從一到無窮大 · 第六章　下降的階梯

一、希臘觀念 我們在分析物體的性質時，不妨先從某個「正常大小」的熟悉物體開始，然後再一步步進入其內部結構，以尋求目力所不及的所有物質性質的最終來源。讓我們先從一碗端上餐桌的蛤肉雜燴湯開始討論。我們之所以選擇蛤肉雜燴湯，與其說是因為它味道鮮美、營養豐富，不如說是因為它是所謂混合物的一個很好的例子。不藉助顯微鏡就可以看出，它是由許多不同成分混合而成的：蛤蜊片、洋蔥絲、番茄塊、芹菜段、土豆丁、胡椒粒、肥肉末，所有這一切都混在鹽水裡。 我們在日常生活中遇到的物質（尤其是有機物）大都是混合物，不過在許多情況下，我們需要藉助顯微鏡才能認識這一點。例如，用低倍放大鏡就能看到，牛奶是小滴奶油懸浮在一種均勻的白色液體中而形成的乳狀液。 普通的土壤是一種精細的混合物，其中含有石灰石、高嶺土、石英、鐵的氧化物、其他礦物質、鹽類以及由腐爛的動植物所形成的有機物質。如果把一塊普通的花崗岩表面磨光，我們便立即可以看出，這塊石頭是由三種不同的物質（石英、長石和雲母）的小結晶體牢固結合而成的一個堅實的東西。 在我們對物質內部結構的研究中，混合物的構成只是這座下降階梯的第一級，接下來我們可以對組成混合物的每一種純淨成分進行直接研究。對於像一根銅絲、一杯水或室內空氣（當然，懸浮的灰塵不予考慮）這樣真正純淨的物質，用顯微鏡是顯示不出有什麼不同成分的，這些材料自始至終都顯得是連續的。誠然，銅絲乃至幾乎任何固體（除了由不結晶的玻璃材料所組成的那些固體）經過高倍放大都會顯示出一種所謂的粗晶結構，但是在純淨物中，我們看到的晶體卻都是同樣本性的——銅絲中是銅晶體，鋁鍋中是鋁晶體，等等，就像在食鹽中只能找到氯化鈉晶體一樣。通過使用慢結晶這種專門技術，我們可以把食鹽、銅、鋁或任何其他純淨物的晶體增加到任何尺寸，每一小塊這樣的「單晶」物質都會完全同質，就像水或玻璃一樣。 根據用肉眼和最精密的顯微鏡所作的這些觀察結果，我們能否正當地假設這些所謂的純淨物無論放大到何種程度都不變樣呢？換句話說，我們能否認為，一塊銅、一粒鹽、一滴水無論多麼小，它們的性質都和大塊兒完全一樣，而且總能進一步分割成更小的部分呢？ 第一個提出並試圖回答這個問題的人是希臘哲學家德謨克利特（Democritus），他生活在大約2300年前的雅典。他對這個問題的回答是否定的。他更傾向於相信，某種物質無論看起來多麼同質，都必定是由大量（他並不知道量有多大）很小（他也不知道有多小）的粒子構成的。他把這些粒子稱為「原子」，意思是「不可分者」。不同物質中原子的數目雖然有所不同，但物質性質的差異僅僅是表面的，而不是實在的。火原子和水原子其實是一樣的，只是表面上有所不同而已。事實上，所有物質都是由同樣的永恆原子所構成的。 與德謨克利特同時代的恩培多克勒（Empedocles）對此的看法有所不同。他認為有幾種不同的原子，這些原子以不同的比例混合起來，形成了各種各樣的物質。 基於當時已知的一些初步的化學事實，恩培多克勒認為有四種原子對應於土、水、氣、火這四種據稱基本的物質。 根據這種觀點，例如土壤是由土原子與水原子緊密混合而成的；混合得越好，土壤就越好。從土壤中長出的植物將土原子、水原子與來自太陽光的火原子結合起來，形成複合的木頭分子。水元素逸出之後，木頭就成了乾柴。乾柴的燃燒被認為是把木頭分子分解或打碎成原來的火原子和土原子；火原子從火焰中逸出，土原子則作為灰燼留下來。 這種對植物生長和木頭燃燒的解釋其實是錯誤的。不過在科學的這個嬰兒階段，它倒顯得非常合理。我們現在知道，植物生長所需的大部分物質並不像古人或許多現代人所以為的那樣來自土壤，而是來自空氣。除了為植物的生長提供支撐，並且充當一個蓄水器來保存植物所需的水分，土壤本身只提供植物生長所需的一小部分鹽類。只要有頂針所包圍的那一點兒土壤，即可種出一株大玉米。 實際上，大氣是氮氣與氧氣的混合物，而不像古人以為的是一種簡單元素，它還包含著一定數量的由氧原子和碳原子所構成的二氧化碳分子。在陽光的作用下，植物的綠葉吸收了大氣中的二氧化碳，二氧化碳又與植物根部提供的水分發生反應，形成植物中的各種有機物質。其中一部分氧氣會回到大氣中，這個過程便是「室內植物使空氣清新」的原因。 木柴燃燒時，木頭分子再次與空氣中的氧結合，重新變成二氧化碳和水蒸氣從灼熱的火焰中逸出。 至於「火原子」，古人曾認為進入了植物的物質結構，但實際上並不存在。