客觀知識 · 第九章　對塔爾斯基真理論的哲學評述(1)

Ⅰ 我們在科學和哲學中主要關切的是，或者應該是，尋求真理，辦法是通過大膽的猜想並且批判地尋找我們各種競爭理論中的虛假東西。(2) 這是我三十七年前的觀點，當時是1934年7月，由維也納學派在布拉格組織的一個會議上我第一次碰到了阿爾弗雷德·塔爾斯基；然而，我要強調，在那些日子，在我從塔爾斯基那裡知道了他的真理論之前，我的知性意識遠沒有清楚地設想我們主要關心的是尋求真理。我在1934年寫了《科學發現的邏輯》，我拿著校樣到布拉格，並且請塔爾斯基過目（但我懷疑他對此稿是否感興趣），我在書中寫道：「為知識和尋求真理而鬥爭是……科學發現的最強烈動機。」(3)然而，我對真理的概念感到不安；書中有一整節是我設法捍衛真理概念的地方，我主張使用它是符合常識的和無害的，如果我們願意的話，我們可以在科學方法論中避開它，而代之以演繹性或相同的邏輯關係。(4) 我對真理概念感到不安的原因當然是基於這個概念受到某些哲學家好一段時間的攻擊，而且有充足的論據。並不是撒謊者悖論嚇倒了我，而是難在解釋符合說：陳述與事實相符合是什麼呢？此外，還有一個觀點，雖然我肯定從沒支持過，但是卻感到沒有能力有效地駁斥它。我所指的觀點是這樣的：如果我們要談論真理，我們就應能給出一個真理標準。我的確認為談論真理仍然是合法的，可是我卻沒有能力維護自己的觀點，即缺乏真理標準不能用作反對真理概念的邏輯合法性的論據。 我從來沒有記述這個特別的憂慮，為此我感到榮幸，正如今天在座各位所知道的那樣，這種憂慮顯然沒有合理的根據。(5)正如我們現在所知道的那樣，真理不是惟一如此的概念，在各種特殊情形下缺乏一般應用標準的事實並不影響概念的重要性和合法性。同樣著名的例子是演繹性概念：我知道在許多理論中，定理的決定問題是不可解決的；除非我們把自己限制在可決定的理論中，限制在這個決定問題得到確實解答的理論中。否則就不存在標準或者一般程序，使我們在每個特殊的情形下決定一個理論的被指稱的定理是否為有效定理，即決定它是否可以根據理論提供的邏輯方法而成為可演繹的。（正是在這種意義上我使用「有效定理」、「有效推論」等。） 因此，我們沒有為不可決定的理論給出一個有效性或者定理性的普遍標準。然而，有效性或者定理性的概念是完全清楚的，甚至不可決定的理論的有效性或定理性也是清楚的：所指的定理實際上是有效的，當且僅當存在著它的有效推論，至於推論是否已經或者將會被我們發現，這是無關緊要的。缺乏標準不會造成「有效定理」一詞的含糊性，相反，這正是因為我們沒有能力檢查所有無限多的有效推論，從而發現那些推論是否隨被指稱的定理而終結。我們可能碰巧發現了所指稱的定理的證明或反證；可是，要是我們不幸的話，那麼，除非該理論允許有決定的程序，否則，我們便沒有辦法確定有關公式是否為定理。 今天，所有這些幾乎是淺顯到不值一提；然而，仍然有許多哲學家相信，任何概念，例如真理的概念，只有給出標準使我們能有所根據地決定一個對象是否受到這個概念的影響，才是邏輯上合法的。因此，在1967年出版的《哲學百科全書》第三卷中就有一篇文章，(6)把我認為沒有一般的真理標準可用於科學理論的觀點輕快地然而相當錯誤地歸結為「真理本身只是個幻象」這樣的觀點。同一《百科全書》的第二卷告訴我們說，維特根斯坦的後期著作中暗示了「如果對概念的應用沒有標準，那麼它便是空洞的」。(7) 「實證主義」一詞有許多意義，不過，這個（維特根斯坦的）論調認為「如果概念的應用沒有標準，那麼它便是空洞的」，在我看來，表述了實證主義思想傾向的核心。（其想法相當接近休謨。）如果對實證主義的這一解釋得到採納，那麼，近代邏輯學的發展，特別是塔爾斯基的真理論便駁倒了實證主義；他的真理論包括了這樣的定理：對於充分豐富的語言來說，沒有普遍的真理標準。 如果我們記得斯多葛派（以及後來的笛卡兒派）為一方和懷疑主義者為另一方的爭論，這定理當然是最重要的了。這裡我們有一個罕見的例子，在此古典哲學的爭論可以說用邏輯學或者元邏輯學的一個定理解決了。然而，人們不能說這個例子是廣泛熟知或者得到哲學家賞識的。 不過，我不想在此介入與那些否認塔爾斯基真理論是有哲學意義的哲學家的論戰中，相反，我想記述我在1935年得知塔爾斯基真理論的推論時所感到的強烈喜悅和安慰： （1）這個概念可以用從未有人質疑過的邏輯詞項來定義，因此是邏輯上合法的； （2）它可應用於（任何非普遍性的語言中的）每個明確表述的（封閉的）陳述，只要它不應用於陳述的否定句；因此顯然不是空洞的，儘管事實上 （3）它並不與任何普遍的標準相聯繫，雖然從真語句或者真理論推演出來的每個語句都可證明為真； （4）真語句的集合就是一個演繹系統；而且， （5）只要所考慮的語言是充分地豐富的話，它所形成的就是一個不可決定的演繹系統。