古今圖書集成曆象匯編歲功典 · 歲功典第九十六卷

閏月部匯考 《書經》堯典 帝曰：咨汝羲暨和，期三百有六旬有六日，以閏月，定四時成歲，允釐百工，庶績咸熙。 〈蔡傳〉咨，嗟也。嗟嘆而告之也。暨，及也。期猶周也。允，信。釐，治。工，官。庶，眾。績，功。咸，皆。熙，廣也。天體至圓，周圍三百六十五度四分度之一。繞地左旋，常一日一周而過一度。日麗天而少遲，故日行一日，亦繞地一周，而在天為不及一度。積三百六十五日九百四十分日之二百三十五，而與天會，是一歲日行之數也。月麗天而尤遲，一日常不及天十三度十九分度之七。積二十九日九百四十分日之四百九十九，而與日會。十二會得全日三百四十八餘分之積，又五千九百八十八，如日法九百四十，而一得六不盡三百四十八。通計得日三百五十四九百四十分日之三百四十八，是一歲月行之數也。歲有十二月，月有三十日。三百六十者，一歲之常數也。故日與天會，而多五日九百四十分日之二百三十五者，為氣盈。月與日會，而少五日九百四十分日之五百九十二者，為朔虛。合氣盈朔虛而閏生焉。故一歲閏率則十日九百四十分日之八百二十七。三歲一閏則三十二日九百四十分日之六百單一。五歲再閏，則五十四日九百四十分日之三百七十五十。有九歲七閏，則氣朔分齊，是為一章也。故三年而不置閏，則春之一月入於夏，而時漸不定矣。子之一月入於丑，而歲漸不成矣。積之之久，至於三失閏，則春皆入夏，而時全不定矣。十二失閏，子皆入丑，歲全不成矣。其名實乖戾，寒暑反易，農桑庶務，皆失其時。故必以此餘日，置閏月於其間，然後四時不差，而歲功得成。以此信治百官，而眾功皆廣也。〈大全〉朱子曰：天道左旋，日月亦只左旋，但天行健，一日一夜而周，常差過一度。日月違天而退，日是一日退一度，月退十三度有奇，周天三百六十五度四分度之一，每歲只有三百六十日，餘了五日四分日之一，又除小月計六日，所以置閏，所餘六日為氣盈，所少六日為朔虛。　期三百有六旬有六日，而今一歲三百五十四日，積朔空餘分以為閏，朔空者六小月也。餘分者，五日四分日之一也。問：如何見得天有三百六十五度，甚麼人去量來，只是天行得過處為度，天之過處，便是日之退處。日月會為辰。　問：周天之度是自然之度，是強分。曰：天左旋一晝一夜，行一周而又過了一度。以其行過處，一日作一度，三百六十五度四分度之一，方是一周。只將南北表看今日恁時，看時有甚星在表處，明日恁時看這星又差遠，或別是一星了。　天道與日月五星皆是左旋，天道日一周天，而常過一度，日一日一周天起度端，終度端，故比天道常不及一度，月行不及天十三度十九分度之七。今人卻雲月行速，日行遲，此錯說也。但歷家以右旋為說，取其易見日月之度爾。 《周禮》春官 太史正歲年。 〈訂義〉賈氏曰：中數曰歲。朔數曰年。一年之內，有二十四氣。正月立春節雨水中，至十二月小寒節大寒中，皆節氣在前，中氣在後。節氣一名朔氣，中數一名中氣。節氣有入前月法，中氣無入前月法。中氣匝則為歲，朔氣匝則為年。假令十二月中氣在晦，則閏十二月十六日，得後正月立春節，此即朔數曰年。至後年正月一日得雨水中，此中氣匝，此是中數曰歲。中朔大小不齊，不置閏。則中氣入後月須置閏，以補之正之以閏，若今時作歷矣。 