前分析篇 · 第二卷

亞里士多德《前分析篇》

【1】我們已經解釋清楚，三段論有多少個格，它由以產生的前提的性質和數量以及決定它的條件；再者，當一個人要反駁或確立一個命題時必須考慮什麼樣的屬性，怎麼樣用每種給定的探討方法開始研究所給予的任務；還有，我們可以通過什麼途徑獲得適合於每種情況的本原。有些三段論是全稱的，有些三段論是特稱的。全稱三段論總可以得出多個推論；肯定的特稱三段論可以得出多個推論，但否定的特稱三段論則僅能得出一個結論。其他所有前提都可以換位，而特稱否定判斷則不行；結論就是陳述某個主項的屬性。因此，所有其他三段論都可以推出多個結論，例如，如果A已被證明屬於所有或某個B，B必定也屬於某個A；如果A不屬於任何B，那麼，B也不屬於任何A（這個結論是與前者不相同的）[1]。但是，如果A不屬於有些B，卻不能推出B也不屬於有些A，因為它可能屬於所有A。這一原因對所有三段論都是共同的，無論它們是全稱的還是特稱的；關於全稱三段論也可以作出另外的解釋。同一三段論適用於一切從屬於中詞或結論的詞項，如果這些詞項被放在中詞的位置上和在結論中的話，例如，如果AB是通過C而達到的結論，那麼A必定述說一切從屬於B或C的詞項。因為如果D整個被包含在B之中，B整個被包含在A之中，則D也被包含在A之中。再者，如果E整個被包含在C之中，C整個被包含在A之中，那麼E也被包含在A之中。如果三段論是否定的，情況也相同。可是，在第二格中，推論只適用於從屬於結論的詞項。例如，如果A不屬於任何B，但屬於所有C，則結論是B不屬於任何C。然後，如果D從屬於C，那麼很顯然B不屬於D。它不屬於從屬於A的詞項，這不是通過三段論證明的，儘管如果E從屬於A，B就不屬於E。但是，B不屬於任何C，是通過三段論證明的，而B不屬於A卻是未經證明而斷定的。所以，並不是通過三段論推出，B不屬於E。對特稱三段論而言，有關從屬於結論的詞項沒有必然的推論（因為當這個前提被設定為是特稱時，三段論不能產生），但是存在著一個對於從屬於中詞的一切詞項都適用的推論，只是它不是通過三段論獲得的；例如，如果我們斷定A屬於所有B，B屬於某個C。因為沒有關於從屬於C的詞項的推論，但關於從屬於B卻有一個推論，只是不是通過已確立的三段論而達到的。其他格的情況也相同[2]。不存在關於從屬於結論的詞項的推論，但存在關於從屬於中詞的推論，只是不是通過三段論獲得的；正如在全稱三段論中，從屬於中詞的詞項是從一個未經證明的前提中獲得證明一樣。這樣，要麼原則在那種情況下不適用，要麼它在這裡又適用。【2】三段論所由得出的前提，可能兩者皆真，可能兩者皆假，也可能一個真，另一個假。結論也必然是真的或假的。從真實的前提中不能得出虛假的結論，但從虛假的前提中卻可能得出一個真實的結論，只有當結論不是關於原因而是關於事實時才是真實的。從虛假的前提中不能推出關於原因的結論，其中理由待以後再予以解釋[3]。首先，從真實的前提中不可能得出一個虛假的結論，這通過下面的論證可以看得很清楚。如果當A存在時，B必定存在，那麼如果B不存在時，則A就必定不存在。因而，如果A是真實的，B也必定是真實的；否則就會推出同一件事物同時既是又不是，而這是不可能的（不要以為因為A已經被設定為一個單一的詞項，就可以從任何一個論斷中得出一個必然的推斷。因為這是不可能的，必然的推斷是結論，而得出結論的最基本的條件是三個詞項和兩個相聯繫的前提）。如果A屬於B所屬於的一切事物，B屬於C所屬於的一切事物，都是真的，則A必然屬於C所屬於的一切事物，這不可能是假的；否則，同一屬性將同時既屬於又不屬於。所以，儘管A被確定為是一個單一的詞項，它也代表兩個前提間的聯繫，否定三段論的情況也相同；因為不可能從真實的前提中證明一個虛假的結論。從虛假的前提中可以得出一個真實的結論，不僅當兩個前提都虛假時可以，而且只有一個前提虛假時也可以。但不是哪一個虛假都無所謂，而只能是第二個為虛假，即如果它在其中被斷定的形式中整個是假的；否則，虛假可能屬於任何一個前提。讓A屬於C的全部，但不屬於任何B，讓B不屬於任何C，這是可能的。例如：動物不屬於任何石頭，石頭不屬於任何人。然後，如果設定A屬於所有B，B屬於所有C，則A也屬於所有C，這樣從兩個虛假的前提中得出的結論就是真實的（因為每個人都是動物）。否定三段論的情況也相同，因為A和B都可能不屬於任何C，但是A可能屬於所有B，例如，設定與上述相同的詞項，以「人」作為中詞，動物、人都不屬於任何石頭，但動物屬於每個人。如果設定屬於一切的不屬於任何一個，不屬於任何一個的屬於一切，雖然兩個前提都是假的，但從它們中得出的結論都是真實的。如果設定兩個前提部分是假的,則會獲得同樣的證明。如果設定只有一個前提是虛假的，當第一個前提（如AB）整個是虛假的時，結論就不是真實的。但當BC整個是虛假的時，結論可能是真實的。我所說的「整個虛假」是指相反的論斷，即設定不屬於任何一個的屬於一切，或屬於一切的不屬於任何一個。讓A不屬於任何B，讓B屬於所有C，如果我設定的前提BC是真實的，前提AB整個是虛假的，即A屬於所有B，則結論不可能是真實的。因為根據假設，A不屬於任何C，如果A不屬於B所屬的一切，B屬於所有C。同樣，如果A屬於所有B，B屬於所有C，已經設定前提BC是真實的，AB整個是虛假的，即A不屬於B所屬於的一切事物，則結論是虛假的；如果A屬於B所屬於的任何事物，B屬於一切C，則A屬於所有C。很顯然，當第一個前提（無論它是肯定的還是否定的）被設定為是整個虛假的，另一個前提是真實的時，則從中得出的結論不是真實的。但如果所設定的前提不是整個虛假時，則結論是真實的。讓A屬於所有C，屬於某個B，B屬於所有C，例如，動物屬於每隻天鵝，屬於某個白的東西，白的屬於每隻天鵝，如果假定A屬於所有B，B屬於所有C，則A將屬於所有C，這是真實的。因為每隻天鵝都是一個動物。假如AB是否定的，則情況也同樣；因為A可能屬於某個B，但不屬於任何C，B屬於所有C，例如，動物屬於某種白的東西，但不屬於任何雪，但白的東西屬於所有雪。假定如果A不屬於任何B，B屬於所有C，則A不屬於任何C，但如果前提AB被假定為整個是真的，BC整個是假的，則三段論是真實的。因為沒有什麼阻止A屬於所有B，屬於所有C，而B不屬於任何C，正如同一個種之所有的屬不互相從屬一樣，因為動物既屬於馬，也屬於人，而馬不屬於任何人。因此，如果假定A屬於所有B，B屬於所有C，則結論就是真實的，儘管前提BC是整個虛假的。當前提AB是否定的時，情況亦相同。因為A可能不屬於任何B，也不屬於任何C，B也不屬於任何C，正如一個種不屬於另一個種的屬一樣。動物既不屬於音樂，也不屬於醫學，音樂也不屬於醫學。所以，如果假定A不屬於任何B，B屬於所有C，則結論就是真實的。如果前提BC並不是整個而只是部分地虛假，則結論也會是真實的。沒有什麼阻止A屬於所有B，屬於所有C，而B只屬於某個C。例如，種既屬於屬，也屬於屬差，動物屬於每個人，屬於所有在陸地上行走的東西，但人只屬於某種而不是所有在陸地上行走的東西。所以，如果假定A屬於所有B，B屬於所有C，則A屬於所有C，它是真實的。如果前提AB是否定的，則情況亦同樣。A可能不屬於任何B，不屬於任何C，但B可能屬於某個C，譬如說，一個種不屬於另一個種的屬與屬差，動物既不屬於實踐智慧[4]，也不屬於理論智慧[5]，而實踐智慧屬於某種有理論智慧的東西。所以，假定A不屬於任何B，B屬於所有C，則A不屬於任何C，這是真實的。至於特稱三段論，當大前提整個是虛假的，另一個前提是真實的時，結論是真實的。當大前提部分虛假，另一個是真實時，結論是真實的。當大前提真實，另一個部分虛假的時，結論是真實的，當兩個前提都是虛假的時，結論也是真實的。因為，（1）沒有什麼阻止A不屬於任何B，但屬於某個C，而B屬於某個C。例如，動物不屬於任何雪，但屬於某種白的東西，雪屬於某種白的東西。如果規定「雪」是中詞，「動物」是大詞，假定A屬於整個B，B屬於某個C，AB整個是虛假的，但BC是真實的，則結論是真實的。當前提AB是否定的時，情況也同樣。因為A可能屬於整個B，不屬於有些C，但B屬於有些C。例如，「動物」屬於每個人，但不是某些「白的東西」的一個後件，人屬於某種白的東西，所以，如果規定「人」是中詞，假定A不屬於任何B，B屬於某個C，那麼儘管前提AB整個是虛假的，結論也是真實的。（2）當前提AB是部分虛假時，結論也是真實的。沒有什麼阻止A屬於某個B，屬於某個C，而B屬於某個C。例如動物屬於某種美的東西，屬於某種大的東西，美的東西屬於某種大的東西，因而，如果假定A屬於所有B，B屬於某種C，前提AB是部分虛假的，但BC是真實的，那麼，結論是真實的。如果前提AB是否定的，情況也相同，可用同樣的詞項及它們同樣的聯繫加以證明。（3）再者，如果AB是真實的，BC是虛假的，則結論是真實的。沒有什麼阻止A屬於整個B，屬於某個C，而B不屬於任何C。例如，動物屬於每一隻天鵝，屬於某種黑的東西，天鵝不屬於任何黑的東西，所以，假如A屬於所有B，屬於某種C，那麼結論就會是真實的，儘管BC是虛假的。如果前提AB是否定的，則情況也相同。因為AB可能不屬於任何B，不屬於某個C，而B不屬於任何C。譬如說，一個種不屬於另一個種的屬，不屬於它自己的屬的某種偶性，因為動物不屬於任何數，不屬於某種白的東西，數不屬於白的東西。因此，如果設定「數」是中詞，A不屬於任何B，B屬於某個C，則A也不屬於某個C，而我們已經知道這是真實的。前提AB是真實的，BC是虛假的。（4）如果AB是部分虛假的，BC也是虛假的，則結論也可能是真實的。沒有什麼阻止A屬於某個B，屬於某個C，而B不屬於任何C。