（塔爾斯基把這個結果歸因於哥德爾的論證。） 我第一次遇見塔爾斯基是1934年7月在布拉格，我在前面已經說過了。在1935年初我在維也納與他再次相遇，那是在卡爾·門格爾的討論會上。塔爾斯基和哥德爾都是會員，在會上我還遇到斯科爾姆和亞伯拉罕·沃爾德等偉大人物。正是那些日子我請塔爾斯基向我解釋他的真理論，在維也納人民公園的一張長椅（一張難忘的長椅）上他作了約二十分鐘的講演，並讓我翻閱他論述真理概念的偉大論文的一疊德譯本校樣，這份校樣當時剛由《哲學研究》編輯寄給他。不能用文字表述我究竟從中學到多少東西，也不能用文字表述我對它的感激。雖然塔爾斯基只比我略為年長一點，並且在那些日子裡我們關係密切；可是，我完全可以把他看作為我的哲學老師，我從未在別人那裡學到這麼多的東西。 不過，有些次要的觀點也許我是不會同意他的。我始終是一個常識哲學家，一個常識實在論者。(8)我的態度是：根據常識，我們常常以為常識是錯誤的——或者錯的時候比對的時候多；不過在哲學上，我們顯然要從常識開始，但願通過批判發現錯誤的地方。我對真實的世界，對宇宙感興趣，並且徹底地反對每一種唯心主義、實證主義，甚至是哲學上的中立主義。如果沒有一個同樣豐富的、甚至比我們從日常生活中所表面了解的世界還要豐富得多的真實的世界，如果研究這個世界並不是哲學的主要任務，那麼，我就不會對哲學產生興趣。我確實從未弄明白塔爾斯基對實在論的態度是什麼。他似乎對柯塔爾賓斯基的「名即實論」有印象。不過，他對維也納實證主義也有印象，而且他強調他的真理概念的中立態度。 由於我是批判的常識實在論者，並且意識到我事實上因此而支持了一個「形上學的」理論，(9)所以我把濃厚興趣集中在塔爾斯基真理論的實在論的方面。我懷疑他可能否認這個方面的純粹存在。(10) 大家都知道，並像塔爾斯基首先強調的那樣，他的真理論重建和精心闡述了真理符合事實的經典理論，在我看來它似乎支持形上學的實在論。塔爾斯基的理論同時也重建和精心發展了對這一符合說的某種經典批判，因為它指出那些懷疑符合說是悖論的人的正確程度。後一部分的問題基本上由塔爾斯基的學說解決了，這個學說指出，對象語言（L0）的語義學（L1）——即把概念「在L0中為真」作為可定義的概念包含在內的元語言——一定比對象語言L0本質上更豐富（而且是較高層次的）。 我們都知道，對象語言可能包含它自身的句法，而且還特別地包含所有自身表述句的摹狀名稱；然而，如果沒有悖論的危險，L0不能包含像指謂、滿足或真理這樣特別的語義學概念——即把L0的表述句名稱聯繫到這些表述句所指的事實或對象去的概念。 所有這些為我多年來發展的思想提供材料。我將簡單地介紹一點這樣的思想。 Ⅱ 如果像塔爾斯基的理論所主張的那樣，真理是與事實相符合；那麼讓我們暫時放棄「真理」一詞，而只談論「陳述與其所描述事實的符合」。 我認為，正是表面上不可能發現或者解釋這個符合使塔爾斯基之前的一切真理符合說大成疑問，甚至像我這樣只因為符合說的常識性和實在論特性才重視它的人，也不免產生疑問。(11) 現在讓我們大膽而又嚴肅地承認存在著符合事實的陳述。任何探討這種情況的理論必須能談論（1）某一語言的陳述，我們稱這一語言為待研究語言或者對象語言；(12)（2）事實或聲稱的事實。 （1）為了談論陳述，必須有陳述的名稱供我們使用，例如，陳述的引語名稱或摹狀名稱。這意味著任何符合說都必須用元語言闡述，即是人們能夠用來討論或談論某一待研究對象語言的表述句的語言。 （2）為了談論陳述和事實之間的任何關係，我們必須要有為我們使用的事實描述，也就是說，我們必須能夠用元語言描述我們用對象語言所能描述的事實，因此，元語言必須具有對象語言陳述的翻譯句，或者它必須把對象語言作為自身一部分包括進去（這個方法避免了是否存在忠實翻譯的討厭問題）。 這樣我們發現處理陳述和事實之間的符合併因而處理了陳述和事實之間的某種關係的任何理論必須用一種元語言來闡述；元語言除了一般的邏輯詞語外，還有三種詞句可供使用： （1）陳述的名稱；即某一對象語言的語言學表述句，它們是那一對象語言的「詞態學」或「句法學」的部分。 （2）描述對象語言所討論的事實[包括非事實]的陳述，即把對象語言轉換成元語言的翻譯句。（為了避免翻譯的失誤，對象語言可以像先前暗示過的那樣作為元語言的一部分。） （3）在這兩種基本表述句類型之外，還存在第三類：表示兩種基本表述句之間的關係和謂詞的術語。例如，「x符合於事實」這樣的謂詞和「x符合於事實，當且僅當y」這樣的關係。（最後一種術語是語義學的，它比所論述的對象語言更高一層。） 這便是我們能夠用來闡述符合說的任何語言所要滿足的相當明顯的最低要求。 當一個語言滿足了這三個起碼的要求時，塔爾斯基稱之為「語義學的元語言」。 