物理學的進化 · 第四章　量子

1.連續性、不連續性 我們面前擺著一張紐約和周邊地區的地圖。我們問：地圖上的哪些地點可以坐火車抵達？在火車時刻表上查出這些地點之後，我們在地圖上作出標記。現在我們改變一下問題：哪些地點可以坐汽車抵達？如果在地圖上畫出從紐約出發的所有公路，那麼這些路上的每一點都可以坐汽車抵達。在這兩種情況下，我們都得到了一些點。在第一種情況下，這些點是彼此分開的，代表不同的火車站；而在第二種情況下，這些點都在代表公路的沿線上。我們的下一個問題涉及從其中每一點到紐約（或者更嚴格地說是從這座城市的某一地點）的距離。在第一種情況下，地圖上各點對應於某些特定的數。這些數的變化雖然不規則，但總是有限的和跳躍式的。我們說：可以坐火車抵達的地點與紐約之間的那些距離只能以不連續的方式變化，而可以坐汽車抵達的地點與紐約之間的那些距離卻能以任意小的步子變化，即以連續的方式變化。坐汽車時的距離變化可以任意小，坐火車時卻不行。 煤礦的產量也可以連續變化。生產出來的煤可以增加或減少任意小的量。但礦工的數目卻只能不連續地改變。說「從昨天起礦工的數目增加了3.783個」是毫無意義的。 如果問一個人口袋裡有多少錢，他說出的數只能包含兩位小數。錢的總數只能以不連續的方式跳躍性地變化。美元所允許的最小變化，或者我們所說的美國貨幣的「基本量子」是1分。英國貨幣的基本量子是1法尋（farthing），它只值美國基本量子的一半。這裡我們有了兩種基本量子，它們的價值可以相互比較。其價值之比有著明確的意義，因為其中一個的價值是另一個的兩倍。 因此，某些量可以連續地變化，另一些量則只能通過不能進一步減小的步子不連續地變化。這些不可分的步子被稱為這種量的基本量子。 在稱量大量沙子的時候，我們可以把它的質量看成連續的，儘管它有明顯的顆粒結構。但如果沙子變得非常昂貴，而且所用的秤非常靈敏，我們就不得不考慮沙子的質量變化總是一個顆粒質量的倍數。這一個顆粒的質量就是我們所說的基本量子。從這個例子可以看出，通過增加測量的精密度，以前認為連續的量也可以顯示出不連續性。 如果要用一句話來說明量子理論的主要觀念，那就是：必須假定以前認為連續的某些物理量是由基本量子組成的。 量子理論涵蓋的事實範圍極廣，高度發達的現代實驗技術已經揭示了這些事實。由於我們既不能演示又不能描述哪怕最基本的實驗，而目的只是解釋最重要的基本觀念，所以我們將常常直接引述其結果而不加說明。 2.物質和電的基本量子 在運動論所描繪的物質圖像中，所有元素都是由分子構成的。我們以最輕的元素——氫作為最簡單的例子。前面說過，通過研究布朗運動，我們可以確定出一個氫分子的質量。它的值是： 3.3×10-24克。 這意味著質量是不連續的。一份氫的質量只能按照一個氫分子質量的整數倍來變化。但化學過程表明，氫分子可以分成兩部分，或者說，氫分子是由兩個原子組成的。在化學過程中，扮演基本量子角色的是原子，而不是分子。把上面的數除以2，就得到了氫原子的質量，它近似等於： 1.7×10-24克 質量是一個不連續的量。但在確定重量時，我們當然不必考慮這一點。即使是最靈敏的秤，其精密度也遠遠達不到能夠檢測出質量不連續變化的程度。 讓我們回到一個熟知的事實。連接導線和電源，電流就由導線從高電勢流向低電勢。我們還記得，很多實驗事實都是用電流體流經導線這一簡單理論來解釋的。我們也記得，究竟是正流體從高電勢流向低電勢，還是負流體從低電勢流向高電勢，這僅僅是習慣問題。我們暫且不管由場的概念引出的所有進展。即使是以電流體這樣的簡單術語進行思考，也仍然有一些問題需要解決。正如「流體」一詞所暗示的，電最早被看成一種連續量。按照這種舊看法，電荷的量可以按照任意小的步子變化，而不必假定基本的電量子。物質運動論的成就引出了一個新問題：電流體是否存在基本量子？還有一個需要解決的問題是：電流是正電流體的流動，還是負電流體的流動，還是兼而有之？ 回答這個問題的所有實驗的想法都是強行使電流體離開導線，讓它流經真空，剝奪它與物質的任何聯繫，然後研究它的屬性。在這些條件下，這些屬性必定顯示得非常清楚。在19世紀末，人們做了許多這類實驗。在解釋這些實驗的想法之前，我們先至少引述一個例子的結果。流經導線的電流體是負的，因此其流動方向是從低電勢到高電勢。倘若在初創電流體理論時就知道這一點，我們一定會顛倒一下順序，把橡膠棒帶的電稱為正電，把玻璃棒帶的電稱為負電。這樣把流經導線的電流體看成正的就更方便了。但由於我們最早的猜想就錯了，所以現在只能忍受這種不便。下一個重要問題是，這種負的電流體是不是「顆粒狀的」，它是否由電量子所組成。同樣有一些獨立的實驗表明，這種負電的基本量子無疑是存在的。負的電流體由顆粒構成，就像海灘由沙粒構成，房子由磚塊砌成一樣。大約四十年前，湯姆孫（J.J.Thomson）已經非常清晰地提出了這個結果。負電的基本量子被稱為電子，因此任何負電荷都是由大量以電子為代表的基本電荷組成的。和質量一樣，負電荷只能不連續地變化。但基本電荷非常小，在很多研究中不僅可以把電荷看成連續的，有時甚至還更方便。就這樣，原子論和電子理論在科學中引入了只能作跳躍變化的不連續的物理量。 假定將兩塊金屬板平行放置，抽取其周圍的空氣。一塊板帶正電，另一塊板帶負電。若把一個帶正電的檢驗電荷放在兩塊金屬板之間，它將被帶正電的板排斥，被帶負電的板吸引。於是，電場的力線將從帶正電的板指向帶負電的板。作用於帶負電的檢驗體上的力，方向將會相反。倘若金屬板足夠大，則兩板之間的電力線密度將會處處相等。無論把檢驗體放在哪裡，這個力的大小和力線的密度都相等。置於兩板之間的電子會像地球引力場中的雨滴一樣，彼此平行地從帶負電的板移向帶正電的板。有許多著名實驗可以把大量電子置於這樣一個場中，它將使所有電子都指向同一方向。最簡單的方法之一就是把一根熾熱的導線放在帶電金屬板之間。熾熱的導線發射出電子，此後電子受到外場力線的指引。例如，我們熟知的無線電管就是基於這個原理。 