數學 · 提要

【臣】等謹案數學八卷續一卷 國朝江永撰永有周禮疑義舉要己著録是編因梅文鼎歷算全書為之發明訂正而一準 欽定曆象考成折其異同一卷曰歷學補論皆因文鼎之説而推闡所未言二卷曰嵗實消長文鼎論嵗實消長以為髙沖近冬至而嵗余漸消過冬至而復漸長永則以為嵗實本無消長消長之故在髙沖之行與小輪之改而嵗節氣相距近髙沖者嵗實稍嬴近最髙者稍朒三卷曰恆氣注歷文鼎論冬至加減謂當如西法用定氣不用恆氣而所作疑問補等書又謂當如舊法用恆氣注歷永則以為冬至既不用恆氣則諸節亦皆當用定氣不用恆氣故此二卷皆條列文鼎之説而以所見辨於下四卷曰冬至權度元史六歷冬至載晉獻公以來四十九事文鼎因作春秋冬至考刪去晉獻公一事各以其本法推求其故永則以為算術雖明而未有折更因文鼎之法考證曆法史志之誤五卷曰七政衍文鼎論七政小輪之動由本天之動七政之動由小輪之動永則以恭按 欽定曆象考成五星有三小輪而月更有次均輪且更有圓圖文鼎説雖精當而各輪之左旋右旋與帯動自動不動之異尚未能詳剖因各為圖説以明之六曰金水發微文鼎仍初舊法以金水二星伏見輪同於嵗輪後因門人劉允恭悟得金水二星自有嵗輪而伏見輪乃其繞日圓象因詳為之説後楊學山乃頗以為疑永謂文鼎説是學山疑非因為圖説以明之七曰中西合法擬草明徐光啓酌定新法凡正朔閏月之類從中不從西定氣整度之類從西不從中然因用定氣遂以毎月中氣時刻為太常過宮時刻系以中法十二宮之名而西法十二宮之名又用之於表永病其錯互又整度一事永亦病其言之未盡故著此論以辨之亦多推文鼎之説八曰算賸則推衍三角諸法求其捷要續歷學一卷曰正弧三角疏義以補算賸所未盡故八卷各有小序此卷獨無也文鼎歷算推為絶技此更因所已具得所未詳踵事而増愈推愈密其於測騐亦可謂深有發明矣乾隆四十六年十一月恭校上 總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅 總　校　官【臣】陸　費　墀