《漢書》律曆志 《易》曰：天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天數五，地數五，五位相得，而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五。此所以成變化而行鬼神也。並終數為十九易，窮則變，故為閏法。先王之正時也，履端於始，舉正於中，歸餘於終。履端於始，序則不愆。舉正於中，民則不惑。歸餘於終，事則不悖。此聖王之重閏也。以五位乘會數而朔旦冬至，是為章月四分月法，以其一乘章月，是為中法。參閏法為周至，以乘月法，以減中法而約之。則六扐之數為一月之閏法，其餘七分，此中朔相求之術也。朔不得中，是謂閏月。言陰陽雖交，不得中不生，故曰法。乘閏法是為統歲，三統是為元歲，元歲之閏，陰陽災。推天正，以章月乘人統歲數，盈章歲得，一名曰積月。不盈者名曰閏餘。閏餘十二以上歲有閏，求地正加積月一，求人正加二。 推閏餘所在，以十二乘閏餘，加十得一盈章。中數所得，起冬至，算外則中，至終閏盈，中氣在朔。若二日，則前月閏也。 推星見，月以閏分乘，定見以章歲乘中，餘從之。盈見月法，得一，並積中則積月也。不盈者，名曰月中餘。以元月除積月餘，名曰月元餘。以章月除月元餘，則入章月數也。以十二除之，至有閏之歲，除十三入章。三歲一閏，六歲二閏，九歲三閏，十一歲四閏，十四歲五閏，十七歲六閏，十九歲七閏，不盈者，數起於天正算外，則星所見月也。 《後漢書》律曆志 當漢高皇帝受命，四十有五歲，陽在上章，陰在執徐。冬十有一月，甲子夜半，朔旦，冬至，日月閏積之數，皆自此始。 四時推移，故置十二中以定月位，有朔而無中者，為閏月。中之始日節與中為二十四氣。以除一歲日，為一氣之日數也。其分積而成日，為沒並歲氣之分。如法為一歲沒，沒分於終中，中終於冬至，冬至之分，積如其法，得一日。四歲而終，月分成閏。閏七而盡其歲十九，名之曰章。 推閏月所在，以閏餘減章法餘，以十二乘之，滿章閏數得一，滿四以上亦得一算之數，從前年十一月起，算盡之外閏月也。或進退，以中氣定之。 《晉書》律曆志 炎帝分八節以始農功，軒轅紀三綱而闡書契。乃使羲和占日常儀，占月車區，占星氣伶倫。造律呂大撓，造甲子隸首，作算數容成。綜斯六術，考定氣象，建五行，察發斂，起消息，正閏餘。 《杜預長曆》閏月 書稱三百六旬有六日，以閏月定四時成歲，允釐百工，庶績咸熙。是以天子必置日官，諸侯必置日御，世修其業，以考其術。舉全數而言，故曰六日，其實五日四分之一日，日行一度而月日行十三度十九分度之有畸。日官當會集此之遲疾，以考成晦朔，錯綜以設閏月。閏月無中氣，而北斗邪指兩辰之間，所以異於他月也。積此以相通，四時八節無違，乃得成歲。其微密至矣。得其精微，以合天道，事敘而不悖，故《傳》曰：閏以正時，時以作事，事以厚生。生民之道，於是乎在。然陰陽之運，隨動而差，差而不已，遂與歷錯。故仲尼丘明每於朔閏發文，蓋矯正得失，因以宣明歷數也。 《魏書》律曆志 推閏術曰：以閏餘減章歲五百五餘，以歲中十二乘之，滿章閏一百八十六，得一月餘半，法已上，亦得一月數。從天正十一月起，算外，閏月，月也。閏有進退，以無中氣為正。 推閏又法術曰：以歲中乘閏餘，加章閏得一盈。章中六千七百四十四數起，冬至算外，中氣終閏月也。盈中氣在朔，若二日即前月閏。 