教育的目的 · 第十章 空間、時間和相對性

（1915年在英國促進學術進步協會A分會召開的曼徹斯特會議上宣讀 ） 空間和時間的基本問題，我們已經從許多不同的科學所創造的觀點中考慮了。本篇論文的目標是把這些觀點中的一些觀點相互關聯起來，這也是一個謙遜的目標。對每個觀點做出一種很粗略的處理是必要的。 理論物理學家們，通過解釋莫利-邁克爾遜實驗 和特勞頓實驗 的否定結果，而演進相對論。經驗心理學家們，考慮了從原初的感覺資料經驗到空間觀念的演進。形上學家們，思索了空間和時間宏觀的統一性，沒有開始、沒有結束、沒有邊界，也沒有關於它們的真理的例外；所有這些性質更為吸引我們的注意力，使我們從令人困惑的偶然性本質中解脫出來，這個經驗宇宙的令人困惑的偶然性本質正是由這些性質制約的。數學家研究了幾何學公理，現在能夠演繹全部定理，我們相信，從有限的幾個假定出發，藉助最嚴格的邏輯，可以演繹出空間和時間方面的普遍真理。 這些不同的思路各自演進，卻很少相互聯繫，這令人驚訝。也許，這樣也行。科學的結果從來不能完全正確。藉助於健康的思想獨立性，我們有時能避免把其他人的錯誤加於自身 。但毫無疑問，通常思想雜交的方法是：以其他科學中所假定的形式，來考慮與我們自己相同的或相關的問題。 在此，我不打算對這些不同的科學篇章做系統的研究。我既沒有這方面的知識，也沒有時間。 首先，讓我們考慮關於相對性理論的任何一個終極基礎。所有的空間測量，都是從空間中的材料到空間中的材料。幾何學的那種空的空間實體 從未顯現。我們直接知道的唯一的幾何學性質，是那些現象的性質，而現象又是轉變著的、可改變的。我們稱這些現象為空間中的事物。例如，太陽是遙遠的；球是圓的；燈柱是線狀排列的。無論人類從哪裡獲得了一個無限的、不改變的空間觀念，當下穩妥的判斷是：認為它並非是一個可以直接觀察的對象 。 有兩條相反的哲學道路來確認這個結論的正確。 一條哲學道路是，我們肯定空間和時間是感覺經驗的條件。如果感覺經驗沒有被投射進入空間和時間，那麼感覺經驗將不會存在 。於是，雖說我們關於空間和時間的知識在經驗中被給予也許是真實的，但說這種知識從經驗中被推斷出來，就像萬有引力定律那樣被推斷出來，這是不對的 。關於空間和時間的知識，不是推斷出來的。在經驗活動中，我們必然會意識到，空間是一個被給定的無限整體，時間是一個統一的永恆連續。我們把這個哲學立場表達為一種說法，即空間和時間是感覺的先天形式。 處理這個問題，相反的哲學方法則是：肯定我們關於空間和時間的概念來自於經驗的推斷，就像萬有引力定律那樣，是確切的推斷。如果我們形成了關於點、線、面的精確概念，以及關於時間連續間的概念，並假定它們彼此關聯，像幾何學公理和時間公理所表達的那樣。那麼，以我們的所能做到的完全精確的觀察，我們能夠制定出概念，來表達經驗事實 。 這兩個哲學立場的任意一個，都被人拿來解釋某種疑難。先天理論解釋了空間和時間規律的絕對普遍性，這樣一種普遍性不歸於任何來自於經驗的推斷；經驗理論解釋了空間—時間概念的起源。不引入任何其他的因素，僅考慮那些在制定物理科學的其他概念中無可否認地出現的因素。 在關於空間或時間的討論中，我們必須牢牢記住先天理論和經驗理論的區分。但我們尚未利用這些區分。這些空間—時間概念如何與經驗關聯在一起？這個問題我們擱在一邊。我們考慮的是：當這些空間—時間概念形成的時候，它們是什麼？ 我們可以把空間中的點設想為自我存在 的實體，那些被我稱為物質的終極材料就在那個空間。點與物質之間有著不確定的占有關係 。