我的世界觀 · 第五部 我如何創立了相對論

研究的原則——在普朗克60歲生日慶典上的致辭 1918年4月23日，德國柏林物理學會為著名的物理學家馬克斯·普朗克舉辦了60歲生日慶典。本文是愛因斯坦在慶典上的講話。馬克斯·普朗克在柏林大學擔任理論物理學教授多年，為理論物理學在德國的發展做出了卓越的貢獻。正是在他和另一位科學巨匠能斯特的力邀下，愛因斯坦才來到當時的「世界科學中心」柏林。愛因斯坦總是以尊敬和感激的口吻談到同事普朗克的正直和他對物理學的貢獻。儘管後來的研究表明，普朗克在納粹統治時期，為了保存德國科學的實力，不得已與納粹當局做過一些周旋。普朗克對物理學的最偉大貢獻是他於1900年提出的量子概念，這為整個現代原子物理學的發展奠定了基礎。愛因斯坦繼普朗克之後，在這一新領域裡做出了開創性工作，尤其是他於1905年引入的光量子或光子學說，以及1907年提出的比熱理論。愛因斯坦比任何人都清楚地察覺到量子概念在其所有結果中的重要性和普遍性。 文中提到了奧地利科學家、哲學家恩斯特·馬赫（Ernst Mach，1838—1916）。馬赫對愛因斯坦的科學和哲學思想的發展起到了決定性的影響。愛因斯坦由衷地佩服馬赫的批判精神。1913年秋，當愛因斯坦到維也納參加德意志自然科學家和醫生大會時，還專門到馬赫的家中拜訪了嚴重癱瘓的馬赫博士。 本文中出現的「世界圖景」，德文為Weltbild，意為全面的、綜合的關於世界的觀點，也譯為「世界觀」「宇宙觀」或「對宇宙的認識」。考慮到後面幾種譯法容易產生歧義，這裡取「世界圖景」這一譯法。 科學的殿堂是一座多樣化的建築物。在裡面行走的人以及他們給這個殿堂帶來的精神力量是完全不同的。許多人關注科學，是因為它卓越的精神力量給他們帶來的喜悅；對他們而言，科學是一項適合他們的運動，它獲得生動活潑的體驗以及雄心壯志的滿足；在科學的殿堂里還有更多的人，之所以將其智力產物奉獻於此，完全是出於功利的目的。如果上帝派一位天使將這兩類人都趕出殿堂，聚集在那裡的人將令人擔憂地所剩無幾，但仍會有人留在殿堂里，有今人，也有古人。我們的普朗克就屬於其中，這也是我們愛他的原因。 我清楚地意識到，我們剛剛在精神上隨隨便便地趕走了許多優秀的人，他們建造了科學殿堂的大部分，或許是最重要的部分；在許多情況下，我們的天使發現做決定非常困難。但有一件事我可以肯定：如果只有我們剛剛驅逐的那兩類人，那麼這座殿堂將不復存在，正如只有蔓藤植物成不了森林一樣。這些人對於人類活動的任何場所都非常滿意；他們是成為工程師、官員、商人還是科學家，取決於外部環境。現在，讓我們把目光轉向那些得天使寵愛的人！他們大多有點兒古怪、沉默、孤獨，儘管有這些共同點，但他們與之前被趕走的人相比，彼此之間還是有很大不同的。究竟是什麼將他們引到這座殿堂呢？答案不易給出，即使勉強給出，也不是統一的。首先，我相信叔本華所說的，將人們引向藝術和科學的最強烈的動機之一，是擺脫日常生活中令人厭煩的粗俗以及讓人無望的沉悶，遠離反覆無常的個人慾望的枷鎖。它讓生性敏感的人從個人的生存中逃離出來，進入客觀觀察和理解的世界；這種動機，可與城市居民極其渴望逃離他所處的嘈雜混亂的環境，被寧靜的高山景觀所吸引相媲美。在那裡，透過平靜、純淨的空氣自由眺望，抵達那似乎是為專為永恆而營造的寧靜景色。但這種消極的動機卻與一種積極的動機結合在一起。人們總是試圖繪出一幅簡化的和清晰的世界圖景，然後在某種程度上用他們的世界圖景去取代經驗世界，從而去戰勝它。這就是畫家、詩人、思辨哲學家以及博物學家以各自不同的方式所做的事情。每個人都將他們自己的情感生活轉移至這個世界圖景及其結構，為了能以此找到他在個人經驗的狹窄旋渦里不能找到的平靜和安定。 在所有這些可能的世界圖景里，理論物理學的世界圖景占據著怎樣的地位呢？它在描述各種關係時，要求儘可能達到最高標準的嚴密性和精確性，因為這樣的標準只有用數學語言才能達到。另一方面，物理學家對他能夠描述的現象必須嚴加限制，因為他不得不使自己滿足於描述我們經驗可及的最簡單的事件；而所有更複雜的事件就不能按照物理學家要求的那種微妙的準確性和必然性由人類的智力重構。最高程度上的純粹性、明晰性和確定性是以完整性為代價的。到底有什麼吸引力，讓我們為了準確地了解自然界的一小部分，膽怯而絕望地放棄所有其他更精細和更複雜的事件？這種卑微努力的結果也配得上「世界圖景」這一驕傲的稱號嗎？ 我相信這個驕傲的稱號是當之無愧的，因為，普遍規律作為理論物理學的思想體系得以建立的基礎，應當對任何自然現象都有效。有了它們，就有可能通過純粹的思維演繹找到一切自然過程（包括生命過程）的理論，只要演繹過程沒有超出人類的智力。因此，放棄物理世界圖景的完整性，並不是一個原則問題。 物理學家的最高使命就是要得出那些普遍的基本定律，由此藉助純粹的演繹建立起世界圖景。通往這些定律是沒有邏輯通路的，只有基於對經驗的同情直覺才能得到這些定律。由於這種方法論上的不確定性，人們可以認為，有許多個同樣成立的理論物理體系；這個看法在原則上無疑是正確的。但是，物理學的發展表明，任何一個時期，在能想像到的一切構造中總有一個明顯優於其他的。但凡真正對這個問題有過深入研究的人，都不會否認這一點：事實上，唯一決定理論體系的是現象世界，儘管在現象與它們的理論原理之間沒有邏輯通道；這就是萊布尼茨 很高興地稱之為的「先定的和諧」 。物理學家經常指責認識論者沒有對此給予足夠的注意。我認為，這也是幾年前馬赫和普朗克進行論戰 的根源所在。 渴望見到這種先定的和諧，是無窮無盡的毅力與耐心的源泉。我們的普朗克正是具有這種毅力和耐心，不讓自己分心於更令人愉悅和更易達到的目標上去，而是致力於科學中最普遍的問題。我時常聽說，同事們試圖把普朗克的這種態度歸因於非凡的意志力和素養，但我認為這是完全錯誤的。能夠取得這樣的成就的感覺類似於宗教信仰者或者戀愛者的心理狀態；他的日常追求並非來自任何意圖或項目，而是來自直接需要。 我們親愛的普朗克就坐在那裡，內心笑話我像個孩子一樣拿著第歐根尼 的燈籠在鬧著玩。我們對他的好感無須牽強的理由。但願他對科學的熱愛讓他的生活道路更加美好，並引領他去解決由他自己提出來的當今物理學上最重要的問題。祝願他能成功地將量子理論與電動力學和力學統一在一個邏輯體系中。 萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646—1716），德國哲學家、數學家、外交家、歷史學家和早期啟蒙運動的政治顧問。他被認為是他那個時代的「全才」，17世紀末18世紀初最重要的哲學家之一，也是啟蒙運動最重要的思想領袖之一。——編譯者注 「先定的和諧」（prästabilierte Harmonie），萊布尼茨哲學的一個基本概念，最初是用來澄清「身心問題」的，後來用來作為所有事物固有秩序的一般表達。——編譯者注 普朗克與馬赫之間的論戰，始於普朗克1908年12月9日在荷蘭萊頓大學所做的題為《物理世界圖景的統一》（Die Einheit des physikalischen Weltbildes）的演講。普朗克最初是馬赫哲學的虔誠信徒，後來通過自己的研究心得，發現實證主義的許多困難，成了馬赫哲學的反叛者。他們論戰的焦點是：是否存在實在的外部世界？物理規律是否具有客觀性？物理學統一的基礎是什麼？經濟思維原則是否是科學的最高目標和科學探索的最有效方法等？馬赫認為普朗克並沒有真正理解自己的觀點。幾次交鋒後，雙方都沒有改變看法。物理學界也相應地分成兩派。——編譯者注 錫諾普的第歐根尼（Diogenes Sinopeus，人們推測他或許出生於公元前413年，或許出生於公元前323年），古希臘哲學家，屬於犬儒學派。——編譯者注 理論物理學的原理——普魯士科學院就職演講 本文首次發表於《普魯士皇家科學院會議報告》（Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften），1914年，第二部，739～742頁。 非常尊敬的各位同事： 首先，我必須由衷地感謝你們給我提供了一個像我這類人所能得到的最大幫助。你們通過推選我進入你們的科學院，使我能夠全身心地投身於科學研究，不再煩心和擔憂實際的職業生活。即使當我的努力沒有達到你們的高度期許時，也懇請你們繼續相信我的感激之情和我的勤奮。 請允許我對我的工作領域，也就是理論物理學對於實驗物理學的關係做一些一般性的評論。前幾天我的一位數學家朋友半開玩笑地對我說：「數學家能做許多事情，但肯定不是人們此刻想讓他做的事情。」當實驗物理學家找理論物理學家徵求建議時，通常會遇到非常相似的情形。究竟是什麼原因導致這種適應力尤為欠缺呢？ 理論家的方法涉及使用作為基礎的普遍前提，即所謂的「原理」，從中可以推斷出結論。於是，他的活動分為兩部分：首先，他必須發現原理；其次，他要從這些原理中推出結論。對於第二項任務，他在學校已經受到了極好的訓練。因此，如果他的任務中的第一項已經在某個領域或者在一個複合的相關現象中得以解決，那麼只要他足夠勤奮和聰穎，就一定會成功。可是這些任務的第一項，即確立原理，用它來充當演繹的基礎，卻有著完全不同的性質。這裡並沒有可以學習和系統應用的方法以便達到目標。研究人員必須在錯綜複雜的經驗事實中察覺到能用精密的公式來表示的普遍特徵，藉此探索自然的普遍原理。 一旦成功地形成這種表述，結論便一個接著一個出現，它們經常揭示出意想不到的關係，遠遠超出了得出這些原理的實在的範圍。但是，如果這些用來作為演繹出發點的原理沒有得出，那麼個別的經驗事實對於理論家而言則是毫無用處的；事實上，如果僅僅依靠從個別經驗中確立的一般規律，他什麼都做不了。相反，在他揭示出這些作為演繹推理基礎的原理之前，面對經驗研究的個別結果，他仍舊處於無助狀態。 目前低溫下的熱輻射和分子運動定律學說就處於這種地位。大約在15年前，沒有人懷疑，只要把伽利略—牛頓力學應用到分子運動上，同時根據麥克斯韋的電磁場理論，就有可能正確描述物質的電、光和熱的屬性。之後普朗克發現，若要建立與經驗相吻合的熱輻射定律，必須使用一種與經典物理學不兼容的計算方法。通過這種計算方法，普朗克將所謂的量子假說引入物理學，之後被實驗完美地證實。當他將這種量子假說應用到質量足夠小、速度足夠低、加速度足夠大的物體上時，今天由伽利略和牛頓建立的運動定律只能被認為是極限定律。儘管理論家做了最艱苦的努力，但迄今為止未能推導出能夠取代力學原理，並滿足普朗克的熱輻射定律和量子假說的原理來。儘管毫無疑問，但我們必須承認，熱是由分子運動引起的。關於這種運動的基本定律，我們如今所處的地位類似於牛頓之前的天文學家關於行星運動所處的地位。 我剛剛涉及了一類事實，其理論處理缺少相應的原理。但可能發生另外一種情況，即用公式明確表示的原理所導出的結論完全或者幾乎完全處於目前我們經驗所能及的真實範圍之外。那樣的話就需要多年的實驗研究來確認這些理論原理是否與實在相符。在相對論中就有這樣的例子。 對時間和空間基本概念的分析讓我們明白，從運動物體的光學所得出的真空中光速不變原理，並沒有強迫我們承認靜態的光以太理論。相反，考慮到在地球上進行實驗絕不能揭示出任何相對於地球的平行運動，它卻有可能得出一個普遍理論。在這樣做時，使用了相對性原理。相對性原理指出：當人們從原來的（被認可的）坐標系轉向一個對它做勻速平移運動的新坐標系時，自然規律不改變它們的形式。這個理論已經從經驗中得到了相當多的證實，並使已經聯繫在一起的一類事實的理論表述得以簡化。 然而，從理論的觀點來看，這個理論並不能完全令人滿意，因為剛才所講的相對性原理偏愛勻速運動。從物理學的角度來看，不能賦予勻速運動絕對的意義，如果這是正確的，那麼問題就很明顯，這種陳述是否應該擴展到非勻速運動上去。事實證明，如果人們以這種擴展了的意義來使用相對性原理，那麼就可以對相對論進行非常明確的擴展。人們因此得出了包括動力學在內的廣義的引力理論。然而目前，我們還缺乏一系列事實材料，能夠用來檢驗我們提出的潛在的原理是否合理。 我們已經發現，歸納物理學向演繹物理學提出問題，演繹物理學也向歸納物理學提出了問題，而回答這些問題要求我們全力以赴。但願通過團結努力，能夠取得決定性的進展！ 論理論物理學的方法 對於這次演講的具體時間，不同的版本給出了不同的答案。1934年德文版《我的世界觀》不敢確認具體時間，只說最早可以追溯到1930年。《觀念與見解》中認為是愛因斯坦1933年6月10日在牛津大學所做的「赫伯特·斯賓塞演講」。牛津克拉倫頓（Clarendon）出版社曾出版過刊行全文的單行本。創刊於1934年的《科學哲學》（Philosophy of Science）第一卷第二期（163～169頁）對其進行了全文轉載。 愛因斯坦以前的同事，出生於奧地利格拉茨的瓦爾特·邁爾（Walter Mayer，1887—1948），是一位傑出的數學家。作為愛因斯坦的助手，他生前在普林斯頓大學高等研究院工作，被稱為「愛因斯坦的計算器」。 狄拉克（Paul Adrian Dirac，1902—1984），劍橋大學理論物理學講師，致力於量子和電子理論的發展。1933年，他與薛定諤一起被授予諾貝爾物理學獎。 如果你們想向理論物理學家們學習他們所使用的方法，我建議你們堅持下列原則：不聽其言，但觀其行。對於這個領域的發明者來說，他們想像的產物看起來是如此必然和自然，以至於他們不想將把它看成是思維的產物，而認為是真實的存在，並且希望別人將它們視作真實的存在。 這些話似乎是請你們離開這場講座。因為你們會對自己說，這個人本身是做研究的物理學家，他應該把對理論科學的結構的思考交給認識論專家。 針對這種批評，我可以從個人觀點為自己辯護。我向你們保證，我不是自己要來，而是受到友好的邀請，才登上這座為紀念終身為知識的統一而奮鬥的人設立的講壇。然而，客觀上講，我這樣做是合理正當的：對於一個窮盡畢生精力來釐清和改善科學基礎的人，怎樣看待他自己的科學分支，可能對大家來說會是有趣的。他看待他的學科領域的過去及現在的方式，可能過多地依賴於他對未來的期望和他目前追求的目標；但這是任何一個將自己深深沉浸在觀念世界中的人的命運。他像歷史學家一樣，雖然也許是無意識的，將真實的事件按照他關於人類社會問題所形成的看法，分組進行處理。 現在讓我們快速瀏覽一下理論體系的發展，特別關注理論內容和經驗事實總量之間的關係。在我們的研究領域，構成我們的知識的兩個不可分割的組成部分：經驗和理性之間，存在著永恆的對立。 我們尊崇古希臘為西方科學的搖籃。在那裡，一個邏輯體系的思想奇蹟——歐幾里得幾何學——第一次被創造出來，它得出的一個接一個的陳述是如此精準，以至於每個經過驗證的命題都絕對不容置疑。理性的這個令人欽佩的勝利，使人類智力為取得後來的成就樹立了必要的信心。那些在年輕時不為歐幾里得幾何學著迷的人，便不是天生的理論研究者。 但是為了能成為一門涵蓋真實世界的科學，還需要第二種基本知識，它們只是在克卜勒和伽利略出現後，才變成哲學家們的共同財富。純粹的邏輯思考不能為我們提供任何經驗世界的知識；所有關於實在的知識來源於經驗，流向於經驗。用純粹邏輯方法得到的命題，對於實在來說，完全是空洞的。伽利略看到了這點，特別是他反覆不斷地向科學界灌輸，才成為現代物理學之父——同時也是整個現代科學之父。 如果經驗是我們關於實在的知識的起點和終點，那麼理性在科學中的作用是什麼呢？ 一個完整的理論物理學體系是由概念、應該對這些概念有效的基本定律，以及邏輯推理得到的結論組成。這些結論必須符合我們各自的經驗；在任何理論專著中，得出它們的邏輯推論幾乎占據了整本書。 這恰恰是在歐幾里得幾何學中實際發生的情形，只是在那裡，基本定律被稱作公理，而且在那裡沒有結論必須與任何經驗相符合的問題。然而，如果人們把歐幾里得幾何學視為實際剛體在空間中相互關係的可能性的學說，就是說，將它解釋為物理科學，而不管它最初的經驗內容，那麼幾何學與理論物理學的邏輯相似性就完整了。 我們現在確定了理性和經驗在理論物理學體系中的地位。理性給出了體系的結構，而經驗內容和它們的相互關係必須在理論的結論中被表達出來。整個系統，特別是構成它的概念和基本定律的價值和正當性，就在於這樣一種表達的可能性。而且，這些概念和基本定律是人類理智的自由發明，它們既不能用這種理智的性質，也不能用任何其他先驗的方式加以證明。 這些在邏輯上不能再簡化的基本概念和基本定律，組成了理論中不可避免的、不能從理性上加以把握的部分。所有理論最重要的目標是使這些不可簡約的要素儘可能簡單，在數量上儘可能少，同時不放棄對任何經驗內容的準確表達。 這裡概述的有關理論基礎中純粹虛構特徵的觀點，在18和19世紀絕不是普遍的認識。但它目前獲得越來越多的支持：一方是基本概念和定律，另一方是必須和我們經驗相關的結論，兩者在思想上的差距越來越大，而邏輯架構卻變得更加簡單——也就是說，用來支持邏輯架構的獨立概念要素更少了。 牛頓，第一位創建了一個綜合的、強有力的理論物理學體系的人，仍相信他的系統中的基本概念和定律能從經驗中獲得。他的名言「我不杜撰假說」（hypotheses non fingo），也許在這種意義上進行了解釋。 事實上，當時時間和空間的概念似乎沒有什麼問題。質量、慣性、力的概念，以及把它們聯繫起來的定律，似乎都是直接從經驗里得到的。一旦接受了這個基礎原則，人們似乎就可以從經驗中推導出引力的表達式，而且有理由期待其他力的表達式也這樣被推導出來。 我們確實能從牛頓的表述中看到，包含絕對靜止概念的絕對空間概念，讓他感到不安；他意識到經驗中似乎沒有與絕對靜止一致的東西。