《唐書》歷志 秦歷，上元正月己巳朔晨，初立春，日月五星俱起，營室五度，蔀首日名皆直四孟，假朔退十五日，則閏在正月前。朔進十五日，則閏在正月後。是以十有二節，皆在盈縮之中，而晨昏宿度隨之。 《宋史》律曆志 天正冬至，乃歷之始。必自冬至後積三年餘分，而後可以置第一閏。 《山堂考索》 閏 《易》曰：歸奇於扐，以象閏。五歲再閏，故再扐。而後掛西。《漢志》曰：黃帝考定星曆，正閏餘。自三苗亂德，重黎之官廢，而閏餘乖次。堯命羲和，以閏月定四時成歲。周春官太史正歲年以序事，頒告朔於邦國，閏月詔王居門終月。 〈注〉閏所以正中朔也。中朔小大之不齊，正之以閏 記。《玉藻》：天子元端閏月，則闔門左扉立於其中。《春秋傳》曰：文公閏三月，非禮也。先王之正時也。履端於始，舉正於中，歸餘於終。履端於始，序則不愆。舉正於中，民則不惑。歸餘於終，事則不悖。此聖王之重閏也。 〈注〉《杜元凱釋例》：自文公十一年三月甲子，至襄公二十七年，凡七十一年，當有二十六閏。而長曆推得二十四閏，是再失閏。襄公哀公事，見《歷序》。 襄公二十八年書：春無冰。說者謂去年覺其失，於是，頓置兩閏，以應天正。 〈注〉去年，謂二十七年。 建子之月無冰，乃書以記災。一歲兩閏，果是其理乎。襄公十二年冬十二月，螽。季孫問仲尼，曰：聞之火伏而後蟄者畢。 〈注〉心星也。火伏在今十月。 今火猶西流，司歷過也。注云：失閏自秦用顓帝歷，以十月為歲首，常以九月為閏。自以為得歸餘於終之說。而不知其非也。漢興因之，久而不革。至武帝元封中，乃悟其謬。更造太初曆，校中朔所差，以正閏分。《傳》曰：閏以正時，時以作事，事以厚生。生民之道，於是乎在。則閏可不重乎。又曰：歷數以閏正天地之中。杜預曰：閏月無中，而北斗斜指兩辰之間，所以異於他月。 算閏法 切求之，二十八宿循天而左行，一日一夜一周天。周天之外更行一度，計一年三百六十五度四分度之一也。日一日行一度，則是一歲一周天也。月一日行十三度十九分度之七，凡二十七日而周天一匝。更行十九度半餘。逐於日與之會以所次之辰。故《傳》曰：日月相會，謂之辰。周天之度各分為九百分，則歲之變，凡有三十三萬一千七百分。一日九百分，一年而餘小盡六日，得五千四百分，又計五百四分度之四，凡有四千七百分，並之而為一萬一千七百分，以當十一日半弱。兩歲則餘二萬三千四百分，以當二十二日半小弱。 〈注〉前剩一百分，跨一日。故曰弱。此添剩四百分，故曰小弱。 三歲則餘二萬四千六百分，以當三十四日小強。 〈注〉凡四百五十分為刻，此六百，故曰小強。 所以歷家於三年置一閏，用以歸受此三年之餘分也。然三年一閏，故用二十九日約周天之餘，度二萬六千一百分耳。尚更剩前二年中八千五百分，通後第四年所餘一萬一千七百分，而二萬零二百分以當二十三日半小弱。 〈注〉餘四萬分，故曰小弱。 及五年，則三萬一千九百分，以當二十四日半強。故五歲再閏也。此三十四日，猶有餘分，又積歸後年置閏。若前年正閏之月大餘，則後閏大餘分也。姚說同禮者曰：周天三百六十五度四分度之一，而一歲凡十二月，餘月之小者，而計其餘，積三十二月，而適得一月之數。故三年而一閏，五年而再閏，八年而三閏，十年而四閏，十三年而五閏，十六年而六閏，十九年而七閏。 閏惟正時 《尚書正義》：周天三百六十五度四分度之一。