人類理解論 · 第十七章 無限性（Infinity）

1 無限的本義原是應用在空間、綿延和數目上的——人們如果想知道，所謂無限觀念究竟是什麼，則他們頂好來考究人心在什麼上邊比較直接地把無限性加上去，並且來思考，人心如何能形成那個觀念。 在我看來，所謂有限與無限，人心只當它做數量的兩種情狀，而且它們原來只應用於有部分的事物上，只應用於可以增減的事物上。屬於這類的事物，就如前章所考究的空間觀念、綿延觀念和數目觀念；它們都是可以跟著極小分子的增減而增減的。真的，偉大的上帝雖是萬物的源泉，因此，我們不能不相信，他的無限性是不可思議的。不過我們在自己狹窄的思想中，在以無限觀念應用在至尊無上的主宰時，我們總是要著眼在他的綿延性和偏在性。而且我想，他的能力、智慧、善意，以及其他品德，雖亦是無盡的、不可思議的，可是我們在以無限觀念應用在它們上邊時，多半含有譬喻性質。因為在我們稱它們為無限時，我們的無限觀念，同時就使我們反省到、觀察到上帝在運用其權力、智慧和善意時，所發生的各種行為同其對象的無限數目和範圍；而且這些對象的數目不論如何之大，我們在思想中不論把它們重複到無限的程度，而上帝的品德總是可以永遠克服它們、超越它們的。我並不敢妄說，上帝的這些品德究竟是什麼樣的，因為上帝無限地超出了我們這狹窄的心理能力以外。我們分明知道，上帝的這些品德是完美無缺，普被一切的，不過我可以說，我們只能在這種途徑下來存想它們，而且我們對它們的無限性所抱的觀念亦就止於如此。 2 有限的觀念是易於獲得的——人心既然認有限的和無限的存在是擴延和綿延的兩種變狀，因此，我們其次就可以考究，人心如何能得到這些觀念。說到有限觀念，則沒有什麼困難。廣袤的明顯的各部分只要能觸動我們的感官，就能在我們心中引生起有限觀念來；至於我們在度量時間和綿延時普通所用的連續分段，如時、日、年等等，其長度亦是有限的。我們的困難問題乃是我們如何能得到那些無界限的永久觀念和博大觀念，因為我們日常所熟悉的各種物體離那種大的限度是遠的不成比例的。 3 無限的觀念是如何得來的——人只要有了一個確定的長度觀念——如一呎，——他就會發現，自己能把那個觀念重疊起來，而且他在把那個觀念加在前一個觀念上時，又會形成兩呎的觀念，而且在加上第三個觀念時，又會形成三呎的觀念，如是一直可以加到無窮。這種加的單位，不論是一呎觀念、二呎觀念或任何長度的觀念，如一哩、地球的直徑、大躔度的直徑等，都可以有相同的現象。因為不論他以哪一種為單位，而且不論他二倍或任意加倍那些單位，而他終究會看到，他在思想中這樣加倍以後，這樣把觀念加大以後，他仍然沒有理由來停止進行，仍然沒有接近了增加的終點，仍然同他初出發時一樣，而且他仍同以前一樣有能力來加大空間觀念。無限空間的觀念就是由此起的。 4 我們的空間觀念是無界限的——我想，人心所以得到無限的觀念，就是由於這個途徑。至於要考察，人心所有的無限空間觀念，是否有真正的存在，則那完全是另一回事，因為我們的觀念並不永遠能證明事物的存在。不過我們既說到這裡，因此，我想不妨說，我們常常容易設想空間本身是真正無界限的，因為空間觀念或擴延觀念自然會使我們如此想像。因為不論我們把空間認為是物體的廣袤，或者認它為獨立存在，沒有任何凝固的物質占據其中，（我們不止能觀念到這個虛空，而且我想，我已由物體的運動證明虛空是必然的。）而我們的心依然不能看到（或假設）有一個空間的終點，而且人心不論把它的思想擴展得如何遠，它在這個空間中的進程終不能被停止了。任何物體（甚至於金剛不壞的牆壁）所形成的界限，都不能使人心在空間中、廣袤中，停止住不往前進；不但如此，它反而能加易並加大那種進程；因為那個物體到什麼地方，我們就得相信，那地方就有廣袤；而且我們縱然能達到了物體的極限，又有什麼東西能使我們停止進行呢？又有什麼東西能使我們的心相信，它到了空間的盡處呢？