前分析篇 · 第一卷

亞里士多德《前分析篇》

【1】我們首先要說明我們研究的對象以及這種研究於什麼科學：它所研究的對象是證明，它歸屬於證明的科學。其次，我們要給「前提」、「詞項」和「三段論」下定義，要說明什麼樣的三段論是完滿的，什麼樣的三段論是不完滿的。此後，我們將解釋在什麼意義上一個詞項可以說是或不是被整個地包括在另一個詞項之中，我們還要說明一個詞項完全指稱或不指稱另一個詞項指的是什麼意思。前提是對某一事物肯定或否定另一事物的一個陳述。它或者是全稱的，或者是特稱的，或者是不定的。所謂全稱前提，我是指一個事物屬於或不屬於另一事物的全體的陳述；所謂特稱前提，我是指一個事物屬於另一個事物的有些部分、不屬於有些部分或不屬於另一個事物全體的陳述；所謂不定前提，我指的是一個事物屬於或不屬於另一個事物，但沒有表明是特稱還是全稱的陳述。例如，「相反者為同一門學問所研究」或「快樂不是善」。證明的前提與辯證的前提是不相同的。證明的前提是對兩個相矛盾陳述中一方的論斷（因為證明者的工作不是提問，而是作斷定），辯證的前提則是對在兩種相矛盾的陳述中應接受哪一種這一問題的回答。但這種差異對三段論並無影響。三段論既可以從證明的前提推出，也可以從辯證的前提推出。因為無論是證明者還是論辯者都是首先斷定某一謂項屬於或不屬於某一主項，然後得出一個三段論的結論。因此，根據上面所說的內容，一個三段論的前提，簡單說來，是某一謂項對某一主項的肯定或否定。如果它是真實的，是從原初的公設中得出的，那麼它就是證明的。而辯證的前提，對論辯者來說，是對在兩個相矛盾的前提中應接受哪一個這一問題的回答；對推論者來說，它則顯得是真實的並被普遍接受的論斷。這一些我們在《論題篇》中已經討論過了[1]。什麼是前提？三段論的、證明的及辯證的前提之間有什麼差別？這些問題我們在以後還要詳細解釋[2]，對於我們目前的討論而言，現有的定義已經足夠了。所謂詞項[3]我是指一個前提分解後的成分，即謂項和主項，以及被加上或去掉的系詞「是」或「不是」。三段論是一種論證[4]，其中只要確定某些論斷，某些異於它們的事物便可以必然地從如此確定的論斷中推出。所謂「如此確定的論斷」，我的意思是指結論通過它們而得出的東西，就是說，不需要其他任何詞項就可以得出必然的結論。如果一個三段論除了所說的東西以外不需要其他什麼就可明確得出必然的結論，那麼，我們就稱這個三段論是完滿的；如果一個三段論需要一個或多個儘管可以必然從已設定的詞項中推出但卻不包含在前提中的因素，那麼，我們就稱這個三段論是不完滿的。一個詞項整個地包含在另一個詞項中，與後一個詞項可全部地表述前一個詞項[5]，這二者意義相同。我們說一個詞項表述所有的另一個詞項，那就是說，在後一個詞項之外再也找不到可斷定的東西。根據同樣方式，我們說一個詞項不表述任何詞項。【2】任何前提的形式都是某一屬性要麼屬於、要麼必然屬於、要麼可能屬於某一主項。在這三種前提中，每一種都有肯定和否定兩類。在肯定和否定的前提中，有的是全稱的，有的是特稱的，有的是不定的。在全稱陳述中，否定前提的詞項是可以轉換的。例如，如果一切快樂都不是善，那麼一切善的東西就都不是快樂。肯定前提的詞項雖然也必然是可以轉換的，但卻不能換成全稱陳述而只能換成特稱陳述。例如，如果一切快樂都是善，那麼某些善必定也是快樂。在特稱陳述中，肯定的前提必然也能換成特稱陳述（因為如果某些快樂是善，則某些善也是快樂）。可是否定的前提卻不必然可以轉換，因為從「人不屬於有些動物」中推不出「動物不屬於有些人」。首先，讓我們以A和B為詞項的全稱否定前提為例。如若A不屬於任何B，那麼B也就不屬於任何A。如若A屬於某種B（譬如說C），那麼「A不屬於任何B」就是不真實的，因為C屬於B。但是，如若A屬於任何B，那麼，B也就屬於有些A。因為如若B不屬於任何A，那麼A也就不屬於任何B。但根據設定，A屬於一切B，如若前提是特稱的，情況也同樣如此。因為如若A屬於有些B，那麼B就必然屬於有些A。如若A不屬於任何B，那麼B也不屬於任何A。但是，如若A不屬於有些B，卻不必然可以推出B不屬於有些A。例如，設定B表示「動物」，A表示「人」，那麼，雖然人不屬於每個動物，但動物卻屬於每個人。【3】如若前提是必然的，則換位的方式亦同樣。全稱否定判斷可以換位成全稱判斷，而全稱肯定判斷卻只能換位成特稱判斷。如若A必然不屬於任何B，則B也必然不屬於任何A；因為如若B可能屬於有些A，A也可能屬於有些B。如若A必然屬於一切或有些B，B也必然會屬於有些A；如果這不是必然的，A也就不必然屬於有些B了。特稱否定判斷是不能轉換的，其原因與我們在上面所說的相同[6]。再談可能的前提。「可能」一詞有多種含義[7]（因為我們把必然的、不必然的以及潛在的事物都稱為可能）。在一切肯定前提中，轉換的方式與以前相同。因為如若A可能屬於一切或有些B，B也可能屬於有些A（如若B不屬於任何A，則A也不可能屬於任何B，這已經在上面證明過了[8]）。但是，在否定陳述中，情況就不相同了。凡被認為是「可能」的例子，無論陳述必然是真的還是不必然是真的，其轉換方式都與以前說過的情況相同。例如，有人說，人可能不是一匹馬，或白可能不屬於任何外衣。在前面例子中，謂項必然不屬於主項；在後面的例子中，謂項則不必然屬於主項。這種前提的轉換與其他否定前提相同。如若馬可能不屬於任何人，那麼人也可能不屬於任何馬；如若白的可能不屬於任何外衣，那麼外衣也可能不屬於任何白的。因為如若它必定屬於有些白的，那麼白的也必然屬於有些衣服。這在上面已證明過了[9]。特稱否定前提的轉換方式亦相同。但是，如果在那些由於是經常的或自然的才被認為是可能我們就是按照這種方式來為「可能」下定義的）的前提中，那麼否定前提的換位方式就與上述情況不相同了。全稱否定前提不能換位，但特稱否定前提卻能換位。我們在討論「可能」時會明白這一點[10]。除上述內容外，讓我們斷定下面這一點也同樣清楚，即「A是不屬於任何B」或「A可能是不屬於有些B」這樣的論述在形式上是肯定的。「可能是」相當於「是」，而系詞「是」可附加在作為謂項的任何詞項上，它總是而且無例外地具有肯定的結果。例如，「是不善的」、「是不白的」或概而言之「是非X」，這一點也將在以後給予證明[11]。這些前提的轉換方式與其他肯定前提一樣。【4】作了這些區分之後，我們現在就可以討論每個三段論是通過什麼途徑，在什麼時候以及以何種方式產生的。然後，我們必須研究證明。我們之所以要在討論證明以前先討論三段論，是因為三段論更加普遍些。證明是一種三段論，但並非一切三段論都是證明。如若三個詞項相互間具有這樣的聯繫，即小詞整個包含在中詞中，中詞整個包含在或不包含在大詞中，那麼，這兩個端詞必定能構成一個完善的三段論。我所說的「中詞」，是指既包含在另一個詞項中又包含著其他詞項於自身中的詞項。它被稱作中詞，也是由於它所處的位置的緣故。端詞是指包含在另一個詞項中的詞，或者包含著另一個詞項的詞。如果A可以作為一切B的謂項，B可以作一切C的謂項，那麼A必定可以作一切C的謂項。我們在前面已經說明「一個詞項作另一個詞項的全體的謂項」是什麼意思[12]。同樣，如果A不能作一切B的謂項，B可作一切C的謂項，那就可以推出，A不能作一切C的謂項。如果大詞屬於中詞的全體，中詞不屬於小詞的全體，那麼，兩個端詞便構不成三段論。因為從這樣的前提中得不出必然的結論。因為大詞可能屬於小詞的全體，也可能不屬於小詞的全體，結果，既不能必然地推出全稱結論，也不能必然地推出特稱結論；而如果從前提推不出必然的結論，三段論就不能成立。端詞間的肯定聯繫可用動物——人——馬這樣的詞項來表示，端詞間的否定聯繫可用動物——人——石頭這樣的詞項來表示。再者，如果大詞不屬於中詞，中詞不屬於小詞，三段論也不能成立。端詞間的肯定聯繫可用科學——線——醫學這樣的詞項來表示，端詞間的否定聯繫可用科學——線——單位這樣的詞項來表示。因而，如果詞項之間處在一種全稱的聯繫中，那麼在這個格中，三段論什麼時候能成立，什麼時候不能成立就很清楚了。同樣清楚的是，如果三段論能成立，詞項之間的聯繫就必定如上所述，如果它們之間具有這樣的聯繫，三段論便能成立。如果有一個端詞跟中詞發生全稱關係，另一個端詞與中詞發生特稱關係，當全稱陳述（無論是肯定的還是否定的）與大詞相關，特稱陳述是肯定的並且與小詞相關時，那麼，三段論必定是完善的；但如果全稱陳述與小詞相關，或者詞項間以其他方式相聯繫時，三段論便不能成立（所謂大詞，我是指包含中詞的詞項；所謂小詞，我是指從屬於中詞的詞項）。設定A屬於一切B，B屬於有些C。如果「一個詞項可作另一個詞項的全體的謂項」其含義如同我們在一開頭時所述[13]，則A必定屬於有些C。如果A不屬於任何B，B屬於有些C，那麼A必定不屬於有些C（我們也曾說明「不作為另一個詞項的謂項」是什麼意思[14]）。這樣，我們就會獲得一個完善的三段論。如果BC這一陳述是不定的，但只要它是肯定的，那麼情況也相同；因為不論BC是不定的還是特稱的，我們都具有同樣的三段論。但是，如果（肯定的或否定的）全稱前提與小詞相關，那麼，無論不定的（或特稱的）前提是肯定的還是否定的，三段論都不可能成立。例如，如果A屬於或不屬於某個B，B屬於一切C。端詞間的肯定聯繫可表示為：善——品質——明智；端詞間的否定聯繫可表示為：善——品質——無知。再者，如果B不屬於C，A屬於或者不屬於某個B，即並非一切B都是A。那麼，三段論就不能成立。我們可以用下面的詞項作例子：白色的——馬——天鵝；白色的——馬——烏鴉。如果AB這一前提是不定的，也可以用同樣的詞項為例。如若跟大詞相聯繫的前提（無論是肯定還是否定）是全稱的，與小詞相聯繫的前提是否定的、特稱的，那麼，三段論便不能成立，無論小前提是不定的還是特稱的；例如，如若A屬於所有B，B不屬於某個C或者並非所有的C；如若中詞不屬於某個小詞，那麼大詞既可與所有小詞相結合，也可不相結合。讓我們確定動物——人——白色的這組詞項，然後，把「天鵝」和「雪」作為「人」不能以其為謂項的白色東西的例子。這樣，「動物」可表述所有的「天鵝」，但不能表述任何「雪」，因而三段論不能成立。再者，讓A不屬於所有B，B不屬於某個C，把詞項換成無生命的——人——白色的，把「天鵝」和「雪」作為「人」不能作其謂項的白色東西的例子。這樣，「無生命的」可以表述所有的「雪」，卻不能表述任何「天鵝」。因為「B不屬於某個C」這一陳述是不定的，而且無論B不屬於任何C還是不屬於所有C，它都是真實的，因為我們選擇了這樣的詞項，讓B不屬於任何C，所以，三段論便不能產生（這已經在上面說過了[15]）。十分明顯，當詞項之間處於這樣一種聯繫時，三段論便不能成立。否則，用這些詞項就能構成一個三段論了。如果全稱前提被設定為是否定的，也可以作出同樣的證明。如果兩個前提都是特稱的，並且它們都是肯定的，或者都是否定的；或者一個肯定，一個否定；或者一個前提不確定，另一個確定；或者兩個前提都不確定。在上述情況下，三段論都不能成立。可用來說明它們的詞項是：動物——白色的——馬；動物——白色的——石頭。從上面所說的內容可以清楚地看到，如若在這個格中的三段論有一個特稱的結論，那麼詞項之間必定具有我們所描述的那種聯繫。如若它們以別的方式發生關係，那麼在任何情況下，三段論都不能成立。同樣清楚的是，在這個格中，一切三段論都是完善的（因為它們都是通過原來設定的前提而完成的），各種命題都可以用這個格來證明，因為它既能證明全稱的又能證明特稱的結論，無論它們是肯定的還是否定的。我把這一個格稱作第一格，或初始格。【5】如果相同的詞項屬於一個主項的全部，而不屬於另一個主項的任何部分，或者屬於兩個主項的全部，或者不屬於兩個主項的任何部分，我就把這個格叫做第二格。在這個格中，中詞即是表述兩個主項的那個詞項；端詞即是被中詞所表述的主項；大詞是與中詞較接近的詞項；小詞是與中詞距離較遠的詞項；中詞被置於端詞之外，而且位於前面。在這個格中，無論詞項如何排列，都不可能產生完善的三段論，但卻能形成可能[16]的三段論，無論詞項間的關係是全稱的，還是非全稱的。如果它們是全稱的，當中詞屬於一個主項的全體，而不屬於另一個主項的任何部分時，無論哪個主項被表述，三段論都可以成立。但在其他情況下則不然。讓M不表述所有N，但卻表述所有O。由於否定前提可以換位，所以N也不屬於任何M。但根據設定，M屬於任何O，因而N也不屬於任何O（這已經在上面證明了[17]）。再者，如果M屬於所有N，但不屬於任何O，那麼N也不屬於任何O。因為如果M不屬於任何O，O也不屬於任何M。然而根據設定，M屬於所有N，所以O也不屬於所有N。我們再次得到了第一格。由於否定前提是可以換位的，則N也不屬於任何O。這樣，它就與上面的三段論一樣。運用歸謬法[18]也能證明這些結果。因此，很明顯，當詞項之間具有這樣的關係時，我們就具有三段論，但不是一個完善的三段論。因為除了原有前提而外，還需要其他因素，才能推出必然的結論。但是，如果M表述所有N和所有O，則三段論不能成立。可說明端詞間肯定聯繫的詞項例證是實體——動物——人；可說明端詞間否定聯繫的詞項例證是實體——動物——數。實體是中詞。如果M既不表述N，也不表述所有O，那麼三段論也不能成立。可以說明端詞間肯定聯繫的詞項例證是線——動物——人；可以說明端詞間否定聯繫的詞項例證是線——動物——石頭。可見，如果端詞之間具有全稱聯繫的三段論能成立，那麼詞項之間的關係必定如同我們在一開始所陳述的那樣[19]；如果它們以其他方式聯繫，那就得不到必然的結論。如果中詞與一個端詞具有全稱聯繫，當它與大詞有全稱聯繫（或者是肯定的，或者是否定的），與小詞處於與全稱關係相對立的特稱聯繫時（我所謂的「與……相對立」，意思是說，如果全稱聯繫是否定的，那麼特稱聯繫是肯定的；反之亦然），那麼三段論的結論就必然是特稱否定的。例如，如果M不屬於任何N，但屬於某個O，那麼必然可以得出，N不屬於某個O。因為否定陳述可以換位，所以N也不屬於任何M。但根據設定，M屬於某個O，所以N不屬於某個O。這個結論是通過第一格推得的[20]。再者，如果M屬於所有N，但不屬於某個O，那麼必然可以得出，N不屬於某個O。因為如果屬於一切O，M可表述所有N，那麼M必定也屬於一切O。但根據設定，M不屬於某個O。如果M屬於所有N，不屬於任何O，那麼三段論的結果將是N不屬於任何O。證明的方法與前述相同。但是，如果M表述所有O，卻不表述所有N，則三段論不能成立。可作為例子的詞項如動物——實體——烏鴉；動物——白色的——烏鴉。如果M不表述任何O，卻表述某個N，那麼，三段論也不能成立。可以說明端詞間肯定聯繫的詞項例子是：動物——實體——單位；可以說明端詞間否定聯繫的詞項例子是：動物——實體——知識。這樣，我們就說明了，當全稱前提與特稱前提相對立時，在什麼條件下，三段論成立，在什麼條件下，三段論不成立。如果兩個前提的形式相同，即都是肯定的或者都是否定的，那麼三段論就不能成立。讓我們首先設定它們都是否定的，讓全稱聯繫與大詞相關，例如，M不屬於所有N，而且M不屬於某個O，那麼N可能屬於所有O，也可能不屬於所有O。用以說明端詞間否定聯繫的例證是：黑色的——雪——動物。我們找不到可以說明全稱肯定聯繫的端詞，因為M雖然不屬於O的某些部分，但卻屬於O的另一些部分。如果N屬於所有O，M不屬於任何N，那麼M不屬於任何O。但根據設定，它屬於某個O。所以我們不可能找到符合這些條件的詞項，並且我們的證明必須從特稱前提的不定性質中推論出。因為當M實際上不屬於任何O時，說它不屬於某個O，也是正確的。我們知道，當它不屬於任何O時，三段論不成立。所以，很顯然，在現在的情況下，三段論也不能成立。