周易函書 · 卷十二
欽定四庫全書
周易函書約存卷十二 禮部侍郎胡煦撰原古【冒道分????】
九章皆勾股
周禮保氏九數注曰方田御田疇界域曰粟布御交質變易曰差分御貴賤廩稅曰少廣御積?方圓曰商功御工程積實曰均輸御遠近勞費曰盈朒御隱雜互見曰方程御錯糅正負曰勾股御高深廣遠周髀周之算經也陳子曰髀者股也正晷者勾也以勾為首以髀為股又曰髀者表也然周髀獨明勾股不及九章何哉偃矩以望高覆矩以測深臥矩以知遠勾股之自為用也環矩以為圓合矩以為方方數為典以方出圓勾股之所生也數有可見者有隱而不得見者有互見者有旁見者其變無窮藏於圓方少廣圓方所出也方田商功皆少廣所出一方一圓其間不齊始出差分而均輸對差分之數盈朒者借差求均又差分均輸所出而以方程濟其窮度也量也衡也原於黃鍾粟布出焉黃鍾出於方圓者也三分益一圓周變為方周四分用三圓積變自方積故勾股之容圓方不同方田少廣生焉折半以平粟布均輸生焉盈朒方程生於諸和商功差分生於諸較勾股豈非九數之原乎設為九章者便用耳田疇界域或見於勾股少廣方田統之矣交質變易或見於差分均輸粟布統之矣故九章以用而分不以數而分也泰西立十八法盈朒曰疊借互徵方程曰雜和較乘分少廣為九而開方諸法有其七其二曰遞加倍加勾股有其畧差分仍為差分粟布商功見於三率均輸見於重凖測名異理同究無同異也加減乘除出於洛亦成於勾股和者勾股弦之相併也較者勾股弦之相較也並以成加較以成減勾股自之而為弦積則乘成弦積開方而為弦則除成有河即有洛有勾股即有加減乘除何往非圖書引觸哉
煦按天道左旋三奇數也奇為陽故以三乘而左旋之是謂參天如一三如三三三如九三九二十七三七二十一之類是也然洛書之數左右上下其對待者莫不皆十蓋十也者數之大盈也故百千萬億至於無窮未有出此十數者此隂陽逆順之機而加減乘除之妙所由寓也三與七合為一十三之乘也順則七之乘也必逆如一七如七七七四十九七九六十三三七二十一之類是也然乘也者進數也加數也止此一十之數今以所乘為用數矣而所乘之外非乘之所及者則皆除也亦如以所除為用而所除之外非除之所能及者則皆乘也乘者少則除者必多乘者順則除者必逆順者乘則逆者必除皆自然之理也如三乘者既順矣今復以三為除則必逆施以合之如三三除如九餘一一三除如三餘七三七除二十一餘九三九除二十七餘三之類是也如以七乘者既逆矣今復以七為除則必左旋以合之如一七除如七餘三三七除二十一餘九七九除六十三餘七七七除四十九餘一之類是也蓋天道以左旋為順右旋為逆順進者日有所加逆退者日有所減加則乘之所由生減則除之所由起循環太極圖中陽進一分則隂必減卻一分隂進一分則陽必減卻一分此即乘除加減之妙凡皆由洛書出也
煦按地道右轉二耦數也耦屬隂故以二乘而右旋之是謂兩地如二二如四二四如八二八一十六二六一十二是也如以合十之八而乘之則二之乘也順而八之乘也必逆如二八一十六六八四十八八八六十四四八三十二是也蓋十為數之大盈而二與八相為進退則此二數必具逆順之機如以二乘之矣今復以八數乘之則二右旋而八必左旋矣然既能以乘而進者加之又必能以除而退者減之如以二數逆旋加之而為乘則必能以二數順轉加之而為除如二二除如四餘六二六除一十二餘八二八除一十六餘四二四除如八餘二是也以八數順轉加之而為乘則必能以八數逆旋加之而為除如八八除六十四餘六六八除四十八餘二二八除一十六餘四四八除三十二餘八是也如以合十之數而皆以乘求之也則必一順一逆然後可以相合如以合十之數而皆以除求之也則必一順一逆然後可以相合如以合十之數而一乘一除也則順必同順逆必同逆如以一數而即兼乘除以求之則乘者順而除者必逆除者順而乘者必逆夫合十之數而可以迭為乘除者何也萬物之理有進則必有退有逆則必有順有乘則必有除有見則必有隱隂陽之理本如是也孔子曰萬有一千五百二十以備萬物之數則無有一物不可紀之以數者即無有一物不在數中即無有一物不在數外者此洛書之對待止此十數任意中分之而逆順進退加減乘除無往不合者也
