皇朝經世文三編 · 卷九 學術九測算下
西法測量繪圖即晉裴秀製圖六體解
朱正元
晉司空裴秀為禹貢地域圖十八篇已佚惟晉書本傳具載其序言製圖之體有六測繪之理包括無遺實與近時西人至精之書至詳之圖若合符契謹據管窺所及以通古今中西之郵焉夫分率者繪圖之法也准望者測經緯度也道理者測地面之大勢也高下方邪迂直者測地之子目也繪必先測故今且不言分率先言准望地體渾圓南北二點當天空之南北二極中要大圈亦當天空赤道人在北極下則以北極為天頂人漸向南則見北極漸低至赤道則北極與地平合南極亦然是地之南北不同則北極出地之高低亦異也東地之日出入早於西地之日出入地周三百六十度應天周三百六十度每度六十分都為二萬一千六分日曆天周為晝夜地自轉一周成晝夜以視象言則為日曆天周分二十四小時時六十分都為一千四百四十分故時之一分等於度之十五分四分等於一度此地在彼地之東一度則此地之日出入早於彼地之日出入四分時是地之東西不同則日出入之遲早亦異也欲測經緯先定午線西人之定午線也較准指南針電氣差定子午儀以窺日之過午為其國之午線其隨處測緯度也則自日晷將午至過午時用紀限儀或經緯儀屢測太陽高弧為本處太陽過午線距地平高度亦即本處午正乃以太陽距地平高度減蒙氣差加地半徑差為實高度以減象限九十度得太陽距天頂度以與日本太陽赤緯度南加北減即得北極出地之度其隨處測經度也或用月食或用太陰凌犯星宿時或用木旁四小星掩食木星時常用之簡法則以極準時表俟太陽過其圓之午線時辰開准乃行至本處測其午正視時表差若干化分為度四分為一度即知本處在其國之東西若干度夫地圓蒙氣之理指南經緯之器古書具詳無容縷即定午線測經緯之法亦述不勝述姑即周禮言之考工記曰匠人營國水地以縣置染以縣以景為規識日出之景與日入之景晝參諸日中之景夜考之極星水地即西人用水平亦名酒准縣垂線也極星如西人之測句陳大星也以歲差考之古蓋測帝星此言定午線也又大司馬以土圭之法測土深正日景土深指南北日景指東西夏至漏晝中日南影短是地在南近日故土圭之景短也日北景長是地在北遠日故土圭之景長也此言定緯度也日東景夕是地在東日過其國之午線時東地之景已夕日西景朝[是地在西](西是在地)日過其國之午線時西地之景方朝此言定經度也裴氏曰准望所以定彼此之體又曰有分率而無准望雖得之於一隅必失之於他方蓋地既與天相應必以在天之度與鳥飛之理互相檢較而後彼此之體可正也地本渾圓寫入平幅不能絲毫無所參差西人益求精進欲使其差極小於是繪全球者有用弦切及等距諸法繪分圖者有圓錐及圓柱諸法今繪全球者率用等距繪分圖者相地[為之無他](卒爾等成)法大約緯度不甚寬則用圓錐法極相宜因圓錐法經線皆改為直線與緯線皆成直角如用紙作錐形套於球外令錐之旁面緊切本處之中緯線其錐之銳鈍以緯度之餘切為比例其地如緯度稍闊者則用圓錐法令錐旁稍割球面以消息之若圓柱法雖為繪海圖而設然近赤道一帶用以繪地圖亦甚宜因其經緯線所成之格幾成方格耳若但有開方格子而不詳經緯且不知其在大地之何處矣其失固不待言即註明其經緯亦如以方目之網套於圓球之上何能一一相應哉天度既得即當測量地面測必先量量為測之本量而後測測濟量之窮近日西人測地必先上應天度分全圖形勢為三五大三角刑則又不用量而用測矣
蓋曠野平疇可量也至高山峻岭兩處垂線相距之平遠無可量矣一里二里可量也至數十里穿山越海直距之里數更無可量矣西人之測地也最初最要者為測三角法三角之最初最要者為定底線此底線乃本三角之本亦眾三角之根也西人定底線極鄭重必屢測而後定以防毫釐千里之差底線既定乃覓一可指之物或立表與底線之兩端成三角形記其底線與角度之方向於冊測三角用平面畫圖桌最便隨測隨繪繪三角宜用鉛以便圖成時擦去惟須先定分率又從本三角之腰轉測他處而即以腰為其底或記於冊或用平面桌均如前更迭為底遞察不已使大地成無數三角形案三角即中法之句股試自三角以至一角作線與對角之邊成直角即分為二句股形改三角為句股則量句股弦以得股化股為句以測弦展轉相推亦可以御無數之形象裴氏曰道里所以定所由之數又曰有準望而無道里則施於山海隔絕之處不得以相通下又以道里與徑路分別言之則道里者固測量之始事而與西人測三角無異者也大局已定則地面高下方邪紆直可細測矣西人之測高下方邪也所用之器最要者為紀限儀為瓶水地平儀紀限儀以測高深之度數測法於測處置二定點或立表與山頂成三點以二定點間相距數為底線用平測三角法已知三角一邊求得測處之任一點至山頂斜線之數再用立測三角法以斜線為已知之邊測得三角求得山頂高於測處之數及山頂垂線與地平成直角至測處之平距數所謂測處者即上所用求山頂斜距之點測深者同至測山之斜度若用象限儀尤便捷雖不及瓶水地平儀之准而輕便過之若測山之逐層高低則非用瓶水儀不可測法詳下測法懸垂線於儀心系錘使下墜依平邊仰望高處相切視垂線所成角即為斜度實用餘角若山根有退行之路則用以測山之高及平距數較平立測三角更便其法或名重測本前後立兩表因不便且難准今為改之法于山前一處用象限儀用瓶水地平儀更准測得山頂與垂線及測處所成直角三角形之頂角命為甲角又退行若干里必使前後兩測處與山頂成一直線又測如前命為乙角乃以甲乙兩正切相減為一率半徑為二率退行里數為三率求得四率即山頂須加儀器離地平數若用甲正切或乙正切為二率則求得四率為山之平距數用甲正切則得數為山頂垂線下去前測處數用乙角則為去後測處數瓶水地平儀以測逐層之高低器為長銅管管上兩端上安玻璃瓶刻度瓶與管成直角管下承三足架當管中承處為活節置器於高低之間低昂銅管視兩端瓶水等平而止於器之上下對管口直尺自管窺之而取其度高低懸遠者屢測之而記其各層之[數]() 