宋史[四庫本] · 卷八十

欽定四庫全書 宋史卷八十 元中書右丞相總裁托克托等修 律曆志第三十三 律歷十三【紀元歷】 步交會 交終分一十九萬八千三百七十七秒八百八十交終日二十七餘一千五百四十七秒八百八十交中日一十三餘四千四百一十八秒五千四百四十朔差日二餘二千三百二十秒九千一百二十 望策一十四餘五千五百七十九 已上秒母一萬 交率三百二十四 交數四千一百二十七 交終度三百六十三約分七十九秒四十四 交中度一百八十一約分八十九秒七十二 交象度九十約分九十四秒八十六 半交象度四十五約分四十七秒四十三 日食陽曆限三千四百定法三百四十 陰曆限四千三百定法四百三十 月食限六千八百定法四百四十 已上分秒母各同一百 推天正十一月經朔加時入交置天正十一月經朔加時積分以交終分及秒去之不盡滿日法為日不滿為余秒即天正十一月經朔加時入交泛日及余秒求次朔及望入交置天正十一月經朔加時入交泛日及余秒求次朔以朔差加之求望以望策加之滿交終日及余秒去之即各得次朔及望加時入交泛日及余秒【若以經朔望小余減之各得朔望夜半入交泛日及余秒】 求定朔望夜半入交因經朔望夜半入交泛日及余秒視定朔望日辰有進退者亦進退交日否則因經為定各得所求 求次定朔夜半入交各因定朔夜半入交泛日及余秒大月加二日小月加一日余皆加五千七百四十二秒九千一百二十即次朔夜半入交若求次日累加一日滿交終日及余秒皆去之即每日夜半入交泛日及余秒 求定朔望加時入交置經朔望加時入交泛日及余秒以入氣入轉胐朒定數胐減朒加之即得定朔望加時入交泛日及余秒 求定朔望加時月行入交積度置定朔望加時入交泛日及余秒以日法通日內余進一位如五千四百五十三而一為度不滿退除為分即定朔望加時月行入交積度及分【每日夜半准此求之】 求定朔望加時月行入交定積度置定朔望加時月行入交積度及分以定朔望加時入轉遲疾度遲減疾加之【滿與不足進退交終度及分】即定朔望加時月行入交定積度及分【每日夜半准此求之】 求定朔望加時月行入陰陽曆積度置定朔望加時月行入交定積度及分如在交中度及分已下為入陽曆積度已上者去之餘為入陰曆積度【每日夜半准此求之】 求定朔望加時月去黃道度視月入陰陽曆積度及分如交象已下為在少象已上覆減交中度余為入老象置所入老少象度及分於上列交象度於下以上減下余以乘上五百而一所得用減所入老少象度及分余列交中度於下以上減下余以乘上滿一千三百七十五而一所得為度不滿退除為分即為定朔望加時月去黃道度及分【每日夜半准此求之】 求朔望加時入交常日置其月經朔望加時入交泛日及余秒以其月入氣胐朒定數胐減朒加之滿與不足進退其日即得朔望加時入交常日及余秒【近交初為交初在二十六日二十七日為初交近交中為交中在十三日十四日為交中】 求日月食甚定數以其朔望入氣入轉朏朒定數同名相從異名相消副置之以定朔望加時入轉算外損益率乘之如日法而一【其定朔望如算外在四七日者視其餘在初數已下初率乘之初數而一初數以上以末率乘之末數而一】所得視入轉應朒者依其損益應朏者益減損加其副以朏減朒加經朔望小余為泛余【滿與不足進退太余】日食者視泛余如半法已下為中前列半法於下以上減下余以乘上如一萬九百三十五而一所得為差以減泛余為食甚定余用減半法為午前分如此余在半法已上減去半法為中後列半法於下以上減下余以乘上如日法而一所得為差以加泛余為食甚定余乃減去半法為午後分月食者視泛余如半法已上減去半法余在一千八百二十二半已下自相乘已上者覆減半法余亦自相乘如三萬而一所得以減泛余為食甚定余如泛余不滿半法在日出分三分之二已下列於上位已上者用減日出分餘倍之亦列於上位乃四因三約日出分列之於下以上減下余以乘上如一萬五千而一所得以加泛余為食甚定余求日月食甚辰刻倍食甚定余以辰法除之為辰數不盡五因之滿刻法除之為刻不滿為分命辰數起於正算外即食甚辰刻及分【若加半辰命起子初】 