而日行一度，則一期三百五十五日四分度之一。《六歷諸緯》與《周髀》皆云：日行一度，月行十三度十九分度之七，為每月二十九日過半日，之於法分，為日九百四十分日之四百九十九，即月有二十九日半強，為十二月。六大之外，有月，分三百四十八，是除小月，無六日。又大歲三百六十六日，小歲三百五十五日。則一歲所餘，無十二日，全之十三日者，當以大率據釐而計之，其實一歲所餘，止十一日弱也。以為十九年七閏，十九年二十一月，則三百九日，其七月四九二分，猶三百七日，況無四大乎。為每年十一日弱分明矣。所以弱者以四分日之一於九百四十分，則二分為二百三十五分，少於小月餘分三百四十八，以二百三十五減三百四十八，不盡一百一十三，是四分日之一餘矣。皆以五日為率其小，月雖無歲日殘分所減，猶餘一百一十三，則實餘尚無六日。就六日抽一月，為九百四十分，減其一百一十三分，不盡八百二十七分，以不抽者五日，並二百六十日，外之五日，為一百。其餘九百四十分日之八百三十七，為每歲之實餘。今十九年二十日，得整日一百九十，又以十九乘八百二十七分，得一萬五千一百一十三，以日法九百四十除之，得十六日，以並一百九十日為二百六十日，不盡六百七十三，分為日餘。今為閏月得七，每月二十九日，七日為二百三日，又每四百九十九分，以七乘之，得三千四百九十三。以日法九百四十分除之，得三日。以二百三日，亦為二百六日不盡，亦六百七十三，為日餘，亦相當矣。所以無閏，時不定，歲不成。若以無閏，三年差一月，則以正月為二月，每月皆差。九年差三月，即以春為夏。若十七年差六月，即四時相反，時何由定，歲何由成乎。 《稗編》置閏 一年二年三年第一閏，當在此年八月置。或進在七月，或退在九月者，間亦有之。四年五年六年第二閏，當在此年五月置。或進在四月，或退在六月者，亦有之。七年八年九年第三閏，當在此年二月置。或進在正月，或退在三月者，間亦有之。已上三閏，皆是三年一閏。十年十一年，第四閏，當在此年十月置。或進在九月，或退在十一月者，間亦有之。此是五年再閏。十二年十三年十四年第五閏，當在此年六月置。或進在五月，或退在七月者，間亦有之。十五年十六年十七年第六閏，當在此年三月置。或進在二月，或退在四月者，間亦有之。已上二閏，皆是三年一閏。十八年十九年第七閏，當於此年十二月置。或進在十一月，或退在明年正月者，有之。此是五年再閏。右十九歲七閏之次，大約如此。 太初閏餘 周天三百六十五度四分度之一。日一歲而周天。月一月而周天。以算法推之，則一月之日，止得二十九日半強，是日之行也。一月止行二十九度半強，總一年計之，止行三百五十五度有奇，尚餘十一度有奇也。算法曰：一月之日二十九日，又曰八十一分日之四十三者，分一日為八十一分也。日難西下，未全黑。日雖東升，已先明。故夜得三十八分，是為半日強也。日一月而行二十九度半強，則十二月計三百五十五度餘也。每月餘半日弱，則十二月餘六日弱，即月有六大六小之分也。一年而餘六日弱，為閏餘。又六旬之外有五日又四分日之一，是又得五日強也。六日弱與五日強，一年共餘十一日有奇也。五年共餘六十日，為兩閏月。月有一小一大，又餘一日強，而附合為一章，七閏之數也。　月之行也，一月而周天。以算法推之，則二十七日強，而月已周天。總一年計之，三百二十四日以上已周天。三百六十五度有奇，其餘三十日之度，猶未計也。