對引入的超距作用，他也感到很不安。但是牛頓學說在實踐上的巨大成功，可能成功妨礙了他和18、19世紀的物理學家認識到他的體系基礎中的虛構特徵。 那時候的自然研究者 大多這樣認為：物理的基礎概念和基本定律不是邏輯意義上的人類理智的自由發明，而是能夠通過「抽象」方法，即用邏輯方法，從經驗中推導出來的。只有在廣義相對論出現後，人們才對這一觀點中的謬誤有了清晰的認識。廣義相對論向人們展示，人們可以在與牛頓學說完全不同的基礎上，以更令人滿意和更完備的方式，去考慮更廣泛的經驗事實。且不談哪個理論更優越，兩種理論的基本原理的虛構特徵非常明顯：我們提出了兩個根本不同的原理，但它們都在很大程度上與經驗符合了；同時，這證明從基本經驗中想用邏輯推出力學的基本概念和基本定律的所有嘗試都註定會失敗。 如果說理論物理的公理基礎不可能從經驗中提取，而是必須自由地創造出來，那麼我們究竟能不能希望找到正確的道路呢？不僅如此，我們還要問，難道這一切都只是存在於我們的幻想中？我們能否希望像經典力學那樣，雖然沒有深究問題的根源，但很大程度上合乎經驗，從而得到經驗的安全指導？我可以毫不猶豫地回答：依照我的觀點，存在一種正確的道路，並且我們能夠找到它。迄今為止，我們的經驗讓我們有理由相信，大自然是可以想到的最簡單的數學觀念的具體表現。我確信，我們能通過純粹數學架構去發現概念和使概念相互聯繫的規律，提供理解自然現象的鑰匙。經驗可能提示適當的數學概念，可是它們絕對不能從經驗中演繹而出。當然，經驗仍然是物理學數學建構是否有效的唯一標準。但是創造源泉屬於數學。因此，在某種意義上，我認為單純的思考可以抓住現實，正如古人夢想的一樣。 為了證明這個信念，我不得不使用數學概念。物理世界被表示為一個四維連續統一體。如果我假定這其中有一種黎曼度規，並問這樣一種度規可以滿足的最簡單的定律是什麼，那麼我就得到了空虛空間中的引力相對論。如果我假設在這個空間中有一個矢量場或一個能從中推出的反對稱張量場，並問這樣一種場可以滿足的最簡單的定律是什麼，那麼我就得到了空虛空間中的麥克斯韋方程組。 即使這樣，對於空間中電荷密度不為零的區域，我們仍缺少一種理論。路易·德布羅意推測存在一種波場，可以來解釋物質的某些量子特性。狄拉克在旋量中發現了一種新的場量（即旋量場），其最簡單的方程在很大程度上可以讓人推出電子的性質。隨後，我與我的同事瓦爾特·邁爾博士合作。我發現這些旋量形成了一種新場中的特例，數學上與四維體系相聯繫，我們稱其為「半矢量」。這種半矢量滿足的最簡單方程，是理解兩種基本粒子——不同的有重（靜止）質量，等量但相反的電荷——存在的關鍵。除了常規矢量，這些半矢量是四維度量的連續統一體中最簡單的數學場，他們看起來是以自然的方式來描述帶電粒子的某些本質屬性。 我們需要考慮的是：所有這些結構和聯繫它們的規律，都能通過尋找數學上最簡單概念和它們之間聯繫的原則來獲得。理論家們能深入把握實在的希望在於：在數學上存在著簡單的場的類型，以及它們之間可能存在著簡單的方程關係，兩者從量上講都是有限的。 這種場論的最困難之處是物質和能量的原子結構概念。因為該理論僅僅是空間的連續函數，所以是非原子基礎；而經典力學正相反，其最重要的要素——質點，本身就證實了物質的原子結構。 在現代量子理論中，與德布羅意、薛定諤和狄拉克這些名字聯繫在一起的形式是連續函數，它依靠一個首次被馬克斯·玻恩清晰地給出的大膽解釋克服了以上困難。據此，方程中出現的空間函數不要求是原子結構的數學模型。這些函數僅僅是在某特定點上或某運動狀態中發生測量時，找到這種結構的數學機率。這個觀點在邏輯上是站得住腳的，並取得了重要成就。然而不幸地，它令人們不得不使用這樣一種連續統一體，其維數不歸因於迄今的物理空間（四維），而是隨著構成體系中粒子數的增加而無限增加。我不禁承認，我只是暫時重視這種解釋。我仍相信可能有另一種真實的模型——就是說，一種代表事物本身的理論，而不僅僅是它們出現機率的理論。 另一方面，在我看來，我們必須放棄粒子在一個理論模型中完全定域的看法。在我看來，這似乎是海森伯不確定性原理的永久的結果。但是，在「原子論」 這個詞的實際意義上（不僅僅是依據一種解釋），數學模型中沒有粒子的定域，完全是可以想像的。比如，為說明電的原子特性，場方程僅需要得出以下結果：邊界電密度到處為零的某三維空間區域，總包含大小由整數表示的總電荷。在連續介質理論中，用積分定律就可以將原子的特徵令人滿意地表達出來，並不需要組成原子結構實體的位置。 只有當原子結構用這種方式成功表示之後，我才認為量子之謎算是解決了。 此處的原文為Naturforscher。1954年英文版《觀念與見解》中譯成Natural philosopher（自然哲學家），顯然是錯的。naturforscher更接近博物學家，不是很嚴格的話，也可以譯成「自然科學家」。——編譯者注 「原子論」由德國理論物理學家、量子力學的關鍵先驅之一，1932年諾貝爾物理學獎得主海森伯提出。除在量子力學方面的突破性貢獻外，海森伯還在湍流、原子核、鐵磁性、宇宙射線及亞原子粒子方面都有過重要建樹。遺憾的是，「二戰」期間，他被迫捲入為納粹背書的行徑當中，是納粹德國核武器項目的首席科學家。1943年秋，他訪問了哥本哈根，與玻爾見面。對於這次會面，雙方當事人有著完全不同的回憶。儘管有不得已的地方，他在「二戰」期間的表現，被很多人詬病。「二戰」後，他被任命為威廉皇帝物理研究所（不久後更名為馬克斯·普朗克物理研究所）所長。直到1958年，他被提升為馬克斯·普朗克物理與天體物理研究所所長。他擔任亞歷山大·馮·洪堡基金會主席多年，推動了德國科學家與其他國家科學家之間的交流。——編譯者注 幾何學與經驗 愛因斯坦任職的普魯士科學院成立於1700年，受到過腓特烈大帝（1712—1786）的慷慨資助。每逢腓特烈大帝生日，科學院都要舉行學術研討會。在1921年1月27日的紀念會上，愛因斯坦做了這一備受讚譽的演講。 在這裡，愛因斯坦做出了明確的區分：數學幾何學和物理幾何學。據愛因斯坦在布拉格的教席的繼承者菲利普·弗蘭克（Philipp Frank，1884—1966）教授判斷，這一講座「通過其明確的表述將秩序帶入了經常出現混淆的領域，並且在某些情況下甚至在數學家和物理學家中仍占優勢的混淆領域。從那以後，愛因斯坦的表述被認為是最清晰和最好的，即使哲學家也這樣認為」。 與愛因斯坦交往密切的哲學家石里克（Moritz Schlick，1882—1936）在1918年出版了《普通認識論》。一年前，石里克在愛因斯坦的影響下發表了題為《空間與時間》（Raum und Zeit）的文章。 法國數學家亨利·龐加萊在1911與居里夫人一起大力推薦愛因斯坦從布拉格回到母校蘇黎世聯邦理工學院擔任理論物理學教授。 本文倒數第二段提到的「已被水星事件所證實」一事，指的是針對1919年3月29日的日全食，英國組織的兩次科學探險，一支到巴西北部，另一支到西非小島普林西比。1952年2月25日的日全食，全世界有多支探險隊帶著精良設備和新的測量方法到蘇丹（喀土穆）來驗證光線的曲率。1916年，愛因斯坦計算出1.75秒弧光偏轉。1919年5月29日，英國探險隊的測量結果為1.64弧秒。1952年，科學家們以1.70秒的弧度接近愛因斯坦的計算值。從那時起，人們一直在測量這一數值。 與其他所有科學相比，數學受到特別尊重的一個原因，在於它的命題絕對可靠、沒有爭議，而其他所有科學的命題在某種程度上都有爭議，並且隨時可能被新發現的事實推翻。儘管如此，如果數學命題涉及的對象僅存於想像之中，而非實在，那麼其他科學部門的研究者就無須羨慕數學家。當人們已經就基礎性命題（公理）以及由此推出其他命題的方法達成共識時，那麼毫不奇怪，不同的人將得到相同的邏輯結論。但是數學聲望崇高還有另一個原因，是它為精確自然科學提供了一定程度的確定性，離開數學就做不到這一點。 這裡就出現了一個謎，在過去的時間裡一直激發著人類的好奇心。數學歸根到底是獨立於經驗的人類思想的產物，它怎麼會如此精妙地契合現實呢？那麼，不憑經驗僅靠思考的人類理性，能徹底了解真實事物的性質嗎？ 以我之見，這個問題的答案簡單來說就是：只要數學命題涉及實體，它們就是不可靠的；只要它們是可靠的，就不涉及實體。在我看來，只有沿著數學中被稱為「公理學」（Axiomatik）的方向，人們才能普遍地完全清楚事物的這個狀況。公理學取得的進步，在於巧妙地將邏輯—形式與其客觀或直覺內容分開；根據公理學，邏輯—形式自己就足夠形成數學的主題內容，而後者不涉及直覺或其他有關邏輯—形式的內容。 我們暫時從這個角度思考幾何學的任何一個公理，比如：兩點之間有且僅有一條直線。過去和現在都是怎麼解釋這個公理的呢？ 過去的解釋：每人都知道什麼是直線，什麼是點。這個知識的起源是人類思考的能力、經驗、二者的結合，還是其他來源，這不是數學家能決定的，要留給哲學家去解決。上述公理以這種先於所有數學之前的知識作為自己的根據，它像其他所有公理一樣，是不證自明的，就是說，它是先驗知識的一個表達。 現在的解釋：幾何學探討的是用線、點等表示的對象。人們僅僅設定公理的正確性，而不是這些對象相關的知識或直覺。這些公理，比如上述公理，就是一種純粹形式意義上的，即沒有任何直覺或經驗的內容。這些公理是人類智力的自由創造。幾何學中所有其他命題都是從這個公理中邏輯推理出的（僅是唯名論意義上）。公理明確了幾何學探討的對象。所以，石里克在他關於認識論的書中，十分恰當地將公理描繪為「隱定義」。 現代公理學擁護這種公理觀點，它淨化掉一切和數學無關的因素，消除了以往圍繞數學基礎的神秘和晦澀。但是，這樣的修正闡述也讓人們明顯看到：這樣的數學本身不能做出任何有關我們的直覺對象或實在對象的預測。在公理幾何學中，「點」「直線」等詞語僅僅是空無一物的概念，數學不賦予它們內容。 然而在另一方面，一般來說，數學，尤其是幾何學的存在，肯定是因為人們需要了解實在對象的行為。幾何學一詞的原意是土地測量，就證明了這一點。因為土地測量與某些自然物體相互間的排列可能性有關，比如說土地、測量線、測量杖等等。很明顯，公理幾何學概念體系自身不能對這種實在對象（以後我們稱之為實際剛體）的行為做出任何陳述。要做到這一點，幾何學必須剝去它的單純邏輯形式特徵，把經驗的實在對象與公理幾何學空洞的概念聯繫起來。為此，我們只要增加這個命題：固體間可能的排列關係，就像三維歐幾里得幾何中的物體一樣。這樣，歐幾里得的命題就包含了實際剛體行為的陳述。 這樣建立的幾何學顯然是一門自然科學；事實上，我們可以將它看作物理學最古老的分支。它的陳述本質上依賴經驗歸納，而不僅是邏輯推理。我們稱這樣的幾何學為「實用幾何學」，接下來和「純粹公理幾何學」做區分。宇宙的實用幾何學到底是不是歐幾里得幾何，這一問題有清楚的意義，並且只能由經驗給出答案。如果一個人利用光沿直線傳播的經驗規律，而且這裡的直線是實用幾何學意義上的，那麼物理中所有長度度量就在這個意義上構成了實用幾何學，測地學和天文學的長度量度就是如此。 我特彆強調我剛提出的幾何學觀點，因為沒有它我就不能建立相對論，沒有它我就不可能有下面的思考：在一個相對某慣性系旋轉的參考系中，由於洛倫茲收縮，支配剛體的規律不符合歐幾里得幾何；因此，如果我們平等地承認非慣性系，就必須放棄歐幾里得幾何。沒有上述理解，就不會邁出向廣義協變方程過渡的決定性一步。如果我們擯棄公理學的歐幾里得幾何對象和現實的實際剛體之間的關係，就很容易得出下面的觀點，也就是敏銳而深刻的思想者——龐加萊主張的觀點：歐幾里得幾何之所以勝過所有其他可能的公理幾何，是因為其簡單性。現在，因為公理幾何學本身不包含關於經驗實在的陳述，除非同物理規律結合，所以無論實在的本質如何，保留歐幾里得幾何的做法都應該是可能與合理的。因為一旦理論和經驗出現矛盾，我們寧可決定改變物理定律，也要保全公理學的歐幾里得幾何。如果人們拒絕承認真實的剛體與幾何學的關係，就不能輕易放棄那種認為歐幾里得幾何學是最簡單的習慣看法。 為什麼龐加萊和其他研究者要擯棄（看起來天經地義的）實際剛體和幾何主體的等效性呢？這不過是因為在進一步考察後，發現自然界的真正固體不是剛性的，它們的幾何行為，即相對位置的可能性，取決於溫度、外力等等。這似乎破壞了幾何與物理實體之間原初的直接關係，使我們被迫接受下面的更普遍的觀點，也就是龐加萊的立場：幾何學（G）對真實事物的行為不能做任何論斷，只有加上物理規律（P）才能。用符號來表示，我們可以說實驗驗證只能驗證（G）+（P）的和。因此（G）可以任意選擇，（P）的某些部分也一樣；所有這些規律都是約定。為消除矛盾，必須要做的就是決定（P）里哪些是不能保留的，這樣（P）的整體和（G）加起來就符合經驗了。用這種方式看，公理幾何學和自然規律已成為約定的部分在認識論意義上是等效的。 在我看來，從永恆的角度看（sub specie aeterni），龐加萊是正確的。相對論中量尺概念和與之協調的時鐘概念，在真實世界中找不到精確的對應物。在物理學的概念體系中，固體和時鐘扮演的角色也明顯不是基本元素，它們有複合的結構，在理論物理中並非獨立。但是我堅信，在理論物理髮展的現階段，仍然必須把它們當作獨立概念使用；因為我們掌握的原子結構理論的基本原理的知識，遠遠不能在理論上從基本概念構造出固體和時鐘。 有一種反對意見認為，自然界中不存在真實的剛體，所以有關剛體的性質不能應用於物理實體。這個意見絕不像人們通過粗略觀察所想像的那麼深刻。因為要精確地確定測量物體的物理狀態，使它對於其他測量物體來說，其性狀足夠清晰並可以代替「剛」體，其實並不困難。而有關這樣的測量物體，其陳述是基於剛體的。 實用幾何學整體是基於一個經驗易懂的原理。現在，我們將試著了解它。假設在一個實際剛體上有兩個標記。我們稱一對這樣的標記為一個區域。我們想像兩個實際剛體，每個上面都標有一個區域。如果一個區域的標記與另一個區域的永遠一致，那麼我們就說這兩個區域是「互相等價」的。我們現在假設： 如果人們發現兩個區域某時某地是等價的，那麼它們無論何時何地都是等價的。 不僅是歐幾里得實用幾何學，還有它最直接的推廣——黎曼實用幾何學，以及相關廣義相對論，都以這個假設為基礎。我只提一個能證明這個假設的實驗。真空中光傳播現象為每一段當地時間設定了一個區域，即光的合適路徑；反之亦然。因此上述的區域假設必定也適用於相對論中的時鐘間隔。結果，可做如下明確表述：如果兩隻理想鍾在任何時間與任何地點都走得一樣快（當時二者是緊挨在一起的），那麼無論何時何地再次把它們放在一起比較，二者永遠都會走得一樣快。如果這個規律對自然時鐘無效，那麼相同化學元素的不同原子具有的固有頻率，就不會像經驗證明的那樣嚴格一致。尖銳譜線的存在，就是上述實用幾何學原理的一個令人信服的實驗證據。最終基於此，我們可以有意義地談及四維時空連續統一體的黎曼度規。 根據這裡主張的觀點，要知道這個連續統一體的結構是歐幾里得的、黎曼的還是別的什麼，是一個必須用經驗來回答的物理問題，而不是僅依據權宜選擇的約定。考察的時空範圍維度越小，支配實際剛體的規律越接近歐幾里得幾何學中的定律，黎曼幾何就越有效。 這裡提出的幾何學的物理解釋，確實不能直接應用於分子尺度以下空間。儘管如此，即使在基本粒子構造的問題上，它仍具有一定意義。因為即使是描述電的基本粒子組成問題，仍可以嘗試賦予場概念以物理意義，這些場概念原本是為了描述與分子大小相當的物體的幾何行為所做的物理定義。要求黎曼幾何的基礎概念在它們的物理定義範圍之外仍然具有物理實在的意義，這一要求是否合理，只能根據其成敗來判斷。也許最後會發現，這種外推，和把溫度概念擴展到分子量級的外推一樣不合理。 把實用幾何學概念外推到宇宙尺度的空間，似乎沒有什麼問題。當然，也會有反對意見，例如由實心杆組成的一種結構，其空間範圍越大，就離理想的剛性越遠。但是我想，這種反駁不會有什麼根本意義。因此對我來說，宇宙空間是否有限這個問題，在實用幾何學上看是一個十分有意義的問題。我甚至認為天文學家有可能不久就能解答這個問題。讓我們回想一下廣義相對論在這方面的結果吧。它提出了兩種可能： 1. 宇宙是空間無限的。只有宇宙中集中在恆星上的物質的平均空間密度等於零，這才是可能的。這個條件換句話來說，就是隨著考察的空間越來越大，恆星總質量與它們散布的空間體積之比趨於零。 2. 宇宙是空間有限的。如果宇宙中有重量的物質的平均密度不為零，宇宙空間必然有限。平均密度越小，宇宙體積越大。 我必須指出，現有的一個理論推導，支持有限宇宙假說。廣義相對論指出，一個物體附近的質量越大，其慣性就越大；因此人們很自然地將物體的總慣性歸結為它和宇宙其他物體的相互作用，正像牛頓時代以來，重力已經完全歸結為物體之間的相互作用一樣。從廣義相對論方程中，人們可以推出，只有在宇宙是空間有限的時候，才可能像馬赫主張的那樣，把慣性完全歸結為物體之間的相互作用。 許多物理學家和天文學家沒有注意這個論點。在上述分析中，只有經驗能決定這兩種可能性中的哪一種在自然界中是現實的。經驗如何提供答案呢？首先，我們通過觀察能看到的這部分宇宙，似乎可以確定物質的平均密度。但這一希望是不實際的，因為可見恆星的分布極其不規則，所以我們絕不敢說宇宙中的恆星物質的平均密度等於［比如說］銀河系中的平均密度。在任何情況下，不管觀測的空間有多大，我們都不能確信更遠處沒有更多恆星了。所以，估計平均密度看起來是不可能的。 但是有另一條路，在我看來更可行，儘管也有很大困難。在探究廣義相對論的結論與牛頓理論結論的偏差的經驗證據時，第一個發現的這樣的偏差出現在靠近引力物質的地方，已被水星事件證實。