數理精蘊 · 卷二十九

欽定四庫全書 御製數理精蘊下編卷二十九 體部七 各等面體互容 更體形 各等面體互容 設如正方體每邊一尺二寸求內容四面體之每一邊幾何 法以正方體每邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸倍之得二尺八十八寸開平方得一尺六寸九分七厘零五絲六忽二微有餘即正方體內容四面體之每一邊也如圖甲乙丙丁正方體內容丁甲戊己四面體以四面體之六棱切於正方體之六面則四面體之每一邊即為正方體之每一面之對角斜線故用方邊求斜?之法以一邊自乗倍之開平方即得內容四面體之每一邊也如有四面體之一邊求外切正方體之一邊則用斜?求方邊法以四面體之一邊自乗折半開平方即得外切正方體之每一邊也 設如正方體每邊一尺二寸求內容八面體之每一邊幾何 法以正方體每邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸折半得七十二寸開平方得八寸四分八厘五豪二絲八忽一微有餘即正方體內容八面體之每一邊也如圖甲乙丙丁正方體內容戊己庚辛壬癸八面體以八面體之六角切於正方體之六面則正方體之每一邊即與內容八面體之對角斜線等【甲乙與戊庚等】故用斜?求方邊之法以一邊自乗折半開平方即得內容八面體之每一邊也如有八面體之一邊求外切正方體之一邊則用方邊求斜?法以八面體之一邊自乗加倍開平方即得外切正方體之每一邊也 設如正方體每邊一尺二寸求內容十二面體之每一邊幾何 法以理分中末線之全分一○○○○○○○○為一率小分三八一九六六○一為二率今所設之正方體每邊一尺二寸為三率求得四率四寸五分八厘三豪五絲九忽二微有餘即正方體內容十二面體之每一邊也如圖甲乙丙丁正方體內容戊己庚辛壬癸十二面體以十二面體之六棱切於正方體之六面則方正體之每邊與十二面體之兩邊相對之線等【即十二面體中心至每邊正中之斜線之倍】而正方體之每邊之半即為十二面體中心至每邊正中之斜線試將十二面體之正中截之則成十等邊之面形而其所截之處皆正當每邊之一半故其所截之子丑等線亦為戊己兩角相對斜線之一半而為十等邊形之一邊其子寅外切圜之半徑為中心至每邊正中之斜線即正方體每邊之一半子寅即如理分中末線之全分子丑即如理分中末線之大分而戊子每邊之半即如理分中末線之小分【見球內容十二面體法】故全分與小分之比同於今所設之正方體每邊之半與內容十二面體每邊之半之比即同於今所設之正方體之一邊與內容十二面體之一邊之比也如有十二面體之一邊求外切正方體之一邊則以十二面體之一邊為理分中末線之小分比例得全分即外切正方體之每一邊也 設如正方體每邊一尺二寸求內容二十面體之每一邊幾何 法以理分中末線之全分一○○○○○○○○為一率大分六一八○三三九九為二率今所設之正方體每邊一尺二寸為三率求得四率七寸四分一厘六豪四絲零七微有餘即正方體內容二十面體之每一邊也如圖甲乙丙丁正方體內容戊己庚辛壬癸二十面體以二十面體之六棱切於正方體之六面則正方體之每邊與二十面體之兩邊相對之線等即二十面體戊庚兩角相對之斜線試自二十面體之戊庚二角類對角平截之則所截之面成戊己庚子丑五等邊之面形戊庚兩角相對斜線即如理分中末線之全分庚子【與己庚等】一邊即如理分中末線之大分【見球內容二十面體法】故全分與大分之比即同於今所設之正方體之毎一邊與內容二十面體之每一邊之比也如有二十面體之一邊求外切正方體之一邊則以二十面體之一邊為理分中末線之大分比例得全分即外切正方體之每一邊也 設如四面體毎邊一尺二寸求內容正方體之每一邊幾何 法以四面體每邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸三歸二因得九十六寸開平方得九寸七分九厘七豪九絲五忽八微有餘為四面體自尖至底中心之立垂線折半得四寸八分九厘八豪九絲七忽九微有餘為四面體內容圓【之】 球全徑乃用　　　　　　　　　　　　　