人們針對電子束做了許多非常巧妙的實驗，研究了它們在不同外電場和外磁場中的路徑改變，甚至可以孤立出單個電子，確定它的基本電荷和質量（即電子對外力作用的慣性抵抗）。這裡我們只給出電子質量的數值，約為氫原子質量的1/2000。因此，氫原子的質量雖然很小，但與電子質量相比就顯得很大了。從場論的觀點來看，電子的全部質量（即全部能量）就是它的場的能量；場強的主要部分在一個很小的球體內，遠離電子「中心」的地方場強就弱了。 我們曾說，任何元素的原子就是它最小的基本量子。長期以來，人們一直相信這種說法。但現在我們不再相信了！科學已經形成了新的看法，顯示了舊觀點的局限性。在物理學中，幾乎沒有什麼說法能比原子有複雜結構更有牢固的事實基礎了。首先人們認識到，電子——負電流體的基本量子——也是原子的組分之一，是構成所有物質的一種基本磚塊。從物質中取出電子有無數個例子，前面引述的熾熱導線發射電子的例子僅僅是其中一個。大量獨立的實驗事實都表明了這個結果，它把物質結構問題與電的結構問題緊密地聯繫起來。 從原子中取出幾個電子並不困難。可以用加熱的辦法，比如我們熾熱導線的例子；也可以用別的方法，比如用其他電子來轟擊原子。 假如把一根熾熱的細金屬絲插入稀薄的氫氣，金屬絲會朝四面八方發射電子。在外電場的作用下，電子會獲得一定的速度。電子的加速就像在引力場中下落的石頭加速一樣。通過這種方法可以獲得以一定方向和速度運動的電子束。今天，我們用很強的場作用於電子，可以使電子的速度接近光速。那麼，當具有一定速度的電子束打到稀薄的氫分子上時，會發生什麼呢？足夠快的電子不僅會使氫分子分裂成兩個氫原子，還可以從其中一個原子中取出一個電子。 如果承認電子是物質的組分，那麼被打出電子的原子就不可能是電中性的。如果它以前是中性的，那它現在就不可能是中性的，因為它少了一個基本電荷。餘下的部分必定有一個正電荷。不僅如此，由於電子的質量遠小於最輕原子的質量，我們可以放心地斷言：占據原子絕大部分質量的並不是電子，而是比電子重得多的其餘的基本粒子。我們把原子的這個重的部分稱為原子核。 現代實驗物理學方法已經能夠打破原子核，把一種元素的原子變成另一種元素的原子，以及從原子核中打出重的基本粒子。從實驗的觀點來看，這個被稱為「核物理學」的物理學分支是最有意思的，盧瑟福（Rutherford）對它貢獻甚大。但目前仍然缺少一種能把核物理學領域的種種事實聯繫起來的擁有簡單基本觀念的理論。由於本書只關注一般的物理觀念，所以儘管這個分支在現代物理學中非常重要，我們還是將其略去。 3.光量子 考慮海邊的一座堤岸。海浪不斷衝擊堤岸，每一次都會把它的表面沖刷掉一些，然後退去，下一個波浪再打上來，遂使堤岸的質量逐漸減小。我們可以問，一年當中會沖刷掉多少質量。再想像另一個過程，我們想用不同的方式使堤岸失去同樣的質量。我們朝堤岸射擊，子彈射到的地方就會碎裂，堤岸的質量因此減小。我們完全可以設想，在這兩種情況下質量的減小完全相等。但由堤岸的外觀很容易查明衝擊堤岸的是連續的海浪還是不連續的彈雨。為了理解接下來所要描述的現象，我們不妨記住海浪與彈雨的區別。 我們曾經說過，熾熱的導線會發射電子。現在我們介紹另一種從金屬中取出電子的方法。把某種波長的單色光（例如紫光）照射到金屬表面上，就會把電子從金屬中打出來。大量電子從金屬中被分離出來，以一定的速度移動。根據能量守恆定律，我們可以說：一部分光能轉化為被打出電子的動能。憑藉現代實驗技術，我們已經能夠對這些電子「子彈」進行記錄，測定出它們的速度和能量。這種用光照射金屬打出電子的現象被稱為光電效應。 我們的出發點是一定強度的單色光波的作用。和在所有實驗中一樣，我們現在要改變一下實驗安排，看看這是否會影響觀察到的效應。 首先，我們改變照射在金屬面上的紫色單色光的強度，注意發射出的電子的能量在多大程度上依賴於光的強度。讓我們試著通過推理而不是實驗來尋找答案。我們可以這樣推理：在光電效應中，一部分輻射能轉變為電子的動能。如果用同一波長但強度更強的光源發出的光來照射金屬，那麼發射出的電子的能量就應該更大，因為此時輻射的能量更大了。因此我們預計：如果光的強度增大，那麼發射出的電子的速度也應增大。但實驗卻和我們的預言相反。我們再次看到，自然定律和我們的意願相左。我們碰到了一個實驗，它與我們的預言相矛盾，從而推翻了這些預言所依據的理論。從波動說的觀點來看，實驗結果令人驚訝。所有觀察到的電子都有相同的速度和能量，而且當光的強度增加時，它們的速度和能量並不隨之改變。 波動說不可能預言這個實驗結果。舊理論與實驗之間的衝突再次引出了一種新理論。 讓我們故意不公正地對待光的波動說，忘記其巨大成就，忘記它對光繞過障礙物所作出的出色解釋。我們把注意力集中在光電效應上，要求波動說對這個效應作出恰當解釋。顯然，由波動說無法推出光從金屬板中打出電子的能量與光的強度無關，我們必須嘗試其他理論。我們還記得，牛頓的微粒說能夠解釋光的許多現象，卻無法解釋我們現在有意不去考慮的光的繞行。在牛頓時代還沒有能量概念。根據牛頓的說法，光微粒是沒有重量的。每一種顏色都保持著它自己的本質特性。後來，能量概念建立起來，人們認識到光是有能量的，但沒有人想到要把這些概念應用於光的微粒說。牛頓的理論死去之後，直到我們這個世紀還沒有人認真考慮過它的復活。 為了保持牛頓理論的主要觀念，我們必須假設單色光由能量顆粒（energy-grains）所組成，並且用光量子（我們稱之為光子）來代替舊的光微粒。光子是一小部分能量，以光速穿過空間。以這種新的形式復活的牛頓理論引出了光量子理論。不僅物質和電荷有顆粒結構，輻射的能量也有顆粒結構，亦即由光量子所構成。除了物質的量子和電的量子，還有能量的量子。 為了解釋某些比光電效應複雜得多的現象，普朗克（Planck）在20世紀初第一次引入了能量量子的觀念。但光電效應最為清晰和簡單地表明，我們的舊概念必須改變。 我們立刻會看到，這種光量子理論解釋了光電效應。一束光子射到金屬板上。這裡輻射與物質的相互作用由許多單個過程所組成，在這些過程中，光子撞擊原子，把電子打了出來。