歷算全書 · 卷二十三

欽定四庫全書 厯算全書卷二十三 宣城梅文鼎撰 厯學騈枝卷三 月食通軌 録各有食之望下數 經望全分　　　　盈縮厯全分　　盈縮差全分遲疾厯全分　　　遲疾限數　　　遲疾差全分加減差全分　　定望全分【將本日日出分推在卯時何刻望在何刻已下者退一日也　説見定朔望條夘時舉例言也按其定望退一日只據小余在日出分已下斷之並不必求時刻】入交泛日全分　定入遲疾厯　　定入遲疾限【此限與前仝者便不必書出損益分並行度○按此處損益分不言何用似總不必書出】 定限行度　　　　晨分【月入之時刻也先於復圓有帶食】日出分 日入分　　　　　昏分【月出之時刻也後於初有帶食】 【按晨昏分所以定更防也其帶食分只用日出入分不用晨分葢晨昏日未出月則猶見昏前日已入月則已見也注誤】 天正赤道度　天正黃道度　　交常度　交定度已上諸法皆與日食同 推夘酉前後分法 視定望小余如在二千五百分已下者就為夘前分若已上者去減半日周五千分為夘後分又如在七千五百分已下者內減去五千分為酉前分已上者去減日周一萬分為酉後分 按凡夘酉前後分皆距子午言之夘前分是距子正後之分故即以小余定之夘後分是逆數午正前之距分故以小余減半日周酉前分是順數午正後之距分故以半日周減小余酉後分是逆數子正前之距分故以小余減日周 推時差分法 置日周一萬內減去夘前夘後分或酉前酉後分【滿千分者命為十分滿百分者命為單分】為時差分 推食甚定分法 置所推時差分如入定望小余共得為食甚定分按日食氣刻時三差皆起於唐宣明厯非月食所用後來諸厯或有用月食時差者皆於近夘酉則差多近子午則差少又皆子前減子後加今依通軌所推則近夘酉者差反少近子午者差反多又不問子前子後皆以加定望小余而無減法種種與厯經相反竊依元史月食時差法定之如左 依厯經求月食甚定分法 置卯酉前後分【有千法實皆定三有百法實皆定二】自相乘【言十加定一子】退二位去二子如四百七十八而一【去二子不滿法去一子以所定二子為百分一子為十分】為時差子前以減子後以加皆加減定望分為食甚定分依發斂加時求之即食甚時刻 按卯酉前後分即前所推卯前卯後分或酉前酉後分自相乘者如求南北差法即以所得卯酉前後分為法與實也凡卯酉前後分皆自子午起算以自相乘則近卯酉差多近子午差少矣退二位法同日食時差以得數後有百萬退作萬有十萬退作千而後除之也如四百七十八而一者是以四百七十八除之如四百七十八分為一分也子前減子後加者凡望時之月在日所沖故日在子前月乃在午前日食午前減故月食亦子前減也日在子後月乃在午後日食午後加故月食亦子後加也其差多者不過一百三十分有奇而止故以四百七十八為法除之也推食甚入盈縮厯及食甚入盈縮差並食甚入盈縮厯行定度三法俱與日食同只換望日 推月食入隂陽厯法 視所推交定度如在交中度一百八十一度八九六七已下者便為入陽厯也如在已上者內減去交中度余為入隂厯也 按交中度數原生於隂陽厯月入陽厯則在黃道南行一百八十一度有奇畢復入黃道北而行隂厯一百八十一度有奇畢則又復入陽厯矣行陽厯隂厯各一次謂之交終半之為交中今交定度在交中度已下是月在黃道南就為入陽厯度數也其在已上者是月在黃道北故於交定度內減去交中度命其餘為入隂厯度數也陽厯數自交初起算隂厯數自交中起算也 推交前交後度法 視所推月食入隂陽厯如在後凖一十五度五十分已下者便為交後度也如在前凖一百六十六度三九六八已上者置交中度內減去隂陽厯余為交前度也按凡言交者皆月出入黃道斜十字相交之際也凡隂厯在後凖已上者是月入隂厯去交未逺尚在十五度內故為隂厯交後度也凡隂厯在前凖已上者是將交陽厯距交已近只在十五度內故為隂厯交前度也陽厯同月食限只一十三度○五分而此言十五度五十分者葢以盈縮差加減之則亦十三度有奇故以十五度五十分為食凖也 推月食分秒法 置月食限【一十三度五分】內減去交前或交後度【十度定三單度定二按定子法疑有誤若如所云則月食必無十分者安得有既內外之分乎愚意當是十度定五單度定四也】 