古今圖書集成曆象匯編乾象典 · 乾象典第二十九卷

日月部匯考一 《易經》《離卦》 日月麗乎天。 《豐卦》 日中則昃，月盈則食。 《繫辭上傳》 縣象著明，莫大乎日月。 〈大全〉進齋徐氏曰：天文煥爛，皆懸象著明也，而莫大乎日月。 《繫辭下傳》 日月之道，貞明者也。 〈大全〉程子曰：日月常明而不息，故曰貞明。 又 日往則月來，月往則日來，日月相推而明生焉。 〈大全〉臨川吳氏曰：因日之往而有月之來，因月之往而有日之來。二曜相推以相繼，則明生而不匱。 《書經》《周書·洪範》 日月之行，則有冬、有夏。 〈疏〉日月之行，四時皆有常法，變冬夏為南北之極，故舉以言之，日月之行，冬夏各有常度，喻人君為政，大小各有常法。張衡、蔡邕、王蕃等說渾天者，皆雲周天三百六十五度四分度之一，天體圓如彈丸，北高南下，北極出地上三十六度，南極入地下三十六度，北極去南極直徑一百二十二度弱，其依天體隆曲。南極去北極一百八十二度彊，正當天之中央。南北二極中等之處，謂之赤道，去南北極各九十一度。春分日行赤道，從此漸北，夏至赤道之北二十四度，去北極六十七度，去南極一百一十五度，日行黑道，從夏至以後，日漸南，至秋分還行赤道，與春分同。冬至行赤道之南二十四度，去南極六十七度，去北極一百一十五度，其日之行處，謂之黃道。又有月行之道，與日道相近，交路而過，半在日道之里，半在日道之表，其當交則兩道相合交，去極遠處兩道相去六度，此其日月行道之大略也。 《詩經》《邶風·日月章》 日居月諸，出自東方。 〈傳〉日始月盛，皆出東方。 《周禮》《春官》 馮相氏，冬夏致日，春秋致月。 〈訂義〉王昭禹曰：日為陽而實，故致於長短極之時。月為陰而闕，故致於長短不極之時。鄭康成曰：冬至日在牽牛，景丈三尺；夏至日在東井，景尺五寸。此長短之極，極則氣至，冬無愆陽，夏無伏陰。春分日在婁，秋分日在角，而月弦於牽牛，東井亦以其景，知氣至否。陸佃曰：黃道北至東井，南至牽牛，東至角，西至婁。夏至日在東井而北近極，則晷短而表景尺五寸。冬至日在牽牛而南遠極，則晷長而表景丈三尺。春分日在婁，秋分日在角，而中於 極星，則晷中而表景七尺三寸。夫日，陽也，陽用事則日進而北，晝進而長陽升，故為溫為暑。陰用事則日退而南，晝退而短陰勝，則為涼為寒。若日失節於南，則晷過而長，為常寒。失節於北，則晷退而短，為常燠。此四時致日之法也。月之九行，在東西南北，有青白赤黑之道各二，而出於黃道之旁。立春、春分，月循行青道而春分上弦在東井。立冬、冬至北旋黑道。立夏、夏至南從赤道。古之致月不在立而常在二分，不在二分之望而常在弦者，以月入八日與不盡八日，得陰陽之正平故也。然日之與月，陰陽尊卑之辨，若君臣。然觀君居中而逸，臣旁行而勞，臣近君則威損，遠君則勢盛，威損與君異，勢盛與君同。月遠日則光盛，近日則光缺，未望則出西，既望則出東，則日有中道，月有九行之說，蓋足信也。 以辨四時之敘。 〈訂羲〉鄭鍔曰：辨字本亦作辯說者，謂見景之至否，可以辯說，其晷刻以正閏，餘使四時之敘，無有差忒。 黃氏曰：夏至日景極長，冬至日景極短，春秋分 平日景平，則日亦平致。言長短與平，各至其數。四時之氣定矣。於是而置閏，所謂以閏月定四時成歲也。 《禮記》《月令》 季冬之月，日窮於次，月窮於紀。 〈注〉次，舍也。紀，會也。〈疏〉日窮於次者，謂去年季冬日，次於元枵，從此以來，每引移次他辰，至此月窮盡，還次元枵。月窮於紀者，去年冬季，月與日相會於元枵，自此以來，月與日相會在於他辰，至此月窮盡，還復會於元枵。 《易緯》《稽覽圖》 日春行東方青道，曰東陸。 夏日月行東南赤道，曰南陸。 天有十二分，以日月之所躔也。 《管子》《四時》 日掌陽，月掌陰。 《漢書》《天文志》 日有中道，月有九行。中道者，黃道，一曰光道。