例如，如果B與C相對反，而它們都是同一個種的偶性，因為動物屬於某種白的東西、某種黑的東西，白的東西不屬於任何黑的東西。因而，如果設定，A屬於所有B，B屬於某種C，則結論是真實的。如果規定前提AB是否定的，則情況亦相同。可以用同樣的詞項以及相同的詞項聯繫加以證明。當兩個前提都是虛假的時候，結論也可能是真實的。因為A可能不屬於任何B，但屬於某種C，而B不屬於任何C。例如，一個種不屬於另一個種的屬，但屬於它自己的屬的偶性，因為動物不屬於任何數，但屬於某種白的東西，數不屬於任何白的東西。這樣，如果設定A屬於所有B，B屬於有些C，則結論也是真實的，儘管兩個前提是虛假的。當AB是否定的時，情況亦同樣。沒有什麼阻止A屬於整個B，但不屬於某個C，而B不屬於任何C。例如動物屬於所有天鵝，但不屬於某種黑的東西，天鵝不屬於所有黑的東西。所以，如果設定A不屬於任何B，B屬於某個C，則A不屬於某個C，儘管兩個前提是虛假的，結論卻是真實的。【3】在中間格中，真實的結論能從虛假前提的各種結合中推出：（1）設定兩個前提整個是虛假的（每個都是部分虛假的）；（2）設定一個前提是真實的，另一個前提整個是虛假的，哪一個虛假可以任意規定；（3）如果兩個前提都是部分虛假的；（4）如果一個是絕對真實的，另一個是部分虛假的；如果一個是整個虛假的，另一個是部分真實的，無論是在全稱三段論還是在特稱三段論中。（1）如果A不屬於任何B，但屬於所有C，例如動物不屬於任何石頭，但屬於所有馬。如果規定前提的意義相反，A屬於所有B，但不屬於任何C，儘管前提整個是虛假的，從它們中得出的結論也可能是真實的。如果A屬於所有B，但不屬於任何C，情況亦相同，因為三段論是相同的。（2）如若一個前提整個是虛假的，另一個前提整個是真實的，情況也是這樣。因為沒有什麼阻止A能屬於整個B和整個C，而B不屬於任何C。例如，一個種屬於不互相歸屬的屬，因為動物屬於每匹馬，以及每個人，但人不是馬。這樣，如果設定動物屬於一類事物的全體，而不屬於另一類事物的全體，一個前提是整個真實的，另一個前提是整個虛假的，則結論就會是真實的，無論哪個前提是否定的。（3）如果一個前提是部分虛假的，另一個前提是整個真實的，情況亦然。A可能屬於某個B，屬於所有C，而B不屬於任何C。例如，動物屬於某種白的東西，屬於每隻烏鴉，白的東西不屬於任何烏鴉。因而如果設定A不屬於任何B，但屬於C的全體，前提AB是部分虛假的，AC是全部真實的，則結論是真實的。如果調換為否定前提，則情況也相同。因為證明是通過相同的詞項產生的。如果肯定前提是部分虛假的，否定前提是全部真實的，情況也是如此。因為沒有什麼阻止A屬於某個B，不屬於所有C，而B不屬於任何C。例如，動物屬於某種白的東西，但不屬於任何黑漆，白的東西不屬於任何黑漆。所以，如果設定A屬於B的全體，但不屬於任何C，AB是部分虛假的，AC是整個真實的，則結論也是真實的。（4）如果兩個前提都是部分虛假的，則結論也可能是真實的。A可能屬於某個B，屬於某個C，而B不屬於任何C，例如，動物屬於某種白的東西、某種黑的東西，但白的東西不屬於任何黑的東西。因而如果設定A屬於所有B，但不屬於任何C，則兩個前提都是部分虛假的，但結論是真實的。如果調換為否定前提，情況也相同。證明可以通過相同的詞項進行。顯然，同樣的道理也適用於特稱三段論，因為沒有什麼阻止A屬於所有B，屬於某個C，而B不屬於任何C。例如，動物屬於每個人，屬於某種白的東西，但人不屬於某種白的東西。因而如果規定A不屬於任何B，但屬於某個C，則全稱前提是整個虛假的，但特稱前提是真實的，結論也是真實的。如果前提AB被假定是肯定的，情況也相同。因為A可能不屬於任何B，不屬於某個C，B不屬於某個C。例如，動物不屬於任何無生命的東西，不屬於某種白的東西，並且，無生命的東西不屬於某種白的東西。因而如果規定A屬於所有B，不屬於某個C，則全稱前提AB將整個是虛假的，但AC卻是真實的，結論也是真實的。如果全稱前提是真實的，特稱前提是虛假的，情況也一樣。因為沒有什麼阻止A不是任何B或C的一個後件，而B不屬於某個C。例如，動物不屬於任何數或無生命的事物，「數」不是某個「無生命的事物」的後件。因而如果假定A不屬於任何B，但屬於某個C，則結論是真實的，因為全稱前提是真實的，儘管特稱前提是虛假的。如果全稱前提被假定是肯定的，情況也相同。因為A可能既屬於全部B，也屬於全部C，但B不可能是某個C的後件。例如，一個種屬於屬及屬差，因為動物屬於每個人，屬於一切在陸上行走的東西，但人不屬於一切在陸上行走的東西。所以，如果設定A屬於B的全體，卻不屬於某個C，則全稱前提是真實的，特稱前提是虛假的，但結論卻是真實的。很顯然，從兩個虛假前提中可能得出真實的結論，因為A可能既屬於B的全體，也屬於C的全體，但是B不是有些C的一個後件。因為如果設定A不屬於任何B，但屬於有些C，則兩個前提都是虛假的，而結論是真實的。如果全稱前提是肯定的，特稱前提是否定的，情況也同樣。因為A可能不是任何B的一個後件，但卻是所有C的一個後件，B可能不屬於某個C。例如，「動物」不是「知識」的後件，但卻是一切「人」的後件，「知識」不是一切「人」的後件。因而，如果設定A屬於B的全體，但不是某個C的一個後件，則前提是虛假的，而結論是真實的。【4】在最後格中，也可能通過虛假前提達到一個真實的結論：（1）當兩個前提是整個虛假時；（2）當每個前提都是部分虛假時；（3）當一個前提整個真實，另一個前提整個虛假時；（4）當一個前提部分虛假，另一個前提是整個真實時；反之亦然。其他一切可能的前提結合也可以。（1）沒有什麼阻止A屬於有些B，儘管A和B都不屬於任何C。例如「人」或「在陸上行走的東西」都不是「無生命的事物」的後件，但人屬於某種在陸上行走的東西。因而，如果設定A和B屬於所有C，前提就整個是虛假的，但結論卻是真實的。如果一個前提是否定的，另一個前提是肯定的，情況亦相同。因為B可能不屬於任何C，A可能屬於所有C，A可能不屬於有些B。例如，黑的東西不屬於任何天鵝，動物屬於每隻天鵝，動物不屬於所有黑的東西。所以，如果設定B屬於所有C，A不屬於任何C，則A就不屬於某個B，儘管前提是虛假的，結論卻是真實的。（2）如果每個前提都是部分虛假的，結論也可能是真實的。沒有什麼阻止A和B屬於有些C，而A屬於有些B。例如，「白的」和「黑的」屬於某種動物，白的東西屬於某種美的東西。因而，如果規定A和B都屬於所有C，前提就是部分虛假的，但結論卻是真實的。如果規定AC是否定的，情況也相同。因為沒有什麼阻止A不屬於某個C，B屬於某個C，A不屬於所有B。例如，白的不屬於某種動物，美的屬於某種動物，白的不屬於每個美的事物。所以，如果設定A不屬於任何C，B屬於所有C，兩個前提都是部分虛假的，但結論是真實的。（3）如果一個前提是整個虛假的，另一個前提是整個真實的，情況亦然。A和B兩者都可能是所有C的後件，但是A可能不屬於有些B。例如，「動物」和「白的」是一切「天鵝」的後件，但動物不屬於任何白的事物。規定了這些詞項後，如果設定B屬於所有C，但A不屬於所有C，BC是整個真實的，AC是整個虛假的，但結論卻是真實的。如果BC是虛假的，AC是真實的，情況亦相同。同樣的詞項黑的——天鵝——無生命的事物，可用於證明。如果設定兩個前提都是肯定的，結果也必定如此。因為沒有什麼阻止B是所有C的後件，A不屬於所有C，A不屬於某個B。例如，動物屬於所有天鵝，黑的不屬於任何天鵝，黑的屬於某種動物。所以，如果設定A和B都屬於所有C，BC是整個真實的，AC是整個虛假的，結論是真實的。如果設定前提AC是真實的，情況也相同。可以通過相同的詞項得到證明。（4）再者，當一個前提整個是真實的，另一個前提是部分虛假的時，情況還是一樣的。B可能屬於所有C，A屬於某個C，A屬於某個B，例如，「雙足的」屬於所有人，但「美的」不屬於所有人，「美的」屬於某種「雙足的」。因此，如果設定A和B都屬於C的全部，BC是整個真實的，AC是部分虛假的，但結論是真實的。如果所設定的前提AC是真實的，BC是部分虛假的，情況也相同；將同樣的詞項重新排列就可以得到證明。如果一個前提是否定的，另一個前提是肯定的，情況亦然。B屬於C的全體，A屬於某個C，這都是可能的。當詞項處於這樣的聯繫中時，A不屬於所有B，如果設定B屬於C的全體，A不屬於任何C，則否定前提部分是虛假的，另一個是整個真實的，結論也是真實的。再者，已經證明[6]，當A不屬於任何C，B屬於有些C時，A不屬於有些B是可能的。顯然，當AC是整個真實的，BC是部分虛假的時，結論仍然可能是真實的。因為如果設定A不屬於任何C，B屬於所有C，則AC是整個真實的，BC是部分虛假的。在特稱三段論中，顯然在任何條件下都可能通過虛假前提獲得一個真實的結論。因為所設定的詞項必定與當前提是全稱的時所設定的詞項相同。在肯定三段論中是肯定詞項，在否定三段論中是否定詞項。無論我們設定不屬於任何一個的屬於所有，還是設定屬於某個的屬於全體，這對於詞項的規定是無所謂的。在否定三段論中，情況也同樣。很顯然，當結論是虛假的時，則論證的根據必定要麼全部、要麼部分是虛假的；但結論是真實的時，論證的根據並不必然全部或部分是真實的，即使三段論沒有一部分是真實的，結論也可能是真實的，儘管它不是必然可以推出。理由在於，當兩件事物相互聯繫，第一件存在，第二件也必然存在時，那麼，當第二件不存在時，第一件也必然不存在；但當第二件存在時，第一件不必然存在。因為無論同樣的決定因素屬於還是不屬於，同一事物都必然存在，這是不可能的。我的意思是說，例如，無論A是白的還是不白的，B必定是大的，這是不可能的。因為當這個特殊的事物A是白的時，這個事物B必定是大的，並且如果B是大的，則C不可能是白的，那麼如果A是白的，C便不可能是白的。