我認為塔爾斯基的成就之偉大和大膽就在於這樣的事實，他發現了這三個最低要求，並且發現了（3）所提到的謂詞和關係，它把表述句聯繫到事實世界，本質上超越了我們在對象語言中應用的方法。(13) 顯然，一旦具備了三個範疇的表述句供我們使用，我們便能夠在語義學的元語言中提出這樣的斷語： P符合事實當且僅當p， 在這個斷語中，我們假定「P」這樣的大寫斜體字是函項，它代表了對象語言中描述事實的陳述的元語言名稱，陳述的元語言翻譯句由「p」這樣對應的小寫斜體字代表。 在講授塔爾斯基真理論時，我發現，如果這樣地議論符合事實而不是談論真理，就使我以及我的一些學生感到比較容易。同時，我還發現，在我們的例子中使用對象語言的假陳述更加容易。 讓我們把德語看作為我們的對象語言，而英語作為我們的元語言，並且讓我們記住德語語句「Der Mond besteht aus grünem Käse」的英語翻譯句是「月亮是由生乾酪組成的」。使用這些假陳述，我們當然可以建立一個真的語義學斷語： 「德語陳述『Der Mond besteht aus grünem Käse』符合事實，當且僅當月亮是由生乾酪組成。」 然而，使用對象語言的假陳述是很次要的一點，另一方面，談論對事實的符合（代替談論真理）對一些學生似乎具有真正的裨益；它讓他們比較清楚地看到，在小寫斜體函項「p」的位置上的陳述為什麼是，且為什麼必須是關於某些事實（或者一些意指的事實）的元語言陳述，就是說，對某些事態的元語言描述句也可以用對象語言來描述。 Ⅲ 在塔爾斯基論述真理的著名論文的第二段中，(14)他提出一個主張，認為在定義真理的時候，他不需要採用任何語義學的概念（即把語言表述句聯繫到被表述的事實上去）。然而，他定義「真理」的時候藉助了滿足的概念，這個概念明顯是語義學的（塔爾斯基本人就在自己的第ⅩⅤ篇論文首段列出這個概念作為語義學的，見於《邏輯學、語義學、元數學》第401頁）。如果細心的讀者在開始的時候有點疑惑，也應該原諒他。消除這個疑惑可表述為：所有論述某一題材的充分豐富的語言可能（根據塔爾斯基和哥德爾各自的研究成果）包括了自己的「詞態學」或「句法學」，然而（正如塔爾斯基所指出的那樣），沒有一種前後一致的語言會包含定義自身語義學的方法。正如我們已知的，塔爾斯基在他的定義中所需要的是語義學元語言，這種語言比它包含其語義學的對象語言更高一層；不過，這些作為關於對象語言的語義學術語的術語在元語言中可能具有和別的詞態學或句法學術語同樣的地位。因此，對象語言Ln的語義學可能成為較高層次的元語言（例如Ln+1）的句法學的一部分：具有非詞態學和非句法學特性的術語，無需加入Ln+1中，這等於把Ln的語義學還原成Ln+1的句法學。 這一點具有普遍的哲學意義，不僅僅是因為語義學術語值得懷疑，而且也因為把具有疑問性質的術語還原為某種可接受的術語是值得我們注意的。無論如何，塔爾斯基的成就在於把屬於Ln的語義學術語還原成Ln+1的非語義學術語，它排除了產生懷疑的全部基礎。 我承認這個還原是重要的，因為這是哲學上罕見的事件，我們能夠在（無可懷疑的）確立的範疇基礎上引進一個全新的（且可疑的）術語範疇，這是一種更新，為懷疑術語保留榮譽的行為。 另一方面，我認為定義和還原問題在哲學上並不特別重要；如果我們不能定義一個術語，也沒有什麼東西會妨礙我們把它當作非定義術語來使用：使用一些非定義的術語不僅是合法的，而且是不可避免的，因為任何定義了的術語到最後還是要藉助於一些非定義術語來定義(15)：依我看，使塔爾斯基的工作在哲學上如此重要的原因，並不在於他成功地描述了定義「真」的方法，而在於他更新了真理的符合說，並且證明了如果我們一旦明白了比對象語言及其句法學更為豐富的語義學元語言的必要性，在這個問題上便沒有潛伏進一步的困難。很明顯，如果我們喜歡的話，可以從基本的語義學術語開始（就跟R·M·馬丁所做過的一樣）(16)而不是從小心地避開它們開始。我們會獲得基本上相同的關於真理的語義學理論或對事實的符合。然而，如果沒有塔爾斯基的理論提供一種擺脫任何特殊的語義學術語的語義學元語言，那麼就可能無法解決哲學家對語義學術語的疑問。 Ⅳ 正如上面所說過的一樣，我是個實在論者。我承認可以為康德那樣一種唯心主義作某種程度的辯護，它表明我們所有的理論都是人造的，並且我們試圖把它們強加給自然界；不過，我作為一個實在論者，堅持人造的理論是否為真或為假的問題取決於真實的事實，這些事實除了極少例外，都決非人造的。我們的人造理論可能與這些真實的事實衝突；因此，在尋求真理的過程中，我們可能必須修改我們的理論或者放棄它們。 塔爾斯基的理論容許我們把真理定義為對事實的符合，然而，我們也可以用它來定義實在，即真陳述所符合的就是實在。例如，我們可以區分真實的事實即那些成為真實的（所指的）事實和非真實的（所指的）事實（即非事實）。