山勢磅者環測之而記其各點之向屢測者逐層之高須等以便命共距之數環測者各點之高亦須等以便平成剖面之形又山高與逐層之高之比如平距與各平剖面平距之比求之以記於冊其測迂直也水道徑路之類均其測迂直之間而以測路輪記其遠近使容於各三角之內按古地理書於名山大川往往記其高數及周圍數湖泊亦記之周圍之數班固地理志於大川記其里數水經諸書尤詳古今注曰大章車所以識道路也起於西京亦曰記里車車上為二層皆有木人行一里上層擊鼓行十里下層擊鐲較近時測路輪制更巧也裴氏曰高下方邪迂直諒哉言乎雖書缺有間之校則徑路必與遠近之實相違三者皆因地而制形所以校險夷之異又曰有道里而無高下方邪迂直而左右採獲者尚足以互相發明又何震於西人刮面圖之精也哉
測事既畢可以繪圖矣繪圖首事當明分率分率者地與圖之比例也地球周徑之數古者參差不齊蓋由於尺制不同之故康熙年間測各處經緯定為每度二百里是地球一周實計七萬二千里或為每度二百五十里者縱黍尺與橫黍尺之差其實二也乾隆間西人蔣友仁按工部營造尺一百八十丈作一里測得每度一百九十二里有奇是地球全周僅有六萬九千餘里矣營造尺即橫黍尺康熙乾隆未聞有異而差池若此非康熙之尺與測不準即乾隆之尺與測不準也近三十年來法蘭西人竭數十年之力測量地球全周之數減去地面高低差以海平圓而為準分為四千萬分定為密達尺歐洲各國皆韙之蓋後來居上者矣按地圓之說見於經典地動之說見於尚書緯考靈曜不待言矣地為匾圓西人最精之詣也前乎裴氏者張平子靈憲已言之矣密達尺亦西人最精之詣也案齊氏履謙郭太史行狀曰嘗自孟門以東循黃河故道縱廣數百裡間皆為測量地平又嘗以海面較京師至汴梁地形高下之差是後乎裴氏者且見之實事矣又何疑於裴氏哉定分率本無定法或以一寸代一里或代十里或代百里或代千里總以圖之詳定比例之大小西人作圖每擇蕃盛之區另為詳圖比例展大圖中尺寸遞加遞析皆視此為準作分率違分尺以遞析其極小之數六十分之名曰度尺二百分之名曰里尺作分角器以定其方向之准以紙為之作半圓形畫度分於周近時改用明角徹底通用較易便析作精圖必能分分秒者分率既定可布經緯寫渾平本無長策有經緯均作曲線者有經曲緯直者有經曲經直者有經緯均作直線者此即默加禱畫法用作海圖最妙舟行不迷方向也之數法者各有短長或差在東西或差在南北但當相地以擇法不可泥法以概地也近時西人作各圖分圖緯度不甚寬者多用圓錐法若以中國幅員南北四十四度者用圓錐法繪之則以北緯四十度為中緯以求得[錐](雖)尖為八十度錐尖距中緯點為六十八度十[六](一緯)分五十三秒惟如緯太寬應用割入球面法消息之則從中緯北十一度割入中緯南十一度割出則求得錐尖去中緯點為六十七度十一分三十七秒 法中錐尖八十度指角度距中緯數系由本圖周比得若填郡縣城之經緯可展規按度分量分率度尺縱橫定點即得經緯漸遠赤道者則按度求其距里法以半徑為一率緯度餘弦為二率赤道上每度二百里為三率得四率即本處距里 案距里者本處兩經相距里以里尺量之亦得若填各三角形須先定準底線方向用分度器即分角器依測得角度輾轉移向定其方位此繪平面形之要也有山之處既以其山根方向處作點聯成曲線為天空俯視真形其分山形平坦巉峭之法常用者為黑白二線黑白之多少定斜度之大小全黑者為四十五度八黑一白者為四十度七黑二白者三十五度順是而下每少一黑線即多一白線則少五度至零度則全為白線矣均分之則以線之粗細定斜度坦削此繪剖面形之要也裴氐圖已失傳其究竟何如繪法不能確指然既分率准望而二之則必有經緯度可知既別道里徑路而二之則其先測三角或句股形可知矣按中法測田向用圭形一田分為多形並之為其共積圭形即三角形然則古人或測三角形亦未可知也 即分高下方斜而二之則必有平剖面形又可知矣
至繪法原無一定歐洲各國尚不能一律何必刻舟以求耶綜斯六者其於西人測地繪圖猶有未盡否耶竊意裴氏當古圖失傳之後十八篇之圖當僅如西人之總圖耳未必能過詳也其說當有所受之案管子曰凡主兵者必審知地圖轘轅之險濫車之水名山通谷經川陵陸邱阜之所在苴草林木蒲韋之所茂道里之遠近城郭之大小名邑廢邑困殖之地必盡知之地形之出入相錯者盡藏之然後可以行軍襲邑舉措知先後不失地利則古人地圖之詳可知又案周禮大司徒掌建邦土地之圖周知九州島之地域廣輪之數司險職方等官又分掌之則其圖之互為詳又可知又案史記蕭何傳漢王所以具知天下扼塞戶口多少強弱之處民所疾苦者以何具得秦圖書也則其圖之非具形似又可知故今陳古義以明裴氏之有本確指新法以明中西之同歸若今日通行之圖則明人之圖也朱思本原本已不可見無論宋以前矣其於准望猶未精也近人李氏胡氏之圖畫分分率准望是矣然所布經緯於算理可通而於形不甚肖也鄒氏圖經緯肖矣然所據者李氏之圖不及胡圖之詳也以裴氏所論核之法尚未備也何論測之精否乎噫古法之失傳者殆不可更仆數也豈僅測地繪圖一端已哉
楊子云難蓋天八事以通渾天說
許克勤
古之言天體者有三家一曰周髀二曰宣夜三曰渾天宣夜無師說固不足論周髀即蓋天故周髀算經獨有天象蓋笠之文然惟渾天之說古今不易乃或言黃帝為蓋天或謂庖犧之所立是未免信之過深而不知漢楊子云早已難之其難者有八事具見於隋書天文志今試逐事為之疏通而後知蓋天之說不若渾天之為一通且以見言蓋天者亦必參以渾天而後其可通焉