陽光只提供了打破二氧化碳分子、從而形成可被植物消化的大氣養料所需的能量；而且既然火原子並不存在，也就顯然不能用火原子的「逃逸」來解釋火焰；事實上，火焰是聚集起來的受熱氣流，因燃燒過程中釋放的能量而變得可見。 我們再用一個例子來說明對化學變化看法的古今之別。大家知道，讓礦石在高爐中經受高溫，可以冶煉出不同的金屬。初看起來，大多數礦石都和普通的石頭差不多，難怪古代科學家們認為礦石和其他石頭是由同一種土原子構成的。然而若把一塊鐵礦石丟入烈火，他們發現從中得出的東西與普通石頭完全不同——一種閃閃發光的堅硬物質，可以用來製作優良的刀和矛頭。對此現象最簡單的解釋是說，金屬由土與火結合而成，或者換句話說，金屬分子中結合了土原子和火原子。 在對金屬作了這樣的一般解釋之後，他們又解釋了鐵、銅、金等不同金屬的不同性質，說不同比例的土原子和火原子參與了它們的構成。閃閃發光的黃金不是顯然比黑沉沉的鐵包含著更多的火嗎？ 但如果是這樣，為什麼不往鐵里加些火，或者乾脆往銅里加些火，把它們變成貴重的黃金呢？中世紀那些講求實際的鍊金術士們正是作了這樣的推理，才日夜守在煙熏火燎的爐旁，試圖用賤金屬合成出黃金。 從他們的觀點來看，他們的工作就和現代化學家提出一種生產合成橡膠的方法一樣合理。其理論和實踐的謬誤在於，他們認為黃金和其他金屬是合成的而不是基本的。但如果不嘗試，誰又能知道哪種物質是基本的，哪種物質是合成的呢？倘若沒有這些早期的化學家們將鐵銅變成金銀的徒勞嘗試，我們也許永遠不會知道金屬是基本的化學物質，而含金屬的礦石則是由金屬原子和氧原子結合而成的複合物（現代化學家所說的金屬氧化物）。 鐵礦石在高爐灼熱的烈火中變成了金屬鐵，這並不像古代鍊金術士們以為的那樣是由於原子（土原子和火原子）的結合，而是由於原子的分離，即氧原子離開了複合的鐵氧化物分子。暴露在潮濕中的鐵的表面會生鏽，這並不是鐵在分解過程中火原子逃逸後剩下了土原子，而是鐵原子與空氣或水中的氧原子結合成了複合的鐵氧化物分子。34 從以上討論可以清楚地看出，古代科學家們對物質和內部結構和化學變化本質的構想基本上是正確的，他們的錯誤在於沒有正確理解什麼是基本物質。事實上，恩培多克勒所列出的四種基本物質其實都不基本：氣是幾種不同氣體的混合物，水分子是由氫原子和氧原子構成的，土的組成非常複雜，包含許多不同成分，而火原子則根本不存在。 實際上，自然之中存在著92種而不是4種不同的化學元素，即存在著92種不同的原子。其中像氧、碳、鐵、矽（大多數岩石的主要成分）等化學元素在地球上相當豐富，大家也都很熟知；另一些則非常稀少，像鐠、鏑、鑭之類的元素你也許從未聽說過。除了這些天然元素，現代科學還用人工方法成功地製造出幾種全新的化學元素，本書稍後還會討論它們。其中的鈈元素註定要在原子能的釋放方面起重要作用（無論作為戰爭用途還是和平利用）。這92種基本元素的原子以各種比例相結合，便形成了水、黃油、油、土壤、石頭、骨頭、茶、炸藥等無數複雜的化學物質。還有許多化合物，比如甲基異丙基環己烷，或氯化三苯基吡喃鎓，雖然化學家可能熟知，但大多數人恐怕連念都念不下來。目前，人們正在一卷又一捲地編寫化學手冊來總結無數原子組合的性質和製備方法呢。 二、原子有多大？ 德謨克利特和恩培多克勒在談到原子時，本質上是把他們的論證建基於一種哲學觀念，即我們無法想像物質能被分成越來越小的部分而永遠達不到一個不可再分的單元。 現代化學家在談到原子時，意思則要明確得多，因為要想理解化學的基本定律，就必須精確知道基本的原子及其在複雜分子中的組合。根據化學的基本定律，不同的化學元素只有按照明確的重量比例才能結合起來，這些比例必定反映了這些元素原子的相對重量。例如，化學家們得出結論說，氧原子、鋁原子和鐵原子的重量分別是氫原子質量的16倍、27倍和56倍。不過，雖然不同元素的相對原子重量是最重要的基本化學信息，但真正的原子重量是多少克，在化學研究中根本不重要。了解這些精確的重量絲毫不會影響其他化學事實，也不會影響化學定律和化學方法的運用。 然而，物理學家在思考原子時首先必定會問：「原子的真實大小是多少厘米？重多少克？一定量的物質含有多少分子或原子？能夠對單個分子和原子進行觀察、計數和操縱嗎？」 有許多種不同的方法來估計原子和分子的大小，其中一種最為簡單，倘若德謨克利特和恩培多克勒碰巧想到了這種方法，興許也能在沒有現代實驗設備的情況下使用它。如果構成某個物體（比如一根銅絲）的最小單位是原子，那就顯然不可能把該物體變成比這樣一個原子的直徑還薄的薄片。