邏輯 · 二、對於間接推論的批評
A. 三段論
對於三段論的批評，我們可以分三項。一、繼續以上的討論，從主詞存在與否的問題方面著想；二、從主賓詞式命題方面著想；三、從直言或假言命題方面著想。
1. 三段論的格式共有十九個，其中第一格之AAA、EAE、AII、EIO與第二格之EAE、AEE、EIO、AOO，無論A、E、I、O的解釋如何，均沒有錯。其餘第三格之AAI、IAI、AII、EAO、OAO、EIO與第四格之AAI、AEE、IAI、EAO、EIO，有些說得通，有些說不通，要看A、E、I、O的解釋如何。前兩格推論此處不提，讀者自己可以用圖形表示。後兩格的推論，均隱包換位，所以有各種問題發生。
a. 以A、E、I、O為Ah 、Eh 、Ih 、Oh ，則第四格之AEE不對，其他均通。
（一）Ah Eh Eh 之關係用下圖表示：
此圖沒有表示有S，不能得SEh P的結論。
（二）其他各式均用小前提為肯定命題，結論雖包含換位，推論不至於發生問題。茲以第三格之Ah Ah Ih 為例：
b. 以 A、E、I、O 為 Ac 、Ec 、Ic 、Oc 。第四格之 AEE 一樣說不通，其餘均說得通。
Ac Ec Ec 的圖示與上條一樣。其說得通的格式之中，我們可以用另一例以圖表示之。
第四格之Ac Ac Ic ：
c. 以 A、E、I、O 為 An 、En 、In 、On ，則第三、第四兩格之式。除 An En En 外，均說不通。茲先表示第四格An En En 說得通，再用一例以表示其餘的格式說不通。
（一）第四格之An En En ：此處S或存在或不存在，無論如何，SP總不存在，所以能得SEn P的結論。我們要記得En 可以換位。
（二）設以第三格之In An In 為例：以下第二圖有SIn P為假的可能，所以不能得SIn P的結論。其所以不能得結論者，簡言之，即An 、In 不能換位，而除第四格之An En En 外，其餘均有An 、In 換位的情形。
d. 以A、E、I、O為An 、En 、Ic 、Oc ，則兩前提為全稱而結論亦為全稱者說得通，兩前提為全稱而結論為特稱者說不通，而前提之中一為特稱者均說得通。
（一）兩前提為全稱而結論亦為全稱者，只有An En En 。這說得通，圖形如上。
（二）兩前提為全稱而結論為特稱者說不通，例如En An Oc ：
（三）兩前提中之一為特稱者（其結論亦為特稱），例如第三、第四兩格之IcAnIc：
e. 傳統邏輯本來有「reduction」一層，本書未曾提及。這一層在歐洲經院學者手裡弄得很像樣，但本書以為是無關宏旨的枝節問題，所以根本就未談到。A、E、I、O的各種解釋當然影響到「reduction」。如把A、E、I、O解作An 、En 、Ic 、Oc 。傳統的「reduction」有一部分說不過去，但這一層本書不提出討論。
2. A、E、I、O有主賓詞式命題之限制。三段論式的推論不限於主賓詞式的命題，而傳統的三段論式既受主賓詞式之限制，就免不了把一部分推出三段論式的範圍之外。我們在此處要表示三段論不限於主賓詞式的命題，也不限於三段。其次我們要表示傳統的三段論，因受主賓詞式的限制範圍太狹。
a. 普通的三段論式可以說是一種傳遞質的表現。這種傳遞質不限於本體與屬性，個體的關係、類的關係，有時亦有之。這種傳遞質可以說是一種關係質。這種關係質以後還要談到，在此處我們僅表示傳遞不限於屬性。
（一）傳統邏輯的三段論式的根本原則：凡能形容一命題的賓詞者亦能形容那賓詞所能形容的主詞。設以x代表一具體的東西，φ，ψ，θ ……代表屬性。以上的根本原則說如果φ能形容x，ψ能形容φ所能形容的東西，ψ也能形容x；如果θ能形容ψ所能形容的東西，θ也能形容φ……所謂傳遞質者即指θ之能形容ψ，可以因ψ之能形容φ而傳遞到形容φ。「形容」有傳遞質，不能「形容」不必有此傳遞質，此所以三段論式，能有兩肯定的前提，而不能有兩否定的前提。
