物理學 · 第六卷
【1】如果「連續」、「接觸」、「接續」像前面那樣被定義——即如果它們的終端是一個，就是連續的，如果它們的終端在一起，就是接觸的，如果沒有同類的東西夾在它們之間，就是接續的——那麼，任何連續物都不可能由不可分割的東西構成，例如，線不能由點構成，既然線是連續的，而點是不可分的。因為各個點的終端既不是一個（因為就一個不可分的東西而言，沒有終端與其他某個部分的區別），也不在一起（因為沒有部分的東西也就沒有終端，既然終端與成其為終端是不同的東西）。
此外，如若連續物是由各個點構成的，那麼，這些點必然或者相互連續或者彼此接觸。這個論證也適於一切不可分的東西。由於上述理由，點與點是不應連續的；至於接觸，不外乎三種可能，即或是整體與整體接觸，或是部分與部分接觸，或是部分與整體接觸。既然不可分的東西沒有部分，就必然只有整體與整體的接觸。而如果是整體與整體的接觸，它們就不會是連續的；因為連續的東西具有一個個不同的部分，而且，這樣的各個部分是可以分辨的，即它們所處的地點不同。
再有，點與點、現在與現在也不能接續，以至於能由這些點構成長度，或由這些現在構成時間。因為接續就是沒有10同類的東西夾在它們之間，但是，點與點之間卻總有線段，現在與現在之間也總有瞬間。此外，假如長度和時間各自都可以被分成它們所由構成的那些東西，那麼，它們也就能被分成不可分的部分了。但是，沒有一個連續物能被分成無部分的東西。在點與點之間或現在與現在之間也不會有任何不同類的東西。因為如果有的話，那麼顯然，它或者是不可分15的，或者是可分的；如果它是可分的，那它就或者分成不可再分的，或者分成總是可以再分的。在這後一種場合，它是連續的。顯然，每個連續物都可以被分成總是能夠再分的部分（因為如若分成不可分的，就會有不可分的與不可分的接觸了），既然各個連續物的終端是一個並且是接觸著的。
這種論證也同樣適於大小、時間和運動，無論它們是由20不可分的各部分構成而且可以被分成不可分的部分，還是它們都不是這樣。從下面的證明就能明白。假定一個大小由不可分的若干部分構成，那麼，通過這個大小的運動也必定是由相當的不可分的若干運動構成的。例如，假如ABC這個大小由不可分的A，B，C構成，那麼，P通過ABC運動DEZ中的每一個相當的部分也會是不可分[49]。所以，如果有運動存在就必然有某物在被運動，而且，如果有某物在被運動就必然有運動存在著，那麼，正在進行的某物的被運動是由不可分的部分構成的。因此，當P的運動是D時，它正通過A，當它是E時，正通過B，當它是Z時，正通過C。所以，假如某物正在從甲地出發被運動到乙地，那麼，它就必然不會既還在被運動著同時又已經被運動到了它所要到達的地方（例如，如果一個人正在走向忒拜，他就不可能既走向忒拜同時又已走到了忒拜）。當D這個運動存在時，P正在通過沒有部分的A，因此，如果P是在通過過程之後才通過A的，運動就會是可分的了（因為當P正在通過時，它既不是靜止，也沒有完全通過，而是處在中間狀態）；如果它正在通過同時又已經通過了，那麼，一個行走的人就會正在走的時候就已經走到了目的地，換言之，他已被運動到了他正要被運動到的地方。此外，如若某物被運動著通過ABC這個整體，它的運動是D、E、Z，而且，如果它不是正在被運動著通過無部分的A，而是已經完成了通過它的運動，那麼，運動就不會由若干運動所構成，而是由若干搬動①所構成了。而且，某10個沒有在被運動著的東西就會完成了被運動（因為它不通過A就已經通過A了）；因此，某個沒有走的人就會走完了，因為還在他沒有走這段路時就已走完了這段路。所以，如果每一東西必然或者靜止著或者被運動著，而且，如果它在這A、B和C的每一個上都靜止著，那麼，某一事物就會連續地靜止著同時又被運動著；因為它被運動著通過整體15的ABC，但又在它的每一個部分上（因此也就是在整體上）靜止著。此外，如果DEZ的各個不可分的部分是運動，那麼，就可能會出現某物雖然存在著運動但卻不在被運動著而在靜止著的情況；如果它們不是運動，那麼，運動就可以不由運動構成了。[50]
與長度、運動一樣，時間也必然是不可分的，也就是20說，是由若干個不可分的現在構成的。因為，如果整個距離是可分的，作等速運動的事物在較少的時間內通過的距離也較短，那麼，時間也就是可分的；如果某物通過A所用的時間是可分的，那麼，A也就是可分的。
【2】既然所有的大小都可以被分成若干大小（因為已經證明過；任何連續物都不可能由不可分的部分構成，而一25切大小都是連續的），因此，一個較快的被運動物必然或者在相同的時間內通過較大的大小，或者在較少的時間內通過相同的大小，或者在較少的時間內通過較大的大小，正如有時對較快所作的定義那樣。
假定A比B更快。現在，既然更快的東西在變化時在先，那麼，在一段時間中（例如ZH），A從C開始變化到了D，但在這同一時間中，B還沒有像那樣到達D，而是差一截子；因此，在相同的時間裡，更快的東西通過的大小更大。
而且，較快的東西在較少的時間中也能通過更大的大小。因為在A已經到達了D處的這段時間裡，B由於更慢而被假定才到達E處。既然A到達D處用的是全部的時間ZH，那麼，它到達T處所花費的時間就比ZH更少，假設是ZK。這樣，A已經通過的量度CT就比CE更大，而它所有的時間ZK則比全部的時間ZH更少。因此，它能在較少的時間中通過較大的大小（見圖1）。
（圖1）