求日月食甚入氣【食甚大小余及食定小余並定朔望大余以此與經朔望大小余相減】置其朔望食甚大小余與經朔望大小余相減之餘以加減經朔望入氣日余【經朔望少即加之多即減之】為日月食甚入氣日及余秒各置食甚入氣及余秒加其氣中積其餘以日法退除為分即為日月食甚中積及分 求日月食甚日行積度置食甚入氣余以所入氣日盈縮分乘之日法而一加減其日先後數【至後加分後減】先加後減日月食甚中積即為日月食甚日行積度及分求氣差置日食甚日行積度及分滿二至限去之餘在象限已下為在初已上覆減二至限余為在末皆自相乘進二位滿三百四十三而一所得用減二千四百三十餘為氣差以午前後分乘之如半晝分而一以減氣差為氣差定數在冬至後末限夏至後初限【交初以減交中以加】夏至後末限冬至後初限【交初以加交中以減】如半晝分而一所得在氣差已上者即以氣差覆減之餘應加者為減減者為加 求刻差置日食甚日行積度及分滿二至限去之餘列二至限於下以上減下余以乘上進二位滿三百四十三而一所得為刻差以午前後分乘而倍之如半法而一為刻差定數冬至後食甚在午前夏至後食甚在午後【交初以加交中以減】冬至後食甚在午後夏至後食甚在午前【交初以減交中以加】如半法而一所得在刻差巳上者即倍刻差以所得之數減之餘為刻差定數依其加減 求朔入交定日置朔入交常日及余秒以氣刻差定數各加減之交初加三千一百交中減三千為朔入交定日及余秒 求望入交定日置望入轉朏朒定數以交率乘之如交數而一所得以朏減朒加入交常日之餘滿與不足進退其日即望入交定日及余秒 求月行入陰陽曆視其朔望入交定日及余秒如在中日及余秒已下為月在陽曆如中日及余秒已上減去中日為月在陰曆 求入食限交前後分視其朔望月行入陰陽曆不滿日者為交後分在十三日上下者覆減交中日為交前分視交前後分各在食限已下者為入食限 求日食分以交前後分各減陰陽曆食限余如定法而一為日食之大分不盡退除為小分命大分以十為限即得日食之分【其食不及大分者行勢稍近交道光氣微有映蔽其日或食或不食】求月食分視其望交前後分如二千四百已下者食既已上用減食限余如定法而一為月食之大分不盡退除為小分命大分以十為限得月食之分 求日食泛用分置交前後分自相乘退二位陽曆一百九十八而一陰曆三百一十七而一所得用減五百八十三餘為日食泛用分 求月食泛用分置交前後分自相乘退二位如七百四而一所得用減六百五十六餘為月食泛用分 求日月食定用分置日月食泛用分副之以食甚加時入轉算外損益率乘之如日法而一【如算外在四七日者依食定余求之】所得應朒者依其損益應朏者益減損加其副即為日月食定用分 求月食既內外分置月食交前後分自相乘退二位如二百四十九而一所得用減二百三十一餘以定用分乘之如泛用分而一為月食既內分用減定用分余為既外分 求日月食虧初復滿小余置日月食甚小余各以定用分減之為虧初加之為復滿其月食既者以既內分減之為初既加之為生光即各得所求小余【如求時刻候食甚術入】求月食更點法置月食甚所入日晨分倍之減去七百二十九餘五約之為更法又五除之為點法 求月食入更點置虧初食甚復末小余在晨分已下加晨分昏分已上減去昏分余以更法除之為更數不滿以點法除之為點數其更數命初數算外即各得所入更點 求日食所起日在陽曆初起西南甚於正南復於東南日在陰曆初起西北甚於正北復於東北其食八分已上皆起正西復於正東【此據午地而論之】 求月食所起月在陽曆初起東北甚於正北復於西北月在陰曆初起東南甚於正南復於西南其食八分已上皆起正東復於正西【此亦據午地而論之】 求日月出入帶食所見分數各以食甚小余與日出入分相減余為帶食差以乘所食之分滿定用分而一【如月食既者以既內分減帶食差余進一位如既外分而一所得以減既分即月帶食出入所見之分不及減者為帶食既出入】以減所食分即日月出入帶食所見之分【其食甚在晝晨為漸進昏為已退其食甚在夜晨為已退昏為漸進】 