（二）但此傳遞質不限於屬性的形容情形，類與類的關係亦有此傳遞質。設以類的包含關係為例。如果甲類包含乙類，乙類包含丙類，則甲亦包含丙類。此中亦有傳遞質。甲類包含乙類，因乙類包含丙類傳遞到甲類包含丙類。此處請注意類與類的包含關係不是某分子屬於某類的那一種關係。前面的包含關係是傳遞的，後面的關係不是傳遞的。張先生是中國一分子，中國是國際聯盟一分子，而張先生不是國際聯盟一分子。類與類既有此傳遞質，我們也可以有類稱的三段論式法。
（三）命題也是如此。命題與命題間有好幾種「蘊涵」關係，我們可以舉Moore的entailment為例，這種蘊涵關係也是傳遞的。如果p蘊涵q，q蘊涵r，p也蘊涵r；那就是說，p蘊涵q，因q蘊涵r而傳遞到p蘊涵r。推論也是如此；如果由p可以推論到q，由q可以推論到r，由p也可以推論到r。既然如此，我們可以有命題的三段論。
（四）個體與個體之間也有傳遞的關係。例如某甲比某乙長，某乙比某丙長，某甲也比某丙長；某甲比某乙高，某乙比某丙高，某甲也比某丙高。這長短、輕重、大小、高低等等的關係均有此傳遞質。既有此傳遞質，則以個體為單位，亦可以有個體的三段論。
以上表示三段論不限於主賓詞式命題所表示的情形或事實，也就表示三段論不限於主賓詞的命題。
b. 但傳統的三段論限於主賓詞的命題。此種限制不能說沒有好處，可是我們要知道它至少也有壞處。
（一）在傳統演繹法中，三段論是最精細的一部分。從初學者一方面著想，三段論最能使初學者得一種邏輯方面的訓練。直接推論無論是對待關係也好，換質換位的推論也好，可以說是一種「反正的推論」。這種推論差不多直接根據於二分法，沒有許多「如果——則」的推論，也不能成一鏈條式的邏輯。三段論的規律，尤其是各格的規律，頗有差不多成一串的「如果——則」的推論。這種推論對於初學者的邏輯方面的訓練很有益處。
（二）從另外一方面著想，傳統的三段論既受限制，傳統的邏輯家聚精會神把這個狹義範圍之內的三段論弄成一個整個的系統。如果他們最初就研究寬義的三段論，他們或者想不出這許多玩意出來。從這一方面著想，對於主賓詞式的三段論，傳統邏輯的確可以說有相當的成績。
（三）但無論如何，傳統的三段論免不了範圍太狹的毛病。其結果是：（甲）三段論限於主賓詞式的命題，而命題的三段論、類稱的三段論及其他三段論或數段論，均不能容納在狹義範圍之內。「A比B長，B比C長，所以A比C長」明明是三段論，而傳統邏輯反無法承認其為三段論。（乙）即以主賓詞式的命題而論，傳統的A、E、I、O不是唯一的主賓詞式的命題，以上討論命題時曾經表示這一點。為用其他主賓詞式的命題，三段論或者要更改傳統的面目。（丙）主賓詞式的命題是文法方面的主賓詞，其他方面是否一致地成為主賓詞式，頗成問題。設有「MAP，SAM，∴SAP」的三段論，在文法上大前提的主詞為M，小前提的賓詞為M，同一名稱在文法上可以是主詞也可以是賓詞。但如果主詞的解釋是本質，賓詞的解釋是屬性，則在大前提的M代表本質，而在小前提的M代表屬性，是則M的用處在第一格與第四格均不一致。此所以有人把A命題的讀法改成「凡是S者均是P」。
（四）因有三條的理由，三段論式的實例中有「所有的人都有死」，「蘇格拉底是人」，「所以蘇格拉底有死」。但小前提中的「蘇格拉底」這一主詞與大前提中的「人」那一主詞不同；後一主詞可以變成表示屬性的名詞，而前一主詞不過是一個體的名字，不容易換成表示屬性的名詞。總而言之，範圍既狹，有些在寬義範圍之內的三段論反無法承認其為三段論；另一方面分析欠精，不同的主賓詞式的命題反包括在同一形式範圍之內。
