新法算書 · 卷八十二
欽定四庫全書
新法算書卷八十二 明 徐光啟等 撰八線表卷下
增 凡所設之弧過象限而求其正?等線者即以半周
內減之用其較查表即得所求如設一百
三十度之弧求其正?即以一百八十度
減之餘五十度查五十度之正?切割等
線圖説見前
論乙丁為一百三十度之弧其正?為丁
己其餘丁庚則丁己線為乙丙丁弧及丁
戊兩弧之正?他線類如此則查表用五十度之弧亦得一百三十度之?等線數
八線表代句股開方法
一設股?求句 用正余?代 【直角傍兩腰各能當句股兩名互用之同理】
法以?【外數】為一率 全數【十萬】為二率股【外數】為三率 如法求得第四率【即正?內數】查八線表正?相近而略少者取【其餘?以設】
?乗之得數右減五位即所求勾數
如?為五十八股為二十五以全乗股得二五○○○○○以五十八除之得正?四三一○三查表正弦與此數相近而略少之餘?九○二三三以設?五十八乗之得五二又三三五一四為所求句外數
一 五十八【?外數設數】 一 十萬【?內數 即全】
二 十萬【全數】 二 五十八【?外數】三 二五○○○○○【股外數】 三 九○二三三【勾內數即余?】四 四三一○三【正?內數】 四 五二又三三五一四【勾外數】
二設勾?求股【亦用正余?代】
法以?外數為一率 全數十萬為二率勾外數為三率 如法求得第四率【即勾內數正?】查八線表正?相近而略少者取其餘?以
設?乗之得數即所求股數
如?為一萬二千九百四十五勾為七千七百六十七以全乗勾得七七六七○○○○○以?一萬二千九百五十四除之得正?六○○○○查表正?與此數相近而略少之餘?八○○○三【去三作○】以設?一萬二千九百四十五乗之得一○三五六為所求股外數
一 一二九四五【?外數】 一 十萬【全數?外數】
二 十萬【全數】 二 一二九四五【?外數】三 七七六七○○○○○ 三 八○○○○
四 六○○○○ 四 一○三五六
三設勾股求?用割切線代
法以勾外數為一率全數為二率股外數為三率如法求得第四率【即切線內數】查八線表切線與此數相近者取其割線以句外數乗之
得數右減五位即所求?數
如句設一百五十六股設四十七以全乗股得四七○○○○○以句一百五十六而一得三○一二八【即切線內數】查表切線與此數相近者之割線得一○四四四○以句一百五十六乗之得一六二九二六四【即所求?○】一 一百五十六【句外數】 一 十萬【全數】
二 十萬【全數】 二 一百五十六【設句】
三 四七○○○○○ 三 一○四四四○【割線內數】
四 三○一二八 四 一六二九二六四○
新法算書卷八十二