再者，讓我們設定兩個前提都是肯定的，讓全稱聯繫的情況跟以前一樣，例如，讓M屬於所有N並且屬於某個O。N既可能屬於所有O，也可能不屬於任何O。可以說明端詞間否定聯繫的詞項例子是：白色的——天鵝——石頭；可以說明端詞間肯定聯繫的詞項例證，我們找不到。原因與上述相同：我們的證明必須從特稱前提的不定性質中推出。如果全稱聯繫與小詞相關，即是說，M不屬於任何O，不屬於某個N，那麼N既可能屬於所有O，也可能不屬於任何O。可以說明端詞間肯定聯繫的詞項例證是：白色的——動物——烏鴉；可以說明端詞間否定聯繫的詞項例子是：白色的——石頭——烏鴉。如果兩個前提都是肯定的，那麼，可以說明端詞間否定聯繫的詞項例證是：白色的——動物——雪；可以說明端詞間肯定聯繫的詞項例子是：白色的——動物——天鵝。所以，很明顯，當前提在形式上相同，並且其中一個是全稱的，另一個是特稱的時，三段論在任何情況下都不能成立。如果中詞屬於或不屬於每個主項的部分；或者屬於一個主項的部分，不屬於另一個主項的部分；或者不屬於每個主項的全部；或者與它們的聯繫不定，在上述情況下，三段論都不能成立。以白色的——動物——人，白色的——動物——無生物這些詞項為例；可以說明這些情況。綜上所述，可以明顯看到，如果詞項之間的聯繫如同我們所描述的那樣[21]，那麼，三段論必然可以產生。如果三段論成立，那麼，詞項之間必定具有這樣的聯繫。同樣清楚的是，在這個格中，所有的三段論都是不完善的（因為它們都是通過斷定某些另外的前提而完成的，而這些另外的前提既不是必然隱含在詞項中，也不是被設定的。例如，當我們用歸謬法證明我們的結論時）。通過這個格，我們不能獲得肯定的結論。一切結論，無論是全稱還是特稱，都是否定的。【6】如果一個詞項屬於一個主項的全部，另一個詞項不屬於這同一主項的任何部分；或者兩個詞項都屬於同一主項的全部；或者兩個詞項都不屬於同一主項的任何部分；那麼，我把這個格稱作第三格。在這個格中，中詞即是兩個端詞都作其謂項的那個詞項；端詞即是指謂項；大詞即是離中詞較遠的那個詞項；小詞即是離中詞較近的那個詞項。中詞的位置處於兩個端詞之外，並且在最後。在這個格中，我們也得不到一個完善的三段論。但無論端詞與中詞的關係是全稱的還是非全稱的，三段論是可能成立的。如果它們的關係是全稱的，當P和R屬於所有S時，P必定屬於有些R。因為肯定前提是可以轉換的，S屬於有些R，並且P屬於所有S，S屬於有些R，所以P必定屬於有些R。我們通過第一格得到了這個三段論[22]這也可以用歸謬法和論述予以證明。當兩個詞項都屬於所有S時，如果我們從S類中選擇某個事物，譬如說，N，則P和R都能屬於它。所以P屬於有些R。如果R屬於所有S，P不屬於任何S，則三段論的結果必定是P不屬於有些R。證明方法與上述相同，因為R、S可以轉換[23]。跟上面的例證一樣，這結果也可以通過歸謬法得到證明。如果R不屬於任何S，P屬於所有S，則三段論不能成立。可說明端詞間肯定聯繫的詞項是：動物——馬——人；可說明端詞間否定聯繫的詞項是：動物——無生物——人。如果兩個端詞都不表述任何S，三段論也不能成立。可說明端詞間肯定聯繫的詞項是：動物——馬——無生物，可說明端詞間否定聯繫的詞項是：人——馬——無生物。「無生物」是中詞。因此，在這個格中，當詞項間具有全稱聯繫時，三段論在什麼條件下能成立，在什麼情況下不能成立，我們就很清楚了。當兩個前提都是肯定的時，三段論就能成立，其結論是，一個端詞屬於另一個端詞的部分。當兩個前提都是否定的時，三段論便不能成立。當一個前提為肯定，另一個前提為否定時，如果大前提是否定，小前提是肯定，則三段論能成立。其結論是，一個端詞不屬於另一個端詞的部分；如果相反，大前提是肯定，小前提是否定，則三段論不能成立。但是，如果在兩個端詞中，一個與中詞具有全稱聯繫，另一個與中詞具有特稱聯繫，如果前提同為肯定，則無論哪個前提是全稱的，三段論都必定成立。如果R屬於所有S，P屬於某些S，則P必定屬於有些R；由於肯定前提是可以轉換的，S屬於某些P，由於R屬於所有S，S屬於某個P，R也屬於某個P，所以，P也屬於某個R。再者，如果R屬於某些S，P屬於所有S，則P必定屬於某個R。證明的方法與以前相同。也可以根據歸謬法以及論述來證明它，就像前面的例子一樣。如果兩個前提一個是肯定的，一個是否定的，並且肯定前提是全稱的，那麼，當小前提是肯定的時，則三段論能成立。如果R屬於所有S，P不屬於某個S，那麼P必定不屬於某個R（因為如果它屬於所有R，R屬於所有S，則P也屬於所有S；但根據設定，它不屬於任何S。如果我們選取某些P所不屬於的S作例子，那麼，這一結論不用歸納法也能得到證明）。但如果大前提是肯定的，則三段論不能成立；例如，如果P屬於所有S，R不屬於某些S。可說明端詞間全稱肯定聯繫的詞項是：有生物——人——動物；但我們找不到可以說明全稱否定聯繫的詞項。因為R雖然不屬於某個S，卻又屬於另一些S。如果P屬於所有S，R屬於有些S，那麼P就屬於有些R。但根據設定[24]，它不屬於任何R。我們必須像理解以前的例證那樣來理解這種情況[25]。因為「一個詞項不屬於另一個」這一論述是不定的，所以說「不屬於任何的也不屬於有些」是真實的。但是，當R不屬於任何S時，三段論不能成立[26]。所以，很顯然，在這種情況下，三段論不能成立。但是，如果否定詞項是全稱的，當大前提是否定，小前提是肯定時，三段論就能成立。如果P不屬於任何S，R屬於某個S，P也不屬於有些R。因為通過將前提RS轉換，我們就可以再次得到第一格[27]。但當小前提是否定時，則三段論不能成立。可以說明端詞間肯定聯繫的詞項是：動物——人——野蠻的；可以說明端詞間否定聯繫的詞項是：動物——知識——野蠻的。在這兩個例子中，中詞都是「野蠻的」。如果兩個前提都被設定為是否定的，並且一個是全稱的、一個是特稱的時，三段論亦不能成立。當小詞與中詞具有全稱關係時，可用作例子的詞項是：動物——知識——野蠻的、動物——人——野蠻的。如果大詞與中詞有全稱關係時，可以說明端詞間聯繫是否定的詞項是：烏鴉——雪——白色的；但我們找不到可以說明端詞間具有肯定聯繫的詞項。因為R儘管不屬於某個S，卻又屬於另一些S（如果P屬於所有R，R屬於有些S，P也屬於某個S；但根據設定，它不屬於任何S）。證明必須從特稱前提的不定性質中推得[28]。如果兩個端詞都屬於或不屬於中詞的部分；或者一個屬於中詞的某個部分，另一個不屬於；或者一個屬於某個部分，另一個不屬於任何部分；或者它們與中詞的聯繫不定；——在所有這些情況下，三段論都不能成立。動物——人——白色的；動物——無生物——白色的，這些詞項可用來說明所有這些情況。因而，我們就說明了，在這個格中，三段論在什麼時候能成立，在什麼時候不能成立；如果詞項是按照我們所論述的方式[29]相聯繫的，那麼三段論必定可以成立；並且如果三段論能成立，那麼詞項之間的聯繫必定如此。同樣清楚的是，在這個格中，一切三段論都是不完善的（因為它們都通過補充另外的前提才得以完成）。這個格不可能達到全稱的結論，無論是肯定的還是否定的。【7】可見，在所有這些格中，當三段論不能成立時，如果兩個前提都是肯定，或者都是否定，那就根本得不到必然的結論；如果兩個前提一個是肯定，一個是否定，如果否定前提是全稱的，那麼，總是能產生一個把小詞與大詞聯繫起來的三段論[30]。例如，如果A屬於所有或某個B，B不屬於任何C；因為前提是可以轉換的，那麼必然可以推出，C不屬於某個A。其他格亦相同。因為三段論總是通過轉換法而產生的。很明顯，在所有這些格中，如果特稱肯定為不定所取代，那麼結果就將是一個相同的三段論。同樣很清楚，一切不完善的三段論都是通過第一格完成的。達到結論的途徑要麼是直接證明，要麼是歸謬法。在這兩種情況下，第一格都能產生：如若是通過證明而達到結論，則結論是通過換位而得到的，而一旦換位，第一格就產生了；如若是通過歸謬法達到結論的，當一個虛假前提被斷定時，三段論就通過第一格而產生。例如，在最後格中[31]，如果A和B屬於所有C，那麼我們便得到一個三段論，結論是：A屬於某個B；如果A不屬於任何B，而B屬於所有C，則A不屬於任何C。但根據設定，它屬於所有C。在其他格中，情況亦相同。可以把一切三段論都還原為第一格中的全稱三段論。第二格中的三段論顯然是藉助它們而完成的。但方式並不全一樣：全稱三段論是通過否定判斷的換位而得到的；特稱判斷則是根據歸謬法得到的。第一格中的特稱三段論確實是通過它們自身建立的。但如果我們運用歸謬法，那麼，它也可以通過第二格得到證明。例如，如果A屬於所有B，B屬於有些C，那就可以證明A屬於有些C。因為如果A不屬於任何C，但屬於所有B，那麼B也就不屬於C；而這是我們通過第二格得知的。當前提為否定時，證明的方式亦相同。因為如果A不屬於任何B，B屬於某個C，那麼A不屬於某個C；如果它屬於所有C，卻不屬於任何B，那麼B就不屬於任何C。這就是中間格的形式[32]。由於中間格中的三段論都可以還原為第一格中的全稱三段論，第一格中的特稱三段論皆可以還原為中間格中的全稱三段論，所以，很顯然，第一格中的特稱三段論也可以還原為第一格中的全稱三段論。至於第三格中的三段論，當前提是全稱的時，它們是直接通過上面提到的那種三段論而完成的[33]；當前提是特稱的時，它們是通過第一格中的特稱三段論完成的。但我們看到，這些都可以還原為上面提到的那種三段論；所以第三格中的特稱三段論亦可以還原。由此可見，一切三段論都可以還原為第一格中的全稱三段論。這樣，我們就說明了，所有證明一個謂項屬於或不屬於一個主項的三段論，在同一格中是如何聯繫的，在不同格中又是怎樣聯繫的。【8】既然「屬於」與「必然屬於」和「可能屬於」是不一樣的（因為有許多謂項是屬於，而不是必然屬於；而另一些謂項既不是必然屬於也不是整個[34]屬於，而是可能屬於），顯然，在上述各種情況中，三段論是不一樣的，詞項之間並不以同樣方式發生聯繫。有的三段論是必然的，有的是實然的，有的是或然的。必然前提的情況基本上與實然前提的情況相同。如果詞項間的聯繫方式相同，那麼無論是實然前提還是必然前提，不管它們是肯定的還是否定的，三段論必然以同樣方式成立或不成立。唯一的差異是詞項要帶上「必然屬於」或「必然不屬於」的字樣。由於否定前提的轉換方式相同[35]，所以我們對「整個地被包含」或「表述全體」作同樣規定[36]。在所有其他格中，結論跟實然三段論中的情況一樣，通過轉換，以同樣方式被證明是必然的。在中間格中，當全稱前提是肯定的，特稱前提是否定的；再者，在第三格中，當全稱前提是肯定的，特稱前提是否定的時，則證明方式便不相同，就必須以每個謂項都不屬於的那部分主項作為例子，並從中得出結論。因為根據詞項間這種結合方式，我們就可以得出必然的結論。如果根據所選定的例證，結論必然是真的，那麼根據原來的一些詞項，結論亦必然是真的，因為它與所選定的例子相等同。每個三段論都按照它自己的格得出結論。【9】有時也出現這樣的情況，即使只有一個前提是必然的，當然，不能是兩個前提中的任意一個，只能是大前提，我們也能獲得必然的三段論。例如，如果我們設定A必然屬於（或必然不屬於）B，B只是屬於C，如果前提是這樣被設定的，那麼A必然屬於（或不屬於）C。因為A必然屬於（或不屬於）所有B，C是B的一部分，所以，很顯然，A必定也屬於（或不屬於）C。但是，如果AB不是必然的，BC是必然的，那麼結論就不是必然的。如果它是必然的，則可以根據第一格和第三格推出，A必然屬於某些B。然而這是虛假的。因為B的情況可能是A不屬於它的任何部分。而且，根據詞項例子也可明顯地看到，結論不是必然的。例如，設定A表示「運動」，B表示「動物」，C表示「人」，那麼，人必然是動物，但動物卻不必然是被運動的；人也不必然是被運動的。如果前提AB是否定的，情況亦相同，因為證明是相同的。在特稱三段論中，如果全稱前提是必然的，結論也會是必然的；但是，如果特稱前提是必然的，那麼不管全稱前提是肯定的還是否定的，結論都不是必然的。讓我們首先設定，全稱前提是必然的，A必然屬於所有B，B僅能屬於某個C。由此可得的結論一定是：A必然屬於某個C。因為C是歸屬於B的。而根據設定，A必然屬於所有B。如果三段論是否定的，情況亦同樣，因為證明是相同的。但如果特稱前提是必然的，結論卻不會是必然的。否定這一點並不會產生什麼不可能的結果，正如在全稱三段論中不會產生不可能的結果一樣。否定前提的情況亦相同，可作例證的詞項是：運動——動物——白色的。【10】在第二格中，如果否定前提是必然的，則結果也是必然的；如果肯定前提是必然的，則結論就不是必然的。讓我們首先設定否定前提是必然的。A屬於所有B是不可能的，A僅能屬於C。那麼，因為否定前提是可以換位的，所以B屬於任何A也不可能。但A屬於所有C，則B屬於任何C不可能，因為C歸屬於A。如果否定前提與C相關，那麼這同樣適用。如果A屬於所有C不可能，則C屬於所有A也不可能。但A屬於所有B，所以C屬於任何B不可能。這裡我們再次得到了第一格。B屬於C是不可能的，因為前提與以前一樣可以換位。但如果肯定前提是必然的，則結論不會是必然的。讓我們設定，A必然屬於所有B，但它僅是不屬於任何C。這樣，通過否定前提的轉換，我們就得到了第一格。前面已經證明[37]，在第一格中，如果否定的大前提不是必然的，那麼結論也不是必然的。因而，在目前的例證中，它不是必然的。進一步，如果結論是必然的，那就可以推出，C必然不屬於某個A。因為如果B必然不屬於任何C，那麼C也不必然屬於任何B。但B必然屬於某個A，這就是說，如果A根據設定必定屬於所有B，則C必然不屬於某個A。但沒有理由說明為什麼A不應如此設定以至於C可能屬於它的全體。再者，可以通過詞項的例子證明，結論並非無條件地是必然的，而只是在某些條件下是必然的。例如，設定A表示「動物」，B表示「人」，C表示「白色的」，前提的情況與以前相同[38]，那麼，動物就可能不屬於任何白色的事物，人也不屬於任何白色的事物。但這個結論不是必然的。因為白色的人很有可能產生，但只要動物不屬於任何白色的事物，它也就不會產生。在設定了這些條件之後，結論就是必然的；但它並非無條件地是必然的。在特稱三段論中，也可以獲得同樣的規則。當否定前提是全稱必然的時，結論也是必然的；當肯定前提是全稱的，否定前提是特稱的時，結論就不是必然的。讓我們首先設定，否定前提是全稱必然的，A不可能屬於任何B，但屬於某個C。由於否定前提是可以轉換的，B也不可能屬於任何A。但A屬於某個C，因而B必然不屬於某個C。再者，設定肯定前提是全稱必然的，肯定前提與B相關，那麼，如果A必然屬於所有B，但不屬於某個C，則B顯然不屬於某個C。但這並不是必然的。可以證明它的詞項與在全稱三段論中的詞項一樣[39]。如果否定前提是特稱必然的，則結論不是必然的。這也可以通過相同的詞項加以證明。【11】在最後格中，當端詞與中詞的關係是全稱的，並且兩個前提都為肯定時，如若其中有一個是必然的，則結論也是必然的。如果有一個前提是否定的，另一個前提是肯定的，當否定前提是必然的時，結論也是必然的；但當肯定前提是必然的時，結論就不是必然的。讓我們首先設定，兩個前提都是肯定的。A和B都屬於所有C，AC是必然的。由於B屬於所有C，C屬於某個B（全稱判斷轉換後成特稱判斷）；所以，如果A必然屬於所有C，C屬於某個B，那麼，A就必然屬於某個B；因為B從屬於C。這樣，第一格就產生了。如果前提BC是必然的，則證明方式亦相同；因為通過轉換，C屬於某個A，所以，如果B必然屬於所有C，那麼它也必然屬於某個A。再者，設定AC是否定的，BC是肯定的。否定前提是必然的。