從上述這些也明顯可見，較快的東西能在較少的時間中通過相同的大小。因為既然和較慢物相比，較快物能夠在較少時間中通過較大大小。那麼，就較快物自身而言，它通過較大大小就比通過較小大小（例如LM比LS）所用的時間更多，它通過LM所用的時間PR就要比通過LS所用的時間PG更多一些。因此，如果時間PR要比較慢者通過LS所花費的時間PH更少，那麼，時間PG也就會比這個時間PH更少；因為PG比PR還要少，而比少的更少的東西自身當然就更少了。因此，較快物能在更少的時間內通過相同的大小（見圖2）。
（圖2）
再有，既然每個事物在被運動時必然或者用相同的時間，或者用更少的時間，或者用更多的時間；並且，既然較慢物的運動所用時間更多，等速物所用時間相同，較快物既不是等速的也不是較慢的，那麼，較快物的運動就既不會用相同的時間也不會用較多的時間。因此，它只能用較少的時間；所以，較快物必然能在較少的時間中通過相同的大小。
既然一切運動都在時間中進行，而在一切時間中也都能有運動，既然一切被運動的東西都既能更快地也能更慢地被運動，而更快和更慢地被運動的東西又都能在一切時間中進行，那麼，時間也必然是連續的。我所謂的連續，指可以分成總是可以分為部分的東西。如若把這作為連續性的定義，那麼，時間必然是連續的。因為既然已經說明較快物在較少的時間中通過相同的距離，假設A是較快物，B是較慢物，而且，較慢物在時間ZH中已經通過了量度CD。那麼顯然，較快物就會在比ZH更少的時間中（假設是在ZT這個時間中通過了的）通過這個相同的距離。再有，既然較快物在ZT時間中通過了整個的CD，那麼，較慢物在這相同的時間中通過的就是較少的距離，假設它為CK。既然較慢物B在時間ZT中通過了量度CK，而較快物A能在更少的時間中通過它，那麼，時間ZT將被再次劃分。而且，時間ZT被劃分了，距離CK也將按照相同的比例被劃分（見圖3）。反過來，如果距離被劃分了，時間也會被劃分。而且，如果從較快的來確定較慢的，又從較慢的來確定較快的，並且使用已被證明的內容，那麼，它們就總會有這種交替過程；因為較快的分小了時間，而較慢的分小了距離。所以，如果這種轉換總是真實的，並且每次轉換總是涉及劃分，那麼很清楚，所有時間都是連續的。
同時很明顯，一切大小都是連續的；因為在多次劃分時，時間和大小被分的次數是相同的，比例是相等的。此外，從普通的論證也能表明，既然時間是連續的，大小也就會是連續的，因為在一半的時間中通過的是一半的大小，而且一般地講，在較少的時間中通過的大小也較少；因為時間的劃分和大小的劃分是相同的。
（圖3）
而且，如果一方是無限的，另一方也如此，如果一方在哪方面無限，另一方亦如此。例如，如果時間在兩個極端方面無限，長度也在兩個極端方面無限，如果時間在劃分上無限，長度也會在劃分上無限，如果時間在上述兩個方面都無限，大小亦會在這兩個方面都無限。
因此，芝諾的論證是錯誤的。他認為一個事物不可能在有限的時間中通過無限的東西或者分別與無限的東西相接觸。因為長度和時間之被稱為無限有兩層含義，而且一般地說，一切連續物都是這樣——或者是在劃分上，或者是在極端上。因此，一事物在有限的時間內不可能與數量方面無限的東西相接觸，但卻可以與劃分方面無限的東西相接觸。因為時間自身在劃分方面也是無限的，所以，通過的無限是在無限的而不是在有限的時間中進行的，而與無限的接觸也是在無限的而不是在有限的現在中實現的。
因此，無限的距離不能在有限的時間中通過，有限的距離也不能在無限的時間中通過；而是，如若時間無限，距離也無限，如若距離無限，時間也無限。因為，假定AB表示一個有限的距離，開始於C的線表示無限的時間，取CD表示這個時間的某一有限的部分。在CD這段時間中，運動物會通過AB距離的某一部分，並用BE表示（不論BE是計量AB的單位還是比這個單位更小或更大都沒有關係）（見圖4）。因為，如果通過一個與BE相等的距離總是要用相等的時間（BE作為計量整個AB的單位），那麼，通過AB所用的總時間就是有限的；因為它也能被分成與距離相等的若干部分。此外，如果每一個距離不是在無限的時間中通過，而是可以在有限的時間中通過某一距離，例如BE（它是計量整個AB的單位），而且，相等的距離是在相等的時間中通過的，那麼，AB在其中通過的時間也將是有限的。如果假定時間在一個方向上是有限的，那麼顯然，BE就不會在無限的時間中通過。因為如果部分是在比整體更少的時間中通過的，那麼，這個時間必然是有限的，在一個方向上開端的有限。這個證明也同樣適於表明無限的長度是否能在有限的時間中通過的假定。
（圖4）
依據上述，顯而易見，不論是線、面還是一般而言的連續物，都不是不可分的，不僅由於剛才的論述是如此，而且也在於被假定的那不可分的東西本身也是能被分的。因為既然在一切時間中都有較快的和較慢的，較快的在相等的時間中通過的距離更多，那麼，較快的就可能通過兩倍或一倍半的長度；因為速度的比例或許是這樣。假定較快的在相同時間中通過了一倍半的距離，而且，把較快的所通過的距離ABCD分成三個不可分的部分，把較慢的在此期間通過的距離分成EZ和ZH兩個部分。那麼，時間也能被分成三個不可分的部分；因為相等的量在相等的時間中通過。假定把時間分成KL、LM和MN。再有，既然在同一時間中較慢物已經通過了EZ、ZH，那麼，時間也可以被一分為二。因此，不可分的東西就會被分，無部分的東西就將不是在不可分的時間中，而是在更多的時間中被通過（見圖5）。所以很顯然，沒有任何連續物是無部分的。
（圖5）
