編撰並不限於信奉伊斯蘭教人使用的通用曆法。因此，儘管蒙古族過去是一個靠物候掌握時日的文化比較落後的民族，但固有的習俗和形勢的變化，促使新的統治者重視天文曆法，為元代天文學發展創造了必要的條件。
①《元史·百官志》：「世祖在潛邸時，有旨征回回為星學者。」
②李約瑟《中國科學技術史》中還提到他也可能名叫札馬魯丁·伊本·馬赫福茲，現在巴黎還存有他作的有72顆恆星的星表手稿。見J.Needham，ScienceandCivilisationinChina，VolIII，pp.372-373。①《元史·歷志》稱「世祖稍頒行之」，《新元史·歷志》稱「西域人札馬魯丁用回回法撰萬年曆，帝稍採用之」。
第三節 兩所國家級天文台
至元九年（1272）元世祖決定遷都，改原中都為大都。到達大都後他網羅天文人才，除原金朝、宋朝司天監的人員外，還召來了一些當時著名的天文學家，劉秉忠就是其中之一。劉秉忠曾創辦書院，從事數學、天文學的教育，王恂、郭守敬等都師從於他。他向忽必烈提出改歷建議，並推薦了王恂和郭守敬等治歷人才。郭守敬有句名言：「歷之本在於測驗，而測驗之器莫先儀表。」（《元史·郭守敬傳》）他的話得到參加治歷的同仁們的贊同，也得到了元世祖的全力支持，於是他為治新曆先制新儀，全力投入大都天文台的建設工作中。
至元十六年（1279）修建大都司天台，地點選擇在元大都東城牆下。據《元文類》卷十七楊桓的《太史院銘》，可知這不僅是元代太史院的辦公之處，而且也是一個規模龐大的天文台。台高七丈，分三層，院牆長約123米，寬約92米。最高層是觀測台，上有簡儀、仰儀、圭表和玲瓏儀；中間一層八個方位有八間房，分別放置圖書資料、星圖、渾象、計時漏壺等，是作觀測準備和進行天文研究的專用工作間；下面一層是管理人員、工作人員的辦公室以及儀器設備的儲藏室，可見其設計周密，設備完善。
司天台最高層的儀器都是郭守敬設計製造的，都是極為出色的天文儀器，其中首推簡儀。簡儀是對古代渾儀進行重大革新後面貌完全改變了的測量儀器。它不拘泥於用渾圓的外形表示天球，不再是將天球上的大圓分層用圓環表示的古老形態。雖然它的測量結果仍與渾儀一樣是天體的赤道坐標，但其使用更為簡捷方便。簡儀至少有下列六種創新：（1）這是世界上第一台由高低支架構成的赤道儀，貫穿於高低支架上的儀器轉動軸就是極軸，測量部分可繞極軸旋轉。現代天體望遠鏡的英國式赤道裝置，其實就是從簡儀結構中脫胎而來，不同的只是置於極軸上的觀測部分換成瞭望遠鏡；（2）簡儀充分利用空間，在高架下面安裝有測量地平坐標的立運儀，成為一儀多用的綜合性儀器；（3）儀器附加有安裝調整使用的附屬設備，如底座上有水槽可用於調整支架放置的水平，有正方案可保證儀器的極軸調整在子午面內，有候極儀可用於調整儀器的極軸高度，使極軸與觀測點的地理緯度一致；（）一改過去度的圓周分割法，將一圓周分成分，分為一436514360010度，是採用360°分劃，度以下採用十進位的新劃分法，有利於提高分劃精度；（5）在百刻環與赤道環之間裝有四個可滾動的圓柱體，由於加入滾柱軸承，轉動更為靈活；（6）儀器結構的變化是其中最重要的創新，如與極軸一道旋轉的測量部分，只是一個四游環和一根窺衡，徹底避免了渾儀多重圓環互相遮擋的弊病。其他較小的創新還有窺孔中加十字絲以提高對中精度、以窺衡代替望筒等。毫無疑問，簡儀是十三世紀世界上最傑出的天文測量儀器。第二件重要儀器是仰儀，其主體是一個直徑一丈二尺的銅半球，像一口大鍋，凹放在一個平台內。半球球心位置安放一個可以轉動的景符。景符是一塊寬二寸、長四寸中間帶有小孔的銅板，陽光通過其上小孔可成像在球面上，於是由球面上的刻度線可讀出太陽的位置。尤其是觀測日食時，初虧的位置和時刻，食既到生光以及復圓的全過程，均可一一詳記，它改仰觀為俯視，減小了直視太陽時日光耀眼之苦，而且不易疲乏，可稱得上是世界上第一台太陽投影觀測儀。仰儀也是一種完全創新的天文儀器。
以上兩件儀器，《元史》中均有詳盡記載。司天台上的另一件重要儀器是玲瓏儀，但《元史》中關於玲瓏儀的文字卻很少，因此在學術界有兩種互不相同的看法，有人參照楊桓寫的《玲瓏儀銘》①中有「遍體虛明」、「人由中窺」和「十萬餘目，經緯均布」，理解為封閉球體上鑽有十萬餘小孔，人在裡面觀看的假天儀，另一種意見認為它是一台渾儀。