當兩件事物中前者存在時，後者必定存在，如果後者不存在，則前者A不能存在。因而當B不是大的時，A不可能是白的，但如果當A不是白的時，B必定是大的，那就必然可以推出，當B不是大的時，B自身是大的，但這是不可能的。因為B如果不是大的，A就必然不是白的。因而，如果當A不是白的時，B是大的，那就可以推出，如果B不是大的時，它是大的，正如證明是通過三個詞項獲得的一樣[7]。【5】循環或交互證明就是通過結論，通過一個前提的簡單換位，來證明另一個在原來的三段論中設定的前提。例如，假如要求證明A屬於所有C，這途徑是通過B來證明，然後又轉而要求證明A屬於B。設定A屬於C，C屬於B，所以A屬於B（在原來的三段論中設定了相反形式的命題：B屬於C）；或者假如要求證明B屬於C，人們會說A是C的謂項，這是以前的結論，並且B是A的謂項（而在原來的三段論中設定的命題形式與此相反：A是B的謂項），交互證明在其他任何方式中都是不可能的。因為如果我們設定一個不同的中項，則證明不是循環的（因為沒有相同的命題被設定）；如果我們要設定它們，則必定只有一個；如果兩個都被設定，我們就得到了與以前相同的結論，而不是獲得另一個。因而，當轉換不可能時，三段論由此產生的前提之一是不能被證明的；因為，從給定的詞項中不可能證明小詞屬於中詞或中詞屬於大詞。但如果轉換是可能的，即如果A、B、C可以互相轉換，那麼就能交互地證明一切事物。設AC通過中項B被證明，AB通過結論以及前提BC的轉換得到證明，BC也用同樣的方式，即通過結論和前提AB的轉換被證明。可是，我們必須證明前提CB和BA，因為這些是我們使用過的前提中僅剩的尚未被證明的前提。如果設定B屬於所有C，C屬於所有A，我們就能得出一個關於B與A的聯繫的三段論。再者，如果設定C屬於所有A，A屬於所有B，則C必定屬於所有B。在這兩個三段論中，前提CA都是斷定的，而沒有經過證明（其他前提已經被證明了），因此，如果我們證明了它，那麼它們就都能交互地得到證明。如果設定C屬於所有B，B屬於所有A，這兩個所設定的前提都已被證明，則C必定屬於所有A。因此，很顯然，只有當換位可能時，循環的交互的證明才可能產生；在其他三段論中，它們的使用情況一如上述。在它們之中也會出現用有待於證明的東西來進行證明的情況，我們通過設定C述說A證明C述說B、B述說A，我們又通過這些前提證明C述說A。所以，我們是使用了結論來進行證明。在否定三段論中，交互證明是這樣產生的。讓B屬於所有C，A不屬於任何B，結論是，A不屬於任何C。如果反過來要求確立以前所設定的A不屬於任何B，則我們要有前提A不屬於任何C，C屬於所有B；這樣，前提BC就顛倒了。另一方面，如果要求確立B屬於C，則前提AB一定不能再像以前那樣換位（因為前提「B不屬於任何A」與「A不屬於任何B」是相同的）；但我們必須設定B屬於A所不屬於其任何部分的事物的全體。讓A不屬於任何C（它是以前的結論），設定B屬於A所不屬於其任何部分的事物的全體，則B必定屬於所有C。這樣，在三個命題中，每一個都變成了結論，這就是循環證明，即設定結論以及一個前提的換位，由此推論出餘下的前提。在特稱三段論中，全稱前提不能通過其他前提得到證明，但特稱前提卻可以。全稱前提不可能被證明是很顯然的。因為全稱前提是通過全稱前提證明的，但結論不是全稱的。而我們必須從結論及另一個前提中得出證明（此外，如果前提可以互換，則根本不會有三段論產生，因為兩個前提都變成了特稱的）。但特稱前提是可以證明的。設定通過B證明A述說於有些C。如果設定B屬於所有A，結論不變，則B屬於有些C，因為這是第一格，中詞是A。如果三段論是否定的，則全稱前提不可能被證明，原因如同上述。但特稱前提是可以證明的。如果AB可以像在全稱三段論中那樣轉換，即B屬於A不屬於其有些部分的事物的有些部分[8]，否則，就不能產生三段論，因為特稱前提是否定的。【6】在第二格中，肯定命題不能以這種方式證明，但否定命題卻可以。肯定命題不能被證明，因為兩個前提並不都是肯定的，結論是否定的，而肯定命題只能為兩個都是肯定的前提所證明。否定命題可作如下證明。讓A屬於所有B，但不屬於任何C，結論是B不屬於任何C。那麼，如果設定B屬於所有的A，不屬於任何C，則A必定不屬於任何C，因為這是第二格（中詞是B）。如果設定AB是否定的，另一個前提是肯定的，那麼這就是第一格。因為C屬於所有A，B不屬於任何C，所以B不屬於任何A，因而A不屬於任何B。這樣，根據結論和一個前提，三段論不能成立。但如果再設定一個前提，則三段論就可以成立。如果三段論不是全稱的，則全稱前提不能被證明（原因如同上述[9]），但當全稱陳述是肯定的時，特稱前提可被證明。讓A屬於所有B，但不屬於所有C，結論是BC。那麼，如果設定B屬於所有A，但不屬於所有C，則A不屬於某個C（中詞是B）。但是，如果全稱前提是否定的，前提AC不可能通過AB的換位得到證明，因為由此可推出，要麼一個，要麼兩個前提變成了否定的，所以三段論不能成立。但可以用在全稱三段論中所使用的相同方法來證明它，即設定A屬於某種B不屬於的東西[10]。【7】在第三格中，如果設定兩個前提都是全稱的，則交互證明不可能，因為全稱命題只能通過全稱前提得到證明。在這個格中，結論總是特稱的；所以很顯然，全稱前提根本不可能在這個格中得到證明。但是，如果一個前提是全稱的，另一個前提是特稱的，則交互證明有時可能，有時不可能。當我們設定兩個前提都是肯定的，小前提是全稱的時，是可能的，當另一個前提是全稱的時，則不可能。讓A屬於所有C，B屬於某個C，結論是AB。那麼，如果設定C屬於所有A，就可以證明C屬於某個B，但不能證明B屬於某個C。同樣必然的是，如果C屬於某個B，B必定也屬於某個C，但「x屬於y」並不與「y屬於x」相同；我們必須進一步設定，如果x屬於某個y，則y也屬於某個x。如果我們設定了這一點，則三段論就不再是從結論及另一個前提中產生的。如果B屬於所有C，A屬於某個C，則在設定C屬於所有B，A屬於某個B之後，前提AC就能得到證明。因為如果C屬於所有B，A屬於某個B，A就必定屬於某個C，B是中詞。當一個前提是肯定的，另一個前提是否定的，肯定前提是全稱的時，另一個前提就能得到證明。讓B屬於所有C，A不屬於某個C，結論是，A不屬於某個B。所以，如果進一步斷定C屬於所有B，則必然可以推出A不屬於某個C，中詞是B。但當否定前提是全稱的時，另一個前提便不能得到證明。除非像在前一個例子中那樣[11]，設定當一個詞項不屬於某個事物，另一個詞項卻屬於另個事物。例如，如果設定A不屬於任何C，B屬於某個C，結論是A不屬於某個B。所以，如果設定C屬於某種A所不屬於的事物，則C必然屬於某個B。不可能用將全稱前提換位的方法證明另一個前提，因為無論何種情況，三段論都不成立。因此，很顯然，在第一格中，交互證明既通過第三格也通過第一格而產生。當結論是肯定的時用第一格，當結論是否定的時用第三格；因為已經設定，如果一個詞項不屬於某事物的任何一個，則另一個詞項屬於那個事物的全體。在中間格中，當三段論是全稱的時，交互證明無論是通過這個格自身還是通過第一格都是可能的；當它是特稱的時，則既可以藉助這個格，也可以藉助最後格；在第三格中，一切證明都只能通過這個格自身。很顯然，在第三格以及在中間格中，不通過這些格自身而產生的三段論，要麼不能根據循環論證證明，要麼是不完善的。【8】轉換一個三段論即是將結論倒轉，這樣構成一個要麼大項不屬於中項，要麼中項不屬於小項的三段論。因為如果結論被轉換，一個前提仍與以前一樣，那麼剩下的前提必定是無效的。如果它是有效的，則結論也必定是有效的。我們把結論轉換成相矛盾的還是相反對的，這是有差異的；因為轉換的方式不同，所產生的三段論也不相同。這從下面的解釋中將會看得很清楚（「屬於所有」的矛盾面是「不屬於所有」，「屬於某個」的矛盾面是「不屬於任何一個」，而「屬於所有」的反對面是「不屬於任何一個」，「屬於某個」的反對面是「不屬於某個」）[12]。讓我們假定，A述說所有C，已經通過中詞B證明。設定A不屬於任何C，但屬於所有B，則B不屬於任何C。如果A不屬於任何C，但B屬於所有C，則A不屬於所有B，但根本不能推論出它不屬於任何B，因為以前說過[13]，全稱命題不可能為最後格所證明。一般說來，不可能通過換位使全稱的大前提無效，原因在於，反駁總是通過第三格；因為我們必須設定兩個前提與小詞相聯繫。如果三段論是否定的，同樣的道理也適用。假如A不屬於任何C已經通過中項B得到證明，因此，如果設定A屬於所有C，但不屬於任何B，則B也不會屬於任何C；如果A和B屬於所有C，則A屬於某個B，但根據假設它不屬於任何B。但是，如果結論是在相互矛盾的意義上被換位，則三段論也是矛盾的，不是全稱的；因為前提中有一個特稱，則結論也是特稱的。假定三段論是肯定的並且在剛才所說的意義上被換位，因此，如果A不屬於所有C，但屬於所有B，則B不屬於所有C。如果A不屬於所有C，但B屬於，則A不屬於所有B。如果三段論是否定的，情況也相同。因為如果A屬於某個C，但不屬於任何B，則B不屬於某個C，但不是絕對不屬於任何一個。如果A屬於某個C，B屬於所有C，正像原來所假定的那樣，則A屬於某個B。在特稱三段論中，（1）當結論在矛盾的意義上被換位時，兩個前提都是可反駁的；（2）當它在相反的意義上被換位時，兩個前提都是不可反駁的。因為結果不再像在全稱三段論中那樣是一種反駁，即經過轉換後所達到的結論缺少普遍性；相反，根本就沒有反駁。（1）假定已經證明A屬於某個C，因此，如果設定A不屬於任何C，但B屬於某個C，則A就不屬於某個B。並且如果A不屬於任何C，但屬於所有B，則B不屬於任何C。