【3】不是在派生的、而是在本來的和原初的意義上的所謂「現在」必然是不可分的，而且存在於一切諸如此類的時間中。因為它是過去了的時間的某種終端（沒有任何將來的時間在這邊），又是將來時間的某種終端（也沒有任何過去了的時間在這邊）；所以，我們說過，它是二者的終端。如若證明了它在本性上的確如此而且是同一的，同時也就明白了它是不可分的。
作為兩段時間終端的現在必然是同一的。因為如若是相異的兩個，那麼，由於連續物不能由無部分的東西構成，其中的一個就不可能接續於另一個了；而且，如若一個和另一個相分離，那麼，在它們之間就將還有時間；因為一切連續物都是如此，即在兩個終端之間存在著某種同名的東西。但是，如若這個居間者是時間，它就是可分的（因為一切時間都被證明了是可分的）；因此，「現在」也就可分了。如若現在是可分的，就會有某段過去了的時間在將來了，也會有某種將來的時間在過去中；因為正是依據「現在」這個分界點，才把過去的時間和將來的時間分開。它也是一種現在，但卻不應是本來意義上的，而是派生意義上的；因為這裡的劃分不是本來意義上的。除了這些以外，「現在」的某部分是過去的，某部分則是將來的，而且，過去的部分和將來的部分也並非總是同一。「現在」自身也不是同一的；因為時間可以被分成許多點。所以，如若「現在」不能有這些性質，那麼，在不同時段中的「現在」就必然會是同一的了。但是，如若是同一的，顯然也就是不可分的；因為如果是可分的，就會再度重述前面說過的那些話。所以，在時間中的確有某個我們稱為現在的不可分的部分，從上面所述，這是顯然的。
下面要說明的是，沒有任何東西能在現在中被運動。因為如果這樣，在它之中就可能有較快的和較慢的被運動。假設「現在」為N，較快的在它之中已經被運動著通過了AB，較慢的在它之中將被運動著通過了少於AB的距離，例如AC。既然較慢的在整個現在中已經被運動著通過了AC，那麼，較快的就會在少於「現在」的時間中被運動著通過了AC；因此，「現在」就會被分了（見圖6）。然而它卻是不可分的。所以，在現在中不能有被運動。
（圖6）
但是，也沒有什麼能靜止。因為我們說過，只有本性上能被運動，但在特定的時間和地點沒被運動（儘管仍保持著被運動的本性）的東西才叫靜止。因此，既然在現在中沒有什麼本性上被運動，就顯然沒有什麼靜止。
此外，如果在兩個時間中的現在是同一的，如果某物可能在整個的一個時間中被運動，在整個的另一個時間中靜止，而且，在這整個時間中被運動的事物也能在這時間的任何一個（事物能由於本性地在其中被運動的）部分中被運動，靜止的事物也能如此地靜止，那麼，就會出現同一物靜止同時又被運動的情形；因為兩個時間的終端，即現在，是同一的。
再有，如果某物自身及其部分在現在和以前都具有一致的狀況，我們才說它是靜止著；但是，在「現在」中卻沒有以前，因此也就沒有靜止。
因此，被運動物的被運動以及靜止物的靜止都必然是在時間中進行。
【4】一切變化的東西必然都是可分的。因為既然所有變化都是從什麼開始到達什麼，而且，當某物已處在變化所要到達的那點時，它就不再變化了，當它自身以及它的所有部分還處在變化由以開始的那一點時，就還沒有變化（因為如果事物自身及其各個部分還具有同樣的狀況，它就還沒有變化），那麼，正在變化的事物必然部分地處於起點狀態中，部分地處於終點狀態中；因為它既不能整個地都在兩種狀態中，也不能不在一種狀態中（我所謂的變化要到達的終點，是指由於變化而首先出現的狀態，例如，從白的開始的變化過程的終點是灰的而不是黑的，因為變化物並不必然處於某一個極端狀態之中）。所以顯然，每一變化物都是可分的。
運動在兩層意義上是可分的，其一由於它占有時間，其二根據被運動物的各部分的運動。例如，如果整體的AC在被運動，那麼，AB和BC也會在被運動。假設DE為AB的運動，EZ為BC的運動，但它們都是部分的運動，因此，整體的DZ必然是AC的運動。因為既然DE和EZ分別地作為AC每個部分的運動，而且，一物的運動又不能由他物的運動構成，那麼，DZ必定構成AC的運動（見圖7）。因此，整個運動是整個距離的運動。
（圖7）
此外，既然一切運動都是某物的運動，而整個運動DZ既不是某一個部分的運動（因為部分是AC某一部分的運動），也不是任何其他事物的運動（因為整個運動是某一整體物的運動，運動的部分也就是該物各部分的運動；DZ的各部分是AB和BC的運動，不是任何其他東西的運動；因為一個運動不能是多個事物的），那麼，整個運動就應該是ABC這個距離的運動。
此外，如果整體AC還有另外的運動，例如TI，從它之中減去每個部分的運動；這些被減去的運動就將相等於DE，EZ；因為一個運動物只有一個運動。因此，如果整個運動TI被分成各個部分的運動，TI就會相等於DZ；如果還有什麼（例如KI）剩下來，它就不會是任何運動物的運動；因為它既不是整體的，也不是各部分的（由於一個運動物只能有一個運動），也不是任何其他運動物的；因為連續的運動是某些連續物的運動；如果由於分得超過了TI，情形也同樣如此。因此，既然上述情況不可能，TI就必然相同於和相等於DZ（見圖8）。
（圖8）
那麼，按照各部分的運動來劃分就是如此，而且，這也必然適用於一切可以分成部分的東西。
另一種分法是根據時間。因為既然任何運動都在時間中進行，而一切時間都是可分的，在較短時間中進行的運動也較少，那麼，任何運動都必然可以根據時間被劃分。
既然所有被運動的都在某個範圍內被運動，都要經歷某段時間，而且萬物都有運動，那麼，時間、運動、正被運動、被運動的以及運動在其中的範圍都必然也是可分的（當然，運動範圍的劃分方式並不全然相同，其中的數量是由於本性可分，而性質卻是由於偶性被分）。
