心理物理學綱要 · 第五章 身體活動的測量：動能

刺激的功能不是被動產生的。一些刺激，比如光和聲音，可以被直接概念化為運動，雖然另外的一些刺激，如重量、氣味、味道不能被概念化，但是我們可以假設這些刺激僅僅通過引發或者改變我們身體內部的某種活動，就可以喚起或者改變我們的感受。因此它們的大小可用來表征身體活動的程度，從一定程度上而言，這種身體活動是與依賴於它們的感受相關的。 關於身體活動的一般性測量，現在我們來討論其中一些適當的話題，但暫時在這裡先不對各種刺激及其引起的身體活動的具體測量方式進行探討，因為我們認為在某種程度上來說，像這樣的測量是現成的，可以借鑑物理學和化學中的某些方法。 在日常生活中，人都經常會使用特定的尺度來衡量物理活動的大小或者強度。人們嘗試尋找諸如運動的速度，或是運動質量的大小等信息，但是卻沒有對它們形成清晰的概念。首先人們很自然地相信：運動物的質量和速度大小值的乘積，也就是動量，可以被視為物理活動大小的度量。確實，一般來說，衝擊的瞬間和運動的傳遞過程中，物體在衝擊之後的速度，或者在給定傳輸速度下的質量大小，與爆炸物的動量成固定比例關係。如果有人想要使用這種效應的大小來計算物理活動的大小，他就需要找到測量動量的準確方法。毫無疑問，測量依賴於對物體活動的定義。同時，如果你想要使用與物理學、力學、生理學，甚至是日常生活中同等的術語，並遵循它們的準確含義，就只有動能而非動量可以用來測量物理活動。 我們在這裡所說的動能，經常會被誤解為哲學中所謂的生命力，因為它暗含了測量上的一個確切概念，以下將要提及。 一個粒子的動能，不考慮其是否受到原子能影響，是通過把它的質量m與速度v的平方相乘獲得的，所以一個特定粒子能量的表達式就變成了mv2。[1]那麼整個系統的動能就是每個組成部分的動能之和，因此如果一個系統中有三個或者更多的粒子，每個粒子質量分別為m、m′、m″……速度分別為v、v′、v″……就有： 總動量=mv2+m′v′2+m″v″2… 這個公式通常可以按照如下簡寫，適用於任何粒子總數： ∑mv2 需要注意的是求和符號∑不是對一些相同的mv2乘積求和，而是針對帶有不同質量和速度的粒子，分別計算乘積之後再進行求和。 這個時候不必去考慮在測量中，所引入的各種概念分別包含了什麼樣的規則，而是應該羅列出一些更突出的值得我們去考慮的問題。 和數學動態模型一樣，相反方向的速度一定攜帶負號。因此顯而易見的是，如果有人關注當一個系統中的粒子們活躍地擺動時，活動的總量在一定的時間內將會發展到何種程度，他就會發現活動的總量接近於零，前提是他將動量作為物理活動量的衡量標準。因為運動的速度有向前，也有向後的，所以也就有了相反的符號，結果當它們乘以它們的質量（質量永遠是正值）時，乘積的結果在加和過程中就正負值抵消了。但這種抵消並不是在每個個案中都是合理的，例如，對於朝一個方向和相反方向需要同等的能量的運動而言，這種抵消的結果就會是零。不同的是，如果把動能作為衡量的標準，由於速度進行了平方的計算，所以無論正值還是負值，平方之後都會得到正數，這樣向前和向後的運動都會對物理活動量的總和產生貢獻。 其次，我們應該注意到，只有通過身體輸出或者完成任務所做功的變化，我們才能獲得其中所消耗的動能，從而對身體的活動進行測量。因此這就可以把動能和日常生活、粒子力學中的概念聯繫起來。根據做功的普遍概念，當重量被舉到兩倍或者三倍以上的高度時，人或機器必須產生兩倍或者三倍的功；假如當前除了舉重之外，還包含了其他的做功類型，那麼我們還要把舉重轉換成該類型的功，以進行等同的比較。 依據已知的原理，一塊石頭被垂直地被拋出後到達一定高度（除去空氣阻力）時，與其被拋出的瞬間被賦予的初始速度相比，並沒有成比例增加，但是對於速度的平方而言卻非如此，與石頭被拋出時相比，到達一定高度時的動能成比例地變化了。然而，將石頭被拋出時所賦予的速度（或者在快速增加時的速度），同樣賦給一塊被提升的石頭，那麼速度的增加就會變得比較緩慢。通過提升達到高度的多少，和通過拋擲達到的高度一樣，依賴於作用於石頭的動能，或者更廣義上來說，依賴於通過重力作用產生的負荷或重量。 總之，除去一些不太重要的細節，為了爬上高山，一個人必須儲存足夠的動能以完成向上的運動，這種動能的大小就相當於把他提升到目的地所必需的能量。 因此總體上來說，不管物體當前運動的方向如何，某個特定時刻下特定質量物體的動能，可以用當前高度來進行表示，或者是一個速度相同、質量相近的物體將要到達一個既定點時，它的動能也可以藉由與重力相反方向的特定速度來表征。需要注意的是，上述結論必須符合以下前提，即我們假定先前使物體加速的作用力已經停止了作用，而且除了直接與重力抗衡的作用力之外，沒有新的作用力存在。