其一曰日之東行循黃道畫中規牽牛距北極北百一十度東井距北極南七十度並百八十度周三徑一二十八宿周天當五百四十度今三百六十度何也 按此言蓋天之圖北極居蓋之中央牽牛東井並在蓋邊牛在丑宮當極北一百十度井在未宮當極南七十度並之為一百八十度是為蓋天南北之徑數凡圓皆徑一圍三今蓋徑一百八十度則蓋邊三之當周五百四十度此與二十八宿周天三百六十度者不合故子云難之惟天體渾圓南北二極之中為赤道去極各九十度地上地下各一百八十度合為三百六十度其經則子午卯酉相去亦各九十度合之亦周天得三百六十度於法密合且書洪範曰日月之行則有冬有夏續漢天文志賈逵引五紀論曰日月循黃道南至牽牛北至東井率日月行一度又雲黃道值牽牛出赤道南二十五度其直東井出赤道北五度是赤道為中天黃道則或出其南或出其北無定也乃蓋天不以赤道為蓋邊而以黃道為蓋邊無怪其違於周三徑一之數也蓋天之說不若渾天之為通者一也
其二曰春秋分之日正出在卯入在酉而晝漏五十刻即天蓋轉夜當倍晝今夜亦五十刻何也 按此承上五百四十度而言也春秋二分日正出入卯酉是一日之間日行東西徑數一百八十度而為晝漏為五十刻蓋邊周五百四十度晝所行者一百八十度則日入後當行一百八十度而為夜半復行一百八十度而為平旦至其夜漏當倍於晝而得百刻而後蓋天之說可通也然今之夜漏仍不過五十刻與晝無異則天蓋旋轉之說為不可通矣渾天則不然日出於卯而午而酉日入於酉而子而卯各行一百八十度故其晝夜之漏亦各得五十刻也此蓋天不若渾天之通者二也
其三曰日入而星見日出而不見即斗下見日六月不見日六月北斗亦當見六月不見六月今夜常見日出何也 按爾雅釋地北戴斗極為空桐又釋天北極謂之北辰公羊昭十六年傳北辰亦為大辰何休注云迷惑不知東西須視北辰以別心伐所在此以北斗為北辰也春秋繁露泰本雲星莫大於北辰北斗常星此謂北斗為大辰古有以北極北斗為一者蓋天之說亦然周髀算經雲春分之日夜分以至秋分之日夜分極下常有日光即斗下見日六月也又雲秋分之日夜分以至春分之日夜分極下常無日光即斗下不見日者亦六月也斗下之視日既已六月見六月不見則人之視斗亦當六月見六月不見而後蓋是之說可通也然而北斗常見視其所建以正四時矣則為渾天之說北極不動北斗常旋中國在赤道之北故北極出地而常見日行出入乎赤道故北極下以半年為晝夜而北斗環北極而行北極之出地愈北愈高所以北極之下有不見月之時而中國之人要無不見北斗之日也此蓋天不若渾天之通者三也
其四曰以蓋圖視天河起斗而東入狼狐間曲如輪今視天河直如繩何也 按此以天河辨渾天蓋天之異也渾天則天河自閣道而南歷螣蛇天津河鼓以訖於斗箕尾之間七月昏見其直如繩蓋天則北起於斗東南歷河鼓閣道以至大陵天船又屈而西南歷五車東井以訖於狼弧之西其形曲如半輪蓋圖如此與人之目見不符也此蓋天不若渾天之通者四也
其五曰周天二十八宿以蓋圖視天星一作至非見者當少不見者當多今見與不見等何出入無冬夏而兩宿十四星當見不以日長短故見有多有少何也 按此以星見多少難蓋天也周天二十八宿三百六十度半在地上半在地下故所見之星非牽牛左右十四星即東井左右十四星非牛後十四星即井後十四星見與不見常相等不以冬夏之出入晝夜之長短而見有多少也乃蓋天之圖兩宿南北之徑一百八十度而蓋邊周天則有五百四十度彼此相校是所見之星一百八十度而不見者有三百六十度何其多少之懸殊也且冬夏之出入日行有發斂即天度有闊狹抑何以所見之星不能無多少與人之目見不符也此蓋天之說不若渾天之通者五也
其六曰天至高也地至卑也日托天而旋可謂至高矣縱人目可奪水與景不可奪也今從高山上一作上山誤以水望日日出水下影上行何也 按此據日之初出難蓋天之不可通也渾天則天體渾圓地形亦圓所以日出自下而上也蓋天則天蓋在上日[麗於](不來)天亦高高在上何以高山之上至高也以望海水自上望下但見日之出水影之上行也此蓋天之說不若渾天之通者[六也](文理出在)
其七日視物近則大遠則小今日與北斗近我而小遠我而大何也 按日當午時離他一千六百萬餘里而當其出沒之際人立地而視之則以一千六百萬餘里又加以地球半徑一萬五千里是上下近而東西遠也近者宜大而視之反小遠則宜小而視之反大北斗亦然無他視高遠無蒙氣視平遠有蒙氣故也蓋天既以地為平遠復以平遠測天則日午之直射地心與夫出沒之際之斜射地心其近遠之相去不啻倍蓰焉何以視之大小相反若此也此蓋天之說不若渾天者七也
其八曰視蓋橑與車輻間近杠轂即密益遠益疏今北極為天杠轂二十八宿為橑輻以星度度天南方次地星間當數倍今交密何也 按蓋天之中為北極如車蓋之杠轂也而二十八宿為蓋邊則如橑輻也由是而赤道以南凡近南極之星其去杠轂益遠即其星度之相去亦益疏以蓋圖度之可知也然而南方之星愈南愈密皆與渾天合此蓋天之說不如渾天者八也
以上八事皆子云所以難蓋天者也然則蓋天之說其終不可通乎非也蓋天但有北極一圖則其說難通若參以渾天之說則無不可通何則蓋天者渾天之半渾天者蓋天之全南北二極必分二圖以為兩蓋之形於是分之為蓋天合之為渾天名雖異而意實同也如此則南方之星當密者不至於反疏星之見不見相等者不至於多少兩極之間赤道之中剖分為二而周天之度不至有五百四十度之多即春秋二分晝夜之漏其刻相同亦不致起夜當倍晝之疑故北極非北斗也日行有南北之殊即極下有見不見之異而北斗不妨乎常見北極南極之天河非兩極之間之天河也故人之所見曲者不妨其為直此地之天頂非彼處之天頂也故就此而觀日之初出不妨自下而升上至其視日與北斗近小而遠大蒙氣有以蔽之所以視力不同也且夫蓋天之為周髀也即西方所自出也蓋天之學始立句股句股者西法所謂三角也衡之以為句縱之以為股[斜](衰) 而引之以為弦正而信之以為開方是故並之則為矩環之則為規圓內容方方內容圓則為羃積弧矢五寸之矩可以盡天下之方一圍之規可以盡天下之圓周髀之言曰天象蓋笠地法覆繁蓋笠之為形也中高而四邊下也盤而曰覆亦然雖不言地圓而地圓之理在其中矣然則蓋非一蓋南北必有兩蓋明矣以兩蓋合之則蓋天無異於渾天矣蓋天者自內而觀之渾天者自外而觀之觀天必先察於地以太陽之晷景在地樹一表而句股之數可得句股之數得而高深廣遠無遁形矣故曰蓋天之說參以渾天而無不通者也自漢人以天地為平遠而又僅有在上北極之一圖由是赤道以南愈南愈大而星亦愈疏其窒礙難通有如此當其時又未有簡平儀法以通之無怪乎楊子於此獨舉八事以難之矣乃或斥楊子之說為甚疏抑亦淺之乎視楊子矣爰研索而為之說以見蓋天之學其初本有所難通必參以渾天而後可通也云爾