以定法八十七分【去一】為法除之【不滿法去一子所定有三子為十分二子為單分】為月食分秒不及減者不食十分已下者用三限辰刻法已上者用五限辰刻法 按月食限度多於日食者闇虛大而月小也故不問隂陽厯但距交前後一十三度○五分內即能相掩而有食也定法八十七即食限十五分之一故定望正當交度其食十五分漸離其處食分漸殺假如距交前後一度七十四分則於食十五分內減二分只十三分又如距交前後九度五十七分則於食十五分內減十一分只食四分也故置食限以距交度減之即於食十五分內減去若干分秒減不盡者如定法而一為所食之分秒也如食限不及減則是距交前後度多於月食限【已在十三度○五分之外】闇虛雖大至此不能相掩斷不食也 推月食定用分法 置月食分三十分內減去所推月食分秒余【十分定三單分定二】為實卻以月食分秒【十分定三單分定二按十分宜定一今加定三子者以分下有十有秒也故亦以定六子為百分法實共加定四子也】為法乘之【言十定一定有六子為百分五子為十分】得為開方積立天元一於單微之下依平方法開之得為開方數【言十定一】復以四千九百二十分【定五　按以六分乘八百二十分得四千九百二十分又按元史數同日食】為法乘開方數【有十定一】得數又以其前推得定限行度【去四子空度去三子】為法除之【不滿法去一子定有二子為百分一子為十分】得數為所推定用分也 定用分者月食自初復滿距食甚之時刻也然日食只十分而月食則有十五分者闇虛大也闇虛之大防何曰大一倍何以知之以算月食用三十分知之也依日食條論兩員相切法闇虛半徑十分月半徑五分兩邊相切則兩半徑聫為一直線共十五分為兩心之距以此距線用闇虛心為心運作大圓正得全徑三十分也此大圓邊距闇虛邊四周各五分為兩圓相切時月心所到之界其兩心之距十五分即大圓半徑常用為而以食甚時兩心之距為句食甚時月心侵入大圓邊之數為句較其數與月食分秒同以此與大圓全徑相減余即句和和較相乘為股實開方積也其開方數為股即自復至食甚月心所行之白道也 四千九百二十乘者何也依日食條論又是十分八百二十而用其六也葢所得月體又小於日一分也然厯經所用與日食同此不同者葢改率也或亦改三應數時所定 推三限辰刻等法 置所推食甚定分內減去定用分余為初分也不及減者加日周減之復置食甚定分內加入定用分共得為復圓分也滿日周去之時刻依合朔推之 按三限辰刻同日食理不復贅 初時兩心之距為【即大員三十分半徑】 食甚時兩心之距為句 食甚時月心侵入大員界八分為句較 自至甚月心所行之度分為股【甚亦復亦同】 此以月食八分為例余可仿推 又此系陽厯故月在闇虛南若隂厯反此論之 推既內分法 置月食限一十五分【按厯經作月食既一十分今從之】內減去所推月食分秒自單以下全分余【十分定三單分定二　句誤按此處無十分當是有分定二十秒定一也】為實卻以月食分秒自單分以下分秒【單分定二十秒定一】為法乗之【言十定一所定有五子為十分四子為單分】得為開方積立天元一於單微之下依平方法開之得為開方數就置開方數【十分定五單分定四　按十分定五句誤此處開方數必無十分當作十秒定三有分定四也分加定四子者以有秒防也】復以四千九百二十分【定五】為法乘之【言十定一】得數又以所推定限行度【去四子空度去三子】為法除之【不滿法去一子所定有六子為百分五子為十分】得為所推既內分也 按厯經原是以既內分與一十分相減相乘此則改為一十五分今以大圓掩小圓率求得既內小平圓徑一十分與厯經合故斷從厯經 月食十分則既矣此時月體十分全入闇虛而月之邊正切闇虛之心兩心之距正得五分以得五分為半徑自闇虛心作小平圓其全徑十分其邊各距闇虛心五分為食既時月心所到之界過此界則為既內矣假如月食十二分食既時月心正掩小圓之邊食甚時月體則入闇虛內二分而月心亦侵入小平圓二分故即用此二分為句較以與小平圓全徑相減余為句和和較相乘得積開方得股即月心從食既至食甚在闇虛內所行小平圓內之白道也於是亦如前法變為度分而計其行率則知月入闇虛以後行至食甚所厯時刻之數而命為既內之分也食甚至復圓同論 