【一】求球內容正方體之每一邊法以球徑自乗三歸開平方得二寸八分二厘八豪四絲二忽七微有餘即四面體內容正方體之每一邊也如圖甲乙丙四面體內容丁戊己庚辛壬正方體以正方體之丁己辛癸四角切於四面體各面之中心則四面體中心至每一面中心之立垂線即正方體中 心至角之斜線四面體內　　　　　　　　　　　　　　　　　　【邊】容圓球徑 即正方體　　　　　　　　　　　　【也】外切圓球徑故先求得四面體內容圓球徑又求得球內容正方體之一邊即四面體內容正方體又法以四面體每邊一尺二寸自乗得一百四十四寸以十八歸除之得八寸開平方得二寸八分二厘八豪四絲二忽七微有餘即四面體內容正方體之每一邊也此法與前法同蓋四面體之自尖至底中心之立垂線自乗方為每邊自乗方之三分之二【之每一即六】內容圓球徑為立垂線之一半【分之四見球外切四】則內 容圓　　　　　　　　　　【面】球徑自乗方為立垂線自乗方之四分之一即為毎邊自乗方之六分 之一而　　　　　　　　　　　【體】圓球內容正方體之每邊自 乗方又　　　　　　　　　　　【法】為圓球徑自乗方之三分之一故內容正方體之每邊自乗方為四面體之每邊自乗方之十八分之一也如有正方體之一邊求外切四面體之一邊則以正方體之毎邊自乗以十八乗之開平方即得外切四面體之每 一邊也設如四面體每邊一尺二寸求內容八面體邊幾何 法以四面體每邊一尺二寸折半得六寸即四面體內容八面體之每一邊也如圖甲乙丙四面體內容丁戊己庚辛壬八面體以八面體之四面切於四面體之各面以八面體之六角切於四面體之六棱其各角皆當各棱之一半故內容八面體之毎邊亦為四面體每邊之一半也如有八面體之一邊求外切四面體之一邊則以八面體之一邊倍之即得外切四面體之每一邊也 設如四面體每邊一尺二寸求內容十二面體之每一邊幾何 法以四面體每邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸三歸二因得九十六寸開平方得九寸七分九厘七豪九絲五忽八微有餘為四面體自尖至底中心之立垂線折半得四寸八分九厘八毫九絲七忽九微有餘為四面體內容圓【面】 球全徑乃用　　　　　　　　　　　　　【體】求球內容十二面體之一邊法以理分中末線之全分一○○○○○○○○為股小分三八一九六六一為勾求得?一○七○四六六二六為一率小分三八一九六六○一 為二率今所得　　　　　　　　　　　　　　【內】之圓球徑四寸八分九厘八豪九絲七忽九微為三率求得四率一寸七分四厘八豪零三忽九微有餘即四面體內容十二面體之每一邊也如圖甲乙丙四面體內容丁戊己庚辛壬十二面體以十二面體之戊庚壬癸四角切於四面體各面之中心則四面體中心至毎一面中心之立垂線即十二面中心至各角之斜線四面體 【容】內容圓球徑即十二面　　　　　　　　　　　　　　　　　　【十】體外切圓 球徑故先求得四面體內容圓球徑又求得球內容十二面體之每一邊即四二面體之每一邊也如有十二面體之一邊求外切四面體之每一邊則先求得十二面體外切圓球徑又求得球外切四面體之每一邊即十二面體外切四面體之每一邊也 設如四面體每邊一尺二寸求內容二十面體之每 一邊幾何 法以四面體毎邊一尺二寸求得內容 圓　　　　　　　　　【絲】球全徑四寸八分九厘八豪九絲 七忽九微有【六忽法見】余乃用　　　　　　　　　　　　　　　　　　【前】求球外切二十面體之一邊法以理分中末線之全分一○○○○○○○○為一率小分三八一九六六○一為二率今所得 【題】之圓球全徑折半得半徑二寸四分 四厘九豪四絲八忽有微有餘為三率求得四率九分三厘五豪六絲二忽一微有餘為二十面體毎一面中心至邊之垂線三因之得二寸八分零六豪八三微有餘為二十面體每一面自角至對邊之垂線自乘三歸四因開平方得三寸二分五厘二豪六絲三忽三微有餘即四面體內容二十面體之每一邊也如圖甲乙丙四面體內容丁戊己庚辛壬二十面體以二十面體之丁戊癸己庚子醜醜辛寅卯辰之四面切於四面體各面之中心則四面體中心至每一面中心之立垂線即二十面體中心至每一面中心之立垂線四面體內容 