因為它分明看不到有什麼盡處，而且分明知道，那個物體本身還能進入那個虛空以內。在世界以內的各物體中，物體的運動如果必然需要一個虛空（縱然是很小的），而且物體如果能在那個虛空以內運動並經過（不但如此，而且一切物質分子的運動，都是進入於虛空內的），則我們分明看到，在物體的極限以外，物體亦一樣可以跑到虛空以內，正如其跑到物體以內的虛空中似的。不論在物體的界限以內或界限以外，純粹虛空的觀念在兩方面都是確乎一致的，只有體積之差，並無本質之別。在兩方面，都沒有東西可以阻止物體的進入，因此，人心不論致思於一切物體以內，或一切物體以外，而它在這個一律無差別的空間觀念內，卻不能找到任何邊際、任何終點。因此，它必須根據空間各部分的本質和觀念，來斷言它是真正無限的。 5 綿延亦是這樣——我們因為有能力來任意重疊任何空間觀念，因此，我們就得到博大的觀念。同樣，我們因為有能力在自己心中來無限地重疊任何長度的綿延觀念，因此，我們就得到永久的觀念。因為我們在重疊這些觀念時，看到自己並不能達到一個終點，正如在數目方面，我們不能達到終點一樣（人人都知道自己不能）。不過在這裡要問，事實上真正曾有任何永久綿延的事物沒有，那又是另一個問題，而且這個問題同我們是否有永久觀念這個問題全不相干。說到這個觀念，我想，人只要一思考現在存在著的一種東西，那他就必然會得到某種永久的東西。不過我們既然在別處討論過這一點，因此，我們就可略過這一層，進而考究無限觀念別的方面。 6 別的觀念為什麼不能有無限性——如果我們之能獲得無限觀念是由於我們自己有一種能力來無限地重疊自己的觀念，那麼人就可以問，我們為什麼不認別的觀念是無限的，而只認空間和綿延是無限的呢？前一種觀念既然亦同後一種一樣，都容易在人心中任意重疊起來，而且人們既然能任意重疊甜的觀念或白的觀念，一如其能重複一碼的觀念或一日的觀念，那麼他為什麼不能觀念到無限的甜或無限的白呢？不過我可以答覆說，各種觀念只有在具有各種部分時，只有在可以跟著相等部分或較小部分的增加而增加時，才能借著重疊作用，給我們產生出無限觀念來；因為有了不盡的重疊，才能有了不斷的繼續增加。但是別的觀念中，便不如此，因為即在我的最大的綿延觀念上或廣袤觀念上，我們只要稍加一點最小的部分，就能使那個大觀念有所增加；而在我對於最白的白所有的最完全的觀念上，則我如果再加一個次白的觀念或等白的觀念（我不能加一個更白的觀念），而那個觀念依然不能增加，不能增大。因此，各種白的觀念就只叫做各種程度。因為由數目成立的那些觀念，在加上一個最小的部分以後，就能有所增加；可是你如果在心中把昨日之雪所給你的白的觀念，同今日之雪所給你的白的觀念，一加以比較，則它們便合為一體，而且白的觀念仍未增加絲毫。我們如果把較低度的白加在較高度的白上邊，則不但不能使它增加，反而使它減少了。凡非由部分組成的觀念，人們不能任意增加其比例，亦不能把它們伸張到自己感官所能見的限度以外。至於空間、綿延和數目，則可以借重疊而增大，並且使心中常留一無限範圍的觀念，以來接受較多的觀念。在這裡，我們並不能想像，往前增加的進程如何會停頓住。因此，只有這些觀念能使我們發生無限的思想。 7 空間的無限性和無限的空間有什麼差別——我們的無限觀念之生起，雖然是因為我們思維分量，雖然是因為人心可以任意重疊任何部分，使數量有了無數的增加，可是我們如果把無限性附加於人心中一種假設的分量觀念上，並且進而推論無限的數量，無限的空間，無限的綿延，則我想我們的思想在這裡便大為紛亂起來。因為我們的無限觀念乃是一個可以無限增長的觀念 ，而人心所有的任何量觀念在那時候卻終止於那個觀念中（它不論如何之大，亦只是現在那樣大），因此，我們如果把無限性附加在某種數量觀念上，那就無異於把一個靜止的尺度應用在逐漸生長的體積上。