元史[四庫本] · 卷五十二

欽定四庫全書 元史卷五十二 明翰林學士亞中大夫知制誥纂修國史宋濓等修 志第四 歷一 夫明時治歷自黃帝堯舜與三代之盛王莫不重之其文備見於傳記矣雖去古既遠其法不詳然原其要不過隨時考驗以合於天而已漢劉歆作三統曆始立積年日法以為推步之准後世因之歷唐而宋其更元改法者凡數十家豈故相為乖異哉蓋天有不齊之運而歷為一定之法所以既久而不能不差既差則不可不改也元初承用金大明曆庚辰歲太宗西征五月望月蝕不效二月五月朔微月見於西南中書令耶律楚材以大明曆後天乃損節氣之分減周天之秒去交終之率治月轉之餘課兩曜之後先調五行之出沒以正大明曆之失且以中元庚午歲國兵南伐而天下略定推上元庚子歲天正十一月壬戌朔子正冬至日月合璧五星聨珠同會虛宿六度以應太祖受命之符又以西域中原地里殊遠創為里差以增損之雖東西萬里不復差忒遂題其名曰西征庚午元歷表上之然不果頒用至元四年西域扎瑪里鼎撰進萬年曆世祖稍頒行之十三年平宋遂詔前中書左丞許衡太子贊善王恂都水少監郭守敬改治新曆衡等以為金雖改歷止以宋紀元歷微加增益實未嘗測驗於天乃與南北日官陳鼎臣鄧元麟毛鵬翼劉巨淵王素岳鉉高敬等參改累代曆法複測候日月星辰消息運行之變參別同異酌取中數以為曆法十七年冬至歷成詔賜名曰授時曆十八年頒行天下二十年詔太子諭德李謙為歷議發明新曆順天求合之微考證前代人為附會之失誠可以貽之永久自古及今其推驗之精蓋未有出於此者也今衡恂守敬等所撰歷經及謙歷議故存皆可考據是用具著於篇惟萬年曆不復傳而庚午元歷雖未嘗頒用其為書猶在因附著於後使來者有考焉作為志 授時曆議上 驗氣 天道運行如環無端治歷者必就隂消陽息之際以為立法之始隂陽消息之機何從而見之惟候其日晷進退則其機將無所遁候之之法不過植表測景以究其氣至之始智作能述前代諸人為法略備苟能精思密索心與理會則前人述作之外未必無所增益舊法擇地平衍設水準繩墨植表其中以度其中晷然表短促尺寸之下所為分秒太半少之數未易分別表長則分寸稍長所不便者景虛而淡難得實景前人慾就虛景之中改求真實或設望筩或置小表或以木為規皆取表端日光下徹圭面今以銅為表高三十六尺端挾以二龍舉一橫樑下至圭面共四十尺是為八尺之表五圭表 刻為尺寸舊寸一今申而為五釐毫差易分別創為景符以取實景其制以銅葉博二寸長加博之二中穿一竅若針芥然以方閏為趺一端設為機軸令可開闔榰其一端使其勢斜倚北高南下往來遷就於虛景之中竅達日光僅如米許隱然見橫樑於其中舊法以表端測晷所得者日體上邊之景今以橫樑取之實得中景不容有毫末之差地中八尺表景冬至長一丈三尺有奇夏至尺有五寸今京師長表冬至之景七丈九尺八寸有奇在八尺表則一丈五尺九寸六分夏至之景一丈一尺七寸有奇在八尺表則二尺三寸四分雖晷景長短所在不同而其景長為冬至景短為夏至則一也惟是氣至時刻考求不易蓋至日氣正則一歲氣節從而正矣劉宋祖沖之嘗取至前後二十三四日間晷景折取其中定為冬至且以日差比課推定時刻宋皇佑間周琮則取立冬立春二日之景以為去至既遠日差頗多易為推考紀元以後諸歷為法加詳大抵不出沖之之法新曆積日累月實測中晷自遠日以及近日取前後日率相埒者參考同異初非偏取一二日之景以取數多者為定實減大明曆一十九刻二十分仍以累歲實測中晷日差分寸定擬二至時刻於後推至元十四年丁丑歲冬至 其年十一月十四日己亥景長七丈九尺四寸八分五厘五毫至二十一日丙午景長七丈九尺五寸四分一厘二十二日丁未景長七丈九尺四寸五分五厘以己亥丁未二日之景相校餘三分五毫為晷差進二位以丙午丁未二日之景相校餘八分六厘為法除之得三十五刻用減相距日八百刻餘七百六十五刻折取其中加半日刻共為四百三十二刻半百約為日得四日余以十二乘之百約為時得三時滿五十又作一時共得四時余以十二收之得三刻命初起距日己亥算外得癸卯日辰初三刻為丁丑歲冬至此取至前後四日景 