既然通過轉換，C屬於某個B，A必然不屬於任何C，那麼，A也必然不屬於某個B。因為B從屬於C。但如果肯定前提是必然的，則結論就不是必然的。讓BC是肯定的，並且是必然的，AC是否定的，不必然的。由於肯定判斷可以換位，C必然屬於某個B。所以，如果A不屬於任何C，C必然屬於某個B，則A不屬於某個B。但這並非出於必然；在第一格中已經證明，如果否定前提不是必然的，那麼結論也就不是必然的。如果用某些詞項作例子，那麼這種情況會變得十分清楚。設定A表示「好的」、B表示「動物」、C表示「馬」，那麼，好的可能不屬於任何馬，而動物必定屬於所有馬。但「動物不是好的」這一陳述並不是必然的。因為每種動物都可能是好的。或者如果這是不可能的，那就以「醒」與「睡」這兩個詞項作例子，因為每種動物都具有這兩種狀態。這樣，我們就說明了，當端詞與中詞發生全稱聯繫時，在什麼條件下結論是必然的。如果一個前提是全稱的，另一個前提是特稱的，兩個前提都是肯定的，那麼，如果全稱前提是必然的，則結論也是必然的。證明的方式與以前相同[40]；因為特稱肯定前提是可以轉換的。因此，如果B必定屬於所有C，A歸屬於C，那麼B必定屬於某個A。如果B屬於某個A，則A必然屬於某個B，因為前提是可以轉換的。如果AC是全稱必然的，情況亦相同；因為B從屬於C。如果特稱前提是必然的，那麼結論就不是必然的。設定BC是特稱必然的，A屬於所有C，但不是必然屬於。將BC轉換，我們就得到了第一格。全稱前提不是必然的，而特稱前提是必然的。我們已經知道[41]，如果前提之間的聯繫是這樣的，則結論就不是必然的。現在的情況亦不例外。用某些詞項作例子，可以更清楚地認識到這一點。讓A表示「醒著的」，B表示「兩足的」，C表示「動物」。那麼B必定屬於某個C，A可能屬於C。但A不必然屬於B。因為某個兩足的東西並不必然是醒著的或睡著的。設定AC是特稱必然的，則藉助同樣的詞項也能作出相同的證明。如果一個前提是肯定的，另一個前提是否定的，當全稱前提為必然否定時，結論也是必然的。因為A不可能屬於任何C，B屬於某個C，A必然不屬於某個B。但當肯定前提（不論是全稱的，還是特稱的），或者特稱否定前提是必然的時，則結論不是必然的。其餘的證明與以前相同[42]。當全稱肯定前提是必然的時，可作例子的詞項是：醒著的——動物——人；人是中詞。當特稱肯定前提是必然的時，可作例子的詞項是：醒著的——動物——白色的（因為動物必定屬於某些白色的事物，「醒著的」可能不屬於任何白色的事物，而「醒著的」不必然不屬於某些動物）；當特稱否定前提為必然時，可作詞項的例子是：雙足的——被運動的——動物；動物是中詞。【12】可見，只有當兩個前提都是實然的時，實然三段論才有可能成立。但只要有一個前提是必然的，必然三段論就能成立。在這兩種情況中，無論三段論是肯定的還是否定的，其中一個前提必定與結論相似（我所謂「相似」，意思是說，如果結論是實然的，則前提也必定是實然的；如果結論是必然的，則前提也是必然的）。因而，下面這一點也很清楚：除非設定一個前提為必然的或實然的，否則結論便既不可能是實然的，也不可能是必然的。因而，我們就足夠充分地說明了，必然三段論是怎樣形成的，以及它與實然三段論有什麼不同。【13】我們接著討論的是，對於可能的事物，我們何時、如何以及通過什麼途徑才能得到一個三段論。我說不必然的事情是可能的或可能的，是指它不會產生不可能的結果（之所以說「不是必然的」，是因為我們也含糊地用「可能」來稱謂必然的東西[43]）。從相矛盾的肯定或否定來看，就能清楚地看到這一「可能」定義的正確性。「不是可能屬於的」、「不能屬於」、「必然不屬於」這些表述要麼是相同的，要麼是相互蘊涵的。它們的矛盾方面也是這樣。「是可能屬於的」、「不能不屬於」、「不必然不屬於」要麼是相同的，要麼是互相蘊涵的。每個主項的謂項要麼是肯定的，要麼是否定的。「可能的」[44]即是「不是必然的」，「不是必然的」即是「可能的」。由此可以推出，一切可能前提都是可以互相換位的。我的意思並不是說，肯定前提可以換位為否定前提，而是指一切肯定形式的前提可以換位成它們的對立面。例如，「可能屬於」換位成「可能不屬於」；「可能屬於全體」換位成「可能不屬於任何」；「可能屬於某個」換位成「可能不屬於某個」。其餘的情況亦相同。因為「可能的」不是「必然的」；「不必然的」可能不屬於。所以很顯然，A可能屬於B，也可能不屬於B；如果它可能屬於所有B，那它也可能不屬於所有B。特稱肯定的情況亦同樣，因為證明方式是同樣的。這樣的前提是肯定的，不是否定的。我們已經說過，「是可能」的含義與「是」的含義相應[45]。把這些區分清楚以後，我們可以進而指出，「可能」是在兩種意義上被述說的。一種意義是指經常發生但又缺少必然性的情況。例如，人長出灰白頭髮、增長或衰退，或一般來說自然所屬的一個東西（這樣一種屬性沒有連續的必然性，因為人並不總是存在的；但只要人存在，那麼這一屬性要麼是必然地屬於他，要麼是作為一個經常出現的現象而屬於他）。另一種意義是指不確定的情況。它可能按一定的方式發生，也可能以另外的方式發生。例如，動物的行走，或在它行走時地震的發生，或一般來說偶性的發生。因為這件事情以這種方式發生並不比以那種方式發生更自然。在這兩種意義下的可能事物，都可以轉換成與其對立的前提，但不是以同樣的方式。作為自然是這樣的可能事物如此轉換，是因為它不必然屬於（正是在這個意義上，人才有可能不長灰白頭髮）。作為不確定的可能事物如此轉換，是因為它們這種方式發生並不比另一種方式更合乎本性。沒有科學知識或證明三段論是關於不確定的事物的，因為中詞還沒有確立。它們是關於自然的事物的。一般而言，論證和研究都是對在這種意義上是可能的事物而作出的。對在其他意義上是可能的事物也能夠作出三段論，但去研究它們卻是不自然的。這些區分我們在下面還要詳細論述。我們現在要討論：在什麼條件下，一個三段論能夠從可能前提中推得？這種三段論的性質是什麼？一個詞項可能屬於另一個。這一陳述具有兩種不同的含義，即它可能屬於另一個詞項所屬於的主項，或者它可能屬於另一個詞項所可能屬於的主項（A可能述說B所述說的事物，這一述說的意思是，或者A可能述說一個B所述說的主項，或者它可能述說一個B可能述說的主項；「A可能述說B所述說的主項」這一論斷，和「A可能屬於所有B」沒有什麼不同）。十分顯然，「A可能屬於所有B」有兩種含義。首先讓我們說明，如果B可能述說C所可能述說的主項，A可能述說B所可能述說的主項，則什麼三段論會成立，又是什麼形式的三段論。因為在這種情況下，兩個前提都是可能的；但當A可能述說B所述說的主項時，一個前提是實然的，另一個前提是可能的。與在其他例子中的情況相同，讓我們從兩個前提在質上相同的形式開始。【14】如果A可能屬於所有B，B屬於所有C，那就會有一個完善的三段論，結論是：A可能屬於所有C。這從定義來看是十分明顯的。我們說過[46]，「可能屬於全體」的意義正是這樣的。同樣，如果A可能不屬於任何B，B屬於所有C，那麼結果是，A可能不屬於任何C。因為我們知道[47]，A不可能述說B所可能述說的主項。這一陳述的意思是說，歸屬於詞項B的每一個事物都不會不被考慮到。如果A可能屬於所有B，B可能不屬於任何C，那麼根據如此設定的前提，我們便得不到三段論；但如果前提BC在可能性上是可以轉換的，那麼我們便得到與上述相同的三段論[48]。由於B可能不屬於任何C，它也可能屬於所有C（這在上面已經論述過了）；所以，如果B可能屬於所有C，A可能屬於所有B，那麼我們便再次得到相同的三段論。如果在兩個前提中否定與「可能的」相聯繫，則情況亦相同。我的意思是說，如果A可能不屬於任何B，B可能不屬於任何C；如果前提如此被設定，則三段論不能成立。但通過轉換，我們便再次具有與以前相同的三段論。所以，很顯然，如果小前提是否定的，或者兩個前提都是否定的，那麼我們要麼得不到三段論，要麼得到一個不完善的三段論；因為必然的結論是通過轉換得出的。如果我們設定一個前提是全稱的，另一個前提是特稱的，當大前提為全稱時，就可得到一個完善的三段論。如果A可能屬於所有B，B屬於某個C，那麼A可能屬於某個C。這從「可能屬於全體」的定義中可以明顯地看到[49]。再者，如果A可能不屬於任何B，B可能屬於某個C，那麼必然可以推出，A可能不屬於某個C。證明方式與上述相同。但如果特稱前提是否定的，全稱前提是肯定的，前提間的聯繫與以前相同，（如果A可能屬於所有B，B可能不屬於某個C），根據這樣設定的前提，我們得不到明顯的三段論。但如果將特稱前提轉換，設定B也可能屬於某個C，我們就會得到與以前相同的結論，正如第一個例子一樣[50]。如果大前提是特稱的，小前提是全稱的，那麼，無論兩者都是肯定的，還是都是否定的；或者兩者在形式上不相同；或者兩者都是不定的；或者都是特稱的；——不論我們如何設定，在所有這些情況中，三段論都不能成立。因為沒有理由說明B為什麼不能比A有更廣泛的意義，所以它們在謂項中相同。讓C代表B比A所寬泛的那部分。因為A屬於所有C，或不屬於任何C，或屬於某個C，或不屬於某個C，這都是不可能的，如果可能前提轉換，並且B所能屬於的主項多於A的話，這一事實如果以具體詞項為例子可以看得更清楚；因為無論是第一個詞項不可能屬於最後一個詞項的任何部分，還是它必定屬於最後一個詞項的全體，在這兩種情況下，前提必定以這種方式相聯繫。當第一個詞項必定屬於最後一個詞項的全體時，對一切情況都適用的詞項例證是：動物——白色的——人；當它不可能屬於時，詞項例證則是：動物——白色的——外套。因此，很顯然，當詞項以這種方式聯繫時，三段論不能成立。因為每個三段論要麼是實然的，要麼是必然的，要麼是可能的。在現在這種情況下顯然沒有實然或必然的三段論；肯定的要為否定結論所推翻，否定的要為肯定結論所推翻。這樣就只剩下可能三段論。然而它也不可能，因為已經證明，無論是首項必然屬於末項的所有部分，還是首項不可能屬於末項的任何部分，詞項間的聯繫總是這樣的。所以，可能三段論不能成立。因為「必然」不是「可能」。同樣很清楚，當可能前提中的詞項是全稱的時，我們總是能得到一個第一格的三段論，無論它們都是肯定的，還是都是否定的。差別只是在於：當它們是肯定的時，三段論是完善的。當它們是否定的時，三段論是不完善的。「可能」這一詞必須按照已經給出的定義來理解[51]，而不能理解為是指必然的東西。這一點往往被忽略。【15】如果一個前提是實然的，另一個是可能的，當大前提表示可能性時，一切三段論都是完善的，其「可能」的類型與上面所給出的定義[52]相符合。但當小前提表示可能時，那麼它們都是不完善的。並且，根據定義，否定三段論不是「可能」類型，而是不必然屬於主項的任何或一切部分的東西；如果它不必然屬於主項的任何或一切部分，那麼我們說它不可能屬於主項的任何或一切部分[53]。設定A可能屬於所有B，B屬於所有C。由於C歸屬於B，A可能屬於所有B，那麼顯然，A可能屬於所有C。這樣，我們就得到了一個完善的三段論。如果前提AB是否定的，BC是肯定的，前者是可能的，後者是實然的，那麼，同樣會得到一個完善的三段論，結論是：A可能不屬於任何C。可見，當小前提是實然的時，我們就能得到一個完善的三段論。如若要證明三段論在相反的情況下也能產生，我們就要運用歸謬法。同時，這些三段論都不完善這一點也非常明顯，因為證明不是從原來設定的前提中得出的。我們必須首先說明，如果當A存在時，B必然存在，那麼，當A是可能的時，就必然可以推出，B是可能的。為了確定A和B之間具有這樣的聯繫（即A蘊涵B），讓我們設定A是可能，B是不可能，那麼，當可能的東西是可能存在時，可能便會產生。不可能的東西是不可能的，不可能卻不會產生；同時，如果A可能，B不可能，那麼A沒有B也可能生成；如果它生成，那麼它就存在，因為當生成物已經生成時，它就存在。我們必須不僅聯繫到生成，而且要聯繫到真實的陳述、屬性以及「可能」一詞被使用的其他各種意義，來理解「可能」與「不可能」，因為在它們之中都可獲得同樣的規則。再者，我們不要認為，「如果A存在，則B存在」就是說，只要確立「A存在」這樣一個設定，則B就存在；因為只確立一個設定，並不能必然地得出什麼，至少需要兩個前提才行，亦即前提之間的聯繫與我們在關於三段論時所說的一樣[54]。如果C述說D，D述說E，那麼C也必定述說E。此外，如果每個前提都是可能的，那麼結論也是可能的。因而，設定A代表前提，B代表結論，則可以推出，不僅當A是必然的時，B是必然的，而且當A是可能的時，B也是可能的。作為這一證明的結果，可見，如果一個設定是虛假的，但不是不可能的，那麼通過這一設定達到的結果也是虛假的，但不是不可能的。例如，如果A是虛假的，但不是不可能的，並且如果A存在，則B也存在，那麼B也將是虛假的，但不是不可能的。我們已經證明，如果A存在時，B也存在。所以當A是可能的時，B也是可能的；由於已經確定A是可能的，所以B也是可能的；如果它是不可能的，那麼同一件事就會同時既可能又不可能。搞清了這些要點後，讓我們設定A屬於任何B，B可能屬於所有C，那麼，必然地，A也可能屬於所有C。設定它不可能屬於，讓B從屬於所有C（這是虛假的，但不是不可能的）。然後，如果A不可能屬於C，但B屬於所有C，那麼A就不可能屬於所有B。我們通過第三格獲得了這一三段論。但根據設定，A可能屬於所有B。因而必然可以推出，A可能屬於所有C。從一個雖然不是不可能的但卻是虛假的設定中，所推得的結論是不可能的。我們也能通過第一格，通過設定B屬於C來證明不可能性。如果B屬於所有C，A可能屬於所有B，那麼A就可能屬於所有C。但我們已經設定，它不可能屬於所有C。我們必須明白，「屬於全體」並不具有時間性（例如，「現在」或「在這樣一個時間裡」），而是無條件的、總體的。我們正是在這種意義上設定前提才建立三段論的。如果所設定的前提與現在相關，那麼三段論就不能成立。或許沒有理由說明為什麼在某個時候，例如沒有其他事物被運動時，人不能屬於一切被運動的事物；詞項「被運動著的」可能屬於所有馬，而人卻不可能屬於任何馬。讓我們設定，大詞是「動物」，中詞是「被運動著的」，小詞是「人」，則前提之間的聯繫將如同上述，但結論是必然的，不是可能的，因為人必然是一種動物。所以，很顯然，全稱前提必須在總體的意義上被設定，沒有時間上的限制。再者，設定AB是全稱否定前提，設定A不屬於任何B，B可能屬於所有C。由此必然可以推出，A不可能屬於任何C。讓我們設定它不可能不屬於任何C，設定B與上面一樣[55]，屬於所有C，則必然可得，A屬於某些B。這樣，我們通過第三格得到了一個三段論。但這是不可能的。因此A不屬於任何C是可能的，通過確立一個虛假的（但不是不可能的）設定，我們得到一個不可能的結論。這樣，這個三段論並沒有產生一個在已規定的意義上來說是「可能」的結論，而是證明了謂項不必然屬於主項的全體，因為這跟我們所確立的設定是矛盾的。我們確定A必然屬於某個C。三段論通過歸謬法確立了相矛盾的論斷。再者，從詞項的例子中可以清楚地看到，結論不是或然的。讓A表示「烏鴉」，B表示「理智」，C表示「人」。則A不屬於任何B；因為有理智的東西不會是烏鴉。B可能屬於所有C；因為每個人都可能有理智。但A必然不屬於任何C。因而，結論就不是或然的。但是，它也並不總是必然的。讓A表示「被運動」，B表示「知識」，C表示「人」。這樣，A不屬於任何B，但B可能屬於所有C，結論不是必然的。「沒有人在被運動」，這並不是必然的；「有些人在被運動」，這也不是必然的。因此，結論清楚地證明，謂項不必然屬於主項的全體。但我們必須更好地選擇詞項。如果小前提是否定的，並且表示可能的意義，那麼從上述前提中得不出任何三段論。