物理學和哲學 · 第六章 量子論和自然科學其他部分的關係

前面已經說過，自然科學的概念有時在它們的聯繫方面可以嚴格地規定。在牛頓的《自然哲學的數學原理》（Princpia）中第一次認識了這種可能性，並且，正是由於這個理由，牛頓的工作對其後幾個世紀整個自然科學的發展發生了巨大的影響。牛頓的《自然哲學的數學原理》一書從一組定義和公理開始，這些定義和公理是這樣內在地聯繫在一起，以致它們構成了人們可稱為「閉合系統」的一組東西。每一個概念能用一個數學符號表示，而不同概念之間的聯繫可以用數學符號的數學方程來表示。系統的數學映象保證系統中不出現矛盾。這樣，物體在作用力的影響下可能產生的運動就由方程的可能解所表示。能夠用一套數學方程表示的定義和公理系統，被看作是描述自然的永恆結構的系統，既與特殊的空間無關，也與特殊的時間無關。 系統中不同概念之間的聯繫是如此密切，以致人們一般不能改變任何一個概念而不破壞整個系統。 由於這個原因，牛頓的系統長時期以來被看作是最終的系統，而以後科學家的任務似乎僅僅是把牛頓力學推廣到廣闊範圍的經驗中去。實際上差不多有兩個世紀，物理學正是沿著這些路線發展的。 從質點運動的理論出發，人們能夠轉向固體力學，轉到旋轉運動，並且還能夠處理流體的連續運動或彈性體的振動。力學或者動力學的所有這些部分都密切結合著數學的進展，特別是微積分的進展，而逐漸地發展；它們的結果已為實驗所檢驗。聲學和水力學變成了力學的一部分。另一個明顯地應用了牛頓力學的科學是天文學。教學方法的進步漸漸地引導到愈來愈準確地測定行星的運動和它們的相互作用。當發現電和磁的現象時，人們將電力和磁力同萬有引力作了比較，它們對物體運動的作用仍然能夠沿著牛頓力學的路線進行研究。最後，到十九世紀，在假設熱實際上是由物質的最小部分的複雜的統計運動所組成的之後，甚至熱學也能歸結為力學了。克勞修斯（Clausius）、吉布斯（Gibbs）和玻耳茲曼（Boltzman）將幾率的數學理論的概念與牛頓力學的概念相結合，從而得以證明熱學的基本定律能夠解釋為是從應用到非常複雜的力學系統的牛頓力學所推導出來的統計定律。 到此為止，牛頓力學所提出的綱領已經完全前後一致地實現了，並且導致對廣闊範圍的經驗的了解。第一個困難發生於法拉第和麥克斯韋的工作中對電磁場所進行的討論中。在牛頓力學中，萬有引力被認為是已定的，而不是進一步理論研究的對象。然而，在法拉第和麥克斯韋的工作中，力場本身變成了研究對象腳理學家想知道這個力場怎樣作為空間和時間的函數而變化。因此，他們嘗試建立場的運動方程，而不是首先建立受場作用的物體的運動方程。這種變化使人們回到牛頓以前的許多科學家所持的一種觀點。那時的人們看來一種作用從一個物體傳遞到另一個物體，似乎只有當兩個物體相互接觸時才有可能，例如通過碰撞或摩擦。牛頓引入了一個很新奇的假說，假設了一種發生超距作用的力。現在，在力場的理論中，人們可以回到老的觀念，認為作用是從一點傳遞到一個鄰近點的，只能用微分方程來描述力場的行為。這實際上證明是可能的，因此，由麥克斯韋方程所給出的電磁場的描述似乎是關於力的問題的一個令人滿意的解。這裡人們已經改變了牛頓力學的綱領。牛頓的公理和定義涉及到物體和它們的運動；而對於麥克斯韋，力場似乎應該具有和牛頓理論中的物體同樣程度的實在性。這種觀點當然不容易被接受並且為了避免實在概念中的這樣一種改變，將電磁場和彈性形變場或應力場相比擬，將麥克斯韋理論的光波和彈性體中的聲波相比擬，似乎是講得通的。因此，許多物理學家相信麥克斯韋方程實際上和一種彈性媒質的形變有關，他們把這種煤質稱為以太；其所以給予這個名稱，僅僅是為了表明這種媒質是如此之輕和稀薄，以致於它能穿過其他物質而不能被看到或感覺到。