算法曰：月一日行一十三度十九分度之七。夫一日而行一十三度有奇，則二十七日強，已得三百五十五度也。一月計二十九度半強，而月行止二十七日有奇，則尚餘二日半強也。一月而餘二日半強，則十二月共餘三十日有奇也。一日為一度，一度凡計幾分，則三十度之積分可知矣。三年一閏，五年再閏，以日之餘，合月之餘而成之也。曆法曰：以小餘加大餘，則知月之小大，意其然也。 大餘小餘 《太史公曆書》曰：大餘日也。小餘月也。考之曆書與諸史歷志，大餘未有盈六十之數，則知其為甲子之日也。日不盈甲子之數，則為大餘也。故大餘日也。書志凡曰小餘，少則七八，多則數百，或有至於千餘者，何也。太史公所謂小餘者，月豈以積年所餘之月而計之耶。豈以一年之中月周天所餘之度積分，而計之耶。凡一年之中，必曰大餘五十，小餘六百。又曰大餘十三，小餘二十。凡此等類，所以重言之者，又何意也。豈未合朔，未置閏，則所餘計若干多，已合朔，已置閏，則所餘計若干少耶。按《東漢志》，宗訢議曰：百七十歲，小餘六十三，自然之數也。夫一章計十九年，九章計百七十年也。一章凡七閏，九章則六十三閏。百七十年之中，有六十三閏月，此正與太史公小餘者月之說同。又按《班固志》張壽王言，太初曆虧四分月之三，去小餘一百五分，以故陰陽不調。又按《劉焯算術》曰：凡日不全為餘。《一行大衍算法》曰：凡分為小餘，則知小餘，謂之餘分亦可也。大抵諸曆法，大餘皆以一甲子之日計之，其小餘或為月，或為分，皆以一月之中所餘之日之分積算之耳。又元法紀法日紀，所主之數不同，故小餘說亦不同也。其太史公重言大餘小餘之數者，此乃太初曆法，而他歷皆不然。故不容旁引曲說也。 氣朔分齊 十有九歲七閏，則氣朔分齊，是為一章。按十九全數，共計六千九百三十九日九百四十分日之七百單五，於內除六千七百三十三日九百四十分日之三十二，還十九年省數外，其餘恰有二百六日九百四十分日之六百七十三。當有十九年所閏之數，無欠無餘，蓋每年月與日十二會，通得三百五十四日九百四十分日之三百四十八。合十九年計之，共是六千七百三十三日九百四十分日之三十二。此即十九之省數也。每年當閏十日九百四十分日之八百二十七，十九年當得全日一百九十餘分之積，又一萬五千七百一十三，如日法九百四十而一，得一十有六，不盡六百七十三，通計得日二百單六，九百四十分日之六百七十三。 〈注〉二百六日零六百七十三，恰好是七個二十九日零四百九十九，分成七個閏。 此即十九年所閏之數也。合此二數，滿得十九年之全數，即氣朔之分齊矣。 又按：一歲十二月，則十九歲凡當有二百二十八個月。今十九歲之間，月乃與日二百三十五會多，此七會非閏而何。但若以氣論之，則一月二氣，一年二十四氣。十九年當有四百五十六氣，十九年雖則有二百三十五會，其實只有四百五十六氣，恰好十九個二十四氣，則分齊之實，又可見矣。 閏月部總論 《春秋四傳》 文公六年，閏月，不告月，猶朝於廟。 春秋六年，閏月不告月，猶朝於廟。 《左傳》：閏月不告朔，非禮也。閏以正時，時以作事，事以厚生。生民之道，於是乎在矣。不告閏朔，棄時政也。何以為民。 《公羊傳》：不告月者，何。不告朔也。曷為不告朔，天無是月也，閏月矣。何以謂之天無是月，是月非常月也。猶者何通，可以已也。 《穀梁傳》：不告月者，何也。不告朔也。