但是如果宇宙是空間有限的，廣義相對論和牛頓理論就會有另一個偏差，用牛頓理論的話就是：引力場不僅是由有重物質產生，而且還由空間中均勻分布的負質量密度產生。因為這個假想的質量密度必須非常小，所以只有在非常廣大的引力系統中才能觀測到。 假設我們已知銀河系中恆星的統計分布和質量，那麼根據牛頓定律，我們能夠計算出引力場和恆星必須具有多大的平均速度，才能使銀河系維持自身現在的大小而不會因其恆星間的引力而坍縮。因為恆星的真實速度是可測的，如果它小於計算值，我們就證明了遠距離的實際引力比牛頓定律計算出的要小。從這個偏差，我們就可以間接地證明宇宙是有限的，甚至可能估計出它的空間大小。 什麼是相對論 本文首次發表於《倫敦時報》［London Times，即通常所說的《泰晤士報》（The Times） ］，1919年11月28日，原題為《我的理論》（My Theory）。《愛因斯坦晚年文集》和《觀念與見解》均有收錄。 我很高興能接受你們同事的要求為《泰晤士報》寫點兒關於相對論的東西。在過去學者之間那種主動交流的氛圍可悲地衰敗了的今天，我欣然接受這個向英國天文學家和物理學家表達我的欣喜和感激的機會。傑出的科學家仍不惜花費大量時間和辛勞，並且你們的科學院不惜任何代價，以檢驗一個戰時在你們的敵國得以完成並發表了的理論的推斷，這完全符合貴國科學工作偉大而驕人的傳統。儘管考察太陽的引力場對光線的影響是個純客觀的問題，但鑒於他們的工作，我依然忍不住要表達我個人對我的英國同事的感謝。因為若無這一工作，我幾乎不能在活著時看到我的理論中最重要的推斷被檢驗。 我們可以把物理學中的各種理論進行分類。它們中的大多數都是建構性的。它們試圖從一個相對簡單的形式系統的材料出發，對更複雜的現象構建出一幅圖景來。因而氣體的運動理論努力把機械運動、熱運動和擴散過程都歸於分子運動——即從分子運動的假設出發構建這些過程。當我們宣布我們已經成功地理解了一組自然過程時，不外乎是表明一個涵蓋這些尚存疑問的過程的建構性理論被發現了。 與這一類最重要的理論在一起的，還有另一類，我稱之為「原理理論」。它們應用分析的而非綜合的方法。構成它們的基礎和出發點的元素並非是假設性地被建構出來的，而是在經驗中被發現了的一些東西，它們是自然過程的普遍特徵，是能導出數學上用公式表示的標準的原理——獨立的過程或理論表述必須滿足這些標準。熱力學正是從不存在永動機這個普遍的經驗事實出發，利用分析的方法來推導出獨立事實必須滿足的必然條件。 建構性理論的長處在於其完備性、適應性和清晰性，而原理理論的長處則在於邏輯的完美和基礎的堅實。 相對論屬於後一類理論。為掌握其本質，首先必須熟知它所依賴的原理。不過，在我還沒講這些原理前，必須看到相對論就像一個兩層的建築，一層是狹義相對論，一層是廣義相對論。作為廣義相對論基礎的狹義相對論適用於除引力之外的各種物理現象，廣義相對論則提供了引力定律及其與其他自然力的聯繫。 眾所周知，從古希臘時代開始，為了描述一個物體的運動，需要有另一個為第一個物體所參照的物體。一輛車的運動被認為是相對地面而言，一顆行星的運動是相對可見的恆星的整體而言。在物理學中，使事件在空間上被加以參照的物體被稱為坐標系。例如伽利略和牛頓的力學定律只有依靠坐標系才能被表示為公式。 然而，若要使力學定律成立，坐標系的運動狀態便不能是任意的（它必須沒有旋轉和加速度）。力學中所用的坐標系被稱為「慣性系」。根據力學，慣性系的運動狀態不是由自然唯一決定。相反，下面的定義卻是成立的：相對一個慣性系以直線勻速運動的坐標系也是慣性系。「狹義相對性原理」就意味著這個定義的推廣，可用以包括任何自然事件。也就是說，每個對於坐標系C有效的普遍自然規律，必定同樣適用於相對於C做勻速平移運動的坐標系C'。 狹義相對論依賴的第二條原則，便是「真空中光速不變原理」。這條原理認為，光在真空中總是有確定的傳播速度（與觀察者或光源的運動無關）。物理學家們對這條原理的信任源於麥克斯韋和洛倫茲的電動力學所取得的成就。 上述兩個原理都得到經驗事實強有力的支持，但又似乎未能在邏輯上和諧一致。狹義相對論最終通過對運動學的修改——也就是對與空間和時間有關的規律的修改（從物理學觀點看）——成功地使它們達到了邏輯上的一致。這就讓人明白：若不是相對於給定的坐標系而言，談論兩個事件的同時性是毫無意義的。而且，測量裝置的形狀及鍾運動的速度都與它們相對於坐標系的運動狀態有關。 但是舊的物理學，包括伽利略和牛頓的運動定律都不適用於上面提到的相對論運動學。若上述兩個原理真的適用，自然規律就必須遵循由後者產生的一些普遍的數學條件。物理學必須適應這些條件。尤其是，科學家得到了關於（飛速運動著的）質點的一個新的運動規律，這一點已被帶電粒子的情況極好地證實。狹義相對論最重要的結果是關於物質體系的慣性質量。它表明某體系的慣性必定有賴於其能量含量，從而直接導致這樣一個觀念：慣性質量就是潛在的能量。質量守恆原理失去了其獨立性，從而與能量守恆原理融為一體。 狹義相對論本來就是麥克斯韋和洛倫茲的電動力學的系統化發展，但它又超越了自身。難道物理規律同坐標系的運動狀態無關這一點僅局限於坐標系的相互勻速平移運動嗎？大自然與我們的坐標系及其運動有何相干？若是為了達到描述自然的目的，有必要選用任意導入的坐標系的話，那麼這個坐標系的運動狀態的選擇應不受限制，而定律應完全與這種選擇無關（廣義相對性原理）。 由這樣一個早已清楚的經驗事實，即物體的重量和慣性為同一常數所控制（慣性質量和引力質量互等），廣義相對性原理的建立就變得容易多了。設想有一個相對於另一個在牛頓意義上慣性系做勻速轉動的坐標系。按牛頓的教導，出現在該系統的離心力應當被認為是慣性的效應。但這些離心力卻完全同重力一樣，與物體質量成正比。在這種情況下，難道不可能嗎？把坐標系看成是靜止的，而把離心力看成是萬有引力，這看起來顯而易見，但經典力學不允許這樣。 這種過於倉促的考慮表明，廣義相對論必須提供引力定律，這個觀點的堅定的追隨者證明我們的願望是合理的。 但路途比人們想像的更荊棘密布，因為它要求拋棄歐幾里得幾何。也就是說，安置在空間中的固定物體所遵循的定律與由歐幾里得幾何提供給那些物體的定律不完全一樣，這正是我們所說的「空間曲率」的意思。因而，諸如「直線」「平面」等基本概念，在物理學中已失去了確切意義。 在廣義相對論中，關於空間和時間的學說，或稱運動學，不再是與物理學的其他方面無關的了。物體的幾何特性和鐘的運動依賴於引力場，這些場本身又是由物質產生的。 從原理上看，新的引力理論同牛頓的理論全然不同。但其實際結果與牛頓理論的結果又如此接近，以至於很難找到經驗能及的標準來區別它們。迄今為止已發現的有： 1. 圍繞太陽的行星橢圓軌道的轉動（在水星的例子中已得到證實）。 2. 引力場引起的光線彎曲（為英國人的日食照片所證實）。 3. 當光線從相當大光度的恆星傳播到我們這裡時，其譜線向光譜紅端偏移（後來也得到證實） 。 該理論主要的吸引力在於其邏輯的完備性。若有一個由它得到的結論被證明是錯誤的，它就必須被摒棄。修改它而不破壞整個結構似乎是不可能的。 然而，不要認為牛頓的輝煌成就真的能被這種理論或任何其他理論所取代。作為自然哲學領域中我們整個現代概念結構的基礎，其偉大而明晰的思想將始終保持其獨特的意義。 附言：您的文章中關於我的生活及個人的說法源於作家生動的想像力。這裡還有另一個相對性原理的應用以娛讀者——現在我在德國被說成是「德國的學者」，但在英國我又被說成是「瑞士的猶太人」。假若我命中注定該扮演一個［惹人嫌］（béte noire）的角色的話，恰恰相反，我就該被德國人稱為「瑞士的猶太人」，對英國人來說，我又成了「德國的學者」。 最初發表時，此處為「尚未被證實」，後來編者按現狀進行了修改。——編譯者注 關於相對論 本文是愛因斯坦1921年在倫敦國王學院的演講，選自1934年德文版《我的世界觀》。 能夠在一個產生了理論物理一些最重要基本概念的國家的首都發表講話，我感到格外榮幸。我指的是牛頓留給我們的物體運動理論和萬有引力理論，還有法拉第和麥克斯韋用來奠定物理學新基礎的電磁場概念。可以說，相對論實際上是最後完成了麥克斯韋和洛倫茲的宏偉思想藍圖，因為它尋求將場物理擴展到包括萬有引力的所有現象。 回到相對論本身，我很想請大家注意這個事實：這個理論不是源於猜想；它被創造出來，完全是要使物理理論儘可能符合觀察事實。這不是一個革命性的活動，而是沿著一條已經持續幾個世紀以前的路線的自然發展。我們放棄了與迄今被當作基礎概念的某些關於空間、時間和運動的概念，但這是由觀測事實決定的，絕非主觀隨意的放棄。 電動力學和光學的發展證實了真空中光速不變原理，而邁克耳遜的著名實驗用敏銳的方法證明了所有慣性系的平等地位（狹義相對論原理）；這首先使人們不得不意識到時間概念是相對的，每個慣性系都有自己的特殊時間。有了這個概念，就可以清楚看到：人們至今沒有充分精確地釐清兩個事物之間的關係，一個是直接經驗，另一個是坐標和時間。 總的來說，相對論的基本特徵之一，就是盡力更精確地釐清一般概念和經驗事實的關係。這裡的基本原則是：一個物理概念的正當性，完全在於它與經驗事實的清晰、明確的關係。根據狹義相對論，空間坐標和時間在用靜止的時鐘和物體直接測量時，仍有一種絕對特徵。但是，當坐標和時間取決於選定參考系的運動狀態時，它們就是相對的。根據狹義相對論，由空間和時間的結合組成的四維連續統（閔可夫斯基）仍保持絕對特性。根據早期理論，這種絕對特性分別屬於空間和時間。人們將坐標和時間解釋為測量的產物，並從中推出了（相對坐標系的）運動對物體形狀和時鐘運行的影響，還推出了能量和慣性質量是等價的。 廣義相對論的創立，首先是基於一個經典力學無法提供解釋的經驗事實，即物體的慣性質量和引力質量在數值上相等。人們通過將相對性原理擴展到彼此相對加速的坐標系，得出了這樣的解釋。引入相對慣性系加速的坐標系，導致相對於慣性系的引力場的出現。其結果就是，基於慣性和重量等效原理的廣義相對論，提供了一種引力場理論。 人們引入地位平等的彼此相對加速的坐標系，認為它們都受到慣性和重量的同一性的影響。加上狹義相對論的結果，就得出以下結論：當引力場存在時，支配空間中固體排列的規律，不符合歐幾里得幾何定律。對於時鐘運轉，也有一個類似的結果。這就使我們有必要對空間和時間的理論做另一個推廣，因為現在人們無法直接解釋用量杆和時鐘方法測得的空間和時間坐標的意義。經過高斯和黎曼的研究，這種度規的推廣在純數學領域已經完成，它在本質上是基於以下事實：對廣義情況中的小區域，狹義相對論的度規仍能是正確的。 這裡描繪的發展進程，剝去了所有獨立實在的時空坐標，僅僅通過描繪引力場的數學量的時空組合坐標來給出度量上的實在。 廣義相對論逐步發展的基礎，還有別的因素。正如恩斯特·馬赫堅持指出的，牛頓理論在下述方面無法令人滿意：人們如果從純粹描述而不是因果關係的觀點來考察運動，那麼運動只會作為物體間的相對運動而存在。但是，如果某人從相對運動概念出發，就會對牛頓運動方程中出現的加速度感到莫名其妙。它迫使牛頓發明一個物理空間，加速度就是相對於這個物理空間的。牛頓為此特地引入絕對空間概念，雖然在邏輯上無可指摘，但看起來讓人不舒服。因此，馬赫嘗試用這樣一種方法修改力學方程：他認為物體慣性並非來源於它們對於絕對空間的相對運動，而是源自對於其他有重量的物體總體的相對運動。在當時的知識條件下，他的嘗試註定會失敗。 然而，馬赫提出這個問題，看起來完全有道理。這條理論路線由於廣義相對論而變得更加有力，因為根據後者，物理的空間性質受到了有重量物質的影響。我認為，只有將宇宙視為空間封閉的，廣義相對論才能對這個問題提出一個令人滿意的解答。只要宇宙中的有重物質的平均密度不是零，無論它多小，廣義相對論的數學結果都會指向這個結論。 論廣義相對論的起源 本文選自1934年德文版《我的世界觀》。 我很高興地答應你們的請求，來講講我自己有關科學工作的經歷。並非是我誇大自己科學工作的重要性，而是因為人們書寫他人工作的經歷時，就要像訓練有素的歷史學家那樣，在一定程度上吸收別人的想法；而要闡明自己的早先想法，似乎就容易得多。在這裡，個人要比其他所有人都有巨大的優勢，所以他不應該因為謙虛而放棄這個機會。 1905年，我通過狹義相對論證明了所有慣性系對自然規律形式來說都是等價的。在此之後，人類自然會問，不同坐標系是否在更進一步的意義上也是等價的。換句話說，既然速度的概念有了相對意義，我們還應該堅持把加速度當作一個絕對的概念嗎？ 從純粹運動學觀點看，毫無疑問，一切運動都是相對的；但是從物理學角度看，慣性系似乎有特別的位置，它使其他方式運動的坐標系顯得不自然。 我當然知道馬赫的觀點。根據他的觀點，似乎可以認為：慣性阻力阻礙的東西不是加速度本身，而是相對於世界上存在的其他物體質量的加速度。這個觀點對我有點兒吸引力，但是它沒法為新理論提供有用的基礎。 當我試著在狹義相對論框架內處理引力定律時，第一次向這個問題的答案靠近了一步。像當時大多數理論家一樣，我試圖構建一個引力場理論，因為放棄了絕對同時性的概念，我不再可能，至少不再可能以任何自然的方式直接引入超距作用。 最簡單的做法，當然是保留拉普拉斯引力標量勢，用一個時間微分項以一種明顯方法完成泊松方程，這種方法滿足狹義相對論。引力場中的質點運動定律必須也滿足狹義相對論。因為物體的慣性質量可能取決於引力勢，這個方向未必那麼清晰無誤。事實上，考慮到能量的慣性原理，這也是理所當然的。 然而這些研究得到的結果，卻引起了我強烈的懷疑。根據經典力學理論，物體在豎直引力場中的豎直加速度與速度的水平分量無關。因此，在這樣一個引力場中，一個力學系統或其重心的垂直加速度與內部動能無關。但在我提出的理論中，落體的加速度與它的水平速度或者系統內的能量有關。 這與過去的經驗事實不一致，過去人們認為在一個引力場中，所有物體的加速度相同。這條規律也可以表述為慣性質量和引力質量的等價定律，我當時意識到它有多重要。我為它的存在感到無比驚訝，並且猜測其中一定藏著通向深刻理解慣性和引力的鑰匙。甚至在不知道厄缶 令人稱讚的實驗結果的情況下，我就確信這條定律是嚴格成立的；厄缶實驗——如果我沒記錯的話——是我在後來才知道的。然後，我放棄了在狹義相對論的框架內用上述方法處理引力問題的無效嘗試。它顯然不能正確處理引力中最基本的性質。現在可以十分清晰地表述慣性質量與引力質量的等價原理：一個均勻引力場中發生的所有運動，與相對於在一個均勻加速卻沒有引力場的坐標系的運動是一樣的。假設這個原理對任何事件都成立（即「等效原理」），它將意味著，如果要得到引力場的自然理論，我們需要把相對性原理推廣到彼此非勻速運動的坐標系中。從1908到1911年，我一直思考這些想法，試圖從它們那裡得出特殊的結論，不過我不打算在這裡講。當時，重要的發現是合理的引力理論只能寄希望於相對性原理的推廣。 因此，我們需要建構這樣一種理論，它的方程形式在坐標系的非線性轉換中保持不變。至於是任意（連續）坐標變換，還是僅僅一些特定變換，我目前還不知道。 不久我看到，引入等效原理要求的非線性變換之後，就不可避免地摧毀了對坐標的簡單物理解釋；也就是說，人們不能再認為坐標的差異就應該是理想天平或時鐘測量的直接結果。我對這一認知感到十分困擾，因為我花很久才看到坐標在物理中究竟有什麼意義。直到1912年，我才通過下面的思考，找到了脫離這個困境的方法： 我們必須找到一種新的慣性定律的表述，如果坐標系是慣性系，在缺少「真實引力場」的情況下，這種表述就變成對慣性原理的伽利略表述。伽利略表述的意思是：一個不受力的質點，在四維空間中用一條直線表示；也就是說，用最短的線，或者更準確地說，用極值線表示。這個概念需要假設線性元素的長度的概念，就是說先要有一個度規。在狹義相對論中，正如閔可夫斯基所指出的，這個度規是一種類歐幾里得標準，也就是說，線元的「長度」ds的平方，是坐標微分的某個二次函數。 如果用非線性變換引進其他坐標，ds2仍是坐標微分的齊次函數，但是該函數的係數（guv）不再是常數，而變成坐標的特定函數。在數學術語中，這意味著物理（四維）空間是黎曼度規。該度規的類時極值線，給出了只受引力的質點運動定律。同時，該度規的係數（guv）描繪相對於所選坐標系的引力場。因此，我們找到了等效原理的一個自然的表述，無論等效原理推廣到哪種引力場，都構成一個完美的自然假說。 因此，前述困境的解決方案是：物理意義不在於坐標微分，而僅在於其對應的黎曼度規。這樣我們就建立了廣義相對論的一個可行的基礎。然而，仍有兩個更深層的問題需要解決： 1. 如果場定律用狹義相對論來表示，那它怎麼能轉換成一種黎曼度規？ 2. 決定黎曼度量（即guv）的微分法則是什麼？ 1912—1914年，我和我的朋友格羅斯曼 研究過這些問題。我們發現，在里奇 和李維—奇維塔的絕對微積分學中，已經有了現成的解決問題的數學方法。 關於問題2，解答它明顯需要（從guv）構建二階微分不變量。不久我們將看到，黎曼已經創立了這些（曲率張量）。廣義相對論發表的前兩年，我們已經在思考正確的引力場方程，但那時不知道如何在物理中應用它們。相反，我覺得它們違背了經驗。此外，我覺得能從一般角度闡明：對任意坐標變換都不變的引力定律，與因果關係原理是矛盾的。這些思想錯誤浪費我兩年極度辛苦的工作，直到1915年年底，我才最終認識到這些錯誤。在懊悔地返回黎曼曲率之後，我成功地把理論與天文學經驗事實結合起來。 從現有的知識看來，這項悅人的成就看起來簡直是理所應當的，任何有才智的學生不用太費勁就能掌握它。