但當或然前提轉換時，三段論就能成立，就像上面的例子一樣[56]。設定A屬於任何B，B可能不屬於任何C，則從如此聯繫的詞項中得不出必然的結論。如果前提BC可換位，設定B可能屬於任何C，那我們就能得到一個與以前一樣的三段論[57]。因為詞項的排列是一樣的。如果兩個陳述都是否定的，AB是實然否定的，BC是可能否定的，則情況亦相同。因為通過這樣的設定根本得不到必然的推論；但如若將可能前提轉換，三段論就能成立。讓我們設定A不屬於任何B，B可能不屬於任何C。從這樣的設定中得不出必然的結論。但如果設定B可能屬於所有C，而且它是真的，同時前提AB保持不變，那麼我們再次獲得了同樣的三段論[58]。但如果所設定的不是B不可能屬於任何C，而是B不屬於任何C，那麼無論如何也得不到三段論，無論前提AB是否定的還是肯定的。對這兩種情況都適用並且可以表示謂項與主項間肯定必然聯繫的詞項是：白色的——動物——雪；表示否定必然聯繫的是：白色的——動物——黑漆。因此，十分顯然，如果前提是全稱的，一個前提是實然的，另一個前提是或然的，當小前提是或然的時，三段論總能夠成立，有時是從原來的設定中，有時是從所述前提的轉換中。我們已經說明，它們各在什麼條件下出現以及為什麼原因而出現。但是，如果一個命題是全稱的，另一個命題是特稱的，當大前提是全稱可能的（無論是否定的還是肯定的），特稱前提是實然肯定的時，就能得到完善的三段論，正如當前提都為全稱時的情況一樣。證明的方式與以前相同[59]。當大前提是全稱的，但卻是實然的而不是或然的，另一個前提是特稱或然的，如果兩個前提都是否定的，或者都是肯定的，或者一個為肯定、一個為否定時，在上述各種情況下，都可以得到一個不完善的三段論。但有些通過歸謬法得到證明，有些通過或然前提的換位得到證明，正如在以前的例子中一樣。當全稱大前提為肯定實然或否定實然，特稱前提為否定或然時，我們通過換位也能得到一個三段論。例如，如果A屬於或不屬於所有B，B可能不屬於有些C，當BC換位時，我們就能得到一個或然的三段論。但當特稱前提是實然的和否定的時，三段論就不能成立。可說明謂項屬於主項的詞項例證是：白色的——動物——雪；可說明謂項不屬於主項的詞項例子是：白色的——動物——黑漆。證明必定是從特稱前提的不定性質中得到的。如果小前提是全稱的，大前提是特稱的，無論前提是肯定的還是否定的，是或然的還是實然的，在各種情況下，三段論都不可能成立。如果前提是特稱的或不定的，無論兩個都是或然的，或都是實然的；或一個是或然的，另一個是實然的，在這些情況下也不可能有三段論。證明方式與以前的論證一樣[60]。當謂項必然屬於主項時，可說明所有這些情況的詞項例證是：動物——白色的——人；當謂項不可能屬於主項時，詞項例證是：動物——白色的——衣服。可見，當大前提是全稱的時，三段論總是能夠成立；但當小前提是全稱的時，任何種類的三段論都不能成立。【16】如果一個前提是必然的，另一個前提是可能的，如果詞項之間的聯繫方式與以前一樣[61]，那麼三段論就能成立，並且當小前提是必然的時，三段論就是完善的。如果前提是肯定的，則不論它們是全稱的還是非全稱的，結論就將是或然的而不是實然的。如果一個前提是肯定的，另一個前提是否定的，當肯定前提是必然的時，結論將是或然的而不是實然否定的。當否定前提是必然的時，那就既會有或然的也會有實然的否定結論，無論前提是全稱的還是非全稱的。結論中「或然」的含義必須跟以前作同樣的理解[62]。任何三段論的結論都不會是「謂項必然不屬於主項」。「不必然屬於」與「必然不屬於」是不一樣的。可見，如果前提是肯定的，那麼我們所得到的結論就不是必然的。設定A必然屬於所有B，B可能屬於所有C，那麼就會產生一個不完善的三段論，結論是，A可能屬於所有C。從證明中可以很清楚地看到它是不完善的；證明可按與以前相同的方式進行[63]。再者，設定A可能屬於所有B，B必然屬於所有C，則三段論成立。結論是，A可能屬於所有C，而不是A屬於所有C。這個三段論是完善的，不是不完善的，因為它的結論是直接從原來的前提得出的。如果前提在質上不相同，讓我們首先設定前提是必然的：設定A不可能屬於任何B，B可能屬於所有C，那麼必然可以推出，A不屬於任何C。設定它屬於所有或某個C，它不可能屬於所有B。由於否定前提可以換位，所以B也不可能屬於任何A。但已經設定A屬於所有或某個C，所以B不可能屬於任何或所有C。但我們原來設定它可能屬於所有C[64]。很清楚，我們能得到一個否定或然式的三段論，因為我們也有一個否定實然式的三段論。現在設定肯定前提是必然的，A可能不屬於任何B，B必然屬於所有C。這樣，三段論就是完善的，但它不是否定實然式的，而是否定或然式的，因為與大詞項相聯繫的前提就是在這個意義上被設定的；我們不能運用歸謬法。如果我們設定A屬於某些C，但仍可能不屬於任何B，那麼從這些設定中不可能得出不可能的結論。但是，如果小前提是否定的，當它表示可能時，三段論就可以通過換位而成立，與以前的例子一樣[65]，當它不表示可能時，三段論就不能成立；當兩個前提都是否定的，小前提不是可能的時，三段論也不能成立。可作例證的詞項與以前相同，當謂項屬於主項時是：白色的——動物——雪；當謂項不屬於主項時是：白色的——動物——黑漆。同樣的規則亦適用於特稱三段論。當否定前提為必然時，結論在形式上是否定實然的。例如，如果A屬於任何B不可能，B可能屬於某些C，那麼必然可以推出，A不屬於某個C。如果A屬於所有C，但不可能屬於任何B，則B也不可能屬於任何A；所以，如果A屬於所有C，則B不可能屬於任何C。但已經設定它可能屬於某些C。當否定三段論中的特稱肯定前提（即BC），或者肯定三段論中的全稱前提（即AB）為必然時，則三段論不是實然的。證明的方式與以前相同[66]。如果小前提是全稱可能的（無論是肯定的還是否定的），而大前提是特稱必然的，則三段論不成立。可說明謂項必然屬於主項的詞項是：動物——白色的——人；能說明謂項不可能屬於主項的詞項是：動物——白色的——衣服。當全稱前提是必然的、特稱前提是可能的時，如果全稱前提是否定的，則可說明謂項屬於主項的詞項是：動物——白色的——烏鴉；能說明謂項不屬於主項的詞項是：動物——白色的——黑漆。如果全稱前提是肯定的，則可說明謂項屬於主項的詞項是：動物——白色的——天鵝；能說明謂項不可能屬於主項的詞項是：動物——白色的——雪。當前提是不定的、或者兩個都是特稱的時，三段論也不能成立。當謂項屬於主項時，適用於上述全部情況的詞項是：動物——白色的——人；當謂項不屬於主項時，適用的詞項是：動物——白色的——無生物。動物屬於某些白的事物，白色的屬於某些無生物，這既是必然的，又是不可能的。如果聯繫是可能的，情況亦同樣；所以這些詞項在所有情況下都是適用的。從上述分析中可以清楚地看到，在實然或必然的前提中，三段論從同樣的詞項聯繫中生成或不生成。此外，如果否定前提被設定為是實然的，則結論就是可能的；如果否定前提被設定為是必然的，則三段論既是可能的，又是實然否定的（同樣清楚的是，所有的三段論都是不完善的，是通過已經論述過的格而完成的）。【17】在第二格中，當兩個前提都為或然時，無論它們是肯定的還是否定的，全稱的還是特稱的，三段論都不能成立；但當一個前提是實然的，另一個前提是或然的時，如果肯定前提是實然的，則三段論永遠不能成立；而如果全稱否定前提是實然的，則三段論總能成立。當我們設定一個前提是必然的，另一個是或然的時，情況也相同。我們必須明白，在所有這些情況中，結論中「可能」的意義與以前相同[67]。首先必須指出，可能否定前提是不能轉換的；例如，如果A不可能屬於任何B，則不能必然推出，B不可能屬於任何A。讓我們設定B不可能屬於任何A。由於可能意義上的肯定能轉換成它們的否定（無論是矛盾的還是反對的），由於B不可能屬於任何A，所以很明顯，B也可能屬於所有A。但這是虛假的。如果一個詞項可能屬於另一詞項的全體，並不必然可以從此推出，後者也必然屬於前者的全體。因而否定的（可能）陳述是不能轉換的。再者，沒有什麼阻止A可能不屬於任何B，儘管B必然不屬於某個A。例如，白色的可能不屬於所有人（因為它也可能屬於某個人），但說人可能不屬於任何白色的事物則是不真實的，因為人必然不屬於許多白色的事物，並且「必然」不是「可能」。但是，這類陳述不可能通過歸謬法被證明是可轉換的。例如，如果一個人認為，B不可能屬於任何A是假的，那麼，它不可能不屬於A是真的（因為後一個論斷與前一個相矛盾）；如果情況是這樣的，那麼B必定屬於某個A是真實的；所以，A也必定屬於某個B；但這是不可能的。因為從「B不可能不屬於任何A」推不出「它必定屬於某個A」。我們在兩種意義上說謂項不可能不屬於主項，即「它必然屬於主項的某些部分」以及「它必然不屬於主項的某些部分」。說「必然不屬於某個A」的東西可能不屬於任何A，這是不真實的。正如說「必然屬於某個」不等於說「可能屬於全部」一樣。如果有人聲稱，由於C不可能屬於任何D，那它必然不屬於某個D，那麼這一斷定就是虛假的；它屬於全體，但因為在某些情況下它必然屬於，所以我們說它不可能屬於全體。「A可能屬於所有B」這一命題不僅與「A必然不屬於某個B」相對立，而且與「A必然屬於某個B」相對立。「A可能不屬於任何B」這一命題的情況亦同樣。因此，十分清楚，與我們原來所定義的[68]「可能」與「不可能」相反的，不僅是「必然屬於某個」，而且是「必然不屬於某個」。作了這樣的理解後（在前面的例子中），就得不出不可能的結論，因而三段論也不能成立。由上述可見，可能否定前提是不能轉換的。證明了這一點之後，讓我們設定，A可能不屬於任何B，但屬於所有C。這樣，通過換位就得不到三段論。因為已經說過，這樣一個前提（即大前提AB）是不能轉換的。再者，通過歸謬法也得不到三段論。因為已經設定，B可能屬於所有C，而不產生虛假的結論，因為A可能既屬於所有C，又可能不屬於任何C。一般地說，如果從這些前提中可得出一個三段論，那麼，它就顯然是或然的（因為沒有一個前提被設定為是實然的）；這個三段論或者是肯定的，或者是否定的。但這兩種情況都不能成立；如果設定它是肯定的，則通過具體詞項可以證明，謂項不可能屬於主項。如果設定它是否定的，那麼，結論就不是可能的而是必然的。讓A表示「白色的」，B表示「人」，C表示「馬」。則A（白色的）可能屬於另一個的全體，也可能不屬於另一個的任何部分；但B不可能屬於或者不屬於C。很顯然，它不可能屬於C，因為沒有任何馬是人；它也不可能不屬於，因為沒有馬是人，這是必然的。「必然」不是「可能」[69]，所以三段論不能成立。如果設定否定前提可以倒轉，或者兩個前提都是肯定的或否定的，那麼也可以得到同樣的證明。因為它將從同樣的詞項中推得。當一個前提為全稱，另一個前提為特稱；或者兩個前提都為特稱或不定；或者以其他任何可能的方式組合時，情況亦同樣。因為證明總是從相同的詞項中推出的。可見，如果兩個前提都被設定為或然，則三段論不能成立。【18】一個前提表示實然，另一個表示或然時，如果設定肯定前提為實然，否定前提為或然，則無論前提是全稱的還是特稱的，三段論都不可能產生。證明方式與以前相同，並可從相同的詞項中推出。但如果肯定前提為或然，否定前提為實然時，則三段論能夠成立。設定A不屬於任何B，但可能屬於所有C。那麼，如果否定前提可以換位，B就不屬於任何A，但已經設定A可能屬於所有C。因而，三段論便可通過第一格而產生。結論是：B可能不屬於任何C。如果否定前提與C相關，情況也相同。如果兩個前提都是否定的，一個是實然否定，一個是或然否定，那麼從這樣的設定中得不出必然的結論。但如若將或然前提換位，則三段論就會產生，結論是，B可能不屬於任何C，正如前面的例子一樣，因為我們再次使用了第一格。如果設定兩個前提都是肯定的，則三段論不能成立。可說明謂項屬於主項的具體詞項是：健康——動物——人；可說明謂項不屬於主項的具體詞項是：健康——馬——人。在特稱三段論中也可以獲得同樣的規則。如果實然前提是肯定的，無論設定它是全稱的還是特稱的，三段論都不可能產生（這可以通過與以前相同的方法和詞項得到證明）。但當它是否定的時，通過換位就能得出三段論，正如以前的例子一樣。再者，如果設定兩個命題都是否定的，實然否定是全稱的，那麼從這樣的前提中便得不出必然的結論。但當或然前提換位時，那麼跟以前一樣，三段論可以成立。如果設定否定前提是特稱實然的，那麼，不論另一個前提是肯定的還是否定的，三段論都不能產生。如果設定兩個前提都是不定的，那麼無論它們是肯定的還是否定的，三段論都不能成立。如果設定兩個前提都是特稱的，情況也同樣。證明的方式是同樣的，並可以適用相同的具體詞項。【19】如若一個前提是必然的，另一個前提是可能的，當必然前提是否定的時，三段論便能成立。結論不僅謂項可能不屬於主項，而且謂項也是不屬於主項。但當它是肯定前提時，則三段論不能成立。設定A必然不屬於任何B，但可能屬於所有C。則通過否定前提的換位，B也不屬於所有A；已經設定A可能屬於任何C，這樣，我們再次通過第一格得到了一個三段論。結論是，B可能不屬於任何C。此外，很顯然，B也不屬於任何C。設定它屬於任何C，那麼，如果A不可能屬於任何B，B屬於某個C，那麼A不可能屬於某個C。但已經設定，它可能屬於所有C。設定否定前提與C相關，則證明也能通過同樣方式獲得。再者，設定肯定陳述是必然的，另一個是可能的，設定A可能不屬於任何B，必然屬於所有C。當詞項間的聯繫是這樣的時，則三段論不能成立，因為它會得出B必然不屬於C的結論。例如，讓A表示「白色的」，B表示「人」，C表示「天鵝」。那麼，白色的必然屬於天鵝，但可能不屬於任何人；人必然不屬於天鵝。所以，很顯然，沒有可能形式的三段論。因為「必然」不是「可能」。必然三段論亦不成立。因為只有當兩個前提都是必然的，或者當否定前提是必然的時，必然的結論才會產生。再者，當詞項被這樣設定時，B屬於C是可能的。沒有什麼阻止C以這樣的方式歸屬於B，以至於A可能屬於所有B，但必然屬於所有C；例如，如果C表示「醒著的」，B表示「動物」，A表示「運動」；醒著的東西必然在運動；每個動物都可能在運動，每個醒著的東西都是動物。因此，很明顯，也沒有實然否定的結論。因為當詞項這樣聯繫時，結論必定是實然肯定的，對立形式的論斷也不能被確立。所以，三段論不能成立。如果肯定前提的位置發生變化，那麼也可獲得相似的證明。如果前提在質上相同，當它們是否定的時，那麼通過可能前提的換位，三段論便能產生，就像上面的情況一樣。設定A必然不屬於B，可能不屬於C。那麼，根據前提的換位，B不屬於任何A，A可能屬於所有C。這樣第一格就產生了。如果否定陳述與C相關，情況也同樣。但是，如果設定前提是肯定的，則三段論不能成立。實然否定及必然否定形式的三段論顯然是不存在的。因為不可能在實然或必然的意義上設定否定前提。或然否定形式的三段論也不可能；因為當詞項具有這樣的聯繫時，B必然不屬於C。例如，設定A表示「白色的」，B表示「天鵝」，C表示「人」。我們也不能斷定任何相反的論斷，因為我們已經表明，B必然不屬於C。因而根本不能產生三段論。特稱三段論的情況也相同。當否定前提是全稱必然的時，三段論總能產生，結論既是或然的，又是實然否定的（證明將通過換位而獲得）。但當肯定陳述是全稱必然的時，便永遠不可能有三段論。證明方式與全稱三段論一樣，並可以通過同樣的詞項。當兩個前提都被設定為肯定時，三段論也不可能產生。對它的證明也與以前一樣[70]。但是，如果兩個前提都是否定的，表示不屬於的前提是全稱必然的時，儘管通過這樣的設定得不出必然的結論，但當或然前提可以轉換時，三段論就可以成立，情況和以前一樣。