不告朔則何為不言朔也。閏月者，附月之餘日也。積分而成於月者也。天子不以告朔，而喪事不數也。猶之為言，可以已也。《胡傳》：不告月者，不告朔也。不告朔則曷為不言朔也。因月之虧盈而置閏，是主乎月而有閏也。故不言朔而言月，占天時則以星；授民事則以節，候寒暑之至則以氣。百官修其政於朝，庶民服其事於野。則主乎是焉。耳矣，閏不可廢乎。曰：迎日推策，則有其數。轉璣觀衡，則有其象。歸奇於扐，以象閏數也。斗指兩辰之間，象也。象數者，天理也。非人所能為也。故以定時成歲者，唐典也。以詔王居門終月者，周制也。班告朔於邦國，不以是為附月之餘，而弗之數也。猶朝於廟者，幸其不已之詞。 〈大全〉汪氏曰：周天三百六十五度四分度之一。日一日一周，在天為不及一度，積三百六十五日四分日之一而與天會，為一歲。月一日，不及天十三度十九分度之七，積三百五十四日九百四十分日之三百四十八而與日會者十二，為一年。大率三百六十日為常數。一歲多五日九百四十分日之二百三十五，分為二十四氣，是為氣盈，而晝夜長短，節氣寒暑，於是定焉。一年少五日九百四十分日之五百九十二，分為十二月，是為朔虛，而晦朔弦望，於是定焉。積歲之有餘，就年之不足，而後有閏。三年一閏，尚餘三日有奇，五年再閏，則少五日有奇。積十九年閏，在十二月，則氣朔分齊。大率三十二月則有閏，閏前之月，中氣在晦。閏後之月，中氣在朔。若歷不置閏，則弦望晦朔皆非其正。晝夜平分不在春秋之中，而寒暑反易矣。故《書》云：以閏月定四時成歲，《周禮注》：中數曰歲，朔數曰年。中朔大小不齊，正之以閏。乃天地自然之理。歷家因其自然，而立積分之數以合之耳。《公羊》謂閏月天無是月，《穀梁》謂附月之餘日，皆非是。夫二十九日九百四十分日之四百九十九而晦朔交，則為一月。月非有閏之名，特以日月行天疾徐之不同，而歲年盈縮之有異。故謂之閏天與日月之行，自然有閏。豈可謂天無是月哉。月非有餘也，又豈可附月之餘哉。月之有閏，則由乎天，而月之名閏，乃由於人。故於文王在門為閏禮，稱天子閏月則聽朔於明堂闔門左扉，立於其中。王之謹乎閏月者如此，而諸侯安可不告月哉。考之經傳，凡言閏月，多在歲終，蓋是時曆法謬矣。每置閏於歲終，故《左傳》以閏三月為非禮，則無中者不謂之閏，而名曰閏者非閏月矣。秦之後九月實仿於此，是宜當時之卿大夫以天無是月，指為歷家所置，而導其君廢告 朔之禮也。說經者且曰：天子不告朔，尚何責昏庸之魯文也哉。春秋書猶朝廟，即聖人愛禮存羊之意。謂朔雖不告，而朝廟不廢，則告朔之禮，猶有存者。公谷皆曰：猶者可以已也。杜預亦云可止之辭，大失春秋之意。蓋聖人傷魯文之怠慢政事，故特書不告月，猶朝於廟。若曰不如此，而尚幸其如此。將已而不遂已，是知其不可已而自不能已也。與猶三望，猶繹之義不同。 《山堂考索》 大衍歸奇以象閏說 大衍之數五十。《說》曰：天一地二，合而為五位。每位各衍為十。故曰大衍。　其用四十有九。《說》曰：虛其一以象太極。　分而為二，以象兩。說曰：兩者，天地也。　掛一以象三。說曰：掛者，以蓍歸小指間。三者，人也，人與天地為三。　揲之以四，以象四時。說曰：揲者，數也。四時春夏秋冬也。　歸奇於扐，以象閏，五歲再閏。故再扐而後掛。說曰：奇者，四揲之餘也。或一或二或四扐，指間也。先揲左，以其奇歸於中指無名指之間，一扐也。