求日月食甚宿次置食甚日行積度【望即更加半周天】以天正冬至加時黃道日度加而命之即各得日月食甚宿度及分 步五星 木星周率二百九十萬七千八百七十九秒六十四周差二十四萬五千二百五十三秒六十四 歷率二百六十六萬二千六百三十六秒二十二周日三百九十八約分八十八秒六十 歷度三百六十五約分二十四秒五十 歷中度一百八十五約分六十二秒二十五 歷策度一十五約分二十一秒八十五 伏見度一十三 火星周率五百六十八萬五千六百八十七秒六十四周差三十六萬四百一十四秒四十四 歷率二百六千六萬二千六百四十七秒二十 周日七百七十九約分九十二秒九十七 歷度三百六十五約分二十四秒六十五 歷中度一百八十二約分六十二秒三十二半 歷策度二十五約分二十一秒八十六 伏見度一十九 段目　　常日　　常度　　限度　　初行率 火星盈縮歷 土星周率二百七十五萬六千二百八十八秒七十八周差九萬三千六百六十二秒七十八 歷率二百六十六萬九千九百二十五秒九十 周日三百七十八約分九秒一十七 歷度三百六十六約分二十四秒四十九 歷中度一百八十三約分一十二秒二十四半 歷策度一十五約分二十六秒二 伏見度一十七 土星盈縮歷 策數損益率　盈積度　　損益率　　縮積度 金星周率四百二十五萬六千六百五十一秒四十三半合日二百九十一約分九十五秒一十四 歷率二百六十六萬二千六百九十六秒一十六周日五百八十三約分九十秒二十八 歷度三百六十五約分二十五秒 歷中度一百八十二約分六十二秒六十六 歷策度一十五約分二十一秒八十九 伏見度一十半 段目　　常日　　常度　　限度　　初行率 水星周率八十四萬四千七百三十八秒五 合日五十七約分九十三秒八十一 歷率二百六十萬二千七百九十四秒九十五 周日一百一十五約分八十七秒六十二 歷度三百六十五約分二十六秒六十八 歷中度一百八十二約分六十三秒三十四 歷策度一十五約分二十一秒九十四半 晨伏夕見一十四 夕伏晨見一十九 段目　　常日　　常度　　限度　　初行率 水星盈縮歷 策數損益率　盈積度　　損益率　　縮積度 推五星天正冬至後平合及諸段中積中星置氣積分各以其星周率除之所得周數不盡者為前合以減周率余滿日法為日不滿退除為分秒即其星天正冬至後平合中積命之為平合中星以諸段常日常度累加之即諸段中積中星其段退行者以常度減之即其段中星 求木火土三星平合諸段入歷置其星周數【求冬至後合皆加一數置之】以周差乘之滿其星曆率去之不盡滿日法為度不滿退除為分秒即為其星平合入歷度及分秒以其段限度依次累加之即得諸段入歷 求金水二星平合及諸段入歷置氣積分各以其星曆率去之不盡滿日法除之為度不滿退除為分秒以加平合中星即為其星天正冬至後平合入歷度及分秒以其星其段限度依次累加之即得諸段入歷 求五星平合及諸段盈縮定差各置其星其段入歷度及分如歷中已下為在盈已上減去歷中余為在縮以其星曆策除之為策數不盡為入策度及分命策數筭外以其策損益率乘之如歷策而一為分分滿百為度以損益其下盈縮積即其星其段盈縮定差 求五星平合及諸段定積各置其星其段中積以其段盈縮定差盈加縮減之即其段定積日及分以天正冬至大余及約分加之即為定日及分盈紀法六十去之不盡命已卯筭外即得日辰 求五星平合諸段所在月日各置其段定積以天正閏日及約分加之滿朔策及約分除之為月數不盡為入月已來日數及分其月數命天正十一月筭外即其星其段入其月經朔日數及分乃以日辰相距為定朔月日 求五星平合及諸段加時定星各置其段中星以其段盈縮定差盈加縮減之【金星倍之水星三之乃可加減】即五星諸段定星以天正冬至加時黃道日度加而命之即其星其段加時所在宿度及分秒五星皆因前留為前段初日定星後留為後段初日定星余依術筭 求五星諸段初日晨前夜半定星各以其段初行率乘其段加時分百約之乃以順減退加其日加時定星即為其段初日晨前夜半定星加命如前即得所求求諸段日率度率各以其段日辰距至後段日辰為其段日率以其段夜半定星與後段夜半定星相減為其段度率及分秒 