或者更明確地說，我們可以指出所指的事實，例如月亮由生乾酪組成是真實的事實當且僅當描述它的陳述——在這裡即陳述「月亮是由生乾酪組成」——是真的；否則，所指的事實便不是真實的事實（或者照你們願意的說法：這根本不是事實）。 而且正如塔爾斯基準許我們用「真陳述（或者語句）集合」來代替「真理」一詞一樣，我們可以用「真事實的集合」來取代「實在」一詞。 因而，我建議，如果我們能夠定義真理的概念，我們也可以定義實在的概念。（當然會引起層次問題，類似於塔爾斯基著作中的語言層次問題；特別參見《邏輯學、語義學、元數學》的附錄，第268—277頁。）這並不是要主張「真理」一詞在某種意義上比「實在」一詞更基本，我切望排除任何這樣的主張，因為它具有唯心主義的意味。(17)我僅表示，如果有可能把「真理」定義為「對事實的符合」，或者同樣地定義為「對實在的符合」，那麼同樣有可能把「實在」定義為「對真理的符合」。而且由於我是實在論者，我總希望能使自己確信實在概念不是「空洞的」，是沒有任何理由可以懷疑的，正如真理概念一樣。 Ⅴ 在塔爾斯基那些較舊的理論中，像我這樣不成熟的哲學家所能理解的理論中，有他的演算系統。如果我記得清楚的話，塔爾斯基完成論演算系統一文(18)是1935年，當時我在巴黎。我對這篇文章有極其濃厚的興趣。 我已試圖把塔爾斯基論真理一文中某些明顯的結果和他論述演算系統一文所得的結果相結合，我們馬上得出以下相當明顯的定理，這些定理確信所談論的語言並不是普遍意義的。 定理：任何語言的真陳述集合T在塔爾斯基的演算系統的意義上是一個演繹系統，它是完備的。(19) T作為演繹系統，是一個推論集合，即它同一於自己的邏輯推論集合Cn（T）（T=Cn（T））；說它是個完備集合的意思是，如果不屬於T的陳述加到T上去，那麼所產生的集合是前後不一致的。 定理：任何足夠豐富的語言的真陳述集合，在塔爾斯基演算系統的意義上，是不可公理化的演繹系統。 這兩條定理相當淺顯，以下我們將假定有關語言豐富得足夠滿足第二條定理。 現在我引入一個新概念，陳述a的真理內容的概念。 定義：從任何給定的陳述a推出的全部真陳述的集合稱為a的真理內容，這個集合是個演繹系統。 定理：任何真陳述a的真理內容是個可公理化的系統AT=A；任何假陳述a的真理內容是演繹系統AT⊂A，其中AT是不可公理化的，只要有關的對象語言是足夠豐富的。 這個定義和這個定理可以概括起來：塔爾斯基的演繹系統演算可以視為陳述演算的普遍化，由於對每個陳述（或者邏輯上等值的陳述集合）a，對應存在一個（有限）可公理化系統A，從而 A=Cn（A）=Cn（{a}）； 反之亦然：對於每個可公理化的演繹系統A都相應有陳述（或者邏輯等值的陳述集合）a；然而，由於還存在不可公理化的演繹系統或推論集合，因而沒有這樣的一個陳述或陳述的有限集合：它們的推論能被描述為一個概括，只要把陳述過渡為推論集合或演繹系統，或者把陳述的演算還原為系統的演算。 因此，更普遍地說，對每個推論集合或者演繹系統A，我們有一個系統AT，作為A的真理內容，它等同於A當且僅當A只包含真陳述，而且它無論如何都是A的子系統：它顯然是A集和T集的和集或交集。 可能有人會問：究竟有沒有一些東西與a或者A的真理內容AT相對應、也被稱為a或A的謬誤內容AF呢？所出現的一個明顯的建議是把屬於演繹系統A的全部假陳述集合定義為A的謬誤內容；然而，如果我們（像我所建議的那樣）把「內容」一詞用作「演繹系統」或者「推論集合」的第三個同義詞，這個建議就不是那麼令人滿意了。假定這個集合只包括了假陳述，那麼它就不是一個演繹系統：每一個演繹系統A包括真陳述——事實上包括了無限的真陳述——因此，僅包含屬於A的假陳述的集合不可能為內容。 為了提出陳述a或者推論集合A的謬誤內容AF的觀念，人們可能回到關於A的相關內容的觀念，給定B，它可能引入作為塔爾斯基演繹系統或者（絕對的）內容的一個概括，A=Cn（A）。我將解釋這個觀念，並且考慮到一些可能的直覺批評，我還將引入內容量度的觀念。最後，藉助於真理內容和謬誤內容的量度觀念，我將引入對真理的近似即逼真性的觀念。 Ⅵ 塔爾斯基提到過較大的和較小的演繹系統或者推論集合。確實，（一些給定語言的）演繹系統集合部分地由包含關係所安排，這種關係符合於演繹性關係。塔爾斯基在他的論文「系統的演算」中提出了下述的評論，可以用作線索，使推論集合、內容或演繹系統相對化：「……在演繹系統中有一個最小的系統，即所有其他演繹系統的子系統。它是系統Cn（0）即空集推論的集合。在這裡這個系統用縮略號『L』標記，它可以解釋為所有邏輯有效句的集合，或者，較普遍地說，它是我們著手建立演繹理論時一開始就承認為真的所有語句的集合，而演繹理論是我們的……研究對象。」