對於物體向上運動軌跡中的每個點來說，我們可以根據物體將要到達的高度與起點之間的差距，來恰當地表征動能，這與第一個觀點並不矛盾，在這一過程中，如果動能不斷地下降，那麼物體所能夠到達點的高度也就相應地下降。 把某物拋出或者將一個重物舉到半空中，與重力相反方向的速度不斷地下降，最後一旦到達特定的高度，所有的速度就降為了零。因此，物體無法超越那個特定的高度點。除了與重力相反方向的力之外（或者算上這個力），在彈性、摩擦以及所謂的媒介物產生的阻力，或者其他的阻力研究中發現了一樣的效應——在所有的情況下，這些阻力都必須克服，就像存在著克服重力的作用力一樣。但這僅僅是因為克服一個給定的作用力（以及因此所做的功），與在真空狀態下拋擲或者舉起一個給定重量所使用的動能是相似的情況。所有消耗了同樣數值能量的作用力，一定會被認為是相同的。 讓我們想像一下，假設物體在真空中運動，沒有媒介物或者反作用力的阻抗。那麼它將會在速度沒有損失的情況下，藉助初始速度產生的動能無止境地飛行，而且這個過程中也不會用盡任何能量。儘管我們稱其為運動而不是做功——它總是事先假定該物體在運動中需要克服反作用力並因此消耗能量——而動能始終能夠維持物體運動所需要做功的水平，以此對抗反作用力。在許多種類的做功過程中，例如用馬拉貨車的過程中，動能的量保持恆定，但僅僅由於阻力作用，耗盡了貨車從馬的運動中所獲取的能量。如果沒有阻力在額外地消耗著能量，貨車的動能會不斷增加。 動能在系統中可以通過各部分之間共同的交互作用而增加，正如在行星系統或者每一個組織中的情況一樣；它可以通過固體或者液體媒介中的傳遞和傳播運動來進行傳遞和傳播；最終內部產生的動能可以通過外部影響來調節，就像是兩個天體構成的系統所產生的動能受到第三個天體的影響，或者諸如一個生命體內部的動能受到外在刺激的影響。 總之，就我們目前為止談到的，不僅動能的產生方式，而且它的傳遞、傳播與調節方式也依賴於它的各個成分之間的交互作用。有機體的交互作用產生了動能，正如給予將要進行石頭投擲動作的手，石頭與手的各個部分產生交互作用，手的能量就可以傳遞給石頭，因為每種運動的傳遞依賴於各個成分間交互作用的統一程度。 整個自然就是一個單一的系統，該系統的每個組成部分都持續地作用於其他部分，在這其中，各種分系統產生、使用以及傳遞給其他分系統以不同形式的動能，無論是發出還是接收能量，都需要遵從分系統聯結的一般性原理。因為在精確的自然科學中，所有的物理現象、活動和過程，不管它們可能被稱為什麼（不排除化學性、不可預估的和有機的物質），都可以被歸結為運動，無論是大型的還是最小規模的粒子運動，我們都可以發現它們的活動或者是動能的強度標準都是能夠被測量的，如果不能夠被直接測量，那麼至少可以利用任何一次動能的效果，通過計算原理進行估計。 關於物理現象的本質，例如我們的感覺是依賴於何物而產生的，我們的思維伴隨著何種活動，我們從一開始對答案就感到非常不確定——簡單來說，這就是一種心理物理學的加工過程——但至少我們非常確定該使用何種方法來測量這種本質。假如說這些研究內容尚在物理學中尋找一席之地，那麼對於衡量這些本質的能量研究亦如此；如果做不到，那麼它們對於我們就沒有意義了。 這個事實是非常重要的，原因有兩點：首先，它為我們提供了清晰的分析基礎，其次，它提供給我們以建立原理的基礎。 如果我們需要清楚地把心理物理學和物理學、生理學以及日常生活聯繫起來，就不得不了解心理物理過程中各種特殊屬性的大小，即使我們對於這些屬性知之甚少，我們也可以基於動能研究領域內總結出的基本條件和原理，建立起廣泛且有效的結論。就目前來說，疑問就產生了，即這些心理物理過程是否終究會對這種一般原理的適用性形成挑戰，現今的觀察研究不得不處理這個問題。 因此，讓我們來看看動能研究領域內一些重要的基本條件和原理，它們在觀察研究過程中給我們提供了線索，或者給我們提供了在這個領域中同類研究的應用性結論。 因為能量的大小會以不同的形式進行傳播和轉換，所以我們會看到一個系統的表面可能是十分平和的，但是仍會在不易被察覺的微小運動中產生大量的動能，效果經常與大型的運動相當。 當一隻大鐘被敲響時，我們看不到它輕微的振動。然而這種振動的動能（加上一些輻射產生的熱量）表示了用以擊響這隻鍾所需要的總能量；如果這種來回振動的運動可以在一個方向上累加起來，那麼這隻大鐘將會被擊打出較遠的距離。 一個從表面上來看相當不重要或者不存在，但在現實中卻無疑是很重大的問題是：動能可以經由化學反應的活動產生。我們發現在化學反應產生的時候沒有特別的運動發生，但是它會伴隨著光和熱現象，光和熱是由於以太[2]的振動而產生的，我們可以假定在反應中具有一定分量的粒子被振動所激活，並且與以太相互傳遞著這種振動。