十一月初九日甲午景七丈八尺六寸三分五厘五毫至二十六日辛亥景七丈八尺七寸九分三厘五毫二十七日壬子景七丈八尺五寸五分以甲午壬子景相減復以辛亥壬子景相減准前法求之亦得癸卯日辰初三刻至二十八日癸丑景七丈八尺三寸四厘五毫用壬子癸丑二日之景與甲午景准前法求之亦合此取至前後八九日景 十一月丙戌朔景七丈五尺九寸八分六厘五毫二日丁亥景七丈六尺三寸七分七厘至十二月初六日庚申景七丈五尺八寸五分一厘准前法求之亦在辰初三刻此取至前後一十七日景十一月二十一日丙午景七丈九寸七分一厘至十二月十六日庚午景七丈七寸六分十七日辛未景七丈一寸五分六厘五毫准前法求之亦得辰初三刻此取至前後二十七日景 六月初五日癸亥景一丈三尺八分距十五年五月癸未朔景一丈三尺三分八厘五毫初二日甲申景一丈二尺九寸二分五毫准前法求之亦合此取至前後一百六十日景 推十五年戊寅歲夏至 五月十九日辛丑景一丈一尺七寸七分七厘五毫距二十八日庚戌景一丈一尺七寸八分二十九日辛亥景一丈一尺八寸五厘五毫用辛丑庚戌二日之景相減餘二厘五毫進二位為實復用庚戌辛亥景相減餘二分五厘五毫為法除之得九刻用減相距日九百刻餘八百九十一刻半之加半日刻百約得四日余以十二乘之百約得十一時余以十二收為刻得三刻命初起距日辛丑算外得乙巳日亥正三刻夏至此取至前後四日景 十四年十二月十五日己巳景七丈一尺三寸四分三厘距十五年十一月初二日辛巳景七丈七寸五分九厘五毫初三日壬午景七丈一尺四寸六厘用己巳壬午景相減以辛巳壬午景相減除之亦合此用至前後一百五十六日景 十四年十二月十二日丙寅景七丈二尺九寸七分二厘五毫十三日丁卯景七丈二尺四寸五分四厘五毫十四日戊辰景七丈一尺九寸九厘距十五年十一月初四日癸未景七丈一尺九寸五分七厘五毫初五日甲申景七丈二尺五寸五厘初六日乙酉景七丈三尺三分三厘五毫前後互取所得時刻皆合此取至前後一百五十八九日景 十四年十二月初七日辛酉景七丈五尺四寸一分七厘初八日壬戌景七丈四尺九寸五分九厘五毫初九日癸亥景七丈四尺四寸八分六厘距十五年十一月初九日戊子景七丈四尺五寸二分五毫初十日己丑景七丈五尺三厘五毫十一日庚寅景七丈五尺四寸四分九厘五毫以壬戌己丑景相減為實以辛酉壬戌景相減為法除之或以壬戌癸亥景相減或以戊子己丑景相減若己丑庚寅景相減推前法求之皆合此取至前後一百六十三四日景 推十五年戊寅歲冬至 其年十一月十九日戊戌景七丈八尺三寸一分八厘五毫距閏十一月初九日戊午景七丈八尺二寸六分三厘五毫初十日己未景七丈八尺八分二厘五毫用戊戌戊午二日景相減餘四分五厘為晷差進二位以戊午己未景相減餘二寸八分一厘為法除之得一十六刻加相距日二千刻半之加半日刻百約得十日余以十二乘之百約為時滿五十又進一時共得七時余以十二收為刻命初起距日己亥算外得戊申日未初三刻為戊寅歲冬至此取至前後十日景 十一月十二日辛卯景七丈五尺八寸八分一厘五毫十三日壬辰景七丈六尺三寸一厘五毫閏十一月十五日甲子景七丈六尺三寸六分六厘五毫十六日乙丑景七丈五尺九寸五分三厘十七日丙寅景七丈五尺五寸四厘五毫用壬辰甲子景相減為實以辛卯壬辰景相減為法除之亦得戊申日未初三刻或用甲子乙丑景相減推之亦合若用辛卯乙丑景相減為實用乙丑丙寅景相減除之並同此取至前後十六七日景 十一月初八日丁亥景七丈四尺三分七厘五毫閏十一月二十日己巳景七丈四尺一寸二分二十一日庚午景七丈三尺六寸一分四厘五毫用丁亥己巳景相減為實以己巳庚午景相減除之亦同此取至前後二十一日景 六月二十六日戊寅景一丈四尺四寸五分二厘五毫二十七日己卯景一丈四尺六寸三分八厘至十六年四月初二日戊寅景一丈四尺四寸八分一厘以二戊寅景相減用後戊寅己卯景相減推之亦同此取至前後一百五十日景 五月二十八日庚戌景一丈一尺七寸八分至十六年四月二十九日乙巳景一丈一尺八寸六分三厘三十日丙午景一丈一尺七寸八分三厘用庚戌丙午景相減以乙巳丙午景相減推之亦同此取至前後一百七十八日景 推十六年己卯歲夏至 