這樣，兩個前提都是可反駁的。（2）如果結論是在反對的意義上被轉換，則沒有一個前提是可反駁的。因為如果A不屬於某個C，但屬於所有B，則B不屬於某個C。但原來的假定尚未遭到反駁，因為可能屬於某個，而不屬於另一個。至於全稱前提AB，根本找不到可反駁它的三段論；因為如果A不屬於某個C，B屬於某個C，則沒有一個前提是全稱的。如果三段論是否定的，情況也相同。因為如果設定A屬於所有C，兩個前提都可反駁；但如果它屬於某個C，則沒有一個前提可反駁，證明與以前相同。【9】在第二格中，不論換位在什麼方式上進行，大前提也不能在相反對的意義上被反駁；因為結論總是通過第三格而獲得的。而我們以前說過[14]，在這個格中沒有全稱的三段論。但是，另一個前提卻可以在與換位相同的意義上被反駁（所謂「在相同的意義上」，我的意思是指，如果轉換是相反對的，反駁也是在相反對的意義上；如果是矛盾的，則反駁也是在矛盾的意義上）。讓A屬於所有B，但不屬於任何C，結論是BC。如果設定B屬於所有C，AB不變，則A將屬於所有C，這樣就產生了第一格。如果B屬於所有C，A不屬於任何C，則A不屬於所有B，這是最後格。如果BC是在相反對的意義上被換位，則AB被證明的方式與以前相同，而AC則是在相矛盾的意義上被反駁的。因為如果B屬於所有C，A不屬於任何C，則A不屬於有些B。再者，如果B屬於有些C，A屬於所有B，則A屬於有些C，這樣，相反意義的三段論便產生了。如果前提間處於相反對的關係，則證明也相同。可是，如果三段論是特稱的，當結論在相反對的意義上被轉換時，則沒有一個前提被反駁，正如在第一格中沒有一個被反駁一樣[15]，但當結論是在相矛盾的意義上被轉換時，兩個都被反駁。設定A不屬於任何B，但屬於某個C，結論是BC。那麼，如果設定B屬於某個C，AB不變，則結論是A不屬於某個C。但原來的前提是不可反駁的，它可能既屬於某個又不屬於另一個。再者，如果B屬於某個C，A屬於某個C，則三段論不能成立，因為沒有一個斷定是全稱的。所以，AB就不可反駁。但是，如果結論是在相矛盾的意義上被轉換的，則兩個前提都可反駁。因為如果B屬於所有C，A不屬於任何B，則A不屬於任何C；而以前它卻屬於某個C。再者，如果B屬於某個C，A屬於某個C，則A屬於某個B。如果全稱陳述是肯定的，則證明與以前相同。【10】在第三格中，當結論是在相反對的意義上被轉換時，那麼，在任何三段論中都沒有一個前提可被反駁；但如果是在相矛盾的意義上被轉換，則在一切三段論中兩個前提都可被反駁。假如已經證明A屬於某個B，設定C是中詞，所有前提都是全稱的。因而如果設定A不屬於某個B，B屬於所有C，則與A和C相聯繫的三段論便不會產生。如果A不屬於某個B，但屬於所有C，則沒有與B和C相聯繫的三段論。如果前提不是全稱的，也會有相同的證明。因為通過轉換，要麼兩個前提都必然是特稱的，要麼小前提是全稱的。我們以前說過[16]，在這些情況下，三段論在第一格以及在中間格中都不能成立。但是，如果結論是在相矛盾的意義上被轉換，則兩個前提都可被反駁。因為如果A不屬於任何B，B屬於所有C，則A不屬於任何C。再者，如果A不屬於任何B，但屬於所有C，則B不屬於任何C。如果另一個前提不是全稱的，則同樣的道理也適用。因為如果A不屬於任何B，B屬於某個C，則A不屬於某個C。如果A不屬於任何B，但屬於所有C，則B不屬於任何C。如果三段論是否定的，情況亦相同。假如已經證明A不屬於某個B，BC是肯定的，AC是否定的。我們以前說過[17]，三段論就是這樣產生的。如果相反對的結論被設定，則三段論不能成立。因為如果A屬於某個B，B屬於所有C，那麼就沒有關於A和C的三段論，這是我們以前說過的[18]。如果A屬於某個B，不屬於任何C，則沒有關於B和C的三段論，這也是我們以前說過的。這樣，前提就都沒有被反駁。但當相矛盾的結論被設定時，它們就被反駁了。因為如果A屬於所有B，B屬於C，則A也屬於所有C；但根據設定，它不屬於任何C。再者，如果A屬於所有B，但不屬於任何C，則B不屬於任何C；但根據設定，它屬於所有C。如果前提不是全稱的，則也有相同的證明。因為AC變成既是全稱的，又是否定的，另一個陳述變成特稱的、肯定的。這樣，如果A屬於所有B，B屬於某個C，那麼就可以推論出，A屬於某個C，但根據設定，它不屬於任何C。再者，如果A屬於所有B，卻不屬於任何C，則B不屬於任何C，可原來設定它屬於某個C。但是，如果A屬於某個B，B屬於某個C，三段論就不能成立。如果A屬於某個B，但不屬於任何C，三段論也不能產生。因而在前一種情況下，前提都可被反駁，但在後一種情況下，它們都沒有被反駁。通過上述分析，我們明白了，當結論轉換時，三段論在每個格中如何產生，在什麼條件下結論與原前提相反對，在什麼條件下與原前提相矛盾；在第一格中三段論是通過中間格和最後格產生的，小前提總是為中間格所反駁，大前提總是為最後格所反駁；在第二格中，三段論是通過第一格和最後格而產生的，小前提總是為第一格所反駁，大前提總是為最後格所反駁；在第三格中，三段論是通過第一格和中間格產生的，大前提總是為第一格所反駁，小前提總是為中間格所反駁。【11】什麼是換位，它在每個格中如何進行，以及產生什麼樣的三段論，我們現在都清楚了。當我們規定結論的矛盾命題並且設定一個附加的前提時，通過歸謬法的三段論就被證明了。它在全部三個格中都可以產生，它與轉換相似，但具有以下差別：我們是在三段論已經產生，兩個前提皆已設定之後才轉換的，相反，我們在使用歸謬法時，相矛盾的命題並不是一開始被確認的，但它顯然是真實的。但是，在兩者之中，詞項是相同的，兩者的前提也是以相同方式被設定的。例如，如果A屬於所有B，C是中詞，如果我們規定A不屬於所有B或者不屬於任何B，但屬於所有C（根據假設這是真實的），則C必定不屬於任何B，或者不屬於所有B。但這是不可能的。因而這一規定是虛假的，而其對立面是真實的。在其他格中情況也相同。因為一切能夠轉換的例證也能用歸謬法加以推論。在所有三個格中，一切其他命題都可以用歸謬法證明，但全稱肯定命題在中間格與第三格中可以證明，在第一格中卻不能證明。假定A不屬於所有B，或者不屬於任何B，也設定另一個與任何一個詞項相連的前提，要麼C屬於所有A，要麼B屬於所有D，這樣，我們就得到了第一格。如果我們已經設定A不屬於所有B，則不管所設定的前提與哪一個詞項相聯繫，三段論都不能成立。但如果我們已經設定A不屬於任何B，則（1）當BD被進一步設定時，儘管我們能推出一個虛假的結論，但所要證明之點卻未能證明。因為如果A不屬於任何B，B屬於所有D，則A不屬於任何D。假如這是不可能的，則A不屬於任何B就是虛假的。但如果「A不屬於任何B」是虛假的，則推不出「A屬於所有B」是真實的。（2）如果進一步設定CA，則三段論不能成立，正如當設定A不屬於所有B時，三段論也不能成立一樣。因此，很清楚，全稱肯定命題在第一格中不能用歸謬法證明。全稱否定命題以及特稱命題（無論是肯定的，還是否定的）都是可以證明的。假定A不屬於任何B，B屬於所有C或某個C，因此必然可以推出A不屬於任何C或不屬於所有C。但這是不可能的（因為A不屬於所有C顯然是真實的）。因而，如果它是虛假的，則A必定屬於某個B。但如果設定另一個前提與A相聯繫，則三段論不能成立；當相反對的結論（即A不屬於某個C）被規定時，三段論也不能成立。因此，很顯然，我們必須規定相矛盾的結論。再者，規定A屬於某個B，設定C屬於所有A，那麼C必定屬於某個B。設定這是不可能的，那麼規定就是虛假的。但如果是這樣，則A不屬於任何B就是真實的。如果所設定的前提CA是否定的，情況也相同。如果與B相關的前提被設定，則三段論不能成立。但是，如果相反對的命題被設定，則三段論可以成立，並且是歸謬法論證，但命題本身卻沒有得到證明。規定A屬於所有B，設定C屬於所有A，則C必定屬於所有B。但這是不可能的。所以A屬於所有B是虛假的。但是，如果它不屬於所有B，從中並不必然可以推出它不屬於任何B。如果設定另一個前提與B相關，情況也相同。因為三段論可以成立並且是歸謬法論證，但假設則沒有遭到反駁，因而我們必須設定相矛盾的結論。為了證明A不屬於所有B，我們必須規定它屬於所有B。如果A屬於所有B，C屬於所有A，則C屬於所有B；如果這是不可能的，則規定就是虛假的。如果設定另一個前提與B相聯繫，情況也相同。如果CA已被設定為是否定的，同樣的論證也適用，因為三段論以這種方式也能產生。但如果否定命題與B相關，則沒有證明。但是，如果規定A不屬於所有B，而只屬於某個B，那麼它所證明的不是它不屬於所有B，而是它不屬於任何B。如果A屬於某個B，C屬於所有A，則C也屬於某個B。如果這是不可能的，那麼A屬於某個B就是虛假的。因而它不屬於任何B就是真實的。但由於這一證明，真理也被反駁了；因為根據以前的設定，A屬於某個B，也不屬於某個B。除此而外，從這個規定中不會產生不可能性。如果這樣，則假說就會是假的，因為一個虛假的結論不能從真實的前提中產生。但實際上它是真實的，因為A屬於某個B。因而我們必須假定，不是A屬於某個B，而是它屬於所有B。如果我們打算證明A不屬於某個B，情況亦相同。因為如果「不屬於某個」與「不屬於全體」是相同的，則兩者的證明也是相同的。因此很顯然，在所有三段論中，我們必須規定相矛盾的結論而不是相反對的結論，這樣，我們就具有必然性。我們的觀點可為一般所承認。如果一個既定謂項要麼其肯定要麼其否定對每個既定的主項是真實的，那麼，如果證明了否定不是真實的，則肯定就必然是真實的。再者，如果「肯定是真實」站不住腳，則「否定是真實」的論點將為一般所承認。但相反對命題是真實的觀點沒有滿足任何一個要求。