如果設定兩個前提都是不定的或特稱的，則三段論就不能成立。證明方式與以前相同，並通過同樣的詞項。從上面的討論中可以清楚地看到，設定全稱否定前提是必然的，則三段論就能成立，不僅產生或然否定形式的結論，而且產生實然否定形式的結論；但當全稱肯定判斷被這樣設定時，三段論便不能產生；在必然前提中就像在實然前提中一樣，三段論從相同的詞項排列中得出或得不出。同樣明顯的是，所有這些三段論都是不完善的。它們都是通過已論述過的格[71]而完成的。【20】在最後一格中，當兩個前提都是可能的，或者一個是可能的時，三段論就可以產生。當兩個前提都表示可能的意義時，結論也是可能的。當一個前提是或然的，另一個前提是實然的時，情況亦相同。但是，當另一個前提是必然的時，如果它是肯定的，則結論既不是必然的，也不是實然的。但如果它是否定的，那就與以前一樣，結論是實然否定的。在這些結論中，「可能」的含義必須與以前作同樣的理解[72]。首先，設定前提是可能的，設A和B都可能屬於所有C。由於肯定前提可以轉換作特稱前提，由於B可能屬於所有C，C也可能屬於某個B，因而，如果A可能屬於所有C，C可能屬於某個B，則A可能屬於某個B。這是通過第一格得到的。如果A可能不屬於任何C，B可能屬於所有C，則必然可以推出，A可能不屬於某個B。我們通過轉換再次得到了第一格。如果設定兩個前提都是否定的，則從中得不出必然的結論。但當前提可以轉換時，則與以前一樣，三段論可以成立。如果A和B都不可能屬於C，如果我們將它們換作「可能屬於」，那麼我們通過轉換將再次得到第一格。如果一個前提是全稱的，另一個前提是特稱的，則三段論能否成立的情況與實然判斷相同，如果詞項排列相同的話。設定A可能屬於所有C，B可能屬於某個C。那麼，通過特稱前提的換位，我們將再次得到第一格；如果A可能屬於所有C，C可能屬於某個B，則A可能屬於某個B。如果設定BC是全稱的，情況也相同。如果AC是否定的，BC是肯定的，那麼情況也仍然相同；因為通過轉換又可以得到第一格。如果設定兩個前提都是否定的，一個是全稱的，一個是特稱的，那麼，從這樣的前提中得不出任何結論。但與以前一樣，通過轉換就可以得到。但是，如果兩個前提都是不定的或特稱的，三段論也不能成立；因為A必然既屬於所有B，又不屬於任何B。可說明謂項屬於主項的詞項是：動物——人——白色的；可說明謂項不屬於主項的詞項是：馬——人——白色的。「白色的」是中詞。【21】如果一個前提表示實然，另一個前提表示或然，那麼，結論將是或然的，而不是實然的。三段論將從與前例中相同的詞項排列中推出。首先，設定前提是肯定的，讓A屬於所有C，B可能屬於所有C，則通過BC的換位，我們就能得到第一格。結論是，A可能屬於某個B；因為我們已經知道[73]，在第一格中，當一個前提是或然的時，結論也是或然的。如果BC是實然的，AC是或然的，或者如果AC是否定的，BC是肯定的，其中有一個是實然的，那麼，在這兩種情況下，結論都是或然的。因為我們再次獲得了第一格，並且已經證明，當一個前提是或然的時，結論也是或然的。但是，如果設定小前提是或然否定的，或者兩個前提都是否定的，則從它們之中得不出三段論。但與以前一樣，通過換位就可以得到三段論。如果一個前提是全稱的，另一個是特稱的，當兩個前提都為肯定的時，或者當全稱前提是否定的，特稱前提是肯定的時，三段論將以同樣方式產生，因為所有的結論都是通過第一格得到的。因此，很顯然，結論將是或然的，而不是實然的。但是，如果肯定前提是全稱的，否定前提是特稱的時，則證明將通過歸謬法而進行。設定B屬於所有C，A可能不屬於某個C，那麼必然可以推出，A可能不屬於某個B。如果A必然屬於所有B，B仍然屬於所有C，則A必然屬於所有C（這在以前已經被證明了[74]）。但已經設定，它可能不屬於有些C。如果設定兩個前提都是不定的，或者都是特稱的，則三段論不能成立。證明的方式與全稱三段論一樣，並根據相同的詞項。【22】如果一個前提是必然的，另一個前提是可能的，當它們都為肯定時，則結論始終是可能的。但當它們一個肯定，一個否定時，如果肯定前提是必然的，則結論是或然否定的及實然否定的。沒有必然否定的結論，正如在其他格中也沒有一樣。首先，設定前提都是肯定的，A必然屬於所有C，B可能屬於所有C。由於A必然屬於所有C，C可能屬於某個B，則A也在或然的意義上而不是在實然的意義上屬於某個B，這是從第一格中得出的結果[75]。如果設定前提BC是必然的，AC是可能的，則證明也相同。再者，設定一個前提是肯定的，另一個前提是否定的，肯定前提是必然的；讓A可能不屬於任何C，B必然屬於所有C。這樣，我們就再次獲得了第一格，否定的前提具有可能的意義。因此，很顯然，結論是或然的；因為當詞項在第一格中具有這樣的聯繫時，結論也是或然的。但是，如若否定前提是必然的，那麼結論將不僅是特稱或然否定，而且是特稱實然否定。設定A必然不屬於C，B可能屬於所有C。這樣，肯定前提BC的轉換將產生第一格，並且否定前提是必然的。但是，我們知道，當前提具有這樣的聯繫時，就可以推出，不僅A可能不屬於某個C，而且實在是不屬於某個C；所以，也必定能推出：A不屬於某個B。但是，當小前提是否定的時，如果它是可能的，則與以前一樣通過前提的替換就可得到三段論；如果它是必然的，35則三段論不能成立。因為A既必然屬於所有B又可能不屬於所有B。可為前一種聯繫作例子的詞項是：睡——睡著的馬——人；可為後一種聯繫作例子的詞項是：睡——醒著的馬——人。如果一個詞項是全稱的，另一個詞項與中詞有特稱聯繫，則同樣的原則亦適用。如果兩個前提都是肯定的，則結論是或然的而不是實然的。當一個前提是否定的，另一個前提是肯定的，肯定前提是必然的時，結論亦相同。但是，當否定前提是必然的時，結論則是實然否定的。無論前提是全稱的還是非全稱的，證明的形式都一樣。因為三段論必定通過第一格而完成，所以它們的結果必定與以前的例子一樣[76]。如果小前提是全稱否定的，如果它是或然的，則通過換位可以得到一個三段論；但如果它是必然的，則三段論不能成立。證明的方式與全稱三段論一樣，並可以運用相同的詞項。這樣，我們就清楚了，在這個格中，什麼時候、在什麼條件下三段論能成立。它什麼時候是或然的，什麼時候是實然的。顯然，在這個格中，三段論都是不完善的，它們是通過第一格完成的。【23】從上面的分析中，我們已經清楚地看到，在這些格中的三段論是通過第一格中的全稱三段論完成的，並且可以還原於它們。所有的三段論都不例外。當我們證明每個三段論都通過這些格中的某一格而產生時，這將變得十分清楚。一切證明，所有三段論都必須要麼在全稱的意義上，要麼在特稱的意義上，證實某一屬性屬於或不屬於某一主項。證明必定要麼是直接的，要麼是基於假設的。有一類基於假設的證明是根據歸謬法而作出的。我們首先討論直接證明：當我們證明了決定它們的條件時，通過歸謬法所作出的證明以及一般的基於假設的證明就都清楚了。如果要求推論謂項A屬於還是不屬於主項B，那麼我們必須確定某一謂項表述某一主項。如果我們設定A表述B，那麼我們就犯了「預期理由」的錯誤。如果我們設定A表述C，而C卻不表述任何詞項，沒有其他詞項作它的謂項，也沒有其他詞項表述A，則三段論不能成立；一個詞項表述另一個詞項，從這一設定中得不出必然的結論。因而，我們還必須設定另一個前提。如果我們斷定，A表述另一個詞項，另一個詞項表述A，還有一個詞項表述C，則沒有什麼阻止三段論的產生；但如果它是從這些設定中推出的，那就與B無關。再者，如果C與另一個詞項相聯，它又與第三個詞項相聯，後一個詞項還與第四個詞項相聯，而這個系列不與B相聯，在這種情況下，我們就得不到關於B的三段論。因為我們已經說過[77]，除非設定一個中詞存在，它以某種方式通過謂項與其他每一個詞項相聯繫，否則我們便得不到任何三段論，證明一個詞項表述另一個詞項。因為所有三段論都是從前提中推出的。與一個既定詞項相聯的三段論是從與那個詞項相聯的前提中推出的；證明一個詞項與另一個詞項的聯繫的三段論是通過陳述一個詞項與另一個詞項的聯繫的前提而獲得的。但是，如果我們既不對B肯定，又不對它否定，則不可能獲得一個與B相聯繫的前提，也不可能獲得一個表示A與B的關係的三段論，如若我們找不到對兩者都相同的事物，而只是肯定或否定了它們每一個的特有屬性的話。所以，如果要使證明一個詞項與另一個詞項的聯繫的三段論能成立，我們就必須採用與兩者相聯的中詞，它能把各種指謂聯繫在一起。所以，我們必須採用與兩者都相聯繫的共同詞項。這有三種方法，即以A表述C，以C表述B；或以C表述A、B兩者；或以A、B兩者表述C。這就是已經論述過的格。很顯然，每個三段論都必定是通過這三個格中的一格而產生的，如果A通過幾個中詞與B相聯繫，則結論亦相同，因為無論中詞是一個還是多個，格總是一樣的。很顯然，直接證明是通過已經論述過的格而進行的，歸謬法的證明也同樣是通過它們而進行的。我們在下面將清楚地看到這一點。每個運用歸謬法進行證明的人都通過三段論證明結論的虛假，並且當一個不可能的結論從所設定的相矛盾命題中推出時，根據假設，證實原來所討論之點。例如，一個人要證明正方形的對角線不能為邊所通約，就要首先斷定，如果它是可以通約的，則奇數就可以與偶數相等。這樣，他就推出結論，即奇數變得與偶數相等。由於其矛盾命題產生了虛假的結論，所以，他根據假設證實對角線是不可通約的。我們看到，用歸謬法進行推論即是證明，根據原來的設定，某種結論是不可能的。所以，在歸謬法中，我們用一個直接證明的三段論獲得虛假的結論（所討論之點是根據假設證明的）。我們在上面已經說過，直接證明的三段論是通過這些格而產生的，所以很顯然，歸謬法的三段論也可以通過這些格而得出。同樣的論斷適用於其他一切基於假設的證明，因為在每種情況中，三段論都導向被替換的命題，達到所要求的結論的途徑是同意其他某個設定。但如果這是真實的，那麼，一切證明、一切三段論都可以通過已經論述過的格而產生。證明了這一點以後，那就很清楚，每個三段論都是通過第一格完成的，並且可以還原為第一格中的全稱三段論。【24】在每個三段論中，一個前提必須是肯定的並且必須有一個全稱前提。如果沒有全稱前提，那就要麼三段論不能成立，要麼結論與設定無關，要麼犯「預期理由」的錯誤。設定我們要證明音樂的快樂是好的。那麼，如果我們設定「快樂」是好的，除非把「所有」加在「快樂」之上，否則三段論便不能成立。如果我們設定有些快樂是好的，那麼如果它們是與音樂的快樂不同的，則與原來的設定無關；如果它是相同的快樂，則就是「預期理由」。在幾何學定理中可以更清楚地看到這一點。我們取「與等腰三角形底邊相連的內角相等」這一定理為例。向圓心畫直線A和B。如果你斷定了∠AC=∠BD，卻沒有普遍地斷定半圓中的三角形相等；再者，如果你斷定了∠C=∠D，卻沒有確定同一切割部分中的所有角相等，此外，如果你斷定當相等的角從全部角中減去時，剩餘的角E和F相等，那麼，除非你斷定「當相等從相等者中減去時，剩餘者相等」，不然就要犯「預期理由」的錯誤。所以，很顯然，每個三段論必須有全稱前提。只有當所有前提都是全稱的時，才能證明全稱的結論；但無論前提是全稱的還是非全稱的，都可以證明特稱的結論。所以，如果結論是全稱的，則前提必定是全稱的；但如果前提是全稱的，結論也可能不是全稱的。同樣清楚的是，在每個三段論中，兩個前提或者至少有一個前提必須與結論相同；所謂「相同」，不僅是指在肯定或否定方面，而且是指在必然、實然、或然方面。我們還必須討論其他指謂形式。不過，總的說來，我們已經很清楚，三段論在什麼時候能夠成立，在什麼時候不能夠成立，在什麼時候是完善的。如果三段論能成立，則詞項之間的聯繫必定與已經討論過的三種方式之一相同。【25】可見，每個證明都是通過三個詞項，而且只能是通過三個詞項得到的——除非同樣的結論通過不同的詞項排列而得到。例如，E既是從命題A和B，從C和D，又是從命題A和B、A和C及B和C得到結論的（因為沒有什麼阻止在相同的詞項間存在幾個中詞）。但在這種情況下，就不止有一個而是有幾個三段論。再如，命題A和B中的每一個都可以通過三段論得到（例如A通過D與E，B通過F與G），或者一個是通過歸納，另一個是通過三段論得到的。但是在這裡又有幾個三段論，因為有幾個結論，如A、B以及C。如果設定三段論不是幾個而只有一個，那麼，同樣的結論可以通過三個詞項而達到，但不可能像C通過A與B而達到的那樣。設定E是通過前提A、B、C和D而達到的結論。這樣，就必須確定其中一個與另一個的聯繫，正如整體與部分的關係一樣；因為我們在前面已經證明，如果三段論能成立，那麼詞項間必定具有這樣的聯繫[78]。設定A與B具有這樣的聯繫。那麼從這些前提中就可得出某一結論：要麼是E，或是命題C與D中的某一個，或是除此而外的其他命題。如果它是E，那麼三段論僅從A與B就可以推出。並且如果C和D的聯繫如同整體對部分一樣，則從這些前提中也能得出某一結論：或是E，或是A或B中的一個，或是除它們而外的東西。如果它是E或命題A和B中的一個，則要麼有幾個三段論，要麼可以推出，同一結論可由幾個詞項按我們已經知道[79]是可能的方式達到。如果結論是除它們而外的命題，那就會有幾個互不相關的三段論。此外，如果C與D的聯繫不能產生一個三段論，那麼它們將被斷定是枉然的，除非是為了歸納，為了混淆論證或其他諸如此類的東西。如果從前提A和B中得出的結論不是E而是其他什麼，並且從C和D中推出的結論或者是命題A和B中的一個，或者是另外的東西，則會產生幾個三段論。這些三段論不能證明所要求的結論，因為已經斷定三段論是證明E的。如果從C和B推不出任何結論，那就可以得出，這些命題可被確定是枉然的，並且三段論沒有證明原來的設定。因此，很顯然，每個證明、每個三段論都只是通過三個詞項而得到的。明白了這一點以後，我們也就清楚了，每個三段論都是從兩個前提並且只是從兩個前提中推出的（因為三個詞項只構成兩個前提），除非如我們在一開頭所說的，為了完成三段論再作另外的設定[80]。因此，十分明顯，如果在任何三段論論證中，能得到適當結論的前提（我所謂「適當」是因為先前的一些結論必然也是前提）在數目上不是偶數的，那麼這個論證要麼沒有被三段論式所證明，要麼為了證明假設提出了過多而不必要的前提。因此，如果三段論被認為具有合適的前提，那麼，每個三段論都是由偶數的前提和奇數的詞項構成的；因為詞項比前提在數量上多一個。此外，結論的數目是前提的一半。如果結論是通過三段論的前進式或幾個連續的中詞達到的（例如，通過詞項C和D獲得結論AB），那麼詞項的數目也同樣比前提多一個（因為每一個附加的詞項要麼是外在地，要麼是間接地被加到推論上的。在這兩種情況下，結果都是指謂關係比詞項少一個，而前提的數量總是與指謂關係的數量相等）。但是，前提也並不總是偶數，詞項也並不總是奇數；它們的關係是相互的，當前提是偶數的時，詞項是奇數的；當詞項是偶數的時，前提是奇數的（因為加上了一個詞項也就加上了一個前提）；因而，由於前提是偶數的，詞項是奇數的，當把同樣的成分加於兩者時，它們的數量亦據此發生變化。但是結論卻既不再與詞項也不再與前提保持同樣的數目關係。加上一個詞項，結論將比原來的詞項少增加一個，因為只有最後的詞項不構成結論，其他詞項皆可。例如，如果詞項D加到詞項A、B和C之上，因此就多出了兩個結論，一個由D和A相連而構成，一個由D和B相連而構成。其他情況亦相同。即使詞項是被間接地引入的，同樣的規則依然適用，因為詞項除了一個而外，其他皆可構成結論，所以結論要比詞項和前提多得多。【26】現在，我們明白了三段論的範圍，在每個格中能獲得什麼樣的證明以及用多少個式；我們也很清楚，什麼樣的命題難以證明，什麼樣的命題較易證明。