於是，當我們說太陽在那裡（無論太陽在哪兒），可以肯定，那個被我們稱為太陽的東西，它的正負電子與某些點之間存在占有關係。這些點，本質上是獨立於太陽的一種存在。這是關於空間的絕對理論。直到最近，絕對理論才變得不流行了，但其本身具有權威，十分值得尊敬。非常溫柔地對待這個理論的人們很多，牛頓 就是其中之一。 另一個理論與菜布尼茨 聯繫在一起。我們的空間概念是關於在空間中事物之間關係的概念。因而，沒有點這樣一種自我存在的實體。用通俗的話來說，點不過是空間中事物之間一些特殊關係的名稱。 我們從關係理論中可以得出，按照實際事物之間的關係，一個點應該是可以定義的。據我所知，數學家們還沒注意到關係理論的這個結果，數學家總是把點假定為開始推理的終極根據 。許多年以前，我說明了一些方法類型，我們藉此可以達到這樣一個定義。最近又增加了其他的一些類型。相似的說明也可以用於時間。把空間和時間的理論，發展到以關係為基礎，並且得出令人滿意的結論之前。對空間點和時間瞬間的定義，我們不得不進行長久而仔細的審查，不得不去嘗試和比較達到這些定義的多種方法。這是數學中未成文的一章，這種情況很像18世紀的平行線理論 那樣。 在這種聯繫中，我想要把注意力引向時間和空間之間的類似。在分析我們的經驗時，我們區分了事件，我們也區分了事件中改變了關係的那些事物。如果我有時間來更深入地考慮有關事件和事物這些概念，那會很有趣。現在我們只需指出，事物相互具有某種關係，我們把這些關係想像為關於事物空間廣延之間的關係。例如，一個空間可以包含另一個，或排除它，或重疊它 。空間中的一個點只不過是某一組空間廣延之間的關係而已。 類似地，事件之間存在著某些關係，我們可以說，它們是這些事件在一段持續時間 內的關係。更確切地說，是關於這些事件時間廣延之間的關係。在給予的一共六種 可能性中，兩個事件A和B的持續也許是一個先於另一個，或一個部分地重疊另一個，或一個包含另一個。在時間中，一個事件的廣延性質非常類似它在空間中的廣延。空間廣延通過物體之間的關係被表達，而時間廣延則通過事件之間的關係被表達。 時間中的點，是時間廣延之間的一組關係。我們無需多少思考就可以確定，時間中的點並非經驗的直接判斷。我們活在時間的持續中，而非時間的點中。但除了廣延性這個名詞相似之外，在時間廣延和空間廣延之間有什麼共同性？考慮到由現代相對論所揭示的時間和空間之間的親密關係，這個問題具有了一種新的重要性。 我還沒有想出這個問題的答案。然而，我認為時間和空間具體表達了物體之間的關係。依賴於這些關係，我們判斷得出：對於我們而言，它們都是外部性的。也就是，空間中的位置和時間中的位置，兩者都具體表達了對外部性的一種判斷，或許還是必要的判斷。這種觀點十分含糊，我必須以粗略的形式保留它。 不同的歐幾里得測量體系 現在轉向關於幾何學公理的數學研究，它揭示出了非度量投影幾何學與度量幾何學之間的偉大的分離，這個成功非常重要，我們必須記住。目前為止，最基本的幾何學是非度量投影幾何學。從點、直線和平面的概念（並非三者全都無法下定義 ）開始，和關於這些實體特別簡單的、非度量的性質——例如，兩個點確定一條直線——整個幾何學幾乎都能夠被建構起來。甚至數量的坐標也能被引入，推理因此變得很容易。距離、面積和體積必須被引入，之前我還沒提及它們。在直線上，點將有一個次序，但這個次序並不意味著任何固定的距離。 現在，當我們探究對距離的什麼測量是可能的時，我們發現不同的測量系統都有可能。有三個主要類型的體系：一個類型的體系是歐幾里得幾何學 ，另一個類型的體系是雙曲線 （或羅巴切夫斯基 的）幾何學，第三個類型的體系則是橢圓形的幾何學 。