風性表說
楊毓輝
風者氣也氣順時而遭變風因氣以轉移故其性有疾有徐其勢有順有逆其信有大有小其力有剛有柔然而格致家何以能明其底蘊則以測驗之功也一經測驗何以竟探厥精微則以器具之妙也蓋推驗風性之器如風雨表測風器風力表其用皆精請詳說之風雨表約有數種極准風雨表創自福而丁輪風雨表創自胡克彎管風雨表創於該路撒克自說風雨表創於米勒那測山者以尼古類氏所造為良航海者以費次來所造為善他如強水風雨表水瓶風雨表波爾敦之金弧風雨表費策之真空盒風雨表浩孫之長尺風雨表莫不精良其表有佛逆有度數有水銀管所表空氣改變之事為記事點無論風雨燥濕一測可知如空氣極燥則下水銀高三十一寸定晴則高三十寸五分晴則高三十寸天時不定則高二十九寸五分雨則高二十九寸大雨則高二十八寸五分風雨大作則高二十八寸此為定法而其預卜風雨之事尚有十端一水銀上升極遲則知天定能晴二水銀升空氣燥夏日減熱則知將有北風俟雨下天乃晴三升水銀空氣濕且減熱則知將有風雨自北而來四水銀升時有南風則知將晴五水銀停空氣燥冷熱得中則知天必久晴如忽然速降必將風雨大作六水銀降速時有西風則知大風雨將自北來七水銀速降有時北風則知有大風雨若夏為苞冬為雪八水銀降空氣如濕且加熱則知風雨將自南來九水銀降空氣燥冬日增冷則知將雪十水銀降時若前數日天晴而暖則知將雨及大風用能測驗極准且其用又甚普即如礦中恆多毒氣氣之秘也固無虞氣之發也即有損若有風雨表則凡毒發及一切危險之事水銀必降有時水銀高點忽然下落尤宜加意防閒斯可有備無患是其有裨於礦務非淺也農家春耕秋獲專賴風雨得時若但憑臆度以為風而未必果風以為雨而未必果雨既有風雨表則風雨皆可先知不難預為布置是其有益於農務良多也船家漁家用之可以避[颶風](則以) 而不致遭危險是又有功於航海格致工藝用之可以測天空知燥濕是更有助於人工然則其用不亦宏乎此風雨表能驗風性之說也測風器專測風性其器不一英人陸萍生及林德所制最為簡便然陸萍生所制者下端有座座有豎以直軸軸之上端聯以四輻輻頭有杯如球形其直軸之下端有螺絲能撥動小齒輪小齒輪即撥動大齒輪輪面如時辰表式中有針能指出各輪旋轉之數如風小其性緩則旋轉之數少風大以及烈風颶風其性疾則旋轉之數多故風性剛柔疾徐均能於表面指出其表面宜用四數一指萬數一指千數一指百數一指十數試驗時先看第一面之萬數再看千百十等數量而記之則常年風性如何均可知矣林德所制者異於前器之兩端悉用玻璃彎管一埠直一埠向於外中有一板上畫分度按在長樞之上能自轉動其頂上有對風板恆對正風之方向用法將水裝入玻璃管無風時二管水面齊平風來時無論大小兩管水即有高低觀其高數齊於板上之分度若干即知風性之大小分數寸數也此測風器之驗風性之說也不特是也化學家考驗礦質就有風力表焉蓋研究五金等質所用之燈或爐悉賴吹風而風性必須勻和不可多多則易於誤事不可少少則亦不為功於是化學家制表以驗風力其表下為木座並連進風管座上連雙彎玻璃管管中有水銀管旁有度有水銀管旁有度數用法將進風管連於燈或爐旁而吹之則不進風時兩管水銀齊平進風時受風之一邊之水銀壓之向下而對面一管之水銀獨自升高觀水銀下若干度則知風力若干大倘水銀久不搖動必系風力平勻水銀時有高低必為風力參錯以此測之百無一失此風力表能驗風性之說也尤有說者測驗風性其法尚多不但恃乎表也即如測風勢流動及方向順逆只須用片板作風旗豎於長竿軸上下作錶針以指定盤之度分則風勢之流動順逆無不知矣如察風性剛柔只須作方尺平板板後有活尺及簧如洋秤式倘有板面正受風而視活尺之分寸則風性之剛柔無不曉矣如考風行速率只須作一器內有螺絲以軸正對風而觀螺絲旋轉遲速則風行之速率無不明矣嗚呼測風之術至今日不誠精且備哉
以月離測經度解
葉瀚
測地之法全以三角容廣為本其法先求底線再測諸角作細圖而地小者則以三角互求用工繁瑣碎而需日多若測遠地而作圖則測天文經緯為便有用電火標者有用星作標者有用月蝕木星土星月蝕作標者有用度時表者西人以度時表為常用然行道日久不能無差而月食又恐他影不准而以電火作標必須有路相通彼此相見之處星代標則必須立秋立冬二夜三夜為妙且歷時甚速且又恐難取准木星月蝕則半球同見星台亦測有定時最為便捷而便於航海者則測日及天星之外惟恐莫如以月離測經度之法月離測經度見於侯失勒約翰談天地學中但言其理未述其法今改西洋行海要術有以月離測經度法其求月距各曜度又求月高度及他曜高度祗是求太陰之一法要知其法最便於航海故天文家設各簡法皮生天文書共有二十四家設立太陰消去地心差及氣差之度而得相距之法其法亦多矣此其一也其二則以月過午線及他曜過午線時求本處經度此太陰經度因其本動而於某時刻過午線與他恆星過午線則得其相距之較即可定其本地經度較也其三