3. A、E、I、O在三段論究竟是直言呢，還是假言呢？這個問題很有討論的餘地，也值得討論。普通總以為三段論是直言三段論。傳統的教科書稱三段論為直言推論，而以具「如果——則」的命題的推論為假言推論。可是A、E、I、O究竟應視為直言或假言命題，似乎不是毫無問題。在討論命題時，我曾以「A」命題為例，提出許多的解釋；在討論直言推論時，曾從主詞存在一方面提出幾個不同的解釋。現在專從直言或假言方面著想。
a. 直言與假言的分別似乎不僅是語言的問題。從語言方面著想，「所有的人都是理性的動物」，「如果一個東西是四方的，它的四邊相等」，這兩命題在語言方面固然不同，但是它們僅有語言方面的分別嗎？而這語言方面的分別就是直言與假言命題的分別嗎？剛才說過，在討論命題時，我曾以「A」命題為例，提出許多不同的解釋，茲特提出兩種解釋。
（一）「所有的人都是理性的動物」這一命題，可作以下解釋：
甲，有目所能見其他官覺所能覺的趙錢孫李等等。
乙，趙是人，錢是人，孫是人，李是人，等命題都是真的，而除趙錢孫李等等之外沒有是人的東西。
丙，趙是理性的動物，錢是理性的動物，孫是理性的動物，等等命題都是真的。
把甲、乙、丙總結起來成「所有的人都是理性的動物」。當然以上不過簡單的分析，「所有」的意義及其時空上的範圍，我們都沒有提到；「趙錢孫李等等」的數目是有量的或無量的，我們也沒有提到。但以上所舉的甲、乙、丙的情形，表示一種直言命題的性質。如果我們跑到人家房子裡看一看，說「這裡的桌子都是方的」，我們說了一句直言的話。傳統邏輯的A、E是這種直言命題嗎？
（二）「所有的人都是理性的動物」還可以解作兩概念的關係：說「人」概念之中有「理性動物」的概念。可是概念有具體的表示與否，與概念本身無關。幾何中說「點」，世界上不必有「點」；柏拉圖說「公道」，世界上不必有「公道」；同時我們也不能說一定沒有。以上命題如果視為概念與概念的關係，等於說如果任何一具體的東西是人. 則這一具體的東西是理性的動物。這是不是假言命題呢？這種假言命題與「如果我不打球，我就回去」，似乎不大相同。後舉的命題，如果它是命題，不容易變成全稱肯定的命題。
傳統的全稱肯定命題可以作一種直言的解釋，也可以作一種假言的解釋。傳統的直言與假言命題究竟應作何解釋頗不易說，茲假設它們的解釋如以上的解釋，這假設也不至於大錯。如照此解釋，則直言與假言不僅是語言方面的分別。
b. A、E、I、O的情形不一致。I與O均可以認為是以上解釋的那種直言命題。它們似乎都沒有困難；它們主詞前的「有些」二字如果視為「不等於零」，則在經驗範圍之內，它們毫無問題。如果孔夫子是有理性的，其他的人無論有理性與否，則「有些人是有理性的」這一句話總可以站得住腳。A與E的情形則大不相同。它們一方面有時空的問題，另一方面又有經驗的問題。
（一）「所有的人」所指的是以往的人、現在的人、將來的人都包括在內呢，還是僅指現在的人呢？或僅指以往的人呢？或僅指將來的人呢？如僅指以往的人，則「所有的人」實是「所曾有的人」；如僅指現在的人，則「現在」的界限不容易定，即能定，而命題之為真為假似乎沒有一定的意義；如僅指將來的人，則從直言命題一方面著想，根本就說不通，因為將來的人尚未實現。如果「所有的人」包括以往、現在及將來的人，則以「所有的人」為主詞的命題根本就不是直言命題。對於將來根本就說不上有以上解釋的直言命題。例如「所有的人都是有理性的」這一命題，如認為直言命題，只能解釋成「所有的人不能不是有理性的」。但所謂「不能不是」者是說「如果x不是有理性的，則x不是人」；可是，這樣一來，這命題變成了「如果x是人，x是有理性的」。從這一方面看來，A命題如果實實在在是全稱，則A命題不是有以上解釋的直言命題。E命題同樣。