於是，我們可以試著把這根銅絲拉長，直到它最終成為一個單個原子鏈；或者把它砸成厚度只有一個原子直徑的銅箔。不過，對於銅絲或任何其他固體材料而言，這項任務幾乎是不可能完成的，因為這種材料不可避免會在達到想要的最小厚度之前斷裂。但把液體材料（比如水面上的一個油膜薄層）鋪展為一層由它的單個分子所組成的「地毯」卻很容易。在這層薄膜中，「個體」分子彼此之間只在橫向相連，而沒有縱向堆積。只要認真和耐心，讀者們可以親自做這項實驗，用簡單的方法測量出油分子的大小。 取一個淺而長的容器（圖43），將它置於桌子或地板上，使之完全水平。往裡加水到將近溢出，在容器上搭一根金屬線，近乎與水面接觸。現在，如果向金屬線的一側加入一小滴純油，油就會布滿金屬線這一側的整個水面。若是沿著容器邊緣朝另一側移動金屬線，油層就會隨著金屬線而鋪展開來，變得越來越薄，其厚度最終會等於單個油分子的直徑。達到這一厚度之後，金屬線的任何進一步移動都會導致這層連續的油膜破裂，形成水洞。知道了滴入水中的油量以及油膜破裂以前的最大面積，很容易算出單個油分子的直徑。 圖43　水面上的油膜薄層伸展得太過就會斷裂 做這個實驗的時候，你會注意到另一個有趣的現象。當把油滴在水面時，你首先會看到油麵上熟悉的彩虹色，你也許在港口附近的水面上多次見到過這種顏色。它是從油層上下兩個界面反射出來的光線干涉的結果。不同位置之所以有不同的顏色，是因為油層在擴散過程中各處的厚度不均勻。如果稍等片刻讓油層鋪勻，整個油麵就會有均一的顏色。隨著油層變得越來越薄，其顏色將按照光線波長的減小逐漸由紅轉黃，由黃轉綠，由綠轉藍，再由藍轉紫。如果油麵的面積再擴展下去，顏色就完全消失了。這並不意味著油層不存在，而是油層的厚度已經小於最短的可見波長，其顏色已經超出我們的視覺範圍。不過，你仍然能夠分清油麵與清晰的水面，因為從這個薄層上下表面反射出來的兩束光線會發生干涉，使光的總強度減小。於是，當顏色消失時，油麵仍將因為顯得有些「昏暗」而區別於清晰的水面。 實際做這項實驗的時候，你會發現，1立方毫米的油可以覆蓋大約1平方米的水面。但若想把油膜進一步拉開，就會露出清晰的水面了。 三、分子束 還有一個有趣的方法可以演示物質的分子結構，那就是研究氣體或蒸汽經由小孔湧向周圍的真空。 假定有個抽空的大玻璃泡，內置一個小電爐，所謂的電爐其實是一個壁上鑽有小孔的陶製圓筒，外面纏有供熱的電阻絲。如果把某種低熔點金屬比如鈉或鉀放入電爐，圓筒中就會充滿金屬蒸汽，並將從圓筒上的小孔泄漏到周圍的空間。一旦碰到冷的玻璃壁，金屬蒸汽就會附在上面。玻璃壁各處形成的鏡子般的金屬沉積薄層將會清楚地顯示出物質逸出電爐之後的行進過程。 此外我們還會看到，如果爐溫不同，玻璃壁上金屬膜的分布也會不同。爐溫很高時，爐子內部金屬蒸汽的密度會很大，這時的現象就像水蒸氣從茶壺或蒸汽機里逸出。從小孔出來的金屬蒸汽會朝四面八方擴散（圖44a），充滿整個玻璃泡，並且較為均勻地沉積在整個內壁上。 圖44 然而爐溫較低時，爐內蒸汽的密度也會較低，此時現象就完全不一樣了。從小孔逸出的物質不再朝四面八方擴散，而是似乎沿一條直線運動，其中大部分都沉積在正對著爐子開口的玻璃壁上。如果在開口前面放一個小物體（圖44b），這種現象就更加明顯了。物體背後的玻璃壁上不會形成沉積，這塊空白沉積區域的形狀將和障礙物的幾何影子完全一樣。 如果我們還記得，蒸汽是由空間中沿四面八方彼此衝撞的大量分子形成的，那麼就很容易理解密度大小不同的蒸汽逸出時為何會有那樣的行為差異。蒸汽密度很高時，氣流從小孔衝出就像驚慌失措的人流從失火劇場的出口湧出來一樣，從門口出來之後，他們在大街上四散奔逃時仍然在相互衝撞；而蒸汽密度很低時，就好像從門裡一次只出來一個人，因此可以直線前進而不受干涉。 這種從爐孔排出的低密度蒸汽物質流被稱為「分子束」，它是由並排飛越空間的大量分子組成的。這種分子束對於研究分子的某些性質非常有用。例如，我們可以用它來測量熱運動的速度。 斯特恩（Otto Stern）最早發明了這種裝置來研究分子束的速度，它實際上等同於斐索用來測定光速的儀器（見圖31）。它的兩個齒輪被安裝在同一個軸上，只有以正確的角速度旋轉時才能讓分子束通過（圖45）。斯特恩用一塊隔板攔住從這樣一個儀器發出的一束很細的分子束，表明分子運動的速度一般來說是很大的（200℃時鈉原子的速度是每秒1.5公里），而且隨著氣體溫度的升高，分子運動的速度還會加大，這便直接證明了熱的運動論。