圓　　　　　　　　　【面】球徑即二十面體內容　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【體】圓球徑 故先求得四面體內　　　　　　　　　　　　　　　　【之】容圓球徑　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【一】又求得球外切二十面體之一邊即四面體內容二十面體之一邊也如有二十面體之一邊求外切四面體之一邊則 求得二十面　　　　　　　　　　　　　【邊】體內容圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　【也】球徑又求得球外切四面體之一邊即二十面體外切四 設如八面體每邊一尺二寸求內容正方體之每一邊幾何 法以每邊一尺二寸三歸之得四寸自乘得一十六寸倍之得三十二寸開平方得五寸六分五厘六豪八絲六忽四微有餘即八面體內容正方體之每一邊也如圖甲乙丙丁八面體內容戊己庚辛正方體以正方體之八角切於八面體各面之中心試自八面體之壬角至對邊作壬癸一面中垂線又自一面中心辛與甲丁邊平行作子丑線則壬辛為壬癸三分之二子丑亦為甲丁三分之二辛丑即為甲丁三分之一與丑庚等辛丑丑庚與內容正方體之辛庚一邊遂成辛丑庚勾股形辛丑既與丑庚等故以辛丑自乘倍之開平方即得辛庚為八面體內容正方體之每一邊也如有正方體之一邊求外切八面體之一邊則以正方體之一邊自乘折半開平方得數三因之即外切八面體之一邊也 設如八面體每邊一尺二寸求內容四面體之每一邊幾何 八面體之每邊即內容四面體之每一邊也何以知之蓋甲乙丙丁八面體內容戊乙丙己四面體以乙丙己底面合於八面體之一面則上尖戊切於八面體甲庚丁一面之中心【其戊乙邊恰與乙丙邊等】故八面體之每一邊即內容四面體之每一邊也 設如八面體每邊一尺二寸求內容十二面體之每一邊幾何 法以八面體每邊一尺二寸自乘得一尺四十四寸三歸二因得九十六寸開平方得九寸七分九厘七豪九絲五忽八微有餘為八面體內容圓球全徑乃 用求　　　　　　　　　　【體】球內容十二面體之一邊法以全徑自乘三歸開平方得五寸六分五厘六豪八絲五忽四微有餘為十二面體每一面兩角相對斜線又以理分中末線之全分一○○○○○○○○為一率大分六一八○三三九九為二率今所得之每一面兩角相對斜線為三率求得四率三寸四分九厘六豪一絲二忽八微有餘即八面體內容十二面體之每一邊也如圖甲乙丙丁八面體內容戊己庚辛十二面體以十二面體之戊己庚辛壬癸子丑八角切於八面體各面之中心則八面體中心至每面中心之立垂線即內容十二面體中心 至各角之斜線八面體內容　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【之】圓球徑 即十二面體外　　　　　　　　　　　　　　【一】切圓球徑故先求得八面體內容圓球徑又求得球內容十二面體之一邊即八面體內容十二面邊也如有十二面體之一邊求外切八面體之一邊則先求得十二面體外切圓球徑又求得球外切八面體之一邊即十二面體外切八面體之一邊也 設如八面體每邊一尺二寸求內容二十面體之每一邊幾何 法以八面體毎邊一尺二寸自乘得一尺四十四寸六歸之得二十四寸開平方得四寸八分九厘八豪九絲七忽九 微有餘為八面體內容圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　【豪】球半徑乃 用　　　　　　　　　【七】求球外切二十面體之一邊法以理分中末線之全分一○○○○○○○○為一率小分三八一九六六○一 為二率今所得　　　　　　　　　　　　　　【絲】之圓球半徑四寸八分九厘八豪九絲七忽九微為三率求得四率一寸八分七厘一豪二絲四忽三微有餘為二十面體毎一面中心至邊之垂線三因之得五寸六分一厘三二忽九微有餘為毎一面自角至對邊之垂線自乗三歸四因開平方得六寸四分八厘二豪一絲七忽五微有餘即八面體內容二十面體之每一邊也如圖甲乙丙丁八面體內容戊己庚辛壬癸二十面體以二十面體之戊丑子丑庚寅寅辛壬子壬癸戊己卯己庚辰己辰辛卯巳癸八面切於八面體各面之中心則八面體中心至每面中心之立垂線即內容二十面體中心至每面中 