但是多年來的強烈憧憬、在黑暗中焦慮的探求、信心和疲憊的交替，直到最後曙光出現——所有這些，唯有親身經歷過的人才能理解。 厄缶（Loránd Eötvös de Vásárosnamény，1848—1919），匈牙利物理學家。他今天之所以被人們記住，是因為他在引力和表面張力方面的工作，以及扭轉擺（torsion pendulum）的發明。——編譯者注 馬塞爾·格羅斯曼（Marcel Grossmann，1878—1936），愛因斯坦的大學同班同學，瑞士數學家，蘇黎世聯邦理工學院教授。——編譯者注 里奇（Gregorio Ricci-Curbastro，1853—1925），義大利數學家，因在張量微積分領域的研究而聞名。——編譯者注 物理學中的空間、以太與場的問題 本文1930年首次發表於《哲學論壇》（Forum Philosophicum），比目前的文章長。最後的部分是談論場理論的最新進展的，但應愛因斯坦的要求，1953年德文版《我的世界觀》將這一部分刪掉了，原因是「當時的理論早就被拋棄了，代之以非對稱性的場論，而後者完全滿足邏輯—形式關係」。新的理論後來被愛因斯坦以附錄II的形式放在《相對論意義》（Meaning of Relativity， Princeton University Press, 1953）一書中。 本文參考1934年德文版《我的世界觀》，依據1954年英文版《觀念與見解》譯出。 科學思想是前科學思想的發展。由於在後者中，空間概念已經是基本的概念，我們必須從前科學思想中的空間概念開始講起。有兩種看待概念的方式，它們對理解都是必不可少的。第一種是邏輯分析，它回答了以下問題：概念和判斷怎樣互相依存？回答這個問題時，我們相對有底氣。答案是數學中的必然性，對此我們印象深刻。可是，獲得這種必然性是以內容的空虛為代價的。只有用感知的經驗把概念關聯起來，無論是怎樣間接的關聯，概念才能獲得內容。但是，邏輯思考不能揭示出這種關聯，只能通過經驗。然而，正是這種關聯決定了概念系統的認知價值。 舉例來說，設想在未來文明中，有一位考古學家，找到一本沒有圖解的歐幾里得幾何課本。他將發現命題中如何使用「點」「直線」「面」這幾個詞，也將認識到如何互相推導命題。他甚至能根據認識到的規則去構建新的命題。但是，只要「點」「直線」「面」等詞沒有向他表達什麼內容，那麼構建這些命題對他來說仍是空洞的文字遊戲。只有當它們確實意味著某些東西時，幾何學對他來說才具備真實的內容。這對於分析力學來說同樣是對的，甚至對於一門邏輯演繹科學的任何闡述來說都是對的。 當我們用「點」「直線」「面」來表達某些東西時，這是什麼意思？它的意思是，人們能指出這些詞所指的感覺經驗。這個超邏輯問題是幾何學的本質問題，考古學家只能憑直覺去解決它，通過檢查自己的經驗，看能不能發現一些東西，以對應那些理論的主要術語和為術語制定的公理。只有在這個意義上，才能合理地提出一個概念化實體的本質問題。 對於前科學的各個概念，我們在本體論問題上所處的位置與考古學家非常像。也就是說，我們已經忘記了是哪些經驗世界的特徵使得我們建構了那些概念；不戴上舊有的概念解釋的眼鏡，我們很難回想起經驗世界。更大的困難是：我們的語言被迫使用和那些原始概念緊密相關的詞語。這些是當我們試圖描述前科學中空間概念的本質時所面臨的障礙。 在我們轉向空間問題之前，對所有概念要注意的一點是：概念雖然涉及感覺經驗，但在邏輯意義上，它從來不是從感覺經驗中推導出來的。由於這個原因，我始終不能理解為何要尋求康德意義上的先驗。在任何本體論問題中，我們只想在複雜的感覺經驗中找出概念指代的那些特徵。 現在考慮空間概念：這似乎是以固體概念為前提的。固體概念的產生原因可能是複雜的意識組合和感覺印象，人們經常描述它們的本質。某些視覺和觸覺印象之間存在著聯繫，這些視覺和觸覺印象能被持續地追蹤，在任何時候都能被重現（觸覺、視覺），就是一些這樣的特徵。一旦通過上述經驗關係形成固體概念——這一固體概念絕不是以空間概念或空間關係概念為前提的——那麼要想從理性上把握這些固體間關係的要求，就必然會引出關於它們空間關係的一些概念。兩個固體可能是接觸的，也可能是分開的。在分開的固體中間，人們能將第三個物體插入而不引起二者的任何變化，但在接觸的固體間就不行。這些空間關係顯然和物體本身一樣都是真實的。如果兩個物體能同樣填滿一個這樣的間隔，那它們也能同樣填滿其他間隔。由此看出，間隔獨立於其填充物的具體選擇；這是空間關係的普遍真理。這種獨立性是構建純粹幾何學概念的實用意義的主要條件，很顯然沒有必要是先驗的。在我看來，這樣的間隔概念擺脫了填充物的具體選擇，是整個空間概念的出發點。 然後，我們從感覺經驗的觀點來看，按照上面的簡要說明，空間概念的發展似乎符合下面的模式——固體，固體的空間關係，間隔，空間。這樣看來，空間似乎和固體一樣，是某種實在。 人們很清楚，空間概念作為真實事物已經存在於科學之外的概念世界。然而，歐幾里得數學卻完全不涉及這樣的空間概念；它將自己限制在物體和物體間的空間關係這些概念中。點、面、直線、線段是理想化的物體。所有空間關係被簡化為接觸關係（直線和平面的相交、點在直線上等等）。作為一個連續統一體的空間，在概念系統中根本沒有出現。笛卡兒在用坐標描繪空間中的點時，首次提出空間這個概念。幾何圖像在這裡首次在某種形式上作為無限空間的一部分出現，這個無限空間被構思成一種三維連續統一體。 笛卡兒式空間處理的巨大優越性，絕不只在將分析應用於幾何學。主要一點倒像是：希臘人偏愛用特殊物體（直線、平面）來做幾何學描述；描述其他物體（比如橢圓），只有藉助點、直線和平面來構造或定義。但在笛卡兒的方法中則不同，比如說一切平面在原理上的地位是平等的，在幾何學的構建中，對線性結構沒有任何主觀武斷的偏向。 幾何學被構思成支配實際剛體彼此之間空間關係規律的科學。就此來說，它應當被看作物理學最古老的分支。正像我提到的，這門科學無須這樣的空間概念，理想的物質形式——點、直線、面、線段——就足夠滿足它的要求了。笛卡兒構想的整個空間，對牛頓物理學來說是絕對必要的，因為動力學不能只靠質點概念和（隨時間變化的）質點間距離。在牛頓運動方程中，加速度概念扮演了根本性角色，它不能只用隨時間變化的點間間隔去定義。 只有把空間當作整體，才能構想或者定義牛頓的加速度。因此，除空間概念的幾何實在以外，空間多了一個決定慣性的新功能。當牛頓描繪絕對空間時，無疑是指空間的這一實在意義。他必須將這種意義歸於一種十分確定的運動狀態，但這種狀態看起來沒有被力學現象完全決定。這一空間的絕對性還有另一個意義；空間決定慣性被設想成是自發的，也就是說不受任何物理環境的影響；空間影響質量，但是不受任何東西影響。 直到最近，在物理學思想中，空間僅是所有事件的被動容器，它不參與物理事件。伴隨光的波動理論和法拉第、麥克斯韋的電磁場理論的誕生，思想才開始發生新的轉變。人們開始明白，自由空間中存在以波傳播自身的狀態，還有能對放入其中的帶電物質或磁極施力的定域場。因為對19世紀的物理學家來說，將物理作用或狀態歸因於空間自身完全是荒誕的，他們於是基於實質物質的模型發明了一種遍布於整個空間的媒介物——以太，將其設想成電磁現象中的傳播媒介，因而也是光的傳播媒介。人們猜想這種媒介物構成了電磁場，並基於固體的彈性形變模型，一開始認為其狀態是機械性的。但是這個機械以太理論從沒有成功過，所以人們逐漸放棄了對以太場本質做更詳細的解釋。以太因此變成了一種起到電場基礎作用的物質，但是從本質上無法做更進一步的分析。於是有了下面的圖景：空間充滿以太，重量物質的微粒或原子在其中四處遊動；物質的原子結構於世紀之交被穩固地建立起來了。既然物體的相互作用應該通過場完成，那麼在以太中也一定有引力場，然而那時的以太的引力定律還沒有明確的形式。人們只是把以太設想成是所有跨空間作用的力的場所。隨著人們認識到運動的帶電物質產生磁場，而磁場能量提供了一種慣性模型，慣性也似乎是以太中的一種定域的場作用。 起初，以太的力學性質是一個謎。不久，就出現了H. A.洛倫茲的偉大發現。那時所有已知的電磁現象都用以下兩個假設作為基礎加以解釋：第一個假設是以太牢牢地固定在空間中，也就是說，它一點兒也不能移動；第二個是電荷是牢固地附屬於移動的基本粒子。現在對洛倫茲的發現可以表述如下：物理空間和以太是同一事物的不同稱呼，場是空間的物理狀態。因為如果粒子的運動狀態不能歸因於以太，似乎沒有理由在空間之外引入一種這樣特殊的實體。但是物理學家仍和這樣的思維相去甚遠；對他們來說，空間仍是某種剛性均勻的東西，不能發生變化或擁有各種狀態。只有黎曼——這位孤獨的、不被理解的天才，在19世紀中葉發現了通往空間的新概念之路。新的空間概念不具備剛性，並且具有參與物理事件的可能性。 這一智力成就出現在法拉第和麥克斯韋電場理論之前，這越發令我們欽佩。然後出現了狹義相對論，它認為所有慣性系在物理上是等價的。電動力學或者說光的傳播規律，揭示了時間和空間是不可分離的。在這之前，人們潛在假設：事件的四維連續統一體能以客觀的方式分解為時間和空間。也就是說，對所有事件來說，「現在」具有絕對的意義。利用同時的相對性這一發現，空間和時間被合併成一個完整統一的連續體，就像之前空間的三維合併成一個完整統一的連續體一樣。這樣，物理空間就擴展成一種含有時間維度的四維空間。狹義相對論的四維空間就像牛頓空間一樣，是剛性和絕對的。 狹義相對論很好地表現了理論科學現代發展的基本特徵。最初的假設一如既往地變得更加抽象和遠離經驗。而且，它更靠近一切科學的宏偉目標：從儘可能少的假設或公理出發，用邏輯推論去涵蓋儘可能多的經驗事實。同時，從公理通往經驗事實或可證結果的思想鏈條不斷加長，變得更不直接。理論科學家在探尋某種理論的過程中，被迫越來越依賴純數學的形式思考，因為實驗家的實際經驗不能引導他到達最高度抽象的境界。適合早期科學且處於支配地位的歸納法正讓位於實驗性的演繹法。必須對這樣的理論結構做徹底詳盡的考察，才能得出可以和經驗對比的結論。在這裡，觀測事實毫無疑問仍然是最高的仲裁者；但是在它做出裁決之前，必須經過反覆深刻的思考來跨過公理和可證實結論的鴻溝。著手這項極其艱巨的任務時，理論家必須完全意識到，他的努力可能最後只不過是為推翻自己的理論做準備而已。從事這樣一項工作的理論家不應該被吹毛求疵地說成是「異想天開」；相反，他應該有自由支配想像的權利，因為這是到達目標的唯一途徑。他的工作並不是無意義的白日做夢，而是尋找邏輯上最簡單的可能性及其後果。我在這裡做這個辯解，是為了使聽眾或讀者更願意關注隨後發生的一連串思考；這以思想脈絡從狹義相對論轉向廣義相對論，再由此轉向它最新的分支——統一場論。在這個論述中，我免不了會用到數學符號。 我們從狹義相對論開始。該理論仍以光速不變的經驗規律為直接基礎。假設P是真空中的一點，P'是距dσ無限接近的另一點。在t時刻從P點發出的光，於t+dt時刻到達P'。那麼有 dσ2=c2dt2 如果dx1、dx2、dx3是dσ的正交投射，並且引入虛時間坐標，那麼上述光速不變定律將採用下面的形式： 既然公式表達一種真實狀況，我們可以認為量ds具有物理意義，只要在四維連續體當中的相鄰點使得對應的ds不為零。它可做如下表述：狹義相對論（有虛時間坐標）的四維空間具備歐幾里得度規。 被稱為歐幾里得的度規，和下述事情有關。三維連續統一體中這種度規的假設，完全等價於歐幾里得幾何的公理假設。度規的定義方程正是應用於坐標微分的畢達哥拉斯定理（勾股定理）。 狹義相對論中允許的（通過變換的）坐標變化是這樣的，新坐標系中，量ds2（基礎不變量）等於坐標微分的平方之和。這樣的變換稱為洛倫茲變換。 狹義相對論的啟發性方法的特徵，就是下述原理：當用洛倫茲變換改變坐標，方程的形式不變時（方程在洛倫茲變換下的協變性），這樣的方程才被接受為自然規律的一個表達。 這個方法使我們發現以下的必然聯繫：動量和能量之間，電場力和磁場力之間，靜電力和電動力之間，慣性質量和能量之間。因此，物理中獨立概念和基本方程的數量就減少了。 這個方法超越了自身。表達自然規律的方程僅僅對洛倫茲變換有協變性，其他變換就不行，這一點是正確的嗎？好吧，用這種方式提問真是沒有意義，因為每個方程組都能用廣義坐標表述。我們須問：自然規律的表述，是不是本來就不應該因為選取了一組特定的坐標系而得到實質性的簡化？ 我們只想順便說下，慣性質量和引力質量等價的這條經驗規律，提示我們對上面的問題給出肯定的回答。如果我們將為表達自然規律的所有坐標系的等效性提升到基本原理的高度，並保留光速不變原理，或者換句話說至少對於四維空間的無限小部分保留歐幾里得度規的客觀意義的假設，就得到廣義相對論。 這意味著對於空間的有限區域，可以根據下面的公式，假定存在一個（有物理意義的）廣義黎曼度規： 其中，所有的腳標μv組合都將從（1，1）到（4，4）取和。 與歐幾里得空間結構相比，這樣的空間結構在一個方面有根本不同。係數gμv暫時是坐標x1到x2的任意函數；實際上知道了這些函數gμv之後，才能真正確定空間結構。也可以說：這樣的空間結構完全是未定的。通過詳細說明度規場滿足的規律，才能更加確定空間結構。在物理層面上講，人們假設度規場同時也是引力場。 既然質量的分布決定和改變引力場，空間的幾何結構也取決於物理因素。因此，根據這個理論，空間——正如黎曼猜想的——不再是絕對的；它的結構取決於物理的影響。（物理）幾何學不再像歐幾里得幾何那樣，是一門孤立的自足的科學了。 引力問題就這樣被簡化為數學問題：要找到最簡單的基本方程，它們與任意坐標變換都是協變的。這是一個十分明確，至少能被解決的難題。 我在這裡先不講這項理論的實驗驗證，但馬上會解釋為什麼該理論不能永遠滿足於這個成就。引力的確已經從空間結構演繹出來，但是除了引力場，還有電磁場。首先，電磁場必須作為獨立於引力的實體被引入理論。基本場方程中必須增加一個考慮電磁場存在的數學項。但是，理論精神是無法忍受存在度規—引力結構和電磁結構這兩種相互獨立的空間結構。這就促使我們相信，這兩種場必定符合某種統一的空間結構。 約翰內斯·克卜勒 本文是愛因斯坦在德國天文學家約翰內斯·克卜勒逝世300周年紀念會上的講話，1930年11月9日發表於德國《法蘭克福報》（Frankfurter Zeitung）。 在這個焦慮不安、動盪不定的時代，很難在人性和世事中找到樂趣，這時來緬懷克卜勒這樣一位如此傑出而又低調的人，讓人感到尤為欣慰。在克卜勒生活的年代，自然過程是否存在普遍規律，人們還不是很確定。克卜勒堅信自然規律一定存在，所以才能堅強地在沒有人支持、很少人理解、全靠自己的情況下，為行星運動的經驗研究和數學規律獻出幾十年艱苦耐心的工作！如果我們要恰如其分地紀念和評價他，就必須儘可能清楚地了解他面對的問題以及解決問題的各個階段。 哥白尼讓最聰慧的人認識到：理解天上行星視運動的最好方式，是設想太陽靜止及行星繞太陽運動。假設行星繞太陽做勻速圓周運動，要算出從地球上看到的運動軌跡還是相對簡單的。然而，由於實際要處理的現象比上述複雜得多，所以任務非常艱巨。首先，要從第谷·布拉赫 的觀測資料中憑經驗確定行星的運動。只有完成了這一步，才有可能進一步思考從而發現這些運動遵循的普遍規律。 確認繞太陽的實際運動是一件非常困難的事情，要理解這一點，就必須意識到：任何時刻人們從地球上看到的，都不是一顆行星的真實位置，而只是它的方向，而且地球本身正以某種未知的方式繞太陽運動。因此，這些困難似乎是不能被克服的。 要從這一團亂麻中理出頭緒來，克卜勒就必須發明一種方法。一開始，他意識到必須先試著弄清楚地球自身的運動。但是，假如僅僅存在太陽、地球和恆星而沒有其他行星的話，這是根本不可能的。因為在那個情況下，人們唯一能憑經驗確定的，就是日—地連線的方向在一年中的變化（也就是太陽相對恆星的視運動）。用這種方法也許能發現日—地連線的方向全部位於一個相對恆星靜止的平面中，至少根據那個沒有望遠鏡的年代獲得的觀測資料的準確性來看，確實如此。用這種方法還能確定日—地連線繞太陽旋轉的方式。人們發現這一運動的角速度在一年中以一種規律的方式在變化。但這沒有什麼用處，因為還不知道地球和太陽之間的距離在一年中變化的情況。只有知道了這些變化，人們才能確定地球軌道的真實形狀以及地球沿軌道運動的方式。 克卜勒找到了一條擺脫困境的絕妙出路。首先，根據對太陽的觀測得知，在一年中的不同時間裡，太陽相對於恆星背景的視路徑會有不同的速度，但是在天文年的同一時間，運動的角速度總是相同的，因此當日—地連線指向同一恆星區域時，連線的旋轉速度總是相同的。這樣看來，可以合理地假設地球軌道是閉合的，而且地球每年沿相同的軌道運動——這絕不是一個顯而易見的先驗事實。作為哥白尼體系的信徒，克卜勒非常確信其他行星軌道肯定也是這樣的。 這無疑簡化了問題。但是，如何才能弄清楚地球軌道的真實形狀呢？設想位於軌道平面某處有一盞明亮的燈M。假設我們知道這盞燈永遠靜止，那麼它就成了能測量地球軌道的三角測量法中的一個定點，而且地球上的居民在一年中的任何時候都能看到它。假設燈M離太陽的距離比地球離太陽的更遠。藉助這樣一盞燈，我們就能用下面的方法確定地球的軌道了。 每年都有一個時刻地球E恰好位於太陽S和燈M所在直線上。如果這時我們從地球E上看燈M，我們的視線將與直線SM（太陽—燈）重合。現在將M在天空中的位置標記出來。現在設想地球在另一個時間處於一個不同的位置上。既然能從地球上看到太陽S和燈M，那麼三角形SEM中角E的角度就是已知的。