然而，這種解釋是不太令人滿意的，因為它不能解釋為什麼沒有任何縱光波出現。 最後，將在下章討論的相對論結論性地表明。與麥克斯韋方程有關的作為一種實體的以太概念，必須放棄。全部論證不能在這裡討論，但其結果是必須認為場是一種獨立的實在。 狹義相對論的進一步的並更令人吃驚的結果是空間和時間的新性質的發現，實際上是空間和時間之間的聯繫的新性質的發現，這種性質在以前是不知道的，也是牛頓力學中所沒有的。 在這種全新形勢的影響下，許多物理學家得出了下面的多少有點輕率的結論：牛頓力學已經最終地被否定了。原始的實在是場而不是物體，而空間和時間的結構是由洛倫茲（Lorentz）和愛因斯坦的公式正確地描述的，而不是由牛頓的公理描述的。牛頓力學在許多情況下是一個很好的近似，但現在必須改進它，才能給出對自然的更為嚴格的描述。 根據我們最後在量子論中形成的觀點，這樣一種陳述似乎是對實際情況的一種很蹩腳的描述。第一，它忽略了這個事實，就是大部分用來測量場的實驗都是以牛頓力學為基礎的，第二，牛頓力學是不能改進的，它只能由某些本質上不同的東西來代替。 量子論的發展教導我們，人們寧可用下達詞句來描述上述的情況：凡是能用牛頓力學概念來描述自然事件的地方，牛頓所建立的定律都是嚴格正確的，並且是不能改進的。但是電磁現象不能用牛頓力學的概念作適當描述。由此可見，關乾電磁場和光波的實驗，連同田麥克斯韋、洛倫茲和愛因斯坦對它們所作的理論分析一起，導出了一個新的能用數學符號表示的定義、公理和概念的閉合系統，這個系統象牛頓力學系統一樣是前後一貫的，但在本質上與牛頓力學不同。 由此可見，甚至同自牛頓以來的科學家的工作相伴隨的那些希望也必須改變了。顯然，科學中的進展不能老是通過用已知的自然律來解釋新現象的辦法來實現。在某些情況下，被觀測到的新現象只能用新概念來理解，採用這些新概念來解釋新現象就象用牛頓的概念來解釋力學事件一般。這些新概念又能聯結成一個閉合系統，並可用數學符號表示。但是，如果物理學，或者更一般地講，自然科學沿著這條道路前進的話，問題就發生了：不同的概念集之間的關係是什麼，例如，如果在不同的概念集之中出現了同樣的概念和詞，但它們在它們的聯繫和數學表示方面卻有不同的定義，那麼，這些概念是在什麼意義上代表實在的呢？ 當狹義相對論發現時，這個問題立刻產生了。空間和時間的概念既屬於牛頓力學，也屬於相對論。但是在牛頓力學中，空間和時間是彼此獨立的；在相對論中，它們則由洛倫茲變換聯繫起來了。在這個特例中，人們能夠證明，相對論的陳述在系統中全部速度都遠小平光速的限度內是接近於牛頓的陳述的。從這裡人們可以作出結論說，牛頓力學概念不能應用於出現了與光速相近的速度的事件。從這裡人們終於發現了牛頓力學的一個本質界限，這不能從前後一貫的概念集中看出來，也不能僅僅從對力學系統的觀測得出。 由此可見，兩個不同的前後一貫的概念集之間的關係常常需要很細緻的研究。在我們進入關於這種閉合的和首尾一貫的概念集的結構以及它們的可能關係的一般性討論之前，我們將對長久以來就在物理學中規定了的那些概念集作一簡要的描述。人們能夠區別出四個已經定型的系統。 第一個概念集，即牛頓力學，已經討論過。它適合於描述一切力學系統、流體運動和物體的彈性振動；它包含了聲學、靜力學和空氣動力學。 第二個閉合的概念系統是在十九世紀聯繫著熱學的發展過程而形成的。雖然熱學能夠通過統計力學的發展最終與力學聯繫起來，但把它就當作力學的一個部分還是不現實的。實際上，熱的現象學理論使用了許多概念，它們在物理學的其他部門中沒有對應的東西，例如：熱、比熱、熵、自由能，等等。如果人們從這種現象學描述轉到統計解釋，把熱看作能量，根據物質的原子結構，統計地分布在許多自由度之中，那麼，熱學與力學的聯繫就不見得比與電動力學或其他物理學部門的聯繫來得多。