心之立垂線八面體內容圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【之】球徑即 二十面體內容　　　　　　　　　　　　　　【一】圓球徑故先求得八 面體內　　　　　　　　　　　【邊】容圓球徑　　　　　　　　　　　　　　　　【也】又求得球外切二十面體之一邊即八面體內容二十面體之一邊也如有二十面體之一邊求外切八面體之一邊則先求得二十面體內客圓球徑又求得球外切八面體之一邊即二十面體外切八面體 設如十二面體每邊一尺二寸求內容正方體之每一邊幾何 法以理分中末線之大分六一八○三三九九為一率全分一○○○○○○○○為二率今所設之十二面體每邊一尺二寸為三率求得四率一尺九寸四分一厘六豪四絲零七微有餘即十二面體內容正方體之每一邊也如圖甲乙丙丁戊己十二面體內容庚乙辛丁壬己正方體以正方體之十二棱切於十二面體之各面則正方體之每一邊即十二面體之每一面兩角相對斜線故用五等邊面形有邊求對角斜線法算之即得十二面體內容正方體之每一邊也如有正方體之一邊求外切十二面體之一邊則正方體之一邊即外切十二面體之每一面兩角相對斜線用五等邊面形有對角斜線求邊法算之即得正方體外切十二面體之一邊也 設如十二面體每邊一尺二寸求內容四面體之每一邊幾何 法以十二面體每邊一尺二寸用求十 二面體外切圓　　　　　　　　　　　　　　【寸】球徑法以理分中末線之小分三八一九六六○一為一率全分一○○○○○○○○為二率今所設之十二面體每邊一尺二寸折半得六寸為三率求得四率一尺五寸七分零八豪二絲零三微有餘為十二面體中心至每邊正中之斜線以此斜線為股每邊之半六寸為勾求得?一尺六寸八分一厘五豪一絲零二微有餘倍之得三尺三寸六分三厘零二絲零 四微有餘為十二面體外切　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【四】圓球全徑乃用求球內容四面體之一邊法以球徑自乗三歸二因開平方得二尺七分五厘八豪九絲四忽六微有餘即十二面體內容四面體之每一邊也如圖甲乙丙丁戊己十二面體內客庚辛壬癸四面體以四面體之四角切於十二面體之四角則十二面體中心至各角之斜線即四面體中心至各角之斜線 十二面體外切圓　　　　　　　　　　　　　　　【○】球徑即四面體外切圓球徑故先求得十二面體外切圓 球徑又求　　　　　　　　　　　　【○】得球內容四面體之一邊即十二面體內容四面體之一邊也如有四面體之一邊求外切十二面體之 一邊則先求得四面體外　　　　　　　　　　　　　　　　　　【○】切圓球徑 【○】又求得球內容十二面體之一邊即 四面體外切十二面體 之一邊也設如十二面體每邊一尺二寸求內容八面體之每 一邊幾何法以理分中末線之小分三八一九六六○一為一率全分一○○○○為二率今所設之十二面體毎邊一尺二寸折半得六寸為三率求得四率一尺五寸七分零八豪二絲零三微有餘為十二面體中心至毎邊正中之斜線倍之得三尺一寸四分一厘六豪四絲零六微有餘【即十二面體外切正方體之一邊】為內容八面體兩角相對斜線自乗折半開平方得二尺二寸二分一厘四豪七絲五忽二微有餘即十二面體內容八面體之毎一邊也如圖甲乙丙丁戊己十二面體內容庚辛壬癸八面體以八面體之六角切於十二面體之六棱則十二面體中心至每邊正中之斜線即內容八面體中心至各角之斜線倍之則得八面體兩角相對之斜線故用斜?求方邊法求得方邊即十二面體內容八面體之每一邊也如有八面體之一邊求外切十二面體之一邊則先求得八面體兩角相對斜線折半為外切十二面體中心至每邊正中之斜線乃以理分中末線之全分與小分之比同於十二面體中心至毎邊正中之斜線與每邊之半之比既得每邊之半倍之即八面體外切十二面體之一邊也 設如十二面體每邊一尺二寸求內容二十面體之每一邊幾何 法以十二面體毎邊一尺二寸用求十二面體中心至毎面中心之立垂線法求得中心至毎邊正中之斜線一尺五寸七分零八豪二絲零三微有餘又求得每一面中心至邊之垂線八寸二分五厘八毫二絲九忽一微有餘乃以中心至毎邊正中之斜線為?