光道北至東井，去北極近；南至牽牛，去北極遠；東至角，西至婁，去極中。夏至至於東井，北近極，故晷短；立八尺之表，而晷景長尺五寸八分。冬至至於牽牛，遠極，故晷長；立八尺之表，而晷景長丈三尺一寸四分。春秋分日至婁、角，去極中，而晷中；立八尺之表，而晷景長七尺三寸六分。此日去極遠近之差，晷景長短之制也。月有九行者：黑道二，出黃道北；赤道二，出黃道南；白道二，出黃道西；青道二，出黃道東。立春、春分，月東從青道；立秋，秋分，西從白道；立冬、冬至，北從黑道；立夏、夏至，南從赤道。然用之一，決房中道。 〈注〉宋祁曰：朱子文云：房字當作於字，蓋言月之行，其道雖多，然皆決於日之中道也。 《淮南子》《天文訓》 積陽之熱氣生火，火氣之精者為日。積陰之寒氣為水，水氣之精者為月。 日者，陽之主也，是故春夏則群獸除，日至而麋鹿解。月者，陰之宗也，是以月虛而魚腦減，月死而蠃蛖膲。日月者，天之使也。 日為德，月為刑。月歸而萬物死，日至而萬物生。 《劉熙·釋名》《釋天》 日，實也，光明盛實也。 月，缺也，滿則缺也。 光，晃也，晃晃然也，亦言廣也，所照廣遠也。 景，境也，明所照處有境限也。 晷，規也，如規畫也。 曜，耀也，光明照耀也。 《揚雄·方言》《日月運行》 躔歷行也，日運為躔，月運為逡。 《白虎通》《日月》 天左旋，日月五星右行，何日月五星，比天為陰，故右行。右行者，猶臣對君也。含文嘉曰：計日月右行也，刑德放，日月東行而日行遲，月行疾何君舒臣勞也。日日行一度，月日行十三度十九分度之七。《感精符》曰：三綱之義，日為君，月為臣也。日月所以懸晝夜者，何助天行，化照明下地，故《易》曰：懸象著明莫大乎日月。日之為言，實也，常滿有節。月之為言，闕也。有滿有闕也，所以有闕何歸功於日也。八日成光二，八十六日轉而歸功。晦至朔，旦受符復行，故《援神契》曰：月三日成魄也。所以名之為星。何星者，精也，據日節言也。一日一行適行一度，一日夜為一日剩，復分天為三十六度，周天三百六十五度四分度之一，日月徑千里也。所以必有晝夜，何備陰陽也。日照晝，月照夜，日所以有長短何陰陽更相用事也。故夏節晝長，冬節夜長。夏日宿在東井，出寅入戌。冬日宿在牽牛，出辰入申。月大小何，天道左旋，日月東行，日日行一度，月日行十三度，月及日為一月，至二十九日未及七度，即三十日者過行七度，日不可分，故月乍大小，明有陰陽。故《春秋》曰：九月庚戌朔，日有食之；十月庚辰朔，日有食之。此三十日也。又曰：七月甲子朔，日有食之；八月癸巳朔，日有食之。此二十九日也。月有閏餘何，周天三百六十五度四分度之一。歲十二月，日過十二度，故三年一閏，五年再閏，明陰不足，陽有餘也。故《讖》曰：閏者，陽之餘。 《魏·張揖·廣雅》《日月》 朱明曜靈，東君日也。夜光謂之月，日御謂之羲和，月御謂之望舒。 《吳·徐整長曆》《日月徑》 眾陽之精，上合為日，日徑千里，周圍三千里，下於天七千里。 月徑千里，周圍三千里，下於天七千里。 《晉書》《天文志》 天旁轉如推磨而左行，日月右行，隨天左轉，故日月實東行，而天牽之以西沒。 《五代史》《司天考》 日食起虧自西，月食起虧自東。其食分少者，月行陽道，則日食偏南，月食偏北；陰道，則日食偏北，月食偏南。此常數也。立春後，立夏前，食分多，則日食偏南，月食偏北；立秋後，立冬前，食分多，則日食偏北，月食偏南。此黃道斜正也。陽道交前，陰道交後，食分多，則日食偏南，月食偏北；陽道交後，陰道交前，食分多，則日食偏北，月食偏南。此九道斜正也。 《張子·正蒙》《參兩篇》 日質本陰，月質本陽，故於朔望之際，精魄反交，則光為之食矣。 虧盈法，月於人為近，日遠在外，故月受日光常在於外，人視其終初如鉤之曲，及其中天也，如半璧。然此虧盈之驗也。 月所位者陽，故受日之光，不受日之精，相望中弦則光為之食，精之不可以二也。 