這些單個過程都很相似，在每一種情況下，打擊出來的電子都有相同的能量。我們也可以理解，用我們的新語言來說，增加光的強度就意味著增加射到金屬板上的光子的數目。在這種情況下，金屬板中會有更多的電子被打出來，但任何一個電子的能量並不改變。於是我們看到，這種理論與觀測結果完全一致。 把另一種顏色的單色光束（比如用紅光而不是紫光）射到金屬面上，會發生什麼情況呢？讓我們用實驗來回答這個問題。測出用紅光打出的電子的能量，並與紫光打出的電子的能量進行比較。事實證明，紅光打出的電子的能量要更小。這意味著不同顏色的光子能量也不同。紅光光子的能量是紫光光子的一半。或者更嚴格地說，單色光的光量子能量與波長成反比。能量子與電量子之間存在著一個重要區別。每一種波長有不同的光量子，而電量子卻總是相同的。如果使用以前的一個類比，我們可以把光量子比作最小的貨幣量子，而每一個國家的最小貨幣量子是不同的。 讓我們繼續拋棄光的波動說而假定光有顆粒結構，光由光量子（即以光速穿過空間的光子）所構成。於是在我們的新圖景中，光就是光子雨，光子是光能的基本量子。但如果拋棄波動說，波長概念也就消失了。什麼新概念能夠取代它呢？光量子的能量！同一種說法既可以用波動說的術語來表達，也可以用量子輻射理論的術語來表達。例如： 波動說的術語 單色光有一定的波長。光譜中紅端的波長是紫端波長的二倍。 量子理論的術語 單色光包含著一定能量的光子。光譜中紅端光子的能量是紫端光子能量的一半。 這種事態可以總結如下：有一些現象可以用量子理論來解釋，但不能用波動說來解釋，光電效應等現象就是這樣的例子；還有一些現象可以用波動說來解釋，但不能用量子理論來解釋，光會繞過障礙物就是一個典型的例子；還有一些現象既可以用量子理論又可以用波動說來解釋，比如光的直線傳播。 光究竟是什麼東西？是波，還是光子雨？我們以前也曾提出過類似的問題：光到底是波還是微粒？那時我們有充分的理由拋棄光的微粒說，而接受解釋了所有現象的波動說。但現在問題要複雜得多。僅從這兩種可能的語言中選出一種，似乎無法對光的現象作出一致的描述。我們似乎有時得用這種理論，有時要用那種理論，有時又得兩種理論兼而用之。我們面臨著一種新的困境。目前有兩種相互矛盾的實在圖景，其中任何一個都不能完整解釋光的現象，但合在一起就可以了！ 如何才能把這兩種圖景結合起來呢？如何來理解光的這兩個截然不同的方面？解釋這個新的困難絕非易事。我們再次碰到了一個根本問題。 我們暫且接受光的光子理論，嘗試藉助於它來理解此前一直用波動說解釋的那些事實。我們將以這種方式來強調使兩種理論初看起來顯得無法調和的那些困難。 我們還記得，一束單色光穿過針孔會形成亮環和暗環。倘若拋棄波動說，如何藉助光量子理論來理解這個現象呢？我們可以期望，如果光子穿過了針孔，螢幕會亮；如果沒有穿過，螢幕會暗。但事實並非如此，我們看到了亮環和暗環。我們可以嘗試這樣來解釋：也許針孔邊緣與光子之間存在著某種相互作用，因此出現了衍射環。當然，這句話很難被當作一種解釋。它最多只是概述了一種解釋綱領，使我們還能保有一絲希望，或許將來可以通過物質與光子的相互作用來理解衍射。 但即便是這一絲希望也被我們之前討論的另一種實驗安排粉碎了。假定有單色光穿過兩個既定小孔，在螢幕上顯示出亮帶和暗帶。如何從光量子理論的觀點來理解這個結果呢？我們可以這樣論證：一個光子穿過了兩個小孔中的某一個。如果單色光的光子是光的基本粒子，我們就很難想像它可以分別通過兩個小孔了。那樣一來，結果就應當和單孔時完全相同，即產生亮環和暗環，而不是亮帶和暗帶。那麼，另一個小孔的存在是如何把結果徹底改變的呢？似乎是光子並未通過的這個小孔把環變成了帶，即使它可能在相當遠的地方。如果光子像經典物理學中的微粒一樣行為，則它必定會穿過兩個小孔之中的一個。但這樣一來，衍射現象似乎就完全不可理解了。 科學迫使我們創建新的觀念和理論，以拆除那些常常阻礙科學進步的矛盾之牆。所有重要的科學觀念都是在我們的努力理解與現實存在之間發生劇烈衝突時誕生的。這裡的問題同樣需要新的原理來解決。在討論現代物理學對光的量子觀與波動觀之間矛盾的解釋之前，我們即將表明，對物質量子的討論也出現了與光量子同樣的困難。 4.光譜 我們已經知道，所有物質都是由少數幾種粒子構成的。電子是最早被發現的物質基本粒子，但電子也是負電的基本量子。我們還了解到，一些現象迫使我們假定光是由基本的光量子組成的，波長不同，光量子也不同。現在我們先來討論一些物理現象，在這些現象中，輻射和物質都起著重要作用。 稜鏡可以把太陽發出的輻射分解成它的各個組分，這樣便得到了太陽的連續光譜。可見光譜兩端之間的每一個波長在這裡都有顯示。我們再舉一個例子。前已提到，熾熱的鈉發射出某種波長的單色光。若把熾熱的鈉置於稜鏡前，我們只會看到一條黃線。一般來說，若把輻射體置於稜鏡前，它所輻射的光會被分解成各個組分，顯示出發射體的特徵光譜。在充有氣體的管中放電，會產生類似於廣告用霓虹燈那樣的光源。假定把這樣一個管子置於分光鏡前。分光鏡的作用類似於稜鏡，但更為精確和靈敏，它把光分解成各個組分，也就是對光進行分析。透過分光鏡來看太陽光會得出一個連續光譜，所有波長都顯示於其中。然而，如果光源是一種有電流通過的氣體，光譜的性質就不同了。它不再是連續多色的太陽光譜，而是在連續的黑暗背景上出現了彼此分離的亮帶。狹窄的各個亮帶對應於各個特定的顏色，或者用波動說的語言來講，對應於各個特定的波長。例如，倘若光譜中可以看到20條譜線，那麼表示波長的20個數值將分別對應於每一條譜線。不同元素的蒸汽具有不同的線系，因此不同的數值組合對應於發射光譜的各個波長。任何兩種元素的特徵光譜都不會有完全相同的線系，就像任何兩個人都不會有完全相同的指紋一樣。隨著物理學家把這些譜線編成目錄，其中存在的一些規律也漸漸浮現出來，可以用一個簡單的數學公式來代替表示各種波長的那幾列看似無關的數值。 以上所述都可以用光子語言來表達。每一條譜線對應於某種特定的波長，或者說對應於具有特定能量的光子。因此，發光氣體並不發射具有一切可能能量的光子，而只發射這種物質所特有的那些光子。