每一面中心至邊之垂線為勾求得股一尺三寸三分六厘二豪一絲九忽六微有餘倍之得二尺六寸七分二厘四豪三絲九 忽二微有餘為十二面體內容圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【十】球 全徑乃用　　　　　　　　　　　　【面】求球內容二十面體之一邊法以理分中末線之全分一○○○○○○○○為股大分六一八○三三九九為勾求得?一一七五五七○五○為一率大分六一八○三三九九為 二率今所得　　　　　　　　　　　　　【體】之圓球全徑二尺六寸七分二厘四豪三絲九忽二微為三率求得四率一尺四寸零四厘九豪八絲四忽四微有餘即十二面體內容二十面體之每一邊也如圖甲乙丙丁戊十二面體內容己庚辛壬癸二十面體以二十面體之十二角切於十二面體各面之中心則十二面體中心至毎面中心之立垂線即內容二十面體中心至 各角之斜線十二面體　　　　　　　　　　　　　　　　　【之】內容圓球徑即二十面體外切圓球徑故先求得十二面體內容圓球徑又求得球內容二一邊即十二面體內容二十面體之一邊也如有二十面體之一邊求外切十二面體之一邊則先求得二十面體外 切圓　　　　　　　　　　【為】球徑又求　　　　　　　　　　　　　　　【二】得球外切十二面體之一邊即二十面體外切十二面體之一 邊也設如二十面體每邊一尺二寸求內容正方體之每一邊 幾何法以二十面體毎邊一尺二寸用求二十面體中心至每面中心之立垂線法求得中心至毎邊正中之斜線九寸七分零八豪二絲零三微有餘又求得每一面中心至邊之垂線三寸四分六厘四豪一絲零一微有餘乃以中心至毎邊正中之斜線為?以毎一面中心至邊之垂線為勾求得股九寸零六厘九豪一絲三忽五微有餘倍之得一尺八寸一分三厘八豪二絲七忽有餘 十面體內容圓　　　　　　　　　　　　　　【寸】球全徑乃用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【求】求球 內容正方體之一邊　　　　　　　　　　　　　　　　【內】法以球徑自乗三歸開平方得一尺零四分七厘二豪一絲三忽四微有餘即二十面體內容正方體之毎一邊也如圖甲乙丙丁戊己二十面體內容庚辛壬癸正方體以正方體之八角切於二十面體之八面之中心則二十面體中心至毎一面中心之立垂線即內容正方體中心至角 之斜線二十面體　　　　　　　　　　　　　　　【容】內容圓球徑即正 方　　　　　　　　　【四】體外切圓球徑故先求得二十【面】 面體內容　　　　　　　　　　　　【體】圓球徑又求得球內容正方體之一邊即二十面體內客正方體之一邊也如有正方體之一邊求外切 二十面體之一邊則先求　　　　　　　　　　　　　　　　　　【之】得正方體 【毎】外切圓球徑又求得球外切二十面 體之一邊即正方體外 切二十面體之一邊也設如二十面體每邊一尺二一邊幾何 法以二十面體毎邊一尺二寸用求二十面體中心至每面中心之立垂線法求得立垂線九寸厘六厘九豪一絲三忽五微有餘【邊即二法】倍之得一尺八寸一分三厘八豪二絲七忽有餘為二十面 體內客圓　　　　　　　　　　　　【見】球全徑乃用　　　　　　　　　　　　　　　　　　【前】求球內容四面體之毎一邊法以球徑自乗三歸二因開平方得一尺四寸八分零九豪八絲三忽五微有餘即二十面體內容四面體之每一邊也如圖甲乙丙丁戊己二十面體內容庚辛壬癸四面體以四面體之四角切於二十面體之四面之中心則二十面體中心至每面中心之立垂線即內容四面體中心至角之 斜線二十面體內　　　　　　　　　　　　　　　【題】容圓球徑即四面體外切圓球徑故先求得二十面體內容圓球徑又求得球內容四面體之一十面體內容四面體之毎一邊也如有四面體之一邊求外切二十面體之一邊則先求得四面體外切圓球徑又求 