在較多的格和較多的式中得到的是比較容易的，在較少的格和較少的式中得到的是比較困難的。全稱肯定命題只能通過第一格、通過其中一個式得到證明。但全稱否定命題則既能通過第一格也能通過中間格而得到證明：在第一格中可以用一個式，在中間格中可以用兩個式；特稱肯定命題通過第一格和最後格得到證明：在第一格中用一個式，在最後格中用三個式；特稱否定命題在全部三個格中皆可得到證明：在第一格中用一個式，在第二格及第三格中分別是兩個式和三個式。這就很清楚，全稱肯定命題最難確立，又最容易被駁倒。一般地說，全稱命題比特稱命題更容易遭到反駁。因為它不僅在謂項不屬於任何主項時不能成立，而且在謂項不屬於有些主項時也不能成立。在這兩種情況中，後者在所有三個格中都能得到證明，前者卻只能在兩個格中得到證明。全稱否定命題的情況亦同樣：它不僅在謂項屬於全部主項時不能成立，而且在謂項屬於有些主項時亦不成立。這可以在兩個格中得到證明。但要駁倒特稱判斷則只能用一種方法，即證明謂項屬於主項全體或不屬於任何主項。特稱判斷也較易確立，因為它們能在較多的格中，通過較多的式得到證明。我們一定不要忽視，一般地說，命題是可以相互反駁的。全稱命題可以反駁特稱命題，特稱命題可以反駁全稱命題。可是與此相反，全稱命題不能通過特稱命題而確立，雖然後者可以為前者所確立。同時，反駁一個命題顯然比確立一個命題要容易。每個三段論是怎樣產生的，通過多少詞項和前提，它們又如何相互聯繫，在每個格中可證明什麼樣的命題，什麼樣的命題可在較多的格中得到證明，什麼樣的命題只能在較少的格中得到證明，所有這些問題，我們在上面的分析中已經說清楚了[81]。【27】我們進而要討論的是，我們自己怎樣建立適當的三段論去解決特定的問題，我們通過什麼方法找到適合於每個問題的出發點，因為我們不僅要研究三段論的形成，而且要擁有構造它們的能力。在一切存在物中，有些不可能在普遍的意義上真實地表述其他任何事物（例如，克萊翁、加里亞斯以及其他個別的、可感覺的事物），但其他屬性卻可以表述它們（上面所說的兩個例子都是人，是動物）；有些可表述其他事物，但自身卻不能被在先的事物所表述；有些能表述其他事物，其他事物也能表述它們（例如「人」可表述「加里亞斯」，而「動物」也可表述「人」）。因此，很明顯，有些事物在本性上是不可能述說其他事物的。大致說來，每個可感事物都是這樣的。除非是在偶然的意義上，它們不能表述其他事物。因為有時候我們說，「那個白的東西是蘇格拉底」或者「那個正在走來的是加里亞斯」。我們將在其他地方說明[82]，指謂的進程亦有一個上限。現在姑且設定這一點。不可能證明其他事物能表述這類事物（除非是通過意見），但它們卻可能表述其他事物。個體不能表述其他事物，而其他事物卻能表述它們。居於普遍與特殊之間的事物顯然具有這兩種情形，因為它們既表述其他事物，其他事物也表述它們。大略地說，論證和研究的對象主要是這類事物。我們現在必須以下面的方式選擇適合於每個問題的前提。首先，我們必須設定主體自身，它的各種定義以及它的全部固有性質；繼之，我們要設定所有伴隨著主體的屬性；再次，我們要設定為主體所伴隨的各種屬性以及不可能屬於主體的各種屬性。我們不要選擇那些它不可能屬於的屬性，因為否定前提是可以換位的。對這些伴隨而來的屬性，我們也必須區分出包含在是什麼中的東西、被斷定為特性的東西以及被斷定為偶性的東西。在這些屬性中，我們還必須把看來是與主體相關的屬性與真正是與主體相關的屬性區分開。我們所提供的後者越多，我們作出結論就越快；它們越真實，我們的證明就越可信。我們必須選擇不是與主體的某些部分相伴隨、而是與主項的全體相伴隨的屬性。例如，不是屬於某個個人、而是屬於所有人的屬性，因為三段論是從全稱前提中推出來的。因此，如果一個陳述是不定的，則前提是否全稱亦不清楚，但當陳述是確定的時，事情就十分清楚了。同樣，由於剛才所述的理由，我們必須只選擇為主體作為整體而伴隨的屬性。但是所跟隨的屬性不能被認為是作為整體而跟隨的。我的意思是說，例如，所有「動物」伴隨著「人」，或者所有「知識」伴隨著「音樂」。但它僅僅是一般性的伴隨，正如我們在一個命題中對它的陳述那樣。其他陳述形式（例如「所有人是所有動物」或「公正是所有的善」等等）都是無用的、不可能成立的。「所有」只能附加在主項上。我們必須了解那些伴隨著主體的屬性。當它們為一個更廣泛的詞項所包含時，我們在證明特殊時一定不能選擇伴隨著普遍或者不伴隨著普遍的屬性（因為它們在討論普遍時已經被把握了，伴隨著「動物」的那些屬性也是伴隨著「人」的屬性，不伴隨著動物的屬性也一定不會伴隨著人）。我們必須了解為個體所特有的屬性。為屬所特有而不為種所具有的屬性是存在的。因為其他屬必定也具有某些為它們所特有的屬性。再者，在普遍詞項的情況中，我們也不要選擇伴隨著從屬詞項的東西，例如，對於「動物」，我們就不應選擇伴隨「人」的東西，因為如果「動物」是伴隨著「人」的屬性，它也必定伴隨著所有這一切。不過，它們更適合屬於與「人」相關而選擇的東西。我們也必須了解通常是伴隨著主體的各種屬性以及為主體所經常伴隨的屬性。因為關於「通常」的命題，是三段論從通常是真實的前提中推出的，要麼從它們全部，要麼從它們中的一部分，因為每個三段論的結論都與它原來的出發點相似。再者，我們不能選擇伴隨著所有這些詞項的屬性，因為它們不能產生一個三段論。至於為什麼，我們馬上就會清楚[83]。【28】當我們打算確立一個關於整個主體的命題時，必須研究我們正力圖確立的謂項碰巧要斷言的主項，以及我們需要確立其謂項的主項的伴隨屬性。因為如果存在著為這兩類所共有的東西，則一個必定屬於另一個。如果我們要確立的不是屬於全體而只屬於某個，我們必須考慮這兩類詞項所伴隨的詞項；因為如果存在著為這兩類所共有的東西，則一個詞項必定屬於另一個詞項的部分；如果要求一個詞項不屬於另一個詞項的全體，我們必須考慮主項的伴隨屬性以及不可能屬於謂項的屬性。或者反過來說，我們必須考慮不能屬於主項的屬性以及謂項的伴隨屬性。因為如果在這兩個系列中有任何詞項是相同的，則謂項不可能屬於主項；因為一個三段論有時通過第一格而產生，有時則通過中間格而產生。如果要求一個詞項不屬於另一個詞項的部分，我們必須考慮為主體所伴隨的屬性以及不可能屬於謂項的屬性。因為如果這兩類有共同的東西，那就必然可以推出，謂項不屬於某一主項。如果我們以下列方式表達它們，則上述內容會更加清楚些。讓B表示A的伴隨屬性，C表示為A所伴隨的屬性，D表示不可能屬於A的屬性。再者，讓F表示E的屬性，G表示為E所伴隨的屬性，H表示不可能屬於E的屬性。那麼，如果C有某些部分與F的某些部分相同，則A必然屬於所有E；因為F屬於所有E，而C屬於所有A，所以，A屬於所有E。如果C和G是相同的，A必定屬於某個E。因為A是所有C的一個伴隨屬性，E是所有G的一個伴隨屬性。如果F和D是相同的，則根據複合三段論的前進式，A就不屬於任何E；因為否定命題可以換位，F與D相同，所以A不屬於任何F；但F屬於所有E。再者，如果B和H是相同的，則A不屬於任何E；B屬於所有A，但不屬於任何E；因為根據設定，B與H相同，並且我們確定H不屬於E。如果D和G是相同的，則A不屬於某些E。因為它不屬於D，因而也不屬於G。但G歸屬於E，所以A不屬於某些E。如果B與G相同，則通過轉換可獲得一個三段論。因為E屬於所有A，而B屬於A，所以E屬於B（已知B與G是相同的）。可是，並不必然可以推出A屬於所有E，而只能推出它屬於某個E，因為全稱論述可換位成特稱論述。因而，很顯然，在每個命題的證明中，我們必須考慮主項與謂項的上述聯繫；因為三段論都是通過它們決定的。除此而外，我們還必然考慮每個詞項的伴隨屬性，以及屬性所伴隨的主要和普遍的聯繫。例如，對於E，我們必須考慮KF，而不只是單單考慮F。因為如果A屬於KF，它既屬於F也屬於E。但如果它不是後者的一個伴隨屬性，它可能仍然是F的一個伴隨屬性。同樣，我們必須思考為正在討論中的詞項所伴隨的屬性；因為如果它是那些主要的詞項的一個伴隨屬性，那它也是歸屬於它們的詞項的伴隨屬性；但如果它不是前者的一個伴隨屬性，它也可能仍然是後者的一個伴隨屬性。很清楚，我們的研究是通過三個詞項和兩個前提而進行的。而所有三段論都是通過已經論述過的三個格而產生的。因為已經證明，當C類事物中的一個被認為與F類事物中的一個相等同時，A屬於所有E。它們是中詞。端詞則是A和E。這樣，第一格就產生了。如果設定C和G是等同的，則A屬於某些E。這是最後格，因為G變成了中詞。當D和F相等同時，A不屬於E。這樣，我們就既有第一格又有中間格；因為A不屬於任何F（否定命題可以換位），F屬於所有E。這就得到了第一格；因為D不屬於任何A，但屬於所有E，所以獲得中間格。當D和G等同時，A不屬於某個E。這是最後格，因為A不屬於任何G，E屬於所有G。可見，所有三段論都是通過已經論述過的格而產生的。我們一定不要選擇所有詞項的伴隨屬性。因為沒有三段論從它們之中產生。可以從伴隨屬性中確立一個命題的方法是不存在的。而另一方面，通過一個共同的伴隨屬性去反駁是不可能的，因為它屬於一個詞項而不屬於另一個詞項。其他藉助選擇而進行的研究方法對產生三段論顯然是無用的。例如，如果兩個詞項的伴隨屬性相等同；或者，如果為A所伴隨的屬性與不可能屬於E的屬性相等同；再者，如果既不能屬於A也不能屬於E的屬性相等同；因為根據它們，三段論不能產生。如果伴隨屬性，即B和F是等同的，則中間格就產生了，並且兩個前提都是肯定的；如果A的前項與不可能屬於E的屬性（分別是C和H）是等同的，則第一格就產生了，並且小前提是否定的；如果既不能屬於A也不能屬於E的屬性（即D和H）是等同的，兩個前提都是否定的，則要麼在第一格中，要麼在中間格中，在這些情況下，根本不可能有任何三段論。可見，我們所必然了解的是在我們所探索的詞項中相同的，而不是不同的或相反的。首先，因為我們研究的目的是要發現中詞，中詞在每個前提中必須是相同的，而不是不同的東西。其次，即使在有些例子中一個三段論碰巧能從所設定的相反屬性以及不能屬於同一主體的各種屬性中推出，它們也可還原為我們已經論述過的類型。例如，如果B和F是相反的或不能屬於同一主體。因為如果我們設定了這些詞項，就會有一個三段論。結論是，A不屬於任何E。但結論不是從原來的詞項中推出的，而是從上面所論述的類型中推出的[84]。因為B屬於所有A，但不屬於任何E，所以B必定與某些H相同。再者，如果B和G不可能屬於同一對象，那麼就會有一個三段論。結論是，A不屬於某些E。在這種情況中，中間格也能產生。因為B屬於所有A，卻不屬於某些E，所以，B必定與某些H相同。因為「B和G不可能屬於同一主項」這一陳述與「B與某些H是相同的」這一陳述是等值的。我們已經說明[85]，H代表一切不能屬於E的屬性。可見，沒有三段論能直接從上面的研究方法中產生。但如果B和F是相反的，B必定與某些H相同，則三段論就能通過這獲得。由此可以推出，以剛才所論述的方式考慮問題的人沒有看到某些B與某些H是等同的，所以他們去尋找必需方法以外的其他方法。【29】採用歸謬法的三段論與直接證明三段論的規則相同，因為它們也是通過兩個端詞的伴隨屬性和為它們所伴隨的屬性而產生的。在這兩種類型中，研究方法也是相同的；直接證明的三段論亦可藉助相同的詞項根據歸謬法而建立。反之亦然。例如，要證明A不屬於任何E。設定它屬於某些E，那麼，由於B屬於所有A，A屬於某些E，則B也屬於某些E。但根據假設，它不屬於任何E。再者，A屬於某些E是可以證明的；因為如果它不屬於任何E，E屬於所有G，則A不屬於任何G。但根據假設，它屬於所有G。其他命題亦相同。在一切藉助兩個端項的伴隨屬性及為屬性所伴隨的情況中，用歸謬法進行證明總是可能的。就每個問題而言，無論採取直接三段論還是歸謬法，研究總是相同的；因為兩種證明都是從同樣的詞項中得到結果的。例如，設定已經證明A不屬於任何E。因為如果A屬於某個E，則可以推出，B也屬於某個E，而這是不可能的。如果斷定B不屬於任何E，但屬於所有A，那麼很顯然，A不屬於任何E。再者，如果A不屬於任何E是通過直接三段論得到的結論，如果斷定A屬於某些E，則我們能用歸謬法證明它不屬於任何E。其他例子亦同樣。在每種情況中，我們必須採用某些共同詞項（與已經設定的不同），證明結論虛假的三段論與這些詞項相聯繫。這樣，當這個前提轉換而其他仍然不變時，三段論將通過同樣的詞項而變成直接的。直接證明與歸謬法的不同之處在於：在直接證明中，兩個前提都被確定為是真的。而在歸謬法中，有一個前提被確定為是假的。在我們後面討論歸謬法時[86]，這些論點會變得更加清楚。現在，讓我們設定這些都已經很清楚。無論是要求直接證明一個結論還是用歸謬法去證明一個結論，我們都必須注意相同的詞項。但是，在其他假設性的三段論中，例如，涉及替換或性質聯繫時，研究所涉及的不是原來設定的詞項而是被替換的詞項，而研究的方法則與以前相同。但是，我們必須考慮和分析假設性三段論的不同類型。每類命題都能按照上面所述的方式得到證明，但有些也用三段論的其他方式得到。例如，全稱命題可以藉助進一步的假設，通過適合於特稱結論的方法而得到證明。因為設定C和G是等同的，E只屬於G，則A屬於所有E；再者，確定D和G是相等同的。E只為G所表述，則A不屬於任何E。我們也顯然必須以這種方式考慮問題。同樣的方法也適用於必然三段論和或然三段論；因為研究的過程是相同的。無論它是或然的還是實然的，三段論都通過同樣排列的詞項得到。但是，在或然命題中，我們必須包括那些雖然不確實屬於但也可能屬於的詞項，因為已經證明[87]，或然三段論也是通過它們而獲得的。其他指謂形式亦同樣。從上述分析中看得很清楚，不僅一切三段論都能通過這種方法得到，而且它們不能通過其他方式產生。已經證明，每個三段論都是通過已經論述過的一個格而產生的。在每個特殊情況中，除了通過詞項的伴隨屬性和為詞項所伴隨的而外，它們不能以其他方式組合。因為前提是從它們之中構成的，中詞是從它們之中發現的。因此，一個三段論不能通過其他詞項產生。【30】在所有情況下，無論是在哲學中還是在各類技術和研究中，方法都是相同的。我們必須尋求每個詞項的屬性和主體，儘可能地找得多一些，然後通過三個詞項研究它們，以這種方式反駁，以那種方式證實。如果要尋求真理，則必須從以真實聯繫為根據而排列的詞項出發；如果要尋找辯證的三段論，則必須從以意見為根據的前提出發。三段論的本原或始點，它們有什麼特點以及我們應當怎樣尋求它們，現在都已經得到了一般性的說明。我們獲得這樣的結果，不是通過考慮所有可表述所討論詞項的東西，也不是通過考慮我們在證實或反駁一個命題，無論是證實或反駁這個命題的全部或部分，或者去設定其全體和某些，而是通過考慮有限數量的明確屬性。我們必須選擇跟每個特殊存在物有關的東西，例如，關於善或知識的。每一門特殊科學所固有的本原為數眾多。因此，把每門特殊科學的本原傳達給我們，這是經驗的任務。我的意思是說，例如，對天體的經驗傳達給我們有關天文學的知識（因為只有到現象被透徹地把握時，才能找到天文學的證明）；其他技術和科學的情況亦相同。所以，如果我們把握了所討論對象的屬性，我們立即就能輕而易舉地揭示證明。如果沒有遺漏研究對象的任何真正屬性，我們就能發現和證實一切可證明事物的證明，並排除一切在本性上就沒有證明的事物。上面是關於前提選擇方法的粗略論述。我們已經在關於辯證法的論文[88]中，詳細地研究過這一問題。【31】不難看到，根據種而劃分是上述方法的一小部分。劃分好比是一種弱的三段論，因為它預定了所要證明的東西，並且總是推出比所討論的屬性更廣泛的東西。