因此，我如果說，我們應當仔細分別空間的無限性和無限的空間觀念，則這樣微細區別並不是不重要的。在第一方面，人心只是可以任意重疊空間觀念，因此，我們只可以假設它在這方面有一種不斷的進程。不過（在第二方面）要說人心現實具有一個無限空間的觀念，那就無異於假設，人心已經切實觀察到無限重疊過程所不能完全表象出的那些已被重疊的空間觀念。因此這裡就含有一個明顯矛盾。 8 我們並沒有無限空間的觀念——我們如果再在數目方面來思考這一層，則我們或者可以把這一點看得更為明白一點。人們只要一反省，就可以分明看到數目的無限性，因為我們無論如何增加數目，我們依然看不到自己接近了它的終點。但這個數目無限性的觀念無論清晰到任何程度，而我們依然看到一個實在的無限數目觀念是荒謬得無以復加的。我們心中，對於任何空間、綿延或數目，所有的任何積極觀念，不論大到若何程度，而它們依然是有限的。但是我們如果假設仍有餘剩的無限數量，而且那個數量並沒有任何界限，我們的心在那裡只可以有不盡的思想進程，而且永久不能完成了那個觀念：則我便可有了無限性的觀念。我們只要一反省終點的否定，則無限性的觀念似乎是很明白的；不過我們如果想在自己心中形成無限空間（或綿延）的觀念，則那個觀念是很含糊很錯亂的，因為它所由以組成的那兩部分，縱然不是互相矛盾的，亦是互相差異的。因為人在心中所形成的任何空間觀念或綿延觀念不論大到如何程度，而人心就顯然停止在、歸結在那個觀念中。這與無限的觀念是相牴觸的，因為所謂無限就是一個假設的不盡的進程。因此，我們在討論無限空間或綿延時，便容易陷於紛亂的地步。因為那些觀念的各部分雖是不相契合的，可是人們並看不到這一層，因此，我們不論從那一造得到結論，而另一造一定會使之陷於矛盾的地步。這個就如一個人根據「不前進的運動」（motion not passing on）觀念來推論時，被那個觀念所迷亂似的，因為不前進的運動觀念亦正無異於靜止的運動（motion at rest）觀念一樣，都是一樣不通的。同樣，我們的無限空間觀念或數目觀念，亦是很矛盾的。因為它一面含著人心實在具有的一段空間（或數目），含著人心所觀察到、所把握住的一個空間（或數目），另一面又含著人心在恆常無限的擴展進程中所永遠不能存想的一個空間（或數目）。因為我心中現在所有的空間觀念不論如何之大，而它仍不能大於當下的容積——雖然我在下一刻，仍可以把它倍起來，至於無限。因為只有無界限的東西才是無限的，而在思想中，亦只有無界限的觀念才是無限觀念。 9 數目可以給我們以最清晰的無限觀念——不過在一切觀念中（如我方才所說），我想只有數目可以給我們以最明白、最清晰的無限觀念。因為即在空間和綿延方面，人心在追求無限觀念時，亦應用數目觀念，亦要把數目重疊起來，就如萬萬哩、萬萬年等等。這些觀念所以厘然有別，不至紛亂，乃是藉助於數目；沒有數目，則人心便會紛亂迷惑起來。人心在任意把某長度的空間或綿延加至多少萬倍以後，它就能得到最清晰的無限觀念，這個觀念不是別的，只是余剩的無限可加的數目，而且那些數目是紛亂錯雜、不可想像，使人看不到任何終點或界限的。 10 我們對於數目、綿延和擴延三者的無限性所有的不同的概念——人們通常不以數目為無限的，可是容易認綿延和廣袤是無限的；我們如果一思考這一層，則或者稍進一步窺見無限觀念的本質，並且發見出它只是在有定部分上 （這是我們心中所能清晰觀念到的）所加的一種數目的無限性 。人們所以不常認數目是無限的乃是因為我們在數目方面好像有一個起點。因為在數目中，單位以下便沒有別的，因此，我們便停在那裡，不往前進，——自然在增加數目時，我們不能下一個界限，因此，它就如同一條線似的，在這一端雖然終止於我們這裡，可是另一端則可以繼續伸張到我們不能想像的地步以外。不過在空間和綿延方面，便不如此。因為在綿延方面，我們以為這條數目之線可以在兩方面伸張出去、達到不可思議，不可計度的無限長度。