四月十九日乙未景一丈二尺三寸六分九厘五毫二十日丙申景一丈二尺二寸九分三厘五毫至五月十九日乙丑景一丈二尺二寸六分四厘以丙申乙丑景相減餘二分九厘五毫為晷差進二位以乙未丙申景相減得七分六厘為法除之得三十八刻加相距日二千九百刻半之加半日刻百約得十五日余以十二乘之百約得二時余以十二收之得二刻命初起距日丙申算外得辛亥日寅正二刻為夏至此取至前後十五日景 三月二十一日戊辰景一丈六尺三寸九分五毫六月十六日壬辰景一丈六尺九分九厘五毫十七日癸巳景一丈六尺三寸一分一厘用戊辰癸巳景相減以壬辰癸巳景相減准前法推之亦合此取至前後四十二日景 三月初二日己酉景二丈一尺三寸五厘至七月初七日壬子景二丈一尺一寸九分五厘五毫初八日癸丑景二丈一尺四寸八分六厘五毫用己酉壬子景相減以壬子癸丑景相減如前法推之亦合此取至前後六十一二日景 三月戊申朔景二丈一尺六寸一分一厘至七月初八日癸丑景二丈一尺四寸八分六厘五毫初九日甲寅景二丈一尺九寸一分五厘五毫用戊申癸丑景相減以癸丑甲寅景相減准前法推之亦同此取至前後六十二三日景 二月十八日乙未景二丈六尺三分四厘五毫至七月二十一日丙寅景二丈五尺八寸九分九厘二十二日丁卯景二丈六尺二寸五分九厘用乙未丙寅景相減以丙寅丁卯景相減如前法推之亦同此取至前後七十五六日景 二月三日庚辰景三丈二尺一寸九分五厘五毫至八月初五日庚辰景三丈一尺五寸九分六厘五毫初六日辛巳景三丈二尺二分六厘五毫用前庚辰與辛巳景相減以後庚辰辛巳景相減如前推之亦同此取至前後九十日景 正月十九日丁卯景三丈八尺五寸一厘五毫至八月十八日癸巳景三丈七尺八寸二分三厘十九日甲午景三丈八尺三寸一分五毫用丁卯甲午景相減以癸巳甲午景相校如前推之亦同此取至前後一百三四日景 推十六年己卯歲冬至 十月二十四日戊戌景七丈六尺七寸四分至十一月二十五日己巳景七丈六尺五寸八分二十六日庚午景七丈六尺一寸四分二厘五毫用戊戌己巳景相減餘一寸六分為晷差進二位以己巳庚午景相減餘四寸三分七厘五毫為法除之得三十六刻以相減距日三千一百刻餘三千六十四刻半之加五十刻百約得一十五日余以十二乘之百約為時滿五十又進一時共得十時余以十二收之為刻得二刻命初起距日戊戌算外得癸丑日戌初二刻冬至此取至前後十五六日景 十月十八日壬辰景七丈四尺五分二厘五毫十九日癸巳景七丈四尺五寸四分五厘二十日甲午景七丈五尺二分五厘至十一月二十八日壬申景七丈五尺三寸二分二十九日癸酉景七丈四尺八寸五分二厘五毫十二月甲戌朔景七丈四尺三寸六分五厘初二日乙亥景七丈三尺八寸七分一厘五毫用甲午癸酉景相減癸巳甲午景相減如前推之亦同若以壬申癸酉景相減為法推之亦同此取至前後十八九日景 若用癸巳與甲戌景相減以壬辰癸巳景相減推之或癸巳甲午景相減推之或用甲戌癸酉景相減推之或甲戌乙亥景相減推之或以壬辰乙亥景相減用壬辰癸巳景相減推之並同此取至前後二十日景 十月十六日庚寅景七丈三尺一分五厘十二月初三日丙子景七丈三尺三寸二分初四日丁丑景七丈二尺八寸四分二厘五毫用庚寅丁丑景相減以丙子丁丑景相減推之亦同此取至前後二十三日景 十月十四日戊子景七丈一尺九寸二分二厘五毫十五日己丑景七丈二尺四寸六分九厘十二月初五日戊寅景七丈二尺二寸七分二厘五毫用己丑戊寅景相減以戊子己丑景相減推之或用己丑庚寅相減推之亦同此取至前後二十四日景 十月初七日辛巳景六丈七尺七寸四分五厘初八日壬午景六丈八尺三寸七分二厘五毫初九日癸未景六丈八尺九寸七分七厘五毫十二月十二日乙酉景六丈八尺一寸四分五厘用壬午乙酉景相減以辛巳壬午相減推之壬午癸未景相減推之亦同此取至前後三十一二日景 十月乙亥朔景六丈三尺八寸七分十二月十八日辛卯景六丈四尺二寸九分七厘五毫十九日壬辰景六丈三尺六寸二分五厘用乙亥壬辰景相減以辛卯壬辰景相減推之亦同此取至前後三十八日景 九月二十二日丙寅景五丈七尺八寸二分五厘十二月二十八日辛丑景五丈七尺五寸八分二十九日壬寅景五丈六尺九寸一分五厘用丙寅辛丑景相減以辛丑壬寅景相減推之亦同此取至前後四十七八日景 