《明·羅雅谷·交食歷指》《界說》 凡物體能隔他物之象，使不至目，則為暗體。若以體之一面受光，而光復透射出於彼面，則為徹體〈如玻璃水精是也〉。○目所司存，惟光惟色，而色又隨光發見，故解徹體必以通光，解暗體必以其能隔他象。如月掩日，而日全食，晝為之晦，恆星皆見爾。時太陽在外，體質明顯又堅密無比，光力甚厚，乃為月體所隔，不能映見。微光可證，月乃全非徹體，而全為暗體，○徹體有二，通明之極，全無隔礙者為甚。徹雖則透光，而微雜昏蒙者，為次徹。 光在本體為原光，其出而顯他物之象，為照光。○日有原光，地與月皆借之為光者，照光也。謂顯他物之象者，因他物之勢，隨施隨受，有原先後，無時先後也。非如寒熱燥濕之類，漸及於物，力盡而止。 原光以直徑發照為最光，因而旁及者為次光。○日光正照以直線，至於物體則為最光，有物隔之旁周映射，則生次光，如雲之上，日體所照最光也。雲之下不復見日，而猶有光，是次光也。 滿光者，原光之全體所發。少光者，原光之半體所發。○日未全出地平上所生光為少光，全升在上則生滿光，日食時未全食則存少光，既以復圓，即得滿光。景之四周，有最光繞之，即景為次光。○以景為明者，誤也。以影為暗者，亦誤也。稱景為明暗之中庶，幾近之，蓋全無光，乃為暗。今至夜子初人在地。景至深之中，去最光極遠，而近目之物尚能別識，即見景中猶存微光，不失為次光也。 最光所不及，為初景，次光所不及，則為次景。○景與光並行，光漸微，景漸厚，故次景與最光相反，若初景即次光也。 最光全不及之處，則為滿景，若受正照之微光，即為缺景。○景與光正相反，無景之極，則為滿光；無光之極，則為滿景。 光景圖 光景圖說 假如甲乙為施光之物，丙為暗球，從甲出正照之光，過丙球左右。其切丙之界者，得甲戊及甲己，從乙出光，又得乙戊及乙丁，其庚戊辛為最光，全不及之處，則滿景也。若庚戊辛戊以外，則甲乙光體之多分漸照之。至乙丁、甲己乃全光之界，即自戊至丁至己。丙球之景漸薄，以趨於盡矣。 《太陽光照月及地》 日、月、地三球體大小不等，地為靜體，日月則有諸種行度，則有高庳內外，其去地去人，遠近不等，法當以大小之比例，及其相遠相近之比例，推其施光受光之體勢，乃得景之體勢，因而得交食之體勢。蓋交食者，生於景，景生於光，不尋其本而求其末，無法可得，其說五章。 明暗兩體相等圖 明暗兩體相等圖說 一曰：有兩球於此，一為暗體，一為明體，而小大等。即明者以半面施光，暗者以半面受光。○如圖，甲為明球，乙為暗球，小大等，即其徑丙丁及戊己，各與甲乙線為直角，而丙丁與戊己等，即甲丙、甲丁、乙戊、乙己與甲庚、乙辛皆以半徑相等。而丙、庚、丁半球與戊、辛、己半球亦相等。今於明球之旁，從丙從丁出兩切線至暗球之旁，戊己、戊己與丙丁為平行線，即丙戊與丁己亦平行線也。又因丙戊乙及丁己乙俱為直角，即戊丙甲及己丁甲，亦俱直角，即丙戊、丁己線不能割兩球，而止切兩周於丙於戊於丁於己，其所抱為丙庚丁，為戊辛己，是甲乙兩球之各半也。若日月地三球相等，而月與地皆以半面受太陽之光，如上所說，則定朔，日食半，地面宜皆見之，安得復有南北不等食分望日。太陰全食時，才食既即生光，安得復有食甚時刻。及既內分今皆不然，可見三球無相等之球。 明體大暗體小圖 明體大暗體小圖說 二曰：明體大，暗體小，則施光以小半，受光以大半。○如圖，甲為明球，乙為暗球，作兩切線為丙己，為戊庚。從四切點作橫線，為丙戊，為己庚。甲既大球，即己丙戊為銳角，丙己庚角為鈍角。如曰不然，或皆為直角，即庚戊丙、戊庚己亦皆直角，兩切線必平行，而乙球與甲球等，必不然也。或己丙戊反為鈍角，而丙己庚反為銳角，即兩切線不能相交於癸，又不然也。今以兩切線相交於癸，明己丙戊為銳角，丙己庚為鈍角。即於丙丁戊弧內作負圈角，必鈍角矣。於己壬庚內作負圈角，必銳角矣。