實在再次對豐富的可能性作了限制。 某種元素（比如氫）的原子只能發射具有特定能量的光子，也只有特定能量的光子才能被發射，其餘都是被禁止的。為簡單起見，設想某種元素只發出一條譜線，也就是只發射某種特定能量的光子。發射光子之前，原子的能量較高，發射後較低。根據能量守恆原理，發射前原子的能級一定較高，發射後一定較低，兩個能級之差必定等於出射光子的能量。因此，某種元素的原子只發射特定波長的輻射（即只發射具有特定能量的光子），這種說法可以用不同方式來表達：某種元素的原子只允許有兩個能級，光子的發射對應於原子從高能級向低能級的躍遷。 一般來說，元素光譜中的譜線不止一條。發射出來的光子對應於多種能量而不是一種。或者說，我們必須假定原子內部允許有多個能級，光子的發射對應於原子從較高能級躍遷到較低能級。但重要的是，並非每一個能級都被允許，因為並不是所有波長或光子能量都會出現在元素光譜中。我們現在不說某些特定的譜線或波長屬於每一種原子的光譜，而說每一種原子都有某些特定的能級，光量子的發射與原子從一個能級向另一個能級躍遷有關。一般來說，能級是不連續的。我們再次看到，實在對可能性作了限制。 是玻爾（Bohr）第一次表明為什麼光譜中出現的恰好是這些譜線而不是其他譜線。他於25年前提出的理論描繪出一幅原子的圖像。根據這種理論，至少在簡單情況下，元素光譜可以計算出來。在此解釋之下，表面上看來枯燥而又不相關的數值忽然變得融貫了。 玻爾的理論是通往一種更深刻、更一般的理論的中間步驟，這個理論被稱為波動力學或量子力學。接下來，本書要表明這個理論的主要觀念。在此之前，我們先談一個更為特殊也更具理論性的實驗結果。 我們的可見光譜從紫色的某一波長開始，以紅色的某一波長結束。或者換句話說，可見光譜中的光子能量總是介於紫光和紅光的光子能量之間。當然，這種限制只是人眼的一種特性。某些能級的能量差異如果足夠大，就會發射出一種紫外光子，在可見光譜之外形成一條譜線。肉眼發現不了它的存在，必須使用照相底片。 X-射線也是由能量比可見光大得多的光子構成的，換句話說，X-射線的波長要比可見光的波長短得多，事實上要短數千倍。 但能否用實驗來測定這麼小的波長呢？對於普通光來說，這已經很難了。現在，我們必須有更小的障礙物或孔隙。顯示普通光的衍射需要兩個非常靠近的針孔，而要想顯示X-射線的衍射，這兩個小孔必須再小數千倍，靠近數千倍。 那麼，我們如何才能測量這些射線的波長呢？自然本身提供了幫助。 晶體是原子的一個聚集體，這些原子彼此相距很近，而且排列得非常規則。下圖是一個簡單的晶體結構模型。我們用排列非常緊密且極有秩序的元素原子所形成的障礙物來代替極小的孔隙。根據晶體結構理論，我們發現原子之間的距離已經足夠小，可以將X-射線的衍射效應顯示出來。實驗已經證明，的確可以用晶體中這些規則地三維排列的密堆障礙物來使X-射線波發生衍射。 假定有一束X-射線射到晶體上。穿過晶體之後，射線被記錄在照相底片上，顯示出衍射圖樣。人們已經用各種方法研究了X-射線光譜，並從衍射圖樣中導出了與波長有關的數據。倘若詳細交代理論和實驗方面的所有細節，這裡所說的幾句話非得寫成厚厚幾本書不可。在附圖Ⅲ中，我們只給出了用其中一種方法所得到的衍射圖樣。我們再次看到了波動說所特有的暗環和亮環，中心處可以看到未被衍射的光線。如果不把晶體放在X-射線與照相底片之間，照片中心就只能看到光斑。由這類照片可以計算出X-射線光譜的波長，另一方面，如果波長已知，也可以得出關於晶體結構的結論。 5.物質波 元素光譜中只出現某些特徵性的波長，這個事實我們如何來理解呢？ 在看似無關的現象之間建立一種一致的類比往往會在物理學中引出重要進展。在本書中我們也常常看到，在某一科學分支中創建和發展起來的概念後來被成功地應用於其他分支。力學觀和場論的發展給出了很多這樣的例子。將已解決和未解決的問題聯繫起來，也許可以通過暗示新的想法來幫助我們解決困難。膚淺的類比並不難找，但其實並不說明什麼。外在差異背後隱藏著某些共同的關鍵特徵，發現這些特徵，並且在此基礎上建立成功的理論，這才是重要的創造性工作。15年前，德布羅意（de Broglie）和薛定諤（Schrödinger）初創了所謂的波動力學，它的發展就是通過深刻而幸運的類比而得出一種成功理論的典型例子。 我們的出發點是一個與現代物理學毫不相干的經典例子。我們握住一根極長的彈性橡皮管（或極長的彈簧）的一端，有節奏地上下擺動，使末端發生振動。就像我們在其他許多例子中看到的那樣，振動產生了波，這種波以一定的速度經由橡皮管傳播。假定橡皮管無限長，那麼波的各個部分一旦啟動，就會毫無干擾地踏上無止境的旅程。 再看另一個例子。把這根橡皮管的兩端固定起來。如果願意，你也可以用提琴的弦。現在，假定在橡皮管或琴弦的一端產生了一個波，將會發生什麼呢？和前面的例子一樣，波開啟了它的旅程，但很快就被管子的另一端反射回來。現在我們有兩個波，一個是由振動產生的，另一個則是由反射產生的，它們沿著相反的方向行進，並且互相干涉。不難發現，兩個波的干涉疊加會產生一種所謂的駐波。「駐」和「波」兩個字的含義似乎是相互矛盾的，然而，兩個波的疊加結果表明把這兩個字組合起來是有道理的。 如圖所示，最簡單的駐波例子便是兩端固定的弦的上下運動。兩個波沿相反方向行進時，一個波壓在另一個波之上，便會產生這種運動。其典型特徵是只有兩個端點保持靜止。這兩個端點被稱為波節。可以說，波就駐在兩個波節之間，弦上各點同時達到偏移量的最大值和最小值。 但這只是最簡單的駐波，此外還有其他形式。例如，有一種駐波可以有三個波節，中間一個，兩端各一。於此情況下，這三點永遠保持靜止。如圖所示，它的波長是上圖中有兩個波節的波長的一半。同樣，駐波可以有四個、五個甚至更多的波節。在每一種情況下，波長都與波節的數目有關。這個數目只能是整數，而且只能跳躍式地變化。「駐波波節的數目是3.576」這句話是沒有意義的。因此，波長只能不連續地變化。在這個非常經典的問題中，我們看到了量子理論的熟悉特徵。