九月二十日甲子景五丈六尺四寸九分二厘五毫至十二月二十九日壬寅景五丈六尺九寸一分五厘至十七年正月癸卯朔景五丈六尺二寸五分用甲子癸卯相減壬寅癸卯景相減推之亦同此取至前後五十日景 右以累年推測到冬夏二至時刻為準定擬至元十八年辛巳歲前冬至當在己未日夜半後六刻即丑初一刻 歲余歲差 周天之度周歲之日皆三百六十有五全策之外又有奇分大率皆四分之一自今歲冬至距來歲冬至歷三百六十五日而日行一周凡四周曆千四百六十則餘一日折而四之則四分之一也然天之分常有餘歲之分常不足其數有不能齊者惟其所差至微前人初未覺知迨漢末劉洪始覺冬至後天謂歲周余分太強乃作乾象曆減歲余分二千五百為二千四百六十二至晉虞喜宋何承天祖沖之謂歲當有差因立歲差之法其法損歲余益天周使歲余浸弱天周浸強強弱相減因得日躔歲退之差歲余天周二者實相為用歲差由斯而立日躔由斯而得一或損益失當詎能與天葉哉今自劉宋大明壬寅以來凡測景驗氣得冬至時刻真數者有六取相距積日時刻以相距之年除之各得其時所用歲余復自大明壬寅距至元戊寅積日時刻以相距之年除之得每歲三百六十五日二十四分二十五秒比大明曆減去一十一秒定為方今所用歲余餘七十五秒用益所謂四分之一共為三百六十五度二十五分七十五秒定為天周余分強弱相減餘一分五十秒用除全度得六十六年有奇日卻一度以六十六年除全度適得一分五十秒定為歲差復以堯典中星考之其時冬至日在女虛之交及考之前史漢元和二年冬至日在斗二十一度晉太元九年退在斗十七度宋元嘉十年在斗十四度末梁大同十年在斗十二度隋開皇十八年猶在斗十二度唐開元十二年在斗九度半今退在箕十度取其距今之年距今之度較之多者七十餘年少者不下五十年輒差一度宋慶元間改統天曆取太衍歲差率八十二年及開元所距之差五十五年折取其中得六十七年為日卻行一度之差施之今日質諸天道實為密近然古今曆法合於今必不能通於古密於古必不能驗於今今授時曆以之考古則增歲余而損歲差以之推來則增歲差而損歲余上推春秋以來冬至往往皆合下求方來可以永久而無弊止密於今日而已仍以大衍等六歷考驗春秋以來冬至疎密凡四十九事具列如後 冬至刻 大衍　宣明　紀元　統天　大明　授時 獻公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至 丙辰【二十二】乙卯【八十八】丁巳【三十三】乙卯【二】丁巳【三十五】甲寅【九十九】 僖公五年丙寅歲正月辛亥朔旦冬至 辛亥【九十四】辛亥【六十六】壬子【七十四】辛亥【二十七】壬子【八十九】辛亥【十四】 昭公二十年己卯歲正月己丑朔旦冬至 己丑【四十五】己丑【二十】庚寅【二十五】戊子【九十二】庚寅【二十九】戊子【八十二】 宋元嘉十二年乙亥歲十一月十五日戊辰景長戊辰【三十五】戊辰【三十二】戊辰【三十九】戊辰【五十一】戊辰【四十一】戊辰【四十七】 元嘉十三年丙子歲十一月二十六日甲戌景長癸酉【五十九】癸酉【五十七】癸酉【六十三】癸酉【七十五】癸酉【六十五】癸酉【七十一】 元嘉十五年戊辰歲十一月十八日甲申景長 甲申【八】甲申【六】甲申【十二】甲申【二十四】甲申【十四】甲申【十九】 元嘉十六年己卯歲十月二十九日己丑景長 己丑【三十三】己丑【三十】己丑【三十七】己丑【四十八】己丑【三十七】己丑【四十四】 元嘉十七年庚辰歲十一月初十日甲午景長 甲午【五十七】甲午【五十五】甲午【六十一】甲午【七十二】甲午【六十三】甲午【六十八】 元嘉十八年辛巳歲十一月二十一日己亥景長己亥【八十二】己亥【七十九】己亥【八十五】己亥【九十七】己亥【八十七】己亥【九十三】 元嘉十九年壬午歲十一月初三日乙巳景長 乙巳【六】乙巳【四】乙巳【十】乙巳【二十一】乙巳【一十一】乙巳【一十七】 大明五年辛丑歲十一月乙酉冬至 甲申【七十】甲申【六十八】甲申【七十三】甲申【八十九】甲申【七十四】甲申【七十九】 陳天嘉六年乙酉歲十一月庚寅景長 