假設被運動在其中進行的時間為A，運動為B。那麼，如若整個運動在全部時間中被完成了，在一半的時間中被完成的就是少於整個運動的運動，如果這一半的時間再度被分，在其中被完成的運動就會更少，而且，這種劃分能永遠進行下去。同樣，如果運動可分，時間也就可分；因為如果整個運動在全部時間中進行，那麼，一半就在一半中進行，更少的就在更少中進行。
正被運動也可按同樣的方式被劃分。因為假設C為整個的正被運動，那麼，與一半運動對應的就將是比整個正被運動更小的正被運動，與四分之一運動對應的則將是更小的正被運動，而且，這種劃分能永遠進行下去。此外，如果兩個運動（例如DC和CE）各自提出對應的正被運動，那麼，就可以斷言，整個的正被運動與整個的運動對應（因為如果有其他介入，就會是多個正被運動與同一個運動對應了），就像我們證明過的運動可以分成事物若干部分的運動一樣；因為如果取正被運動對應於兩個運動的每一個，那麼，整個的正被運動是連續的。
以同樣的方式也能證明長度是可分的，而且一般地說，變化在其中進行的一切領域都可分（不過其中有一些是由於變化物確實可分而在偶性上可分的）；因為只要有一個被分，其餘的一切也能被分。
在有限或無限的問題上，它們也全都與此相同。在絕大多數場合，這一切之所以可以被分並且無限，是依隨變化物的結果，因為可分性和無限性直接屬於變化物。可分性在前面已經證明，無限性將在下面的說明中弄清楚。
【5】既然所有的變化物是從某物變化到他物，那麼必然，已經變化的東西，在它完成變化之初，就是處在它已經變成的事物中了。因為變化物所擺脫或脫離的正是變化由以出發的那個東西；而且，即使脫離與變化不相同一，至少也是與變化相隨的；如果脫離是跟隨著變化的，那麼，已經脫離了就跟隨著已經變化了；因為在這兩種場合中，一個對另一個的關係是相同的。
既然有一種變化是在矛盾關係中進行的，那麼，當某物從非存在已經變成存在時，它就是脫離了非存在。因此，它將處於存在之中；因為一切事物都必然或者存在或者不存在。因此顯然，在矛盾的變化中，完成了變化的東西就將會處在它已經變成了的事物里。如果在這種變化中是這樣，在其他變化中也會如此；因為適用於一種場合的在其他場合也同樣適用。
此外，如果已經變化的東西必然是在某處或者在某物之中，那麼，每一個別的變化就被理解清楚了。因為既然它已經脫離了變化由以出發的東西，並且必然在某處，那麼，它就或者在自己變成了的事物中，或者在其他事物中。所以，如果已經變成了B的東西在其他事物中，例如在C中，那麼，它就會再度從C變到B（因為C不是接續於B，而變化卻是連續的）。這樣，已經變化了的東西，在它完成了變化時，就會正在向它已經變成了的那個事物變化。這是不可能的。因此，已經變化了的東西必然是處在它已經變到了的那個事物中。所以顯然，已經生成的東西在它生成了時就存在著，已被消滅的東西在它被消滅了時也就不會存在了。因為已經說過的這些一般地適用於所有變化，在依據矛盾的變化中尤其明顯。
那麼，很明顯，已經變化了的東西，在它完成變化之初，就已經處於它所變成的事物之中了；而且，已經變化了的東西在其中完成變化的那個最初時間必然是不可分的（我所謂的最初時間指的是：事物成為如此這般存在的那個第一瞬間，而不是比它更長的某個另外的時間）。因為，假設AC是可分的時間，而且被分於B。如果它已經在AB中完成變化，或者又在BC中完成變化，那麼，AC就不應是它在其中完成變化的最初時間。如果它已經正在AB和BC中變化著（因為它必然或者已經完成變化了或者還正在AB和BC中變化著），那麼，它也應該正在整個的AC中變化著。但是，我們前面已經假定它已完成了變化。如果它被說成在AB中正在變化而在BC中已經變化了，也可使用同樣的論證；因為如若這樣，就會有某個先於最初的時間了。因此，它在其中完成了變化的那個時間是不可分的。所以也顯然，已經消滅的東西和已經生成的東西都是在不可分的時間中完成消滅和實現生成的。
事物在其中完成變化的那個最初時間有兩層含義。一是指變化在其中終結的最初時間（因為在這時斷言它已經變化是真實的），二是指在其中開始變化的最初時間。依據變化的終結而被斷言的最初時間是確實存在的；因為變化是可以被終止的，而變化的終結是存在的；而且已經證明過，由於終結是一個限界，所以它是不可分的。但是，依據變化的開始而被斷言的最初時間則完全不存在；因為沒有變化的開始，也沒有事物在其中變化了的最初時間。因為，假設有個最初時間AD，那麼，這個AD不會不可分。因為如若不可分，兩個現在就會接續在一起。再有，如若事物在整個的時間CA中是靜止著（因為可以假定它是靜止著），它也就在A中靜止著，所以，如若AD是無部分的，事物就會在靜止著的同時已經完成變化了；因為它在A中靜止著，但卻在D中完成了變化（見圖9）。既然AD不是無部分的，就必然是可分的，而且，事物在它的任何一個部分中都已完成了變化（因為，假設AD被分成兩個部分，如若事物在任何一個部分中都沒有完成變化，那麼，在整個的AD中也會如此；但是，如果它在兩個部分中都正變化著，在整個AD中就也正變化著；如果它是在其中的一個部分中完成了變化，那麼，整體AD就不是它在其中完成變化的最初時間了。所以，事物必然是在任何一部分時間中都完成了變化）。那麼顯然，沒有事物在其中完成變化的最初時間；因為劃分是無限的。
（圖9）
已經變化了的東西也沒有某個已經變化了的第一部分。因為，假設DZ是DE的已經變化了的第一部分（因為已被證明過，一切變化物都是可分的），並且假設DZ在其中完成變化的時間為TI。那麼，如果在這整個時間中DZ完成了變化，在一半的時間中就會有某個小於並且先於DZ的部分完成了變化，而且，還有小於並且先於這個部分的其他部分，這種劃分可以永遠進行下去（見圖10）。因此，變化物不會有已經變化了的第一部分。