者即為太陰沖恆星求經度月行白道動變甚繁行約一月一周行時或掩星或出二星中間此太陰越度沖恆星之法所由立也以月距他曜考本處經度為太陰之法凡諸曜中惟月行最速大約每二小時之久東行一度每二分時東行一分度故可測月距日度或距恆星與行星度以與通書內三小時月距離於他曜之數相為比較而得本處經度也凡測月距他曜之法有三事為最要其尤要者為太陰與他曜諸星之相距度其餘二事為月高度及他曜之高度此三事宜以三人同時測定若一人測三事則宜變同時同測之數其法以一紀限儀測距度別以二象限儀測兩高弧又有時表考定時刻紀限儀先期考定儀差推算某日月距他曜之約數以定紀限佛逆紀置於時表近處又先預推兩曜約高弧以定兩象限佛逆亦置於時表近處先以甲象限測遠午線一曜之高紀之又以乙象限測近午線一曜之高候越二分時即定其佛逆紀之次以紀限測距度紀之每進退佛逆一分遞測遞紀之凡三次再用乙象限測近午線一曜之高越二分時以甲象限測遠午線一曜之高俱紀之然後取中時及中距度法以紀限三次所測之距度並而三分之為中距度以時表所得之三數並而三分之為中時此取中時中度之法也有中時中距度可求中高中高乃太陰及太陽或行星及恆時之中高數也法以初日高時次日高時相減為較時以初日高度與次日高度相減為較高以較高度化分後列初測距中時之分又以較時合前共三數開四率比例以較時為一率較高化分為二率以初測距中時為三率比得四率加減分數以初日高時與次日高時相減為時較以初月高度與次月高度相減為較高以初測距中時若干分開比例以較時為一率以較高為二率以初測距中時若干分為三率比得四率加減分為月中高測行星恆星與月距亦如之夫距度取中者以月距他曜移變甚速屢測取中方准也測次數不同故時亦不同取中時者變為同時也取中高者兩象限高弧本約定其數屢測於衷始得測定之中度也蓋高度者即太陰及太陽各星上下邊之高度其餘度為距天頂之度比高度之設不過為改正其角度即消去其地心差與蒙氣差之用故去測時不必取准太甚也有中時及日中高月中高中距各數而後可推泛高及泛距泛高泛距者太陰及他曜之中心視高度太陰與他曜兩心相距之視度也
法以目差四分與日月半徑十六分相減得十二分加於日月下環高度得日心視高度即日泛高得月心視高度即月泛高次先於推日月泛高時將本處約東西經化時分西經加東經減得京師本時以其時檢航海通書日月半徑及月地半徑按二十四表二十五表加減之又於第七表高加數即日漸高半徑漸大之數加於月半徑為月視半徑次以日月半徑並之加於中距度得兩心泛距度泛高泛距者由於地徑及蒙氣差故也蓋諸曜在地平以上有蒙氣差能加其實高而日月恆星又各有地半徑差能減其實高惟月最近地故月之半徑最大大於蒙差故月之視或高低於實高而其所測之距亦與實距不同此泛高泛距之名所由立也以其由地面視之不由地心視之故也有兩曜泛高及泛距數可推兩曜實距法以地半徑驗三十四表比例對數[以日](月泛)泛高或星泛高檢二十七表餘割對數以泛高距檢二十八表正弦對數三數相加檢三十二表度分為第一數再以地半徑比例對數月泛高餘割對數及泛距於三十一表之正切對數三數相加於三十二表度分為第二數次取三十三表得第三數以一二三數加於泛距度減去十度為兩曜實距既得兩曜實距數即可推格令平時法視所得實距在通書本日前後三時之中取前三時之距度橫行內比例對數以前三時距度與所距實得度相減為較數檢三十四表對數兩對數相減檢三十四表三時加減於前三時得測時相當之格令此時航海測太陰之通法也此外行海要術尚有他法亦以此為要而算斜弧弧夾角之異不備述也謹考測地繪圖附卷第一法為測太陰法第一為借地平[測](則) 法其法取弧兩邊合垂線此角無氣差與地心差也測得太陰倍高度及恆星高度太陰與星高之相距度以太陰倍高度紀限儀指數差折半得太陰下環高度以太陰之半徑數減之得太陰心視高數此視高數亦謂之泛高亦謂之中心高蓋從地面視之度數也與半象限九十度相減得太陰距極度恆星之高度減去經緯儀指數差視高度也與半象限相減得星距極度此譬以半象限為大圈而各減半象限其角之兩邊可知亦即其餘高度可知也次求太陰與星之相距以太陰本日視半徑分數視本日測得視高度數求加分加之為本日太陰半徑與太陰星相距為太陰星之兩心視距此消去其心差而得兩相距之真數也但其南北東西之差尚不能知必就三邊求得本角方可消去其差也法以泛距太陰及星距極數三邊相加以二約之得二分之申太陰及星距極為餘割求其對數再以二分之申減星距極數為正弦求其對數又以二分之申減太陰距極數為正弦求其對數四正弦對數相加以二約之得半角度以二乘之得角度然後改正其距天頂相距之氣差地心差太陰視天頂數加氣差減地心差得實距天頂數星視天頂相距數加氣差得實距天頂數南北之差即氣差也而地心之差為斜距欲求其改正之太陰真相距則就測月距上所言諸數為幾何度自所得之數以餘弦數改正其泛高距角度消去氣差及地平視差余者為改正角距之實相距則泛距斜度改為正相距矣既得實距則檢通書即知此相距之時為西格令時及中北京時在三時相配之中間以比例數相配前後之三時角度對數相加與測望處之時相較化時為度即得本處之經度必以三時之中間取數通書是日平時其比例對數從九點至子正之較為○所以其第二較亦為○也此測月與他曜相距之法也