故丙丁戊施光者不及半圈，己壬庚受光者又不止半圈也。因此推知，太陽照地及太陰，必各照其大半，而暗體所隔之日光漸遠，又漸斂，漸進，以趨於一處，即景居暗球之背，不得不為角體之形矣。又因此推求望日先後，人目所見，太陰受日之光，不長不消者，久之而後生魄。此為何故，蓋亦因月體以大半受光，小半入於人目，光不輒轉而魄未遽見。故未望時已見全光，已望後猶未失全光也。 明體小暗體大圖 明體小暗體大圖說 三曰：明體小，暗體大，則施光以大半，受光以小半。○如前圖，反論之，可明太陰何以照地，而地何反隔日之光也。 大施小受圖 大施小受圖說 四曰：大施小受，愈相近，則施者之小半愈小，受者之大半愈大。○如圖，丙為小暗球，甲與乙皆大明球，作庚未直線過三球心，以交於左右切線，其乙球之兩切線交於午，甲球之兩切線交於未，即庚未長於乙午，而庚丁未與乙辛午兩角，庚丁與乙辛兩線皆相等，則庚未線與庚丁線之比例，大於乙午與乙辛，而丁庚未角大於辛乙午角也。又庚未線過三球之心，必截丁己、辛癸兩線為兩平分，而庚甲、丁乙、子辛兩形內之甲與子皆為直角，則其餘庚丁兩角，並乙辛兩角並皆等一直角，即兩並率等。兩並率之甲庚丁角大於子乙辛角，各減之所存，庚丁甲角必小於乙辛子角矣。次以庚丁甲及乙辛子不等之兩角，各減庚丁未及乙辛午相等之兩直角，所存甲丁未角，更大於子辛午角。又丁戊己弧內作負圈角，必等於甲丁未角。辛壬癸弧內作負圈角，必等於子辛午角。辛壬癸弧之負圈角，既小於丁戊己弧之負圈角，則辛壬癸弧必大於丁戊己弧。夫辰寅巳與辛壬癸，相似之弧也。丑寅卯與丁戊己亦相似之弧也〈大小圈左右各有切線，其切點過分圈之線，其所分大小圈分各相似，其大小兩弧亦相似〉。即辰寅巳弧亦大於丑寅卯弧。可見明球在近，比在遠者，尤能照小暗球之多分也。○因此推知，日全食而視為大者，日體去月體遠故也。日全食而視為小者，日體去月體近故也。何以分遠近日與月，俱有自行圈與地不同心，其行於自行圈之上下為最高最庳，則為距地之遠近，因生景之大小也。日既全食矣，又何以分大小，月掩日至，既有時晝晦，恆星皆見，蟲飛鳥棲，此為全食。而大月在日內，從中掩蔽，雖至食既，而其四周日光皆見，歷家謂之金環，此為全食而小矣。若然者，日與月與地相去，或遠或近之所繇生也。 小施大受圖 小施大受圖說 五曰：小施大受愈相遠，則施者之大半加小，受者之小半漸大。○如圖，甲乙皆為小明球，丙為大暗球，乙去丙遠於甲，作各切線過三球心之直線，皆如前次。從暗球心丙至各切點作丙丁、丙己、丙庚、丙辛各半徑，得丙丁為丁壬之垂線，丙庚為庚癸之垂線。而丁與庚皆為直角，丙丁與丙庚兩線又等，則丙癸線與丙庚半徑之比例，大於丙壬與丙丁。而丙庚、癸角又大於丙丁壬角也。依顯，丙辛癸角亦大於丙己壬角。以並前率為庚丙辛合角，亦大於丁丙己合角，而其弧庚戊辛必大於丁戊己。可見小明球照大暗球，愈遠愈照其多分也。今依本圖，設丙為地外切線〈癸辛也〉。以內為地景〈日光過丙，大球所出景〉。甲乙兩小球為月體，其兩小球之小大既等，則同以外切線為外光之界，或為內景之界，惟因月體循本輪，行時居上周。如乙則去地遠時居下周。如甲則去地近，以是月食之分數有多有寡，月居影厚處，如甲左右則食多，月居影薄處，如乙左右則食寡。故曰：月食有多寡者，亦相距或遠或近之所由生也。 景之處所 凡光以直線照物體，其無光之處，則有景之處也。欲於交食時求影所在，理不異此。蓋月與地能出景者，不在其受光之面，或其左右必於受光反對之面，日光不照之地，在日食則為月景之處，在月食則為地景之處矣。說二章。 光景相反圖 光景相反圖說 一曰：景與光所居正相反。○暗體得光於此面，射影於彼面，是景之中心與原光之心、暗體之心參相對，如一直線，則暗體隔光於景，使原光之心恆居一線之末界，其正相反之彼界，其景之心在焉。如曰：不然，設原光在甲，其照及乙。