數學鑰 · 卷五上之上

欽定四庫全書 數學鑰卷五上之上 柘城杜知耕撰 商功 一則 修築計積 設修堤七千二百尺上濶八尺下濶三十尺高四十尺求積法曰並兩濶折半【得一十九尺】為實以高乗之【得七百六十尺】再以長【七千二百尺】乗之得五百四十七萬二千尺即所求 解曰此等廣銳靣體求積法也【詳四卷十七則】 二則 以積計工 設築堤一座積五百四十七萬二千尺每夫日築八尺求用夫數法曰置積為實以八尺除之得六十八萬四千名即所求 解曰此求一日築完 三則 以工計日一法 設修堤同前欲一年築完求用夫數法曰置積為實以每夫日築八尺乗三百六十日【得二千八百八十尺】為法除之得一千九百名即所求 解曰二千八百八十尺乃一夫一年所築者故以之除實得夫數 四則 以工計日二法 設原議用夫一千九百名一年築完今欲速成增夫九百五十名求用日數法曰以一千九百名乗三百六十日【得六十八萬四千日】為實並原夫增夫【共二千八百五十名】為法除之得二百四十日即所求 解曰六十八萬四千日乃一夫築完所用之日數故並原夫增夫除之得二千八百五十名所用之日數五則 堅土壤土之較 設鑿池土築堤堤積五百四十七萬二千尺池長七千五百尺濶三十五尺求池深法曰置堤積四因三歸【得七百二十九萬六千尺】為實以池濶乗長【得二十六萬二千五百尺】為法除之得二十七尺七寸九分四厘有奇即所求解曰凡闕地四尺為壤五尺築堅三尺故於堤積四因三歸為池積以濶乗長池靣平積也以平積除池積所得非池深而何 六則 遲疾求齊一法 設甲日築九尺乙日築六尺乙先築十日方令甲築求防日工齊法曰以乙日築六尺乗先築十日【得六十尺】為實以甲日築九尺乙日築六尺相減【餘三尺】為法除之得二十日即所求 解曰乙先築十日必多甲六十尺甲日築多乙三尺二十日必亦多六十尺故同築二十日而齊 七則 遲疾求齊二法 設一台甲約五日築完乙約七日築完丙約九日築完令甲乙丙同築求防日完法曰以七乗五【得三十五日】再以九乗之【得三百一十五日】為實另以七乗五【得三十五】以五 乗九【得四十五】以九乗七【得六十三】三 數並【共一百四十三】為法除之得二 日又一百四十三分日之二 十九即所求 解曰以乙乗甲又以丙乗之 者求三率之齊數也【三百一十五日是六十三個五日四十五個七日三十五個九日也】甲五日築一台則三百一十五日必能築六十三台乙七日築一台則三百一十五日必能築四十五台丙九日築一台則三百一十五日必能築三十五台是三人三百一十五日共築一百四十三台也故以一百四十三台除三百一十五日得三人共築一台之日數 八則 遲疾求齊三法 設一夫一日闕土可成五十尺一日運土可成三十尺一日築土可成二十尺令一夫自闕自運自築求日成防何法曰以二十尺乗三十尺【得六百尺】再以五十尺乗之【得三萬隻】為實另以二十尺乗三十尺【得六百日】五十 尺乗二十尺【得一千日】三十尺乗 五十尺【得一千五百日】三數並【共三千一 百日】為法除之得九尺又三十 一分尺之二十一即所求 解曰以二十尺乗三十尺再 以五十尺乗之亦取三率之齊數也【三萬尺是一千五百個二十尺一千個三十尺六百個五十尺也】一日闕土成五十尺必六百日成三萬尺一日運土成三十尺必一千日成三萬尺一日築土成二十尺必一千五百日成三萬尺是一夫六百日闕土一千日運土一千五百日築土共計三千一百日乃成三萬尺也故以三千一百日除三萬尺得一日所成之數 數學鑰卷五上之上