人們只要一反想自己對於「永久性」所懷的意想，就會分明看到這一層，就會分明看到，這個數目的無限性可以在兩方面，由前一面（a part ante）並由後一面（a part post）（如人們所說）分別擴展出去。因為我們如果從前一面來思考永久性，則我們必須從我們自身現在起，在心中重疊過去的年紀，以及其他任何可分的綿延部分等觀念，而且在重疊時，還分明意識到，這種加的進程是可以數目無限地一直往前進的。我們如果再從後一面來考究永久性，則我們仍照同樣步驟來從自身起首，把將來的時段重疊起來，仍照前邊的樣子把那條數目之線一直擴展下去。這兩條線加在一塊以後，就成了無限的綿延，就成了我們所說的永久性。不論我們往前觀察或往後觀察，這種永久性都是無限的；因為我們可以朝著兩個方向把數目的無限性擴展出去，而且在兩個方向都有繼續增加的能力。 11 在空間方面，亦有同樣情形。在這裡，我們亦以自己為中心點來在各方面追蹤那些無限的數目之線。在這裡，我們亦從自身起，在各方面把一碼、一哩、地球（或大躔度）的直徑等等長度，任意無限地增加起來，在這裡，我們並不能在那些重疊的觀念上加以限制，亦正如我們不能限制數目是一樣的，因此，我們就發生了那個不定的博大觀念。 12 無限的分割性——一種物質不論其體積為大為小，我們的思想總不能在其中達到最後的可分割性，因此，凡含著無限數目的物體顯然亦有一種無限性。所差異的只是，在前面思考空間和綿延的無限性時，我們只是把數目增加了，而在這後一種過程中，則我們只是把單位分劃成分子。人心在這種分割的進程中，亦正同在前邊增加的進程中一樣，它都可以無限地進行下去，因為這種分割作用實則亦就是新數目的增加作用。不過單位雖可增加，我們對於無限大的空間，並不能得到積極的觀念，同樣，單位雖可分析，可是我們對於無限小的物體，亦不能得到積極的觀念。因為我們的無限觀念只是方生方長，變動不居的，它的無限進程並不能停在任何地方。 13 我們對於「無限」並不能有積極的觀念——數目的無限性只是在於人們有一種能力可以任意把任何單位的集合體加在以前的數目上；在空間和綿延的無限性方面，亦是一樣，亦是因為人心有一種能力來無限地在其空處一直往前增加。不過我雖然想，很少有荒謬絕倫的人們，來夸自己對於真實的無限數目，有一個積極的觀念，可是事實上仍然有許多人想像自己對於無限的綿延同空間，有一個積極的觀念。不過人們雖說有這個觀念，可是我們如果一問他們究竟能在這個觀念上再加一些不能，則我想我們一定能把那個積極的無限觀念消滅了，因為這個問題很容易指示出那個積極觀念所含的錯誤來。我們所有的任何積極的空間觀念或綿延觀念，無一不是由呎、碼、日、年等重複的數目所構成的，無一不是可以歸還於這些單位的，因為它們是我們心中所能觀念到的公共尺度，而且我們要根據它們來判斷那些數量的大小。無限空間或時間的觀念既然一定要由無限的部分組成，因此，它所有的無限性一定只是數目的無限性，一定是可以繼續增加的數目的無限性。（不過它卻不是一個無限數目的真實的積極觀念。）因為我想，一切有限事物在相加以後（就如我們所能積極觀念到的那些長度），所以能產生出無限觀念來，其所由的途徑只同數目產生那個觀念時的途徑一樣。這種增加進程既是由有限單位的相加而來的，因此，它所以能暗示到無限觀念，只是因為我們自己覺得自己有一種能力，可以不斷地增加其數目，可以把同類的東西相加起來，可以一直往前進行，而並絲毫達不到那個進程的終點。 14 有的人們根據終點的否定（Negation of an end）曾以一種有趣的論證，來證明他們的無限觀念是積極的，因為終點是一個否定，而否定之否定則成了積極的。不過人們只要知道，物體的終點乃是那個物體的端和邊，則他們或者不至魯莽地斷言，那個終點只是一個否定；而且他們只要看到，他的筆端是黑的或是白的，則他亦會相信，那個端不只是一個否定。