乙為暗體，隔光生景，據云景不射丙〈丙者，與甲正相對之處〉。為甲乙丙直線而斜射丁，則乙甲丁者，角也。有角則有幾何，凡幾何皆分之無窮，能出直線至於無數而皆至乙丁邊。夫甲既為原光之體，其所照必以直線出之〈試諸儀器，足以為證〉。即乙丁皆在受光之地，何自能為乙暗體之景乎。因此，明景與光正在相反之兩界，論暗體者其受光之面，必向光所出之原界，其生景之面必向景所射之彼界，亦正相反也。論日與月獨至兩交之處而有食，亦依此理。 體動景移圖 體動景移圖說 二曰：明暗兩體任一運動，景隨之移。○試以暗體移動，其所借之光隨處不一，即所生之景亦隨處不一。蓋景與光既如一直線，即暗體所居定為景之末界，如直線之首，首移而線尚不移，則是曲線非直線也。又試以明體移動，設甲為明體，乙為暗體，乙丙為影，則甲乙丙如一直線。如曰：明體甲移至丁，丁仍照乙，而乙尚射景至丙，則丁乙丙猶直線也。有是理乎。問太陽照室，僅通隙光，光照牆壁，奕奕顫動，太陽既自順行，牆隙仍無遷變，則此顫動為從何來。或者光與景未必定為直線而能微作曲勢乎。曰：西古博物者亞利斯多言，空中嘗有浮埃，輕而不墜，微而不顯。莊周氏謂之野馬，或亦稱為白駒，幽室之內，原光既微，次光反厚，即顯此物在於光中，紛入沓出，能亂光景之界，使目視景絪縕浮動，而寔非景動，乃景之界線為浮埃所亂，致使其然也。更以氣為證，今觀太陽出地，地面以上多生蒙氣，氣在日體與人目之間，即見日之光界亦如顫動。非獨日也，日中晴朗，切視地面光耀閃爍如波浪然，熾炭在壚炭之四周，火光煜煜亦如顫動，凡若此者一皆繇氣而生，在日在地在炭，固無顫動之理，是以景必繫於暗體，如輪必繫於樞軸，光上景即下，光東景即西，必相對也，無相就也。故太陽照地其光繞地一周，則景在其相衝之界亦繞天一周。蓋日光從其本天，直射至於地面，而景在地之彼面，亦直射至於月，天第日體常依黃道中線，則地景亦常依黃道中線，而月行常出入黃道中線之內外，是以月體與地景不得恆相遇合。大都不合時多，合時少，故日月不食時多，食時少。以此。 《景之作用》 月與地若各以其景相酬報，然如月望則地景隔日光，令月不受照，有時失滿光，有時全失光也。至月朔，則月體隔日光，令地不受照，有處射滿影，有處留少光而已。說三章。 一曰：月食於地景。○月食在望，緣日月相對，其理明矣。獨謂闇虛為地景者，或致疑焉，今解之。月對日受光，藉非日月之間，有不通光之實體，為其映蔽，則何繇阻日光之直照。若天體及空中之火、空中之氣，皆通明透徹不能作障，使月失光也。即金水二星亦是。實體有時居日月之間，然其景俱不及地，況能過地及月乎。則知能掩月者，惟有地體一面受光，一面射景，而月體為借光之物，入此景中無能不食，半進而半食矣，全進而全食矣。 二曰：日食者，月掩之。○恆言月在內，去人近，日在外，去人遠，故定朔時，月體能掩日光。是已第金水二星，亦皆時在日內，又皆不通光之實體。水星雖小，金星則大於月也，何獨月能食日乎。曰二：星雖有時在日內，則去人甚遠，遠則視徑見小，不能掩日百分之一二。而日光甚盛，所虧百之一二，非目力所及。且二星比月去日更近，所出銳角之景更短，不能及地面也。若月體之大，雖不及太白，而去地甚近，去日甚遠，一指足蔽泰山，又何疑乎。由此言之，求一實不通光之體，全掩日體者，惟月為能。又自西而東，不及三十日，而周其行度較於諸天最為疾速，故每望定朔，皆同經度，皆能有食其不食者，繇距度不及交耳。 三曰：因景之徑生多變易。○月以距度廣狹，為食分多寡，一因去交有遠有近，去黃道中線有正有偏；一因入地景有淺有深故也。今論其全食者，而大小遲疾猶多變易，曾非一定。蓋日在自行本天，月在小輪，相距遠近往往不等，日距月近，較距遠時更照月體之多分，從月體出景更短，其景至地更小，則日雖全食，月體見小，歷時亦速也。日與地亦然。