根據這種理論，物體熱量的增加純粹是物體分子無規則熱運動的加劇。 圖45 四、原子攝影 上面這個例子幾乎無可置疑地證明了原子假說的正確性。但既然「眼見為實」，要證明分子和原子存在，最令人信服的證據莫過於親眼見到這些微小的單元本身了。直到最近，英國物理學家布拉格（William Lawrence Bragg）才用他發明的對晶體內原子和分子進行攝影的方法實現了這樣一種視覺演示。 但不要以為給原子攝影很容易，因為在給這麼小的物體拍照時，必須考慮一個事實：如果照明光線的波長大於被拍攝物體的尺寸，照片就會非常模糊。你總不能用刷牆的刷子來畫波斯細密畫吧！和微小的微生物打交道的生物學家都很清楚這個困難，因為細菌的大小（約0.000 1厘米）與可見光的波長類似。要使細菌的像更加清晰，需要用紫外光給細菌攝影，才能獲得更好的效果。但分子的尺寸及其在晶格中的距離實在太小（0.000 000 01厘米），無論可見光還是紫外光都無法用來繪製它們。想要看到單獨的分子，就必須使用波長比可見光短數千倍的射線或所謂的X-射線。 但這樣一來，我們又碰到了一個似乎無法解決的困難：X-射線幾乎可以穿透任何物質而不發生衍射，因此使用X-射線時，無論透鏡還是顯微鏡都不會管用。當然，這種性質以及X-射線強大的穿透力在醫學上很有用，因為X-射線穿透人體時的衍射會把所有X-射線底片都弄模糊。但正是由於這種性質，我們似乎不可能得到任何一張用X-射線拍攝的放大照片！ 初看起來，情況似乎沒有什麼希望，但布拉格找到了一個非常巧妙的辦法來解決困難。他的思考基於阿貝（Ernst Abbé）提出的顯微鏡的數學理論。根據阿貝的說法，任何顯微鏡圖像都可以被視為大量分離圖樣的疊加，而每一個圖樣又是以某個角度貫穿視場的平行暗帶。圖46是一個簡單的例子，表明黑暗視場中央處一個明亮的橢圓區域可以通過四個分離的暗帶圖樣疊加而成。 圖46 根據阿貝的理論，顯微鏡的運作過程是：（1）把原有圖像分解成大量分離的暗帶圖樣；（2）把每一個圖樣放大；（3）把這些圖樣重新疊加在一起，得到放大的圖像。 這個過程類似於用幾塊單色板印製彩色圖片的方法。如果單獨看每一塊色板，你可能看不出圖片究竟畫了什麼，然而它們一旦以恰當的方式疊印出來，整個畫面就清晰分明地呈現出來了。 由於不可能製造出能夠自動完成所有這些操作的X-射線透鏡，我們不得不逐步進行：先從各個角度拍攝大量單獨的X-射線晶體暗帶圖樣，再以恰當的方式將它們疊印在一張感光紙上。於是，我們做的是和X-射線透鏡完全一樣的事情，只不過透鏡幾乎一瞬間就能完成，而一個技巧嫻熟的實驗員卻要忙上好幾個小時。因此，布拉格的方法只能用來拍攝分子總是待在原地的晶體，而不能拍攝分子在瘋狂亂舞、四處衝撞的液體和氣體。 雖然用布拉格的方法拍攝的照片不能「咔嚓」一下就到手，但合成出來的照片同樣完美而準確。如果因技術理由而不能在一張底片上拍下整座大教堂，那麼不會有人反對用幾張圖合成出一幅大教堂照片。 插圖1便是以這種方式拍攝的六甲苯分子的X-射線照片，化學家將它寫成： 由六個碳原子構成的碳環以及與之相連的另外六個碳原子都在照片上清晰地呈現出來。較輕的氫原子的印記則幾乎看不到。 即使是最最多疑的人，在親眼看見這樣的照片之後，也會同意分子和原子的存在性得到證實了吧。 五、將原子剖開 德謨克利特所說的「原子」在希臘文中的意思是「不可分者」，也就是說，這些微粒代表著將物質分成其組分的最終可能界限，換句話說，原子是所有物體所由以構成的最小、最簡單的組成部分。數千年後，「原子」這個最初的哲學觀念被納入了精確的物質科學，在大量經驗證據的基礎上成了有血有肉的實體。此時，相信原子是不可分的這個信念仍然存在著。人們假想，不同元素的原子之所以有不同的性質，是因為幾何形狀有所不同。例如，氫原子被認為近乎球形，鈉原子和鉀原子則被認為具有長橢球的形狀。另一方面，氧原子被認為是麵包圈形的，但中心那個洞幾乎完全封閉，這樣一來，將兩個球形的氫原子放入氧原子麵包圈兩邊的洞內，就會構成一個水分子（H2O）。至於水分子中的氫被鈉或鉀所取代，則被解釋為拉長的鈉原子和鉀原子比球形的氫原子更適合氧原子麵包圈中間的洞（圖47）。 圖47　右下角的簽名是：里德伯，1885年 這些觀點認為，不同元素之所以會發射不同的光譜，是因為不同形狀的原子有不同的振動頻率。根據這種推理，物理學家們曾試圖用觀測到的各元素髮射的光的頻率來確定不同原子的形狀，就像我們對小提琴、教堂鐘聲、薩克斯的聲音差異所作的聲學解釋一樣。 