這就像是從表面上看，打擊的能量似乎在大鐘無形的振動過程中消失了一樣，相反，只要有合適的媒介存在，這些細微的小型振動所產生的能量就會爆發成為可見的大型運動。 因此蒸汽機車緩慢移動產生的總能量僅僅是動能形式的改變，它是由燃料燃燒所引起的微小振動改變而來（包含了瀰漫其中的以太），產生的能量隨後被傳輸到引擎的各個部位，最後帶動整列機車。另外，這裡所提到的能量尚是可見的狀態，一旦燃料的無形運動消失，這種可見狀態也會隨之消失，因此為了保持這個過程繼續，就必須穩定地維持供應燃料或是其他新的能量來源。即使沒有引擎和機車的存在，能量的持久供應也是必要的，因為振動會傳輸到環境之中，或者是輻射到周圍的空間裡，最後自行減弱。引擎和機車的加入只是將這些動能賦以特殊的用途，否則它們將會白白地流失。 因此類似地，人通過四肢實現可見的運動所產生的動能，只不過是新陳代謝過程中，由化學反應產生的微小內部運動變換得到的結果。人們在每一種外部形式的做功過程中都會使用到一些內部產生的能量，因為身體會在運動中耗費能量，而且即便沒有可見的運動，人們在向外界傳輸、分泌排泄、輻射的過程中仍然會不斷地喪失能量。以上情況造成了人必須通過不斷的新陳代謝過程進行能量補償，以使有機體正常運轉。 就像微小振動產生的動能不能被忽視一樣，不可見運動產生的動能也不能被忽視，可以說這二者是能量界的重要組成部分，因此與可稱量物體相比，不可稱量物體運動的動能同樣不能被忽視。相反，不可稱量物體運動的動能在能量界中占了很大的比重，它們在我們可知覺到的可稱量物體相關事件和結果中均扮演著重要角色，這是由物體之間能量的轉換和傳輸所決定的。 雖然我們必須假設以太粒子的質量是趨向於零的，但是並不表示它們的質量就是零，而且我們賦予這些粒子以不可想像的高速度進行補償。這些振盪之後就會產生大量的能量，當達到一定的分量時，就可以執行重要的做功過程。 無論是在物體之間還是在各個子系統之間傳遞，無論物體是否可稱量或不可稱量，無論是經歷了衝擊、摩擦還是媒介的阻力等任何外在形式作用力的改變，動能均既不會增加也不會消失。 似乎每次打擊、每次帶有阻力的摩擦作用後，動能就會減少。所有的石頭落到土地上後，它們的動能似乎就消失了。琴弦振動產生的動能由於空氣阻力的作用就逐漸消失了。如果拉車的動物無法不斷地從自身的新陳代謝過程中獲得能量，然後將這種能量賦以馬車車身，那麼車身在與地面摩擦的過程中就無法保證動能不會下降。 所有可見運動的能量都會流失，在可稱量或者不可稱量部分的不可見振動中我們將會再度發現它們的身影。後者類似於熱量的特定產物，所以對於可稱量部分而言，由於打擊、撞擊等類似行為而損失的能量，可以通過熱量的精確測定進行等價替換。在可稱量的物體範圍內，如果有動能消失而轉換成了熱能，那麼通過恰當地利用這些熱能，可以使原有的動能再生。的確，對於某種可能與其他可稱量基質相同的物體基質而言，它的振動能夠導致熱量表現產生的最重要原因之一，是在運動傳輸的過程中，一旦可稱量基質發生能量損失，就會有一定的熱當量產生，反之亦然。 格魯納特（Grunert）在《數學檔案》（Archiv für Mathematik, 1858, p.26）中提及了1856年5月30日皇家科學院正式會議上的一次講座，這就是鮑姆加德納（Baumgartner）所作的《熱功當量定律對自然科學的意義》，鮑姆加德納對熱功當量理論中的原理進行了大眾化的解釋和討論，這些內容無疑將受到一些人的歡迎。從中我想要引用一些文字。演講人假設功的單位為1英尺磅，即把1磅的物體舉起1英尺所需要做的功，而熱量的單位則以將1磅的水從0℃加熱到1℃來進行衡量。 通過消耗一定數量的熱量，就會產生一定數量的功，反之亦然。通過眾多嚴謹的實驗，其中研究者操縱部分功轉換為熱能，部分熱能轉換為功，並且使用了不同來源的熱能，結果發現消耗1個單元的熱能等價於1367個單元的功，反之亦然。這個結果以奧地利的度量衡標準為基礎。 轉換成日常語言意思就是：將1磅水從0℃加熱1℃所需要的熱能，與1367磅重的物體下降1英尺產生的機械能相等。 功和熱能的相互之間的轉換不會反覆無常或者偶然地發生，而是遵循特定的原理，這些原理表述了能量交換髮生的條件。表面上看來，流向物體多少的熱能，就只能轉換為多少量的功。然而，只有在熱量從較熱的物體向較冷的物體流動的過程中，這種轉化才能發生，也就是說只有存在溫度差時才會發生。而且，增加的熱能可以被分為兩部分。一部分用以提升溫度，保持體積恆定；另外一部分發揮功的作用，例如推動一個負載。如果不是這種情況，就不會有力的交換。這也就是為什麼當一定質量的氣體膨脹時，它就會變冷並因此克服了壓力，而假如氣體膨脹發生時不需要克服阻力，它的溫度就會保持不變，這與氣體向真空流動時的情況是相同的。 