因為「如果它不屬於任何」是假的，並不必然可以推出「它屬於所有」是真的；一般也不承認一個是假的，則另一個就是真的。【12】因此，很顯然，在第一格中，其他命題都可以用歸謬法證明，但全稱肯定命題卻不能。即使在中間格和最後格中，這也可以證明。假定A不屬於所有B，設定A屬於所有C。因而，如果它不屬於所有B，但屬於所有C，則C不屬於所有B。但這是不可能的。假如C屬於所有B是顯然的，那麼這一規定就是虛假的。因而A屬於所有B是真實的。但如果我們規定相反對的命題，儘管三段論可以成立並且是歸謬法證明的，命題也不能得到證明。因為如果A不屬於任何B，但屬於所有C，則C不屬於任何B。但這是不可能的；所以A不屬於任何B是虛假的。但如果這是假的，則推不出A屬於所有B是真實的。當A屬於有些B時，規定A不屬於任何B，但讓它屬於所有C，則C必定不屬於任何B。這樣，如果這是不可能的，A必定屬於有些B。如果假設它不屬於有些B，那麼我們會得到與在第一格中同樣的結果。再者，規定A屬於某個B，但讓它不屬於任何C，則C必定不屬於某個B。但原來設定它屬於所有B，所以這一規定是虛假的，因而A不屬於任何B。當A不屬於所有B時，規定它屬於所有B，但不屬於任何C，則C必定不屬於任何B。但這是不可能的；所以A不屬於所有B是真實的。因此，很顯然，所有的三段論都能通過第二格而產生。【13】同樣，它們也能通過最後格產生。假定A不屬於某個B，但屬於所有C，則A不屬於某個C。所以，如果這是不可能的，則A不屬於某個B是假的，而它屬於所有B是真的。但如果規定它不屬於任何B，儘管三段論可以成立，並且是歸謬法證明，命題也沒有得到證明。如果規定相反對的命題，我們可得到與以前相同的結論[19]。我們必須選擇可用來證明A屬於有些B的假設，因為如果A不屬於任何B，C屬於某個B，則A不屬於所有C。如果這是虛假的，A屬於有些B就是真實的。當A不屬於任何B時，規定它屬於某個B，設定C也屬於所有B，則A必定屬於某個C。但根據原來的設定，它不屬於任何C，所以A不屬於某個B是虛假的。如果規定A屬於所有B，則命題沒有得到證明；這個假設必然被選來證明A不屬於所有B。因為如果A屬於所有B，C屬於某個B，則A屬於某個C，但它原來不是這樣的。所以A屬於所有B是虛假的；如果是這樣，則它不屬於所有B是真實的。但如果規定它屬於某個B，則結果與我們已經討論過的一樣[20]。很顯然，在一切歸謬法三段論中，必須規定相矛盾的命題。同樣明顯的是，在一種意義上，肯定命題可在中間格中得到證明，全稱命題可在最後格中得到證明。【14】歸謬法證明與直接證明不同：歸謬法先規定它所要反駁的命題，然後用它推出一個公認的謬誤；相反，直接證明則一開始就提出公認的命題。兩者都設定了兩個公認的前提，但直接證明設定三段論所由推出的前提，歸謬法設定一個三段論的前提，一個與結論相矛盾的命題。在直接證明中，結論不需要是已知的，也不需要預先設定它的真和假；但歸謬法必須假定它預先不是真的。但是，結論是否定的還是肯定的則無關緊要，在這兩種證明中，程序是相同的。通過相同的詞項，每個可用直接證明法建立的命題也可用歸謬法加以證明，反之亦然。當三段論在第一格中產生時，中間格或最後格也能找到真理。在中間格中是否定的，在最後格中是肯定的。當三段論是在中間格產生時，則在第一格中也能出現真理，並且與一切命題相關。當三段論在最後格中產生時，在第一格和中間格中都能找到真理，在第一格中是肯定的，在中間格中是否定的。假如通過第一格已經證明，A不屬於任何B，或者不屬於所有B。則假設是A屬於某個B，C被設定屬於所有A但不屬於任何B，三段論和歸謬法論證就是這樣產生的。但是，如果C屬於所有A，不屬於任何B，那麼它是中間格；從這些前提中顯然可以推出，A不屬於任何B。如果已經證明A不屬於所有B，情況也相同。假設它屬於所有B，以前已設定C屬於所有A但不屬於所有B，如果設定CA是否定的，則同樣的道理也適用。因為在這種情況下，我們也會得到中間格。再者，假如A屬於某個B已被證明。那麼假設它不屬於任何B，以前已設定B屬於所有C，A屬於所有或某個C，歸謬法證明以這種方式就能得出結果。如果A和B都屬於某個C，那麼這就是最後格；從這些前提中顯然可以推出A必定屬於某個B。如果設定B或A屬於某個C，則情況也相同。再者，在第二格中，假定已經證明A屬於所有B。那麼假設A不屬於所有B，並且斷定A屬於所有C，C屬於所有B，歸謬法證明以這種方式就能得到結果。當A屬於所有C，C屬於所有B時，這是第一格。如果A已經被證明屬於某個B，則情況也相同。假設A不屬於任何B，斷定A屬於所有C，C屬於有些B。如果三段論是否定的，假定A屬於某個B，斷定A不屬於任何C，C屬於所有B，這樣我們就獲得了第一格。如果三段論不是全稱的，但已經證明A不屬於某個B，則同樣的道理也適用；因為假設A屬於所有B，斷定A不屬於任何C，C屬於某個B，這樣我們就得到了第一格。再者，在第三格中，假如A屬於所有B已經被證明。那麼假設A不屬於所有B，斷定C屬於所有B，A屬於所有C，歸謬法證明以這樣方式就能獲得結果。這是第一格。如果證明得出了一個特稱結論，則同樣的道理也適用。因為假設A不屬於任何B，斷定C屬於某個B，A屬於所有C。如果三段論是否定的，假設A屬於某個B，斷定C不屬於任何A，但屬於所有B，這是中間格。如果證明得出一個特稱否定的結論，則情況也同樣。那麼假設A屬於所有B，而以前的斷定是C不屬於任何A，但屬於某個B，這是中間格。很清楚，這些命題中的每一個都能通過同樣的詞項直接得到證明。如果三段論是直接證明的，則情況也相同。如果我們設定與結論相矛盾的前提，那麼也可能通過已設定的詞項來用歸謬法證明。因為我們得到的三段論與通過換位得到的三段論相同；這樣我們就得到了能產生出每個命題的格。所以，十分清楚，每個命題既能直接地加以證明，也可用歸謬法加以證明，這兩種方法相互之間不可能截然分開。【15】我們在下面要分析清楚，在什麼格里我們能夠從相對立的前提中得出結論，在什麼格中不行。我說的相對立的前提是指以下四對在字面上表示出對立的前提，即「屬於全體」與「不屬於任何一個」；「屬於全體」與「不屬於全體」；「屬於某個」與「不屬於任何一個」；「屬於某個」與「不屬於某個」。但其中只有三組是真正相對立的，因為「屬於某個」與「不屬於某個」的對立僅僅是字面上的。在相對立的三對中，全稱前提「屬於全體」與「不屬於任何一個」是相反對的（例如，「一切知識都是好的」與「沒有任何知識是好的」），另外兩對前提是相矛盾的。在第一格中，從相對立的前提中不可能推出三段論，無論它是肯定的還是否定的。肯定三段論不可能產生，因為要形成一個肯定三段論，兩個前提都必須是肯定的，而一組相對立的前提是由一個肯定和它的否定所組成的。否定三段論也不可能產生，因為相對立的前提肯定和否定相同謂項述說相同的主項，在第一格中，中項不能都陳述另外兩個詞項，而是它自己述說一個詞項，另一個詞項又否定它；這樣構成的前提不是相對立的。在中間格中，一個三段論既可以從相矛盾的前提中產生，也可以從相反對的前提中產生。設A表示「好的」，B和C表示「科學」。如果我們設定所有科學都是好的，則沒有任何科學是好的，A屬於所有B，但不屬於任何C，所以B不屬於任何C，因而沒有任何科學是科學。如果在設定所有科學都是好的之後，我們進而設定醫學不是好的，情況也相同。因為A屬於所有B，但不屬於任何C，所以特殊的醫學科學也不是科學。如果A屬於所有C，但不屬於任何B，B表示「科學」，C表示「醫學」，A表示「信念」，在設定沒有任何科學是信念之後，我們現在設定一個特殊科學是信念。這與前一個例子不同，因為其詞項發生了換位；在前一個例子中，肯定命題與B相關，現在則與C相關。如果另一個前提不是全稱的，情況也相同；因為中項總是否定性地述說一個詞項，肯定性地述說另一個詞項。因而，從相對立的前提中有可能得出結論，但並不總是可以，也不是在任何條件下都可以，只有當被包含在中項之下的詞項聯繫是等同的，或者是全體對部分的關係時才行。如果是其他聯繫則不可能；否則前提將絕對不會是相反對的或相矛盾的了。在第三格中，從相對立的前提中得不出肯定的三段論，其原因我們在討論第一格時已經說過了[21]。但否定三段論卻是可能的，無論前提是全稱還是特稱。讓B和C表示「知識」，A表示「醫學」。如果我們設定所有醫學都是科學，沒有醫學是科學；那麼我們已經設定了B屬於所有A，C不屬於任何A，因而有些科學便不是科學。如果我們設定的前提BA不是全稱的，情況也相同。因為如果有些醫學是科學，再者沒有醫學是科學，那就可以推出有些科學不是科學。如果所設定的詞項是全稱的，則前提是相反對的，但如果一個詞項是特稱的，則前提是相矛盾的。應當注意到，一方面，我們可按上述方式設定相對立的命題，如一切科學都是好的，再如沒有科學是好的，或有些科學不是好的（在這種情況下，矛盾通常不會被忽略）；另一方面，也可能通過另外的問題確立一個命題，或如同我們在《論題篇》中所論述的那樣[22]設定它。由於一個肯定命題有三種相對立的形式，那就可以推出設定相對立命題的方式——共有六種，即：謂項屬於全體與不屬於任何一個，或者屬於全體與不屬於全體，或者屬於某個與不屬於任何一個。其中每一組可以轉換詞項，例如，A屬於所有B但不屬於所有C，或者屬於所有C但不屬於任何B，或者屬於前者的全體但不屬於後者的全體；這仍然能轉換詞項。在第三格中情況也同樣。這樣，三段論用多少種方式、在哪些格中可通過相對立的前提而產生，我們就清楚了。同樣明顯的是，我們以前說過[23]，可以從虛假的前提中得出真實的結論，但是我們從相對立的前提中卻得不出這種結論，因為所產生的結論總是跟事實相反的。例如，如果一件事情是好的，推論是它不是好的；或者，如果它是一個動物，推論是它不是動物。