然而，完全基於原子的幾何形狀來解釋各種原子的物理、化學性質的這些嘗試無一取得有意義的進展，直到人們意識到原子並不僅僅是各種幾何形狀的簡單物體，而是有著大量獨立運動部分的複雜結構，對原子性質的理解才向前邁出了實質性的一步。 著名英國物理學家湯姆孫（Joseph John Thomson）第一次對精細的原子軀體作了解剖。他表明，各種化學元素的原子都是由帶正電和帶負電的部分構成的，電吸引力把它們結合在一起。湯姆孫設想，原子是由大體上均勻分布的正電荷和在其內部浮動的許多帶負電的粒子構成的（圖48）。帶負電粒子（或湯姆孫所謂的電子）的總電荷數等於總的正電荷，因此整個原子是電中性的。但由於原子對電子的束縛不太強，可能會有若干個電子離去，剩下一個被稱為正離子的帶正電的部分；另一方面，有的原子會從外部得到若干個額外的電子，因而有了多餘的負電荷，因此被稱為負離子。這種將多餘的正電或負電賦予原子的過程被稱為電離過程。湯姆孫的這種觀點建立在法拉第（Michael Faraday）經典成果的基礎上，法拉第已經證明，只要原子帶電，那麼其電荷總是5.77×10-10個靜電單位的電量的整數倍。但湯姆孫比法拉第走得更遠：他將一個個粒子的性質歸因於這些電荷，提出了從原子中獲取電子的方法，還對高速飛過空間的自由電子束進行了研究。 湯姆孫研究自由電子束的一個特別重要的成果是估算了電子的質量。他用強電場從某種材料（比如熱電爐絲）中提取出一束電子，讓它從一個充電電容器的兩個極板之間穿過（圖49）。由於電子束帶負電，或者說得更準確一些，電子本身就是自由的負電荷，所以電子束會被正極板吸引，被負極板排斥。 圖48　圖中右下角的簽名是：湯姆孫，1904年 圖49 讓電子束打在電容器後面的熒光屏上，便很容易看出由此導致的電子束的偏離。知道了電子的電量和在給定電場中的偏離，就能估算出電子的質量。它的確很小，湯姆孫發現電子的質量只有氫原子質量的1/1840，這暗示原子的主要質量包含在它帶正電的部分中。 湯姆孫雖然正確地認為原子中有一群帶負電的電子在運動，卻又誤以為正電荷均勻地分布在整個原子中。盧瑟福（Ernest Rutherfard）在1911年表明，不僅原子的大部分質量，而且原子的正電荷都集中在位於原子中心的一個極小的原子核內。這個結論得自他著名的α粒子散射實驗。α粒子是某些極不穩定的元素（比如鈾或鐳）的原子自動衰變時射出的微小的高速粒子，由於其質量被證明與原子的質量相當，又帶正電，所以一定是原來原子中帶正電部分的片段。α粒子穿過靶材料的原子時，會受到原子中電子的吸引力和帶正電部分排斥力的影響。但由於電子極輕，它們對入射α粒子的影響不會超過一群蚊子對一頭受驚大象的影響。另一方面，原子中質量很大的帶正電部分與距離足夠近的入射α粒子的正電荷之間的斥力，必定會使α粒子偏離正常的路徑，朝著四面八方散射。 然而，盧瑟福在研究α粒子束穿過一個鋁膜薄層的散射時，得出了一個令人驚訝的結論：要想解釋觀測到的結果，必須假設入射的α粒子與原子的正電荷之間的距離小於原子直徑的千分之一，而這隻有在入射的α粒子和原子帶正電的部分比原子本身小數千倍時才是可能的。因此，盧瑟福的發現將湯姆遜原子模型中廣為散布的正電荷縮小成一個位於原子正中心的微小的原子核，而那群帶負電的電子則留在外邊。這樣一來，原子不再像電子充當瓜子的西瓜，而是像一個微縮的太陽系，其中原子核代表太陽，電子代表行星（圖50）。 圖50　左下角的簽名是：盧瑟福，1911年 以下事實更進一步加強了原子與太陽系的相似性：原子核包含著整個原子質量的99.97％，而整個太陽系質量的99.87%都集中於太陽，電子間距與電子直徑之比也大致等於行星間距與行星直徑之比（數千倍）。 然而，最重要的相似之處在於：原子核與電子之間的電吸引力和太陽與行星之間的引力都服從同樣的數學平方反比律。35這使得電子繞原子核描出圓形或橢圓形的軌道，就像行星和彗星在太陽系中運動描出的軌道一樣。 根據上述關於原子內部結構的觀點，各種化學元素原子之間的差異應當歸因於有不同數目的電子在圍繞原子核運轉。既然整個原子是電中性的，所以繞核運轉電子的數目必定取決於原子核本身所帶的基本正電荷的數目，而這個數可以根據原子核的電相互作用使α粒子在散射過程中發生的路徑偏轉直接估算出來。盧瑟福發現，如果按照原子重量的遞增順序將化學元素排成序列，那麼每一種元素的原子都比前一種元素增加一個電子。