還有，不同的存在物，或選擇相同的存在物，可以在相同類型的不同體系中或不同類型的各個體系中進行計算。想想這個例子，稍後我們會對它產生興趣。有兩個人 A 和 B ，他們同意使用相同的三條交叉線作為 x 、 y 、 z 軸。應用歐幾里得類型的一個測量體系，並同意有無限的平面（這種情況不是必要條件）。更確切地說，他們同意有平行的直線。然後，通常用笛卡爾直角坐標系 [1] 的方法，他們同意 P 的坐標是長度 ON 、 NM 、 MP 。至此為止，一切都是協調的。 A 在 Ox 上確定了線段 OU 1 作為單位長度，而 B 在 Ox 上則確定了線段 OV 1 。A稱其坐標為（ x ， y ， z ）， B 則將它們稱為（ X ， Y ， Z ）。 然後，我們發現，既然兩個體系都是歐幾里得體系，無論點 P 如何被採取，都有 X ＝ βx ， Y ＝ γy ， Z ＝ δz ［ β ≠ γ ≠ δ ］。他們不斷調整它們的差距，首先是 x 坐標。顯然，他們沿 Ox 軸採用了不同的長度單位。長度 OU 1 ，A稱之為一個單位， B 則稱之為 β 個單位。 B 從原初的長度 OU 1 出發，改變他的單位長度至 OU 1 ，並使 X ＝ x 。但現在，因為他必須對他的所有測量都使用相同的長度單位，他的其他坐標以相同的比率被改變。於是，我們現在有 X ＝ x ， ， 。根本性的分歧，現在很明顯。 A 和 B 同意沿 Ox 軸用相同的單位。他們決定，用在那個軸上給予的線段 OU 1 ，作為單位長度。但他們不能同意沿 Oy 軸會有什麼線段相同於 OU 1 。若 A 說這個線段是 OU 2 ， B 則說它是 OU 2 ′。對於在 OZ 軸上的長度，也有類似的情況。 結果是， A 的球面為 x 2 ＋ y 2 ＋ z 2 ＝ r 2 於是，這兩個角度測量的結果完全不一致。 如果 β ≠ γ ≠ δ ，那就有且只有一組在原點 O 成直角的共同的軸，即它們由此出發的那組軸。如果 γ ＝ δ ，但 β ≠ γ ，會發現：通過繞 Ox 軸旋轉，有無限多個互成直角的單個的軸。這對我們是一個有趣的案例。通過移動到任何平行的軸，同種現象也會產生。 困難的根源在於， A 的測量杆 ，對於自己而言是一個嚴格不變的物體，對於 B 則呈現為轉向不同方向時在長度上是可變的。同樣，所有滿足於 A 的測量杆干擾了 B 對不變性的直接判斷，並按照相同規律而改變。沒有辦法走出這個困境。現有兩個測量杆 ρ 和 σ ，無論何時把一個置於另一個上面，它們都完全一致。 ρ 被握著不動，兩人都同意它沒有變化；但 σ 被轉動時， A 說它是不變的， B 則說它是變化的。為了檢驗這個問題， ρ 被轉動來做測試，並精確地被安裝了。但當 A 說不變時， B 則宣稱 ρ 完全以相同於 σ 的方式改變了；與此同時， B 取了滿足於自己條件的兩個物質杆作為不變的，而 A 正好做出了同樣的異議。 我們會說， A 和 B 應用了不同的歐幾里得的度量系統。 人類生活中最非同尋常的事實是，所有人似乎按照相同的度量系統來做出他們關於空間數量的判斷 。然而，僅在人類觀察得到的準確度範圍內，這個說法才是正確的。當我們試圖構建一個自洽的物理理論時，我們必須承認，不同的時空測量系統與事物的行為有關。 因此，對空間和時間的數量的估計，在某種程度上，甚至對次序的估計，都取決於觀察者個體。我們每個人都最有資格，把想像重建的世界稱之為現實世界 。除此之外，感覺經驗的原初成果是什麼呢？在這裡，實驗心理學家介入了。我們離不開他。