因此，這個端如果是綿延的端，則它亦不能說是一種存在的否定，乃是（更妥當地說來）綿延的最後一剎那。但是他們縱然強以為終點就是一種存在的否定，而他們仍不得不承認起點是存在的第一剎那，而不是單單一個否定。因此，就照他們自己的論證說來，倒溯的永久觀念，或無起點的綿延觀念，仍是一個否定觀念。 15 在我們的無限觀念中，什麼是積極的，什麼是消極的——不過我亦可以承認，無限觀念在應用於各種事物時，確亦有幾分積極的性質。在我們設想無限的空間或綿延時，第一步，我們總是要先構成一些很大的觀念（如千百萬年，千百萬哩）；隨後再把它們雙倍起來或數倍起來。我們在思想中這樣所堆積的觀念都是積極的，而且它們就是一大些積極的空間觀念或綿延觀念的全體。不過在這個界限以外所余的東西，則我們對它便不能得到一個積極清晰的觀念，就如一個水手只把測海線的大部分下在海中，不能確知海底深度似的。他的線並不能達到海底，因此，他雖然知道，海深已有多少噚 ，並且知道它還更深一些，不過究竟還有多麼深，他卻完全沒有清晰的觀念。在這裡，我可以說，他如果繼續增加新線，並且常看到測錘只往下沉，而卻不能停止住，則他的心理趨向正同我們追尋完全的、積極的無限觀念時所有的心向差不多。在這種情形下，不論這條線是十噚 長或千噚 長，它都一樣可以發現出它以外還有地方。它在這裡只能給我們一種紛亂的比較的觀念，使我們覺得，我們並沒有達到最後的程度，而且還可以往前進一步。人心在這樣考究空間時，它的觀念是積極的，不過它在努力使此觀念成為無限時，則它便要常常增加，常常前進，因此，它的觀念是不完全、不圓滿的。在思考偉大性時，人心所能看到的空間確乎是一幅清晰的圖畫，而且它在理解中是積極的；不過所謂無限更大於此。因此，（一）我們對某種定量的空間所有的觀念是積極的、清晰的。（二）至於我們對較大空間所有的觀念亦是清晰的，不過它只是一個比較的觀念。（三）至於空間太大，不能為人所設想時，則我們對它所有的觀念，分明是消極的，而不是積極的。因為人們對一種廣袤的範圍如果沒有一種涵蓋的觀念，則他們對於那個廣袤的大小（這正是我們在無限觀念中所追尋的）便不能得到任何積極的、清晰的觀念。（不過我想在無限的事物中，人們萬不會妄想自己會得到這個範圍的觀念。）因為要說一個人對於一種數量雖有積極清晰的觀念，而卻不知道它是多麼大，則那正如同說，一個人對於海岸上沙的數目雖有一個積極明白的觀念，而卻不知道它們有多少，只知道它們比二十多是一樣的。同樣，一個人如果只說，無限空間大於他所能積極觀念到的十、百、千、萬哩的範圍，無限綿延大於他所能積極觀念到的十、百、千、萬年的時間（在無限方面我們只有這種觀念），則他們對無限空間或綿延所有的完全的積極觀念亦正是如此的。因此，在趨向無限的積極觀念而外，如果仍有其他東西，則那種東西一定是含糊的，一定如消極觀念似的，陷於紛雜錯亂的境地中。在這裡，我知道自己並不能理會了我們應理會的，因為無限性不是我這有限而狹窄的官能所能體察到的。在一個觀念中，我們所應了解的大部分如果沒有包括進去，而且我只是含糊地知道那個觀念是較大的；則那個觀念無論如何不能說是積極的、清晰的。因為要說，在一個數量中，我們已經度量了許久，而卻沒有達到終點，那只是說，那個數量是比此較大的。因此，在任何數量方面講，終點的否定就表示那個數量是較大一點的（比已量的）；至於終點的絕對否定就表示說，你的思想在數量方面的進程，永遠伴有這種更大的意識，並且把這個「更有大者」的意識附加在你對於數量所有（或假定為所有）的任何觀念上。不過這樣一個觀念是否可以說是積極的，那我就讓人來思考好了。 16 我們對無限的綿延亦沒有積極的觀念——有的人們說他們自己有一個積極的永久觀念，不過我可以問他們，那個綿延觀念中是否含有連續作用？如果它沒有含著連續作用，則他們可以給我們指示出，他們的綿延觀念在應用於永久的存在者和有限的事物時，究竟有什麼區別之點。