大都天文台顯然是一座規模巨大、工作人員眾多、儀器精良、設計周密的天文台。但是在北方的上都還有另一座風格迥異的國家級天文台，上都司天台。雙台並重，成了元代天文學的一大特色。至元八年上都回回司天台建成後，秩從五品，以札馬魯丁為提點。他所製造的七件西域天文儀器安置於台上。此台和這些儀器之所以重要，是因為它們是中國和阿拉伯天文學交流的產物。七件儀器名稱如下：（1）咱禿哈剌吉（2）咱禿朔八台（3）魯哈麻亦渺凹只（4）魯哈麻亦木思塔余（5）苦耒亦撒麻（6）苦耒亦阿兒子（7）兀速都兒剌不定關於這七件西域天文儀器結構與功能的較詳細介紹，請參見本卷第十六章札馬魯丁傳。這些儀器明顯具有西域特色，與中國傳統天文儀器有所不同，其中「渾天儀」（咱禿·哈剌吉）極高三十六度，而上都的緯度近42.5°，因此它不會是為在上都安裝使用而設計製造的。究竟為什麼會這樣，還有待進一步的研究。
進獻這些天文儀器，是中外科學文化交流的重要事件。如果當時的元朝統治者能組織中國天文學家與西域天文學家一道對它們詳加研究，並將必要的阿拉伯文獻譯成漢語，上都司天台及這些西域儀象顯然能起更大的作用，但忽必烈並未這樣作，回回司天台主要負責回回曆書工作，這些具有西域特色的新鮮儀器未能發揮更大的影響。
①收於《元文類》卷十七。
第四節 授時曆
據《元史》記載，大都天文台上有郭守敬製作的儀器十三件。據說，為了對它們加以說明，郭守敬奏進儀表式樣時，從上早朝講起，直講到下午，忽必烈一直仔細傾聽而沒有絲毫倦意。這個記載反映出郭守敬講解生動，也反映出元世祖的重視和關心。接著郭守敬又舉唐一行為編大衍曆作全國天文測量為例，提出今為編授時曆也應作此工作，他說「唐一行開元間令天下測量，書中見者凡十三處。今疆域比唐尤大」，應更多設觀測點於「遠方測驗」（《元史·天文志·四海測驗》）。
元代四海測驗不少於二十七個觀測點，至今猶存的觀測站之一在古人認為是「地中」的陽城，此即今河南登封測景台（「景」字古代同「影」），又稱元代觀星台。登封測景台不只是一個觀測站，同時也是一個固定的高表。表頂端就是高台上的橫樑，距地面垂直距離四十尺。高台北面正南北橫臥著石砌的圭，石圭俗稱「量天尺」，長達一百二十尺。與通常使用的八尺高表比較，新的表高為原來表高的五倍，減小了測量的相對誤差。郭守敬敢於在各觀測站都使用四丈高表而不怕表高導致的端影模糊，是因為他配合使用了景符，通過景符上的小孔，將表頂端的像清晰地呈現在圭面上。明嘉靖七年（1528）陳宣所撰《周公祠堂記》有「觀星台，甚高且寬，舊有挈壺漏刻以符日景，而求中之法盡矣。」以一台遺蹟而想郭守敬當年四海測驗之全貌，可知這次測量對授時曆的編算貢獻很大。據今人研究，仿郭守敬測量太陽高度的誤差僅有1/3角分，這比其後三百年歐洲最精密的天文觀測還要精確，它們為授時曆提供了高精度的原始測量數據。
至元十三年（1276）元世祖詔命改治新曆，經過許衡、王恂、郭守敬等人四年的努力，於至元十七年完成，元世祖賜名《授時曆》。王恂是以算術聞名於當時的，元世祖命他負責治歷。他謙稱自己只知歷數，可負責推算，但負責人要找一個深通曆理的人，於是他推薦了許衡。許衡是當時大儒，於易學尤精，接受任命以後十分同意郭守敬「歷之本在於測驗」的看法，支持製造儀器進行實測。至元十八年（1281），《授時曆》頒行天下，許衡於同年病卒，王恂已於前一年去世，這時有關授時曆的計算方法、計算用表等尚未定稿，郭守敬又挑起整理著述最後定稿的重擔，成為參與編歷全過程的功臣。
《授時曆》是中國古代創製的最精密的曆法。據《元史·歷志》載，郭守敬在授時曆中考證了七項天文數據：（1）至元十三年到至元十七年的冬至時刻。
（2）回歸年長度及歲差常數。如關於回歸年長度的確定，他收集了從大明六年（462）到至元十五年（1278）間八百一十九年的冬至時刻，又從中選出六個較準確的數據，求得一回歸年長為365.2425日。此值與現行公曆（格雷戈里歷）值相同，但在時間上要早三百多年。