這是因為三段論是從相矛盾的前提中推出的，所設定的詞項要麼是相同的關係，要麼是整體與部分的關係。很顯然，在虛假的推論中，沒有什麼阻止產生原來假設的矛盾面。例如，如果它是奇數，則它就不是奇數。因為我們已經看到，從相對立的前提中產生的結論是與事實相反的；所以如果我們設定了這類前提，那就會獲得與原假設相矛盾的結果。應當注意到，從一個單一的三段論中得出相反的結論是不可能的，即不是好的事物是好的，或其他任何相似的矛盾，除非相矛盾的形式回復到原來的前提，例如，「每個動物都是白的和不是白的」，所以「人是一種動物」。我們要麼也設定相矛盾的命題（例如，設定所有科學都是信念，則醫學是科學，但沒有醫學是信念，正如在反駁過程中那樣），要麼我們必須從兩個三段論中得出結論，像我們以前所說的那樣。除此而外，並不存在其他斷定在其中可能是真正相反的方式。【16】求助於或設定所討論之點就是（就這詞的最廣泛的意義說）未能證明所要求證明的問題。但它可以以多種方式發生，例如，如果論證根本沒有採用三段論形式，或者如果前提並不比所要證明之點更清楚明白，或者如果前者被後者所證明。因為證明總是從可信的、先在的前提出發的，在這些程序中沒有一個求助於所討論之點。有些事物由於它們自身自然是可知的，有些要通過其他事物而得知（因為本原是通過它們自身而得知的，而歸屬於本原的例證卻是通過其他事物而得知的），當有人試圖通過它自身證明不能通過自身而得知的事物時，那麼他就是在求助於所討論之點。這可以通過直接提出所要證明的命題而完成，我們也可以訴諸另一類在本性上要通過其他事物來證明的命題，通過它們來證明所討論之點。例如，如果A可為B所證明，B可為C所證明，則C自然可為A所證明；如果有人是以這種方式論證的，那就可以推出他是在通過A自身而證明A。認為他們正在畫平行線的人正是這樣的。他們沒有認識到，他們正在提出除非平行線存在，否則便不可能得到證明的斷定。因而可以推知，以這種方式論證的人是在說，如果既定的事物是這樣的，那麼它便是這樣的。但根據這一原則，一切事物都是自明的，而這是不可能的。這樣，如果A是否屬於C不清楚，它是否屬於B也不清楚，假設沒人認為A屬於B，那麼尚不清楚他是否在求助於所討論之點，但很清楚他沒有證明它。因為與所要證明之點同樣不清楚的事物不是證明的出發點。但是，如果B與C的關係是等同的，或者顯然是可換位的，或者一個屬於另一個，那麼他是在求助於所討論之點。因為如果他可以把它們換位，那麼他通過這些前提也能證明A屬於B。現在儘管論證方式許可，條件卻不允許。如果他這樣做，那麼他就是在做我們已討論過的事情，通過三個命題交互地證明。如他設定B屬於C，則情況也相同，儘管這與A是否屬於C同樣不清楚，他也沒有求助於所討論之點，但他沒有證明它。但是，如果A和B是相等同的，因為它們是可換位的，那麼，要麼因為A是B的後件，要麼他正在求助於所討論之點，理由如同上述。因為我們在前面說過[24]，求助於所討論之點，即是通過它自身證明不是自明的事物。如果求助於所討論之點，即是通過它自身證明不是自明的事物，即當所要證明的命題與證明的理由同樣不清楚，要麼因為相等同的謂項屬於同一主項，要麼因為同一主項屬於相等同的謂項，所以同樣不清楚而未能證明時，那麼在中間格和第三格中，所討論之點的求助可以用任何一種方式。但在肯定的三段論中，它只在第三格與第一格中出現。但當三段論是否定的，當相等同的謂項否定同一主項時，我們就犯了「預期理由」的錯誤，它在兩個前提中發生並不是無關緊要的（在中間格中，情況也相同），因為詞項在否定三段論中不可能換位。在證明中，所討論之點表現出詞項間的真正關係，在辯證的論證中，它表現為大家所共同接受的關係。【17】「這不是那個錯誤的原因」這種異議，我們在論證中經常習慣性地使用，主要是在歸謬法三段論中形成的。它在那裡用來反駁歸謬法所證明的命題。因為除非我們的敵手否定它，否則他不會說「這不是那個錯誤的原因」，他會極力主張說，在論證的早期階段，存在著虛假的斷定；他也不會在直接證明中使用這一異議。因為在直接證明中，人們提不出與結論相矛盾的東西。當某一東西通過詞項A、B、C被直接反駁時，人們便不能堅持說，三段論不依靠該斷定。因為當某物被反駁時，三段論仍能得出結論，那麼我們只能說它不是原因。這在直接三段論中是不可能的，因為當假設被反駁時，與它相關的三段論便不再有效。因此，很顯然，當原來的假設與歸謬法（無論假設是否有效）所產生的不可能的結論具有這樣的聯繫時，「這不是原因」的異議就可用在歸謬法中。假設不是錯誤的原因的最明顯形式是，當三段論獨立於假設，從中項推出不可能的結論時，正如我們在《辯謬篇》中所描述的那樣[25]，這是把不是原因的東西提出來作為原因。有些人希望證明一個正方形的對角線是不可用邊來測量的，他們也試圖證明芝諾運動是不可能的論證，並且想用歸謬法達到這一結論；因為在謬誤與原來的斷定之間根本沒有任何方式的聯繫。當不可能的結論與假設相聯繫，並且不是因為它而推出時，我們就會有另一種形式。無論一個人認定向上的方向聯繫還是向下的方向聯繫，這都可以產生。例如，如果設定A屬於B，B屬於C，C屬於D，則B屬於D是假的。因為如果當A被取消時，B仍然屬於C，C屬於D，則該謬誤的產生不是由於原來假設的緣故。或者，如果一個人認定向上方向的聯繫，例如，如果A屬於B，E屬於A，F屬於E，則F屬於A是假的，因為在這種情況下，假如原來的假設被取消，不可能的結論仍然可以得出。不可能的結論必定與原來的詞項相聯繫，這樣，它就是通過假設而產生的，例如，如果我們認定向上方向的聯繫，則不可能的結論必定與作為謂項的詞項相聯繫。因為如果A屬於D是不可能的，那麼A被取消時，謬誤便不再存在。在上升方向中，不可能的結論必定與其他詞項作為其謂項的詞項相聯繫。因為如果F不可能屬於B，當B被取消時，謬誤便不再存在。如果三段論是否定的，則情況也同樣。因此，很顯然，如果不可能的結論不與原來的詞項相聯繫，則謬誤不是由於假設而產生的。確實，即使當結論是這樣聯繫時，謬誤也並不總是由於假設而產生的；假如我們設定A不屬於B，但屬於K，K屬於C，屬於D，即使如此，不可能的結論仍然存在。如果一個人設定向上方向的詞項，則情況也相同。由於無論原來的斷定持有或不持有，不可能的結論總能夠推出，所以它不可能是從假設中推出。或許當斷定被取消時，謬誤仍然會產生這一事實應被認為具有這樣的意思：並不是當另一個斷定被作出時，不可能的結論就推出，而是當原來的斷定被取消時，同樣的不可能結論可以通過其餘前提而產生；因為同一謬誤從幾個假設中推出這一看法也並不荒謬。這就等於說，「平行線相交」既可以從內角大於外角的假設中推出，也可以根據一個三角形的各種角之和大於兩直角這一假設中推出。【18】錯誤的論證是從論證所包含的第一虛假命題中產生的。每個三段論都是從兩個或更多的前提中得出的。如果錯誤論證是從兩個前提中得出的，則必有一個前提或者兩個前提是虛假的。因為以前說過[26]，虛假的結論不能從真實的前提中推出。但如果它是從兩個以上的前提中得出的，例如，如果C是通過A和B證明的，A和B是通過D、E、F以及G證明的，則D、E、F、G之中必有一個是虛假的，必定是論證虛假的原因。因為A和B是通過這些命題推論出來的。所以，結論是，錯誤的結論是從它們之中的某個產生的。【19】當我們的敵手尚未發現結論，便要求我們承認他的論證的根據時，如果我們想避免產生一個反對我們自己的三段論，那麼我們必須小心，不要告訴他在前提中兩次使用相同的詞項，因為我們知道，沒有中項，三段論便不能產生，而中項即是出現一次以上的詞項。我們如何警惕與每個結論相關的中項，這從我們對在每個格中要採取什麼形式的證明的知識來看是十分清楚的。我們不會忽視這一點，因為我們知道如何維護論證。在論證上處於守勢的學生，我們一直告誡其不要採用同樣的程序，但當他們處於攻勢時，則應當努力悄悄地採用同樣的程序。這是可能的。第一，如果他們避開得出原來的三段論的結論，而是在作出必然的斷定之後讓它們處於不顯現的狀態；其次，如果所要求承認的各點不是通過中項而互相緊密聯繫的，而是儘可能地不相聯繫的。例如，假如要求確立A述說於F，中項是B、C、D、E，那麼我們會問A是否屬於B，進而不是問B是否屬於C，而是D是否屬於E，然後是B是否屬於C，其餘的詞項亦如此。如果三段論是通過一個中項產生的，我們就從中項開始，因為這樣，回答就會是不明顯的。【20】由於我們知道了在什麼時候和在什麼樣的詞項結合中三段論可以產生，所以，反駁在什麼時候可能，在什麼時候不可能也就清楚了。無論一切命題都得到承認，還是回答是交互的（即一個是否定的，一個是肯定的），反駁都可以產生。以前已經說過，詞項的前一種排列與後一種排列兩者都可以產生三段論。因此，如果所承認的命題與結論相反，則反駁必然可以產生，因為反駁即是證明相矛盾結論的三段論。但是，如果什麼也未被承認，則反駁不可能產生；因為以前說過，當所有的詞項都是否定的時，三段論不能成立。因而也就不可能有反駁。如果反駁存在，則三段論必然存在。但三段論存在，反駁卻不一定就存在。如果回答沒有規定全稱的聯繫，則情況亦相同。因為反駁的定義與三段論的定義是相同的。【21】正如我們在規定詞項時有時會犯錯誤一樣，我們在思考它們時有時也會發生錯誤。例如，如果相同的謂項可直接屬於多個主項，有些人知道一個主項，但忘記了另一個，並認為謂項不屬於它的任何部分。假如A自身可以屬於B和C，B和C以同樣的方式屬於所有D，然後如果他認為A屬於所有B，B屬於D，但A不屬於任何C，C屬於所有D，那麼他對同一件事情自身既有知識又無知。再者，假如一個人對相同系列的詞項會發生錯誤，例如，如果A屬於B，B屬於C，C屬於D，並假如A屬於所有B，但卻不屬於任何C，則他會同時既認為又不認為它屬於。