以兩體相距之遠近為地景之大小，使月食時入於地，景在其近末之銳分，則闇虛之體見小，食分少，歷時速，皆因三體之相距遠近，以生大小遲疾，地景月景皆無一定之徑，致令隨時變易如此。○若月景地景二徑之小大又自不等，故日食盡於食，既而月則食，既以後尚有既內餘分，蓋地景大於月景，故兩食皆全其虧，復遲疾無能不異矣。又月食，天下皆同，日食則否。日食則此地速，彼地遲，此地見多，彼地見少，此地見偏南，彼地見偏北，無不異也。月食則凡居地面者，目所共見，其食分大小同虧，復遲疾同，經歷時刻同。唯所居不同子午線者，則見食之時刻先後不同耳。蓋月一入景，失去借光，更無處可見其光也。又概論天下日食應多於月食，為二徑折半，其近交時加以南北視差，易相逮及。故論一方則日食應少於月食，為月食共見，日食因地故。 《日月食合論》 日食與月食不同勢，食日謂之障食，食月謂之藏食。何謂障食。日為諸光之宗，月與星皆從受光焉。月之食日，非真食日也，定朔則地與月與日自下而上為一線相參直，月本暗體，今在日與地之間，以暗體之上半受光於日，以下半射景於地，如屏蔽然。特能下掩人目，而不能上侵日體日之原光自若也。是故人見為食而實非食也。何謂藏食。定望則日月相對，日光正照之，月體正受之，人目正視之。若於此際，經度相及，適及兩交，日與地與月，亦為一線相參直，而地在日與月之間，地既暗體，以其半體，受光於日，以其半體射景於月，若月體全入於景中，則純為晦，魄必待出於景際，然後蘇而生明，如沒而復出者然。是則可謂真食也。之，日月兩曜，若同行一道之上，則每朔每望無不食矣。日月地三體若並不居一直線，則永無食矣。惟各行於一道時，及於兩交，故日與月皆隔五月而一食，或六月而一食。歲歲大率有之，不食者半食於夜，日食則此方所見，他方所不見耳。其食也，日體恆居一直線之此界，其彼界則月體地體疊居焉。月居末界，即月面之日光食於地景矣。地居末界，即地面之日光，食於月景矣。 日月交食總圖 日月交食總圖說 如上圖，甲為地，巳為日，卯辰圈為黃道，乙丙為白道，其大距〈兩距之最遠〉五度弱〈二分〉。丁戊為兩交〈即龍頭龍尾亦名羅㬋計都〉，論月食，日照地球，其光自庚辛，至地切兩旁，過之而複合於壬，自甲至壬，角體之形為地景。地景之心恆隨太陽而行黃道中線，若躔處，去兩交遠，二徑折半小於兩道之距度分，月行本道，從旁相過不能逮及，則不食矣。若正遇於兩交，或交之左右二徑，折半大於二道之距度分，則兩相涉入，月為之食。其食分多寡，在距度廣狹。距度廣狹，在去交遠近也。論日食，則人目所見恆在地面，推得實會仍須推其視會。若僅據實會，則是地心之見食，非地面之見食。凡有無多寡，加時先後，悉皆乖失矣。如圖，丁為月，或正居於兩交，或在交之左右，日月二徑之各半合之，小於距度分，則月能掩日，日為之食，不然則不食也。所謂實會視會，兼推則合者，地面所見，推食於地平以上，至天頂之正中，則獨推實會，便為視會。自此以外，地面所見，先後大小，遲疾漸次不同。如圖，人在地面癸，依丁，月之徑，適滿太陽之庚辛徑，則見為全食。若人在地面子依丁月之徑，乃見兩切線所至，為己寅，則月掩太陽，止於己庚半徑，見為半食矣。大凡日欲食時，月不能離躔道一度強，自此以上無緣相涉。故定朔之日有食時少，無食時多也。 太陽本行圖 太陽本行圖說 甲為地球，在天心，其大小之比例，難可計算。略言之，則地之與天，若尺土之與大地也。如圖，外大圈為黃道，與地同心。內圈為太陽本天，其心在乙。乙之離地心，依第谷算，為全數十萬分之三千五百八十四，約之為百分之三有半也。其最高今時在鶉首宮六度，為丙。太陽右行從辛過丙一周天而復於辛，為三百六十五日二十三刻三分四十八秒。是謂歲實。任躔某宮某度分，皆以地心甲為主。而地心所出直線，至戊黃道指為太陽之實行。其平行則又以本圈之乙心為主。故人在地所測之實行，時速時遲，而太陽因最高，在北任分本圈，則北為大半。