狹義與廣義相對論淺說 · 28．廣義相對性原理的嚴格表述

現在我們已經有可能提出廣義相對性原理的嚴格表述來代替第１８節中的暫時表達。第１８節中所用的表述形式是，「對於描述 自然現象 （表述普遍的自然界定律）而言，所有參考物體Ｋ、Ｋ』等都是等效的，不論它們的運動狀態如何，」這個表述形式是不能夠保持下去的，因為，按照狹義相對論的觀念所推出的方法使用剛性參考物體作空時描述，一般說來是不可能的，必須用高斯坐標系代替參考物體。下面的陳述才與廣義相對性原理的基本觀念相一致：「所有的高斯坐標系對於表述普遍的自然界定律在本質上是等效的。」 我們還可以用另一種形式來陳述這個廣義相對性原理。用這種形式比用狹義相對性原理的自然推廣形式更加明白易懂，按照狹義相對論，當我們應用洛倫茲變換，以一個新的參考物體Ｋ』的空時變量ｘ』，ｙ』，ｚ』，ｔ』代換一個（伽利略）參考物體Ｋ的空時變量ｘ，ｙ，ｚ，ｔ時，表述普遍的自然界定律的方程經變換後仍取同樣的形式。另一方面，按照廣義相對論，對高斯變量ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４應用任意代換，這些方程經變換後仍取同樣的形式；因為每一種變換（不僅僅是洛倫茲變換）都相當於從一個高斯坐標系過渡到另一個高斯坐標系。 如果我們願意固執我們「舊時代」的對事物的三維觀點，那麼我們就可以對廣義相對論的基本觀念目前發展的特點作如下的描述，狹義相對論和伽利略區域相關，亦即和其中沒有引力場存在的區域相關。就此而論，一個伽利略參考物體在充當著參考物體，這個參考物體是一個剛體，其運動狀態必須選擇得使「孤立」質點作勻速直線運動的伽利略定律相對於這個剛體是成立的。 從某些考慮來看，我們似乎也應該把同樣的伽利略區域引入於非伽利略參考物體。那麼相對於這些物體就存在著一種特殊的引力場（見第２０節和第２８節），在引力場中，並沒有象具有歐幾里得性質的剛體那樣的東西；因此，虛設的剛性參考物體在廣義相對論中是沒有用處的。鐘的這動也受引力場的影響，由於這種影響，直接藉助於鍾而作出的關於時間的物理定義不可能達到狹義相對論中同樣程度的真實感。 由於這個緣故，我們使用非剛性參考物體，這些物體整個說來不僅其運動是任意的，而且在其運動過程中可以發生任何形變。鐘的運動可以遵從任何一種運動定律，不論如何不規則，但可用來確定時間的定義。我們想像每一個這樣的鐘是在非剛性參考物體上的某一點固定著。這些鍾只滿足這樣的一個條件，即從（空間中）相鄰的鐘同時觀測到的「讀數」彼此僅相差一個無窮小量。這個非剛性參考物體（可以恰當地稱作」軟體 動物 參考體」）基本上相當於一個任意選定的高斯四維坐標系。與高斯坐標系比較，這個「軟體 動物 」所具有的某些校易理解之處就是形式上保留了空間坐標和時間坐標的分立狀態（這種保留實際上是不合理的）．我們把這個軟體動物上的每一點當作一個空間點，相對於空間點保持靜止的每一個質點就當作是靜止的，如果我們把這個軟體動物視為參考物體的活。廣義相對性原理要求所有這些軟體動物都可以用作參考物體來表述普遍的自然界定律，在這方面，這些軟體動物具有同等的權利，也可以取得同樣好的結果；這些定律本身必須不隨軟體動物的選擇而變易。 由於我們前面所看到的那些情況，廣義相對性原理對自然界定律作了一些廣泛而具明確性的限制，廣義相對性原理所具有的巨大威力就在於此。