（二）除時間、空間方面的問題之外，還有經驗之內與經驗之外的問題。此處所謂經驗之內是已曾經驗，經驗之外是未曾經驗。I與O兩命題在這一層也沒有問題，它們可以是有以上解釋的直言命題。A與E又發生問題。仍以「所有的人都是有理性的」為例。「所有的人」是所有我們所曾經驗的人呢，還是包含已曾及未曾經驗的人呢？如系前者，則下段討論。如系後者，則不能是有以上解釋的直言命題。我們未曾經驗的x，y，z……我們既不知其為人，也不知道他們是否有理性。我們不能肯定地說「所有的人都是有理性的」。如果我們要說這樣一句肯定的話，我們只能表示無論我們已經經驗也好，未曾經驗也好，只要x，y，z……是人，他們就是有理性的。但如此解釋，等於說「如果x，y，z……是人，他們就是有理性的」。可是這又把A命題變成以上解釋的假言命題了。如果A命題普及於未曾經驗的主詞所代表的東西，則A命題只能視為假言命題。E命題亦然。
c. 如「所有的人都是有理性的」這一命題僅指曾經經驗的人，則以下問題又不容易對付。A與I在傳統邏輯有差等的關係，由A之真可以「推論」到I之真。「推論」二字在傳統邏輯似有由已知到未知的意義，在現在的符號或數理邏輯，「推論」無此意義。茲從傳統的「推論」著想，看由A推論到I的推論是否有傳統的意義，第一格之AA是否有這種推論。
（一）「所有的人都是有理性的」，如視為直言命題，而同時主詞所代表的東西限於經驗範圍之內，則此命題有以上a（一）條所陳述的甲、乙、丙三情形，不過甲情形須加以下修改而已；有已曾經驗的趙錢孫李等等。
A命題「所有的人都是有理性的」可以分成以下部分：
甲，有已曾經驗的趙錢孫李等等。
乙，趙是人，錢是人，孫是人，李是人，等等命題都是真的，而除趙錢孫李等等之外無是人的東西。
丙，趙是有理性的，錢是有理性的，孫是有理性的，李是有理性的，等等都是真的。
I命題「有些人是有理性的」可以分成以下部分：
甲，有已曾經驗的趙錢孫李。
乙，趙是人，錢是人，孫是人，李是人，都是真的。
丙，趙是有理性的，錢是有理性的，孫是有理性的，李是有理性的，都是真的。
傳統的「推論」如有「由已知到未知」的意義，則由A到I無推論。I不過是A的一部分而已。此處之所謂「推論」是有以上限制的推論。在數理邏輯由「趙雲姓趙，趙雲姓趙」這一命題可以推論到「趙雲姓趙」，可是這種推論沒有以上的意義。
（二）現在再看AAA是否有以上的推論。設有以下AAA的三段論：
所有的人都是有理性的；
所有的學生都是人，
∴所有的學生都是有理性的。
在此三段論中大前提的分析如上。小前提不過加入以下：「趙錢孫李等等之中至少一部分是學生，而除此部分之外沒有是學生的東西。」結論不過是說此部分是學生之趙錢孫李等等都是有理性的。如果我們知道大小兩前提所表示的事實，我們也知道結論所表示的事實。從三段論方面著想，即AAA也沒有以上的推論。
現在的問題就是三段論究竟是「直言」的「推論」嗎？如果傳統邏輯所謂直言是以上的直言，而推論是有以上特殊意義的推論，我們至少可以說如果A、E、I、O是直言命題，它們彼此的推論不是傳統的推論。嚴格的邏輯是否有那種推論是另一問題。我們可以說嚴格的邏輯沒有這種推論，但此問題現在可以不討論。
現在可把推論的問題撇開。以上三段論是傳統邏輯所稱為直言的推論，以下所要提出來的是傳統邏輯所稱為假言的推論。直言與假言的問題，以下還要討論。現在不過要請注意：如果A、E當作An 、En ，及I、O當作Ic 、Oc ，則傳統邏輯的假言推論與直言推論，至少有一部可以聯合起來。
B. 假言推論
關於假言推論的批評可以分以下諸點：1. 假言推論中的implication；2. 假言推論中類與類的關係及命題與命題的關係；3. 假言推論的證明。