乙為闇虛心　初虧時月心在甲以其邊切闇虛於庚兩心之距為乙甲與壬乙等大員半徑十五分也為大　食甚時月心行至丁丁甲度分為自虧至甚之行與甚至復丁戊之行等為大股丁乙三分食甚時兩心之距為句　壬丁十二分食甚時月心侵入大圓內之數也為句較 食既時月心在丙兩心之距乙丙與生光時己乙之距等小圓半徑五分也為小　丙丁為月心自既至甚之行與甚至生光己丁之行等為小股　丁乙仍為句　午丁二分為食甚時月心侵入小員之數為句較　丙至丁所厯時刻與己至丁時刻等是為既內分　甲至丙所厯時刻與己至戊等是為既外分　此以隂厯月食十二分為式余皆仿論開方數 壬丁十二丁癸十八相乘二一六平方開之得丁甲十四【六九】午丁二分丁辰八分相乘十六平方開之得丁丙四分 推既外分法 置所推定用分內減去既內分余為既外分也 按既外分者是月食初虧至食既生光至復圓所厯時刻也原所推定用是自虧初復末中距食甚之數乃既內既外總數也故於其中減去既內時刻其餘即既外時刻 推五限辰刻等法 置食甚定分內減去定用分為初虧分初虧分加既外分為食既分食既分加既內分為食甚分食甚分加既內分為生光分生光分加既外分為復圓分也不及減者加日周減之滿日周去之推時刻同前 按月食有五限辰刻異於日食者日食只十分故其食而既也即其食甚也才食而既其光即生則其生光之分亦即其食甚也若月食則十五分自食既以至生光厯時且乆為刻皆殊中折二數以知食甚總計虧復故有五限也以定用減小余者所算定用原是食甚距初虧之數也故以減食甚得初虧以既外加初虧及生光者所算既外原是初虧距食既及生光距復圓數也故以加初虧得食既以加生光得復圓至於所算既內原是食既至生光折半之數即是食既生光中距食甚之數也故以加食既得食甚以加食甚得生光不及減加日周者是食甚在子正後初虧等在子正前也加滿日周去之者是食甚等在子正前復圓等在子正後也凡言時刻同前者皆依發斂加時推法也 推月食入更防法 視望下盈縮厯與太陽立成同日之晨分就加一倍得數用五千分而一【句誤按當作五而一下同】得為更法分也【定數滿法得千分不滿法得百分也】將更法又用五千分而一得為防法分也【定數滿法得百分不滿法得十分也　句誤甚按當作滿法者百已上不滿法者二百已上也大約更法有干者則不滿法】 按更防倍晨分者凡日入後二刻半而昏日未出前二刻半而晨晨則辨色未昏則不禁行晨昏啓閉以此為節是益晝五刻損夜五刻聖人扶抑之道無所徃而不存也其晨分皆自子正距晨之數夜之有晨分猶日之有半晝分也逆推子正前距昏之數正與相等故倍其晨分即為夜刻也於是以五除之即其夜每更所占時刻之數也假如晨分二千五百倍之五千五除之則知每一更中占有一千分也滿法者是在五千分已上故知得數為千分不滿法者是在五千分已下故知得數為百分於是又置更法以五除之即其夜每防所占刻數也假如更法分一千五除之則知每防中占有二百分也其防法得數無論滿法不滿法總是百分不必定數又除法只是單五每夜五更每更五防故以五除之也 推初虧等更防法 視初虧分如在晨分已下者就加入晨分共為初虧更分也如在昏分已上者內減去昏分余為初虧更分也卻以元推更法分為法除之命起一更算外得為初虧更數也其不及更法數者卻以元推防法分為法除之命起一防算外得為初虧防數也次四限更防仿此而推各得更防也【若在日入以上昏分以下者命為昏刻若在日出以下晨分以上者命為晨刻皆無更防】 按初虧等分如在晨分已下者是在子後也加入晨分是逆從子前昏刻算起也其在昏分已上是在昏後也故減去昏分是減去晝刻截從初昏算起也二者總是從初更初防起算【初更初防即一更一防】加減後得數即知今距初更初防已若干數於是以本日更法除之其滿過更法有防數便知已過防更故算外命為更數也其不滿更法而余者則正是初入此更以來未滿之數故又以防法除之其滿過防法有防數便知在此更中已過防防故算外命為防法便知所推初虧等尚在苐防更苐防防中未滿也其有總不滿更法數者則只是初更其有以防法除總不滿法者則只是初防也 推月食起複方位法 