因為有的人們或者亦同我一樣，會向他們承認自己的理解在這方面是很暗弱的，並且會自白，他們的綿延觀念強迫他們想像，凡有綿延的東西在今天總比在昨天要繼續得較長一點。如果他們在永久的存在中為避免連續作用起見，而求助於經院學者們所說的靜止點 （Punctum stans），則我亦可以說，他們就這樣亦不能使事體稍有進步，亦不能使我們對於無限的綿延得到較明白、較積極的觀念，因為要說綿延而無連續，那在我認為是再無法想像的。此外，我們還可以說，靜止點 （縱然有絲毫意義）既然不是一種數量 則它亦不能說是有限，說是無限。不過在事實上，我們這暗弱的理解如果不能把連續和任何綿延分開，則我們的永久觀念，一定是各種事物所經的綿延中各瞬息的無限連續。至於要問人是否可以積極地觀念到一個實在的無限數目，則我可以讓他自己思考一下，他那個無限的數目是否可以大到不能再加的程度。他只要能繼續往前加，我想，他就會看到，他所有的觀念未免太於貧乏，不能與積極的無限性相稱合。 17 我相信，任何有理性的動物只要一考察他自己的或別人的存在，他就會必然得到一個無始以來就存在的永久的全智神靈的觀念。這樣一個無限綿延的觀念，我相信，我是具有它的。不過這個起點的否定只是一個積極事物的否定，因此，它就難給我一個積極的無限觀念。任何時候我在努力把握無限時，我總是茫然的，總不能清晰地來存想它。 18 我們對於無限的空間不能有積極的觀念——人們雖然以為自己對於無限的空間有一個積極的觀念，可是他們一加思考，就會看到，他們對於最大的空間之不能有積極的觀念正如其對最小的空間之不能有積極的觀念一樣。最小的空間雖然似乎是比較容易設想的，可是我們在「小」一方面亦只能有一個比較的觀念；最小的觀念比任何積極的觀念永久是更小的。我們所有的一切積極的數量觀念，不論在大一方面，或在小一方面，都是有界限的。只有我們的比較觀念才是沒有界限的，因為我們在這裡永遠要在大數上加一些，從小數中減一些。因為所余的不論是大是小，都不能包括在我們的積極觀念中，都是曖昧含糊的；因此，我們對它並不能有任何觀念，只能觀念到自己有不斷地增加前一種的能力，和減少後一種的能力。數學家最敏銳的思想之不能使任何物質分子達於不可再分的程度，正如一個臼、一柄杵一樣，哲學家之不能以遐思遠想的心來達到無限的空間（就是說對它有積極觀念），正同測量家之不能以繩鏈來測量它一樣。一個人如果一思想直徑一吋的一個立體，則他的心中自然可以得到一個清晰積極的觀念；同樣，他亦可以觀念到半時、四分一吋、八分一吋等等直徑的立體，一直到自己思想中有了很小物體的觀念。不過他仍然不能達到分割所生的那個不可思議的「小」的觀念。他現在之不能思想到所余的「小」，正如他一開始一樣。因此，他永久不能清晰地、積極地觀念到無限分割後所得到的那種「最小」的分量。 19 在我們的無限觀念中，什麼是積極的，什麼是消極的——我已經說過，任何人在思考無限時，一起初總要把「無限」應用在空間或綿延上，構成一個最大的空間觀念或綿延觀念；而且他會在自己心中一直重疊那個起初的大觀念，以致使自己的思想疲厭起來，不過他就這樣，亦不能稍進一步，來對於所余的無限形成一個積極的明白的觀念，這個正如那個立在河旁的村人不能積極觀念到將來要流來的水似的。 Rusticus expectat dum transeat amnis；at ille Labitur，et labetur in omne volubilis avum 河水流兮，農夫待兮； 彼河流兮，乃與往古來今俱馳而無盡兮！ 20 有的人們以為自己有積極的永久觀念，而沒有積極的無限空間觀念——有些人們把無限的綿延同無限的時間分別得那樣清楚，因此，他們都相信，自己能有一個積極的永久觀念，而卻沒有任何積極的無限空間觀念。