1. 蘊涵關係是一命題與命題的關係。它有以下各不同的種類，最流行的有四類：a. 路易斯的嚴格蘊涵關係；b. Moore的entailment或意義蘊涵關係；c. 形式蘊涵關係；d. 真值蘊涵關係。這幾種推論以後均須從長討論，此處從略。它們的共同點就是前件真後件亦真，後件假前件亦假，但各有其特殊情形。真值蘊涵沒有意義的關係，那就是說前件與後件在意義上彼此不必相涉。形式蘊涵一方面是假言命題，另一方面又是一直言命題；一方面前件與後件有實質的關係，另一方面它們也可以說有意義的關係。一部分傳統邏輯所稱為假言命題的命題可以解作形式蘊涵，一部分似乎不能。Moore的entailment與通常所謂蘊涵或者最近；但如果形式蘊涵總結多數的真值蘊涵，entailment也可以說是總結多數的意義蘊涵。傳統邏輯是否都是意義的蘊涵呢？這可不容易說。路易斯的嚴格蘊涵關係，一方面近乎傳統的蘊涵關係，一方面又的確不是傳統的蘊涵關係，因為它有它的「paradox」。
究竟傳統邏輯的蘊涵關係是怎樣的關係，我們不敢說；究竟事實上我們在辯論中所引用的蘊涵關係是怎樣的關係，我們也不敢說。不但我們不敢說，恐怕當代名師也不敢說。同時我們似乎也要注意：究竟是有問題未得解決呢，還是所謂問題者根本就不是問題呢？如果這問題根本就不是問題，我們用不著討論；如果是問題，究竟是怎樣的問題呢？對於後一層我們或者可以把它分作好幾個問題。（一）傳統的蘊涵究竟有一致的或一定的意義嗎？（二）如果有以上所表示的，不過是說我們到現在還不知道它一致的或一定的意義如何；如果沒有，我們的問題是傳統的蘊涵有幾種，而各種的不同點又何在呢？（三）各種不同的蘊涵有共同的意義呢，還是只有最低限度的意義呢，還是共同的意義就是最低限度的意義呢？蘊涵的問題太大，牽扯出來的問題太多，本書不必討論，也不能討論；現在所要表示的就是傳統的蘊涵關係，或者意義不清楚，或者有一致的意義而我們不知其意義之所在。
2. 假言命題中類與類的關係及命題與命題的關係。在討論假言推論的時候，我們曾說表示充分條件的假言推論有三式，而三式之中有以下兩式：
a. 如果甲是乙，則甲是丙：
甲是乙， 或甲不是丙，
所以甲是丙； 所以甲不是乙。
b. 如果甲是乙，則丙是丁：
甲是乙， 或丙不是丁，
所以丙是丁； 所以甲不是乙。
此中a式的大前提僅有三名詞，b式的大前提有四。僅有三名詞的假言命題很容易變成表示名詞關係的直言命題，例如：a式的大前提可以變成「所有的乙都是丙」或「所有的甲乙（既甲且乙）都是丙」。既然如此，我們可以把a式假言命題中前件與後件表示的關係解作名詞的關係。比方我說「如果一個人是河北人，則他是中國人」，我們可以把它限制到狹義的表示，解作「所有的河北人都是中國人」。這似乎毫無牽強的地方。b式的大前提則不然。它這樣的假言命題不容易變成表示名詞關係的直言命題。「如果甲是乙，則丙是丁」表面上似乎可以變成：
（一）所有是丙之丁都是乙之甲。
（二）所有的丙是甲，所有的乙是丁。
（三）所有甲是乙的時候，都是丙是丁的時候。
但舉一例即知此種假言命題不容易變成表示名詞關係的直言命題。如果我說「如果你有工夫，我們就上北平去」，我們不能把它變成：
（一）所有你有工夫，都是我們上北平去。
（二）所有我們都是你，所有上北平去的都是有工夫的。
（三）所有你有工夫的時候，都是我們上北平去的時候。
以上第三變化最不勉強。其所以比較不勉強的道理，似乎就是把前件整個的命題當作一名詞，後件整個的命題當作另一名詞。可見最便當的方法即承認b種
假言命題根本就表示命題與命題的關係而不表示名詞的關係。
以上兩種假言命題均見傳統邏輯，它們所表示的是怎樣的蘊涵關係呢？頭一種似乎近乎Moore的entailment；後一種比較起來與它最相近的似乎是真值蘊涵。但究竟是不是呢？