故北六宮之日數多於南，六宮幾八日有奇也。 依此見，求太陽之躔度，必用兩法。一者，定其本行。如隨乙丁己直線窺之，從乙心見黃道上之己點，二者定其實行。如隨甲丁戊窺之，乃從地心見黃道上之戊點，先得其平行，又以加減求實行。而平實之差為戊巳弧，以甲丁乙三角形求之即得也。其自丙過秋分至庚兩行之差，必減平行而得實行。自庚過辛春分至丙，則加於平行，而得實行。若用表則從丙最高起算，或從庚最庳起算，至日體之本度為引數，以求加減之度。 太陰朔望本行圖 太陰朔望本行圖說 月離之術，依歌白泥論，有本圜，有本輪，有次輪。本輪之心，依本圈之邊滿一轉。即次輪之心，依本輪之邊得兩轉。故朔望時，月體皆在次輪之最近。最近者，近於本輪之心也。因是不用次輪，但以最近處為界，得圓圈月離歷指，謂為本輪之內圈。此可名朔望之小輪也。 假如丙丁戊為太陰朔望時之本圈，則與地同心〈因無差故設為同心〉本輪為乙丙丁，其心在本圜之邊。甲右距日得每日十二度一十一分，其最高在乙，最庳在己。月體又居次輪之邊，左行自乙至丙，而己而丁，謂之引數。最外有黃道為辛庚，若從地心出，直線上至黃道而次輪心正居此線之上，則所指者，為太陰之平行度分也。又從地心出直線上至黃道，而月體正居此線之上，則所指者為太陰實行度分也。凡月轉或在高或在庳，正當一宮初度〈乙也〉或七宮初度〈己也〉，則平行，即是實行。過此必有兩行之差，則以差數加減於平行度分，得其實行度分。又月在乙丙己半轉，則以減得之；若在己丁乙半轉，則以加得之。以在朔望，故平實行。相距之極大差，不過四度五十八分二十七秒〈甲丙甲丁是也〉。過此為兩弦之差，則更少。與交食無與月離歷詳之。若用不同心圈論，則並不用此本輪其加減平行度分，而得實行度分，理則一也。○因日月以平實分本行，故平朔、平望時，兩體未必正相合，正相對。凡實會之，或先或後，日月各以其平行直線相遇而合為一直線，則是中會。 實會中會視會 《測天約說》言：日月之行有隅照〈相距三之一〉，有方照〈相距四之一〉，有六合照〈相距六之一〉，然悉無交食。而獨相會〈朔也亦名合會〉，相對〈望也亦名照會〉，則能有食。故本篇所論者，止於相會相對也。抑會者，總名也。細言之，有實會、有中會、有視會，三者皆為推步之原。故言交食之術，必先言相會相對。言相會相對之理，必從實會中會始。 實會中會以地心為主 實會者，以地心所出直線上至黃道者為主，而日月五星兩居此線之上，則實會也。即南北相距非同一點，而總在此線正對之過黃極圈，亦為實會。蓋過黃極圈者，過黃道之兩極而交會於黃道，分黃道為四直角者也。則從旁視之，雖地心各出一線，南北異緯。從黃極視之，即見地心所出二線，東西同經，是南北正對如一線也。是故謂之實會。若月與五星各居其本輪之周，地心所出線上至黃道，而兩本輪之心，俱當此線之上，則為月與五星之中會。日無本輪本行圈，與地為不同心，兩心所出則有兩線。此兩線者，若為平行線，而月本輪之心正居地心線上，則是日與月之中會也。蓋實會，既以地心線射太陰之體為主，則此地心線過小輪之心，謂之中會矣。若以不同心圈之平行線論之，因日月各有本圈，即本圈心皆與地心〈即黃道心〉有相距之度分，即日月循各本圈之周右行，所過黃道經度，必時時有差〈與地不同心故也〉，其從地心出直線過日月之體，上至黃道。此所指者，為日月之實行度分也。設從地心更出一平行直線，與本圈心所出直線偕平行，而上至黃道。此所指者，為日月之平行度分也。蓋太陽心線與地心一線平行，太陰心線亦與地心一線平行。恆時多不相遇，至相遇時，兩地心線合為一線，則是日月之中相會。若太陽實行之直線與太陰實行之直線合為一線，則是日月之實相會。合會望會，皆有中有實，其理不異。 實會中會圖二 實會中會圖說實會中會圖說 先依小輪法作圖，甲為地心，亦為黃道心，亦為太陰本圈心。