又有貝氏楚祇一式女士鐵牢之表僅存數不能解也謹案以上測太陰之法最繁而實不能簡省最便捷者莫如用太陰與恆星過子午線之法夫祇知月之過午線之時並過別處午線之時亦可推得經度然以恆星為準則可免儀器之差其法以子午儀測月之光邊過午線於何時設甲代之遂將通書所記近月道之一二星測其過午線於何時則此星之經度即恆星表之時也既知本表何時等於星之經度則光之經度可推後查通書載北京平時月之光邊於何時有此經度設乙代之甲乙之較即此處之經度也赫士者美人也著天文揭要曾述此法與測地繪圖測太陰恆星過子午線法同測地說繁不備具之其三測太陰沖恆星之法算法甚繁其沖掩之成因黃白二點交點退行之故蓋月黃二道平面交點為月道交點之黃道度若干復將每月測得之數相比約每月退行一度半而二交點之聯機每十八年二月二十四日轉一周月之升降二交點常向西退蓋黃白二角交處不過五度九分之角且白道之平面不恆過日心而黃道之平面常過日心則日之攝力常欲令月改其道之平面過日心故改其行向日而行至過降交點後則行向相反如是屢退則升交點所居移為降交點所居之處南北易向而黃白交角五度九分大帶以內之星每十九年必屢為月所掩此一理也若月行一月一周自繞地轉其行亦每出二星之間或掩星而過因此可測其沖恆星之時而知其經度惟測太陰沖恆星之法甚為繁重測地繪圖曾從立度行船書擇其簡法亦能得經度其法先從已知本處之時刻並本處經度推算格令回知之平時再從行海曆書檢得太陽之赤經度太陰之極點相距與半徑數與地心差凡此各差必依法或加或減之再將其測望之視時與太陽之赤經度相加則此數之和與星之赤經度相較為星之經線相距將此數以巳命之而星之極點相距以口巳命之其赤經度以未命之改變之餘緯度以丑命之太陰之極點相距以寅命之其改正之平視半經差以辛命之其半經以呻命之再將正割三(丑(口巳))餘弦三(數與丑)與餘切三巳相加再從其和數減去二十即得十唧得申弧之正切其乘方數與三(丑巳)相同再將餘割三(丑巳)正弦三(數與丑)餘切三巳相加再從其和數減去二十即得乙弧之正切此角常為銳角如求大於巳則甲加乙等於丙弧如求小於乙則甲加乙等於丙弧再將正切丙與餘割巳與比例對數辛各相加而從其和數減十位數而得丙弧之比例數如丙弧為等用則口巳加丙等於戊弧如丙為銳角則巳減丁第於戊弧再將餘割丑餘割巳比例對數辛各相加而將其和數與口巳減下表得其改正之數而以其或正或負之號與戊弧或加或減而令和數或較數為戊則寅與戊之較為巳弧再將申與正弦戊相加將其和數減去十位即得庚弧之比例對數再加巳與呻減巳其二個比例對數加戊弧正弧之倍數將其和之半減去十位數為辛弧之比例對數測太陰之赤經度則其庚在經線西為加數在經線東為減數初沖之時口辛為加數末沖之時口辛為減數太陰赤經度已知之時刻相配格令回知之時刻可在行海曆書將此時刻與本處之時刻相比即得本處之經度此得太陰沖恆星求經度之法也既知各求經度之法則內地作圖可細量而作細圖夫月離測經度其事甚難而法實可憑既得其法則無論在海內居陸地皆可為法以定經度矣
五星算術源流
黃炳垕
古人不究五緯句巳遲疾之故輒以順軌為吉逆行為凶超次為殃留守為變夫星之距地不知幾萬萬里也星大於地不知幾十百倍也自星視地地直渺如一粟也大地生人多於太倉稊米也五星即能以行度為災祥安得應於地哉安得應於地之某人某事哉曰土曰木曰火曰金曰水不過以色之黃白行之遲速位之高卑隨人意象為之名耳豈真能顯其相坐相剋之功用耶慨自術家妄言休咎而星學晦亦自歷家不求本原而星學愈晦漢志三統術言五步之法為推步五緯見於紀載之始其率甚疏宋人以五行生成數推順疾退留亦多不合元郭太史作授時曆定五星段目悉用實測頗為善法然猶未知緯度之南北也明太祖平元都得回回曆法始知五星各有本輪次輪為退順疾遲所由生又各有本道交道為南北緯度所由判然其法猶未密也萬曆時西洋利瑪竇入中國始知五星半徑即不同心天之兩心差多祿某漢順帝時西洋人用其四分之三為本輪半徑水星用六分之五四分之一為均輪半徑水星用六分之一厥後第谷萬曆時西洋人改定之而算法始密法詳曆象考成上編今時憲書用之 國朝康熙聞西人日葛西尼測得五星本天皆橢圓一端度闊一端度狹心不居中故也闊狹度之差即初均數之加減乃悟前此本輪均輪之象為虛設矣乾隆中蔣友仁入中國始信歌白尼明成宏正嘉時西洋人測得地為行星與諸星同繞太陽地道與星道交錯因兩動而生遲留順逆之變並悟前此次輪之象為虛設矣咸豐中偉烈亞力與李君善蘭譯譚天一書知刻白爾順治中西洋人推行星三例一曰歷時同則星日距線所過面積亦同二曰諸星行皆行橢圜道以日為橢圜之一心三曰諸行星距中日數與周時皆公比例 及攝動諸差皆確有證據益信地球繞日東行為萬世不易之定論於乎合三萬里智慧之士積二千年測算之勞始得見其本原焉星學豈易言哉
星道以日為心論
舊說五星各有本天重重包裹皆以地為心遂據太陽與諸星同環地球立算率多扞格不通之處蓋其本象不如是也厥後西人精測天象知大地亦行星之一其大與金星等五星與地皆繞日東行其道俱為橢圜水星距日最近行最速八十八日繞日一周金次之二百二十五日弱繞日一周地又次之一年繞日一周火又次之六百八十七日繞日一周木又次之四千三百四十日繞日一周土又次之一萬零七百四十六日繞日一周西人又測得土星之上有天王天王之上有海王亦為行星恆星最遠行最遲二萬四千九百二十三年以新定每歲東行五十二秒算繞日一周金水行道在地道環之內名內二星土木火行道在地道環之外名外三星故金水有合日之時星在日上為合伏星在日下為邊合伏 無沖日之時自地視星無時不在日左右焉土木火三星與地對沖時日在星地間自地面視之日與星同度為合與地同度時地在星日間自地面視之日與星相對為沖所謂本天者特各星所行之道耳由是行度多寡退順遲疾悉歸一公共之例不必強天以求合矣謹案曆象考成上編列古新二圖而融貫其說不言地為行時其時華人未諳新法恐駭睹聞也近日疇人家知新法之盡美海內諸君子亦多曉然於地行之有據故不妨直表其說以見本象之非同虛設爾