事實上，小提琴手所產生的駐波要更為複雜，它是有兩個、三個、四個、五個甚至更多波節的許多波的混合，因此是若干波長的混合。物理學可以把這樣一種混合體分解成它的簡單駐波。或者用我們以前的術語來說，振動的弦就像一種發出輻射的元素，也有自己的譜。和元素的光譜一樣，它也只能有某些特定的波長，所有其他波長都是不允許的。 就這樣，我們發現了振動弦與發出輻射的原子之間的一些相似性。這個類比看起來也許有些奇特，但既然已經選定，我們還是儘可能地從中引出進一步的結論。每一種元素的原子都是由基本粒子構成的，較重的粒子構成原子核，較輕的粒子就是電子。這樣一個粒子系統會像產生駐波的小樂器一樣行為。 然而，駐波是兩個或更多個行波發生干涉的結果。倘若我們的類比不無道理，那么正在傳播的波所對應的安排就應當比原子更簡單。什麼是最簡單的安排呢？在我們的物質世界中，沒有什麼能比一個不受任何力的作用的電子更簡單了，既然不受任何力的作用，這個電子處於靜止或者作勻速直線運動。我們可以在這個類比的鏈條中再猜出一環：勻速直線運動的電子→具有一定波長的波。這就是德布羅意大膽的新觀念。 前已表明，在某些現象中光顯示出波性，而在另一些現象中光顯示出微粒性。如果已經習慣於光是一種波，我們就會驚訝地發現，光在某些情況下（例如在光電效應中）的行為就像一陣光子雨。而現在對於電子，情況正好相反。我們已經習慣於把電子看成粒子，看成電和物質的基本量子，其電荷和質量也已經得到研究。倘若德布羅意的想法不無道理，物質就必定會在一些現象中顯示出波性。初看起來，這個經由聲學類比而得出的結論顯得奇怪而難以理解。運動微粒怎麼可能和波有關呢？但我們已經不是第一次在物理學中碰到這種困難了。研究光的現象時，我們也遇到過同樣的問題。 在創建物理理論的過程中，基本觀念起著最為關鍵的作用。物理書中充滿了複雜的數學公式，但任何物理理論的開端都是思想和觀念，而不是公式。後來觀念必須採用一種定量理論的數學形式，使之能與實驗相比較。這可以用我們正在討論的這個問題來說明。主要猜想是，勻速運動的電子在某些現象中的行為與波類似。假定一個或一群電子在勻速運動，它們都有相同的速度，單個電子的質量、電荷和速度均為已知。如果希望以某種方式把波的概念與勻速運動的電子聯繫起來，就必須問下一個問題：波長是多少？這是一個定量的問題，必須建立一種帶有定量性質的理論來回答它。其實這個問題很簡單。德布羅意的工作給出了回答，它在數學上驚人地簡單。與他的工作相比，其他物理理論的數學技巧要深奧和複雜得多。處理物質波問題的數學極為簡單和初等，但基本觀念卻深刻而廣泛。 我們在討論光波和光子時曾指出，任何用波的語言表達的陳述都可以翻譯成光子或光微粒的語言。電子波也是如此。用微粒語言來表達勻速運動的電子，我們都很熟悉了。但是和光子的情況一樣，任何用微粒語言表達的陳述都可以翻譯成波的語言。有兩條線索確定了翻譯規則。一條線索是光波與電子波的類比，或者光子與電子的類比。我們試圖把同一種翻譯方法既用於光，又用於物質。狹義相對論提供了另一條線索。自然定律必須對於洛倫茲變換不變，而不是對於經典變換不變。這兩條線索合在一起便確定了對應於運動電子的波長。例如，一個電子以10000英里每秒的速度運動，其波長很容易計算出來，它與X-射線的波長處於同一區域。由此我們進一步斷言，如果物質的波性可以檢測出來，那麼應當使用與檢測X-射線類似的實驗方法。 想像有一束電子以給定的速度作勻速運動（或者用波的術語來說，有一個同質的電子波），射到起衍射光柵作用的極薄的晶體上。晶體中衍射障礙物之間的距離很小，可以使X-射線發生衍射。我們預計，波長與X-射線同量級的電子波也會產生類似的效應。照相底片可以把電子波通過晶體薄層的這種衍射記錄下來。實驗的確給出了該理論的一項無可懷疑的偉大成就，即電子波的衍射現象。比較一下附圖Ⅲ中的圖樣就會看到，電子波衍射與X-射線衍射之間的相似性非常明顯。我們知道，這些圖可以用來確定X-射線的波長，對於電子波來說也是如此。衍射圖樣給出了物質波的波長，理論與實驗在量上完全一致，這出色地確證了我們的推理鏈條。 這個結果拓寬且加深了我們之前遇到的困難。為了說明這一點，我們可以舉一個與討論光波相類似的例子。一個電子射到一個很小的小孔上時會像光波一樣偏轉，照相底片會顯示光環與暗環。用電子與小孔邊緣的相互作用來解釋這種現象也許有一線希望，儘管這種解釋似乎並不能讓人信服。但兩個小孔的情況又如何呢？此時出現的是帶而不是環。另一個小孔的存在如何可能把結果完全改變呢？電子是不可分的，似乎只能穿過兩個小孔當中的一個。電子在穿過一個小孔時怎麼會知道一段距離以外還有一個小孔呢？ 我們之前問過：光是什麼？它是微粒還是波？現在我們要問：物質是什麼？電子是什麼？它是粒子還是波？在外電場或外磁場中運動時，電子的行為就像粒子，但在被晶體衍射時，其行為又像波。對於物質的基本量子，我們又碰到了討論光量子時碰到的那個困難。最近的科學進展所引出的一個基本問題就是如何把關於物質和波的兩種矛盾看法調和起來。這是最基本的困難之一，一旦明確表述，就必定會使科學進步。物理學正努力解決這個問題。至於現代物理學所提出的解決方案是暫時的還是持久的，時間會作出判斷。 6.幾率波 根據經典力學，如果我們知道某個質點的位置和速度以及它所受的外力，就可以通過力學定律預言它未來的整個路徑。在經典力學中，「質點在某一時刻有某個位置和速度」這句話有著明確的意義。倘若這句話失去了意義，我們關於預言未來路徑的論證就失敗了。 19世紀初，科學家希望把整個物理學都歸結為作用在質點上的簡單的力，這些質點在任一時刻具有明確的位置和速度。我們回想一下起初討論力學問題時是如何描述運動的。我們沿一條明確的路徑畫出許多點，表示物體在某些時刻的精確位置，然後畫出切線矢量，表示速度的大小和方向。這種方法既簡單又令人信服，但對於物質的基本量子（電子）或能量的量子（光子）就不能原樣照搬了。我們不能按照經典力學對運動的想像來描述光子或電子的路徑。兩個小孔的例子清楚地表明了這一點，電子或光子似乎穿過了兩個小孔。