（圖10）
所以，不論是變化物還是變化在其中進行的時間都沒有最初的部分，從上面所述種種是顯而易見的。
但是，變化的主體或變化所相關的東西情況卻有不同。因為一說到變化，總要涉及三個要素——變化者、變化在其中進行的東西以及變化的主體，例如人、時間和白色。人和時間都是可分的，但關於白色卻應當別論（儘管由於偶性全都可分；因為白色或其他性質所依屬的那個事物是可分的）。即使有些東西是就自身而不是就偶性被說成可分，在它們之中也沒有第一的部分，例如在距離之中。因為，假設AB為一個距離，而且它已經從B運動到了第一的C（見圖11）。如果BC是不可分的，無部分的就會接續另一個無部分的了；如果BC是可分的，就會有某個先於C的已經變化了的東西到達那裡，而且，又會有另一個先於這個，並且，由於劃分的過程不會完結，就可以依此類推地永遠進行下去。所以，就不會有已經變化的東西到達的第一地點。數量變化方面的情況也如此；因為它也是在連續物中進行變化的。因此很明顯，只有在性質方面的運動中，才可能是就自身而不可分的。
（圖11）
【6】既然一切變化物都是在時間中變化，而所謂的變化是在時間中，既指在最初時間中又指另一個較長的時間（如說在某一年中，實際上變化只在其中的某一天中），那麼，變化物在最初時間中變化，也必然會在它的每個部分中變化。從最初時間的定義來看，這是很明顯的——因為我們在前面稱謂的最初時間就是這樣——不僅如此，而且還可以從下面的論證表明。假定被運動物在其中運動的最初時間是HR，並被分於K（因為一切時間都是可分的）。那麼，在時間HK中，它或者被運動，或者不被運動，在時間KR中的情形也一樣（見圖12）。如果在這每段時間中都不被運動，它在整個時間HR中就應該是靜止著；因為它不可能在每段時間中都不被運動卻在整個時間中被運動了。如果它只在其中的一段時間中被運動，那麼，它在其中被運動的最初時間就不應該是HR，因為相關於運動的是另一個時間。所以必然，在HR的任何一個部分中都已經進行過被運動。
（圖12）
這個被證明過後就可以明白，一切被運動物必然在以前就已經被運動了。因為，如果事物在最初時間HR中已經被運動了距離KL，那麼，與它同速並同時開始的另一被運動物就會在一半的時間中已經被運動了一半的距離（見圖13）。如果同速的事物在相同時間中已經被運動了某個距離，那麼，另一物必然也已經被運動了相同的距離。因此，被運動物必定在以前就已經被運動過。此外，如若全憑把「現在」當作時間的終端（因為「現在」是規定時間的，而時間則是在兩個現在之間的東西），我們才能夠斷言在整個的時間HR中或一般而言在任何一段時間中事物已經被運動了，那麼，也就同樣可以說在另外一段時間中事物已經被運動了。而劃分點就是一半時間的終端。所以，在一半時間中，而且一般地說在任何的部分時間中事物都已經被運動了；因為時間被現在規定同時也總是以分割的方式被規定。因此，如果所有時間都是可分的，而時間則是兩個現在之間的東西，那麼，一切變化物都會已經完成無限變化了。再有，如果連續變化的、既未消滅也未中止變化的事物在任何時間中必然或者正變化著或者已經變化了，並且，如果在「現在」中不會有正變化著，那麼，事物在每一個現在上必然已經變化了。因此，如果「現在」是無限的，那麼，一切變化物都會已經無限變化了。
（圖13）
不僅變化物必然已經變化過，而且已經變化了的東西在以前也必然正變化著。因為一切已經從什麼變成為什麼的東西都是在時間中完成變化的。假設某物在現在中已經從A變為B。如果它在其中的「現在」與A在其中的那個「現在」是同一的，它就還沒有完成變化（因為不然的話，它就會既在A中同時又在B中了）；因為前面已經證明，已經變化了的東西，當它完成變化時，就不處在變化所由以出發的地方了。如果它在另一個現在中，那麼，兩個現在之間就會有一段時間；因為兩個現在不能接續。所以，既然它已在時間中完成變化，而一切時間都是可分的，那麼，就有另一東西在一半時間中完成變化，再有另一東西在四分之一時間中完成變化，而且總是可以這樣分下去。因此，它在以前就應該正變化著。
此外，上述情形在距離方面更為明顯，因為變化物在其中變化著所通過的距離是連續的。假設某物已經從C變化到了D。如若CD是不可分的，無部分的和無部分的就會接續了。既然這不可能，那麼，它們之間的東西必然是一個距離，而且可以分為無限部分。因此，事物在以前就正向這些部分變化著。所以必然，一切已經完成變化的東西在此以前都在變化著。這個證明也同樣適於在非連續物中的變化，例如在對立雙方和矛盾雙方之中的變化。因為如果我們考察了事物在其中完成變化的時間，我們就可以使用同樣的論證。
因此必然，已經變化了的東西正變化著，正變化著的東西已經變化過，而且，已經變化的東西先於正變化著的東西，正變化著的東西也先於已經變化的東西；絕不可能抽取出所謂的最初。其原因是沒有部分的東西與沒有部分的東西不能接續；因為劃分可以無限進行，就像在增大著和減少著的線段一樣。
而且也顯然，生成了的東西必然在以前正生成著，正生成著的東西在以前也已生成了，只要事物是可分的而且是連續的——儘管生成著的事物並不總是這樣，在有時會是另外的東西，例如它的某個部分，就像房屋的地基一樣——在正消滅著的東西以及已經消滅了的東西方面，也會有同樣情形。因為產生著和消滅著的事物必定包含某種無限性，既然它們是連續的，而且，某物如沒有生成過，就不會在生成著，某物如沒有已經生成，也就不會生成過。消滅著的東西和已經消滅了的東西也一樣；因為已經消滅了的先於消滅著的，消滅著的又先於已經消滅了的。所以顯然，生成著必然先於已經生成了的，已經生成過又必然先於正生成著的；因為一切距離和一切時間都總是可分的。因此，不論事物可能會處於什麼階段之中，這個階段都不應該作為最初。