於是，氫原子有1個電子，氦原子有2個，鋰原子有3個，鈹原子有4個，這樣以此類推，最重的天然元素鈾的原子總共有92個電子。36 這個為原子指定的數值通常被稱為相關元素的原子序數，它與該元素在化學家按照化學性質所作分類中的位置數相同。 於是，任何元素的所有物理、化學性質都可以單純用繞核旋轉的電子的數目來刻畫。 到了19世紀末，俄國化學家門捷列夫（D. Mendeleev）注意到，以自然序列排成的元素的化學性質具有明顯的周期性。他發現元素的性質每隔幾步就重複一次。圖51描繪了這種周期性，圖中所有已知元素都排列在圍繞圓柱表面的一條螺旋形帶子上，每一列的元素都具有相似的性質。我們看到，第一組只有氫和氦兩種元素；然後是兩組各有8個元素；再後來，每隔18個元素，元素性質就重複一次。如果我們還記得，沿著這個元素序列每走一步，原子就會相應地增加一個電子，那麼我們必定會得出結論說：觀察到的化學性質之所以具有周期性，必定是因為原子的電子有某些穩定的構形——或者說「電子殼層」——在重複出現。第一層填滿時有兩個電子，接下來兩層填滿時各有8個電子，再往後則各有18個電子。由圖51我們還注意到，在第六和第七個周期中，性質的嚴格周期性變得有些混亂，這兩組元素（所謂的鑭系和錒系）必須被置於從規則的圓柱表面伸出的一條帶子上。這種反常是由於這些元素的電子殼層結構發生了某種內部重構，把相關原子的化學性質弄亂了。 圖51 既然有了原子結構圖，我們就來試著回答一下，將不同元素的原子結合在一起，形成無數種化合物的複雜分子的力是怎樣的呢？例如，為什麼鈉原子和氯原子會合在一起形成食鹽分子呢？圖52顯示了這兩個原子的殼層結構：氯原子的第三個電子殼層要想填滿還缺少一個電子，而鈉原子的第二個殼層填滿後還多出一個電子。這樣一來，鈉原子的這個多餘的電子必然傾向於進入氯原子，把那個電子殼層填滿。這種電子轉移使得鈉原子（因失去一個電子）帶正電，氯原子帶負電。這兩個帶電原子（或現在所謂的離子）之間的電吸引力使它們結合在一起，形成一個氯化鈉分子，亦即食鹽分子。同樣道理，氧原子的外殼層缺少兩個電子，因此會從兩個氫原子那裡「綁架」走它們僅有的電子，形成一個水分子（H2O）。另一方面，氧原子和氯原子之間、氫原子和鈉原子之間就沒有結合的傾向，因為前者都是想要不想給，後者都是想給不想要。 圖52　鈉原子與氯原子結合成氯化鈉分子的示意圖 氦、氖、氬、氙等電子殼層已填滿的原子都非常滿足。它們既不需要給出也不需要拿來額外的電子，而是願意非常孤獨地待著，從而使相應的元素（所謂「稀有氣體」）在化學上顯示為惰性。 在討論原子及其電子殼層的這一節的最後，我們還要談一下原子的電子在通常所謂的「金屬」物質中所起的重要作用。金屬物質不同於所有其他物質，因為金屬原子的外殼層很鬆，往往會釋放一個或幾個電子。因此，金屬內部充滿了大量不受束縛的電子，仿佛一群流離失所的人在漫無目標地遊蕩。如果給一根金屬絲的兩端加上電壓，這些自由電子就會沿著電壓的方向涌過去，從而形成我們所說的電流。 自由電子的存在也使物質具有良好的熱傳導性，不過我們還是以後再談這個話題吧。 六、微觀力學和不確定性原理 我們在上一節看到，原子以及圍繞其中心核旋轉的電子所組成的系統非常像太陽系，因此我們自然會期待，支配行星繞日運轉的業已建立的天文學定律也適用於原子系統。特別是，電吸引力的定律與引力定律很相似——這兩種情況下的吸引力都與距離的平方成反比——這暗示原子的電子必定沿著以原子核為焦點的橢圓軌道運動（圖53a）。 圖53 然而，按照描繪我們行星系統運動的方式來為原子中電子的運動建立一幅一致圖像的各種努力，直到不久前還導致了一場未曾預料的大災難，以致人們一度認為，要麼是物理學家變得愚蠢至極，要麼便是物理學本身出了問題。麻煩本質上源於這樣一個事實：與太陽系的行星不同，原子的電子帶有電荷，因此其繞核旋轉必定會像任何振動或轉動的電荷那樣產生強烈的電磁輻射。由於輻射會帶來能量損失，所以可以邏輯地假定，原子的電子會沿一條螺旋軌道接近原子核（圖53b），最後當軌道運動的動能完全耗盡時落到原子核上。由已知的電荷和電子的旋轉頻率很容易計算出，電子失去全部能量而落到原子核上，這個過程的時間不會超過百分之一微秒。 因此直到最近，物理學家還堅定地相信，行星式的原子結構只能持續一秒鐘的極其微小的一部分，它註定會剛一形成就幾乎立即瓦解。 然而，儘管物理學理論做出了這樣不幸的預言，實驗卻表明原子系統其非常穩定，電子一直在圍繞中心的原子核快樂地轉動，既不損失任何能量，也沒有任何瓦解的趨勢！ 