〈太陰與地同心者，為用本輪，故蓋本輪周即太陰圈心繞地心之周其理一也〉乙為太陽本圈心〈與地不同心〉。太陽在丁，太陰在戊，甲戊丁線直至黃道圈，得辛，指日月實相會之度。如太陽在丁，太陰亦在甲辛直線上為庚，而此線至黃道圈，得丙，即指日月實相望之度。若太陰在癸，與太陽不同一線之上，乃過月本輪之心己，而至黃道壬，此直線所指，則日月中相會之度也。如月在庚，從地心出平行線，甲子與甲壬太陽平行為一線，而至黃道子，亦指日月中相望之度矣。 次依不同心圈法，如後圖。黃道與太陽之本圈皆同前，獨太陰無本輪，而易為本圈。其心與地心不同，在甲，乃在丙，此亦以日月並居一直線為實會。如太陽在丁，太陰在本圈之邊戊，地心所出甲戊丁線至辛，則所指為實會。而正對月體至黃道寅，則所指為實望。若中會中望，則以平行線為主。蓋甲壬為地心所出直線。既偕太陽本圈心所出，過日體之直線，乙丁為平行線，又偕太陰本圈心所出，過月體之直線丙庚為平行線，則是兩偕行之直線合為一甲壬而至黃道。故所指者，為日月中相會之度也。其至相對之黃道上為癸，則所指者，為日月中相望之度。設過此交會之時，太陰在丑，則月圈心出者為丙丑線，地心出者為甲己線。兩線自偕為平行，而甲壬與乙丁自偕為平行，甲壬甲己不得合為一線矣。故地心所出之兩偕行線，能合為一甲壬者，必指中交之度為日月相會之共界也。 《見食隨地異時》 月食分數，天下皆同。第見食時刻，隨地各異，何也。人各就所居之地，目力所及者則見月食，而各所居地皆以子午正線為主。若其地同居一子午線者〈南北地緯雖異東西地經則同〉，則所見月食之分數、遲速皆同也。若地易，子午線易，則時刻並易矣。所以然者，時刻早晚因太陽行度，隨人所居，各以見日出入為東西，為卯酉，即以日中為南，為子午，而平分時刻。故月食時必本地之日未東升或已西沉，乃得見之。若在其晝時刻，不可得見也。天啟三年九月十五夜望月食，順天府及南北同經之地，則初虧在酉初一刻一十二分，食甚在戌初初刻，復圓在戌正二刻一十三分各算外。高麗及其同經之地，即初虧在酉末戌初。而西洋意大里亞諸國，日尚在天頂為午正，則不見月食。以里差推之，西洋之初虧在巳正三刻四分，食甚在午正一刻七分，復圓在未初三刻一十分各算外。雖月入景七分五十六秒，所居宮度，彼此遠近皆同而以里差。故彼地彼時，太陽在午正二十二分，太陰反在子正二十二分，食甚正在日中，何從見之。今壬申年九月十五日夜，望月食初虧在卯初三刻，則陝西四川等處得見，南京山東等近海東境不可得見也。秦蜀之子午異於東方之子午故。 今以順天府推算本食，因定各省直之食時，宜先定各省直視順天子午線之里差幾何，後以其所差度數，化為所差時刻，每一度應得時四分，向東以加於順天推定時刻，向西則減，乃可得各省直見食時刻也。若日食則其食分多寡，加時早晚皆系視差。東西南北悉無同者，必須隨地考北極高下，差其距度；隨地測子午正線，差其經度。乃可定。其目見器測之視時定子午術，見西測食略中法。於當身所居，目見器測，考定一月食之時刻，與先所定他方之月食時刻較算，或兩地兩人同測一月食彼此較算，乃以所差時刻得所差度分也。 前順天府所推月食時刻，並具各省直先後差數，因未得諸方見食確數，無從遽定地之經度。但依廣輿圖計里畫方之法，略率開載耳。既而咨報多相合者，然非甄明之輩，躬至其地測極高下，見食早晚，終未敢以耳聞臆斷勒為成書也。左方所記，政所謂略率開載者，欲求決定，當俟異日。故稱約加約減焉。南京應天府及福建福州府約加四分〈凡一十五分為一刻〉。山東濟南府約加五分。 山西太原府約減一刻○九分。 湖廣武昌府河南開封府約減一刻。 陝西西安府廣西桂林府約減二刻○四分。 浙江杭州府約加十二分。 江西南昌府約減一十分。 廣東廣州府約減一刻○五分。 四川成都府約減三刻○七分。 貴州貴陽府約減二刻○八分。 雲南雲南府約減四刻○八分。