通過對太陽的直接觀測，我們也知道了SE相對恆星的方向，而且先前也確定了直線SM相對恆星的方向，這個方向不會再變。我們也知道三角形SEM中角S的大小。因此，在紙上任意畫一條線SM，以此為基礎，加上角E和角S的大小，我們就能做出三角形SEM。我們可以在一年中經常做這件事；每次我們應該在紙上得到一個地球的位置並註上日期，這個位置是相對永久固定基線SM的確切位置。這樣，我們將從經驗上確定地球的軌道，當然還談不上軌道的絕對大小。 但是你們會問，克卜勒到哪裡去找他的這盞燈M？在這種情況下，是他的天才和大自然的仁慈讓他找到了這盞燈。比如說，火星的存在；火星年——即火星繞太陽一周——的長度已為人們所知。而太陽、地球、火星幾乎在一條直線的情況，在某一時刻是可能發生的。由於火星在閉合的軌道上運行，一個、兩個以及若干個火星年之後，火星規律地重現在這個位置。因此，在這些已知的時刻，SM永遠是固定的底邊，而地球總出現在軌道的不同點上。由於火星在這裡起到了我們設想的燈的作用，太陽和火星在這些時刻的觀測資料就提供了一種可以測定地球真實軌道的手段。所以，是克卜勒發現了地球軌道的真實形狀以及地球在軌道上運行的方式，後來的人們——包括歐洲人、德國人，甚至斯瓦比亞人 ——理當為此敬仰他。 既然憑經驗確定了地球的軌道，SE連線任意時刻的真實位置和長度也知道了，那麼對克卜勒來說，根據觀測資料計算出其餘行星的軌道和運動也不是極其困難——至少從原理上說是這樣。話雖如此，它依然是一項浩大的工程，尤其是考慮到當時的數學水平就更是這樣。 現在來到了克卜勒一生中第二項，也是同等艱巨的工作。雖然靠經驗知道了軌道，其規律卻只能從經驗數據中猜出來。首先，他必須猜想軌道曲線的數學本質，然後用大量數據進行驗證。如果不合適，就必須做另一個假設，再做驗證。經過大量研究，克卜勒找到了符合事實的猜想，即軌道是橢圓，太陽在橢圓的一個焦點上。克卜勒還發現了公轉速度變化的定律，內容是在相等時間內，太陽—行星的連線掃過相同的面積。其次，他還發現了行星繞太陽的公轉周期的平方隨橢圓長軸的立方而變化。 我們在讚賞這位了不起的人的同時，還帶有另一種欽佩和崇敬的感情，不過其對象不是對人而是對我們身處的大自然的神秘和諧。古人已經設計出一些線，用來表達可以想到的最簡單的法則。其中，除了直線和圓，最重要的就是橢圓和雙曲線。我們看到了後兩者具體體現在天體的軌道上——至少是非常接近的體現。 似乎看來，人類理性首先必須獨立地構建形式，然後才能在事物中找到這些形式。從克卜勒非凡的成就中，我們特別清楚地看到，僅憑經驗，知識是不可能繁榮生長的，它只能來自理智的發明與觀測事實的比較。 第谷·布拉赫（Tycho Brahe，1546—1601），丹麥貴族，天文學家和作家，以其精確和全面的天文和行星觀測而聞名。生前，他被稱為集天文學家、占星術士和鍊金術士於一身的人。他被形容為「現代天文學中第一個能夠熱切地感受到對確切經驗事實的熱情的人」。他的觀測結果比當時最好的觀測結果精確5倍。——編譯者注 斯瓦比亞是德國西南部的一個文化、歷史和語言區域。最早的概念源於斯瓦比公國，但這個公國在13世紀後不復存在。現在的斯瓦比亞概念比較狹窄，指的是位於德國南部巴符州和巴伐利亞州相鄰的一片土地，它西至黑森林，東至萊赫（Lech），南至博登湖，北至海爾布隆—弗蘭肯地區南部。愛因斯坦的祖先生活在斯瓦比亞靠北的海爾布隆附近。——編譯者注 《約翰內斯·克卜勒的生平與書信》序 本文是愛因斯坦為卡羅拉·鮑姆加登（Carola Baumgardt）編的《約翰內斯·克卜勒的生平與書信》（Johannes Kepler: Life and Letters, New York, Philosophical Library, 1951）寫的序。卡羅拉是大衛·鮑姆加登（1890—1963）的夫人。鮑姆加登是愛因斯坦在柏林大學的同事，哲學史專家。 本文譯自1950年英文版《愛因斯坦晚年文集》。 從克卜勒的信件中，我們發現自己面對著一位敏感的、為更深入洞察自然發展過程的特徵而熱情獻身於探索活動的人——一位克服了來自內心深處以及外界環境的種種困難並最終實現了自己確定的崇高目標的人。克卜勒終其一生都在解決一個雙重問題。從直接觀察的角度來看，太陽與行星以恆星背景為參照系，以一種複雜的方式變換著各自的視位置。換句話說，付出這樣的辛苦所進行的一切觀測與記錄真正針對的並不是行星在空間中的運動情況，而是地球—行星方向在時間進程中經歷的暫時變動。 哥白尼讓一小部分領會到這一點的人相信，在上述過程中，太陽必須被視為處於靜止狀態，而包括地球在內的行星都在圍繞太陽運轉。與此同時，第一個重大困難也應運而生：如何以一個裝備有立體觀筒望遠鏡的觀測者在最近的恆星上看到的情況為參照來確定行星的真實運動情況。這就是克卜勒面臨的第一個難題。第二個難題則包含於以下的疑問中：這些運動是遵照什麼樣的數學定律進行的？很顯然，第二個難題（如果尚未超出人類思維極限的話）的解決必須以第一個難題的解決為基礎。因為要驗證一個用於解釋某種過程的理論，必須首先弄清這個過程究竟是什麼。 克卜勒對第一個難題的解決完全來自富有靈感的想法，這一想法使得確定地球的真實軌道成為可能。為了推算出這個軌道，除太陽之外，還必須在行星空間確定第二個固定點。在第二個點找到後，就可以用它與太陽作為角度測量的參照點，地球的真實軌道也就可以通過在繪圖與測繪中通常採用的三角方法加以確定。 然而，到何處去找第二個固定點呢？畢竟除太陽以外，任何可見物體的運動情況尚知之不詳。對此，克卜勒給出了如下回答：我們已經精確地掌握了火星的視運動，包括火星圍繞太陽一周所需的時間（所謂的「火星年」）。在每個火星年年末，火星很可能都處於（行星）空間的同一點。如果我們在那一時刻到來時，不失時機地將注意力集中到這些點上，那麼火星便代表了行星空間一個可以用於三角計算的固定點。 運用這一原理，克卜勒首先確定了地球在行星空間的真實運動情況。因為地球自身在任何時刻都可以用來作為一個三角計算的點，他就能夠從他的觀測中確定其他行星的真實運動情況。 通過上述過程，克卜勒構建起與其名字永遠相連的三大基本定律的基礎。在這一事實已成為過去的今天，沒有人能夠完全估計到，發現這些定律並對之進行精確的闡述需要多大的創造性，需要多少艱苦而不知疲倦的工作。 讀者從這些信件中應該得知，克卜勒是在怎樣艱苦的條件下完成這項宏大的工作的，他並沒有因為貧困或是缺乏那些有權決定他的生活與工作方式的同時代人的理解而停滯不前或垂頭喪氣。他所從事的學科能使這位以追求真理為己任的人立刻大禍臨頭。然而克卜勒屬於極少數不顧一切地在各個領域公開堅持自己信仰的人，同時他又不像伽利略那樣熱衷於個人論戰。伽利略那靈感的鋒芒至今仍受到見多識廣的讀者的喜愛。克卜勒是一位虔誠的新教徒，但不諱言他並不贊成教會的所有決定。他因此被視為一個溫和的異端分子，並受到了相應的對待。 這把我引導到克卜勒不得不克服的內在困難中——這種困難我在前面已經暗示過。它們不像外在困難那樣易於覺察。克卜勒只有成功地將自己從所屬的知識傳統中極大程度地解脫出來，他畢生的事業才有可能獲得成功。這些傳統不僅僅指那些建立在教會權威基礎上的宗教傳統，而且包括對自然的一般觀念、宇宙及人類社會中的行動界限，以及對科學領域裡有關思維與經驗的相對重要性的觀念。 他必須使自己在研究中擺脫唯靈論的方法，這是一種追求神秘目的的思維模式。他首先必須認識到：即使是最明晰的、邏輯的數學理論也無法僅憑自身就保證準確無誤，除非經受了自然科學領域最精確的觀測的檢驗，否則就毫無意義。如果沒有這一哲學態度，克卜勒的工作將是不可能完成的。雖然他沒有提及，但這種內心鬥爭卻反映在他的信件中，請讀者注意那些有關占星術的評論，它們表明那個被征服的心魔已不會再為非作歹，儘管它並未完全消亡。 牛頓力學及其對理論物理學發展的影響 本文是愛因斯坦在牛頓逝世200周年紀念日上的演講，選自1927年德文期刊《自然科學》第15卷。 就在200年前，牛頓閉上了雙眼。此時此刻，我們怎能不緬懷這位傑出的天才，他決定了西方思想、研究、實踐的道路，前無古人，後無來者。他不僅出色地創立了某些關鍵方法，而且對那個時代的經驗材料有獨特的理解，同時在數學和物理的具體證明方法上具有不可思議的創造力。因為這些原因，他應接受我們最深的敬意。然而，關於牛頓這個人物，有一點甚至比他的天才更重要，就是命運將他放置在人類智慧史的轉折點上。為生動地看到這一點，我們必須認識到：牛頓之前不存在完備的物理因果關係的體系，能設法描繪經驗世界的任何深層特徵。 毫無疑問，偉大的古希臘唯物主義者堅信，所有物質事件都應歸於嚴格規律的一系列原子運動，而不承認任何活物的意願也是獨立的原因。毫無疑問，笛卡兒以自己的方式重新研究了這個問題。但是，解決這個問題仍是個大膽的奢望，是一群哲學家不切實際的理想。人們相信存在完整的物理因果鏈條，但支持這種信仰的實際結果在牛頓之前幾乎是不存在的。 牛頓的目的是回答：是否有一些簡單的法則，一旦知道我們行星系統的天體在某一時刻的運動狀態，就能完整地計算出這些天體的運動。從第谷·布拉赫的觀測資料中推導出的克卜勒的行星運動經驗定律，需要牛頓給出解釋。 確實，這些定律給出了關於行星如何圍繞太陽運動問題的完整答案：橢圓形軌道，行星與太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等，長半軸和公轉周期的關係。但是這些規則並未給出因果關係的解釋。它們是三個邏輯獨立的規則，沒有揭示出內在的互相聯繫。第三定律不能簡單定量地用到其他非太陽的中心天體上（比如，行星繞太陽的公轉周期和衛星繞行星的周期之間是沒有聯繫的）。然而最重要的一點是：這些定律涉及的是整體的運動，不是此刻的系統運動狀態如何引起下一時刻的運動狀態這一問題。按照我們現在的話說，這些定律是積分定律，而非微分定律。 微分定律是完全滿足現代物理對因果關係要求的唯一形式。微分定律的清晰概念是牛頓最偉大的知識成就之一。人們不僅需要微分定律概念，還需要一種數學形式體系，這種體系當時還不完善，需要獲得系統化的形式。牛頓也在微分和積分計算中發現了這樣一種數學的形式體系。在這裡，我們不考慮萊布尼茨是否獨立於牛頓發現了同樣的數學方法這一問題。不管怎樣，由於牛頓只能藉助數學方法來表達自己的思想，因此他絕對必須完善這些方法。 伽利略為求得運動定律做出了重要的開端。他發現了慣性定律和地球引力場中的自由落體定律，即一個物體（更確切地說，一個質點）在不受其他物質影響時沿直線做勻速運動。自由落體在引力場中的垂直速度隨時間均勻增加。在我們今天看來，從伽利略的發現到牛頓運動定律可能不過是一小步。可是應該看到，上面伽利略的兩種陳述都是把運動作為整體來闡述的，而牛頓運動定律回答了下面的問題：在外力作用下，質點的運動狀態在無限短時間內是怎樣變化的？只有思考無限短時間內發生的變化（微分定律），牛頓才得到能應用於任何運動的公式化表述。從已高度發展的靜止狀態的知識中，他借用了力的概念。他只能通過引入新的質量概念將力和加速度聯繫起來。奇怪的是，支撐這個概念的定義是虛構的。今天，我們已經習慣於形成與微商相應的概念，所以很難再理解：用雙極限過程得到一般微分定律，過程中還要發明質量概念，需要一種怎樣非凡的抽象力。 但是，人們還遠沒有獲得運動的因果關係概念。因為只有在力已知的情況下，才能通過運動方程決定運動。牛頓無疑受到行星運動定律的啟發，設想和某物體足夠近的所有物體的位置，決定了作用在該物體上的力。直到建立了這種聯繫，人們才得到了一種完整的運動的因果關係概念。牛頓是如何從克卜勒行星運動定律出發處理引力問題，發現使天體運動的力和重力二者的本質相同，已經是眾所周知。 （運動定律）+（引力定律） 這兩條定律的結合使思想的奇蹟大廈得以誕生，使得在僅受引力影響的事件中，人們能根據體系某一特定時刻的狀態，計算出它過去和未來的狀態。牛頓概念系統的邏輯完備性在於，體系中物體加速度的唯一來源是這些物體自身。 以這裡簡要概述的基本原則為基礎，牛頓成功地詳盡解釋了行星、衛星和彗星的運動，還有潮汐和地球歲差運動——一項輝煌無比的演繹成就。神聖天體運動的原因居然是我們每天生活中非常熟悉的重力，這一發現一定給人留下了特別深刻的印象。 但是牛頓成就的重要性，不只限於為實際的力學創造了一個可行的、邏輯完善的基礎；直到19世紀末，它構成了理論物理領域中每一位工作者的綱領。所有物理事件都可以歸結到那些服從牛頓運動定律的物體：只要對力學定律做推廣，使它適應被考察事件的類型。牛頓試圖將力學綱領應用於光學，假設光由慣性微粒構成。在牛頓運動定律被應用到質量連續分布的物體後，甚至連光波動理論都應用到了牛頓定律。牛頓運動方程是熱運動理論的唯一基礎，而熱運動理論不僅為人們發現能量守恆定律做了思想準備，還導致連最後細節都被證實的氣體理論，以及對熱力學第二定律本質更深刻的認識。電學和磁學的發展沿著牛頓的道路（電和磁物質、超距作用）一直到現代。甚至法拉第和麥克斯韋帶來的電動力學革命和光學革命，構成了理論物理學自牛頓以來第一個重大根本性的進步，也完全發生在牛頓思想的影響之下。麥克斯韋、玻爾茲曼和開爾文勳爵一直試圖將電磁場及其相互作用，歸結於假設的質量連續分布體的力學作用。然而，結果卻是不成功的，或者說不是任何明顯的成功。因此，從19世紀末開始，我們的基本觀念開始慢慢發生轉變；理論物理學的發展超出了在近200年的時間裡給科學提供指導思想和穩固性的牛頓框架。 從邏輯觀點看，牛頓的基本原理非常令人滿意，所以只有經驗事實才會讓人們想起要重新仔細審視之。在此之前，我必須強調，牛頓本人比追隨他的一代代博學的科學家更加清楚他的思想大廈中內在的缺點。這個事實總是能喚起我深深的敬意，因此，我應該花一點兒時間描述一下。 1. 我們處處都能看到，牛頓非常努力地將他的體系表達成是由經驗必然決定的，並儘可能少地引入與經驗事物沒有直接聯繫的概念；儘管這樣，他還是建立了絕對空間和絕對時間的概念。近來，人們因此經常批評牛頓。但牛頓卻特別堅持這一點。他已經認識到，可觀測幾何量（質點間距離）和它們在時間中的進程並沒有在物理方面完備地描述運動。在著名的旋轉水桶實驗中，他證實了這一點。因此，除了質量和隨時間變化的距離外，一定還有其他決定運動的因素。牛頓認為，「東西」和「絕對空間」相關。他意識到，如果他的運動定律要有意義，那空間必須具有一種物理實體屬性，就像質點及其距離的實體屬性一樣。 清楚地認識這一點既顯示出牛頓的智慧，也暴露了他理論的弱點。如果沒有「絕對空間」這個虛無的概念，牛頓理論的邏輯結構毫無疑問會更令人滿意；在那種情況下，只有同感覺的關係完全清楚的事物（質點、距離）才會進入定律中。 2. 為描述引力效應而引入的超距作用力，具有直接的、瞬時的作用特點，但它卻與我們日常生活中熟悉的大多數過程不符。面對這個矛盾，牛頓指出他的引力相互作用定律不是最終解釋，而是經驗歸納出的一條規則。 3. 牛頓的理論沒有為以下值得高度關注的事實提供解釋：物體的重量和慣性被同一個量（它的質量）所決定。牛頓自己也覺得這件事很奇特。 這三個缺點中沒有一點對牛頓理論構成邏輯上的異議。在某種意義上，它們僅僅表示科學思想在努力形成對自然現象完整統一的概念性把握時，未能得到滿足的心愿。 被看作整個理論物理綱領的牛頓運動理論，受到的第一次打擊來自麥克斯韋電理論。人們清楚地意識到，物體間的電磁相互作用不是瞬時的超距作用，而是空間中以有限速度傳播的過程。根據法拉第的概念，除了質點及其運動外，還出現了一種新的物理實體，即「場」。一開始人們堅持力學觀點，嘗試將場解釋為一種充滿空間的假想介質（以太）的力學狀態（運動或壓力的狀態）。可當這個解釋經過最頑強的努力仍無法成立時，人們就逐漸習慣於把「電磁場」看作物理實體中不可簡化的基本要素了。我們要感謝H.赫茲，因為他使場的概念擺脫了從力學概念庫中衍生的所有麻煩；我們還要感謝H. A.洛倫茲，因為他使場的概念擺脫了物質基礎；根據洛倫茲，唯一留下作為場的基礎的東西就是物理真空（或者以太），而即使是在牛頓力學中，真空也不是一點兒物理作用也沒有。認識到這一點後，人們就不再相信直接瞬時的超距作用，甚至在引力範圍內也是，儘管由於缺少充分的實際知識，引力場理論還沒有被清楚地表示出來。電磁場理論的發展——一旦放棄了牛頓超距作用的假設——也導致人們嘗試用電磁的方法去解釋牛頓運動定律，或是用基於場論更加精確的理論來替代它。雖然這些努力沒有獲得完全成功，但力學的基本概念已經不再被看作物理宇宙中的基本組成了。 麥克斯韋和洛倫茲的理論必將導致狹義相對論，因為相對論拋棄絕對同時性，拒絕超距作用存在。狹義相對論認為，質量不是常量，而是依賴於（實際上等價於）所含能量。它也表明，牛頓運動定律只能被認為是適於低速物體的極限定律；相對論代替牛頓定律的位置建立起新的運動定律，其中真空中的光速是極限速度。 在場論綱領發展中，廣義相對論構成了最後一步。在量上，廣義相對論只是稍微修改了牛頓理論；在質上，卻有非常深刻的改變。慣性、引力以及物體和時鐘的度量行為被還原成一種單一的場的性質；這個場本身又被假設是依賴於物體的（牛頓引力定律的推廣，或按照泊松表述相應的場定律的推廣）。因此，空間和時間被剝奪的不是它們的實在性，而是它們因果關係的絕對性——即影響其他卻不受其他影響——牛頓為了用公式表示當時已知規律，不得已賦予空間和時間這種絕對性。廣義慣性定律取代了牛頓運動定律的作用。這個簡短的敘述足以展示牛頓理論中的元素過渡到廣義相對論的過程，同時也克服了上述三個缺點。