這怎麼可能呢！為什麼把過去已經很確定的力學定律用於電子會導出與觀測事實如此矛盾的結論呢？ 為了回答這個問題，我們需要回到那個最基本的科學問題，即科學的本性問題。究竟什麼是「科學」？對自然事實進行「科學解釋」是什麼意思呢？ 舉一個簡單的例子。我們還記得，許多古人都相信大地是平的。我們很難對這種信念進行指責，因為如果你來到一片開闊的原野上，或者乘船渡河，你會親眼看到，除了偶爾可能有幾座山，大地表面看起來的確是平的。古人的錯誤不在於說「從某一給定的觀察點看，大地是平的」，而在於把這句話推廣到實際觀察的界限之外。事實上，一旦觀察超出了習慣的界限，比如研究月食期間地球落在月亮上的影子，或者麥哲倫著名的環遊世界，便立即證明這種外推是錯誤的。我們現在說地球看起來是平的，僅僅是因為我們只能看見整個地球表面的很小一部分。同樣，正如第五章所說，宇宙空間可能是彎曲而有限的，但是從有限的觀察來看，它顯得平坦而無限。 但這些東西與我們在研究原子中電子的力學行為時所碰到的矛盾有什麼關係呢？回答是，在做這些研究時，我們已經暗地裡假定，原子結構所精確服從的那些定律，也在支配著巨大天體的運動以及我們在日常生活中習慣於處理的「正常尺寸」的物體的運動，因此可以用同樣的方式來描述原子結構。而事實上，我們所熟知的力學定律和概念都是針對大小與人相當的物體憑藉經驗建立的。後來同樣的定律又被用來解釋行星、恆星等更大物體的運動，天體力學使我們能夠極為精確地計算出幾百萬年之前和之後的各種天文現象，這種成功似乎使人們不再懷疑能將慣常的力學定律有效地外推，以解釋巨大天體質量的運動。 但我們有什麼把握相信，這種用來解釋巨大天體和炮彈、鐘擺、陀螺等物體運動的力學定律，也能適用於比我們手頭最小的機械裝置都要小和輕許多億倍的電子的運動呢？ 當然，沒有理由事先假定通常的力學定律必定無法解釋原子微小組分的運動，但話又說回來，倘若真的無法解釋，也不必太過驚訝。 因此，這些悖謬的結論緣於像天文學家解釋太陽系中行星的運動那樣來確定電子的運動。面對著這些結論，我們首先應當考慮在把經典力學運用於極小尺寸的粒子時，其基本概念和定律是否要發生變化。 經典力學的基本概念是運動粒子的軌跡以及沿其軌跡運動的速度。過去人們一直認為，任何運動的物質微粒在任一時刻都處在空間的某個確定的位置上，該微粒的相繼位置形成了一條被稱為軌跡的連續的線，這是不言自明的，它是對任何物體運動進行描述的基礎。給定物體在不同時刻所處位置的間距除以相應的時間間隔，便引出了速度的定義。整個經典力學就建立在位置和速度這兩個概念的基礎上。直到最近，可能沒有哪位科學家想到過用來描述運動現象的這些最基本的概念會有什麼不對的，哲學家們也常常視之為先驗的東西。 然而，嘗試用經典力學定律來描述微小原子系統中的運動所導致的徹底失敗表明，這裡存在著某種根本的錯誤，而且人們越來越認為，這種錯誤延伸到了經典力學最基本的觀念。運動物體的連續軌跡以及它在任一時刻的明確速度，這兩個基本的運動學概念在運用於原子內部的微小組分時似乎太過粗糙。簡而言之，在把我們所熟知的經典力學觀念推廣到極小質量的過程中，情況已經確切無疑地表明，我們必須徹底改變這些觀念。不過，如果舊的經典力學概念並不適用於原子世界，那麼在更大物體的運動方面，它們也不可能絕對正確。於是我們得出結論說：必須認為經典力學背後的原理僅僅是對「真實情況」的很好的近似，一旦被運用於比最初的預想更為精細的系統，這些近似就會完全失效。 通過研究原子系統中的力學行為以及提出所謂的量子力學，為物質科學引入了全新的要素，那就是發現兩個不同物體之間任何可能的相互作用都存在著一個下限。這一發現破壞了運動物體的軌跡這個古典定義。事實上，說運動物體具有數學上精確的軌跡，就意味著有可能通過某種特殊的物理儀器來記錄這一軌跡。但不要忘了，記錄任何運動物體的軌跡，都必然會干擾原來的運動；事實上，如果該運動物體對記錄其空間相繼位置的測量儀器施加某種作用，那麼按照作用與反作用相等的牛頓定律，該儀器也會對運動物體施加作用。如果像經典物理學所認為的那樣，兩個物體（這裡是運動物體和記錄其位置的儀器）之間的相互作用能夠任意小，我們就能設想一種非常敏感的理想儀器，它既能記錄運動物體的相繼位置，又不會對物體的運動產生實際干擾。 然而，物理相互作用下限的存在徹底改變了這種情況，因為我們不再能把記錄儀器對運動造成的干擾減到任意小。這樣一來，觀測活動對運動造成的干擾就成了與運動本身密不可分的一部分。