但是，結果是，他會實實在在地承認他不知道他所知道的事物嗎？他在某種意義上知道A可以通過B而屬於C，正如特稱屬於全稱一樣，所以他承認了根本不知道他在某種意義上是知道的東西，而這是不可能的。在前一種情況中，當中項不屬於相同的系列時，則沒有什麼阻止一個人認為一個前提與每個中項相關，或兩個前提與一個中項相關。例如，A屬於所有B，但不屬於任何C，後兩個都屬於D，由此可以推出第一個前提或全體或部分地與另一個相反。因為如果有人設定A屬於B所屬於的事物的全體，並知道B屬於D，則他就知道了A屬於D。因而，如果他又認為A不屬於C所屬於的任何一個，那麼他不認為A屬於B所屬於的事物的有些部分。但是，既認為它屬於全部B所屬於的事物的全體，然後又認為它不屬於B所屬於的事物的有些部分，這要麼是一個無條件的反對，要麼是部分的反對。因而，這樣思考是不可能的，但是並沒有什麼阻止人們認為一個前提與每個中項相關，或者兩個前提與一個中項相關。例如，認為A屬於所有B，B屬於D，再者，A不屬於任何C。這種錯誤與我們在論及特稱事物時所犯的錯誤是一樣的。例如，如果A屬於所有B，B屬於所有C，則A也屬於所有C。然後如果有人知道A屬於B所屬於的事物的全體，那麼他就知道了它屬於C，但沒有什麼阻止不知道C存在。例如，如果A表示「兩直角」，B表示「三角形」，C表示「可感的三角形」。因為一個人可能設定C不存在，儘管他知道每個三角形的內角之和等於兩直角，所以他就同時知道和不知道同一件事情。因為知道每個三角形的內角和等於兩直角，有著多種含義，要麼是普遍的知識，要麼是特殊的知識。這樣，藉助普遍知識，他知道C等於兩直角，但根據特殊知識他卻不知道，因而他的無知與他的知識並不相反對。《曼諾篇》中學習就是回憶的理論[27]，其情況也相同。我們根本沒有發現我們以前具有的對個體的知識，但是在歸納過程中，我們發現確實獲得了關於特殊事物的知識，就像我們回憶起它們一樣。有些事情我們是直接知道的，例如，如果我們知道X是一個三角形，我們就知道它的內角之和等於兩直角。在其他情況中也相同。我們藉助普遍知識思考特殊事物，但藉助只為它們特有的知識則不能知道它們。因為關於它們，很可能發生錯誤，不是因為我們有關於它們的相反的知識，而是因為儘管我們擁有關於它們的普遍知識，但卻在特殊知識中犯了錯誤。在上面提到的情形中也一樣[28]。與中項相關的錯誤並不與通過三段論獲得的知識相反對，關於兩個中項中任何一個的推測也不與之相反對。沒有什麼阻止一個人既知道A屬於所有B也知道B屬於C，但卻認為A不屬於C。例如，如果他知道騾子都是不孕的，而X是騾子，那麼他就可能認為X是能孕的。因為他不知道A屬於C，除非他把兩個前提聯繫起來加以考慮。因此，很清楚，如果他知道一個但不知道另一個，則他也會發生錯誤，這就是普遍知識與特殊知識的聯繫。如果可感對象出現在我們的感覺之外，我們就不知道它——甚至即使我們實際感知到它，也不知道它——除非將普遍知識與適合於那個對象的特殊知識的擁有（而不是現實）相結合。知道一個對象可以說有三種方式，或藉助普遍知識，或根據特殊知識以及在現實中，因而犯錯誤也可以具有三種方式。因此，沒有什麼阻止一個人既知道又不知道同一件事情，只是不是在相反的意義上。如果一個人只是孤立地知道前提，並且以前沒有考慮到這個問題，那麼這確實是會發生的。在推測騾子是否能受孕時，他實際上並不擁有這方面的知識，但同時這種推測並不使他的錯誤與他的知識相反；因為與普遍知識相反的錯誤是三段論。另一方面，把善的本質認作是惡的本質的人會認為善的本質與惡的本質是一樣的。讓A表示「善的本質」，B表示「惡的本質」，讓C再表示「善的本質」。這樣，由於他認為B和C是相等同的，他也會認為C是B，再者以同樣的方式可得出B也是A，因此，C也是A。以前說過，如果B述說C是真實的，A述說B是真實的，則A述說C也是真實的。思想的情況就是這樣。存在的情況也相同。如果C和B是等同的，B和A也是等同的，則C與A亦相等同。因而，同樣的道理也適用於觀念的情況。那麼，如果一個人承認了原來的斷定，這就是一個必然的推論嗎？但是根據推測，一個人認為善的本質即是惡的本質是假的，除非出於偶然情況。這可以從幾種意義上來考慮，我們必須把這個問題考慮得更詳盡些。【22】當端項可以換位時，中項必定也隨著它們兩個而換位。如果A通過B而屬於C，如果這種聯繫可以換位，C屬於A所屬於的事物的全體，則B與A換位，並且通過以C作中詞屬於A所屬於的事物的全體，C也通過以A作中詞，與B換位。當三段論是否定的時，情況也這樣。例如，如果B屬於C，但A不屬於B，則A也不屬於C。因而如果B與A換位，C也與A換位。設定B不屬於A，則C也不屬於A，因為B被設定屬於所有C。除此而外，如果C與B換位，則它也與A換位，因為當B述說全體時，C亦然。再者，如果C與A的聯繫可以換位，則B與A的聯繫也可以換位。因為，C屬於B所屬於的事物，C則不屬於A所屬於的事物。這是從結論開始的唯一的例證，其餘的則在這方面不同於肯定三段論。再者，如果A和B是可換位的，C和D也同樣是可換位的，要麼A、要麼C必定屬於一切事物；同樣，C和D也必定如此聯繫以至於其中有一個必定屬於全體。因為B屬於A所屬於的事物，D屬於C所屬於的事物，要麼A、要麼C必定屬於全體，但不會兩者都同時屬於全體。所以很顯然，要麼B、要麼D必定屬於全體，但不會兩者都同時屬於一切。例如，如果沒有生成的東西是不能消滅的，不能消滅的東西是沒有生成的，則有生成的東西必定是可消滅的，可消滅的東西必定是有生成的，我們在這裡得到了兩個三段論。再者，如果要麼A、要麼B（但不是兩者同時）屬於全體，C和D也一樣。如果A和C是可換位的，則B和D也同樣。因為如果B不屬於D所屬於的有些事物，那麼很顯然A屬於它，如果A屬於，則C也屬於，因為它們是可以換位的。所以C和D兩者也同時屬於，但這是不可能的。當A屬於B的全體和C的全體，並且不述說其他事物時，B也屬於所有C時，A和B必定是可換位的。因為A只述說於B和C，B既述說它自身又述說C，那麼很顯然，B也述說A所述說的一切主項，除了A自身而外。再者，當A和B屬於C的全體，C可與B相換位時，A也必然屬於所有B。由於A屬於所有C，C通過換位屬於B，則A也屬於所有B。如果在A、B這兩個相對立的選擇項中，A優於B，則D也優於C，如果AC優於BD，則A優於D。追求A的程度與迴避B的程度相同（因為它們是相對立的），C和D的情況也同樣（因為它們也是相對立的）。因而，如果A的可選擇性與D的可選擇性相等，則B的可迴避性與C的可迴避性相等。既然在可迴避性與可追求性方面每一個與另一個是相等的，所以，AC與BD是同樣可追求的。但是由於AC優於BD，所以它不可能是同樣可追求的。否則，BD也將是同樣可追求的。如果D的可選擇性大於A，則B的可迴避性也小於C，因為小的一端與小的一端相對立。較大的善與較小的惡的可選擇性比較小的善與較大的惡要強。所以BD的可選擇性大於AC，但其實不然，所以A的可選擇性大於D，C的可迴避性小於B。如果一個情人在愛情的影響下想要他的被愛者使他滿意（A）而未能做到（C），而不願他的被愛者使他滿意（D），但並不是有意想這樣做（B），那麼，很顯然，A——被愛者的意向——比滿意的行為更值得選擇。所以在愛情中，相親相愛比與情人性交更值得選擇。故而愛的目的在於相親相愛，而不是在於性交；如果相親相愛是愛情的主要原則，那麼它也是愛的目標，故而性交或者根本不是目標，或者只是從感受到親昵這一角度說才是的。其他各種欲望和技術的情況與此相同。【23】詞項在什麼樣的條件下才能轉換，並且表示可選擇或可迴避的程度，我們就清楚了。實際上，不僅辯證的證明的三段論是通過已經描述過的格產生，並且修辭三段論及一般而言的每種理智信念都是，不管它們採用什麼形式。因為我們的一切信念要麼是通過三段論要麼是從歸納中形成的。歸納或歸納推理，就是通過另一個端項確立一個端項與中項的聯繫；例如B是A和C的中項，通過C證明A屬於B，我們就是這樣進行歸納證明的。例如，讓A表示「長壽的」，讓B表示「無膽汁的東西」，C表示「長壽的個體」，如人、馬、騾子等。A屬於C的全體（因為每個無膽汁的動物都是長壽的），但B「無膽汁的」也屬於所有C。如果C與B換位，即如果中項在廣延上並不更寬，則A必定屬於B。上面已經證明[29]，如果任何兩個謂項屬於同一個主項，端項可與其中一個換位，則另一個謂項也屬於可換位的詞項。但是，我們把C理解作一切特殊事例的總和；歸納就是通過它們進行的。這類三段論跟第一個或直接的前提相關。中詞存在時，三段論是通過中詞進行的；中詞不存在時，它是通過歸納進行的。在一種意義上歸納與三段論相對立，因為後者通過中詞證明大項屬於第三個詞項，而前者通過第三個詞項證明大項屬於中項。因此，從本性上說，通過中項而進行的三段論是在先的，更為可知的，通過歸納而進行的三段論對我們來說更為顯明。【24】當大項通過一個相似於第三個詞項的詞項被證明屬於中項時，我們就獲得了一個例證。必須既知道中項屬於第三個詞項，又知道第一個詞項屬於與第三個詞項相似的詞項。例如，假設A表示「壞」，B表示「對鄰邦發動戰爭」，C表示「雅典反對忒拜」，D表示「忒拜反對福奧克斯」。那麼，如果我們想要證明反對忒拜的戰爭是壞的，我們必須認定對鄰邦發動戰爭是壞的，其證據可從相同的例證中得出，例如，忒拜反對福奧克斯的戰爭是壞的。因為反對鄰邦的戰爭是壞的，反對忒拜的戰爭就是反對鄰邦的戰爭，所以很顯然，反對忒拜的戰爭是壞的。很顯然B屬於C和D（因為它們兩者都是對鄰邦發動戰爭的例子），A屬於D（因為反對福奧克斯的戰爭對忒拜也沒有好處）；但A屬於B將通過D而被證明。