因此，用舊的經典方法來描述電子或光子的路程不可能解釋這個結果。 當然，我們必須假定像電子或光子穿過小孔那樣的基本作用的存在。物質和能量的基本量子的存在是不容懷疑的，不過基本定律肯定不能按照簡單的經典力學方式通過指明任一時刻的位置和速度來表述。 因此，我們要另闢蹊徑。我們不斷重複同一基本過程，將電子一個個沿著小孔方向射去。這裡使用「電子」一詞只是為了明確，我們的論證也適用於光子。 以完全相同的方式不斷重複這個實驗，所有電子都有同樣的速度，且朝著兩個小孔的方向運動。不用說，這是一個理想實驗，它無法實際做出來，但很容易想像。我們不能像槍發射子彈那樣在給定時刻把單個電子或光子發射出去。 重複實驗所得到的結果一定還是：一個小孔時出現亮環和暗環，兩個小孔時出現亮帶和暗帶。但有一個重要差異：就單個電子而言，實驗結果是無法理解的；如果實驗重複許多次，就更容易理解了。我們現在可以說：落有很多電子的地方就會出現亮帶，電子落得較少的地方就成為暗帶，全黑的斑點意味著沒有電子。當然，我們不能假定所有電子都穿過了兩個小孔中的某一個，否則打開或關閉另一個小孔就不會有什麼差別了。但我們已經知道，關閉第二個小孔的確會造成差別。由於粒子是不可分的，我們也不能假定它同時穿過了兩個小孔。多次重複這個實驗指出了另一條出路：也許有些電子穿過了第一個小孔，另一些電子穿過了第二個小孔。我們不知道某個電子為什麼會選擇這個或那個小孔，但重複實驗的最終結果一定是：兩個小孔都參與了把電子從發射源傳到螢幕去的工作。如果我們只說重複實驗時一群電子發生的事情，而不在意單個電子的行為，那麼環圖與帶圖的差別就變得可以理解了。通過對一系列實驗進行討論，一個新的觀念誕生了，即集體中個體的行為是不可預知的。我們無法預言某一個電子的路徑，但可以預言螢幕上最終會出現亮帶和暗帶。 我們暫且不談量子物理學。 在經典物理學中我們看到，已知質點在某一時刻的位置和速度以及受到的作用力，就可以預言它未來的路徑。我們也看到了力學觀是如何被應用到物質的運動論中去的。但是在這個理論中，一個新的觀念從我們的推理中產生了。徹底掌握這種觀念有助於理解以後的論證。 假定有一個充滿氣體的容器。要想追蹤每一個粒子的運動，必須先找到它的初始狀態，即所有粒子的初始位置和速度。即使這樣做是可能的，一個人終其一生也無法把結果記在紙上，因為所要考察的粒子實在太多了。試圖用已知的經典力學方法來計算粒子的最終位置，困難是無法克服的。雖然原則上可以用計算行星運動時使用的那種方法，但它實際上於事無補，最終必須讓位於統計方法。統計方法不需要對初始狀態有確切了解。我們對系統在任一時刻的情況知之甚少，因此不大能談論它的過去或未來。我們不再關心個體氣體粒子的命運，我們的問題有了不同性質。例如，我們不問：「此時每一個粒子的速度是多少？」但可能會問：「有多少粒子的速度介於1000－1100英尺每秒？」我們對個體毫不關心，只想確定代表整個集體的平均值。顯然，統計的推理方法只適用於由大量個體組成的體系。 我們無法通過運用統計方法來預言集體中某個個體的行為，而只能預言個體有多少機會（幾率）以某種特定的方式行為。如果統計定律告訴我們有1/3的粒子的速度介於1000－1100英尺每秒，那就意味著，對大量粒子重複進行觀察就會得到這個平均值；或者說，在這個速度範圍內找到一個粒子的幾率是1/3。 同樣，知道整個社會的嬰兒出生率並不意味著知道個別家庭是否生了孩子。在統計結果中是看不出個體的貢獻的。 通過觀察大量汽車牌照，我們很快就會發現，有1/3的牌照號碼可以被3除盡。但我們無法預言下一時刻通過的汽車的牌照號碼是否具有這個性質。統計定律只適用於巨大的集體，而不能用於其個體成員。 現在我們可以回到量子問題了。 量子物理學的定律是統計性的。也就是說，它們所涉及的並非單個系統，而是多個相同系統的集合；要想驗證這些定律，不能通過測量某個個體，而只能通過一系列重複測量。 量子物理學試圖為從一種元素自發轉變為另一種元素的許多現象提出定律，放射性衰變便是這些現象之一。例如我們知道，1克鐳經過1600年會衰變一半，剩下一半。我們可以預言在接下來的半小時內，大約有多少原子會衰變，但即使在理論描述中，我們也無法說明為什麼發生衰變的恰好是這些原子。根據我們目前的知識，我們無法指出具體是哪些原子註定會發生衰變。一個原子的命運並不依賴於它壽命的長短。沒有任何跡象表明有什麼定律決定著它們的個體行為。我們只能就大量原子的聚集提出它們服從的統計定律。 再舉另一個例子。把某種元素的發光氣體置於分光鏡前，具有特定波長的譜線顯現出來。出現一組不連續的、具有特定波長的譜線，這是存在基本量子的原子現象的典型特徵。但這個問題還有另一層面：有些譜線非常明晰，其他則較為模糊。清晰的譜線意味著屬於這一波長的光子發射出來的數目較多，模糊的譜線則意味著屬於這一波長的光子發射出來的數目較少。理論再次只給出了統計性的描述。每一條譜線都相應於從較高能級到較低能級的一次躍遷。理論只告訴我們這些可能的躍遷當中每一個的幾率有多大，而對某個特定原子的實際躍遷不置一詞。這種理論之所以很管用，是因為所有這些現象都涉及巨大的集合體，而不涉及單個的個體。 初看起來，這種新的量子物理學與物質的運動論似乎有些相似，因為二者都是統計性的，而且都與巨大的集合體有關。但實際情況並非如此。在這個類比中，不僅要理解相似性，而且要理解差別，這是很重要的。物質的運動論與量子物理學之間的相似性主要在於它們的統計性。但差別何在呢？ 如果我們想知道某個城市裡年齡超過20歲的男人和女人有多少，就必須讓每位公民填寫一張列有性別、年齡等欄目的表格。只要內容填得準確，我們對其加以計數和分類，就可以得到統計結果。表格中的個人姓名和地址並不重要。我們的統計觀點是通過了解個體案例而得到的。同樣，在物質的運動論中，支配集體行為的統計定律是根據個體定律而得到的。 但是在量子物理學中，情況就完全不同了。這裡的統計定律是直接給出的，個體定律不予考慮。在兩個小孔和一個光子或電子的例子中我們已經看到，不能像在經典物理學中那樣去描述基本粒子在空間和時間中的可能運動。