於是，我們不再能談論一條無限細的表示軌跡的數學曲線，而不得不代之以一條粗細有限的彌散的帶子。從新力學的角度來看，經典物理學中數學上清晰的軌跡變成了彌散的寬帶。 然而，物理相互作用的最小量（或者通常所說的作用量子）數值非常小，只有當我們研究微小物體的運動時才變得重要。例如，雖然一顆手槍子彈的軌跡並不是一條在數學上清晰的曲線，但這條軌跡的「粗細」卻比子彈材料原子的直徑小很多倍，因此幾乎可以看成零。但對於那些更輕從而更容易受到觀測行為干擾的物體來說，我們發現其軌跡的「粗細」變得越來越重要了。對於繞中心的原子核旋轉的電子而言，軌跡的粗細與原子的直徑相當，因此電子的運動不能再用圖53那樣的線來表示，而必須用圖54的方式來描繪。在這些情況下，粒子的運動不能再用我們所熟悉的經典力學術語來描述，粒子的位置和速度都有某種不確定性（海森伯［Werner Heisenberg］的不確定性原理和玻爾［Niels Bohr］的並協原理）。37 圖54　原子內部電子運動的微觀力學圖像 新物理學中這項驚人的進展將運動粒子的軌跡、精確位置和速度等我們所熟知的概念扔進了垃圾堆，這似乎使我們不知所措。倘若不能用這些業已接受的基本原則來研究電子的運動，我們對電子運動的理解該以什麼為基礎呢？應當用什麼數學方法來取代經典力學方法，才能顧及量子物理學的事實所要求的位置、速度、能量等等的不確定性呢？ 要想回答這些問題，可以考察古典光論領域中的一個類似情形。我們知道，日常生活中觀察到的大多數光學現象都可以通過假設光沿直線傳播來解釋。不透明物體投下的影子形狀，平面鏡和曲面鏡所成的像，透鏡和各種更複雜的光學系統的運作，都可以基於光線的反射和折射所遵循的基本定律而得到解釋（圖55a、b、c）。 但我們也知道，當光學系統中通路的幾何尺寸與光的波長相當時，這種試圖用光線來表示光的直線傳播的幾何光學方法就完全失效了。這時發生的現象被稱為衍射，它完全超出了幾何光學的範圍。一束光在通過一個微孔（數量級為0.000 1厘米）之後不再沿直線傳播，而是成扇形散開（圖55d）。如果一束光射到一面劃有許多平行細線的鏡子（「衍射光柵」）上，光就不再遵循我們所熟知的反射定律，而是被拋向若干不同方向，具體方向取決於光柵的線條間距和入射光的波長（圖55e）。我們還知道，當光從鋪展在水面上的油膜薄層反射回來時，會產生一系列特殊的明暗條紋（圖55f）。 圖55 在所有這些情況下，「光線」這個熟悉的概念完全無法描述所觀察到的現象。我們必須認識到，光能在整個光學系統所占據的空間中有一種連續的分布。 不難看到，光線概念無法運用於衍射現象，非常類似於機械軌跡概念無法運用於量子物理學現象。正如光學中不存在無限細的光束，量子力學原理也不允許我們談論無限細的物體粒子軌跡。在這兩種情況下，我們描述現象時不再能說有某種東西（光或粒子）沿著某些數學的線（光線或機械軌跡）來傳播，而只能通過在整個空間中連續鋪展的「某種東西」來描述觀測到的現象。就光學而言，這「某種東西」是光在各個點的振動強度；就力學而言，這「某種東西」則是新引入的位置不確定性的觀念，即運動粒子在任一時刻可以處在幾個可能位置當中的任何一個位置，而不是處在一個預先確定的位置。我們不再能精確說出運動粒子在給定時刻位於何處，不過其範圍可以根據「不確定性原理」的公式計算出來。研究光的衍射的波動光學定律和研究粒子運動的新的波動力學或微觀力學（德布羅意［L. de Broglie］和薛定諤［Erwin Schrödinger］發展出來）定律之間的相似性，可以用實驗來清楚地說明。 圖56顯示了斯特恩用來研究原子衍射的裝置。用本章前述方法產生的一束鈉原子從晶體表面反射出來。形成晶格的規則排列的原子層在這裡充當著入射粒子束的衍射光柵。入射的鈉原子從晶體表面反射出來後，被收集到按不同角度放置的一些小瓶子裡，並對其數目進行認真統計。圖56中的虛線代表實驗結果。我們看到，鈉原子並非沿一個明確的方向被反射（用玩具槍向金屬板發射滾珠也是如此），而是分布在有明確界限的角度內，形成的圖樣非常類似於通常的X-射線衍射圖樣。 圖56 a.可用軌跡概念解釋的現象（滾珠從金屬板上的反彈）b.不能用軌跡概念解釋的現象（鈉原子從晶體表面的反射） 這種實驗不可能基於經典力學來解釋，經典力學描述的是原子沿著明確的軌跡運動。然而從新的微觀力學的角度來看，卻是完全可以理解的，因為新的微觀力學像現代光學處理光波的傳播那樣來處理粒子的運動。