由於燃燒過程中的化學作用，假如所有的熱能均被用以產生蒸汽或增加氣壓，並且全部轉換為功，那麼每一粒重的煤塊在蒸汽機或者氣缸的鍋爐中完全燃燒時，就會產生0.908單元的熱能或者1241英尺磅的功。 有人會說全世界的動能完全保持恆定，這是不正確的。只有在活動中，轉換和傳輸的運動過程中，動能才沒有發生改變，這使得我們需要考慮到熱量產生的等價性問題；但由於在這一過程中運動不斷地改變，導致作用力的效應不斷改變，所以動能的量的確發生了變化。如果一個物體在這個過程中和另外的物體相撞，當在假設計算中考慮到了可稱量粒子的衝擊效果，以及加上了由此次撞擊產生的熱當量的前提下，那麼兩個物體的總能量在撞擊前後是一致的。另一方面，我們看到，每一顆行星在接近太陽的時候動能會增加，在離開的時候動能又會減少，擺動著的鐘擺在下降衝程中增加動能，而在上升衝程中減少動能。但即使在這個例子中，動能也並沒有保持不變，不過在第一個例子中太陽和行星，以及第二個例子中太陽和地球[3]組成的系統中，兩個物體的相互作用力影響下，一旦兩個物體回到相對［靜止時］的位置狀態，動能就會被再次以同樣的大小存儲。現在有人發現，許多其他系統在其內在作用力的影響下，會發生循環或者振動運動，以至於系統的各個部分隨時間的流逝總能回到給定的位置。普遍應用於以上例子中的原理是存在的，那就是被大家所熟知的動能守恆定律。根據這個定律，一個單獨系統中的能量無論先前經歷了何種形式的波動，只要當系統的各個部分回到原來的位置之後，能量總是會恢復為原來的大小。這種恢復的發生是不考慮其內部手段和方式的，因為在複雜系統內，恢復機制可能確實並不總像我們引用的基本系統中的機制那樣簡單。 假設我們打制一塊鋼板，那麼通過打擊賦予這塊鋼板的動能和產生的熱能一起，完整地表示了人體為了打擊鋼板而消耗的能量。如果我們面對的是一個有彈性的物體，那麼通過打擊產生的能量就能驅使物質粒子來回振動，當粒子通過平衡狀態下的初始位置時，總能夠重新獲得它的初始動能，但一旦它離開了初始位置，在整個振動過程中就不能保持原有的能量了。另外，如果我們面對的是彈性差一些的物體，比如說一塊鉛，它將會永久地保持形狀不變，通過打擊使得物質粒子偏離平衡位置，但是動能卻不可能重新恢復。與前面的例子相反，在這個例子中動能確實丟失了［如同熱能一樣］，可以說，能量已被用來導致粒子位置的永久改變。 動能的守恆定律既不能夠阻止系統，也不能阻止無限宇宙系統中某部分的能量發生暫時性的改變、增加或減少，也不能夠阻止發生永久的改變。只有一個確定的事實：在系統內部作用力的影響下，先前任何大小的波動驅使系統的某個部分回到初始位置時，它的能量都會重新恢復到原有水平。但我們不能保證這種恢復是普遍現象，因為在很多場合併不會發生這種情況。根據萬有引力定律，如果有一個由三個物體相互吸引構成的簡單系統，那麼能量的恢復就永遠不會發生，除非存在特殊的環境條件。眾所周知，太陽系中的行星，由於它們公轉周期的不可比較性，也就是它們從未回歸至相對於其他行星以及太陽而言的相同位置，只是在一段較長的時間之後可以回到大致相同的位置。因此，我們所在行星系統的動能可以按照與原有動能相近的量進行恢復，而不可能恢復到與原有完全相等的量。 毫無疑問，在無限的宇宙中，系統中某個部分暫時或者永久丟失的動能，通過其他部分的同步能量增加過程，或多或少地保持了整個系統的平衡；但是沒有一個定律能夠保證經過上述這樣此消彼長的過程後，整個系統的能量能夠永久而且精確地補償至原來的水平。前述假設是不成立的，因為還有另外的原理存在，即在新的位置上，物體間又建立了與先前截然不同的穩定關係，而不是在原有的相同水平上保持恆定。 不僅僅是存在的動能大小，還需要在此基礎上再加上由廣泛存在的振動產生的能量——我們可以簡稱它為勢能，儘管通常的表達是張力——兩者之和才是每個系統為了移除外在影響所需能量的恆定大小值，因此，不可否認在這個世界範圍內都是如此。 為了描繪一個孤立於所有外在影響的物質粒子體系，我們選擇了一條在真空中不受任何阻力而振動的琴弦作為例證，將它懸掛在兩個固定點之間，其間它沒有傳遞任何運動以所懸掛的固定物。弦的動能是變化的。下落到最低極限位置時動能降為零，但勢能在同時達到最大值。弦從每個點向平衡狀態位置運動過程中，它就產生新的動能並且不斷地增加，直到在經過平衡狀態位置時達到最大值。在最大位移處，能量確實就已只剩下勢能，也就是說已經完全沒有動能存在了，但由於存在著振動，也就有產生動能的可能。當弦從極限位置運動至中間位置時，所有的勢能都會轉換成動能；但是動能增加多少，勢能也相應地減少多少。任何動能不再是現成的，除非到達中心位置時，所有的勢能都被耗盡的情況下，因此我們不可能在耗費動能的同時還指望它進一步地增加。