(20) 這個假設我們可以用零系統L以外的系統「作為在著手建立演繹理論時一開始我們就承認為真的所有語句的集合……」讓我們像上面那樣，用函項「A」代表我們對其內容感興趣的演繹系統，並且用函項「B」代表那些「我們一開始便承認為真的所有語句的集合」；那麼，我們可以寫出： Cn（A，B） 作為塔爾斯基Cn（A）的相對化，當B=L=Cn（0）時，它變成特例： Cn（A）=Cn（A，L） 我們可以用「A，B」作為「Cn（A，B）」的縮寫，就像塔爾斯基用A代表「Cn（A）」那樣。從塔爾斯基處引用的段落因而使我們想到： 定義：A，B=Cn（A，B）=Cn（A+B）-Cn（B）。這明顯導出下述定理： 定理：A=Cn（A）=A，L=Cn（A，L）=Cn（A+L）-Cn（L）。 限制我們使用相對寫法我們就有這樣的真理內容： AT=AT，L=Cn（（A.T）+L）-Cn（L） 和謬誤內容： AF=A，AT=Cn（A+AT）-Cn（AT） =Cn（A）-Cn（AT） 這樣就把謬誤內容AF轉換成相對的內容，它的外延（正如原來所建議的那樣）符合A的全部假陳述的集合。 Ⅶ 針對把謬誤內容AF定義為相對內容A，AT的提議，可以提出下述的反駁。這個定義直覺地得到塔爾斯基引文的支持，在引文中，塔爾斯基把L作為最小的或者零演繹系統，然而，在我們的定義 A=A，L=Cn（A+L）-Cn（L）中， 我們過分地按字面理解了零一詞：我們現在應該把L視為零量度值的集合，而不是根據我們的表述句「－Cn（L）」按字義把它看成是空集或者不再存在的集合，這是因為根據我們的定義，它是被減去了的（從而只剩下A的非邏輯陳述，這不是用意所在）。 不管我們是否認真對待這個反駁，如果我們決定用內容的量度ct（A）或者ct（A，B），而不用內容或者推論集合Cn（A）或Cn（A，B）本身操作，那麼這個反駁無論如何也會消失。 1934年，塔爾斯基在布拉格會議上提請人們注意，在給定演繹系統B時，對演繹系統A的相對機率的演算的公理化，這種機率演算是由斯泰普漢·馬祖爾基耶維奇提出的，(21)它以塔爾斯基的系統演算為基礎。這樣的公理化系統可以視為給演繹系統或內容A、B、C……引進了量度函項，儘管這個特殊的函項即機率函項， p（A，B） 隨著相對內容的減少而增加。這假定引進內容的量度，通過一個定義如 定義：　　　ct（A，B）=1-p（A，B） 它隨著內容的增減而增減。（其他的定義當然也是可能的；不過，這個定義似乎是最簡單和最明顯的。）我們馬上得出： ct（L）=0 ct（AT）=1-p（A.T，L）=1-p（A.T） ct（AF）=1-p（A，AT） 這些都和我們先前的結果相對應。 這就使我們能夠這樣引進陳述a的似真性或逼真性的觀念，它隨著a的真理內容而提高，隨著a的謬誤內容而下降。這可以通過幾種方法達到。(22) 最明顯的方法是把ct（AT）-ct（AF）作為A的逼真性的量度結果。然而，基於一些我不會在這裡討論的理由，在我看來，似乎稍為可取的辦法是用這個差和一些標準化因子的乘積來定義逼真性vs（A），即寫成下述形式： 1/（p（AT，L）+p（A，AT））=1/（2-ct（AT）-ct（AF））。 通過這個方法，我們得到： 定義：vs（A）=（ct（AT）-ct（AF））/（2-ct（AT）-ct（AF）），這個定義本身當然也可以用p-記號法寫出：vs（A）=（p（A，AT）-p（AT，L））/（p（A，AT）+p（AT，L））。這就導致了： -1≤vs（A）≤+1， 並且特別得出： vs（L）=0， 也就是說，逼真性並不量度以說空話而得出的那種真理的近似性（這是由內容缺乏程度或機率來量度的），而是通過越來越多的真理內容來接近「完全真理」。我認為，這個意義的逼真性比真理更為適合於科學的目的——特別是自然科學的目的；這有兩個原因：第一，即使L=LT，我們也不認為L代表了科學的目的。第二，如果我們認為理論的真理內容充分地超過了它的謬誤內容，我們會認為這個我們視為虛假的理論比其他的理論，甚至是像L這樣的真理論更為可取。 在以上各節中我只是概述了把塔爾斯基真理論和他的系統演算結合起來的方案，藉以獲得逼真性概念，從而使我們可以談論理論是較好或較差地接近真理，而不用擔心講的是廢話。當然，我沒有提出可能存在一個標準來應用這個概念，也沒有說存在一個真理概念的標準。不過，我們當中有些人（例如愛因斯坦本人）有時希望說出這樣的話：我們有理由猜測愛因斯坦的引力論不是真的，而只是比牛頓的理論更好地接近真理罷了。要具有十足的良知講出這樣的話，在我看來是自然科學方法論的一個迫切要求。 補遺 關於塔爾斯基真理定義的筆記(23) 在關於真理概念的著名論文中，(24)塔爾斯基表述了定義真理觀念的方法；或者更確切地說，描述了定義「x是（語言L的）真陳述」觀念的方法。這個方法首先用於集合演算的語言，不過這個方法可以非常普遍地應用於許多不同的（形式化的）語言，包括可以把一些經驗性的理論形式化的語言。