新法算書 · 卷八十一

徐光啟《新法算書》

欽定四庫全書新法算書卷八十一　　　明　徐光啟等　撰八線表卷上割圓八線表用法割圓八線表即大測表也其數之多其用之廣於測量百法中皆為第一故名大測分言之則有正?數切線數割線數矢數余?數餘切線數餘割線數余矢數皆於割圓之一分以其相當之直線與其曲線相求而為測量推算之用故名割圓八線也其義與法畧見大測二卷中今此刻與他本小異故先述其列表法次述用法一二如左列表法二條一既稱八線刻中何以無矢矢者?之互余相減即得也【法見後條】今所列者以一弧之正?切線割線彚為一方又以其相反相對弧【如初度之相反相對則八十九】之三線彚為一方兩方平列並為同面一覽可得故於初右方為弧初度順列至四十四度皆在右方也於初左方為弧之八十九度逆列至四十五度皆在左方也初右方之上下各一橫行上行順書正弧某度下行逆書余弧【正弧反對】某度其中直列第一格為本弧之分自上而下書初【作○】至三十第二格為本弧之正?三十率各與其本分橫相直也第二格書切線第三格書割線亦如之初左方之上下亦各一橫行上行順書余弧某度【度與右方之上行同】下行逆書正弧某度【度與右方之下行同】其中直列之末一格為本弧之分自下而上書三○至六○其順列三線與右方同也次右方中第一直行為本弧之分順書三一至六○次左方中末行逆書○至三○余同前合二面為正余各一度其六十分之各三線咸在目矣次三左右方書次度俱如前法二大表之全數或八位或九位十位今小表止全數六位以便推算表中用線相求法九條一設弧背上圓線之度分秒求其相當之各正線法先查取所設度於本度各直行查所設正分於本行中橫查所求某號【正?切線之數是也】其相對數即所求正數若度分外有設秒表中所無也而求各正線則用中比例法取設秒上下之兩正分相減余為差以差數乘設秒數為實以全秒六十為法而一得數以加於設分下所得數並為所設度分秒數假設三五度四十分之弧求其正?如法求本度分本號得五八三○七即是又假設二十三度三十一分三十秒求其割線用中比例法則所設秒在三十一分三十二分之間也查本度分本號得三十一分之割線為一○九○五八三十二分之割線為一○九○七二相減餘一四以三十秒乘之得四二九為實以六十為法而一得七以加三十一分之割線為一○九○六五所為求數【其比例則六十與一四若三十與七也】二設弧之度分秒求其相當之各余線假設二十三度三十一分之正弧求其餘?查二十三度三十一分之他方同行本號下取數得九一六九四若設秒用中比列如前三設正?等直線數求其弧之度分秒法於本號橫取所設數相合者即其相當之本度分也不合則取表中一數與設數相近而較少者以相減得差以乘六十得數為實以表中較多一近數與初近數相減得差為法而一得數以加初近數之弧度分為設數之弧度分假設八八六八八為正?求其弧查得六十二度二十九分正為適足又假設七六五四二為正?求弧查近且少者遇四十九度五十六分之正?七六五二九相減餘一三以六十乘之得七八○為實以多少兩近數相減之較一八為法而一得四十三並得四十九度五十六分四十三秒二十防【其比例則一八與六十若一三與四三三也】四設某直線數為某弧之餘某線求其弧於設數本方本號求得本線數查他方本橫行得弧度分五若圏半徑為不全數【滿十為全數余皆為不全數】而求某弧之各直線法以設弧先求本表本線之數【第二率】乘不全之半徑【第三率】以全數【第一率】而一得所求設弧之某直線【第四率其比例則第一與二若第三與四也】如測天句股説謂用天徑一百二十一度七十五分今設二十三度三十一分之弧求其正?先於本表查本弧之正?得三九九○一【第二率】以周天半徑【第三率】乘之減末五位得二四二九○○○【第四率不用而一者第一率為全數故乘訖即是也】六求矢法求設弧之餘?以減全數得正矢如設二十三度三十一分求正矢查其餘?得九一六九四以減全數得○八三○六為二十三度三十一分之正矢若求余矢則以正?減全數得余矢七有不全徑之數設矢求其弧法以全數【第三率】乘設矢以不全徑【第率】一而一得數【第四率】以減全數為余?求其弧如半徑六十萬【古法】為不全數設四四一為正矢求其弧法以全數乘設數得四四一○○○○○以不全徑六十萬而一得七三五查得七十四度三十九分為設矢之弧八有弧求其通?以設弧之半求其正?倍之即設弧之通? 九求通?之弧以設?之半為正?查度倍之得通?之弧表外用法八條一有天度【三百六十五度四分之一】弧求其各直線先以天度通為平度【三百六十度用通率表】次依前法求之如舊法問半弧背二十四度黃道矢若干先以二十四度通為平度得二十三度二十九分一十秒求矢得八四○一【第三率】以不全半徑六○八七五【第三率】乘之得數減後位得五度一十一分四十一秒二造簡平儀定時線節氣線用正?數倍省工力三造平渾儀等器定經緯度圏之心用切線數甚便甚凖四造日晷用切線割線可減多圏多線倍省工力五測天量地俱以割圓八線為本【見本説】六圓線與直線異類也亘古迄今未有相通之比例此割圓八種本是直線其原出於圓線其用之也可令異類之線相比相似所差極防故厯家推算以為津梁無能舍置也七球面上大小圏最難得其比例因此諸線可相比相凖不失分秒八地平上用此諸線可定諸方相距之里差可定太陽出入時刻可定晝夜長短時刻可定日月交食真防視防相距時刻【各有本論】右用法畧舉一二他用甚廣各見本法中【其造法見大測諸篇】新法算書卷八十一