視月食入隂陽厯如是陽厯者初起東北食甚正北復圓於西北也如是隂厯者初起東南食甚正南復圓於西南也若食在八分已上者無論隂陽厯皆初起正東復圓於正西也 按月食起複方位主月體言之即人所見月之上下左右也以卯位言之則東為下西為上北為左南為右以酉位言之則東為上西為下南為左北為右也月食入隂陽厯亦主月道言之如是陽厯食是月在日道南其入闇虛被掩者在北故食起東北甚於正北復於西北也如是隂厯食是月在日道北其入闇虛被掩者在南故食起東南甚於正南復於西南也其食在八分已上者是月入闇虛正相掩而過故食起正東復於正西也凡闇虛在日所沖太陽每日行一度闇虛隨之而移月之行天既視闇虛為速故其食也皆闇虛先在東月自西來道有必經無所於避遂入其中而為所掩既受掩矣則行而出於闇虛之東卻視闇虛又在月西故月食虧初皆在東復末皆在西也又按厯經此亦據午地言之 推月有帶食分法同日食推 月有帶食例 昏【月未出已復光若干月已出見復光若干】　　晨【月未入見復光若干月已入未復光若干】昏【月未出已食若干月已出見食若干】　　　晨【月未入見食若干月已入不見食若干】按月帶食法同日食而只互易其晨昏書法者何也葢月食於望望者日月相望故日出則月入月出則則日入故易日之昏為月之晨易日之晨為月之昏也其所以同者何也假如日入分在復圓分已下是復圓在日入月出後於日為見食甚不見復末者於月則為見復末不見食甚也若日出分在復圓分已下是復圓在日出月入後於日為見復末不見食甚者於月則為見食甚不見復末也之二者總是以食甚分減日出入分其所推帶食則總是日月出入前距食甚之數其以減食分而余者亦總是日月出入後未復光之數故總謂之已復光未復光而以所推帶食分録於前也又如日入分在初虧分已上是初虧在日入月出前於日為見虧初不見食甚者於月則為見食甚不見虧初也若日出分在初虧分已上是食甚在日出月入後於日為見食甚不見虧初者於月則為見虧初不見食甚也之二者總是以日出入分減食甚分其所推帶食分則總是日月出入後距食甚之數其以減食分而余者亦總是日月出入前已食之數故總謂之見食不見食而以所推帶食分録於後也【余詳日食】又按厯經月食既者以既內分減帶食差余進一位如既外分而一以減既分即帶食出入所見之分不及減者為帶食既出入葢凡所推帶食差是食甚所距日出入時刻今以既內分減之而余者即是日出入後距食既前或日出入前距生光後其間所有時刻也進一位者即是以既分乘之也又以既外分除之則知其食既生光距日出入時於既外全數中分得防許時刻即知其於食既全數內分得防許食分也故以減食既十分即為帶食出入之食分也不及減者是帶食差少於既內分其日出入分已在既內分內故為帶食既出入也 推食甚月離黃道宿次度法 置元推食甚入盈縮厯行定度全分如是盈厯者加半周天一百八十二度六二八七五及天正黃道箕宿度其得為黃道定積度也如是縮厯者止加天正黃道箕宿度內減去七十五秒余為黃道定積度也無論盈縮厯皆以其黃道各宿次積度鈐挨及減之餘為食甚月離黃道某宿次度分也 按月食黃道定積度者逆計月離度前距天正日躔宿度之數也元推食甚入盈縮厯行定度則是所求日躔距天正宿度乃月食所沖也如日在北正月食於南正故盈厯加半周天便是食甚月離宿度又加天正箕宿度便知食甚月離距黃道箕宿初度若干也其縮厯行定度則是日躔距夏至度數故即用其數為月離葢月食日沖日躔夏至宿後第防度月食即亦在冬至宿後第防度故不必加半周天也內減去七十五秒者盈厯縮厯相距半嵗周不及半周天七十五秒減黃道積度鈐法仝日食不贅 依授時厯經黃赤道法【勿庵補定】 求四正後赤道積度 置天正冬至所在宿赤道全度以天正赤道減之餘為距後度以赤道宿度累加之即各得其宿距冬至後赤道積度加滿象限去之為四正宿距後度亦以赤道宿度累加之滿象限去之即各得其宿距春分夏至秋分後赤道積度 按四正者四仲月中氣即二至二分也凡天正赤道度是天正冬至前距其宿初度之數故以減其宿全度即各得冬至後距其宿末度之數也於是以後宿赤道累加之即知冬至後各宿距冬至度所積之數也滿象限去之者加滿象限是其宿當四正所躔故減去象限即知四正後距其宿末度之數也於是又以赤道各宿度累加之即各得四正後各宿所距四正度之數也 