這種錯誤的原因我猜想是這樣的；他們在適當地思考了各種原因和結果以後，覺得自己必須承認有一個永久的上帝，並且以為上帝的真正存在是和他們的永久觀念相契合的。不過在另一方面，他們卻又看到物體並不必是無限的，而且要如此主張亦分明是荒謬的，因此，他們就魯莽地斷言說，他們沒有無限空間的觀念，因為他們不能有無限物質的觀念。這個推論是很不一貫的，因為空間的存在並不需要物質的存在，正如綿延的存在並不需要運動（或日）的存在似的（雖然綿延是常被運動所度量的）。我相信，人們雖沒有一萬方哩大的物體觀念，亦可以有一萬方哩的觀念，亦正同他雖然沒有一萬年久的物體觀念，亦可以有一萬年的觀念似的。在我看來，要存想無物體的空間觀念，正同要思想無穀粒的斗斛容量或無核心的空的果殼一樣容易。我們對於空間的無限性雖然有一個觀念，可是實際上並不必因此就該有無限伸張開的一個凝固的物體，正如我們雖然有一個無限綿延的觀念，世界亦不必一定是永久的一樣。我們既然能明白地觀念到將來的無限綿延，一如能明白地觀念到過去的綿延一樣，則我們為什麼還想，無限空間的觀念非需要實在的物質存在來支持它不可呢？因為任何人都不能想像，在將來的綿延中，現有或曾有物體存在過。我們在此亦不能把將來的綿延觀念同現在的或過去的存在聯合起來，正如我們不能使昨天、今天和明天三個觀念成為同一的一樣，正如我們不能把過去的同將來的年紀合在一塊，使它們成為同時的一樣。不過這些人們如果以為自己對於無限的綿延比對於無限的空間，有一個較明白的觀念（因為他們以為上帝是無始以來存在的，至於無限的空間則沒有真正的物質與之同時存在），那麼別的哲學家如果以為無限的空間亦是為上帝的無限遍在性所充滿，正如無限的綿延為他的永久存在所充滿一樣，則我們便不得不承認，他對於無限空間亦有一個明白的觀念，正如他對於無限綿延一樣，不過據實說來，他們在兩方面，都不能有積極的無限觀念。因為人心中所有的任何積極的分量觀念，他都可以重複起來，加在以前的觀念上，正如他可以把兩日或兩步的觀念（這是他心中所有的積極的長度觀念）加起來，或任意增加似的。因此，人們不論在綿延方面或空間方面，倘或有一個積極的無限觀念，那他們就可以把兩個無限加起來；並且使此一個「無限」無限地大於彼一個「無限」。這種荒謬的程度還值得一駁麼？ 21 假設的積極的無限觀念是錯誤的原因——不過在說了半天以後，如果仍有人相信，自己有一個明白的、積極的、涵蓋的無限觀念，那麼讓他們自己享受他們自己的特權好了。我很願意（同別的自認沒有這些觀念的人們）聽一聽他們的指教。因為我常想，在空間、綿延或可分性的無限性方面，一切爭論既然不斷地陷於很大而不可解的各種困難中，那就證明我們的無限觀念中有一種缺點，那就證明無限性的本質同我們的狹窄的心理官能是不相稱合的。不過人們在談論無限空間或綿延時，好像他們真有那些完全的，積極的觀念似的，正如同他們能積極觀念到表示空時的那些名稱似的，正如同他們能積極觀念到一碼、一吋或任何其他有定的分量似的；因此，我們正不必驚異，他們所推論的那種事物的不可了解的本質使他們陷於紛亂矛盾的地步，而且他們的心亦被太偉大的一種物象所困惑壓服，而不能加以觀察、加以處理。 22 這些觀念都是由感覺和反省來的——我在討論綿延、空間、數目以及由思考它們而得的無限性時，已經說得過於冗長。不過話語雖多，卻都是這個題目所需要我說的，因為別的簡單觀念的情狀都不如這些簡單觀念的情狀更能觸動人的思想。我並不敢妄說自己把它們都詳盡地討論過；我的計劃只在指示出它們如何由感覺和反省進入人心，並且指示出，我們的無限觀念，雖然同感官對象等人心作用的任何對象似乎渺不相干，可是亦都是由感覺和反省來的，正如我們的其他觀念一樣。思想精深的數學家或者可以由別的途徑，把無限觀念引入到心中，不過他們同別人原始所有的無限觀念，仍然不妨是由感覺和反省來的，仍然不妨是由我這裡所敘述的途徑來的。