量子物理學放棄了基本粒子的個體定律，而去直接陳述支配集體的統計定律。根據量子物理學，我們不能像在經典物理學中那樣去描述基本粒子的位置和速度，或者預言它未來的路徑。量子物理學只討論集體，它的定律是關於集體而不是關於個體的。 迫使我們改變舊的經典看法的是亟需，而不是思辨或好奇心。我們只就衍射現象這一個例子概述了應用舊觀點的困難，當然還可以引述其他許多同樣令人信服的例子。在力圖理解實在的過程中，我們不得不持續改變看法。至於我們選擇的是否是唯一可能的出路，以及是否能夠找到更好的辦法來解決困難，只有未來才能決定。 我們不得不放棄把個體情況當作空間和時間中的客觀事件來描述，不得不引入統計性的定律。這些是現代量子物理學的主要特徵。 以前，在介紹電磁場和引力場等新的物理實在時，我們試圖用一般術語來說明那些從數學上表述觀念的方程的典型特徵。現在我們也要對量子物理學如法炮製，只是非常簡要地提到玻爾、德布羅意、薛定諤、海森伯（Heisenberg）、狄拉克（Dirac）和玻恩（Born）等人的工作。 我們來考察一個電子的情形。電子可能受一個任意的外部電磁場的影響，也可能不受任何外界影響。例如，它可以在一個原子核的場中運動，也可以在一個晶體上發生衍射。量子物理學教我們如何就這些問題寫出數學方程。 我們已經認識到，振動的弦、鼓膜、管樂器或任何其他聲學儀器與輻射的原子之間存在著相似性。在支配聲學問題的數學方程與支配量子物理學問題的數學方程之間也有某種相似性。但是對於在這兩種情形中確定的量的物理解釋又是截然不同的。雖然方程式有某種形式上的相似性，但描述振動弦的物理量與描述輻射原子的物理量卻有著完全不同的含義。以振動弦為例，我們要問弦上任意一點在任一時刻偏離了正常位置多少。知道了某一時刻振動弦的形狀，我們就知道了想要知道的一切東西。我們可以由弦的振動方程計算出它在任一其他時刻與正常位置的偏差。弦上每一點都對應於與正常位置的某個確定的偏差，這一事實可以更嚴格地表達為：對於任何時刻而言，對正常位置的偏差都是弦的坐標的函數。弦上各點組成了一個一維連續區，而偏差就是在這個一維連續區中定義的函數，可由弦的振動方程計算出來。 與此類似，在電子的例子中，對於空間中任一點和任一時刻也可以確定某個函數。我們將把這個函數稱為幾率波。在我們的類比中，幾率波對應於聲學問題中與正常位置的偏差。某一時刻的幾率波是三維連續區的函數；而在弦的例子中，某一時刻的偏差則是一維連續區的函數。幾率波構成了我們關於相關量子系統的知識目錄，憑藉它我們能夠回答與這個系統有關的所有合理的統計問題。它並未告訴我們電子在任一時刻的位置和速度，因為這樣的問題在量子物理學中沒有意義。但它可以告訴我們在某一點上遇到電子的幾率，或者在什麼地方遇到電子的機會最大。結果不只涉及一次測量，而是涉及多次重複測量。就這樣，量子物理學方程決定了幾率波，就像麥克斯韋方程決定了電磁場，引力方程決定了引力場一樣。量子物理學的定律同樣是結構定律。但這些量子物理學方程所確定的物理概念的意義遠比電磁場和引力場抽象，它們只是給出了回答統計性問題的數學方法。 到此為止，我們只考察了某個外場中的電子。倘若考察的不是電子這種最小的電荷，而是包含著數十億電子的某個可觀的電荷，我們就可以不理會整個量子理論，仍然按照舊物理學來討論問題。在談到導線中的電流、帶電導體、電磁波等內容時，可以運用包含在麥克斯韋方程中的舊的簡單物理學。但在談到光電效應、譜線強度、放射性、電子波的衍射以及顯示出物質和能量的量子性的其他諸多現象時，就不能這樣做了。這時我們應當「更上一層樓」。在經典物理學中，我們談到了單個粒子的位置和速度，而現在，我們必須考慮與這個單粒子問題相對應的三維連續區中的幾率波。 如果我們學過如何從經典物理的觀點來處理問題，我們就更能體會量子力學在處理類似問題時有其自身的規定。 對於一個基本粒子來說，比如電子或光子，把實驗重複多次就會得到三維連續區中的幾率波，它刻畫了系統的統計行為。那麼，如果不是一個粒子，而是有兩個相互作用的粒子，比如兩個電子，一個電子和一個光子，或者一個電子和一個原子核，情況又將如何呢？正因為它們有相互作用，所以我們不能將它們分開來討論，而是用三維的幾率波來描述其中的每一個。事實上，在量子物理學中如何描述由兩個相互作用粒子所組成的系統，這並不難設想。我們不得不下一層樓，暫時回到經典物理學。空間中兩個質點在任一時刻的位置都由六個數來刻畫，每一個質點有三個數。這兩個質點的所有可能位置構成了一個六維連續區，而不是像一個質點那樣構成三維連續區。如果我們現在又上了一層樓回到量子物理學，我們就有了六維連續區中的幾率波，而不像一個粒子那樣是三維連續區中的幾率波。同樣，在三個、四個和更多個粒子的情況下，幾率波將是九維、十二維和更多維連續區中的函數。 這清楚地表明，幾率波要比存在和散布於我們三維空間中的電磁場和引力場更抽象。多維連續區構成了幾率波的背景，只有在單個粒子的情況下，連續區的維數才等於物理空間的維數。幾率波唯一的物理意義就在於，它既能使我們回答單個粒子情況下的統計問題，也能使我們回答多個粒子情況下的統計問題。例如我們可以問：在某個特定位置遇到一個電子的幾率是多大？而對於兩個電子，我們的問題可以是：在某一時刻兩個粒子處於兩個特定位置的幾率是多大？ 我們遠離經典物理學的第一步是放棄把個體情況當作空間和時間中的客觀事件來描述。我們被迫採用了幾率波所提供的統計方法。一旦選擇這個方法，我們就不得不繼續朝著抽象的方向邁進。因此，必須引入與多粒子問題相對應的多維幾率波。 為簡便起見，我們把除量子物理學以外的一切物理學都稱為經典物理學。經典物理學完全不同於量子物理學。經典物理學的目的是對空間中的物體進行描述，並提出支配物體隨時間變化的定律。然而，揭示物質和輻射的粒子性和波性的現象，以及放射性衰變、衍射、發射譜線等明顯具有統計性質的基本現象，都迫使我們放棄這個觀點。量子物理學的目的並不是描述空間中的個別物體及其隨時間的變化。