求諸段平行度各置其段度率及分秒以其段日率除之為其段平行度及分秒 求諸段總差各以其段平行分與後段平行分相減余為泛差並前段泛差四因退一位為總差若前段無平行分相減為泛差者因後段初日行分與其段平行分相減余為半總差倍之為總差若後段無平行分相減為泛差者因前段末日行分與其段平行分相減余為半總差倍之為總差晨遲末段視段無平行分因前初段末日行分與晨遲末段平行分相減為半總差其退行者各置本段平行分十四乘之十五而一為總差內金星依順段術入之即得所求【夕遲初段視前段無平行分因後末段初日行分與夕遲初段平行分相減為半總差】 求諸段初末日行分各半其段總差加減其段平行分【後段平行分多者減之為初加之為末後段平行分少者加之為初減之為末其在退行者前減之為初加之為末後加之為初減之為末】各為其星其段初末日行度及分秒【如前後段平行分俱多俱少者平注之本段總差不滿大分者亦平注之】 求每日晨前夜半星行宿次置其段總差減日率一以除之為日差累損益初日行分【後行分少損之後行分多益之】為每日行度及分秒乃順加退減其段初日晨前夜半宿次命之即每日晨前夜半星行所在宿次 徑求其日宿次置所求日減一半之以日差乘而加減初行日分【後行分少減之後行分多加之】以所求日乘之為積度乃順加退減其段初日宿次即得所求日宿次 求五星平合及見伏入氣置定積以氣策及約分除之為氣數不盡為入氣已來日數及分秒其氣數命天正冬至筭外即五星平合及見伏入氣日及分秒【其定積滿歲周日及分去之餘在來年冬至後】 求五星合見伏行差木火土三星以其段初日星行分減太陽行分余為行差金水二星順行者以其段初日太陽行分減星行分余為行差金水二星退行者以其段初日星行分並太陽行分為行差 求五星定合及見伏泛積木火土三星各以平合晨疾夕伏定積便為定合定見定伏泛積金水二星各置其段盈縮定差內水星倍之以其段行差除之為日不滿退除為分秒在平合夕疾晨伏者乃盈減縮加定積為定合定見定伏泛積在退合夕伏晨見者乃盈加縮減定積為定合定見定伏泛積 求五星定合定積定星木火土三星以平合行差除其日先後數為距合差日以先後數減之為距合差度以差日差度後加先減其星定合泛積為其星定合日定積定星金水二星順合者以平合行差除其日先後數為距合差日以先後數加之為距合差度以差日差度先加後減其星定合泛積為其星定合日定積定星金水二星退合者以退合行差除其日先後數為距合差日以減先後數為距合差度以差日先減後加以差度先加後減再定合泛積為其星再定合積星各以冬至大余及約分加定積滿紀法去之命已卯筭外即得定合日辰以冬至加時黃道日度加定星依宿次去之即得定合所在宿次 求木火土三星定見伏定積日各置其星定見伏泛積晨加夕減象限日及分秒如二至限已下自相乘已上覆減歲周余亦自相乘百約為分以其星伏見度乘之十五除之為差其差如其段行差而一為日不滿退除為分秒見加伏減泛積為定積如前加命即得日辰求金水二星定見伏定日夕見晨伏以行差除其日先後數為日先加後減泛用積為常用積晨見夕伏以行差除其日先後數為日先減後加泛用積為常用積如常用積在二至限已下為冬至後已上去之餘為夏至後其二至後日及分在象限已下自相乘已上用減二至限余亦自【目相】乘如法而一所得為分【冬至後晨夏至後夕以十八為法冬至後夕夏至後晨以七十五為法】以伏見度乘之十五除之為差滿行差而一為日不滿退除為分秒加減常用積為定用積加命如前即得定見伏日辰【冬至後晨見夕伏加之夕見晨伏減之夏至後晨見夕伏減之夕見晨伏加之】其水星夕疾在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分已下者不見晨留在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分已下者春不晨見秋不夕見熙寧六年六月提舉司天監陳繹言渾儀尺度與法要不合二極