3. 敘述傳統邏輯的時候曾以三段論證明假言推論之規律。讀者或者已經注意我們所「證明」的都是以上a種的假言推論。其所以如此者，一方面固然是因為以上a種假言推論最簡單，但另一方面也就是因為以上b種假言推論中的大前提不容易變成表示名詞關係的直言命題。既然有此困難，當然就不能以三段論的形式去表示這種假言推論，那也就是說，不容易以三段論去證明它的規律。我們對於假言推論似應注意以下諸點。
a. 表示兩命題的蘊涵關係的假言命題，不必都改作表示名詞的關係的直言命題，命題間的蘊涵不必根據於類與類的包含。類的邏輯與命題的邏輯似乎要分開。它們或者能包括於一系統之內，但要把它們包括在系統之內，它們的樞紐應該是嚴格的、明文的，用推論方式的樞紐才行。
b. 所謂「三段論」者不必是三個名詞的關係或三個類的關係，關係可以有三段論，命題也可以有「三段論」。傳統的三段論限於三個名詞的關係，或三個類的關係，所以是狹義的三段論。假言推論的一部分雖不能或不易改作狹義的三段論，而我們不能說它不能改作寬義的三段論。以上b種假言推論就是一種三段論，不過它是命題的三段論，而不是名詞或類的三段論而已。
c. 名詞的三段論或類的三段論似乎均同時也是命題的三段論。即以barbara而論，我們固然可以把它分析到大詞、中詞、小詞的關係的三段論，可是我們也可以把它當作前兩個命題與後一命題的蘊涵關係的三段論。從這一點看來，命題比名詞或者更為根本。此處根本兩字僅表示由命題推到類或名詞，比由類或名詞推到命題或者容易一點。
C. 析取推論
關於析取命題析取推論的批評與以上的差不多。這裡的問題也是名詞的析取與命題的析取。它們有時可以通，有時不能通。有時命題的析取可以變成名詞的析取，有時不能。請先表示命題的析取不能或不容易改成名詞的析取；次表示名詞的析取在傳統邏輯範圍之內很容易改成命題的析取；又次表示有些名詞的析取不容易改成命題的析取。三者既明，我們又似乎把這兩種析取分開。分開之後，所應注意諸點與以上提出的差不多。
1. 命題的析取有不易或不能改作名詞的析取者。討論析取命題時，曾舉以下的式：
甲是乙或丙是丁；
甲是乙，
所以丙不是丁。
這是命題的析取，表示「甲是乙」與「丙是丁」兩命題不能同真同假。「或」字在這裡這種用法，在中文似乎少見，舉例不容易。屈原《卜居》那篇文章里或者有這類的命題方面的析取。例如：「寧正言不諱以危身乎？將從俗富貴以偷生乎？」我們可以說：「正言不諱以危身，所以不從俗富貴以偷生；或從俗富貴以偷生，所以不正言不諱以危身。」這裡大前提不容易改成表示名詞的關係的命題，這種命題的析取不容易變成名詞的析取。
a. 設以上的式為例，我們想法子把它變成表示名詞的關係，恐怕最便當的辦法是先把它改成假言命題。因為這裡的析取是兩不相容而又彼此窮盡的命題，所以改成假言命題的時候，它可以有以下兩式：
（一）如果甲是乙，則丙不是丁；
甲是乙，
所以丙不是丁。
（二）如果甲不是乙，則丙是丁；
甲不是乙，
所以丙是丁。
這裡無論（一）式也好，（二）式也好，不容易以傳統邏輯的工具變成表示名詞的關係的命題。至於為什麼不容易變成表示名詞的命題，在批評假言命題的時候，已經討論過，此處不贅。
b. 但以上的析取推論，我們很容易表示它所包含的是命題的析取。設以p代替「甲是乙」，以q代替「丙是丁」。如果這個析取推論說得通，它一定要守規矩，那就是說，「或」一定是彼此不相容而又彼此窮盡的「或」。p與q兩命題只有四個真假可能：（一）pq，（二） ，（三） ，（四） （p或q上加一條線表示非p或非q）。這兩命題既彼此不相容，則（一）pq的可能取消；它們既彼此窮盡，則（四） 也就取消。既然（一）與（四）均取消，所余者僅（二） 與（三） ，（二）表示p真q假，（三）表示p假q真；那就是說「甲是乙」，「丙是丁」兩命題中，承認其一即否認其二，承認其二即否認其一，否認其一即承認其二，否認其二即承認其一。