【7】既然一切被運動物都在時間中被運動，在更長的時間中運動通過的距離就更大，那麼，有限的被運動不可能發生在無限的時間中——當然，這不是指同一個被運動或它的某部分的不斷重複，而是指整個被運動在整個時間中。
如若某物進行著勻速運動，那麼必然，在有限時間中被運動的距離是有限的，這是顯然的。因為如果取運動的一個部分作為整個運動的尺度，那麼，整個運動就能在與各部分運動相等的那些時間中完成。因此，既然這些部分無論在個別的大小方面還是在總體的數量方面都是有限的，那麼，整個時間也應該是有限的；因為它將是一個倍數，等同於部分的數乘部分完成運動的時間。
但是，即使運動不是勻速的，也一樣。假設AB表示一個在無限時間中已經被運動了的有限距離，CD表示無限的時間。如果距離的一部分先於另一部分而已經被運動了——這是顯然的，在前一部分時間中和後一部分時間中已經被運動過的距離不相同；因為運動的不同部分總是在不斷延長的時間中被完成，無論變化是勻速的還是不勻速的，也無論運動是在加快、減慢還是保持原速，都無關緊要——那麼，就能取總距離AB的某個部分AE作為AB的尺度（見圖14）。這個部分是在無限時間的某一段中通過的；它不能在無限時間中，因為在無限時間中通過的是整個的AB。如若再取另一個相等於AE的部分，它所占據的也必然是有限時間；因為整體才是在無限時間中。並且，如若繼續像這樣取下去，既然沒有一個部分會是無限時間的尺度（因為無限的東西不能由眾多的有限構成，不論它們是相等的還是不相等的，因為在數目上和大小上有限的東西都能被某一個單位所度量，不論它們相等或不相等都無關緊要，只要大小上有定限就行），而有限的距離AB卻能被許多的AE度量，所以，通過AB的運動應該是在有限時間中完成的。靜止方面的情形也同樣。
（圖14）
因此，某個同一的東西既不可能永遠生成著，也不可能永遠消滅著。
同樣的論證也能說明：在有限的時間中，既不能有無限的被運動，也不能有無限的趨於靜止，不論被運動是均勻的還是不均勻的。因為，如果取某個部分來度量整個時間，那麼，在這個部分中將被通過的只是某個量的大小，而不是整個大小（因為整個大小應在整個時間中被通過），並且，在另一個相等部分的時間中再被通過一個部分的大小，在每個部分時間中都是這樣，不論它是否與原初的部分相等；因為只要每個部分都是有限的，相等還是不相等沒什麼區別。顯然，當時間被分完時，無限的大小卻沒有被分完，既然從它分取下來的部分在量度和數目方面都是有限的。因此，無限的大小將不會在有限的時間中被通過。大小只在一個方向無限還是在兩個方向都無限也無區別；因為論證是相同的。
在上述這些得到了證明之後，顯然，一個有限的大小不可能在有限時間中通過無限的大小，理由是同樣的：因為在部分時間中只會通過一個有限大小，而且，在每個部分時間中都是這樣。所以，在全部時間中通過的大小也是有限的。
既然在有限的時間中有限大小不能通過無限大小，那麼顯然，無限大小也不能通過有限大小。因為，如若無限能通過有限，有限也就必然能通過無限了。這二者之中的哪一個是被運動物沒有什麼區別；因為這兩種場合都是涉及有限通過無限的問題。因為，當A這個無限的大小在被運動著時，它的某個部分CD就會對應於B這個有限的大小（見圖15），而且，就會像這樣一個又一個地永遠繼續下去。因此，就會同時出現無限大小已被運動了有限的大小，有限大小也已通過了無限大小；因為只讓無限被運動著通過有限而不讓有限通過無限（或被位移著通過它，或度量它）似乎是不可能的。既然這不可能，因此，無限也不應通過有限。
（圖15）
再有，在有限的時間中無限的大小也不能通過無限的大小。因為如若能通過無限，也就能通過有限了；因為無限包含著有限。此外，如果分取時間段，也能證明這同一個論點。
既然在有限的時間中有限不能通過無限，無限也不能通過有限，而且無限也不能被運動著通過無限，那麼顯然，在有限的時間中不會有無限的運動。因為把運動或者把大小當作無限又有什麼區別呢？因為，如若它們之中的某一個是無限的，另一個也必然是無限的；因為一切位移運動都在地點中。
【8】既然一切自然事物都能在某時、某地並以某種方式自然地或者被運動著或者靜止著，那麼，趨於靜止的事物在它正趨於靜止時就必然在被運動著。因為如果它不在被運動著就在靜止著，但是，靜止的東西不可能正被促向靜止。
如果這已被證實，那麼顯然，被促向靜止必然也在時間中。因為被運動物是在時間中被運動的，而被促向靜止的東西又被證明是被運動的，因此，被促向靜止必然是在時間中。此外，是在時間中我們才說較快和較慢的，而被促向靜止的過程能有較快和較慢。
被促向靜止的東西是在第一時間中趨於靜止的，那麼必然，它在這個第一時間的每個部分中都被促向靜止。因為在把這個時間一分為二時，如果它在每個部分中都沒有被促向靜止，那麼，在整個時間中也就會沒有，因此，被促向靜止的東西就不會是在趨於靜止了；如果它只在一個部分中趨於靜止，那麼，整個的時間就不會是它在其中趨於靜止的第一時間了，因為它在其中趨於靜止的是另一個時間，就像前面說過的被運動物方面的情形一樣。