假如我們的中項與端項相聯這一信念是從許多個詞項中得出的，則可獲得同樣的方法。因此，很顯然，當兩者都屬於同一個詞項，其中一個被知道時，則一個例證所代表的不是部分與整體，或整體與部分的聯繫，而是一個部分與另一個部分的聯繫。它與歸納不相同。歸納是從對全部個別情況的考慮表明大項屬於中項，並不把結論與小項相聯繫。相反，例證與它相聯繫，也並不使用所有個別情況來作證明。【25】我們在下面的情況下化簡：在第一項顯然屬於中項，而中項屬於最後一項則不明顯，但儘管如此，卻比結論更為可能或者可能性不少於結論時，或者如果在最後項與中詞之間只有很少的間接詞項時，因為在所有這些情況中，結論都使我們接近知識。例如，讓A表示「可教的」，B表示「知識」，C表示「公正」，則知識可教，這是很明顯的。但德性是否是知識則不明顯。這樣，如果BC與AC同樣可信或者比AC更可信，我們就具有化簡，因為我們引入了另外一個詞彙，與知識接近了。而以前我們則不知道AC是真的。如果在B和C之間沒有許多間接的詞項，那我們也會有化簡，因為在這種情況下，我們也接近了知識。例如，如果D表示「正方形」，E表示「直線形」，F表示「圓」，如果在E和F之間只有一個間接的詞項——圓通過半月狀變得與一直線形相等——我們就接近了知識。但是，如果BC並不比AC更可信，或者存在著幾個間接的詞項，則我不會說有化簡，當BC是直接的時也不會。因為這樣一個命題包含著知識。【26】異議[30]即是一個與另一個前提相反對的前提，它與可能是特稱的前提不同。前提要麼根本不能是特稱的，要麼至少在全稱三段論中不行。可以用兩種方式，在兩個格中提出異議：用兩種方式是因為每個異議要麼是全稱的，要麼是特稱的；通過兩個格是因為所提出的異議與前提相對立，而對立者只能在第一格與第三格中得到證明。因為當我們的敵手聲稱謂項屬於主項的全體時，我們便提出異議說，它不屬於任何主項或者不屬於某個主項。不屬於任何主項這一異議是通過第一格提出的，不屬於某個主項這一異議是通過第三格提出的。例如，讓A表示「是一門科學」，B表示「相反者」，當前提是「有一門關於相反者的科學」時，異議要麼是同一門科學不研究相對立的事物，或相反者是相對立者，這樣，我們就得到了第一格；要麼是沒有一門關於認識與不可認識的科學，這是第三格；因陳述C，即可知與不可知是相反的，這是真實的，但要述說有一門關於它們的科學，那就錯了。如果對象是一個否定的前提，情況也相同。當有人聲稱沒有一門關於相反者的科學時，則我們回答，要麼所有對立者，要麼有些相反者（例如健康與疾病）為一門科學所研究。所有對立者為同一門科學所研究這一反對是根據第一格提出的，有些相反者為一門科學所研究這一異議是根據第二格提出的。一般而言，在所有情況中，提出一個普遍異議的人必須說明他與所提出的詞項的普遍者的矛盾。例如，如果有人聲稱同一門科學不涉及相反者，他必須堅持說有一門關於一切對立者的科學（這樣第一格必然產生，因為相對於原主項是普遍的詞項變成了中項）。但當異議是特稱的時，提出異議者必須說明他與一個相對它命題的主項是普遍的詞項相關的矛盾；例如，研究可知與不可知的科學不是同一的；因為這些作為一個普遍被包含在相反者中（第三格也產生了，因為被設定為是特稱的詞項，即可知與不可知，變成了中項）。我們努力從有可能據此論證相反者的前提中推論出異議。因而只有通過這些格，我們才能提出它們，原因在於，只有在這些格中，相對立的三段論才是可能的。因為以前已說明[31]，通過中間格可獲得一個肯定的結論。除此而外，通過中間格而得到的異議會要求更多的論證。例如，假如不能根據C不是B的後件認可A屬於B。這通過其他前提可以得到清楚的說明。但是一個異議不應當轉到其他的認識上，而應當直接展示出另外的前提。因此，這是唯一不能推出藉助於標誌的三段論證明的格。我們也必須考慮其他種類的異議。例如，來自相反情況或相似情況的異議，或者來自輿論的反對，特殊的異議是否能夠從第一格中產生，或者否定的異議能否從中間格中產生。【27】可能與標示[32]並不是相同的。可能是一般可以接受的前提，因為人們通常以一種特殊方式知道要發生或不發生，存在或不存在的事物，就是一種可能。例如，嫉妒者是惡毒的，或者情人是溫柔的。而標示則意味著是必然地或一般地被接受的證明前提。如果一個事物與其他事件共存，或者在它發生之前或以後，其他事情發生了，那麼這事物就是那個事物已經生成或存在的標示。省略三段論就是從可能或標示中得出的三段論。一個標示可用三種方式設定——與在各個格中設定中項的方式一樣多：要麼用第一格，要麼用第二格，要麼用第三格。例如，女人能孕育，因為她有奶，這一證明是通過第一格得到的。中詞是「有奶」，A表示「孕育」，B表示「有奶」，C表示「女人」。聰明人是好的，因為畢大各是好的，這一證明是通過第三格得到的。A表示「好」，B表示「聰明人」，C表示「畢大各」。因而A和B述說C都是真實的，我們只是沒有述說後者，因為已經知道它了，而我們以前已確定了前者。「女人是能孕育的，因為她是灰黃色的」，這一證明是我們通過中間格得到的；因為灰黃色是女人孕育時的特點，並且與這個具體的女人相結合，所以他們認為已經證明她是可孕育的。A表示「灰黃色」，B表示「孕育」，C表示「女人」。如果只有一個前提被述說，則只能得到一個標示；但如果另一個前提也被斷定，則我們得出一個三段論，例如，畢大各是慷慨的，因為愛名譽的人是慷慨的，而畢大各是愛名譽的；再者，聰明人是好的，因為畢大各是好的，也是聰明的。用這種方式，三段論就能產生，但第一格中的三段論如果是真的就不能被反駁（因為它是全稱的），但最後格中的三段論能被反駁，即使結論是真實的，因為它既不是全稱的，也不與我們現在的目的相關。如果畢大各是好的，那並不必然由於這個原因能推出其他聰明人是好的。中間格中的三段論總是並且可用各種方式加以反駁，因為我們永遠不會得到具有這種詞項聯繫的三段論。如果一個孕婦是灰黃色的，這個女人是灰黃色的，從這兩個前提並不必然可以推出，她懷孕了。因此，真理可以在各種標示中找到，但它們有著剛才所說的種種不同方式。我們必須要麼以這種方式分類標示，把它們的中項認作是指標（即是指使我們能夠知道的東西，而中項是最具有這種性質的東西），要麼把從端項中得出的論證稱作「標示」，把從中項中得出的論證稱作「指標」。因為通過第一格得到的結論是最被普遍接受的，也是最真實的。如果一個人承認在一切自然特性中靈魂和身體一起發生變化，那就可能從人們的生理外表來判斷他們的性格（無疑，當一個人學了音樂之後，他的靈魂便發生了一定程度的變化，但這種特性不是自然地來到我們身上的。我所謂的特性是指在自然觸發中，憤怒、欲望一類的東西）。假如這一點被承認為是適合於每類生物的特性和標示，那麼我們就能夠從生理外表中判別性格。因為如果一種特殊的特性為一類特殊生物所特有，例如勇敢之於獅子，那麼必定存在著與之相應的標示，因為已經設定身體與靈魂是一起受影響的。假定它「具有巨大的四肢」，這可能屬於其他類但不能屬於整體。如果特性是為整個一類動物所具有的，而不是像我們習慣於用這個詞項那樣，僅是指它一個，那麼，在這個意義上說，一種標示是特有的。因而，同樣的特性在另一類生物中也能找到，人或其他動物也是勇敢的。因而他就會有一個標示。因為根據假設，一種特性有一個標示。如果是這樣的，那我們就能在動物中檢驗具有一種特性的這類標示。並且，如果每類特性都有一個標示，由於它必然只有一個標示，則我們就能通過它們的外表判別他們的性格。但如果作為整體的種有兩種特性，例如，如果獅子十分勇敢並且十分大方，我們如何決定在與種相聯繫的標示中，哪一個屬於哪種特性呢？或許如果兩種特性都可在不是作為整體的其他類事物中找到，即是說，當有的成員具有，有些不具有時，因為如果一個人是勇敢的，但不是大方的，並且表現出其中一個標示，那麼很顯然，這在獅子中也是勇敢的標示。因此，在第一格中有可能從外表中判別性格，只要中項可與第一個端項相換位，但在外延上寬於第三個詞項，不能與它換位。例如，A表示「勇敢」，B表示「巨大的四肢」，C表示「獅子」，則B屬於C所屬於的事物的全體，也屬於其他更多的事物，A屬於B所屬的全體，但不屬於更多事物，可與B相換位，否則，一種特性就不會有一種標示。Analutika hustera據《洛布古典叢書》希臘本文。 * * * 注釋 [1] 因為主項與謂項的關係顛倒了。 [2] 除Baroco，Bocardo，及Disamis而外。 [3] 見57a40—57b17。 [4] phronesis。 [5] theoretikes。 [6] 見54a1。 [7] 見34a16—24。 [8] 見58a29。 [9] 見58a36以下。 [10] 見58a29，58b9。 [11] 見58a29；58b9，37。 [12] 見《解釋篇》，17b16以下。 [13] 見29a16。 [14] 見29a16，59b15。 [15] 見59b39—60a1，60a5—14。 [16] 見26a17—21，27a4—12。 [17] 見28b1—4，28b15—29a10。 [18] 見26a30—36。 [19] 見62a28以下。 [20] 見61b39。 [21] 見63b33。 [22] 見《論題篇》，第八卷，【1】。 [23] 見《前分析篇》，第二卷，【2】—【4】。 [24] 見64b31—38。 [25] 見《辯謬篇》，167b21以下。 [26] 見53b11—25。 [27] 見柏拉圖：《曼諾篇》，81。 [28] 見66b20—30。 [29] 見68a21—25。 [30] enstasis。 [31] 見28a7。 [32] eikos，semeion。