從這點來看，當運動持續進行時，勢能在消耗動能的基礎上相應量地增加，如此周而復始地進行，從而導致弦的動能和勢能之和總是保持恆定。也就是說只有在此消彼長的前提下，不同形式的能量才會增加。 弦的情況反映了宇宙的情況。只有在消耗勢能的情況下，動能才會增加，反之亦然。然而，宇宙的各個部分不能像弦的各個部分一樣，實現動能和勢能的同時雙向變動，而是在極為不同的條件下實現各自相對和諧的狀態。只有在被當作一個整體時，它們能夠實現上文所述的原理，因為任何一個物體傳遞給其他物體的動能，並不等於自身勢能的增加值——反之也是如此，獲得其他物體傳遞的動能並不會以勢能的形式減少。這兩種能量之和只能在整個系統範圍內保持恆定。畢竟，弦可能通過把它自身的運動傳遞到空氣中，因而導致動能和勢能的損失，最終靜止於平衡位置；考慮到空氣的關係，這個由弦和空氣共同組成的系統中，動能和勢能之和是保持不變的。 這就是偉大的所謂能量守恆的定律，和動能守恆定律相關，甚至在重要性上而言更具有普遍意義。這個原理是基於早已為人所熟知的力學原理而建立的，由赫爾姆霍茨首次明確提出，他提出了該原理的完整含義，並且解釋了其最重要的應用案例。從那時起它就在無機物理和生物物理領域內獲得廣泛的關注和應用。它一般意義上只應用於與時間或者速度不存在函數關係的作用力；但是直到現在，仍沒有人找到理由懷疑它在有機和無機方面的一般應用性。 乍一看來這似乎很奇怪。在電學——以及磁學領域，因為它也可以追溯到電學的範圍——根據威廉·韋伯的觀察，它們都是與速度和加速度有關的作用力。但似乎只有當這一定律在所有自然現象中均有效的前提下，這些自然力才會以上述方式聯合。這種效應，不言而喻即電磁效應，這種效應可以由電流產生的效應所替代，這樣一來，它們確實能夠由獨立於速度和加速度的作用力效應來表示。另外，威廉·韋伯教授在回答我的問題時還告訴我，無論在何種情況下，他在研究中都發現了作用力的定律，有些甚至超出了上述效應的程度；即是說在這些作用力的範圍內，這個定律的全面有效性仍然缺乏一項精確的證據。 根據定律，如果一個系統受到由於外力初始作用產生的內部作用，或者是已存在作用力的內部作用的限制，那麼動能只有在消耗勢能的基礎上才會進一步增加。由於動能的恆定增加，勢能會被耗盡，這時可供動能增加的潛在容量就會減少，而從另一個角度而言，容量又會隨著動能的減少而增加，所以儘管動能在增加和減少之間存在著不斷的轉換，並在一個部分和另一個部分之間不斷地傳遞，但是在一個系統中，動能既不存在無窮無盡的增加，也不會持續減少至僅剩自身內部的作用力。因此一般來說，宇宙體系中無疑也在發生著同樣的變化，宇宙的活動可以因此獲得有限條件下的恆定性。 因此，某體系內某部分的動能可能在不借鑑勢能的情況下增加，也可能在勢能並不增加的情況下減少，因為動能是在兩個部分之間相互傳遞，所以只要有一個部分的動能增加，就會有另一部分動能相應地減少。既然每一個有限的物體均是宇宙系統中的一部分，那麼只有在動能和勢能相對於內部作用力而言，非常恆久地保持平衡狀態的前提下，這個定律才適用。至於外部作用力，這個定律只有在相對更大的體系中才適用——這個體系可以大到整個宇宙。 我們需記住一個要點，即能量守恆的原理或定律沒有對動能和勢能間轉換的過程和方法進行詳解，也沒有對系統在任意時間點應處於何種狀態進行敘述。上述內容更依賴於每個系統的特定條件和環境，而這不是由普遍性原理來決定的，但是我們可以從經驗中獲知。能量守恆原理僅僅告訴我們的是，在一個自身內部具有作用力的系統內，動能和勢能的交換過程中二者之和的守恆，只能從整個系統角度而言才存在；這種交換可以自由地以無窮多的形式來實現。這個定律後來僅僅是與一種特定而非一般的觀點綁定。不能使用這個定律來定義某種現象的整個過程。 上述現象就如同人類的自由一樣，仍存在著普遍的現實性限制，根據自然界總結出的普遍原理，我們發現這些限制將會通過控制人的意志和思想，不僅在外部也能在內部產生一定的自然作用。 人類可以在地球上隨意行走至他想要去的地方，也可以以任何方式轉移自己的重心，並不會受到某個著名自然定律的束縛或阻止。但是只有當他的重心能夠一直保證遵循著能量守恆定律時，他才可以這麼做，這個定律本身遵循行為和反應等價的原理。當個體從一個高度落下或者跳下時，僅憑自己的意志，他的重心完全不可能從運動軌跡上偏離一絲一毫，除非空氣阻力能夠提供幫助，但這種幫助的可能性是很小的。根據以上提到的普遍原理，沒有一個物理系統可以僅通過內部的活動，就可以轉移自己的重心，想要這樣做就必須藉助外力的協助或外在阻力。那麼，儘管自由意志能夠影響運動的自由性，但由於定律的存在，這種影響僅僅只是存在於意志層面而已。 就動能而言它們是沒有差別的。意志，思想，整個心智都可以隨心所欲，但這種自由只有在遵循而不是對抗動能一般定律的前提下實現。