得　　　　　　　　　【面】球外切二十面體之一邊即四面體外切二十面體之一邊 也設如二十面體每邊一尺二寸求內容八面體之每一邊幾 何法以理分中末線之大分六一八○三三九九為一率全分一○○○○○○○○為二率今所設之二十面體毎邊一尺二寸折半得六寸為三率求得四率九寸七分零八豪二絲零三微有餘為二十面體中心至毎邊正中之斜線倍之得一尺九寸四分一厘六豪四絲零六微有【即二十面體外切正方體之一邊】余為內容八面體兩角相對之斜線自乗折半開平方得一尺三寸七分二厘九豪四絲七忽一微有餘即二十面體內容八體之毎一邊也如圖甲乙丙丁戊己二十面體內容庚辛壬癸八面體以八面體之六角切於二十面體之六棱則二十面體中心至每邊正中之斜線即內容八面體中心至各角之斜線倍之則得八面體兩角相對之斜線故用斜?求方邊法求得方邊即二十面體內容八面體之毎一邊也如有八面體之每一邊求外切二十面體之每一邊則先求得八面體之角相對斜線折半為外切二十面體中心至每邊正中之斜線乃以理分中末線之全分與大分之比同於二十面體中心至每邊正中之斜線與毎邊之半之比既得毎邊之半倍之即八面體外切二十面體之一邊也 設如二十面體每邊一尺二寸求內容十二面體之每一邊幾何 法以二十面體毎邊一尺二寸用求二十面體中心至毎面中心之立垂線法求得立垂線九寸零六厘九豪一絲三忽五微有餘【面體】見倍之得一尺八寸一分三厘八豪二絲七忽有餘為二十面 體內容圓　　　　　　　　　　　　【中】球全徑乃用　　　　　　　　　　　　　　　　　　【法】求球內容十二面體之一邊法以理分中末線之全分一○○○○○○○○為股小分三八一九六六○一為勾求得?一○七○四六六二六為一率小分三八一 九　六六一為二率今所得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【前】之圓球全徑一尺八寸一分三厘八豪二絲七忽有餘為三率求得四率六寸四分七厘二豪一絲三忽五微有餘即二十面體內容十二面體之每一邊也如圖甲乙丙丁戊二十面體內容己庚辛壬癸十二面體以十二面體之二十角切於二十面體各面之中心則二十面體中心至每面中心之立垂線即內容十二 心至角之斜線二十面體內容圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【每】球 徑即十二面體外切　　　　　　　　　　　　　　　　【一】圓球徑故先求得二十面體內容圓球徑又求得球內容十二面體之一邊即二十面體內容十二面體之一邊也如有十二面體之一邊求外切二十面體之一邊則先求 得十二面體外　　　　　　　　　　　　　　【邊】切圓球徑　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【也】又求得球外切二十面體之一邊即十二面體外切二十面體之 更體形 設如正方體每邊一尺二寸今欲作與正方體積相等之圓球體問徑幾何 法用體積相等邊線不同之定率比例以定率之正方體之每邊一○○○○ ○○○○為一率圓　　　　　　　　　　　　　　　　【積】球徑一二四○七○○九八為二率今所設之正方體之毎邊一尺二寸為三率求得四率一尺四寸八分八厘八豪四絲一忽有餘 即　　　　　　　　　【亦】圓球之徑也葢正方體之每邊為 一○○○○○○○　　　　　　　　　　　　　　　　【為】○圓球徑為一二四○七○○九八則兩體積相等故以子丑寅卯正方體之每邊一○○○ ○○○○○與　　　　　　　　　　　　　　【相】辰巳圓球徑一二四○七○○九八之比即同於今所設之甲乙丙丁正方體之每邊一尺二寸與今所得之戊己圓球徑一尺四寸八分八厘八豪四絲一忽有餘之比而兩體等也 設如正方體積一尺七百二十八寸今欲作與正方邊相等之圓球體問積幾何 法用邊線相等體積不同之定率比例以定率之正方體積一○○○○○○ ○○○為一率圓　　　　　　　　　　　　　　　【八】球積五二三五九八七七五為二率今所設之正方體積一尺七百二十八寸為三率求得四率九百零四寸七百七十八分六百八十 