五星順逆遲留說
西人舊術推五星各有本輪均輪次輪本輪心右旋於本天周均輪心左旋於本輪周次輪心右旋於均輪周星右旋於次輪周三輪大小每星不同次大於本本大於均其大較也星在次輪上弧其行與輪行相從則為順為速星在次輪下弧其行與輪行相反則為逆為遲在次輪之兩旁星雖行而自地面視之不見其為行則為前留為後留上下兩弧皆非平分上弧常多下弧常少因五星距地各有遠近而次輪又各有大小也多祿某首創其說第谷改定其數曆象考成採用其法矣然行度雖合於垂象而諸輪俱由於虛設藉以推步度數期與實測相符而已明正嘉時西士加利阿歌白尼諸人精推天行之金水二星繞日軌道尚與虛設次輪之象相似以其在地球行道之內也土木火三星行道在地道之外雖繞日東行星與地同而星遲地速厥象殊焉嘗測星與地對沖前後即星與日同度前後自地面視心為順為疾過此則由疾而遲而為前留矣星與地同度前後即星與日對沖前後 自地面視心為退為留過此則由順而遲復為疾行矣究之五星無時不順行平行也人見為留逆遲速者因地球不在星道之心又行於本道生諸視差故耳此說行而一切推步悉本於實象究其所得之數與舊法相同而加密焉愈以見輪法之巧合而歷學之久而彌精雲
星學辨惑論
甚哉星學之當求其原也知地為行星之一日為星地道之心則五星順逆遲留之故盡明而星與地之行法皆歸於公理迥異於私智穿鑿矣顧人猶有疑之者謂地球繞日旋轉何以地上之物不散飛於空中乎殊不思地球四面皆人物也所以不散飛於空中者正以地之速轉故耳不見夫舞火球者乎置炭器中顛倒底面而炭不傾墜者由動力而生攝力也置水或他物於器中挈而舞之亦可顛倒空中不致傾墜地之繞日亦猶是已蓋天空有壓力諸物有重力俱直射地心有攝力吸引諸物與地球之動力相助人居地面如蟻附球而行球轉而蟻不覺也故地自轉一周成晝夜人自地面視之恍如日月星辰東生西沒焉所居之地面日則謂日東出所居之地背日則謂日西入星月亦然地繞日一周成寒暑人自地面視之恍如太陽環行十有二宮焉地在丑宮人見太陽在未地在戌宮人見太陽在辰豈知無窮者天非里數所能紀斷無一日能繞地一周之勢至速之炮彈一時不過行數千里若星辰[晝](畫)夜繞地一周則一時當行幾萬萬里故知為必無之事至大者日地與星月皆借其光豈有與星月同環地球之理乃人第拘於目之所見則一望平原浩無邊際謂地之大不可測度乎仰觀日月如盆如鏡覽諸星如粟如珠渺乎小矣不知此特諸曜之視徑耳由視徑推其實徑木星大於地十一倍半上星大於地力倍半金星與地同大小於地者惟火水二星與月耳至日體之大有合地與五星之體不能得其一隅者而謂其能繞地而行乎此皆天文家累測千百年而後得其詳者不同影響之談也或曰地轉之說測諸形象揆諸理勢誠確然不易矣顧聖人作易曷雲天行健乎曰歷算未精之世雖聖人有所不知曆法大備之時即愚人不難盡曉此則時為之也尚書考靈曜雲地體雖靜而終日旋轉如人坐舟中自行動人不能知春星西遊夏星北游秋星東遊冬星南遊一年之中地有四游是地轉之說華人早知之但未用之於歷算年
槍取准算法考
考槍取准法至不一而准尤難然大旨不外無定法有定法二者而已何謂無定法天時有寒暑燥濕則空氣疏密不同阻力因之而異風氣有順逆偏側則彈行助遏相反能力因之而大異地段有水陸高下則地力與空氣兼有輕重厚薄之殊皆足以改變彈路致生諸差如高低差左右差廣遠差之類而各本差各本差有多寡微甚問乎製造四國制炮雖本算術准而後造及演放時配准彈藥更以密求遠近句股度數似可無差而微差終不能免若制工精遜則差數更大司炮者必熟試其所差若干而損益其用庶可取准然而易炮或易人則又不良矣尚不在此列是皆在乎熟習審知各事攸關更復運以精心貫以神明庶幾變化無方鮮有不准者所謂無定法非言可宣者也何謂有定法蓋即彈路所成之物物線可以算術得其高低遠近之數以取准也夫彈之所以必循拋物線者系合三種力所成為勢所必然之重學非理可強也一為彈行本重速力一為地心吸引力一為空氣阻力合而較之而拋物線之理得矣拋物線之理既得則彈所能及之道里丈尺不難推算而知所謂有定法其數可測者也非言可宣者姑不具論有數可測者請試推求且不必舉大小長短各一一求之試即二十四生特之而求其平擊與上下斜擊之數並明其所以區別則舉一可以反三而各准法俱可融會貫通矣按生特乃法國度衡取數之名考法國一枚當英國三十九寸三七一百分枚之一為一生特二十四生特即抵英尺九寸四四九0四尺法國一格祗英十五厘四三四三二二三一百格為一生特抵英一千五百四十三厘有奇即英權三兩二一五合二十四生特計之等英六磅四三二十四生特之炮等於英國九寸徑此推管徑非口徑也口徑僅合三寸有奇而用六磅彈實得七十七兩一六之炮也查此炮始速率約為一千零五十尺五千步之末速率約為六百三十尺則其平速率約得八百四十尺凡炮愈遠則平速愈近愈減則平速愈增若在一千尺之內則平速所差無幾即始速也准此以算庶無差謬今試就平下上三等擊法推數式如左
設平置本高於地平十六尺以下推彈所及若干列式以明之
平置炮高 歷時 時羃 彈及
十六尺 一秒 得一 一千0五十尺 凡一秒內之拋物線幾成直角與軸所差甚微彈及地時多不能入土
十五尺 千分秒之九六八 0九三七五 一千0十六尺
十尺 千分秒之七九一 0六二五 八百三十尺
八尺 千分秒之七0七 0五 七百四十二尺
四尺 十分秒之五 0二五 五百二十五尺
一尺 百分秒之二五 00六二五 二百六十三尺