像「這是一個如此這般的物體，它具有如此這般的性質」這樣的說法在量子物理學中是沒有立足之地的。我們會說：「個別物體是如此這般的且具有如此這般的性質，這有如此這般的幾率。」在量子物理學中，支配個別物體隨時間變化的定律是沒有地位的，我們所擁有的定律支配的是幾率隨時間的變化。只有這個由量子理論引入物理學的根本轉變才能使我們恰當地解釋現象世界中具有明顯不連續性和統計性的事件。在這些現象中，物質和輻射的基本量子揭示了不連續性和統計性的存在。 然而，新的更困難的問題又產生了，這些問題直到現在也沒有完全解決。我們只提這其中的幾個問題。科學不是也永遠不會是一本寫完的書，每一項重大進展都會引出新的問題，每一次發展都會揭示出更深的困難。 我們知道，在一個粒子或多個粒子的簡單情形中，我們可以從經典描述提升到量子描述，從客觀描述空間與時間中的事件提升到幾率波。但我們還記得在經典物理中極為重要的場的概念。如何來描述物質的基本量子與場的相互作用呢？如果對十個粒子作量子描述需要用三十維的幾率波，那麼對一個場作量子描述就需要用無限維的幾率波了。從經典的場概念轉移到量子物理學中相應的幾率波問題是非常困難的一步。這裡上一層樓絕非易事。迄今為止，解決這個問題的所有努力都不盡人意。還有另一個基本問題。在關於從經典物理學轉向量子物理學的所有論證中，我們都使用了舊的非相對論描述，對時間和空間作了不同處理。但如果想從相對論提出的那種經典描述開始，要上升到量子問題就顯得更為複雜了。這是現代物理學要對付的另一個問題，但距離令人滿意的圓滿解決還很遠。還有一個困難是對構成原子核的重粒子建立一種一致的物理學。雖然已經有很多實驗數據去闡明原子核問題，人們也作了很多努力，但對於這個領域中一些最基本的問題，我們還是看不清楚。 毫無疑問，量子物理學解釋了大量不同事實，大多數情況下，理論與觀察都極為一致。新的量子物理學讓我們進一步遠離了舊力學觀，由當下返回之前的狀況比此前任何時候都更不可能。但同樣毫無疑問的是，量子物理學仍應基於物質和場這兩個基本概念。在此意義上，它是一種二元論，對於我們那個老問題，即把一切事物都歸結為場的概念沒有絲毫幫助。 未來的發展是沿著量子物理學所選定的路線前進，還是更有可能把新的革命性觀念引入物理學呢？前進的道路會像過去常常發生的那樣來個急轉彎嗎？ 近年來，量子物理學的全部困難一直集中在幾個要點上。物理學正焦急等待著它們的解決。但我們無法預言這些困難將在何時何地得以攻克。 7.物理學與實在 本書只是粗線條地勾勒了物理學的發展，描述了最基本的觀念，從中可以得出什麼樣的一般結論呢？ 科學並不是一堆定律，或者不相關事實的目錄，而是人類心靈的創造，有著自由發明的觀念和概念。物理理論試圖形成一幅實在圖景，並且建立它與感官印象世界的聯繫。因此，我們的這些心靈構造是否正當，僅僅取決於我們的理論是否以及以何種方式形成了這樣一種聯繫。 我們看到，物理學的進展已經創造了新的實在。但這條創造之鏈可以追溯到物理學的起點之前很遠。最原始的概念之一是物體。一棵樹、一匹馬乃至任何物體的概念都是經驗基礎上的創造，雖然與物理現象的世界相比，產生它們的印象還很原始。貓捉弄老鼠，也是在用思想創造它自己的原始實在。貓以類似的方式對付所有遇到的老鼠，這表明它形成了概念和理論，把它們作為自己感覺印象世界中的準則。 「三棵樹」與「兩棵樹」有些不同。而「兩棵樹」又不同於「兩塊石頭」。純粹的數2、3、4……的概念產生於物體，又不受物體約束，它們是思想心靈的創造，描述的是現實世界。 憑藉心理上對時間的主觀感覺，我們對印象進行整理，說一個事件先於另一個事件。但通過鍾把每一個時刻與一個數聯繫起來，把時間看成一個一維連續區，已經是一項發明。歐幾里得幾何和非歐幾何的概念以及空間被視為三維連續區也都是發明。 物理學實際上是從發明質量、力和慣性系開始的。所有這些概念都是自由發明，由它們引出了力學觀。19世紀初的物理學家會認為，我們實際的外部世界是由粒子和其間只與距離有關的簡單作用力構成的。他會儘可能長地保持自己的信念，認為憑藉這些關於實在的基本概念，他定能成功地解釋一切自然事件。與磁針偏轉和以太結構有關的困難都促使我們創造出一種更為精妙的實在。電磁場的重大發明出現了。對於整理和理解事件而言，重要的不是物體的行為，而是介於物體之間的場的行為。要想充分認識到這一點，需要大膽的科學想像力。 後來的發展既摧毀了舊概念，又創造了新概念。絕對時間和慣性坐標系被相對論拋棄了。所有事件的背景不再是一維的時間連續區和三維的空間連續區，而是具有新的變換性質的四維時－空連續區，這又是一項自由發明。我們不再需要慣性坐標系，任何一個坐標系對於描述自然事件都同樣適用。 量子理論同樣為實在創造了新的本質特徵：不連續性取代了連續性；出現的不再是支配個體的定律，而是幾率的定律。 現代物理學創造的實在與昔日的實在相距甚遠，但每一物理理論的目的仍然相同。 我們試圖憑藉物理理論找到一條道路，穿過觀測事實的迷宮，整理和釐清我們的感官印象世界。我們希望觀測到的事實能從我們的實在概念中邏輯地推出來。倘若不相信我們的理論構造能夠把握實在，不相信我們世界的內在和諧，就不會有科學。這種信念是而且永遠是一切科學創造的根本動機。在我們的所有努力中，在新舊觀點每一次戲劇性的鬥爭中，我們都看到了尋求理解的永恆渴望以及對我們世界和諧性的堅定信念。理解上的障礙越多，這種渴望和信念就越強。 總結： 原子現象領域的種種事實再次迫使我們發明新的物理概念。物質有一種顆粒結構，它由物質的基本量子或基本粒子所構成。於是，電荷有一種顆粒結構，從量子理論的觀點來看，最重要的是能量也有顆粒結構。光子是光所由以構成的能量子。 光是波還是光子？電子束是基本粒子還是波？實驗迫使物理學思考這些基本問題。在尋求解答時，我們不得不放棄把原子事件描述成空間和時間中的事件，不得不進一步遠離舊的力學觀。量子物理學所提出的定律支配的不是個體而是集體，描述的不是特性而是幾率，不是揭示系統的未來，而是支配著隨時間的變化的幾率，與個體的大量聚集相關聯。