次揲右，以其奇歸於中指食指間，再扐也。五歲再閏者，一變之中自有五節。掛為一節，揲左為二節。歸左之奇於扐，為三節。揲右為四節，歸右之奇於扐為五節。三節一歸奇象，三歲一閏。五節再歸奇象，五歲再閏。後掛者再掛之，後復以所餘之蓍，合而為一焉。第二變，再分，再掛，再揲也。不言分二，不言揲四，而獨言掛一者，明第二變不可不掛也。　王弼曰：演天地之數，所賴者五十也。其用四十有九，則其一不用也。不用而用之之道，非數而數以之，成則易之太極也。四十有九，數之極也。夫無不可以無明，必因於有。故常於有物之極，而必明其所由之宗也。奇說於四揲之餘，不足復揲也。分而為二，既揲之餘，合掛於一。故曰再扐，而後掛。凡閏者十九年，七閏為一章。五歲再閏者二。故略舉其凡也。　《易》曰：大衍之數五十，其用四十有九，歸奇於扐，以象閏，五歲再閏。故再扐而後掛。前志曰：元始有象一也，春秋二也，三統三也，四時四也，合而為十，成五體，以五成十，大衍之數也。而道據其一，其餘四十九所當用也。故蓍以為數，曰象，兩兩之，又以象，三三之，又以象，四四之，又歸奇象閏十九。〈歲有餘分滿十九前為閏也〉及所據一加之，因以再扐，兩之，是為月法之實。如日法，得一則一月之日數也。而三辰之會交矣。至五位乘會數，而朔旦冬至是為章月。四分月法為周至，是乘月法。以其一乘章月，是為中法，參分閏法，為周至官。乘月法減中法而約之，則六扐之數，為一月之閏。其餘七分，此中朔相求之法也。 積餘分置閏說 按《堯典》：期三百有六旬有六日。以閏月定四時成歲。蓋以周天之度推之。此特人事，參考上天，故以二十八宿分其度，及星辰次舍循環一位，乃知上天之度有三百六十五度外，只四分度之一。只此四分度之一有差，乃一歲剋出六日為剩。又一歲抽出六月小，故得六日，湊剋出六日，遂一歲合得十二日。積三年已得三十六日，即置一閏。又積至二年後，得二十四日，湊前閏所剩六日，又得三十日足，於是再閏。所謂三年一閏，五歲再閏，職此之由也。閏既成，則春夏秋冬四時從而定矣。故曰閏以定四時成歲。 閏月斗指兩辰間說 閏月斗指兩辰間，古今之所常驗。大概以閏月無中氣，亦非常月所可比。而斗之居中央，臨四方，分陰陽，建四時，均五行，移節度，定諸紀。在遷固等史，必雲皆繫於斗者的，以斗之所指，未嘗有差故也。是以《月令》取昏旦之中星。以王弼文，必以月建之辰為取信者，不無謂也。 詔王居門說 《禮記外傳》云：明堂，古天子布政之宮，在國南十里之內，七里之外，南方陽明之地。故謂之明堂。太廟青陽三者之制同也。〈即周制〉唐虞時，為五府。〈府聚也，合五帝之神而祭之〉夏謂太廟為世室。〈言世世不改〉商人謂路寢為重屋。周人謂五府為明堂。為其形制同，故在舉其名。夏氏一堂之上，為五室，木室在東北，火室在東南，金室在西南，水室在西北，土室在中南，陛三階三面九一五室者，象天地裁五行，生於四時，故每室有四達四窗相對。一室有八窗，象八節。〈夾室之窗〉周人上有圓屋。〈即太廟之宣室〉以《月令》言之，則十二室依十二辰，以應其月之令，四隅有八室，各以左右個言之。〈個者隅也，各有室不相通也。今之東西廟亦以個名〉中央正面，各當四仲之月。〈正子正卯正午正酉也〉通謂之廟。東則青陽太廟，西則總章太廟，南則明堂太廟，北則元堂太廟。四面各五門，此閏月詔王居門。