2. 名詞的析取在傳統邏輯所舉的例的範圍之內似乎都可以變成命題的析取。例如以下的式：
甲是乙，或是丙；
甲是乙，
所以甲不是丙。
此式中「甲是乙，或是丙」這一析取命題很容易變成「甲是乙」或「甲是丙」，例如「某甲姓李或姓張」，此命題很容易變成「某甲姓李」或「某甲姓張」。但前一命題同時是表示名詞的關係的命題，我們可以把它先變作假言命題，然後再變成三段論。
沒有姓李的是姓張的，
某甲是姓李的；
所以某甲不是姓張的。
這可以表示「某甲姓李或姓張」，可以視作表示名詞的關係的命題；可是它也可以解作「某甲姓李」或「某甲姓張」。只要前後兩命題中的「某甲」代表一個人，「某甲姓李」或「某甲姓張」這一命題與原來的命題無異。我們要注意，我們現在所討論的，不僅是兩名詞析取的命題而且是兩命題的析取命題。如果僅是前者，我們有時不能以之為析取推論的大前提（見第四部關於或者的討論），析取推論的大前提一定要同時是命題的析取，才能由小前提而推論到結論。我們可以說在析取推論中的析取命題，雖可以表示名詞的析取，一定同時是命題的析取。
3. 名詞的析取不必是命題的析取。有時一命題中有名詞的析取，而命題為一直言命題。有時一命題中有名詞的析取，而命題為一假言命題。如果有一件血案，因偵查的結果，巡警局知道殺人者不是姓張的就是姓李的，而二人又有不能同謀的確實證據，那我們可以有以下的問題：
殺人者一定是「姓張的或姓李的」
這一命題僅有名詞的析取，它不是一個析取的命題。這裡「一定」兩字是說姓張的與姓李的兩人中必有其一；但這命題沒有說殺人者一定是姓張的，也沒有說殺人者一定是姓李的。如果我們把它分成兩個命題而以或字連起來成一整個的析取命題如下：
「殺人者一定是姓張的」或「殺人者一定是姓李的」
則此命題的意義與原來那命題的意義不同。照原來那命題的意義看來，這析取命題的前後兩部分都是假的。
以後對於「或」尚要提出討論，此處不必多說。以上所說的不過是表示名詞的析取有時不能或不容易變成命題的析取。在傳統的析取推論的範圍之內，名詞的析取雖均可以變成命題的析取，而命題的析取不都可以變成名詞的析取。既然如此，則以三段論去證明析取推論就發生問題。這問題與以上對假言推論的批評是一樣的。
D. 二難推論
如果邏輯是一種思想的藝術，二難推論在邏輯上或者有它的地位；如果邏輯是客觀的必然的性質，則二難推論在邏輯上似乎沒有任何特殊的地位。它似乎是辯論的工具，它使人注意的地方完全在實質方面。詭辯家或者要利用它做詭辯的工具，治邏輯學者不必特別注意它，因為它的普遍形式不過是一種假言與析取命題相聯合的推論而已。
1. 所謂二難推論者是指推論中析取部分的兩可能，但析取命題既不限於命題方面排中律的析取，則可能不必限制於兩可能。可能既不限於兩可能，則所謂「難」者不必為「二」。設有以下的推論：
如果一個人的生活有意義，他或者可以得道，或者可以長生，或者可以享福。
但一個人既不能得道，又不能長生，又不能享福。
所以一個人的生活無意義。
如果這裡有所「難」，則所難者不僅為二。從形式方面著想，可能不只於二，可能既不只於二，則在形式上無特別提出二難推論的理由。
2. 以上是就「二」字方面著想，現在我們可以從「難」字方面著想。邏輯所注重的是形式，而不是實質。而所謂「難」者完全是實質問題，而不是形式問題。形式既無所謂難與不難，則所謂「難」者與邏輯不至於發生任何關係。茲以例說明之：
a. 如果甲是乙則丙是丁，如果戊是己則丙是丁；
甲是乙或戊是己，