庚寅【十二】庚寅【十三】庚寅【五】庚寅【二十四】庚寅【八】庚寅【十七】 光大二年戊子歲十一月乙巳景長 乙巳【八十】乙巳【八十六】乙巳【七十九】乙巳【九十七】乙巳【八十一】乙巳【九十】 太建四年壬辰歲十一月二十九日丁卯景長 丙寅【八十三】丙寅【七十八】丙寅【七十七】丙寅【九十五】丙寅【九十八】丙寅【八十七】 太建六年甲午歲十一月二十日丁丑景長 丁丑【三十二】丁丑【三十三】丁丑【二十五】丁丑【四十三】丁丑【二十七】丁丑【三十六】 太建九年丁酉歲十一月二十三日壬辰景長 癸巳【四】癸巳【六】壬辰【九十九】癸巳【十六】癸巳【空】癸巳【八】 太建十年戊戌歲十一月五日戊戌景長 戊戌【三十】戊戌【三十】戊戌【二十三】戊戌【四十】戊戌【二十四】戊戌【三十三】 隋開皇四年甲辰歲十一月十一日己巳景長 己巳【七十七】己巳【七十八】己巳【六十九】己巳【八十六】己巳【七十一】己巳【八十六】 開皇五年乙巳歲十一月二十二日乙亥景長 乙亥【一】乙亥【二】甲戌【九十二】乙亥【十一】甲戌【五十五】乙亥【一十】 開皇六年丙午歲十一月三日庚辰景長 庚辰【二十五】庚辰【二十六】庚辰【十八】庚辰【三十四】庚辰【十九】庚辰【三十四】 開皇七年丁未歲十一月十四日乙酉景長 乙酉【五十】乙酉【五十一】乙酉【四十二】乙酉【五十九】乙酉【四十四】乙酉【五十九】 開皇十一年辛亥歲十一月二十八日丙午景長丙午【四十八】丙午【四十九】丙午【四十三】丙午【五十七】丙午【四十一】丙午【五十六】 開皇十四年甲寅歲十一月辛酉朔旦冬至 壬戌【二十一】壬戌【二十二】壬戌【十三】壬戌【三十】壬戌【十四】壬戌【二十九】 唐貞觀十八年甲辰歲十一月乙酉景長 甲申【四十三】甲申【四十五】甲申【三十一】甲申【五十】甲申【三十二】甲申【四十四】 貞觀二十三年己酉歲十一月辛亥景長 庚戌【六十五】庚戌【六十八】庚戌【五十三】庚戌【七十二】庚戌【五十四】庚戌【六十六】 龍朔二年壬戌歲十一月四日己未至戊午景長戊午【八十三】戊午【八十六】戊午【六十九】戊午【八十五】戊午【七十一】戊午【八十二】 儀鳳元年丙子歲十一月壬申景長 壬申【二十五】壬申【二十八】壬申【二十】壬申【二十八】壬申【十二】壬申【二十二】 永淳元年壬午歲十一月癸卯景長 癸卯【七十二】癸卯【七十五】癸卯【五十七】癸卯【七十六】癸卯【五十八】癸卯【六十八】 開元十年壬戌歲十一月癸酉景長 癸酉【四十九】癸酉【五十四】癸酉【三十一】癸酉【五十】癸酉【三十二】癸酉【四十六】 開元十一年癸亥歲十一月戊寅景長 戊寅【七十四】戊寅【七十八】戊寅【五十五】戊寅【七十四】戊寅【五十六】戊寅【七十】 開元十二年甲子歲十一月癸未冬至 癸未【九十八】甲申【三】癸未【八十】癸未【九十九】癸未【八十一】癸未【九十五】 宋景德四年丁未歲十一月戊辰日南至 戊辰【十五】戊辰【二十六】戊辰【七十四】丁卯【八十二】丁卯【七十四】丁卯【八十】 皇佑二年庚寅歲十一月三十日癸丑景長 癸丑【六十五】癸丑【七十九】癸丑【二十二】癸丑【二十五】癸丑【二十二】癸丑【二十三】 元豐六年癸亥歲十一月丙午景長 丙午【七十三】丙午【八十五】丙午【二十六】丙午【二十七】丙午【二十六】丙午【二十六】 元豐七年甲子歲十一月辛亥景長 辛亥【九十七】壬子【二十】辛亥【五十】辛亥【五十一】辛亥【五十】辛亥【五十一】 元佑三年戊辰歲十一月壬申景長 壬申【九十四】癸酉【八】壬申【四十八】壬申【四十八】壬申【四十八】壬申【四十八】 元佑四年己巳歲十一月丁丑景長 戊寅【十九】戊寅【三十二】丁丑【七十二】丁丑【七十二】丁丑【七十二】丁丑【七十二】 元佑五年庚午歲十一月壬午冬至 癸未【四十四】癸未【五十六】壬午【九十六】壬午【九十七】壬午【九十六】壬午【九十六】 元佑七年壬申歲十一月癸巳冬至 癸巳【九十二】甲午【五】癸巳【四十五】癸巳【四十五】癸巳【四十五】癸巳【四十五】 