正如被運動物沒有在其中被運動的第一時間一樣，被促向靜止的東西也沒有在其中趨於靜止的第一時間；因為不論是被運動著的事物還是被促向靜止的事物都沒有某個第一部分。因為，假定AB表示事物在其中趨於靜止的第一時間。這個AB不可能無部分；因為由於在它的某部分里事物已在完成被運動，所以，運動不會存在於無部分的時間中；而且已被證明，被促向靜止的東西是被運動著的。但是，如果AB是可分的，那麼，在它的任何一個部分中都在趨於靜止。因為在前面，這一點已被證明：事物在趨於靜止的第一時間裡的任何一個部分中都在趨於靜止。所以，既然事物在其中趨於靜止的第一時間是一段時間，而且它不是不可分的，既然所有時間都是無限可分的，那麼，就沒有事物在其中趨於靜止的第一時間。
也沒有靜止物在靜止著的第一時間。既然在不可分的時間中沒有運動，它就不能在無部分的時間中靜止著；靜止發生於其中的時間被運動也發生於其中；因為我們曾說過，當一個自然物在自然地能被運動的時間中沒有被運動著時，它就是在靜止著。此外，當某物的現在和以前的狀況保持著相同性時，我們也說它是在靜止著，可見，判斷靜止與否不能僅憑一個分界，而要依靠兩個分界。因此，事物在其中靜止著的時間不能無部分。既然它可分，就應該是一段時間，而且，事物在它的任何一個部分中都靜止著；因為這可以用和前面相同的方式來得到證明。因此，沒有第一時間。它的原因在於：一切靜止和運動都在時間中進行，而時間是沒有第一的，大小以及一般而言的任何連續物也都無第一；因為一切連續的東西都可以分為無限多的部分。
既然一切被運動物都是在時間中被運動，而且都是從某物開始變化到他物，那麼，在運動得以進行的時間中（指自身直接的時間，而不是指這個時間的某部分），被運動物不可能與某一特定物直接相對著。因為如若一個事物（無論是它自身還是它的每個部分）在某段時間之後仍在原處，它就是在靜止著；因為我們正是這樣稱謂「在靜止著」的：當一個事物（它自身及其各部分）在一個又一個現在中時，仍能真實地斷言它仍在原處。如果「在靜止著」的含義是這樣，那麼，變化物在它變化的第一時間中不可能與某一特定物整個地相對著；因為整個時間是可分的，因此，一個事物自身及其各部分在一個又一個的部分時間裡仍在原處是一個真實的斷言。因為如若不是這樣，而是只在一個現在中，那麼，事物就不會在一段時間裡，而是在時間的一個分點上與某一特定物相對著了。在現在中，事物確實總與某一特定物相對著，但這不是在靜止著——因為在現在中既沒有被運動也沒有靜止——因此，說事物在現在中不被運動且與某一特定物相對著是真實的，但卻不可能說它在某段時間中與靜止著的東西相對著；因為否則，就會得出正被移動著的東西在靜止著的結論。
【9】芝諾的論證是荒謬的。因為他說，如若當任何事物處在一個相等的地點時它總是靜止著的，如若被移動的東西總是處於現在之中，那麼，飛著的箭是不能被運動的。這個觀點是錯誤的。因為時間並不由不可分的若干現在構成，正如其他大小不由不可分的部分構成一樣。
芝諾關於運動的論證是四個，它們為那些試圖解決這些問題的人帶來了麻煩。第一個是關於被運動不存在的，根據是：被移動的東西必須先被移到一半的地方才能抵達目的地。在前面的論證中，我們已討論過這個觀點了[51]。
第二個是所謂的阿刻琉斯。它的意思是：一個跑得最慢的絕不可能被一個跑得最快的追上。因為追趕者必須首先到達被追趕者起跑的出發點。因此，跑得慢的必然總是有某種程度的領先。這個論證與第一個二分法的論證是相同的，區別只在於，在對大小的劃分中，沒有接著採取二分法。從這個論證所得的結論是跑得較慢的不會被追趕上，但它是依據與二分法相同的假定得出的——因為在這兩個論證中所得的結論都是：無論以何種方式劃分大小，都不會達到終點，儘管在最快的追趕不上最慢的這個論證中，表現得更為明顯些——因此，解決這個論證的方法也必然是相同的。領先的東西干能被追上的見解是錯誤的。因為，雖然在它領先的時候確實不能被追上，但是，如果允許它通過那個有限的距離，它就會被追上了。那麼，關於這兩個論證，就說這些罷。
第三個剛才已經說過，就是飛著的箭是靜止著。它是依據時間由現在構成這個假定而得出的，因為如果不確立這個假定，推理就不存在。
第四個是關於運動場中被運動物的。有兩列大小相等數目相同的物體，一列從運動場的終點出發，另一列從運動場的中間點出發，進行速度相等方向相反的運動。芝諾認為，從中可以得出一半的時間等同於它的一倍的結論。這個論證的錯誤在於把一個被運動物通過另一個被運動物與它以同等速度通過同樣大小的靜止物所占用的時間當成是相等的。這是錯誤的。例如，假定AA表示那些同等大小的靜止物，BB表示從AA的中間點開始運動的物體，它們與AA數目相同大小相等，而CC則表示那些從終點開始運動的物體，它們與AA、BB的數目相同、大小相等，而且還與BB速度相等。這就可以推出：當BB和CC各朝相反方向被運動時，第一個B和第一個C同時到達終點。也可以推出：第一個C已經通過了所有的B，但第一個B則只通過了AA的一半；因此，這個時間就是一半；因為每一個通過每一個的時間是相等的。同時還可推出：第一個B已經通過了所有的CC（因為第一個C和第一個B將會同時到達兩個對立的終點），而通過每一個C和通過每一個A的時間是相等的（就像他所說），因為它們兩者通過A的時間是相等的。這個論證就是如此，其結論是依據前面所說的那個錯誤假定推出的。