首先，所有使用劃分方法的人都忽略了這一點。他們力圖使人們相信，對實體與是什麼[89]也能作出證明。因而，他們不明白通過劃分可以推出什麼樣的結論，也不清楚這一結論可以通過我們上面所論述過的方法而達到。在證明中，如果需要推論一個肯定的命題，那麼三段論據以產生的中詞總是從屬於大詞，而不是包括著它的全稱。但劃分則要求相反的程序，它把全稱作為中詞。設定A表示「動物」，B表示「有死的」，C表示「不朽的」，D表示「人」。「人」的定義是現在所要求揭示的。劃分者斷定，所有動物都要麼是有死的，要麼是不朽的，即是說，所有作為A的事物都要麼是B，要麼是C。他隨後繼續劃分，人是動物，即以A表述D。所以，結論是，每個D都要麼是B，要麼是C。這樣，人要麼是有死的，要麼是不朽的。但是，「人是一個有死的動物」，這並不是必然的推論，而是預期的，它正是應當用三段論加以證明之點。再者，設定A表示「有死的動物」，B表示「有足的」，C表示「無足的」，D表示「人」。他像以前一樣斷定，A要麼歸屬於B，要麼歸屬於C（因為每個有死的動物都要麼是有足的，要麼是無足的），以A表述D（因為已經斷定，人是有死的動物），因而，人必定要麼是有足動物，要麼是無足動物。但是，他是一個有足動物，這也不是一個必然的推論，而是預期的。它又是應當通過三段論加以證明之點。這些人總是以這種方式劃分。由此可以推出，他們總是把全稱詞項當作中詞，把要被證明的主體及屬差當作端詞。最後，他們對人或者他們所考察的其他主題究竟是什麼並沒有搞清楚，更沒有證明它是必然的。因為他們全都追求別的方法，完全沒有顧及可以利用的大量證據的存在。顯然，運用這種方法不可能反駁一個命題，不可能得出關於偶性或特性的推論，不能得出關於種的推論。在事實不明確時，例如，正方形的對角線可否用邊進行測量，如果某人設定每個長度要麼可測量，要麼不可測量，對角線是長度，則結論是，對角線要麼可測量，要麼不可測量；如果某人設定它不能測量，則他是在斷定應當用三段論加以證明的事物。因而，證明是不可能的。因為按照這種方法，不可能有證明。設定A表示「可測量或不可測量」，B表示「長度」，C表示「對角線」。因此，很顯然，這種探索的方法不適合於研究，即使在它被認為是最適合的情況下，也是無用的。證明由哪些因素、用什麼方法才能產生，在每類問題中應考慮什麼樣的屬性，這些，通過上面的論述就清楚了。【32】現在，我們必須說明，怎樣把三段論還原為以前所論述過的格，這部分研究尚未進行。如果我們考察了三段論所由產生的途徑，擁有發現它們的能力，而且還能把已建立的三段論還原為以前所論述過的格，那麼我們開始時所提出的任務就完成了。通過下面的研究，我們以前的論述也將進一步得到證實，它們的精確性也更為明確。每個真理必須在各個方面都自相一致。首先，我們必須努力選擇三段論的兩個前提（因為分析較大的部分比分析較小的部分容易些，組合物總是大於它的組成部分），然後考慮哪一個是全稱的，哪一個是特稱的；如果只確定了一個，那就要補上省略的那一個。有時候，無論在寫作中還是在爭論中，人們在論述全稱前提時都未能提及包含在它之中的前提，或者，他們論述了直接前提，卻略而不提它們所從出的前提，並且不必要地尋找其他一些規定。我們還必須考慮，是否多確定了什麼，是否遺漏了什麼必要的東西。對前者，我們必須剔除多餘部分；對後者，我們必須補充遺漏部分，直到我們獲得兩個前提。沒有它們，我們就不能把已經確立的論證按以前所說的方法[90]進行還原。有些論證的不適當性是很容易認識到的，但另一些卻往往被忽略，並顯得頗似三段論。因為它們從已設定的前提中推出了一些必然的結論，例如，如果設定實體不能被非實體所毀滅，並且如果事物的構成部分被毀滅了，那麼由它們組成的事物也就毀滅了。如果我們斷定了這些，那就必然可以推出，實體的部分是實體；但它並不是通過設定而用三段論推出的，而是前提不完整。再者，如果人存在，則動物必定存在；如果動物存在，則實體必定存在。由此推出，如果人存在，則實體必定存在。但這並不是一個三段論，因為前提不具備我們以前所述的條件。在這些例子中，由於從已經設定的前提中可以必然地得出結論，而三段論也是必然的，所以，我們常會發生誤解。但是，「必然」的含義比「三段論」要廣。因為所有的三段論都是必然的，但不能說所有必然的都是三段論。因此，如果某一事物能從某些斷定中推出來，我們一定不能立即就想把論證還原為三段論。我們必須首先把握兩個前提，並進一步分析它們的詞項，把在兩個前提中都出現的詞項確定為中詞，因為在所有格中，中詞必定在前提中出現兩次。這樣，如果中詞既作為謂項又具有謂項，或者它自身是一個謂項，而又有別的事物否定它，那麼我們就得到第一格；如果它是一個謂項，並且又否定別的事物，那麼我們就得到中間格；如果別的詞項都斷定它，或者如果一個詞項否定它，一個詞項肯定它，那麼我們就具有最後格。因為中詞在每個格中的位置就是這樣的[91]。如果前提不是全稱的，情況亦相同，因為中詞的定義與以前相同。因此，如果在一個推論中沒有多次提到同一詞項，那麼就沒有三段論，因為沒有中詞。由於我們現在理解了在每個格中可證明什麼類型的命題，即什麼格可證明全稱命題，什麼格可證明特稱命題，所以很顯然，我們不應在某一特定時間中考慮所有格，而只需要考慮適合於所討論命題的格。如果命題可以在多個格中得到證明，我們就通過中詞的位置明確這是什麼格。【33】我們在上面說過[92]在考慮三段論時我們常因結論的必然性而發生誤解。但除此而外，我們也常因詞項的相似排列而發生誤解。例如，如果以A述說B，以B述說C。這是我們所不能忽視的。因為當詞項這樣排列時，似乎就有三段論，儘管沒有必然的結論或三段論產生。讓A表示「始終存在著的」，B表示「作為思想對象的阿里斯托美內斯」，C表示「阿里斯托美內斯」。這樣，A屬於B是真的，因為作為思想對象的阿里斯托美內斯是始終存在的。但B也屬於C，因為阿里斯托美內斯是作為思想對象的阿里斯托美內斯。但A不屬於C，因為阿里斯托美內斯是可以毀滅的。當詞項之間處於這樣的聯繫時，三段論不能產生。要使三段論成立，前提AB必須被設定為是全稱的。但「一切作為思想對象的阿里斯托美內斯始終存在」這一規定是虛假的，因為阿里斯托美內斯是可以毀滅的。再者，讓C表示「米卡羅斯」，B表示「有文化的米卡羅斯」，A表示「在明天毀滅」。那麼，以B表述C是真實的，因為「米卡羅斯是有文化的米卡羅斯」。以A表述B也是真實的，因為有文化的米卡羅斯可能在明天毀滅。但以A表述C卻是虛假的，因而情況與以前一樣，因為「有文化的米卡羅斯在明天毀滅」並不是普遍真實的。除非如同我們所表明的那樣，確定三段論不存在。這種錯誤的產生是由於忽視了一個細微的區分，即「這屬於那個」與「這屬於那個的全體」這兩個論斷是有差異的，而我們在推論時卻忽略了這種差異。【34】人們常常由於未能在前提中適當地設置詞項而犯錯誤。例如，設定A表示「健康」，B表示「疾病」，C表示「人」。說A不可能屬於任何B（因為健康不屬於任何疾病）及B屬於所有C（因為每個人都有可能生病），這都是真實的。由此似乎可以推出，健康不可能屬於任何人。這種錯誤的原因，就在於沒有在前提中設置適當的詞項。如果我們分別用狀況[93]來取代與它們相應的對象，那麼三段論就不能成立。例如，用「健康的」代替「健康」，用「有病的」代替「疾病」。這樣，說「健康的」不能在任何時候屬於有病的人，就是不真實的；如果不確定這一點，三段論就不能產生，除非是或然類型的。但這樣一個結論是不可能的，因為健康可能不屬於任何人。這種錯誤在中間格中也會以同樣形式產生，健康不可能屬於任何疾病，但可能屬於所有人；因而疾病可能屬於任何人。在第三格中，這種錯誤也有可能產生，因為健康與疾病、知識與無知以及一般的相反者都可以屬於同一主體，但它們互相屬於則是不可能的。然而這與我們上面所說的不一致[94]。我們在那裡指出，當多個東西可屬於同一主體時，它們也能互相屬於。很顯然，在所有這些情況中，錯誤產生的原因是詞項設置得不適當，當我們用狀況去取代與之相應的對象時，錯誤就消除了。所以，很清楚，在這樣的前提中，我們必須用一個特定的狀況去取代具有那狀況的對象，把它確立為我們的詞項。【35】我們不應當總是通過尋找名稱來設置詞項。我們經常碰到許多沒有被認可之名的表述。因此，把它們還原為三段論是困難的。有時候我們正是因為這種尋求而出了錯誤，例如，設定在沒有中詞的命題中可以存在三段論。讓A表示「兩直角」，讓B表示「三角形」，讓C表示「等腰三角形」，則A由於B而屬於C，而A屬於B不是因為別的詞項。三角形自身就具有兩直角。所以命題AB沒有中詞，雖然它是可以證明的。很顯然，中詞並不總是被設定為是具體事物。有時它也被設定為是公式，譬如上述例子中的情形。【36】我們千萬不要斷定，大詞屬於中詞，中詞屬於小詞，因為它們總是互相表述，或者大詞表述中詞，就像中詞可表述小詞一樣（否定命題的情況亦同樣）。我們說一個事物「是」或者說它「存在」是真的，有很多意義，我們也必須設定「屬於」[95]這個詞有多層含義。例如，有一門關於相反者的科學。設A表示「作為一門科學」，B表示「互相反對的事物」，那麼，A屬於B並不是在「相反者作為一門科學而存在著」這個意義上而言的，而是在「說存在著一門關於相反者的科學這一論斷是真實的」這個意義上而言的。有時，大詞述說中詞，但中詞卻不述說小詞。例如，如果智慧是知識，智慧是關於善的，那就可以推出，知識是關於善的。善並不是知識，儘管智慧是知識。有時中詞述說小詞，但大詞卻不述說中詞。例如，如果存在著一門關於各種質或相反者的科學，善既是一種相反者也是一種質，那麼結論是，存在著一門關於善的科學。但善不是科學，質與相反也不是科學，儘管善是一種質或一種相反者。有時大詞不述說中詞，中詞也不述說小詞，而大詞有時述說小詞，有時則不。例如，如果存在著一個科學對象的種，並且存在著一門關於善的科學，則結論是：存在著一個善的種。但沒有什麼事物表述其他事物。如果科學的對象是一個種，而科學的對象是善，則結論是：善即是種。這樣，大詞表述小詞，但在前提中它們不能互相述說。否定謂項也必須作同樣的理解。「X不屬於Y」並不總是意味著「X是非Y」，它有時是指「Y的X」或「為了Y的X」不存在。例如，沒有運動的運動，或沒有生成的生成。但卻有快樂的產生，因而快樂不是產生。再者，有笑的標誌，但沒有標誌的標誌，因此笑不是標誌。在所有其他通過陳述一個與命題中的詞項處於某種聯繫的種而反駁命題的事例中，情況亦相同。再者，有這樣一個論證：機會不是最好的時候。因為機會屬於神，而最好的時候卻不是。沒有什麼事物能給神以方便。我們必須把「機會」、「最好的時候」及「神」確定為詞項。但前提必須根據名詞的格來理解。我們認為它無條件地屬於一切情形。但詞項必須以原格的形式而確立（例如，「人」或「善」或「相反者」，而不是「人的」、「善的」或「相反者的」），前提必須根據每個詞項的格來理解。要麼是與格，例如「相等於它」；要麼是生格，例如「雙倍於它」；要麼是因格；例如「打或看到它的事物」；要麼是原格，例如「人是動物」，或者是名詞在前提中出現的其他方式。【37】有多少個範疇，我們就必須對「X屬於Y」以及「X真實地表述Y」這類論述作多少種意義的理解。範疇要麼是有條件的，要麼是無條件的。進一步，它們要麼是簡單的，要麼是複合的。否定屬性亦同樣。我們必須更仔細地考慮和分析它們。【38】在前提中重複出現的詞項應當與大詞相連，而不是與中詞相連。我的意思是說，例如，如果我們要得到一個三段論，證明存在著關於公正的知識，它是好的，則「好的」（或作為好的）應當與大詞相連。讓A表示「好的知識」，B表示「好」，C表示「公正」，那麼A表述B是真實的，因為對於「好」，存在著好的知識。B表述C也是真實的，因為公正與好相等同。因而用這種方式就可對論證作出分析。但是，設定「它是好的」這一表述被加到B上，那就沒有分析，因為A表述B是真實的，但B表述C則是不真實的。因為「好的好」表述公正是虛假的、不理智的。如果設定要證明健康是知識的好的對象，或者獨角獸是知識的不存在的對象，或者人作為可毀滅物是可感知的，那麼情況也同樣。在一切給謂項增加規定的例子中，重複現象必須與大詞相聯。有時，一個事物是無條件地用三段論證明的；有時，對它的證明與一個特殊的事物或方式或條件相關。在這兩種情況下，詞項的排列是不一樣的。我是指這樣的情況，例如，好被證明是知識的對象，或者它被證明是好的知識的條件。如果它無條件地被證明是知識的對象，則我們設定中詞是「是」；如果它被證明是好的知識的對象，那麼中詞是「是某物」。讓A表示「關於某物的知識」，讓B表示「某物」，讓C表示「好」，則A表述B是真實的。根據假設，關於某物的知識是某物。但B表述C也是真實的，因為C代表某物。這樣，A表述C也是真實的。所以，關於好的知識是好的。根據設定，「是某物」表示事物的特殊存在形式。但如若我們設定「是」作為中詞，在一個命題中讓無條件的「是」取代「某物」與端詞相聯繫，那就沒有三段論可證明。關於好的知識是好的，而它只是「它是」。例如，讓A表示「是知識」，讓B表示「是」，讓C表示「好」。因此，很顯然，在一切特殊三段論中，必須以這種方式設定詞項。【39】我們也必須用相等物去取代相等物，用詞取代詞，用原理取代原理，並且也讓詞與原理互相替換。但我們總是願意用詞去取代原理，因為詞項的設置要容易些。例如，如果我們說「可設想的並不是可想像的一個種」，或者說「可想像的不與可設想的一部分相等同」，都沒有什麼不同（因為意義是一樣的），那麼我們必定願意用「可設想的」與「可想像的」作中詞，而不願意用剛才引用過的表述。【40】因為命題「快樂是善」與「快樂是這種善」是不相等的，所以我們不能在兩者中設定同樣的詞項。如果三段論是要證明後者，我們就必須設定「這種善」；如果三段論是要證明前者，我們就必須設定「善」。在其他情況下亦相同。【41】「A屬於B所屬於的事物的全體」與「A屬於B屬於其全體的事物的全體」，這兩個命題無論在事實上還是在語言上都是不相同的。沒有什麼阻止B屬於C，卻不屬於一切C。例如，讓B表示「美」，讓C表示「白色的」。如果美屬於某些白的事物，那麼說美屬於白色的是真實的，但說屬於一切白色的可能就不真實了。因而，如果A屬於B，但不屬於B所表述的每個事物，那麼，無論B屬於所有C，還是僅僅屬於C，A不僅不必要屬於所有C，而且也根本不必要屬於C。但如果A屬於B所真實述說的事物的全體，那就可以推出，A述說B述說於其全體的事物的全體。但是，如果A述說B述說於其全體的事物，那就沒有什麼阻止B屬於C，但A不屬於所有C，或者根本就不屬於C。在這三個詞項中，很清楚，「A述說B所述說的事物的全體」意即「A述說一切B所述說的事物」。如果B述說第三個詞項，則A亦然；如果B不述說第三個詞項的全體，則A也不必然述說它的全體。我們一定不要以為從這些詞項的設置中會得出荒唐的結論。我們並不把某個特殊例子當作論證的基礎；幾何學家往往說有這樣一條一尺長的線，直線或無寬度的線，雖然它們並不存在。但他並不使用這些例子作為他的推論的基礎。我們的做法與他一樣。一般來說，除非兩件事物之間的聯繫如同整體與部分和部分與整體的聯繫一樣，否則想要證明某物的人不可能根據它們證明什麼；因而也不會產生三段論。相反，我們（我是指學生）使用所設定的詞項就像一個人使用感官知覺一樣，我們不會這樣對待它們，即是說仿佛沒有它們，證明就不能產生，就像三段論沒有前提便不可能產生一樣。【42】我們不要忽視，在同一三段論中，並不是所有的結論都是通過一個格而產生的，而是有些通過這個格而產生，有些通過那個格而產生。很顯然，我們必須據此作出分析。