邏輯大全 · 32. 論合取命題

一個合取命題是一個由「並且」這個聯結詞或由某個與這個聯結詞等價的虛詞聯結兩個或多個直言命題而構成的命題。例如，「蘇格拉底在跑並且柏拉圖在辯論」是一個合取命題。與此相似，「蘇格拉底既不是白的也不是黑的」這個命題是合取的；「蘇格拉底既是白的又是熱的」這個命題也是合取的。因為前者等價於「蘇格拉底不是白的並且蘇格拉底不是黑的」，而後者等價於「蘇格拉底是白的並且蘇格拉底是熱的」。 現在對於一個是真的合取命題來說，要求它的兩個部分都是真的。所以，一個合取命題的任何一部分是假的，那麼這個合取命題本身就是假的。與此相似，對於一個是必然的合取命題而言，要求它的各個部分是必然的。而且對於一個是可能的合取命題而言，要求它的兩個部分都是可能的。然而，對於一個是不可能的合取命題而言，並不要求它的兩個部分都是不可能的。因為「蘇格拉底在坐著並且不在坐著」是不可能的。然而它的各個部分是可能的。實際上，對於一個是不可能的合取命題而言，要求要麼一部分是不可能的，要麼一部分與另一部分是不可共存的。例如，「蘇格拉底是白的並且蘇格拉底是一頭驢」是不可能的，因為「蘇格拉底是一頭驢」是不可能的。「蘇格拉底在坐著並且不在坐著」是不可能的，因為這兩個部分不是可共存的。 還應該注意，一個合取命題對立的矛盾命題是一個由這個合取命題的諸部分的矛盾命題所構成的析取命題。這樣，一個合取命題的對立命題的真的必要和充分的條件就是一個析取命題的真的必要和充分的條件。因此，「蘇格拉底是白的並且柏拉圖是黑的」和「蘇格拉底不是白的並且柏拉圖不是黑的」不是矛盾命題。實際上，前一個合取命題的矛盾命題是：「蘇格拉底不是白的或者柏拉圖不是黑的。」 必須注意，從一個合取命題總有一個到其任一個部分的有效推論。例如，「蘇格拉底不在跑並且柏拉圖在辯論，所以，柏拉圖在辯論。」但是逆推含有一個推論謬誤。儘管如此，仍然應該注意，有時候，由於實質因素，從一個合取命題的一部分可以有一個到這個合取命題的有效推論。例如，如果一個合取命題的一部分隱含另一部分，那麼就有一個從那個部分到整個合取命題的有效推論。