所以丙是丁。
b. 如果你特立獨行你受人罵，如果你隨流合污你受人罵；
你或者特立獨行或者隨流合污，
所以你受人罵。對於不願意受人罵的人，b例有二難；但無論對於什麼樣的人，a例均無所謂「難」。舉例雖非證明，但的確可以表示所謂「難」是實質問題，而非普遍的形式問題。聯合假言命題與析取命題的推論，既不必限於「二」，也不必有所「難」，可見二難推論不過是普遍形式之下一種特別實質的辯論而已。
總而言之，以上的討論表示在形式方面假言命題與析取命題聯合起來的推論不限制於兩可能，也無所謂「難」，而所謂「二難推論」者根本就是實質上彼此非難的工具，而不是邏輯方面的普遍形式。
以上所討論的結果可以總結如下：
1. 關於對待關係：
a. 兩全稱命題均視為不假設主詞存在的命題，兩特稱命題為肯定主詞存在的命題，所以傳統的A、E、I、O變成An 、En 、Ic 、Oc 。
b. 既然如此，則對待關係中僅有矛盾一關係，其他如反對、下反對、差等，等等關係均取消。
2. 關於換質與換位：
a. 為求與上面一致，A既是An ，E既是En ，則全稱命題的換質說得通，全稱否定的換位也說得通，全稱與特稱肯定的換位說不通。
3. 關於三段論：
a. A、E、I、O的解釋既如以上所述，則前兩格無問題，第三格之AAI，EAO，第四格之AAI、EAO，均說不通。其他如把大小前提當作整個的命題看待，似均說得通。但三段論的變換法，須完全更改。
b. 傳統的三段論僅是主賓詞式的三段論，其他如類的三段論、關係的三段論、命題的三段論，均不正式地在傳統的邏輯範圍之內。
c. 如把傳統三段論當作類的包含關係看待，有時一類包含在另一類的關係，與一分子屬於一類的關係相混。
4. 關於假言推論：
a. 假言推論根據於蘊涵關係，而蘊涵關係有許多不同的種類，傳統邏輯似乎沒有把各種不同的蘊涵關係弄清楚。
b. 傳統假言推論中的假言命題，有兼表示名詞的關係，有僅表示命題的關係，二者宜分別清楚。
c. 表示名詞的關係者很容易變成傳統的三段論，僅表示命題的關係者不容易變成傳統的三段論。
5. 關於析取推論：
a. 在傳統的析取推論中名詞的析取與命題的析取沒有分清楚。在傳統析取推論的範圍之內，前者均同時為命題的析取，而後者不一定為名詞的析取。
b. 名詞的析取很容易變成傳統的三段論，而命題的析取不容易。此處的不容易與以上關於假言推論的c條所說的不容易，均指傳統邏輯的工具而言。
c. 有名詞的析取而不容易變成命題的析取者，但此種名詞的析取似不在傳統析取推論的範圍之內。
6. 關於二難推論：「二難」推論不是普遍形式問題，而是一種特殊的辯論工具，在邏輯範圍之內似乎根本就用不著討論。
以下第三、第四兩部所要表示如下：（一）傳統邏輯的各部分彼此不相關聯，不是一個整個的系統，但可以容納於一個整個的系統範圍之內；（二）整個系統可以表示邏輯各部分的關聯，且可以表示它們出於一源；（三）整個系統的各部分有些非傳統邏輯之所能有，所以範圍廣；（四）整個演繹系統的命題，除所謂基本概念與基本命題之外，均有證明，所以形式嚴格而表面上相似的命題不至於相混。本書第三部提出一個節略的系統，第四部討論邏輯與邏輯系統的種種問題。
本書對於傳統的邏輯既有這樣長的批評，而對於所謂新式邏輯沒有批評，讀者或不免發生誤會，以為傳統邏輯有毛病，而新式邏輯沒有毛病。新式邏輯也有毛病，有些毛病或者是傳統邏輯所沒有的。如果一個人要寫一部集大成的邏輯書，他當然要提出新式邏輯（以下介紹的系統在內）的種種毛病，當然也要提出種種批評。本書意不在此，不批評新式邏輯，不見得新式邏輯沒有毛病；批評傳統邏輯，也不僅是因為傳統邏輯有毛病。本書的宗旨在使初學者得批評的訓練，使其對於任何邏輯及任何思想，均能運用其批評的能力。