雖然看起來，在廣義相對論框架中，運動定律可以從牛頓力學定律相應的場規律推導出來，但只有當完全實現這一目標時，人們才有可能討論純粹的場論。 在一種較為形式的意義上，也可以說牛頓力學為場論搭建了道路。將牛頓力學應用於質量連續分布的物體上，必然導致偏微分方程的發明和應用，而這些方程又首先為場論定律提供了語言工具。在形式方面，牛頓微分定律概念構成了接下來發展中決定性的第一步。 迄今為止，我們所關注的關於自然過程觀念的整個演變，可以看作牛頓思想的一種系統發展。但是，正當完善場論的進程還在全面開展之時，熱輻射、光譜、放射性等事實卻揭示出整個概念體系在應用上的局限性。儘管該體系在很多情況下獲得了巨大成功，但今天在我們看來，突破這些局限事實上還做不到。許多物理學家主張——並得到有力證據支持——在這些事實面前，不僅是微分定律，連同因果律本身（迄今一切自然科學的最根本的基本假定）也失效了。甚至連構建一個能夠明確描述物理事件的時間—空間結構的可能性都不存在。一個力學體系只能有離散的穩定能量值或穩定狀態——就像經驗幾乎直接表明的那樣——這件事乍一看是幾乎不可能從一個用微分方程的場論中推導出來的。但是，德布羅意—薛定諤的方法雖然在某種意義上具有一個場理論的特徵，可確實推出了只有離散狀態的存在，與經驗事實驚人一致。這種方法之所以做到這一點，是因為它在微分方程的基礎上應用到了一種共振條件，但是不得不放棄精確的粒子位置和嚴格的因果律。今天誰願意擅自決斷這個問題，也就是說，是不是一定要拋棄因果律和微分定理這兩個牛頓自然觀的根本前提？ 今天，每個人都知道要從這些用經驗確定的軌道中發現這些規律，需要怎樣驚人的工作量。但是很少有人停下來思考克卜勒從地球上觀測到的行星運動推測出實際軌道的絕妙方法。 麥克斯韋對物理實在概念發展的影響 本文寫於麥克斯韋100周年誕辰紀念日，收錄於《詹姆斯·克拉克·麥克斯韋紀念文集》（James Clerk Maxwell: A Commemoration Volume），劍橋大學出版社，1931年。 相信有一個獨立於可感知主體的外部世界是所有自然科學的基礎。然而，因為感性知覺只能間接地給出外部世界或「物理實在」的信息，我們便只能用猜想的方式把握「物理實在」。由此可見，我們對物理實在的觀念永遠不可能是最終確定的。為了以邏輯上最完美的方式適當處理已知事實，我們必須時刻準備好改變這些觀念，也就是說，物理的公理基礎。事實上，從物理學的演變來看，隨著時間的推移，這個公理基礎已經發生了深刻的變化。 自從牛頓奠定了理論物理學的基礎之後，物理學的公理基礎——換句話說，我們關於實在結構概念的基礎——最偉大的變化，來自法拉第和麥克斯韋在電磁現象方面的工作。下面，我們將通過研究過去和現在的發展來更加清晰地闡明這一點。 根據牛頓體系，描繪物理實在的概念有：空間、時間、質點和力（質點相互作用）。在牛頓看來，物理事件是空間中由確定規律支配的質點的運動。當處理實在中發生的變化時，質點就是我們描述實在僅有的模型，只要現實能夠變化，質點就是唯一的現實代表。質點概念的來源顯然是可見的物體；質點被想像成一個能移動的物體，但是被剝去了其大小、形式、空間方向和全部「內在」特性，僅留下慣性和平移，還增加了力的概念。物體曾引導我們在心理上形成「質點」概念，現在它們本身必須被理解為一個由許多質點組成的重要的質點系。應該指出，這種理論體系基本上是原子論的和機械論的。一切事件都以純粹機械的方式解釋，也就是說，像按照牛頓運動定律的質點運動一樣簡單。 這一體系最令人不滿意的一面（除了最近再次被提及的「絕對空間」概念包含的困難）在於它對光的描述。依照其體系，牛頓也設想光是由質點構成的。既然如此，當光被吸收時，構成光的質點會變成什麼？即使在牛頓時代，這個問題也是亟待解決的。此外，人們必須在討論中假定兩種完全不同的質點，分別表達重量和光，這無論如何也不能令人滿意。後來又加上第三種質點——電微粒，同樣具有完全不同的性質。進一步講，不得不用完全主觀的方式去假設能決定物理過程的相互作用力，這是一個根本缺陷。儘管如此，這一實在的概念還是有很多用處，可人們為什麼要被迫放棄它呢？ 為了使自己的體系完全數學形式化，牛頓不得不發明微商的概念，提出全微分方程形式的運動定律——這也許是有史以來，個人單槍匹馬有幸做出的最偉大的思想進步。為達到這個目的，偏微分方程並非必要，牛頓也沒有系統地使用過它們。但是變形體力學公式化需要偏微分方程，這是因為：在這些難題中，質點應該怎樣構成物體這一問題，一開始並不重要。 因此，偏微分方程以女僕身份進入理論物理學，逐漸成為女主人。這始於19世紀，那時在觀測事實的壓力下建立了光的波動理論。空的空間中的光被解釋為一種以太的振動。當然，在那個時代，將以太視為某種質點的聚集物看來是有點兒隨便。這裡，偏微分方程第一次作為物理學基本實在的自然表述出現。在理論物理學的一個特定部門中，連續場因此作為物理實在的描述和質點一起出現。甚至到今天，這種二元論還存在，雖然它肯定讓每個追求和諧秩序的思想者感到不安。 即使物理實在的觀念不再是純粹原子論的，那時它仍然是純粹機械論的；人們仍試圖用慣性物體的運動解釋所有事件；看起來實在是想不到別的看待事物的方式了。然後，偉大的變革來臨了，它將永遠和法拉第、麥克斯韋以及赫茲的名字聯繫在一起。這場變革的最大貢獻者是麥克斯韋。他證明，當時有關光和電磁現象的全部知識都可以用他著名的微分方程組表示，其中電場和磁場作為因變量出現。麥克斯韋試圖用力學模型的知識結構去解釋或證明這些方程。 但是他同時使用了幾種這樣的結構，卻都沒有真正重視它們，以至於本質的東西看起來只有方程本身，場強是根本實在，無法再歸結為其他東西。到了世紀之交，電磁場概念作為一種根本實體被廣泛接受了，嚴肅的思想家已經認為用機械論來解釋麥克斯韋方程，既不需要也無可能。不久之後，實際上他們反而在麥克斯韋理論的幫助下，沿場論方向嘗試解釋質點及其慣性，然而現在也沒有完全成功。 不考慮麥克斯韋一生在物理學的不同重要領域中做出的重要個人成果，只關注他在關於物理實在的本質概念中引發的變革，我們可以說：在麥克斯韋之前，人們設想物理實在——就它應該代表自然中的事件來說——是質點，其變化僅僅由服從全微分方程的運動構成。在麥克斯韋之後，人們則設想物理實在是連續場描述的，連續場服從偏微分方程，不是機械論能解釋的。實在概念的這一變革，是物理學自牛頓以來最具深遠意義和富有成效的變革；但同時必須承認，這個程序絕沒有完工。物理學中後來發展出的成功體系，只不過代表了這兩種體系之間的妥協，因此都具有暫時的、邏輯不完備的特徵，哪怕它們在某些細節上可能已經取得了很大進步。 這些成功體系中第一個要提的是洛倫茲電子理論，其中場和電微粒作為理解實在的等價要素一起出現。接下來是狹義相對論和廣義相對論，它們儘管完全基於與場理論相關的觀念，迄今仍不能避免獨立引入質點和全微分方程。 理論物理學中最近最成功的創造，即量子力學，根本上不同於兩個體系——為簡潔起見，我們稱它們為牛頓體系和麥克斯韋體系。因為量子力學定律中出現的量不試圖描述物理實在本身，而僅僅是一種被考察的物理實在發生的機率。依我看，量子力學邏輯上最完美的闡述應歸功於狄拉克，他正確地指出，舉例來說，很難給出一個光子的理論性描述，能給出足夠信息來判定它是否通過了（傾斜地）放置在它路徑上的偏振器。 哪怕量子力學最終能以令人滿意的方式符合廣義相對論的假定，我仍傾向於認為：物理學家不會長期滿足於這類對實在的間接描述。我確信，到那時我們必須重新嘗試繼續可以恰如其分地以麥克斯韋冠名的程序，即滿足偏微分方程組而不帶有奇點的場，來描述物理實在。 弗萊特納船 德國工程師安東·弗萊特納（Anton Flettner, 1885—1962）是1915年完工的遠航蒸汽船（轉子船）的發明者。他曾任阿姆斯特丹空氣（流體）動力學研究所（Instituut voor Aeroen Hydro-Dynamiek）所長。儘管他發明的轉子船於1925年2月初才完成從但澤（Danzig）到蘇格蘭的首次航行，但之前已引起新聞界的廣泛關注。愛因斯坦在1925年的南美之行時，拜訪了阿根廷首都布宜諾斯艾利斯《新聞報》（La Prensa）的出版者，受邀就此發表了意見。這篇文章應該是在他訪問布宜諾斯艾利斯期間（1925年3月30日至4月13日）寫成的。 愛因斯坦的這篇文章收錄於1934年德文版《我的世界觀》，但1954年英文版《觀念與見解》中沒有收錄。愛因斯坦檔案編號：[1—049]。 科學和技術發明的歷史告訴我們，人類缺乏獨立思考和創造性想像的能力。對某個特定的想法，哪怕其外在的和科學的前提條件已經存在很久了，它的形成通常也需要一個外部的激勵；可以這麼說，事情到了眼前，人才會產生這個想法。這個讓人不那麼舒服的真理，早已為人所知。當前震驚世界的弗萊特納船就是一個很好的例子。它特別有意思的地方是，即使它應用的是純粹的機械效應，人人都覺得自己憑直覺就可以掌握它們，但是對外行人來說，弗萊特納轉子運轉的方式依舊是個謎。 弗萊特納的發明的科學理論基礎已經有200年歷史。自從歐拉 和伯努利 提出關於無黏滯流體運動的基本運動定律，它就存在了。然而要實現該發明，卻只是在最近幾十年有了小型實用發動機之後，才成為可能。就算是這樣，這項發明也不是自發產生的。它的產生，經歷了若干偶然性的事件。 就其運作方式來說，弗萊特納船類似帆船，這表現在帆船前進的唯一推動力也是風能。與直接吹動船帆不同，在弗萊特納船上風力是作用在垂直薄金屬板圓柱體上。這些圓柱體由小發動機持續推轉，只需要克服周圍空氣和轉動裝置的阻力。如前面所說，弗萊特納船隻靠風來推動。這些旋轉的圓柱體看起來和蒸汽船的煙囪一樣，但要高上幾倍，粗上幾倍。與同等效用的帆船相比，弗萊特納船的圓柱體的受風橫截面積要小上十倍。 ——「但是，用這些旋轉的圓柱體到底怎麼產生前進動力呢？」失望的門外漢會問。我將儘可能試著不用數學語言回答這個問題。 在忽略摩擦影響的條件下，下述著名定律適用於所有流體（液態和氣態）的運動。假定一個穩定的流體，在不同位置有不同的速度，那麼在速度較大的地方壓力較小，反之亦然。從簡單的運動定律，就能知道這一點。舉例來說，如果某流體從左至右的運動越來越快，那麼其中每個流體粒子沿著它從左至右的方向肯定經歷了加速。 要產生這個加速度，粒子必然受到一個向右的力。這就要求左側壓力大於右側壓力。因此，我們得出以下規律：如果右側速度大於左側，（那麼）流體左側壓力大於右側壓力。 萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler，1707—1783），瑞士數學家、物理學家。——編譯者注 丹尼爾·伯努利（Daniel Bernoulli），荷蘭—瑞士數學家，1738年用伯努利方程精確表達了他的原理。——編譯者注 海因里希·馬格努斯（Heinrich Magnus，1802—1870)，柏林大學物理與技術教授。——編譯者注 在柏林召開的物理學會的一場會議上，哥廷根的物理學家普蘭特（Ludwig Prandtl，1875—1953）用一種全新的方案證實了馬格努斯的實驗，也提到了弗萊特納船。講稿於1925年1月16日出版，也就是說，早於1925年3月愛因斯坦動身去南美之前。——編譯者注 約翰·威廉·斯特拉特（John William Strutt，1852—1919），瑞利男爵三世（Baron Rayleigh）。——編譯者注 河道蜿蜒的成因及貝爾定律 卡爾·恩斯特·馮·貝爾（Karl Ernst von Baer，1792—1876），愛沙尼亞動物學家和地理學家，被認為是動物科學發展史的奠基者。1860年，他在聖彼得堡發表了《論河床成型的一般規律》（Über ein allgemeines Gesetz in der Gestaltung der Flußbetten）一文，探討了地球自轉的偏轉力對河床形成的影響。這就是以他名字命名的所謂的「貝爾定律」。 本文是愛因斯坦1926年1月7日在普魯士科學院就貝爾定律所做的報告，發表於德文期刊《自然科學》（Vol. 14, 1926）。原標題為Die Ursache der Mäanderbildung der Flußläufe und des Baerschen Gesetzes，字面意義為「曲流河形成的原因及貝爾定律」。 眾所周知，溪流總是蜿蜒向前，而不是沿坡度最大的直線流動。地理學家也很清楚，北半球河流主要侵蝕右岸，而南半球河流的表現則相反（貝爾定律）。人們已經做過許多嘗試去解釋這個現象，所以我不確定自己在這篇文章中提出的解釋對專家來說是否有新意；我的一些思考肯定是已知的。然而，因為沒有發現有誰徹底通曉其中的因果關係，所以我想可以在這裡對其做一個簡短的定性闡述。 首先必須清楚，衝擊河岸的水流速度越大，或者說在岸邊某處水流停止得越突然，侵蝕力就越強。不論是機械因素還是物理化學因素（土壤成分的分解）造成的侵蝕，這一規律在所有情況下都成立。所以，我們應當關注影響河壁處水速梯度的因素。 兩種情況下，速度下降的不對稱性，都是一種循環運動間接造成的。我們接下來就看看這種循環運動。 作為開始，我要講一個大家都能輕易重複的小實驗。想像一個裝滿茶水的平底杯。因為茶葉比同體積的杯中液體更重，所以沉澱在底部。如果用勺攪拌茶水使之旋轉，那茶葉將會很快聚集在茶杯底部中心。這個現象的解釋如下：液體的旋轉產生離心力，作用在液體上。如果液體像固體那樣旋轉，那麼離心力本身不會引起液體流動的改變。但是，杯壁附近的液體會受到摩擦力的阻礙，因此其旋轉角速度要小於更靠近中心的液體。尤其是杯底附近液體的角速度和離心力，都比其上方的液體小。結果將產生一種液體的環形運動，如圖5—4所示；這種運動會持續增強，直到它在杯壁和杯底的摩擦力影響下趨於穩定。茶葉被這種環流掃到杯底中間，就是這種環流存在的證據。 出現這個現象是因為河底處流速減小。——編譯者注 這裡和之後的橫截面速度指的都是水流向前的速度。——編譯者注 出現這個現象是因為河壁處的摩擦。——編譯者注 論科學真理 本文是愛因斯坦對一位日本學者所提問題的答覆，發表在1929年柏林出版的慶祝愛因斯坦50歲生日的小冊子《慶祝五十壽辰……柏林猶太之友宗西諾協會敬獻》（Gelegentliches: zum funfzigsten Geburtstag 14. Marz 1929 dargebracht von der Soncino-Gesellschaft der Freunde des Jüdischen Buches zu Berlin. Berlin: Soncino-Gesellschaft der Freunde des Judischen Buches zu Berlin, 1929）。 1. 即使是對「科學真理」這一術語給出一個清晰的意義並非易事。就像「真理」這個詞，根據我們所講的究竟是經驗事實、數學命題還是科學理論，其意義就各不相同。「宗教的真理」對我而言更是不明所以了。 2. 科學研究能鼓勵人們根據因果關係來思考和看待事物，以此破除迷信。在一切更高階的科學工作背後，必定有一個類似於宗教情懷般的信念，相信世界是合理的或者是可理解的。 3. 這種與深厚情感聯繫在一起的、對經驗世界中所顯現出來的高超理性的堅定信仰，就是我概念中的上帝。按照一般說法，這可以被稱作「泛神論」（斯賓諾莎）。 4. 至於教派的傳統，我只能從歷史和心理學的角度去考慮；對我而言，它們沒有其他意義了。 論科學從業者遭受的羞辱——給「義大利科學促進會」的信 愛因斯坦的這篇文章是寄給1950年10月在義大利盧卡（Lucca）舉行的「義大利科學促進會」（Società Italiana per il Progresse de la Scienze）第42屆年會的，發表在聯合國教科文組織的期刊《科學和技術的影響》（Impact of Science and Technology）1950年秋季號上。1953年德文版《我的世界觀》中沒有收錄第一段以及第二段開頭的話。 首先請允許我誠摯地感謝你們邀請我參加「義大利科學促進會」的會議。如果健康狀況允許，我會很樂意接受邀請。但是在現在的情況下，我只能遠隔重洋從家裡寫一封簡短的賀信。我這樣做，並非幻想自己有多少真知灼見，能增強你們的洞察力和理解力。但是，生活在一個外在和內在如此嚴重的不安全時期，又如此缺乏明確的目標，單是承認我們的信念也都是有意義的，即使這些信念像所有價值判斷一樣，不能通過合理的推論來證明。 馬上就會產生這樣一個問題： 我們是否應該考慮將尋求真理——或者謙虛地說，通過構造性的邏輯思維來理解可知的宇宙——作為我們工作的一個獨立目標。或者，我們是否應該讓追求真理服從於其他一些目的，比如說「實際的」考慮。這個問題不能根據邏輯來做決定。但是，如果這個決定是由不可動搖的信念產生的，它將會對我們的思想和道德判斷產生相當大的影響。所以我承認：對我自己來說，對知識的追求是那些獨立的目標之一，如果沒有這些目標，一個有思想的人就不可能有一種自覺的、積極的生活態度。 我們為獲得洞察力所做出的努力，其本質就在於：一方面，試圖涵蓋經驗的多樣性；另一方面，尋求基本假設的簡單和經濟性。鑒於我們的研究仍處於原始狀態，相信這兩個目標可以並存就是一個信仰問題。如果沒有這樣的信仰，我就不可能對知識的獨立價值有如此強大和不可動搖的信念。 從事科學研究的人 這種對待真理的所謂宗教態度，會影響到他們的整個人格。除了累積的經驗和邏輯思維規則所提供的知識以外，對於科學家來說，原則上不存在任何權威可以把自己的決定和言論宣布為「真理」。