（3）冬至日太陽的位置。
（4）月亮過近地點的時刻。
（5）冬至前月亮過升交點的時刻。
（6）二十八宿的赤道坐標。
（7）元大都日出日沒時刻及晝夜時間長短。
此外他又計算出五項新的數據：（1）太陽在黃道上不均勻的運行速度。
（2）月亮在白道上不均勻的運行速度。
（3）由太陽的黃道積度計算太陽的赤道積度。
（4）由太陽的黃道積度計算太陽的去極度。
（5）白道與赤道交點的位置。
《授時曆》採用的天文數據是相當精確的。如郭守敬等重新測定的黃赤大距（黃赤交角）為古度23.9030度，約折合今度23°33′34″，與理論推算值的誤差僅為1′36″。法國著名數學家和天文學家拉普拉斯在論述黃赤交角逐漸變小的理論時，曾引用郭守敬的測定值，並給予其高度評價。
在數學方面，《授時曆》的推算中使用了郭守敬創立的新數學方法。如「招差法」是利用累次積差求太陽、月亮運行速度的，這種計算方法原則上與1670年牛頓創立的內插法是一樣的。又如「弧矢割圓法」是用來計算積度的（所謂積度可看成黃經或赤經的余弧），類似球面三角方法求弧長的算法。不僅如此，他廢棄了用分數表示非整數的作法，而採用百進位制來表示小數部分，從而提高了數值計算的精度。他不再花費很大的力氣去計算上元積年，直接採用至元十八年冬至為曆法的曆元，表現了開創新路的革新精神。
在恆星觀測方面，郭守敬等不僅將二十八宿距星的觀測精度提高到一個新的水平，而且對二十八宿中的雜坐諸星，以及前人未命名的無名星進行了一系列觀測，並且編制了星表。如在《元史·歷志·授時曆議》中載有周天列宿度，是至元十七年到至元二十三年間二十八宿距星的距度測量值。據潘鼐在《中國恆星觀測史》中的研究，元代二十八宿的測量誤差很小，其中房、虛、室、婁、張五宿的測量誤差小於1′，大於10′的僅胃宿一宿，實在是高水平的測量，也是元代天文儀器精密的客觀記錄。除《元史》中的二十八宿數據外，郭守敬還著有《新測二十八舍雜坐諸星入宿去極》一卷和《新測無名諸星》一卷，惜已失佚。清代梅文鼎說曾見過民間遺本，現在許多學者認為北京圖書館藏明鈔本《天文匯鈔》中的《三垣列捨入宿去極集》一卷，就是抄自郭守敬恆星圖表的鈔本，甚為珍貴。
第五節 氣候知識的應用
元世祖忽必烈接受漢族謀臣的建議比較重視農業，曾由官方頒印《農桑輯要》七卷及《農桑雜令》等書，以提高農事中季節、氣候變化對農業影響的認識。《授時曆經》中專列氣候一節，將每一個月兩個節氣的各種物候詳細列出，以便掌握一些農事安排的時間。例如四月的記事有「螻蟈鳴，蚯蚓出，王瓜生，苦菜秀，靡草死，麥秋至」。七月的記事有「涼風至，白露降，寒蟬鳴，鷹乃祭鳥，天地始肅，禾乃登。」在有了精確的曆法後，繼續列出物候，主要目的是供農事參考。
《元史·五行志》中也載有部分氣象氣候資料，此外還有一部具有很高實用價值的系統的天氣諺語專輯《田家五行》。《田家五行》主要輯錄農諺和老農之言，編者為元末婁元禮，霅川（今浙江吳興）人。該書分上、中、下三卷，每卷分若干類。上卷為正月至十二月類；中卷天文、地理、草木、鳥獸、鱗蟲類；下卷三旬、六甲、氣候類。其中包括天氣、氣候、農業氣象、物候等方面的諺語共500多條，而用天象、物象預測天氣的則有140多條，中長期天氣預報100多條。這些諺語適用於長江下游地區，許多內容至今還可作參考。
氣候知識水平的提高還表現在對氣候規律的認識上，例如對信風的認識。婁元禮《田家五行·氣候類》有「凡春有二十四番花信風，梅花風打頭，楝花風打末」，將物候與信風結合。該書對寒潮或北方冷空氣南下的信風記敘頗詳，「九月中氣前後起西北風，謂之霜降信。有雨謂之濕信，未風先雨謂之料信雨」，是下雨的預兆。但是「霜降前來信，易過而善；霜降後來信，了信必嚴毒。此信乾濕，後信必如之」，告訴人們此信風晚了，氣候乾濕。立冬後冷空氣頻頻南下，故有「立冬前後起西北風，謂之冬信」。「月內風頻作，謂十月五風信。」同書也寫了主旱的信風，它發生在梅雨以後，書中寫道：「東南風及成塊白雲起，主半月舶風，水退兼旱。」指東南或東北信風伴隨著天空多淡積雲的氣候主旱。這些記載都反映出元代人們已能較好地應用氣候知識了。