元符元年戊寅歲十一月甲子冬至 乙丑【三十九】乙丑【五十二】甲子【九十一】甲子【九十一】甲子【九十一】甲子【九十一】 崇寜三年甲申歲十一月丙申冬至 丙申【八十六】丙申【九十九】丙申【三十七】丙申【三十六】丙申【三十七】丙申【三十七】 紹熙二年辛亥歲十一月壬申冬至 癸酉【十二三】癸酉【二十七】壬申【五十七】壬申【四十七】壬申【五十七】壬申【四十六】 慶元三年丁巳歲十一月癸卯日南至 甲辰【五十九】甲辰【七十四】甲辰【三】癸卯【九十二】甲辰【三】癸卯【九十二】 嘉泰三年癸亥歲十一月甲戌日南至 丙子【五】丙子【二十一】乙亥【四十九】乙亥【三十七】乙亥【四十九】乙亥【三十七】 嘉定五年壬申歲十一月壬戌日南至 癸亥【二十五】癸亥【四十一】壬戌【六十九】壬戌【五十六】壬戌【六十八】壬戌【五十六】 紹定三年庚寅歲十一月丙申日南至 丁酉【六十五】丁酉【八十三】丁酉【七】丙申【六十三】丁酉【七】丙申【九十一】 淳佑十年庚戌歲十一月辛巳日南至 壬午【九十四】壬午【七十一】辛巳【九十六】辛巳【七十七】辛巳【九十四】辛巳【七十八】 本朝至元十七年庚辰歲十一月己未夜半後六刻冬至 己未【八十七】庚申【五】己未【二十五】己未【四】己未【二十四】己未【六】 右自春秋獻公以來凡二千一百六十餘年用大衍宣明紀元統天大明授時六歷推算冬至凡四十九事大衍曆合者三十二不合者十七宣明歷合者二十六不合者二十三紀元歷合者三十五不合者十四統天曆合者三十八不合者十一大明曆合者三十四不合者十五授時曆合者三十九不合者十事今案獻公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至授時曆得甲寅統天曆得乙卯後天一日至僖公五年丙寅歲正月辛亥朔旦冬至授時統天皆得辛亥與天合下至昭公二十年己卯歲正月己丑朔旦冬至授時統天皆得戊子並先一日若曲變其法以從之則獻僖皆不合矣可知春秋所書昭公冬至乃日度失行之驗一也大衍曆考古冬至謂劉宋元嘉十三年丙子歲十一月甲戌日南至大衍與皇極麟德三歷皆得癸酉各先一日乃日度失行非三歷之差今以授時曆考之亦得癸酉二也大明五年辛丑歲十一月乙酉冬至諸歷皆得甲申殆亦日度之差三也陳太建四年壬辰歲十一月丁卯景長大衍授時皆得丙寅是先一日太建九年丁酉歲十一月壬辰景長大衍授時皆得癸巳是後一日一失之先一失之後若合於壬辰則差於丁酉合於丁酉則差於壬辰亦日度失行之驗五也隋開皇十一年辛亥歲十一月丙午景長大衍統天授時皆得丙午與天合至開皇十四年甲寅歲十一月辛酉冬至而大衍統天授時皆得壬戌若合於辛亥則失於甲寅合於甲寅則失於辛亥其開皇十四年甲寅歲冬至亦日度失行六也唐貞觀十八年甲辰歲十一月乙酉景長諸歷得甲申貞觀二十三年己酉歲十一月辛亥景長諸歷皆得庚戌大衍曆議以永淳開元冬至推之知前二冬至乃史官依時歷以書非候景所得所以不合今以授時曆考之亦然八也自前宋以來測景驗氣者凡十七事其景德丁未歲戊辰日南至統天授時皆得丁卯是先一日嘉泰癸亥歲甲戌日南至統天授時皆得乙亥是後一日一失之先一失之後若曲變其數以從景德則其餘十六事多後天從嘉泰則其餘十六事多先天亦日度失行之驗十也前十事皆授時曆所不合以此理推之非不合矣蓋類其同則知其中辨其異則知其變今於冬至略其日度失行及史官依時曆書之者凡十事則授時曆三十九事皆中統天曆與今歷不合者僅有獻公一事大衍曆推獻公冬至後天二日大明後天三日授時曆與天合下推至元庚辰冬至大衍後天八十一刻大明後天一十九刻統天曆先天一刻授時曆與天合以前代諸歷校之授時為密庶幾千歲之日至可坐而致雲古今歷參校疎密 授時曆與古歷相校疎密自見蓋上能合於數百載之前則下可行之永久此前人定說古稱善治歷者若宋何承天隋劉焯唐傅仁均僧一行之流最為傑出今以其歷與至元庚辰冬至氣應相校未有不舛戾者而以新曆上推往古無不脗合則其疎密從可知己 