赤道四分不均規環左右距度不對游儀重盈難運黃道映蔽橫簫游規璺裂黃道不合天體天樞內極星不見天文院渾儀尺度及二極赤道四分各不均黃道天常環月道映蔽橫簫及月道不與天合天常環相攻難轉天樞內極星不見皆當因舊修整新定渾儀改用古尺均賦辰度規環輕利黃赤道天常環並側置以北際當天度省去月道令不蔽橫簫增天樞為二度半以納極星規環二極各設環樞以便游運詔依新式製造置於司天監測驗以較疎密七年六月司天監呈新制渾儀浮漏於迎陽門帝召輔臣觀之數問同提舉官沈括具對所以改更之理尋又言凖詔集監官較其疎密無可比較詔置於翰林天文院七月以括為右正言司天秋官正皇甫愈等賞有差初括上渾儀浮漏景表三議見天文志朝廷用其說令改造法物曆書至是渾儀浮漏成故賞之元豐五年正月翰林學士王安禮言詳定渾儀官歐陽發所上渾儀浮漏木様具新器之宜變舊器之失臣等竊詳司天監浮漏疎謬不可用請依新式改造其至道皇佑渾儀景表亦各差舛請如法條奏修正從之元佑四年三月翰林學士許將等言詳定元佑渾天儀象所先奉詔製造水運渾儀木様如試驗候天不差即別造銅器今校驗皆與天合詔以銅造仍以元佑渾天儀象為名將等又言前所謂渾天儀者其外形圓可徧布星度其內有璣有衡可仰窺天象今所建渾儀象別為二器而渾儀占測天度之真數又以渾象置之密室自為天運與儀參合若並為一器即象為儀以同正天度則渾天儀象兩得之矣請更作渾天儀從之七年四月詔尚書左丞蘇頌撰渾天儀象銘六月元佑渾天儀象成詔三省樞密院官閱之紹聖元年十月詔禮部秘書省即詳定製造渾天儀象所以新舊渾儀集局官同測驗擇其精密可用者以聞宣和六年七月宰臣王黼言臣崇寧元年邂逅方外之士於京師自雲王其姓面出素書一道璣衡之制甚詳比嘗請令應奉司造小様驗之踰二月乃成璿璣其圓如丸具三百六十五度四分度之一置南北極崑侖山及黃赤二道列二十四氣七十二候六十四卦十干十二支晝夜百刻列二十八宿並內外三垣周天星日月循黃道天行每天左旋一周日右旋一度冬至南出赤道二十四度夏至北入赤道二十四度春秋二分黃赤道交而出卯入酉月行十三度有餘生明於西其形如鉤下環西見半規及望而圓既望西缺下環東見半規及晦而隱某星始見某星已中某星將入或左或右或遲或速皆與天象脗合無纎毫差玉衡植於屏外持扼樞斗注水激輪其下為機輪四十有三鉤鍵交錯相持次第運轉不?人力多者日行二千九百二十八齒少者五日行一齒疾徐相遠如此而同發於一機其密殆與造物者侔焉自余悉如唐一行之制然一行舊制機關皆用銅鐵為之澀即不能自運今制改以堅木若美玉之類舊制外絡二輪以綴日月而二輪蔽虧星度仰視躔次不審今制日月皆附黃道如蟻行磑上舊制雖有合望而月體常圓上下弦無辨今以機轉之使圓缺隱見悉合天象舊制止有候刻辰鍾鼔晝夜短長與日出入更籌之度皆不能辨今制為司辰壽星運十二時輪所至時刻以手指之又為燭龍承以銅荷時正吐珠振荷循環自運其制皆出一行之外即其器觀之全象天體者璿璣也運用水斗者玉衡也昔人或謂璣衡為渾天儀或謂有璣而無衡者為渾天象或謂渾儀望筒為衡皆非也甚者莫知璣衡為何器唯鄭康成以運轉者為璣持正者為衡以今制考之其說最近又月之晦明自昔弗燭厥理獨揚雄雲月未望則載魄於西既望則終魄於東其遡於日乎京房雲月有形無光日照之乃光始知月本無光遡日以為光本朝沈括用彈況月粉塗其半以象對日之光正側視之始盡圓缺之形今制與三者之說若合符節宜命有司置局如様制相址於明堂或合台之內築台陳之以測上象又別制三器一納御府一置鍾鼔院一備車駕行幸所用仍著為成書以詔萬世詔以討論製造璣衡所為名命黼總領內侍梁師成副之 宋史卷八十 宋史卷八十考證 律曆志十三太月加二日○太月當作大月誤多一點各置食甚入氣及余秒云云○【臣召南】按此文上脫求日月食甚中積及分九字此又一條也刋本既脫遂接連前文耳 木星晨退初率行一十五○【臣召南】按晨退與夕退之度分同也夕退初率行分注云一十五七十五則此文分注脫七十五三字又火星晨退初率行脫四十一三十五字 宋史卷八十考證