就目前而言，它的過程與心理物理的過程是綁定的，進而與能量守恆定律綁定，最終導致心智本身與上述定律進行了綁定。 能量的守恆定律是一項通用的能量守恆定律，這是個好的現象，而且心智在這個定律的限制之下，與感覺、思想或意志綁定，也不失為一件好事。 關於心理物理過程中通用定律的有效性範圍，尚缺乏一般且準確的證據。但我們可以相當肯定地斷言，所有的經驗性事實（就我們已能夠確認的而言）是符合該定律的，並且可以毫無異議由該定律進行解釋。因此，只要沒有相反的證據出現，我們就不得不承認其存在的事實。 我們回顧一下這個領域中的一些主要關係，特別要注意最有可能否定這個定律普遍性的那些關係，即更高自由度的心理活動。 首先有人可能會想，如果不是所有的心理活動，至少高級心理活動可以在毫無動能、不遵守任何動能定律、不帶任何動能增加或者減少的條件下發生。但是所有觀點都反對這個假設。身體活動與高級心理活動之間是否存在這樣一種特殊的關係，以至於只有在某種特定的身體活動存在的前提下，對應的心理活動才能產生和存在？這個問題我們留待解決。目前我們已經確定並且不得不承認的是，至少在我們的世界裡，高級心理活動與低級心理活動相比，所需的基本身體加工的程度是一樣的。而且人類需要能量來使這些活動發生的事實，以及其他經驗性事實均告訴我們，人們需要足夠數量的能量以保證這些心理活動的強度。 不過，有人會進一步思考，心智將自己的能量來源提供給身體活動，來維持後者的正常運轉，或者至少為其運轉提供強有力的支持。這就意味著心智在不需要消耗其他任何區域動能（或者是本體的勢能）的前提下，可以增加整體的能量，那麼這就否認了能量守恆定律，這個定律確定了這個領域內動能和勢能的一般性平衡關係。簡言之，這將意味著心智可以是體內全新能量的創造者。 我們要檢驗一些事實，用以進行一定的解釋，同時可以幫助我們繼續進行有關這個問題的討論。 大腦中心理物理活動以及身體其他部分非心理物理活動，對能量表現和使用的同步性現象在日常生活中確實存在。我們能夠考慮同時以不同的方式使用我們身體的器官，並且這種行為已經成為習慣。假定我們現在增強思考的強度。我們就會立即發現心智為了增加自己的強度，並非憑藉自身創造動能以增強心理物理的加工過程來實現這一目的，而是從其他的身體活動中攫取能量，如果不這樣做就不能達到放大自身的目的。假定你剛剛專注於進行劇烈的身體運動。突然一個異常驚人的想法占據了你的心智；你立即會放下你的雙臂，而有關這個想法的思考以及相應的心理物理過程被激活了，這種狀態會一直維持至與思維相關的內部活動結束，你才能繼續進行之前的運動。那麼手臂的動能又到哪裡去了呢？它被用來維持大腦中活動的運行了。 就像縝密的思維必然會打亂所有外部身體運作一樣，跳躍的運動也會打亂大腦中的每一次思考。大腿用於跳躍的能量是從用於思考的心理物理加工流中獲取的；心智既沒有力量去維持該過程運行如前，也不能自動地彌補這種損失。 當我們隨意劃分那些可支配的動能時，我們能夠分配給任意一種活動以動能的最大值，而讓其他活動處於靜息狀態。就像我們讓一隻手臂休息，是為了讓另一隻獲得最大值，同樣地，我們必須讓身體的其他所有部位休息，以使絕大部分能量集中在大腦，反之亦然，我們必須允許大腦中的活動儘可能地停止，從而使四肢能夠產生最大的能量活動。所以我們會看到深思者儘可能安靜地端坐，而從來沒有看到有人在奔跑或者舉重的同時進行深思。後面這種情況是矛盾的，不會發生。 甚至對於諸如消化這樣的自主功能而言，其中所需的動能與思維所需的能量之間也存在著平衡和交換的關係。然而在這裡，我們僅僅需要說明而沒有必要解釋的是，通過一些常規的安排，人不能通過思維從非自主功能中剝奪足夠多的能量，以至於使其對應的機體正常功能過程停止，反過來也是如此，即也不能通過其他功能來從思維中剝奪足夠多的能量以至於使其停止。 思維僅僅是一個例子，但是思維的事實也是各種心理活動範圍內的事實。集中感受、熱情，或者感官知覺從這個角度來說和思維是一樣的。然而，在某些情況下，心理物理過程將由於器官的調節作用，自然地與特定的外部活動進行綁定，隨著外部活動程度的上升或者下降而變化，同時阻止其他活動的發生。有關相應身體活動的原理將在以下部分進一步探討。 心理物理和非心理物理活動之間的關係，在獨立的心理物理過程之間也同樣存在。沉迷於外部感知和深度思考的情況不可能同時發生，集中注意地看和聽的行為也是不可能同時發生的。為了對某些事物進行快速的反應，我們不得不從其他範圍內抽取資源；而且當我們的注意力分散時，某些細節就會被弱化。而這裡的事實是，如果上述事實只是由它們自己相互進行證明的，那麼我們將會看到僅僅是心理定律的作用，但實際上它們與先前討論的內容有著如此緊密的聯繫，以至於我們一定會看到能量守恆定律在純粹的心理物理作用力中的體現。