其方法的特點是在滿足關係的定義基礎上定義「真陳述」，或者更確切地說，是在短語「無限序列f滿足陳述函項X」(25)基礎上來定義的。這個滿足關係就本身而言是重要的，更不用說事實上它對真理定義（而且把滿足定義改為真理定義簡直不存在問題）是決定性的。這篇筆記涉及到在滿足定義中使用有限而不是無限的序列的問題。我相信，從把該理論應用於經驗科學和從教學的觀點來看，這是一個迫切問題。 塔爾斯基本人簡要地討論了兩個方法，(26)這兩個方法使用了長度不等的有限序列，而放棄了無限序列；不過，他指出這些可供替換的方法存在某些缺點。他指出，其中第一個缺點是使滿足定義變得「相當[或者「太」]複雜」（定義22），第二個缺點是具有「一定的人造性」，因為它用「空序列」或「零長度的序列」來導致真理定義（定義23[第195頁]）。(27)我想在本筆記中指出一種略加修改的塔爾斯基的程序，這一程序允許我們運用有限序列而並不陷於塔爾斯基所想到的複雜性或人造性（例如空序列）。這個方法允許我們保留塔爾斯基定義22[第193頁]的條件8中的十分自然的程序（並因而避免迂迴地引進相當於被研究的陳述函項中的自由變項數目的程度關係或屬性）。我所提出的修改過的方法僅僅稍異於塔爾斯基的方法；然而，由於塔爾斯基提到其他具有相當多缺點的修改方法，卻沒有考慮我的方法，可能值得我們描述這一個也許是小小進步的方法。(28) 為了做到這一點，有效的方法是首先提出事物的有限序列的位置數目n（或第n個位置），其次是說明有限序列f的長度觀念，即f的位置數目[用符號表示為Np（f）]，這等同於最大的位置數碼，並且說明與它們的長度相關的不同有限序列的比較的觀念。第三，我們說明一件事物可能占據序列中的某個位置——比如第n個位置，因此而被稱為[第n個個體或]第n個事物，或有關序列的第n個成員。應該注意，同一事物可能出現在一個序列的不同位置上，也可能出現在不同的序列中。(29) 像塔爾斯基那樣，我使用「f1」、「f2」、…「fi」、「fk」、…「fn」，作為占據序列f的第一、第二、第i、第k…第n位置的事物。我使用與塔爾斯基同樣的記號法，惟一的例外是[基於印刷的原因]我使用「Pky」作為關係變項vk的表述句y的全稱句子（或全稱量化句子）的名稱。(30)並且假定把「vk出現於陳述－函項x」的定義加進塔爾斯基的定義（11）中(31)——這個定義絕不會超出塔爾斯基方法的範圍，而且事實上是隱含於塔爾斯基本人的論述中的。 現在我們可以著手代換塔爾斯基的定義22[第193頁]。我們將用兩個定義來取代它，一個是預備定義22a，一個是定義22b，它對應於塔爾斯基自己的定義。 定義22a： 事物有窮序列f適合於陳述函項x（或對x而言具有足夠的長度），當且僅當 對每個自然數n來說， 如果ｖn在x中出現，那麼f的位置數目至少等於n（即Np（f）≥n）。 定義22b：(32) 序列f滿足陳述函項x，當且僅當f是有窮的事物序列，而x是一陳述函項，而且 （1）f是適合於x的， （2）x符合下列條件中的一項： （α）存在自然數i和k，使得x=lik和fi⊂fk。 （β）存在陳述函項y，使得，且f不滿足y。 （γ）存在兩個陳述函項y和z，使得x=y+z，且f滿足y或z，或同時滿足y和z。 （δ）存在自然數k和陳述函項y，使得 （a）x=Pky， （b）和f等長的每一個有窮序列g滿足y，只要g符合下述條件：對每個自然數n來說，如果n是f的位置數碼，且n≠k，那麼gn=fn。 塔爾斯基的定義23[第193頁]現在可以用下述兩個等值(33)定義中的一個來代換。 定義23+ x是真陳述（即x∈Wr）當且僅當（a）x是陳述（x∈As）和（b）每一個適於x的事物有窮序列都滿足x。 定義23++ x是真陳述（即x∈Wr）當且僅當（a）x是陳述（x∈As）且（b）至少存在一個滿足x的事物的有窮序列。 也許要註明，闡述23++無須涉及序列的適合性。也許要進一步註明在23+中（它完全符合於塔爾斯基定義）——但不是在23++中，條件（a）可以由「x是陳述函項」來代換，因而通過包括帶有自由變項的陳述函項來獲得一定的概括句。例如，函數li，i，即普遍有效[在每一個體域中都正確]的陳述函項。(34) 用類似的方法，如果推廣到函項上去，23++就導致可滿足的陳述函項概念。 我將作出如下結論：把完成[或滿足]定義，即定義22b應用於（至少部分形式化了的）經驗理論，尤其是應用於這樣一種理論的非量化陳述函項，從直覺主義的觀點看，這是完全「自然的」，主要因為避免了無窮序列。(35) * * * (1)　為祝賀阿爾弗雷德·塔爾斯基七十壽辰，1971年6月23—30日在加利福尼亞大學舉行了座談會，本文以座談會上的講稿為基礎寫成。 (2)　在本文的最後一節中，我修改了我們對科學的主要關切的講法，因為對自然科學來說，詞在這裡可以被說成是術語。 我們是否應該談論「語句」、「陳述」或者「命題」呢？我對這個問題不感興趣（主要原因在於它是詞句的問題）。對塔爾斯基的「語句」術語所提出的主要批評斷定，語句是按照某些文法而形成的沒有解釋的字串；因此既不可能是真的，也不可能是假的。他們忽視了塔爾斯基明確說明「有意義的語句」以及僅僅「解釋了的語言」的事實。為了表明我藐視這種詞句的批評，我乾脆採用對方的術語，而且在我的論文中完全使用了「陳述」一詞，而不使用「語句」。因此，我把陳述作為解釋了的、有意義的語句或命題的同義詞。 (3)　K·R·波普爾：《科學發現的邏輯》，第85節，第278頁。 (4)　同上書，第84節。 (5)　特別參見塔爾斯基：《邏輯、語義學、元數學》，1956年，第254頁注①。 (6)　《哲學百科全書》，保羅·愛德華茲編，1967年，第3卷，第37頁。 (7)　同上書，第2卷，第260頁。參見我的《開放社會》，第ii卷，第四版，補遺1，第3節。 (8)　我是個實在論者，其義有二：第一，我相信物理世界的實在性；第二，我相信理論實體的世界是真實的；就跟我在我的論文「沒有認識主體的認識論」、「關於客觀精神的理論」和「實在論者的邏輯觀、物理觀和歷史觀」（現在是本書的第三、四和第八章）中所解釋的那樣：在這些論文中，我堅持反對本質主義——概念的實在性——但卻肯定了問題、理論、錯誤等等的實在性。[就第一個意義而言，就我相信物質的實在性而言，我可能甚至自稱是個唯物主義者；不過，我卻肯定不是這樣的唯物主義者，在這種意義之下，「唯物主義」就是這種觀點，認為（外延）物質是終極的或不可還原的，或者是惟一實在的；反之，我相信可能存在著關於物質的一種真理論，可以用力的強度來解釋物質的外延，就跟萊布尼茨、博什科維奇和康德最早建議的一樣。] (9)　參見我的《科學發現的邏輯》，第252頁，注*1的正文。 (10)　參見A·塔爾斯基：「真理的語義概念和語義學的基礎」，載《哲學與現象學研究》，1944年，第4期，第341—376頁；特別注意第19節。 (11)　詳細內容參見《猜想與反駁》，第223頁。 (12)　看來，「對象語言」一詞原來是用作表示「談論（物理）對象的語言」。我使用的意思是「作為研究對象的語言」，它由用元語言構寫的理論來研究。（這個意思當然引起了元語言的無限層次的觀念。） (13)　關於（3）所提到術語的稍為次要的哲學結論是這些術語作為元語言的術語，和（1）所提到的術語具有相同的詞態學特性，就是說，它們都屬於元語言中發展起來的詞態學。（即使不屬於元語言中包括了對象語言的詞態學或句法學的那一部分，這些詞態學和句法學可以在對象語言中發展。） (14)　參見伍傑的英譯本《邏輯學、語義學、元數學》，第152頁，牛津，1956年。 (15)　因此，塔爾斯基強調了介紹真理概念可以藉助公理，而不藉助於定義。 (16)　參見R·M·馬丁：《真理和名稱——語義學理論的研究》，倫敦，1958年。 (17)　參見K·R·波普爾：《猜想與反駁》，第116頁的注33，注釋附有向亞歷山大·克瓦雷的致謝。 (18)　見A·塔爾斯基：《邏輯學、語義學、元數學》，第342—383頁。 (19)　我基本上沿用了塔爾斯基的記號法（特別是使用了大寫斜體字代表演繹系統），除了在代表真陳述集合時我寫作「T」而塔爾斯基則寫作「Tr」。 (20)　A·塔爾斯基：《邏輯學、語義學、元數學》，牛津，1956年，第343頁。 (21)　塔爾斯基參考了S·馬祖爾基耶維奇的「論機率演算的基礎」，（載《數學與物理學月刊》，第41期，1939年，第343—352頁。從該文第344頁的第2個腳註）後知道，塔爾斯基的系統演算早在1930年便為波蘭數學家所周知。馬祖爾基耶維奇的系統有一定的有限論特性，它顯然不同於我自己的系統（參見《科學發現的邏輯》，第326—358頁），我的系統有多種不同的理解方式，例如可以理解成演繹系統的機率演算。 在本書中也許我應該提到的是我使用小寫斜體字，例如p（A），ct（A）vs（A）等符號來代表機率、內容和逼真性之類的量度函項，而在《猜想與反駁》的補遺中，我第一次處理後兩個量度函項，我（當時）寫成Ct和Vs。 (22)　參見波普爾：《猜想與反駁》，補遺3，第391—397頁。 (23)　本文首先出版於《精神》，第64期，1 95 5年。除了方括號內的評語和新補訂的斜體字以及幾處輕微的文體改動外，我只作出下述的改動：我現在按照伍傑1 95 6年的譯本，以「滿足」和「得到滿足」代替「完成」和「得到完成」。因此，我在定義22b中兩次把「滿足」改為「符合」。我還改變了本筆記的最後幾個詞，把「一個無限序列」改為「一些無限序列」，並附上伍傑的譯本的頁碼和其他參考資料。