這種解釋的中心概念是與現象學理論中熵的概念密切聯繫的幾率概念。除此以外，熱的統計理論還需要能量的概念。但是物理學中公理和概念的任何首尾一貫的集必須包合能量、動量和角動量以及這些量在某些條件下守恆的定律。如果首尾一貫的概念集預定要描述在任何時候、任何地點都是正確的某種自然特徵Z換句話說，如果這些特徵不依賴於時間和空間；或者用數學家的說法，如果在空間和時間的任何平移中，在空間的轉動中，在伽利略-或洛倫茲-變換中，這些特徵都是不變的，那麼，這就可以成立。因此，熱學能夠和任何其他閉合的概念集相結合。 第三個概念與公理的閉合集起源於電和磁的現象，並在二十世紀的頭十年通過洛倫茲、愛因斯坦、閔可夫斯基（Minkowski）的工作而達到它的最終形式。它包含了電動力學、狹義相對論、光學、磁學，並且人們還可以把各種不同的基本粒子的物質波的德波羅意理論也包括在內，但是不包括薛定諤的波動理論。 最後，第四個首尾一貫的概念集主要是頭兩章所描述的量子論。它的中心概念是幾率函數，或者如數學家所稱呼它的「統計矩陣」。它包括量子力學和波動力學．原子光譜理論、化學、物質的其他性質如電導性、鐵磁性等等的理論。 這四個概念集之間的關係能用下列方式表明：第一概念集可以被包含在第三概念集內，作為光速可被當作無限大的一種極限情形；第一概念集也可以被包含在第四概念集內，作為普朗克作用常數可被當作無限小的一種極限情形。第一概念集和部分第三概念集屬於第四概念集，它們對於實驗描述是先驗的。第二概念集能毫無困難地和其他三個概念集的任一個相聯繫，而特別重要的是它與第四概念集的聯繫。第三概念集和第四概念集的獨支存在預示了第五概念集的存在，相對於它，第一、三、四概念集都是極限情形。這第五概念集或許在不久的將來就能夠聯繫著基本粒子理論而被發現。 我們在上面列舉的概念集中忽略了與廣義相對論相聯繫的概念集，因為這個概念集或許尚未達到它的最終形式。但是應當著重指出，它和其他四個概念集是迥然不同的。 在這樣簡短的考察之後，我們可以回到一個更一般的問題：人們應當把什麼當作這種公理和定義的閉合系統的特徵呢？或許最重要的特徵是找到它的前後一致的數學表示的可能性。這種表示必須保證系統不自相矛盾。其次，系統還必須適合於描述廣闊領域的經驗。在這個領域內多種多樣的現象應當對應於數學表示中一些方程的許多個解。領域的限制一般不能從概念導出。概念在它和自然的關係方面，不是嚴格地規定了的，雖然嚴格地規定了它們之間的可能聯繫。因此，限制將從經驗找出，從概念不容許對被觀測的現象作完全的描述這一事實找出。 在對這個現代物理學結構作簡要分析之後，物理學和自然科學的其他部門的關係也可以討論了。物理學最近的相鄰學科是化學。實際上，通過量子論這兩門科學已經完全融合了。但在一百年前，它們隔離得很遠，那時它們的研究方法完全不同，那時的化學概念在物理學中沒有對應的概念。價、活性、溶解度和揮發性這一類概念具有比較定性的特徵，因而化學很難算是精密科學。當上世紀中葉熱學發展起來以後，科學家開始將它應用於化學過程，並且自那時起，這個領域的科學工作一直為把化學定律歸結為原子力學的希望所決定。應當強調指出，無論如何，這在牛頓力學的框架中是不可能辦到的。為了作出化學定律的定量描述，人們必須為原子物理學建立一個更廣泛的概念系統。這終於在量子論中辦到了，它在化學中有其泉源就同在原子物理學中一樣。因而很容易看出，化學不能歸結為原子粒子的牛頓力學，因為化學元素在它們的行為中顯示出來的穩定性程度在力學系統中是完全沒有的。但是一直到1913年玻爾的原子理論建立以後，才清楚地了解了這一點。最後，人們可以說，化學概念是部分地互補於力學概念。如果我們知道一個原子處於決定它的化學性質的最低的定態中，我們就不能同時談論電子在原子中的運動。