既然思維可以從其他正在進行的心理物理過程中獲取能量來實現自身活動的擴張，那麼它似乎就不需要從非心理物理活動中獲取能量了。因此我們不會否認心理定律的存在，這些定律也不會被歸結成為物理定律。我們想說的只是，這些掌控著心理和身體活動定律之間的聯繫，不會比同領域定律之間聯繫的強度弱。這個說法很正常，相反的觀點才會讓人感覺奇怪。 各部分之間的節點決定了其中只有一些節點能在特定的組合下，或者是在相當特別的序列條件下被激活；一些節點在一種或者另一種聯繫下即可激活，而有些節點僅能——或者更容易——在一些特定情境下才能激活，憑自身能量無法激活。只有在這裡所說的這類活動中，相互協作的各個部分的能量分布之間，這個原理才和前文所提到的結果相矛盾，一方面它削弱了單個部分的輸出，另一方面——或更進一步的是——使得它們之間的組合成為可能。參照這個原理，可以解釋表面上與先前的原理相矛盾的現象，各個部分的活動量看起來是同時提高或者下降的，而不是分別通過自身活動的增加相互限制的，而且在這些活動中，各個部分像是相互支持、相互聯繫或者相互伴隨的關係。我們再次發現行為機制是平行的，因此和能量守恆定律沒有相左的地方。 聯結能夠通過使用和練習而加強，部分地，或者至少在我們的機體中可以部分地實現重建和分解這些聯結。對各個分離的激活部分進行不斷的練習，可以使它們活動的強度增加。同樣這個原理——我們很容易發現——適用於心理物理和非心理物理活動範圍之間的聯繫。 總之，就我們目前所觀察到以及由觀察推理得到的事實而言，我們可以說，在我們體內無論什麼部位，心理物理活動過程中動能的使用和產生，均遵從著與我們身體內外非心理物理活動相同的動能定律。就像心智自由的含義一樣，與此定律相悖的活動都是無法實現的，而只有在此定律基礎之上才可以開展任意活動。 現在我們怎樣去解釋如下的現象呢？ 我們看到一個人突然完成了某項身體或者心理的壯舉，而這僅僅源自於純粹的心血來潮，因為他之前一直慵懶而安靜地坐著，似乎並沒有心理物理和非心理物理活動能夠提供足夠的動能。那麼這些動能又是突然來源於何處？而且這個高強度的活動在強大的意志力影響下，勢必會繼續下去。如果沒有意志我們去哪兒尋找這個不斷供給能量的源頭呢？ 就第一個關心的問題而言，我們只有通過將先前分散的能量在一個方向上突然集中起來，並且在某個特殊的指令下才可以突然實施努力，這樣就可以在任何場合劇烈地激活某種行為了。我們甚至可以從非自主功能中獲得能量來完成諸如此類的行為。另一方面，如果在強大的意志力影響下，我們甚至能夠持續地執行這種不同尋常的功能，而如果沒有意志的話，就沒有辦法做到這一點，而且其中必需的動能的產生和使用仍然沒有發生，這要麼就是能量守恆定律出了問題，要麼就是純粹的意志力導致的心理作用所致。 確實我們發現，每一種自發努力將我們的身體能量越消耗至極致（也就是說，它減少了再加努力的可能性），活動強度就會越大，持續的時間越長久。這個事實就證明了我們身體內動能的自主發展是以勢能的消耗為代價的，而勢能本身可以始終保持增長，它的產生遵從能量守恆定律，正如在意志不起作用時動能的發展趨勢一樣。因此不能否認在自由意志的影響下，動能是能夠產生的，否則就不會有它的存在，但它必須消耗勢能，換言之，即當沒有意志參與的情況下，任何使動能增加的能量來源。無可辯駁的是，意志——或者從心理物理意義上來說，那些在意志控制下的活動——為勢能能夠永久地轉化成動能提供了機遇。然而我們必須了解的是如果產生動能所需要的一般有效條件不存在，那麼意志自己本身是不能夠創造動能的。 我們身體動能的變化會反映為營養、健康、覺醒、睡眠狀態的波動，從整體上看可能表現為持續的上升或下降。不過，在正常條件下，身體似乎不能發生整體性的突然劇變，但卻趨向於發生突然的能量重新分配，這種分配是部分地通過刺激、自主的注意定向，或者活動範圍的改變實現的。唯心主義者把對刺激的行為歸結為心理原因，唯物主義者則把選擇和注意歸為物質的原因。然而，我們則選擇那些在觀察中可以直接獲得的事實，有時這些事實偏向於物質的角度（或者是表象的模式），而有時心理角度的事實又為能量分配的改變提供了證據。 在某種程度上來看，這種關係就像有著複雜機制的蒸汽機一樣。根據機器產生蒸汽的多少，它的動能就會相對地增加或者減少；但是在正常的操作中，兩者均不會突然地發生。但我們可以隨意地通過打開這一處閥門而關掉另一處的閥門，輕易地打開機器的這一部分同時關掉另一部分。我們有機體和蒸汽機的主要區別在於，我們的引擎在體內而不在體外。如今毫無疑問的是，在同樣的時間間隔下，身體劇烈活動期間相比於身體休息的時候，消耗勢能將會產生更多的動能——因為更快速的能量消耗需要更多能量的補充——但這並不是心理因素的作用，在特定時刻由意志產生了能量，而是因為在運動初始階段，化學新陳代謝的過程強度增加了。