[所有補充資料都用方括號括上。]其餘的我就按照第一次出版的原樣重版。 (24)　參見塔爾斯基的「形式化語言中的真理概念」（《哲學研究》第i卷，1935年，第261頁及以後各頁）。[「形式化語言中的真理概念」，見於A·塔爾斯基：《邏輯學、語義學、元數學》，1956年，第Ⅷ篇論文，第152—278頁。]據我所知，塔爾斯基喜歡以「語句」和「語句函項」來翻譯「Aussage」和「Aussagefunktion」（而我在這裡則用「陳述」和「陳述函項」），而這些術語都用於J·H·伍傑教授譯的塔爾斯基邏輯論文的譯作中，不久將由牛津卡拉仁頓出版公司出版。[本書曾經在1956年出版過。我和伍傑的譯文還有其他相異之處。] (25)　參見塔爾斯基：「形式化語言中的真理概念」（《哲學研究》第i卷，1935年，第311、313頁）。注意陳述函項[或語句函項]集合包括了陳述，即封閉的陳述函項。 (26)　第一個替換方法的內容要見於塔爾斯基一書第309頁及下一頁的註解40[第191頁，註解1]。（他並沒有講明這個方法可幫助達到迴避無限序列的目的；不過，能夠這樣使用這個方法是明顯的。）第二個方法在第313頁及下一頁的註解43中得到說明[第195頁，註解1]。塔爾斯基這一個註解中所提到的方法，在技術上不同於塔爾斯基在他的正文中所使用的方法；卡爾納普在《語義學導論》（1942）第47頁及下一頁[更精確地說是第45—48頁]中使用了註解所介紹的方法。雖然卡爾納普說明他參考了塔爾斯基（的著作），可是，他忽視了塔爾斯基對這個方法的預見。（甚至還有第三個方法，在塔爾斯基的著作第368頁註解87[第245頁，註解2]中指出來。這個設計很簡單；可是，在塔爾斯基的人造性的意義下，它無疑是高度人造的。此外，這個方法只涉及真理定義本身，而不涉及完成[滿足]的定義，後者本身就很值得研究。） (27)　這個人造概念也被卡爾納普使用過。 (28)　我的方法和塔爾斯基提出的方法（上面的註解說明過）的主要差別是：塔爾斯基主張我們為給定的函項提出相應的（無限序列或）有一定長度（這取決於函項）的有限序列，而我則使用了有限序列，它們具有足夠長度（定義22a），即對有關函項來說並不太短；因此，我的有限序列可以是任意長度的（只要超過函項所要求的某個最短的限度）；不過，接受任何長度的有限序列（只要它有足夠的長度）並不會引起任何含糊性，這是由於我們容易證得一條定理（參見塔爾斯基的前提A第317頁[第198頁]）。根據這個定理，如果f滿足x，那麼，f的每個延長序列g也滿足x（而g是f的延長序列，當且僅當每個fi都有一個gi，使得gi=fi）；因此，定理告訴我們，我們只需要考慮適合於待研究函項的序列中的最短有限序列（確定無誤的是，適合於所考慮的整個複合函項而不是其中的組成函項）。 (29)　「事物」一詞[按照我們在這裡的用法，也許可以稱為「個體」，像塔爾斯基那樣。然而我想避而不談那些可以說是有點混亂的複雜情況，即不想涉及這樣的事實，塔爾斯基的「個體」偏巧指謂集合演算的個別集合]，在塔爾斯基著作中談及這方面的章節里，他視之為集合，考慮到塔爾斯基的§§4和5所發揮的內容，我在這裡說「事物序列」，而不是集合序列，並且假定關係fi⊂fk定義適用於所有事物fi和fk。 (30)　參見《形式化語言中的真理概念》第292頁[第176頁]上的塔爾斯基定義6。 (31)　同上書，第294頁[第178頁]。塔爾斯基只明確地定義短語「變項vk自由地出現於陳述函項x中」[或「vk陳述函項x的自由變項」]。 (32)　這個定義完全相同於塔爾斯基的定義22[第193頁]，不過（1）給加進了塔爾斯基的條件（藉此用有窮序列代替他的無窮序列），我們的（δ）也給加進塔爾斯基的條件，另外，（b）在指謂f（以及g）的長度時包括一點小的修改。[把「erfüllen」譯作「滿足」存在缺點，即：在「f滿足x」的定義中，藉助了直覺的觀念「x符合（即滿足）這樣那樣條件」。然而，這兩個「滿足」雖然在直覺上相當接近於同義，彼此卻是很不相同的術語。在德文本的第311頁中沒有作術語上的區分，不過在第312頁的註解中，即相應於英譯本第193頁的註解1中，「erfüllt」和「befriedigt」之間便出現了區別。當然定義22並不是循環的。] (33)　等值式出現於塔爾斯基的研究中。參見《形式化語言中的真理概念》第313頁，第13—16行[第194頁，第12—15行]。 (34)　參見同上書，第320頁[第201頁]，定義27和以後的定義。 (35)　例如，我們可以用這個定義把定律（沒有寫成全稱式子，即沒有寫上全稱前綴）的具體例子定義為滿足該定律的有窮事物序列，或從我更為重要的觀點上看，把任何（開放的或封閉的）陳述函項的反駁例子定義為不滿足該定理的有窮（且合適的）事物序列。