求赤道變黃道 置各宿距四正後赤道積度用黃赤道立成視在至後者以第三格赤道積度相挨者減之餘【有十定三有分定二】為實以其上第二格黃道率乘之【不用乘只加定四子】以下第四格黃道率為法除之【有度去四有十去三不滿法再去一視定有四子為度三子為十分】加入第一格黃道積度即為其宿距至後黃道積度其夏至後再加周半天即各得其宿距天正黃道積度也若在分後者以第一格赤道積度相同者減之只用小余【有十定三有分定二】為實以下第四格黃道率為法【有度定四○度定三】乘之【言千定一】得數以其上第二格赤道率除之【不用除只去四子視定有四子為度三子為十分】加入第三格黃道積度即得其宿距分後積度其春分後再加一象限秋後分再加三象限即各得其宿距天正黃道積度也於是各置其宿距天正黃道積度以相挨前一宿黃道積度減之即各得其宿黃道本度也【秒就近約為分】 按至後不用乘者其立成黃道率只是一度乘過數不動故只加定四子也分後不用除者其立成赤道率亦是一度除過數亦不動故只虛去四子也夏至後加半周天春分後加一象限秋分後加三象限者此所求黃道積度皆距四正起算故各以四正距天正黃道數加之即其宿前距天正之數也葢至後黃道雖減於赤道分後黃道雖加於赤道其實至四立之後則加之極而反減減之極而反加總計一象皆得九十一度有奇此天道如環平陂徃復間不容髪也減前宿積度為其宿本度者積度即是距天正數原包前宿在內故減之即得本度也【秒就近約為分者凡秒五十已上收為分已下棄之就整數也其七十五秒寄虛度】 求天正冬至黃道度 置周天度【三百六十五度二五七五】內減天正前一宿距天正黃道積度余命為天正冬至宿黃道度分也若逕求者置象限以其年天正赤道度減之餘為天正前宿距秋分後赤道積度依赤道變黃道法求出其宿距分後黃道積度以減象限余為天正黃道度 按周天度是自天正後積至天正前黃道總數故減去前宿距天正黃道積度即得天正距所在宿初度之數也逕求法置象限者即是自天正前距秋分後赤道總數也內減去天正赤道度其餘即是前宿距秋分後赤道積度也赤道變黃道法即是以立成第一格積度減余以第四格度率乘以第二格度率除加入第三格積度而命為前宿距秋分後黃道積度也又以減象限者此所為象限即是自天正前距秋分後黃道總數故減去前宿距秋分黃道積度其餘即是天正冬至距其宿初度黃道之數也 求黃道宿積度定鈐 置天正冬至宿黃道度及分加入其宿距至後黃道積度及分共得為天正冬至宿黃道定積度以各宿黃道度累加之即各得其宿黃道定積度 按分至每嵗有差黃道因之而易即不能每嵗歩之當於六十六年嵗差一度時更定度鈐始為無也凡冬至所在宿皆有前後距其黃道皆減於赤道今所推其宿至後積度是自冬至日躔後距其宿末度黃道數其天正黃道宿度則是自冬至日躔前距其宿初度黃道數也合二數為其宿初度距其末度總數故即命為天正宿定積度也於是以各宿黃道度累加之即所得其宿所距天正宿初度之數而命為定積度也 求日月食甚宿次黃道度及分秒法同通軌 又術置所推食甚盈縮厯縮厯加半周天為黃道定積度月食盈縮厯俱加半周天滿周天分去之為黃道定積度皆逕以距天正黃道積度相挨者減之即各得日月食甚黃道宿度及分秒 按此法不用定積度鈐故亦不加天正黃道度然必每年歩定黃道積度方可用之也 赤道宿度 角十一度【一○】亢○九度【二○】氐十六度【三○】房○五度【六○】心○六度【五○】尾十九度【一○】箕一十度【四○】 右東方七宿七十九度二十分 斗廿五度【二○】牛○七度【二○】女十一度【三五】虛○八度【九五太】危十五度【四○】室十七度【一○】壁○八度【六○】 右北方七宿九十三度八十分太 奎十六度【六○】婁十一度【八○】胃十五度【六○】昴十一度【三○】畢十七度【四○】觜○○度【五】　參十一度【一○】 右西方七宿八十三度八十五分 井三十三度【三○】鬼○二度【二○】栁十三度【三○】星○六度【三○】張十七度【二五】翼十八度【七五】軫十七度【三○】 右南方七宿一百○八度四十分 黃赤道立成 厯算全書卷二十三