因為在每個格中並不證明每個命題，而只是證明某些固定類型的命題，因此，從結論中就可以清楚地看到，研究是在用什麼格進行。【43】與定義相關的推論，只要它們直接證明定義的某一部分，那麼論證所直接指向的部分（不是整個原理）應當被設定為一個詞項（這樣，由於詞項過長引起混亂的可能性就會減少）。例如，如果要證明水是可喝的液體，那麼，所設定的詞項應是「可喝的」和「水」。【44】我們不要試圖去還原假設性的三段論。不可能從已設定的前提出發來還原它們。因為它們沒有被一個三段論證明，而都是根據同意而被承認的。例如，如果設定除非有一種關於相反者的潛能，否則便不可能有關於它們的科學，那麼，你就可以論證說，並不是每種潛能都是關於相反者的（例如健康的與疾病的）。否則同一事物可以在同一時間中既是健康的，又是有病的。這樣，就證明了沒有一種關於所有相反者的潛能，但還沒有證明不存在一門科學。後者確實必然會得到承認。但僅僅是根據假設，而不是作為三段論證明的結果。後面的論證不能被還原，但「不存在一種潛能」的論證則可以，因為這可能確實是一個三段論，而前者則只是一個假設。通過歸謬法建立起來的論證的情況亦相同，它們也是不能轉化的。歸謬法可以轉化（它是通過三段論證明的），但論證的其餘部分則不行，因為結論是從假設中得出的。這些類型與上面所說的不一樣。在那些例證中，如果結論被承認，則有些基本論證是必然的。例如，如果已證明存在著一種關於相反者的潛能，那麼研究它們的科學也是同一的。但在這些例證中，結論即使沒有一個基本的同意，亦被承認。因為錯誤是顯然的，例如，如果認為正方形的對角線可被測量，那麼奇數就會等於偶數。其他許多結論也是通過假設達到的。它們需要進一步的研究和清楚的說明。它們的差異是什麼，一個假設性的結論是通過多少方式產生的，我們將在後面論述[96]。現在讓我們認定，不可能把這些三段論轉化成格。我們已經解釋過為什麼會這樣。【45】對於可以用許多個格證明的命題來說，如果結論是從這個格中得出的，那就能把三段論還原為另一個格；例如，第一格中的否定三段論可還原為第二格。中間格的三段論（當然不是全部，而是其中某些）可以還原為第一格。我們通過下列例子能清楚地看到這一原理。如果A不屬於任何B，B屬於所有C，則A不屬於任何C。這是第一格。但只要將否定判斷換位，我們就能得到中間格；因為B不屬於任何A，但屬於所有C。如果三段論不是全稱的，而是特稱的，情況亦相同。例如，如果A不屬於任何B，B屬於有些C，將否定前提換位，我們就會得到中間格。第二格中的三段論，全稱的可還原為第一格，但在兩個特稱三段論中，只有一個可作如此還原。設定A不屬於任何B，但屬於所有C。那麼，通過否定命題的轉換，就變成了第一格；因為B不會屬於任何A，但A可屬於所有C。但如果B處於肯定論述中，C處於否定論述中，則必須設定C為大詞；因為C不屬於任何A，而A屬於所有B。因此C不屬於任何B，而B也不屬於任何C。因為否定命題是能轉換的。但是，如果三段論是特稱的，當否定論述與大詞相關時，三段論就可還原為第一格。例如，如果A不屬於任何B，但屬於有些C；通過否定命題的轉換就可變成第一格。因為B不屬於任何A，A屬於某個C。但如果肯定論述與大詞相關，則三段論不能轉換。例如，如果A屬於所有B，但不屬於所有C。因為命題AB是不能轉換的。即使通過轉換，也得不到三段論。再者，第三格的三段論不能全部轉換成第一格，儘管第一格的三段論可全部轉換成第三格。讓A屬於所有B，B屬於某個C。那麼，把特稱肯定命題換位時，C也屬於某個B。但已經設定A屬於所有B，所以我們便得到了第三格。如果三段論是否定的，情況也相同；因為特稱肯定判斷可以轉換，所以A不屬於任何B，而C卻屬於某個B。最後格中的三段論只有在一種情況下不能轉換成第一格，即當否定前提不是全稱的時。但所有其他形式都能作如此轉換，讓A和B都表述C，則C與它們每一個都換位成特稱關係。因而它屬於有些B。這樣，我們就獲得了第一格。如果A屬於所有C，C屬於有些B；如果A屬於所有C，B屬於有些C，則道理也一樣。因為B和C可以轉換，如果B屬於所有C，A屬於有些C，則必須設定B是大詞；因為B屬於所有C，C屬於有些A，所以B屬於有些A；因為特稱論述是可以轉換的，A也屬於有些B。如果三段論是否定的，要是兩個前提都是全稱的，則要按同樣方式處理。讓B屬於所有C，A不屬於任何C。那麼C會屬於有些B，A不屬於任何C，所以C是中詞。如果否定前提是全稱的，肯定前提是特稱的，則情況亦相同；因為A不屬於任何C，C將屬於有些B。但是，如果設定否定前提是特稱的，那三段論就不能轉換。例如，如果B屬於所有C，A不屬於有些C；因為通過前提BC的轉換，這兩個前提都會是特稱的。很顯然，為了使格與格之間可以互相轉換，小前提在兩個格中必須轉換；因為正是通過這個前提的替換，才使得這個格變成另一個格。中間格的三段論，一個可以轉換為第三格，另一個則不行。當全稱前提為否定時，還原是可能的；如果A不屬於任何B，但屬於有些C，那麼這兩個前提都同樣可將A轉換；所以，B不屬於任何A，C屬於有些A，A是中詞。如果A屬於所有B，但不屬於有些C，則轉換不可能。因為轉換後，沒有一個前提是全稱的。當否定前提為全稱時，第三格的三段論也能轉換成中間格。例如，如果A不屬於任何C，B屬於有些或所有C；因為這樣一來，C不屬於任何A，但屬於某個B。但是，如果否定命題是特稱的，則轉換不可能，因為特稱否定判斷不能轉換。因此，很顯然，這類三段論在這些格中不能轉換，正如它們不能轉換成第一格一樣；當三段論被還原為第一格時，只有它們才是通過歸謬法被證實的。三段論怎樣才能還原，格與格之間怎樣才能互相轉換，這些，我們通過上面的論述就清楚了。【46】在證實或反駁一個命題時，我們認為，「X不是Y」與「X是非Y」所表示的意義是不一樣的，還是一樣的這會造成很大的差別。例如，「不是白」是否與「是非白」的意義相同。因為它們表示不同的意思；對「是白」的否定並不是「是非白」，而是「不是白」。理由如下：「他能行走」與「他能不走」、「它是白的」與「它是非白的」、「他知道善」與「他知道非善」，這些表述之間的聯繫都是一樣的。因為「他知道善」與「他在認識善」沒有差別；「他能夠行走」與「他有能力行走」也沒有差別。因此，與此相反的命題，「他不能夠行走」與「他沒有能力行走」也是相等同的。然而如果「他沒有能力行走」的意思與「他有能力不行走」相同，那麼這些屬性也同時屬於同一主體（因為同一個人既能行走，又能不行走，既知道善又知道非善）。但一個斷定及其相反的形式卻不能同時屬於同一主體。因此，正如「不懂得善」與「懂得非善」不同一樣，「是不善」與「不是善」也是不相同的。在一個可類推的系列中，如果一個對應項不同，則另一個對應項也不同。「是不相等」與「不是相等」也不相同。因為「是不相等」有一個特定的主體，即不相等的東西，但後者則沒有。因此，並非每個事物都要麼是相等，要麼是不等，但每個事物都要麼是相等，要麼是非相等。再者，「木頭不是白的」與「它不是白木頭」這兩個命題不能屬於同一主體；因為如果木頭不是白的，它們是木頭，但不是白木頭的東西卻不必然是木頭。因此，很顯然，「它是非善」並不是對「它是善」的否定。對每個事物，要麼對它的肯定是真實的，要麼對它的否定是真實的。如果否定不是真實的，那麼肯定必定在某種意義上是真實的。但每個肯定都有一個否定；所以，對所討論的肯定的否定是「它不是不善」。這些詞項相互間的聯繫是這樣的。讓A表示「是善的」，B表示「不是善的」，C表示「是不善的」（它歸屬於B），D表示「不是不善的」（這歸屬於A），則要麼A要麼B會屬於一切事物，但它們永遠不可能都屬於同一個主體；要麼C要麼D會屬於一切事物，但它們永遠不可能屬於同一個主體。B也必定屬於C所屬於的一切事物。因為如果說「它是非白的」是真實的，那麼說，「它不是白的」也是真的；但一個事物不可能同時是白又是非白。木頭不可能同時是非白又是白。所以如果肯定不屬於，則否定就屬於。C並不總是屬於B，根本不是木頭的東西也不可能是白木頭。反過來說，D也屬於一切A所屬於的事物；要麼是C要麼是D必定屬於；但它不可能同時是非白和白，所以D屬於；因為說白的事物不是不白的，這是真實的。但A不可能述說所有D。因為說不是木頭的東西是A，即它是白木頭，這是不真實的。因而D是真實的。但A，即它是白木頭，是不真實的。很顯然，A、C也不能屬於同一主體，而B和D則可以同時屬於同一對象。在這個排列中，短缺與肯定的聯繫是相同的。A表示「相等」，B表示「非相等」，C表示「不等」，D表示「非不等」。在同一屬性寓於其中某些部分但不屬於另一些部分的復多主體中，否定亦能以同樣的真實性斷言於它們。並不是所有事物都是白的，或者並不是每個事物都是白的；但說每個事物是非白的或者一切事物都是非白的，那就是虛假的。同樣，對「每個動物是白的」的否定不是「每個動物是非白」（因為兩個命題都是假的），而是「並不是每個動物都是白的」。「它是非白的」與「它不是白的」這兩句話在意義上顯然是有差別的。一個是肯定的，一個是否定的，所以很顯然，證明的方法在兩種情況中是不相同的。例如，要證明「每個動物不是白的」或「可能不是白的」，以及「說它是非白的」是真實的；這就是「是非白」的意義所在。但我們可以用同樣方式證明「說它是白的或非白的」是真實的。這兩種情況都是根據第一格而證實的，因為「它是真的」與「它是」是相同層次的；對「說它是白是真的」的否定不是「說它是非白是真的」，而是「說它是非白是不真的」，如果說任何人要麼是有文化的，要麼是沒有文化的，這是真實的，那就要設定任何動物要麼是有文化的，要麼是沒有文化的，證明就完成了。「任何人都沒有文化」通過已經描繪過的三個格而得到否證。一般而言，當A和B如此聯繫時，它們不可能同時屬於同一主體，但其中有一個必定屬於每個事物；當C和D具有同樣的聯繫，A伴隨C而出現，並且不能轉換時，那麼，D伴隨B而出現並且這種聯繫也不是可轉換的。A和D可能屬於同一主體，但B和C不能。首先，D伴隨B出現，這從下面的證明中可以清楚地看到。因為在C和D中有一個必然屬於每一個事物，C不可能屬於B所屬於的事物，因為C包含著A，A和B不能同時都屬於同一主體。所以，很顯然，D將伴隨B出現。再者，C與A的聯繫不能轉換，要麼C要麼D屬於一切事物。所以A和D可以屬於同一對象。但是B和C則不可能，因為A為C所包含，由此便產生了一個不可能的結果。B與D的聯繫顯然也是不能轉換的，因為D和A可能同時屬於同一主體。有時，在這樣的詞項排列中，我們也會發生錯誤，因為我們沒有正確地選擇某一個必定屬於每個事物的相反者。例如，如果A和B不能同時屬於同一主體；但一個不屬於，另一個則必然屬於。再者，C和D具有相同的聯繫；A屬於C所屬於的一切事物。因此可以推出，D屬於B所必然屬於的事物。但這是假的。設定F是A和B的否定，G是C和D的否定，則要麼A要麼F必定屬於每一事物。因為肯定和否定也必定這樣屬於。再者，C或G必定如此屬於，因為它們是肯定和否定。根據假設，A屬於C所屬於的一切，因而G屬於F所屬於的一切事物。再者，F和B中有一個屬於一切事物，G和D也是如此，由於G伴隨F而出現，所以B也伴隨D而出現。我們已經知道這一點[97]。所以，如果A伴隨C而出現，則B也是D的一個結果。但這是虛假的，因為在如此構成的詞項中，可獲得相反的結果聯繫。原因在於，A或F屬於一切事物可能不是必然的。F或B也不必然如此，因為F不是A的否定。善的否定是非善；非善既不與善等同，也不與非善等同。同樣的論斷也適用於C和D。在這兩種情況下，兩種否定已被確定。 * * * 注釋 [1] 見《論題篇》，104a8，及100a29。 [2] 證明前提見《後分析篇》，第一卷，【6】—【9】，辯證前提見《論題篇》。 [3] horon。 [4] logos。 [5] to kata pantos kategoreisthai thaterou thateron。 [6] 見《前分析篇》，第一卷，【2】。 [7] endekhomenon。 [8] 25a18以下。 [9] 25a32。 [10] 見《前分析篇》，第一卷，【13】以下。 [11] 見《前分析篇》，第一卷，【46】。 [12] 見24b28。 [13] 見24b28。 [14] 見24b30。 [15] 見26a2。 [16] dunatos。 [17] 見25b40。 [18] eis to adunaton agein。 [19] 見27a3，M屬於所有N。 [20] 見26a25。 [21] 見27a3—5，26—32。 [22] 見26a23。 [23] 見26a25。 [24] 指「端詞間的聯繫是全稱否定的」這一假定。 [25] 見27b20，28。 [26] 見28a30。 [27] 見26a25。 [28] 見27b20。 [29] 見28a18，26；28b5，15，31。 [30] 小詞是謂項，大詞是主項。 [31] 即第三格。 [32] 見26b34，中間格即第二格。 [33] 即第一格中的全稱三段論。 [34] holos。 [35] 見25a5。 [36] 見24b26。 [37] 見30a23以下。 [38] 見30b20。 [39] 見30b23。 [40] 見31a24以下。 [41] 見30a35，30b1以下。 [42] 見31a37以下，31b20以下。 [43] 見25a37。 [44] to endekho menon。 [45] 見25b21。 [46] 見32b25以下。 [47] 見32b38—40。 [48] 見32a29以下。 [49] 見32b25以下。 [50] 見32b5—17。 [51] 見32a18。 [52] 見32a18。 [53] 見25a37，32a20。 [54] 見40b35，《後分析篇》，73a8，94a24。 [55] 見34a36。 [56] 見33a7，16。 [57] 見34a34。 [58] 見34b19。 [59] 見33b33以下。 [60] 見33a34以下。 [61] 見《前分析篇》，第一卷，【15】。 [62] 見to endekhesthai，33b30，34b27。 [63] 見34a34以下。 [64] 見30a15以下。 [65] 見35a14，35b1，7。 [66] 見36a19—25。 [67] 見33b30，24b27，35b32。 [68] 見32a18。 [69] 見32a28。 [70] 見38b13—23。 [71] 實際上只是通過第一格。 [72] 見33b30，34b27，35b32，36b33。 [73] 見33b25—40。 [74] 見30a15—23。 [75] 見35b38—36a1。 [76] 見40a25。 [77] 見25b32。 [78] 見40b30。 [79] 見42a6。 [80] 即通過轉換，見24b23。 [81] 見《前分析篇》，第一卷，【23】—【26】。 [82] 見《後分析篇》第一卷，【19】—【22】。 [83] 見44b20。 [84] 見44a11以下。 [85] 見44a16。 [86] 見《前分析篇》，第二卷，【14】。 [87] 見32b25以下。 [88] 見《論題篇》，第八卷，【1】。 [89] to ti esti。 [90] 見《論題篇》，第八卷，【1】。 [91] 見25b35，26b36，28a12。 [92] 見47a31。 [93] heksis。 [94] 見39a14—19。 [95] to huparkhein。 [96] 尚未發現有關的論述。 [97] 見52b4—13。