三厘有餘即　　　　　　　　　　　　　【分】圓球之積也葢正方體 積為一○○○○○○○○　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【六】○圓球積為五二三五九八七七五則正方體 之每　　　　　　　　　　【百】邊與圓球徑相等故以子丑寅卯正方體積一○○○○○○○○○ 【八】與辰巳圓球積五二三五九八七七 五之比即同於今所設之甲乙丙丁正方體積一尺七百二十八寸與今所得之戊己圓球積九百零四寸七百七十十三厘有餘之比而正方體之每邊與 圓　　　　　　　　　【分】球徑亦為相等 也設如圓球徑一尺二寸今欲作與圓球積相等之四面體問毎一邊幾 何法用體積相等邊線不同之定率比 例以定率之　　　　　　　　　　　　　【二】圓球徑一二四○七○○九八為一率四面體之毎邊二○三九六四八九○為二率今所設之圓球徑一尺二寸為三率求得四率一尺九寸七分二厘七豪三絲八忽有餘即四 面體之每一邊也　　　　　　　　　　　　　　　【厘】葢圓球徑為一二四○七○○九八四面體之毎邊為二○三九六四八九○則兩體積相等故 以　　　　　　　　　【七】子丑圓球徑一二四○七○○九八與寅卯辰巳四面體之每邊二○三九六四八九○之比即同於今所設【豪】之甲乙圓球徑一尺二寸與今所得之丙丁戊己四面體之每邊一尺九寸七三絲八忽有餘之比而兩體積亦為相等也 設如圓球積一尺七百二十八寸今欲作與圓球徑相等之四面體問積幾何 法用邊線相等體積不同之定率比例 以定率之圓　　　　　　　　　　　　　【面】球積五二三五九八七七五為一率四面體積一一七八五一一二九為二率今所設之圓球積一尺七百二十八寸為三率求得四率三百八十八寸九百三十六分六百四十五 厘有餘即四面體之積也葢　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【體】圓球積為五二三五九八七七五四面體積為 一一七八五一一二九　　　　　　　　　　　　　　　　　【積】則圓球徑與 四面體之每邊相等故以　　　　　　　　　　　　　　　　　　【三】子丑圓球積五二三五九八七七五與寅卯辰巳四面體積一一七八五一一二九之比即同於今所設之甲乙圓球積一尺七百二十八寸與今所得之丙丁戊己四百八十八寸九百三十六分六百四十 五厘有餘之比而圓　　　　　　　　　　　　　　　　【面】球徑與四面體之毎邊亦為相等 也設如八面體每邊一尺二寸今欲作與八面體積相等之十二面體問每邊幾 何法用體積相等邊線不同之定率比例以定率之八面體之每邊一二八四八九八二九為一率十二面體之每邊五○七二二二○七為二率今所設之八面體之每邊一尺二寸為三率求得四率四寸七分三厘七豪零七忽有餘即十二面體之每一邊也葢八面體之每邊為一二八四八九八二九十二面體之每邊為五○七二二二○七則兩體積相等故以子丑寅卯八面體之每邊一二八四八九八二九與辰巳午未申十二面體之每邊五○七二二二○七之比即同於今所設之甲乙丙丁八體之每邊一尺二寸與今所得之戊己庚辛壬十二面體之毎邊四寸七分三厘七豪零七忽有餘之比而兩體積亦為相等也 設如八面體積一尺七百二十八寸今欲作與八面體毎邊相等之二十面體問積幾何 法用邊線相等體積不同之定率比例以定率之八面體積四七一四○四五二一為一率二十面體積二一八一六九四九六九為二率今所設之八面體積一尺七百二十八寸為三率求得四率七尺九百九十七寸三百一十一分七百三十二厘有餘即二十面體之積也葢八面體積為四七一四○四五二一二十面體積為二一八一六九四九六九則八面體之毎邊與二十面體之毎邊相等故以子丑寅卯八面體積四七一四○四五二一與辰巳午未申酉二十面體積二一八一六九四九六九之比即同於今所設之甲乙丙丁八面體積一尺七百二十八寸與今所得之戊己庚辛壬癸二十面體積七尺九百九十七寸三百一十一分七百三十二厘有餘之比而八面體之每邊與二十面體之每邊亦為相等也 御製數理精蘊下編卷二十九