宋文帝元嘉十九年壬午歲十一月乙巳日十一刻冬至距本朝至元十七年庚辰歲計八百三十八年其年十一月氣應己未六刻冬至元嘉歷推之得辛酉後授時二日授時上考元嘉壬午歲冬至得乙巳與元嘉合隋大業三年丁卯歲十一月庚午日五十二刻冬至距至元十七年庚辰歲計六百七十三年皇極曆推之得庚申冬至後授時一日授時上考大業丁卯歲冬至得庚午與皇極合 唐武德元年戊寅歲十一月戊辰日六十四刻冬至距至元十七年庚辰歲計六百六十二年戊寅歷推之得庚申冬至後授時一日授時曆上考武德戊寅歲得戊辰冬至與戊寅歷合 開元十五年丁卯歲十一月己亥日七十二刻冬至距至元十七年庚辰歲計五百五十三年大衍曆推之得己未冬至後授時八十一刻授時曆上考開元丁卯歲得己亥冬至與大衍曆合先四刻 長慶元年辛丑歲十一月壬子日七十六刻冬至距至元十七年庚辰歲計四百五十九年宣明歷推之得庚申冬至後授時一日授時曆上考長慶辛丑歲得壬子冬至與宣明歷合 宋太平興國五年庚辰歲十一月丙午日六十三刻冬至距至元十七年庚辰歲計三百年乾元歷推之得庚申冬至後授時一日授時曆上考太平興國庚辰歲得丙午冬至與乾元合 咸平三年庚子歲十一月辛卯日五十三刻冬至距至元十七年庚辰歲計二百八十年儀天曆推之得庚申冬至後授時一日授時上考咸平庚子歲得辛卯冬至與儀天合 崇寜四年乙酉歲十一月辛丑日六十一刻冬至距至元十七年庚辰歲計一百七十五年紀元歷推之得己未日冬至後授時十九刻授時曆上考崇寜乙酉歲得辛丑日冬至與紀元歷合先二刻 金大定十九年己亥歲十一月己巳日六十四刻冬至距至元十七年庚辰歲計一百一年大明曆推之得己未冬至後授時一十九刻授時曆上考大定己亥歲得己巳冬至與大明曆合先九刻【大明冬至蓋測驗未密故也】 慶元四年戊午歲十一月己酉日一十七刻冬至距至元十七年庚辰歲計八十二年統天曆推之得己未冬至先授時一刻授時曆上考慶元戊午歲得己酉日冬至與統天曆合 周天列宿度 列宿著於天為舍二十有八為度三百六十五有奇非日?無以校其度非列舍無以紀其度周天之度因二者以得之天體渾圓當二極南北之中絡以赤道日月五星之行常出入於此天左旋日月五星遡而右轉昔人曆象日月星辰謂此也然列舍相距度數歷代所測不同非微有動移則前人所測或有未密古用闚管今新制渾儀測用二綫所測度數分秒與前代不同者今列於左 日? 日之麗天縣象最著大明一生列宿俱熄古人慾測?度所在必以昏旦夜半中星衡考其所距從考其所當然昏旦夜半時刻未易得真時刻一差則所距所當不容無舛晉姜岌首以月食沖檢知日度所在紀元歷復以太白志其相距遠近於昏後明前驗定星度因得日?今用至元丁丑四月癸酉望月食既推求得冬至日?赤道箕宿十度黃道九度有奇仍自其年正月至己卯歲終三年之間日測太隂所離宿次及歲星太白相距度定驗參考共得一百三十四事皆?箕宿適與月食所沖允合以金趙知微所修大明曆法推之冬至猶?斗初度三十六分六十四秒比新測實差七十六分六十四秒 日行盈縮 日月之行有冬有夏言日月行度冬夏各不同也人徒知日行一度一歲一周天曾不知盈縮損益四序有不同者北齊張子信積候合蝕加時覺日行有入氣差然損益未得其正趙道嚴復准晷影長短定日行進退更造盈縮以求虧食至劉焯立躔度與四序升降雖損益不同後代祖述用之夫隂陽往來馴積而變冬至日行一度強出赤道二十四度弱自此日軌漸北積八十八日九十一分當春分前三日交在赤道實行九十一度三十一分而適平自後其盈日損復行九十三日七十一分當夏至之日入赤道內二十四度弱實行九十一度三十一分日行一度弱向之盈分盡損而無餘自此日軌漸南積九十三日七十一分當秋分後三日交在赤道實行九十一度三十一分而復平自後其縮日損行八十八日九十一分出赤道外二十四度弱實行九十一度三十一分復當冬至向之縮分盡損而無餘盈縮均有損益初為益末為損自冬至以及春分春分以及夏至日躔自北陸轉而西西而南於盈為益益極而損損至於無餘而縮自夏至以及秋分秋分以及冬至日躔自南陸轉而東東而北於縮為益益極而損損至於無餘而復盈盈初縮末俱八十八日九十一分而行一象縮初盈末俱九十三日七十一分而行一象盈縮極差皆二度四十分由實測晷景而得仍以算術推考與所測允合 