這就導致了一個矛盾的情況：一個全身心投入客觀事物中的人，從社會的角度來看，會發展成一個極端的個人主義者，至少在原則上，這種人除了自己的判斷外，其他什麼都不信。因此可以斷言，智力活動中的個人主義與對科學的追求在歷史上是同時出現的，到現在仍密不可分。 有人可能會認為，這裡描繪的「從事科學的人」只不過是一種單純的抽象，並未真正地存在於這個世界上，就像古典經濟學中的「經濟人」那樣。但是，在我看來，要是在許多個世紀裡沒有許多這樣「從事科學的人」，那麼，我們今天的科學就不可能出現，也不可能保持活力。 當然，並不是每個學過使用那些直接或間接地看起來像是「科學的」工具和方法的人，在我心目中都能算得上是科學家。當我談到「從事科學的人」時，我只是指那些真正具有科學心態的人。 那麼，今天「從事科學的人」作為社會成員的立場又是如何呢？顯然，使他感到自豪的事實是，他們的工作幾乎完全消除了體力勞動，從根本上改變了人的經濟生活。但讓他感到沮喪的是，他的科學研究成果已經落入到了無視道義地行使政治權力的人手中，對人類造成了威脅。他意識到，以自己工作為基礎的技術方法已經導致經濟和政治權力集中在少數人手中，這些少數人完全主宰了越來越無組織的人民群眾的生活。但更糟糕的是，經濟和政治權力的集中不僅使得科學人在外在物質方面依賴於人，也威脅到他內在精神的獨立；幾個時代內，它通過各種精神的和情緒的狡詐手段，阻止（從事科學研究的）後繼者們獨立人格的發展。 因此，正如我們親眼所見，從事科學的人遭受了一場真正悲慘的命運。當他通過純粹的超乎常人的努力，為了獲得清晰性和內在的獨立性，沒想到卻製造出了不僅從物質上使他成為奴隸，而且從內心摧毀他的工具。他逃不出手握政治權力的人讓他保持緘默的命運。作為一名士兵，他被迫犧牲自己的生命，並摧毀他人的生命，即使他相信這種犧牲是荒誕不經的。他充分意識到，由於歷史發展導致所有經濟、政治和軍事權力集中在民族國家手中，大範圍的破壞是不可避免的。他還意識到，只有建立起一個以法律為基礎的超國家制度，取代赤裸裸的暴力手段，人類才能得救。然而，他卻節節敗退，竟然接受了國家對他施加的奴役，認為這是他不可避免的命運。他甚至不惜貶低自己，乖乖地獻出自己的才智，去幫助完善那些全面毀滅人類的工具。 從事科學的人真的沒有辦法逃脫這種命運嗎？他真的應該容忍所有這些屈辱嗎？那個他以內在自由、思考與研究的獨立，從而提升和豐富人類生活的時代真的一去不復返了嗎？在一場純粹的智力追求過程中，難道他沒有忘記自己的責任和尊嚴？我的回答是：雖然一個內心自由而有良知的人確實可能會被摧毀，但絕不會甘受奴役，或作為盲目的工具。 如果我們這個時代從事科學的人能夠找到時間和勇氣去認真和批判性地思考自己的處境和面臨的任務，並採取相應的行動，那麼為目前這個危機四伏的國際形勢找到合理和滿意的解決方案的可能性就會大大增加。 以上內容在德文版中不存在，據英文版《觀念與見解》第346頁補譯。——編譯者注 原文為der wissenschaftliche Mensch，指的是除科學家外，其他從事與科學有關的活動的人，範圍比科學家要廣。英譯本或其他語譯本均簡化為科學家。——編譯者注 理論物理學的基礎 本文選自《科學》，華盛頓特區，1940年5月24日。 科學是這樣一種努力，它把我們紛繁蕪雜的感覺經驗與一種邏輯上連貫一致的思想體系對應起來。在這個體系中，單個的經驗與理論結構必須以如下方式聯繫：必須使所得到的對應結果是單一的，並且是令人信服的。 感覺經驗是當下的主觀感受，但用來解釋感覺經驗的理論卻是人造的。而這個理論又是不辭勞苦地適應過程的結果：假設性的、永不完滿的結論，更有常遇到的困難和懷疑。 形成概念的科學方式有別於我們日常生活中形成概念的方式，這種區別並非是本質上的，而是在概念和結論上有更為精確的定義，需要對實驗材料進行更費力、更系統的選擇，亦需要更大的邏輯上的經濟（簡單性）。最後這一點，我們是指這樣一種努力，它要把一切概念和相互關係都歸結為在儘可能少的邏輯上獨立的基本概念和公理。 我們這裡所涉及的物理學，包括各種在測量基礎上建立其概念的自然科學。這些概念和命題使得它們自己能用數學方式加以闡釋。相應地，它的領域就被定義為我們的全部知識中那些能用數學方式加以描述的部分。隨著科學的進步，物理學的領域是如此龐大，以至於看起來它只受這種方法自身局限的限制。 物理學的研究大部分集中於物理學不同分支的發展。每一分支學科的目的是對或多或少有一定局限的經驗做出理論上的理解。並且每一分支學科中的定律和概念儘可能地與經驗相聯繫。正是這樣一門科學，因其不斷地專業化，已使最近幾個世紀的實際生活發生了革命，並且使人類最終有可能從沉重的體力勞動的苦役中解脫出來。 但在另一方面，從一開始，人們就試圖找到各個單個學科的一個共用的理論基礎，它包含最少的概念和基本關係，並且從它那裡，可以通過邏輯過程導出各個分支學科的所有概念和關係。這就是我們之所以要通過研究找出物理學的基礎的本意所在。認為這個終極目標是可以實現的，這一忠誠的信念是研究者充滿生氣的熱情奉獻的主要源泉。正是在這種意義上，下面專門討論物理學的基礎。 根據上文所說，我們可以清楚地看到：這裡的基礎這個詞，並不意味著與建築物的基礎在所有方面有類似之處。當然，從邏輯上看，物理學的各個單個的定律皆建立在這種基礎之上。然而，一個建築物可以被暴風雨或洪水嚴重毀壞，而其根基完好無損；但在科學方面，邏輯基礎經常受到新的經驗和知識的威脅，它比同實驗有較密切接觸的學科承受更大的危險。正是在基礎與各個分支學科之間存在的聯繫使它有巨大的意義，但同樣，面對新因素時，它有更大的危險。當認識到這些的時候，我們不禁想知道，為何所謂的物理科學的革命時代並不見得比實際情形發生更加經常、更加徹底的基礎改變。 最先嘗試建立一個統一的理論基礎的是牛頓的工作。在他的體系中，一切可以歸納為以下概念： 1.質量不變的質點； 2.任一對質點間的超距作用； 3.質點的運動規律。 嚴格地講，這並非涵蓋一切的基礎。它只對引力的超距作用給出了明確的定律。而對於其他超距作用，除了作用與反作用相等這條定律之外，並沒有先驗地確立任何東西。而且，牛頓也完全意識到，在他的體系中，時間和空間作為物理學上有效的因素是本質上的因素，儘管他只是通過暗示表明了這一點。 直到19世紀末，牛頓的理論基礎還被證明是卓有成效的，並被認為是最終的基礎。它不僅在細節上給出了天體運動的結果，而且提供了不連續和連續介質力學的理論，提出了能量守恆原理的簡單解釋，提出了完整而傑出的熱理論。但在其體系中，對電動力學事實的解釋則是比較牽強附會的。在所有這一切中，從最初起，最不能令人信服的是關於光的理論的解釋。 毫不奇怪，牛頓不願意接受光的波動理論，是因為這個理論非常不適於他的理論基礎。假設空氣中充滿了由質點組成的介質，而該介質只是傳播波而不展示其他力學性質，這對於他而言，是相當不自然的。對光的波動性質最強有力的經驗證據——固定的傳播速度、干涉、衍射、偏振等現象，要麼是未知的，要麼未被有序地綜合起來。所以，他有理由堅持自己的光的微粒理論。 19世紀，爭論解決了，人們贊同波動理論。但沒人對物理學的力學基礎進行根本性的懷疑，因為起先人們不知道在哪裡建立另一種基礎。慢慢地，在事實的不可抗拒的壓力下，才有人提出了新的物理學基礎：場物理學。 從牛頓時代起，人們不斷發現，超距理論是不自然的。並不缺乏用動力學理論解釋引力的努力，即建立在假想質點上的碰撞力的解釋，但這種嘗試是膚淺的，並且毫無成果。空間（或慣性系）在力學基礎上所扮演的奇特角色也逐漸被清楚認識到，並且受到恩斯特·馬赫異常明晰的批判。 真正巨大的變化是由法拉第、麥克斯韋和赫茲帶來的，但實際上他們這樣做是半無意識的，並且是違背自己意願的。他們三人終其一生都堅信自己是力學理論的信徒。赫茲發現了電磁場方程的最簡單形式，並且宣稱任何導致這些方程的理論均為麥克斯韋理論。但在其短暫的生命即將結束之際，他寫了一篇論文。在論文中，他提出了一種與力的概念無關的力學理論作為物理學的基礎。 對我們而言，早已把法拉第的一些觀念像母乳一樣接受了，所以很難讚賞他們的偉大和冒險精神。法拉第一定準確無誤地抓住了所有將電磁現象歸於帶電粒子間超距作用的企圖的非自然本質。分散於紙上的大量鐵屑中的單個粒子又是如何感知來回運動於附近導體中的一個個帶電粒子？所有這些帶電粒子合在一起好像在周圍空間中產生了一種新的狀況，這種狀況使鐵屑按一定的順序排列。他確信，其幾何結構和互相依存的作用一旦被正確掌握，那這種空間狀況——今天我們稱之為場——將為神秘的電磁作用提供線索。他把這些場設想為充滿空間的介質的力學應變狀態，它類似於彈性體擴張時的應變狀態。因為在那個時候，對於這些在空間裡明顯地連續分布空間的狀態，這是僅有的可以設想的方式。在這背景下保留的是對場的這種特殊形式的力學理解——從法拉第時代的力學傳統觀點看，這是對科學意識的一種安撫。依靠這些新的場的觀點，法拉第成功地形成了他和他的前輩發現的整個複雜電磁現象的定性概念。對場的空間—時間定律做精確闡述的是麥克斯韋。我們可以想像一下，當他所闡述的微分方程證明電磁場以偏振波的形式以光速傳播時，他是何等的感受。世上很少有人體驗到這種感受。在那激動人心的時刻，他肯定沒有想到光的那些似乎是已被完全解決的又難以捉摸的性質會繼續困惑著隨後的幾代人。同時，他的天才迫使他的同事在概念上所做的跳躍如此之大，以至於物理學家花了幾十年時間，才理解麥克斯韋發現的全部含義。直到赫茲用實驗證實了麥克斯韋電磁波的存在之後，對這個新理論的抵制才被徹底打垮。 但是，如果電磁場能夠作為一種波獨立於物質源之外，那麼靜電的相互作用再也不能用超距作用來解釋，對於電學的作用是正確的東西，對於引力的作用也就不能否定了。牛頓的超距作用到處都得讓路於以有限速度傳播的場。 在牛頓的基礎上，現在僅剩下服從於運動定律的質點。但是J. J.湯姆遜 指出：依據麥克斯韋理論，電場中帶電體的運動必然產生磁場，磁場能量恰是物體動能的增量。若一部分動能由場能組成，那麼會不會整體動能也是這樣？抑或物質最本質的性質——它的慣性能夠在場論中得到解釋？這就引起了用場論來說明物質的問題，它的答案會提供物質原子結構的解釋。人們馬上意識到，麥克斯韋理論不能實現這個綱領。從那時起，有許多科學家熱情地通過對包含物質理論的推廣來尋找完整的場論，但都徒勞無功。要創立一個理論，僅僅有一個關於目標的清晰想法是不夠的，還必須提出一個形式觀點，以便能限制沒有制約的各種可能性。直到目前為止，這種觀點還沒有被找到。因此，場論未能成功地提供整個物理學的基礎。 幾十年來，大多數物理學家都相信可以為麥克斯韋理論找到力學根基。他們的努力失敗了，這使得他們逐步將新的場的概念作為不可歸約的基礎接受了——換言之，物理學家放棄了力學基礎的想法。 這樣一來，物理學家就堅持了場論綱領，但它不能被稱為基礎，因為沒有人能說出是否有一個統一的場論能夠一方面解釋引力，另一方面也能解釋物質的基本組成成分。在此情形下，就有必要把物質粒子看成是服從牛頓運動定律的質點。這正是洛倫茲創立電子理論和運動物體的電磁現象理論的步驟。 這便是在世紀之交時基本概念所處的狀況。當時在對各種新現象的理論洞察和解釋方面，取得了巨大的進展；但要建立統一的物理學基礎，看起來則相當遙遠。後來的發展更加劇了這種狀況。20世紀物理學的發展以兩個本質上相互獨立的理論體系為特徵：相對論和量子論。這兩種體系彼此不直接矛盾，但是它們看起來幾乎不可能融於一個統一的理論中。我們有必要簡短地討論一下它們各自的基本思路。 在世紀之交的時候，從邏輯經濟的角度進行的物理學基礎的改進導致了相對論的產生。所謂狹義的或有限制的相對論的基礎是麥克斯韋方程（以及光在空的空間中的傳播定律）在進行洛倫茲變換後，能轉化為同一種形式。麥克斯韋方程這種形式上的性質又為我們一個牢固的經驗知識所補充，那就是：物理規律對所有慣性系都是一樣的。這便導致用於空間和時間坐標的洛倫茲變換決定了從一個慣性繫到任何其他慣性系的轉化。相應地，狹義相對論的內容可以歸結為一句話：一切自然規律必定受到這樣的限制，使它們對於洛倫茲變換都是協變的。由此可以得出：不同地點事件的同時性不是一個不變的概念，並且，剛體的尺寸和時鐘的速度取決於它們的運動狀態。進一步，它又使得當給定物體的速度與光速相比不算小時，必須對牛頓的運動定律進行修正。接下來是質能相當原理，即質量和能量的守恆定律融為一體。一旦表明同時性是相對的並且依賴於參照系時，在物理學基礎上保留超距作用的可能性就消失了，因為這個概念是以同時性的絕對性（必須有可能「同時」表明兩個互相作用質點的位置）為前提的。 廣義相對論最開始是為了嘗試解釋一個現象，此現象在伽利略和牛頓時代便已為人知，但至今理論上的解釋仍令人困惑：物體的慣性和重量，它們在本質上是截然不同的事情，卻可以用同一常數——質量——加以量度。從這種對應關係，人們就得出：對於一個給定的坐標系，我們不可能通過實驗來確認它到底是在做加速運動，還是做勻速直線運動，而其中觀察到的現象則是由引力場引起的（這便是廣義相對論的等效原則）。一旦引入了引力，慣性系的概念便被粉碎了。可以這樣說，慣性系是伽利略—牛頓力學的弱點所在，因為它事先假設了物理空間的一個神秘的性質，來限制慣性定律和牛頓運動規律適用的坐標系的種類。 這些困難可以通過以下假設相應避免：對自然規律可以用下列方式來表述——它們的形式對於任何運動狀態的坐標系都是相同的。實現這一點正是廣義相對論的任務所在。另一方面，我們從狹義相對論中推斷，時間—空間連續區中黎曼度規的存在。根據等效原理，它不僅描述引力場，而且描述空間的度規性質。假設引力場方程為二階微分，那麼場定律便可明確確定下來。 除了這個結果，此理論還使場物理學從它不能解決的問題中解脫出來。這個問題與牛頓力學中的類似，是由於把那些獨立的物理性質附加於空間而導致的，而這些性質迄今為止由於慣性系的使用而被掩蓋著。但是，我們又不能斷言廣義相對論那些迄今已被公認為是定論的東西能為物理學提供一個完整而令人滿意的基礎。首先，出現在其中的總場是由兩個邏輯上毫無聯繫的部分組成，即引力場和電磁場。其次，與早些時候的場論一樣，這個理論迄今未能對物質的原子論性結構提出解釋。這個失敗，可能與它至今未能有助於理解量子現象有關。考慮這些現象時，物理學家被迫採用一些全新的方法。現在，我們就來討論這些新方法的基本特徵。 在純理論研究的過程中，馬克斯·普朗克做出了一個非常傑出的發現：作為溫度函數的物體輻射定律不能僅從麥克斯韋的電動力學中推導出來。為了得到符合相關實驗的結果，具有一定頻率的輻射必須被處理成好像是由一些能量原子構成，而單個能量原子所具有的能量為hv，其中h是普朗克的普適常數。在隨後的幾年中，發現光無論在哪裡都以此能量份額被產生和吸收。尤其是尼爾斯·玻爾通過假定原子只存在不連續的能量值，並且在不同能級間不連續的躍遷都是與此能量子的發射和吸收相聯繫的，能夠大致理解原子的結構。這有助於說明如下事實，即在氣態時，元素及其化合物只輻射和吸收某些完全確定頻率的光。所有這些在此之前存在著的理論框架是相當不可理喻的，但至少這一點是清楚的，即在原子現象領域中，發生的每一件事情的特徵，都是由分離狀態及它們之間明顯的不連續躍遷決定的。其中，普朗克常數h起決定性的作用。 接下來的工作是德布羅意做的。他給自己提出了如下問題：如何用現有的概念來理解分離的狀態。他想起了同駐波的類比，就如在聲學中風琴管和弦的本徵頻率的情形那樣。的確，這裡所需要的這種波的作用尚未明了，但它們可以被構造出來，而且可以應用普朗克常數h建立起它們的數學定律。德布羅意設想，電子像這種假想的波列一樣繞原子核旋轉，並且通過對應波的駐波性質，對玻爾的「允許」軌道的離散性在某種程度有所理解。 現在，在力學中質點的運動是由作用於其上的力或力場決定。因此，可以預料：這些力場也會以類似的方法影響德布羅意的波場。埃爾溫·薛定諤表明了該如何考慮這種影響，他用一種天才的方式重新解釋了經典力學中的一些公式。在沒有附加任何假設的情況下，他甚至成功擴展了波動力學理論。這個理論可應用於包含任意數目質點的任何力學體系，也就是說包含任意數目的自由度。這些均是可能的，因為一個包含n個質點的體系，從數學上說在一定程度上等同於一個在3n維空間中運動的單個質點。 在這個理論基礎上，得到了對各類不同事實的好得令人詫異的描述。這些事實，在其他理論中是完全不可理喻的。但令人奇怪的是，在如下問題上它又是失敗的：它證明了不可能把薛定諤波同質點的確定運動相聯繫——但這一點卻正是整個結構的最初目的。 這個困難似乎是難以逾越的，但玻恩以一種誰也未曾料到的簡單方法克服了它。德布羅意—薛定諤波場不可能解釋為一種關於一個事件如何在空間和時間中實際發生的數學描述，儘管它們的確與這樣的事件有關。更確切地說，它們是我們關於這個系統實際所知道的東西的數學描述。它們只能用來對我們這個系統所能進行的所有測量結果進行統計上的陳述和預測。 下面，讓我用一個簡單的例子來說明量子力學的這些普遍特徵：先假設一個由於有限強度的力作用而在一限定局域G內的質點。若該質點的動能低於某一限值，那麼依據經典力學，它永遠不會離開區域G。但是依據量子力學，此質點在經過一段不能直接預測的時間之後，可能在一個不可預測的方向上離開該區域，逃逸到周圍空間。根據伽莫夫 的觀點，這便是放射性蛻變的一個簡化模型。 量子理論對此情形的解釋如下：在時間t0，薛定諤波系完全在區域G內，但從t0時刻起，這些波在所有方向上離開G的內部。相比原來G內波系的振幅，射出波的振幅要小一些。