在矛盾的變化中，在我們看來也不會有什麼不可能。例如，如果某物正在從非白的變為白的，而且，它既不處於白的也不處於非白的狀態中，那麼，它就將既不是白的又不是非白的。因為如果事物沒有整個地處於某種狀態中就不能算是那樣的話，那麼，它就不能被說成是白的或非白的。但是，我們稱謂白的或非白的，並非由於它整個地是如此，而是依據它的大部分或決定性的部分是如此。不處於某種狀態中和不整個地處於某種狀態中是不相同的。在存在和非存在方面以及其他矛盾關係方面的變化都是這樣；因為變化物必然會處於對立雙方的一方之中，總是不會也整個地處於另一方中的。
再有就是關於圓、球體以及一般而言的其他一切在自身的廣延中被運動的事物的問題，它被說成是在靜止著；因為它自身及其各部分在一段時間後仍然會處於相同的地點，因此，它靜止著同時又在被運動著。因為首先，它的各部分在任何一段時間後就不將在相同的地點，其次，整體也總是在變化到另一個地點；因為從A劃取的圓弧與從B、從C以及從其他每一點劃取的圓弧是不一樣的，除非是由於偶性而相同，就像文雅的人和人相同一樣。因此，它總是在變化著，從一處到另一處，決不靜止著。球體以及其他在自身中被運動的事物也都是這樣。
【10】在對上述那些問題作出證明後，下面我們要論述的是，無部分的事物不可能被運動，除非是在偶性上。例如，在它存在於其中的那個物體或者大小被運動著的時候，就像如若船中東西的被運動是靠船的移動，或部分是由於整體的運動一樣。（我所謂的無部分的事物是指在量上不可分的事物；因為各部分都有由於自身的不同運動，而且部分是由於整體的運動。這種區別在球體方面似乎看得最清楚，因為各個部分的運動速度依接近中心還是遠離中心而彼此不同，而且都和整體的運動速度不同，所以，運動不會是單一的。）
所以，猶如我們所說，無部分的東西只可能像坐在船中的人隨著船的移動而運動那樣被運動，不可能有就自身的運動。因為，假定它正在從AB變化到BC——或者是從大小變化到大小，或者是從形式變化到形式，或者是一種狀態向矛盾面變化——並假定它在其中變化的第一時間為D。那麼，在變化所經的這段時間中，它必然或者在AB中，或者在BC中，或者它的某一部分在AB中另一部分在BC中；因為一切變化物都有這樣的情況。但是，它不能一部分在AB中，而另一部分在BC中，因為如若這樣，它就會是可分的了。而且，它也不能在BC中；因為倘若如此，它就會完成變化了，但它被假定為是正在進行變化。剩下的情況就只能是，它在變化所經的時間裡處在AB中；因此，它是在靜止著，因為在經過一段時間後仍在原處的東西就是靜止著。
因此，無部分的東西不可能被運動，一般而言不可能變化。因為要使無部分的東西運動應該有一個條件，即：如若時間由現在構成。因為在這種條件下，它就總是會在現在里完成了被運動和變化，因此，它就會從未被運動著而又總是已經被運動著了。但這是不可能的，在前面已經證明過了。因為時間不由現在構成，正如線不由點構成一樣，運動也不由跳動構成。因為這種觀點無異於斷言運動由不可分的部分構成，就像斷言時間由現在構成，大小由點構成。
此外，也能從下述論證表明：不論是點還是其他任何不可分的東西都不可能被運動。因為一切被運動物，如若不先通過等於或小於自身的距離，是不能通過大於自身的距離的。如果是這樣，那麼顯然，點就必須首先通過一個小於或者等於自身的大小；但既然點是不可分的，它就不能先通過一個比它更小的大小，因此，這個大小只能是和它相等的。所以，線就將由點構成了；因為當點不斷地被通過相等於自己的大小時，它就成了計量整個線段的尺度了。既然這是不可能的，那麼，不可分的東西被運動也同樣不可能。
此外，既然一切事物都是在時間中，而決不是在現在中運動，而所有時間都是可分的，那麼，每一被運動物都應該有某個比它在其中通過與自身相等大小的時間更少的時間（因為它在其中運動的是一段時間，由於一切事物都在時間中被運動，而一切時間又已在前面被證明為是可分的）。所以，如果點在被運動，它就將有某個比它在其中已經通過了的與自身相等大小的時間更少的時間了。但這是不可能的；因為在更少的時間中被運動的大小也必然更少，這樣，不可分的東西就可以分成更小的部分了，就像時間被分成更少的時間一樣。因為無部分的和不可分的東西若要被運動應該有一個條件，即：如若它能在不可分的現在中被運動。因為在現在中被運動著和某個不可分的東西在被運動著是同樣道理。
沒有一種變化是無限的。因為任何變化，無論是矛盾之間的還是對立之間的，都是從某物到某物。因此，在矛盾的變化里，肯定和否定是限界，例如，存在是生成的限界，非存在是消滅的限界；在對立的變化中，對立雙方是限界（因為它們是變化的極點），並因此而是一切質變的限界；因為質變是從出於某些對立的。增加與減少也是這樣；因為增長的限界是依據事物特有本性的終極的大小，而減少的限界則是這個大小的消失。但是，位移在這種意義上就不會是有限的了，因為並非一切位移都在對立中進行。然而，既然不能被分割的東西在不可能被分割的意義上（因為「不能」一詞有多層含義）要被分割是不可能的，而且一般而言，不能生成的東西不會生成，那麼，不能變化的東西也就不應該可能正在向它不能變成的東西變化著。所以，如果被位移的東西在向某物變化，就一定能夠完成這種變化。因此，它的運動不是無限的，也不會通過無限的距離，因為它不能完成通過這個距離的運動。顯然，在以並非沒有限界來規定的意義上，變化不會是無限的。
但是，還必須考察是否可能有某種在同一意義上的變化在時間中是無限的。因為如若變化不是一種，似乎也並不妨礙它是無限的，例如，如果位移之後是質變，質變之後是增加，增加之後再是生成；因為這樣的話，在時間中就總是會有運動。但是，運動卻不是一種，因為由所有這些構成的不是一種運動。因此，如果生成是一種，就不可能在時間中無限，只有一個例外，它就是圓周位移。