月行遲疾 古歷謂月平行十三度十九分度之一漢耿夀昌以為日月行至牽牛東井日過度月行十五度至婁角始平行赤道使然賈逵以為今合朔弦望月食加時所以不中者蓋不知月行遲疾意李梵蘇統皆以月行當有遲疾不必在牽牛東井婁角之間乃由行道有遠近出入所生劉洪作乾象曆精思二十餘年始悟其理列為差率以囿進退損益之數後之作歷者咸因之至唐一行考九道委蛇曲折之數得月行疾徐之理先儒謂月與五星皆近日而疾遠日而遲歷家立法以入轉一周之日為遲疾二歷各立初末二限初為益末為損在疾初遲末其行度率過於平行遲初疾末率不及於平行自入轉初日行十四度半強從是漸殺歷七日適及平行度謂之疾初限其積度比平行餘五度四十二分自是其疾日損又歷七日行十二度微強向之益者盡損而無餘謂之疾末限自是復行遲度又歷七日適及平行度謂之遲初限其積度比平行不及五度四十二分自此其遲日損行度漸增又歷七日復行十四度半強向之益者亦損而無餘謂之遲末限入轉一周實二十七日五十五刻四十六分遲疾極差皆五度四十二分舊曆日為一限皆用二十八限今定驗得轉分進退時各不同今分日為十二共三百三十六限半之為半周限析而四之為象限 白道交周 當二極南北之中橫絡天體以紀宿度者赤道也出入赤道為日行之軌者黃道也所謂白道與黃道交貫月行之所由也古人隨方立名分為八行與黃道而九究而言之其實一也惟其隨交遷徙變動不居故強以方色名之月道出入日道兩相交值當朔則日為月所掩當望則月為日所沖故皆有食然涉交有遠近食分有深淺皆可以數推之所謂交周者月道出入日道一周之日也日道距赤道之遠為度二十有四月道出入日道不踰六度其距赤道也遠不過三十度近不下十八度出黃道外為陽入黃道內為隂隂陽一周分為四象月當黃道為正交出黃道外六度為半交復當黃道為中交入黃道內六度為半交是為四象象別七日各行九十一度四象周曆是謂一交之終以日計之得二十七日二十一刻二十二分二十四秒每一交退天一度二百分度之九十三凡二百四十九交退天一周有奇終而復始正交在春正半交出黃道外六度在赤道內十八度正交在秋正半交出黃道外六度在赤道外三十度中交在春正半交入黃道內六度在赤道內三十度中交在秋正半交入黃道內六度在赤道外十八度月道與赤道正交距春秋二正黃赤道正交宿度東西不及十四度三分度之二夏至在隂歷內冬至在陽曆外月道與赤道所差者多夏至在陽曆外冬至在隂歷內月道與赤道所差者少蓋白道二交有斜有直隂陽二歷有內有外直者密而狹斜者疎而闊其差亦從而異今立象置法求之差數多者不過三度五十分少者不下一度三十分是為月道與赤道多少之差 晝夜刻 日出為晝日入為夜晝夜一周共為百刻以十二辰分之每辰得八刻三分刻之一無間南北所在皆同晝短則夜長夜短則晝長此自然之理也春秋二分日當赤道出入晝夜正等各五十刻自春分以及夏至日入赤道內去極浸近夜短而晝長自秋分以及冬至日出赤道外去極浸遠晝短而夜長以地中揆之長不過六十刻短不過四十刻地中以南夏至去日出入之所為遠其長有不及六十刻者冬至去日出入之所為近其短有不止四十刻者地中以北夏至去日出入之所為近其長有不止六十刻者冬至去日出入之所為遠其短有不及四十刻者今京師冬至日出辰初二刻日入申正二刻故晝刻三十八夜刻六十二夏至日出寅正二刻日入戌初二刻故晝刻六十二夜刻三十八蓋地有南北極有高下日入有早晏所以有不同耳今授時曆晝夜刻一以京師為正其各所實測北極高下具見天文志 元史卷五十二 元史卷五十二考證 授時曆議上十二月初六日庚申十一月二十一日丙午　按原刻誤作戌申丙子今據支幹改 推十六年己卯歲冬至十二月十二日乙酉　按原刻誤作乙丑考上文十月初八日壬午初九日癸未計至十二日應得乙酉下文用壬午乙酉景相減句原刻誤同今並改 冬至刻隋開皇四年甲辰歲十一月十一日己巳景長按原刻無隋字後文隋開皇十一年辛亥歲亦無 隋字今統據前後體例增 冬至刻僖公五年丙寅歲　按原刻無丙寅歲三字今據前後體例增 古今歷參校疎密授時曆上考大定己亥歲得己巳冬至　按原刻脫得字今據文義及前後體例增