右數式舉以概其餘十六尺為一秒時之半地力數以下皆在一秒之始速率內故皆準始速立算但一秒內始速尚應有遞減之數微故不剖設更置高於地平六寸四分則彈行二百十尺及地歷時十分秒之二再將本貼地平置則口中心應去地四寸七與八之間凡算高低皆當以口中心為準故此彈尚行一百八十尺及地當十分里之一歷時千分秒之一七三皆彈掠土而過跳行若干尺乃止
設更平置本高於地平三十六尺以上推彈所及若干列式以明之
平置炮高 歷時 時冪 遞減中數 平速尺數 彈及尺數
三十六尺 一秒五 二二五 0五 一0四九五 一五七四 此式內拋物線之落角度漸高亦漸曲其餘平線則漸短
六十四尺 二秒 得四 一尺 一0四九 二0九八
一百尺 二五 六二五 一五 一0四八五 二六二一
二百尺 三五三 一二五 三尺 一0四七 三七00
四百尺 五秒 二五 六尺 一0四四 五二二0
九百尺 七五 五六二五 十三 一0三七 七七七七
右亦舉數式自一秒以上皆各有始末遞減之平速率其遞減之數系就本炮五千步化為二萬五千尺之末速率計減始速四百二十尺歷時約三十秒自乘得時羃九百為法以除減數四百二十尺得四寸六七為空氣阻力所致是即每秒平方遞減之根數惟五千步之平速系八百四十尺照三十秒當微欠二百尺包之以便算耳凡數中不盡之小余不便細列者所差甚微故亦或包或抹以取簡便此式內自三十六尺至九百尺之高可平擊敵船自十分里之八七五至四里又十分里之三二彈力至此已減一百二十五斤若更擊遠恐雖及無濟且此惟山麓守口之炮台能有如許之高可以平擊近海口之敵若在海面兵輪相交或在平陸兩軍相對彼此等高則用此平擊總在半里之內方克有濟所以欲擊更遠則斜向上擊之昂度不可不知又若敵船已近或敵已登岸而台上平置之高不可及則斜向下擊之低度亦不可不知惟欲知低度必先明昂度爰循序而分列於左雲
設在平地將本昂高二十二度半以下推彈所及列式以明之
昂高度數 歷時秒數 時冪 中減尺數 平速尺數 彈及尺數
二二五 十三五 一八二二五 四二五 一00七五 一三六00
一一二五 六七五 四五五六 一0五 一0二九五 七0一六
七五 四五 二0二五 五尺 一0四五 四七二五
五六二五 三三七五 一一三九 三尺 一0四七 三五三四
四五 二七 七九二 二尺 一0四八 二八三0
一度 0六 0三六 一尺 一0四九 六二九
右亦舉數式以概其餘凡昂高四十五度則彈及為最遠本若昂四十五度彈當去二萬三千七百六十尺及地歷時二十七秒其平速為八百八十尺是不能至二萬五千尺也准所定之末速率須在更高四十餘尺數再昂四十五度方可究未知其如何試定也今以平地言故就二十二度半以下推之其歷時之數系以四十五度除二十七秒得六每度照加其遞減中數亦止取整如將此中數加平速即始速率減平速即末速率此式內彈及里數至多約七里半至少不及半里其拋物線之落角至大在三十度外至少在一度外凡昂角與落角差有大小愈遠則差愈大然各昂若差不同即一亦恆有不同故不贅列昂度既明而後低度可推矣
設在高六十四尺或九百尺處平置本而敵已迫近於一里之內則平擊必越過甚多宜將尾墊高俾口低下若干度斜擊方中亦列式以明之
高六十四尺處 平擊本歷二秒彈及原數二千0九十八尺
低一度當反減十分秒之六折半得三以減本歷得一七為八五折以成原數得一千七百八十三尺在一里內矣
低二度反減一二折半得六以減本歷得一四為七折以成原數得一千四百六十八尺六
低三度半反減一一折半得一0五以減本歷得九五為四七五折以成原數得九百九十六尺有半
低五度反減三秒折半得一五以減本歷餘五為二五折以乘原數得五百二十四尺半
高九百尺處 平擊本歷七秒半彈及原數七千七百七十七
低二度半反減一五折半得七五以減本歷得六七五為九折以乘原數得六千九百九十九尺在四里內約近半里矣
低七度半反減四五折半得二二五以減本歷得五二五為七折以乘原數得五千四百四十四尺較原近一里三
低十度反減六秒折半得三秒以減本歷得四五為六折以乘原數得四千六百六十六尺約二里半有奇
低二十度反減十二秒折半得六秒以減本歷餘一五為二折以乘原數得一千五百五十五尺在一里內矣
右二式既非試得亦非有本不過借昂度之理反觀而酌取之以為當如是耳蓋凡用平度昂度者則彈力與地心力相背而相至其勢逆故秒數遞增而彈及愈遠低度則彈力與地心力相併而相隨其勢順故秒數遞減而彈及愈近折半者仍屬彈力欲循軸線使然過低即不能准此例入算者因彈力與地力漸近全順向之地力僅能引彈下墜不能減彈力前行之速者今則轉助其速矣向之彈力雖欲背地馳行不能減彈力吸引之權者今則轉助其權矣故愈低則愈不合拋物線之理當改用角度算之茲不具列
以上僅就二十四生特之將其平擊與上擊下擊之理無數從簡列式多參鄙意未必能與准表
及他書合是否有當於萬一尚其 明教而指正之至於避彼上擊仍不礙我下擊則亦惟洞明順逆者測遠近俾無空發爭先制勝而已若尋常避擊除數遷設疑及用堅固斗門外向無最善之法約二十年前英人孟格里夫獨出巧思製成活架安其上置於坑內運以機器升降極靈欲放則升出坑外既又降入坑中距遠稍遠反築土堆或東或西以使敵疑更可多掘數坑今日置於此坑明日移置彼坑當交攻時煙霧迷漫敵惟見有彈飛擊迄不能測算之所在而無從還擊誠最善法也詳見弢園火器說 若夫開花彈之下墜平口平擊豎口其法已見於准及火器諸書大抵必先以象限儀密求句股測准遠近度數而定用藥之輕重緊慢及時引秒之或增或減俾炸開遲早適與欲擊處合又必以炸塊所成圓錐形之角度推算面積大小約定炸開部位無過不及則能以大包小鮮不中者然諸法亦皆有定而無定是在精演熟試乃能不失累黍臂之善射者可以仰視飛鳶發無不中而其巧妙處實非楮筆所可盡神而明之存乎其人槍取准何獨不然