這些射出波擴散得越遠，G內波的振幅減少越多；相應地，從G中射出波的強度越來越小。只有經過無限時間後，G內的波才被耗光，同時，射出波不斷擴散到更大的空間中去。 但是，這種波動過程與我們最初所關心的事物——G中的粒子又有何關係呢？為回答這個問題，我們必須想像一些裝置，以使得我們可以對粒子進行測量。例如，我們不妨假想在周圍空間中的某處有一螢幕，粒子一旦與之接觸便黏附其上。然後，根據波撞擊到屏上一個點的強度，我們可以推出粒子當時撞擊到屏上這一點的機率。一旦粒子撞上屏上任何一個特定點，整個波場就立即失去了其全部物理意義：它的唯一目的便是對粒子撞屏的位置和時間（或比如它撞屏時的動量）做出機率預測。 所有其他情形均類似。這個理論的目的在於決定系統在確定時間的測量結果的機率。另外，它沒有試圖對空間和時間中實際存在著的或者進行著的事情做出數學表述。在這一點上，今天的量子理論與以往的物理學——力學以及場論——的所有理論在根本上有所不同。它不是為實際的空間—時間事件提供模型描述，而是以時間函數給出可能測量的機率分布。 必須承認的是，新的理論概念並非源於異想天開，而是源於事實經驗的壓力。所在企圖直接以空間—時間模型來表述光和物質現象所展示的粒子和波動特徵的努力，到目前為止均以失敗告終。並且海森伯已令人信服地表明，從經驗觀點看，任何可作為自然的嚴格決定論性結構的結論已被明確排除，因為我們的實驗儀器的原子性結構的緣故。因而，任何未來的知識不可能迫使我們放棄現在的統計理論基礎，轉而支持直接處理物理實在的決定論性理論。這個問題在邏輯上似乎提供了兩種可能性，原則上我們就在兩者之間進行選擇。歸根結底，做出選擇的依據是，哪種描述產生的表述方式從邏輯上講符合最簡單的基礎。現在，我們尚沒有一種可以直接描述事件本身併合乎事實的決定性的理論。 目前，我們不得不承認，我們尚不具備任何全面的物理學的理論基礎，可被稱之為物理學的邏輯基礎。至今為止，在分子領域，場論是失敗的。各方面都認為，現在唯一可作為量子理論基礎的原理，應是一種能把場論翻譯成統計學形式的原理。但這種理論實際上是否能以一種滿意的方式得出來，沒人敢下結論。 一些物理學家，包括我自己都不相信，我們必須確實並且永遠地拋棄那種在空間和時間中直接表示物理實在的想法；或者說，我們必須接受下面的觀點：自然界中的事件都類似於機會［擲骰子］ 遊戲。每個人都可自由地選擇其奮鬥方向，而且都可以從萊辛的名言中得到安慰：追求真理本身比占有真理更可貴。 湯姆遜（Sir Joseph John Thomson，1856—1940），英國物理學家。他發現了電子，從而推動了原子結構知識的革命。——編譯者注 伽莫夫（Georg Gamov，1904—1968），烏克蘭出生的美國核物理學家和宇宙學家，因倡導宇宙「大爆炸」學說而聞名。此外，他對DNA（脫氧核糖核酸）的研究也對現代遺傳學有根本性的貢獻。——編譯者注 此處德文版用的是Wuerfelspiel（擲子遊戲），S.121。——編譯者注 科學的共同語言 本文選自1941年9月28日倫敦科學會議的廣播錄音，發表於《科學進展》，倫敦，第2卷第5期。 形成語言的第一步是將聲音或在其他方面可交流的符號與感覺印象聯繫起來。很有可能，所有群居動物都已達到了這種原始的交流——至少在某種程度上。當更深層的符號被引入或理解時，則取得了更高的發展。這些更深層次的符號使那些表示感覺印象的符號之間相互建立了聯繫。在這一階段，已經可以報告些複雜的現象，我們便可以說，語言已經形成了。如果語言的目的最終是為了帶來理解的話，那麼一方面，必須有一些有關符號之間關係的規則，另一方面，又必須存在符號和印象之間穩定的對應關係。以共同語言進行聯繫的個人，在孩提時代，主要是靠直覺掌握這些規則和關係。當人們開始意識到考察符號之間關係的規則時，所謂的語法就建立了。 在早期階段，文字可能直接與感覺印象對應。但到後來，這種直接的聯繫消失了，以至於有些單詞只有與別的詞（例如「是」「或者」「事物」等詞）連用時才能表達知覺之間的關係。那麼，指示知覺的是詞組而不是單個詞語。當語言部分地獨立於其感覺印象背景時，便獲得了較大的內在一致性。 只有在進一步的發展階段，頻繁地使用所謂的抽象概念時，語言才成為真正意義上的推理工具，也正是這種發展使得語言成為謬誤和欺詐的危險來源。一切均依賴於單詞及詞組與印象世界相一致的程度。 是什麼使得語言和思維之間產生如此密切的聯繫呢？是否存在不使用語言的思維，即不一定需要用詞來表達的概念和概念組合中，是不是就沒有思維？對於我們中的每一個人而言，是否經歷過「事物」間的關係已很明了，卻還要斟酌用詞的時刻？ 倘若一個人不需要其所處環境的語言引導而形成或有可能形成自己的概念，那我們會趨向於認為思維的活動是與語言完全無關的。但是，在此條件下長大的人，精神狀態很可能非常貧乏。因此，我們可以得出結論：一個人的智力發展以及其形成概念的方式在很大程度上依賴於語言。這使我們認識到，在多大程度上，相同的語言意味著相同的精神狀況。所以從這個意義上講，語言和思維是連成一體的。 是什麼把科學語言同我們日常理解的語言區別開來？科學語言的國際性又是一種怎樣的情形？就科學概念之間的相互關係及其與感覺經驗的對應關係而言，科學追求的目標是，達到概念的最大限度的準確性和明晰性。我們不妨以歐幾里得幾何學和代數學的語言為例。它們所運用的是少數幾個獨立引入的概念、相關的符號，例如整數、直線、點以及指明基本運算的符號，這些基本運算亦即那些基本概念之間的聯繫。這便是整個構造——相應地定義所有其他陳述和概念——的基礎。以概念和陳述為一方，感覺材料為另一方，兩者之間的關係是通過計算和測量的行動建立的，而計算與測量的工作已得到足夠好的確定。 科學概念和科學語言的超國家性在於它們是由所有國家和所有時代最傑出的頭腦創造的。通過單獨的，但就最終結果而言卻是努力合作的工作，他們為技術革命創立了精神工具，從而改變了最近幾個世紀人類的生活。在知覺的無序的混亂中，藉助於他們的概念體系的指導，我們才能從特殊的觀察中掌握普遍的真理。 對於人類而言，科學方法所隱含的希望和憂慮又是什麼呢？我並不認為這是提出問題的正確方法。這個工具在人的手中能產生什麼樣的後果，完全取決於人類所嚮往的目標的性質。只要這些目標存在，科學方法就將提供手段來實現它們。但它不可能提供這些目標本身。倘若沒有了追求確定理解的熱情，不僅科學方法將一事無成，甚至它本身都不會誕生。 在我看來，手段的完美和目標的混亂是我們時代的特徵。倘若我們真誠並且熱情地渴望著安全、幸福和所有人的才智充分發展的話，我們並不缺少手段來接近這些目標。即使只有一小部分人為此目標而奮鬥，這些目標的優越性將最終證明自身。 科學定律與倫理準則 本文選自菲利普·弗蘭克所著《相對論——一個豐富多彩的真理》（Relativity — A Richer Truth），燈塔出版社（Beacon Press），1950年，波士頓。 科學研究的是那些被認為獨立於探索者個人而單獨存在的關係。這適用於把人本身作為研究對象的情形。科學陳述的對象還可以是我們自己創造出來的概念，例如在數學中就是這樣。這些概念不必假設為對應於外部世界的任何物體。然而，所有科學陳述和定律都有一個共同特點：它們是「真的或者假的」（即適當的或不適當的）。粗略地講，我們對它們的反應「是」或者「不是」。 科學的思維方式還有另一個特點，即那些用來建構其連貫一致的體系的概念，不帶有情感色彩。對科學家而言，只有「存在」，沒有什麼願望，沒有什麼價值，沒有善，沒有惡，也沒有目的。只要我們停留在科學本身的領域之內，就不會遇到「你不應撒謊」之類的句子。對於探索真理的科學家，這有點兒類似於清教徒的限制：他必須遠離任何出於意願或情感的事物。順便說一句，這個特徵是緩慢發展的結果，是西方現代思想所特有的。 從這一點上看，邏輯思維好像與倫理學無關。的確，對事實或關係的科學陳述不能直接產生倫理準則，但倫理準則可以通過邏輯思考和經驗知識變成合理的、連貫一致的。假若我們能夠接受一些基本的倫理學命題，則另外一些倫理學命題可由它們導出，只要初始前提陳述得足夠嚴謹。那麼，這些倫理前提在倫理學中所扮演的角色便類似於公理在數學中的角色。 這便是我們根本不覺得類似「為什麼我們不應撒謊」之類的問題毫無意義的原因。我們之所以覺得這類問題是有意義的，是因為在所有這類問題的討論中，一些倫理前提已被想當然地接受了。當我們成功地將這一倫理學準則追溯到這些基本前提時，就會感到滿意。在關於撒謊的例子中，追溯的過程可能是這樣的：撒謊破壞了對別人陳述的信任，若沒有了這種信任，社會合作會變得不可能或者至少很困難；要使人類生活成為可能並且過得去的話，就必須有社會合作。這就意味著我們已將「你不應撒謊」這條準則追溯到了「人類生活應受到保護」和「痛苦和悲傷應儘可能減少」的要求。 但是，這些倫理學公理的根源又是什麼呢？它們是任意的嗎？它們是建立在權威的基礎上，抑或源於人類的經驗並間接地受這些經驗的限制嗎？ 從純邏輯上講，所有公理均是任意的，倫理學公理亦不例外。但從心理學和遺傳學的觀點看，它們又絕不是任意的。它們源於我們天性中避免痛苦和免遭滅亡的傾向，源於個人對其周圍人的行為積累起來的情感反應。 只有由具有靈性的人所體現的人類道德天才，才能有幸提出如此全面而且基礎牢固的倫理學公理，這些公理是如此全面和有根據，以至於人們會認為他們是基於大量個人情感體驗而得出的，從而接受它們倫理學公理的建立和檢驗與科學公理沒有什麼不同。真理是那些經得住實踐考驗的東西。 我如何創立了相對論 1922年12月14日，愛因斯坦在日本京都大學發表了演講，石原純做翻譯，並用日文記載了愛因斯坦的演講內容。這篇記錄1923年發表於第五卷第二期的《改造》雜誌（2～7頁）。 要解釋我如何發現相對論絕非易事。這是因為，它涉及了各種各樣隱秘的複雜因素，在不同程度上刺激並影響著一個人的思考。我不會挨個提到這些因素，也不會列出我寫過的論文，只會簡要概括那些在我的思考發展主線中的關鍵點。 我第一次考慮相對性原理這個想法的時間，大概是在17年前。我說不準它從何而來，但它肯定與運動物體的光學問題有關。光穿過以太海，地球也穿過以太海。從地球的角度來看，以太正在相對地球流動。然而我在任何物理書刊中，都無法發現以太流動的證據。這使我想要找到任何可能的途徑，去證明地球運動引起的以太相對地球流動。在開始思索這個問題時，我根本沒有懷疑過以太的存在或地球的運動。因此我預言，如果來自某個源的光被一面鏡子適當地反射，那麼它應該有一個不同的能量，這個能量取決於它的移動是沿著地球的運動方向還是相反方向。利用兩個熱電堆，我試著通過測量在每一個熱電堆中產生的熱量的不同，以此核實這一點。這個想法與在邁克爾遜實驗中的一樣，但我對他的實驗的理解當時還不清晰。 當我還是一個思索這些問題的學生時，就已熟知邁克爾遜實驗的奇怪結果，並出於直覺意識到，如果我們能接受他的結果是一個事實，那麼認為地球相對以太運動的想法就是錯誤的。這一洞見實際上提供了第一條導致現在被稱為狹義相對論原理的東西的道路。我自此開始相信，雖然地球繞著太陽旋轉，但也不能利用光的實驗證實地球運動。 恰好正是在那個時間前後，我有機會拜讀了洛倫茲在1895年的專著。洛倫茲討論並設法完全解決了一階近似的電動力學，即忽略運動物體速度與光速比值的二階和更高階小量。我也開始研究斐索 實驗的問題，並假設在用運動物體坐標系取代真空坐標系時，由洛倫茲建立的電子方程式仍然有效，以此來解釋斐索實驗的問題。無論如何，我當時相信麥克斯韋—洛倫茲電動力學方程是可靠的，它描繪了事件的真實狀態。此外，方程在一個移動坐標系也成立這一條件，提供了一個被稱為光速不變的論點。但光速的這種不變性，與從力學得知的速度相加法則不相容。 為什麼這兩件事互相矛盾？我覺得自己在這裡遇到了一個異乎尋常的困難。我花了幾乎一年的時間思索它，認為自己將不得不對洛倫茲的觀點做某種修正，但徒勞無果。我只好承認，這並不是一個容易解決的謎。 偶然之下，一個住在（瑞士）伯爾尼的朋友幫助了我。那天是個好天氣。我拜訪他，對他說的話大概是：「我這些天一直在與一個問題做鬥爭，不論怎樣嘗試，都沒法解決它。今天，我把這個難題帶給你。」我和他進行了多方面的討論。通過這些討論，我突然恍然大悟。第二天，我又拜訪了他，乾脆痛快地告訴他：「謝謝。我已經完全解決了自己的問題。」 我的解決方法事實上與時間的概念有關。要點是，沒有一個絕對的時間定義，而是在時間和信號速度之間有一個分不開的聯結。利用這個想法，我就能第一次完全解決那個之前異乎尋常的困難。 有了這個想法後，我在五周內完成了狹義相對論。我毫不懷疑，從哲學觀點來看，這個理論也是非常自然的。我也意識到它很好地符合了馬赫的觀點。儘管正如與後來廣義相對論解決了的那些問題一樣，狹義相對論與馬赫的觀點顯然並沒有直接聯繫，但是可以說它與馬赫對各種科學概念的分析有間接的聯繫。 狹義相對論由此誕生。 廣義相對論的第一個想法發生在兩年後——1907年，它是在一個值得紀念的環境中發生的。 運動的相對性限於相對勻速運動，不適用於隨意的運動，當時我對此已經感到不滿了。我總在私下想，是否能以某種方法來去掉這種限制。 1907年，應《放射性與電子學年鑑》（Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik）的編輯施塔克 先生的要求，我嘗試為該年鑑總結狹義相對論的結果。當時我意識到，雖然能夠根據狹義相對論討論其他所有自然法則，但這個理論卻無法適用於萬有引力定律。我有一種強烈的渴望，想設法找出這背後的原因。但要實現這個目標並不容易。我對狹義相對論最不滿意的，是這個理論雖然能完美地給出慣性和能量的關係，但是對慣性和重量的關係，即引力場的能量，還是完全不清楚的。我覺得在狹義相對論中，可能根本找不到解釋。 我正坐在伯爾尼專利局的椅子上的時候，突然產生一個想法：「如果一個人自由落下，他當然感受不到自己的重量。」 我嚇了一跳。這樣一個簡單的想像給我帶來了巨大的衝擊力，正是它推動著我去提出一個新的引力理論。我的下一個想法是：「當一個人下落時，他在加速。他觀察到的，無非就是在一個加速體系中觀察到的東西。」由此，我決定將相對論從勻速運動體系推廣到加速度體系中。我期待這一推廣能讓我解決引力問題。這是因為，一個下落中的人感受不到他自己的重量，可以被解釋為是由於一個新的附加引力場抵消了地球的引力場；換句話說，因為一個加速度體系提供了一個新的引力場。 我並沒能以這個觀點為基礎，馬上把問題完全解決。我又花了八年以上的時間找到正確的關係。但同時，我開始部分地意識到這個解決方法的大體基礎。 馬赫也堅持認為所有加速度體系是等效的。但這明顯與我們的幾何不相符，因為如果允許加速度體系，那麼歐氏幾何將不能在所有體系中都適用。不用幾何表達一個法則，就像不用語言表達一個想法。我們首先必須找到一種表達我們思想的語言。那麼在這種情況下，我們要找的是什麼？ 在1912年之前，我都沒解決這個問題。就在那一年，我突然意識到，有充分理由相信高斯的曲面論可能是揭開這一謎團的鑰匙。當時我意識到了高斯曲面坐標極其重要，但還不知道黎曼已經提供了有關幾何基礎的更深刻的討論。我碰巧想起，當我還是一名學生時，在一位名為蓋澤 的數學教授的課上聽過高斯理論。從這裡我發展了自己的想法，並且想到了幾何必須有物理意義這一概念。 當我從布拉格回到蘇黎世時，我的好朋友、數學教授格羅斯曼正在那裡。我在伯爾尼專利局時，很難得到數學文獻，而他曾經願意向我提供幫助。這一次，他教了我里奇理論，之後又是黎曼理論。所以我問他，是否能通過黎曼理論真正解決我的問題，即曲線元的不變性是否能完全決定它的係數——我一直試圖找到這個係數。1913年，我們合寫了一篇論文。但我們並沒能在那篇論文中得到正確的萬有引力方程。雖然我繼續研究黎曼方程，嘗試了各種不同的方法，但只是發現了諸多不同理由，使我相信它根本不能得出自己想要的結果。 接下來是兩年的艱苦研究。然後我終於意識到在自己先前的計算中存在著一個錯誤。因此我轉回了不變量理論，並試著找到正確的萬有引力方程。兩周後，正確的方程終於第一次出現在我的眼前。 關於我在1915年後所做的研究，我只想提宇宙學問題。這個問題涉及宇宙幾何和時間，一方面基於對廣義相對論中的邊界條件的處理，另一方面則基於馬赫對慣性的觀點。當然，我並沒有具體地知道馬赫對慣性的相對性有什麼看法，但他肯定至少對我產生了一個極其重要的影響。 無論如何，在嘗試找出萬有引力方程的不變性邊界條件後，我終於能通過把宇宙視為一個封閉空間並消除邊界而解決了宇宙學問題。從這一點我得出以下結論：慣性只不過是一個由一些物體共享的性質。如果一個特定的物體旁邊沒有其他天體，那麼它的慣性肯定會消失。我相信，這使廣義相對論在認識論上能令人滿意。 我認為，上述描述對相對論的基本要素是如何被創建的做了一個簡要的歷史梳理。 斐索（Armand Hippolyte Louis Fizeau，1819—1896），法國物理學家，以測定光的速度的實驗，後來以他名字命名的斐索實驗而著名。——編譯者注 施塔克（Johannes Stark，1874—1957），德國物理學家，1919年諾貝爾物理學獎得主。他早年曾提攜愛因斯坦，後來加入國家社會主義工人黨，成為納粹的積極支持者，以及所謂的「德意志物理學」（Deutsche Physik）的代表。——編譯者注 蓋澤（Carl Friedrich Geiser，1843—1934），瑞士數學家，曾在瑞士蘇黎世聯邦理工學院工作，主要研究代數幾何。——編譯者注