我希望我們可以不需要實驗心理學，因為實在很難理解。而且，他對一些數學原理的認識還相當薄弱，我有時懷疑他——不，我不會說出我有時的想法：因為同樣的原因，或許他也在思考跟我一類的事情 。 我冒昧地做一個總結，我相信，這些結論與實驗證據相吻合，無論是在生理上的，還是心理上的。此前我已經提醒你們注意數學邏輯，關於數學邏輯方面還沒成文的章節啟示了這條結論。空間、時間和數量的概念能夠分析成一批簡單的概念。通常情況下，在任何給定的感覺經驗中，我們沒有必要應用這些概念的全部組合，例如，外部性的概念，我們可以不使用線性順序的概念；線性順序的概念，可以不使用線性距離的概念。 同樣，空間關係的抽象數學概念，與適用於給定感知的獨特概念，可能會混淆。例如，從線性投影意義上觀察者看到的線性次序，不同於橫穿視線的一排物體意義上的線性次序。 理論物理學假定，一個存在著明確相關的物體的給定世界，各種時空系統是將這些關係表述為概念的另一種形式，這種形式也適用於觀察者的直接經驗。 然而，在一個共同的外部世界中，必須由一種方式來表達物體之間的關係。另一種方法，只能作為另一種觀點的結果出現。也就是說，由於觀察者在宇宙中留下了一些附加的東西，（導致結果發生了變化，因此需要人們改換表達物體之間關係的方法，那時才改換為另一種方法） 。 但是，這種設想物理科學世界的方式，如由假設的物體組成，使它就像是一個童話。真正實際的是人們的即刻體驗。演繹科學的任務是考慮適用於這些經驗數據的概念，然後考慮與這些概念相關的概念，以及任何必要的精練程度上諸如此類的概念。隨著我們的概念越來越抽象，它們的邏輯關係越來越普遍，也就不容易出現異常。通過這一邏輯結構，我們最終得出以下概念：（1）在個體的經驗中具有確定的例證的概念；（2）邏輯關係非常流暢的概念。例如，數學時間、數學空間的概念就是這樣的邏輯關係流暢的概念。沒有人生活在「一個無限的給定的整體」中。人們生活在一系列支離破碎的經驗之中。我們要做的是，通過邏輯構建的過程，來展示數學空間和時間的概念，作為這些片段的必要結果。與其他物理概念類似。這一過程從經驗的碎片世界中建立了一個共同的概念世界。埃及的物質金字塔是概念，而觀看過金字塔的人的零碎經驗是現實。 只要科學試圖擺脫假設，它就不能超越一般的邏輯結構。正如我們所設想的，對於科學來說，上述不同的時間順序並不困難。不同的時間系統簡單地記錄了數學結構與個人經驗（實際或假設）之間的不同關係，這些經驗可能作為闡述結構的原始材料存在。 但是，畢竟我們應該可以詳細地闡述數學結構，以消除對特定經驗的特定參考。無論經驗的數據是什麼，都必須有某種東西可以把這些經驗數據說成是一個整體。「某種東西」即對共同世界的一般屬性的陳述 。通過適當的概括，時間和空間在這些一般屬性中可以被發現。如果說這些屬性里找不到時間和空間，那是難以置信的。 康德認為，在經驗的行為中，我們意識到空間和時間是經驗發生的必要成分。如果我正確地理解康德，那他就是這麼認為的，我承認康德到底是不是這麼認為是非常有疑問的 。我會相當膽怯地建議，這一理論應該被賦予一個不同的扭轉，事實上是按相反的方向扭轉——即，在經驗的行為中，我們感知到一個由相關的不同部分組成的整體。這些部分之間的關係具有一定的特徵，時間和空間是這些關係的一些特徵的表達 。然後，歸因於時間和空間的普遍性和一致性表達了所謂的經驗結構的一致性。 儘管，在推導統一的自然法則方面，人類取得了適度的成功。但就目前而言，這證明了，這種一致性本質超越了經驗數據的時間和空間的特徵。