當我們快速行走時，呼吸也會變得急促，血液循環也會加快。這就好像我們增加蒸汽機的牽引力一樣，這樣就能在消耗燃料產生的勢能基礎上，更快速地產生既定量的有效動能。如果有機體沒有處在良好狀態或者能量供給不足，以至於化學新陳代謝過程不能有效地進行，即使有強大的意志也不能夠起作用。 我的意思並不是說身體中的動能可以像引擎中的蒸汽一樣，自行地到處擴散分布，而只是想說明能量守恆定律導致了相應的結果。 依據我們最理想的猜測，我們身體內動能的產生最初可以追溯到新陳代謝的過程，因為每個部位都有自己的新陳代謝過程，而且它自身也包含了動能的來源。另一方面，經驗顯示，憑藉我們已經援引的這一類事實，這一過程在有機體內部是以聯合成一整體的形式進行的，所以不僅不存在某部位僅憑藉自己的能量而單獨增強，而且根據能量守恆定律，不同部分的新陳代謝過程之間也存在著能量數量的平衡關係。所有部位新陳代謝過程的環境，在循環和神經活動的影響下由機體進行協調，它很容易解釋所有這些部位新陳代謝的交互作用。因此，儘管這種現象存在，但動能，或者是諸如蒸汽機里的蒸汽這樣特殊的載體，實際上均不會直接在不同的部分之間流通，或分散分布，或由刺激、意志、注意驅動四處移動，出於簡潔的原因，請允許我們提到動能的分布時總是使用同一種比喻，因為我們知道如何對它們進行正確的釋義。 所有條件的細節均不是很明了，但就目前而言，我們已經清楚明白了一般的情況，而且這些情況作為一般的前行線索已經足夠了。進一步的闡述要麼只會導致我們獲得不確定的結果，要麼從一開始就會陷入混亂。 根據上述內容，用於砍樹的動能和用於思維的動能——潛在的心理物理過程——不僅在數量上不相上下，而且彼此可以相互轉化，因此兩種行為均可以通過公認的標準進行物理學意義上的測量。就像採用一定量的動能劈開原木或者將某物舉到某高度一樣，我們同樣可以採用一定量的動能進行一定深度的思維活動；而且這幾種能量同樣可以相互轉化。這種說法並不是對思維的詆毀；它的高級性依賴于思維流本身的手段、方向和目標，而不是依賴於是否可以對該過程所需的身體活動量進行測量。同樣，哥倫布發現新大陸的航行並沒有喪失價值和意義，因為運載他的船所產生的動能，可以參考隨機拋擲的石頭之動能或者風能的測量方法進行測量，而且這些能量之間均存在相互轉換的可能。確實，身體一方的確可以從與之相關的心理一方那裡獲得或者失去自身的能量值，因為這種關係的存在，所以可以既不給予也不消耗身體的能量，就能完成既定的任務。我們能夠確定，平靜的思維或者感覺流可能具有相當的能量值，但是如果這種微弱的加工過程能夠轉換為相關聯的能量，那也僅僅就能完成一些微不足道的或相當不具有重要性的身體活動；然而我們非常確定這種微弱的加工過程是存在的，當情感生活或者思想世界活躍於較高的強度水平時，這種隱含的身體活動將會表現得非常生動突出。 就此聯繫而論，我們需要指明，心理活動的強度依賴於隱含的身體活動的大小，反之亦然。然而，當潛在活動不產生既定動能的前提下，可以設想產生某種強度的思維是非常困難的，同樣地，在適度的思維沒有發生的情況下，產生既定強度的潛在活動也是很困難的。這並不是說既定強度的思維就對應於某個動能量值，而是身體中的某項物理加工所產生的動能可以支配這次思維過程。目前來看，每個人都可以和我們一樣，隨心所欲地尋找過去範圍內每一次簡單的思維活動，抑或是更一般性活動的原因，最終尋找到適用於整個宇宙的某一體系中所有活動的成因，在這個體系中，存在著最高級和終極的思維單元和意志，而且它們能且只能以這種方式存在。然而這裡，為了進行有價值的判斷，我們沒有太專注於信念的影響。 我們同樣已經有意識地避免進行關乎自由意志問題的爭論。就像強行討論它是非常不合時宜的一樣，有意忽略它也是不明智的。然而，動能的一般定律從普遍意義上來說僅僅是限制了它的自由安排，通過這種外顯的闡述，我們認為應該承認動能的自由性質。能量守恆定律既沒有規定我們是否可以以及如何將勢能轉換為動能，也沒有規定是否必須以及往哪個方向轉化。就此而言，意志在這個定律的限制範圍內能夠保持完全的自由性。然而，我們並不關心是否存在著其他的限制條件，以及這些條件的作用程度幾何，回答最後這些問題已經超出了我們的研究觀察範圍。 * * * 注釋： [1] 在力學中，嚴格說來，粒子的動能一般是mv2值的一半；但有些人為了方便起見則使用整個值，而我自己也是如此，在討論對於能量的依賴條件時，這種差異不會對理解造成影響，僅僅只是改變了這個數值的單位。 [2] ether，以太，是古希臘哲學家所設想的一種物質，是一種假想的電磁波的傳播媒介。——譯者注 [3] 應為鐘擺和地球。——譯者注