即《玉藻》雲每月就其時之堂而聽朔焉。若閏月，則闔門左扉，而聽朔於明堂門中，還處路寢門，終月是也。《周官太史注》亦謂門路寢門也。鄭司農云：《月令》分十二月，在青陽明堂，總章元堂左右之位。惟閏月無所居，居於門。故於文王在門為閏。《外傳》又云：天子五門，自外入內，第一曰皋門，其二庫門，其中雉門，其四應門，極內則路門。又云：路門即路寢之門。然閏月必取寢門為言者，蓋閏月聽朔，則亦明堂門中，還處則路寢終月故也。 《周禮圖》云：閏非四時之正，而四時不得則不正。太 史必於閏月，詔王居門，蓋歲月日時固有常矣。而置閏則無常，無常者，變也。有常者，待是而後成。王於是乎居門，以門者一闔一辟而無常。利用出入有常者，待是而後成也。蓋有常以為利，無常以為用者，天道之自然。王之所為，凡所以承天而已。法於四時，春則青陽，夏則明堂，秋則總章，冬則元堂。其居固有常矣，而閏月居門，凡以明此而已。 《齊東野語》漢改秦曆始置閏 余嘗考春秋置閏之異於前矣。後閱《程氏考古編》，謂漢初不獨襲秦正朔，亦因秦歷，以十月為歲首，不置閏。當閏之歲，率歸餘於終，為後九月。《漢紀表》及《史記》，自高帝至文帝，其書後九月，皆同是。未嘗推時定閏也。至太初九年，改用夏正，以建寅為歲首，然猶歷十四載，至征和二年，始於四月後書閏月。豈史失書耶。抑自此始置閏也。余因其說，深疑之。精思其失，頗得其說焉。蓋閏月之不書者，亦偶以其時，無可書之事耳。正如《春秋經》，桓公四年七年，其所紀事，至夏而止，以是年秋冬無可紀之事也。定公十四年至秋而止，亦以是年冬無可紀之事也。魯史紀事之法，大率如此。其於閏月亦然。觀文公六年經書，閏月不告月。春秋書閏方見於此。復以《杜預長曆》考之，自隱至哀凡更三十餘閏，至此方書，豈曰前乎此者皆史失書抑，豈曰自此始有閏耶。今漢紀事正效春秋，如太初元年三年，天漢元年，三年皆止於秋。太始元年，則止於夏，皆以其後無事可紀，故不書耳。然則閏月不書，亦若是乎。蓋三歲一閏，五歲再閏，古曆法也。若謂自此始置閏，則合自此後，三歲五歲累累書之，然自征和二年至後元元年，當置閏而不書。自後元二年至昭帝始元元年，乃因事而後書。其後當閏歲，又皆不書。是知不書者，偶無事耳。然則非史失書，亦非自此置閏也。雖然此非予臆說也，復證以史記曆書，自太初更歷以至征和也。如太初二年。天漢元年四年，太始二年皆有閏，則知余言，似可信雲。 長曆紀閏疏數 以《杜征南長曆》，考春秋之月日，雖甚精密，而其置閏之法，竊有疑焉。如隱公二年，閏十二月，五年七年亦皆閏十二月。然猶是三歲一閏，五歲再閏。如莊公二十年置閏，其後則二十四年以至二十八年，皆以四歲一閏，無乃失之疏乎。僖公十二年閏，至十七年方閏，二十五年閏，至三十年方閏，率以五歲一閏，何其愈疏乎。如定公八年置閏，其後則十年以至十二年十四年皆以二年一閏，無乃失之數乎。閔之二年辛酉既閏矣，僖之元年壬戌又閏。僖之七年八年，哀之十四年十五年皆以連歲置閏，何其愈數乎。至於襄之二十七年，一歲之間頓置兩閏，蓋曰十一月辰在申，司歷過也。於是既覺其謬，故前閏建酉，後閏建戌。以應天正。然前乎此者，二十一年既有閏，二十四年、二十六年又有閏，歷年凡六置閏者三，何緣至此，失閏已再而頓置兩閏乎。近則十餘月，遠或二十餘年，其疏數殆不可曉，並著於此，以叩識者。