對於體驗來說，時間和空間是必要的，因為它們是我們體驗的特徵。當然，沒有人能夠在沒有遇到它們 的情況下擁有我們的體驗。康德的推論是對的，但是沒有什麼用處。我看不出康德的推論比說「什麼存在，存在」 說明更多東西。 我承認，我所說的「經驗結構的一致性」 是一個最令人好奇和引人注目的事實。我很願意相信這僅僅是一種錯覺。在本文的後面，我建議，這種一致性不屬於經驗的原始數據的直接關係，而是由更精細的邏輯實體代替它們的結果，例如關係之間的關係，或關係的類別，或關係。我認為，通過這種方式可以證明，這種必須歸因於經驗的一致性，比通常所允許的更加抽象遞減的特徵。這種將物理世界的統一時空提升到邏輯抽象的狀態的過程，能夠把所有直接的個體意識里那些極端碎片性的經驗，重新記錄為另一個事實，這也是一個優點。 在這方面，我的觀點是，我們所知道的一切，只不過是支離破碎的個人經歷，這些殘片 是我們唯一的依據，所有的假設都必須由此開始。我們並不是直接意識到一個順利運行的世界，我們是在設想中把這個世界假設成一個被給定的、順利運行的世界。在我看來，第一個無意識的思辨行動就是世界的創造，有自我意識的哲學的第一個任務就是去解釋世界如何創造。 大致有兩種對立的解釋。一種是把世界作為一種假設。另一種方法是把它作為一種推論，不是通過一連串推理來獲得的推論，而是通過一系列定義來獲得的推論。事實上，這些定義將思想提升到一個更抽象的層次，在這個層次上，邏輯思想更加複雜，它們之間的關係也更加普遍。通過這種方式，我們破碎的有限的體驗，維持了我們思想中所生活的無限世界的聯繫。在這一點上，我有更多的話想說： （i）即刻經驗的事實，如果能夠演繹上層建築，一定意味著它本身具有某種統一的本質，所以這個偉大的事實才仍然存在。 （ii）我不想否認這個世界是一個假定。這麼說並非私見，我看不出，在我們目前哲學發展的基本狀態中，如果沒有中間公理，我們該怎麼繼續前進。事實上，我們習慣性於假定。 我的觀點是，我們應該通過仔細的審查，從我們有機聯繫的知識體系的每一個部分中，擠出這樣的假定。沒有那些假設，我們憑藉有機知識體系也可以。 現在，物理科學把我們的各種不同感官之間的關係的知識有機地組織起來。我認為，在這門知識中，這樣的假設雖然沒有被完全擠出，但可以按我所描述的方式減少到最低限度。 我們再次注意到，從另一個角度來看，空間的關係理論使我們回到了基本空間實有的概念，即以事物之間的關係中作為邏輯結構。不同的是，這段文字是從一個更為發展的觀點來寫的，因為它隱含地假定了空間中的事物，並將空間視為它們某些關係的表達。把這一段和前面的內容結合起來，我們看到建議的過程是首先根據經驗數據定義「事物」 ，然後根據事物之間的關係定義空間。 我強調一點，我們關於物理世界的唯一精確數據是我們的理性知覺。我們不能陷入假設我們正在將一個給定的世界與給定的知覺進行比較的謬論中 。從某種廣義上講，物質世界是一個推論出來的概念。 事實上，問題是讓這個世界適合於我們的感覺，而不是讓我們的感覺適合於這個世界 。 * * * [1] 笛卡爾坐標系：笛卡爾坐標系就是直角坐標系和斜角坐標系的統稱。兩條數軸互相垂直的笛卡爾坐標系，稱為笛卡爾直角坐標系，否則稱為笛卡爾斜角坐標系。二維的直角坐標系通常由兩個互相垂直的坐標軸設定，通常分別稱為 x 軸和 y 軸。在三維空間中，三條數軸互相垂直的笛卡爾坐標系被稱為空間笛卡爾直角坐標系，否則被稱為空間笛卡爾斜角坐標系。笛卡爾坐標系在代數和幾何之間搭建了橋樑。通過這種坐標研究，笛卡爾把幾何問題歸為代數問題，引入變數，為微積分的出現創造了條件。——譯者注