陽統隂隂奉陽者也隂所至之分陽皆有以至之者大明終始之義也陽所至之分隂不必皆有以至之者地道無成而代有終也世有溫泉而無寒火則陽之可以統隂隂之不能踰陽明矣故二八之偶數不能與一三七九之奇數相為乘除者隂固不可以干陽所以謂為常乏也三七之奇數能與二四六八之偶數相為乘除者陽之所以統隂天之所以包地所以謂為常饒也今就洛書之偶數亦以三之奇數乘之而求其進數是隂從乎陽故必左轉而始有以相合如二三如六三六一十八三八二十四三四一十二是也如以三之奇數除之而求其退數則必逆轉始有以奉陽如二三除如六餘四三四除一十二餘八三八除二十四餘六三六除一十八餘二是也如更以七之奇數乘之則生數順而乘數必逆如二七一十四四七二十八七八五十六六七四十二是也如更以七之奇數除之則乘逆而除者必順如二七除一十四餘六六七除四十二餘八七八除五十六餘四四七除二十八餘二是也奇偶互為乘除進退互為消長逆順相為盈縮每一乘除兼有四法四四該一十六法而茲止於十二者邵子所以有四分用三之說是半隱半見之機凡皆隂陽自然之妙也如必以二八之偶數乘除一三七九之奇數則止能生四隅之偶數而不能生四正之奇數如一八如八而生東北之八三八二十四而生東南之四八九七十二而生西南之二七八五十六而生西北之六是也又如二三如六而餘四二九一十八而餘二二七一十四而餘六一二如二而餘八是也則是偶數之所乘除亦止能乘除偶數而不能乘除奇數也此地道無成之故也
煦按隂陽之理互相為用故陽用用於隂隂用用於陽原未有相離者也其數為陽而又用少陽之成數七轉之故必右轉而循隂之道以濟其陽右而逆者以從地也其數為陽今又左轉而從陽則必用少隂之生數三以濟其陽除與乘進退加減既異其數故逆順亦異其理也其數為隂而又用少隂之成數八轉之故必左轉而循陽之道以濟其隂左而順者以從天也其數為隂今復右轉以從隂則必用少陽之生數四以濟其隂除與乘進與退異則逆與順亦異也至以偶數而用三七之奇數乘除之其逆與順亦莫不然耳
煦按其乘除之數皆不離於十數之中而此之乘則彼之除者何也今試看二與八合為一十如以二乘八除或八乘二除則其數無不相合如二二除如四則二八乘得一十六矣是二十之中四為除而十六則為乘矣如四四除一十六則二二如四又為乘矣然必在二十之中者以二為乘除故也如以三七乘除之三乘則必七除三除則必七乘矣如三七除二十一則必三三乘之而得九如三三除九則必三七乘之而得二十一然必在三十之中者以三為乘除故也如以四六乘除之則必在四十之內矣如四六除得二十四則必四四乘得十六如四四除得十六則必四六乘得二十四凡皆不離一十之中少者乘則多者必除生者乘則成者必除此皆隂陽微盛進退之妙也
河圖有十而洛書無十以其散處於四方故對待取之莫非十也乘除同此十數而半見半隱用不用分耳河圖靜而洛書動河圖體而洛書用乘除進退之妙都在動用時見出故洛書無十者是半見半隱之妙以乘之外有除除之外有乘也無窮之數極於千百萬億皆無能出此十數之外者今以十數任意分之除兩五居中者不論其餘所得必有一生一成如以成數乘而得之則以生數除之而得其數矣如以生數乘而得之則以成數除之而得其數矣故八與二同為一十三與七同為一十四與六同為一十一與九同為一十唯一無乘則亦無除適得其本數而止如前參天兩地二圖引而伸之亦可以得其槩矣凡皆隂陽相須奇偶相依進退同原生成合德順逆相循之妙旨也
以除代乘之法
此法不用因乘而以除法代之數亦天然符合其術須變法數如一位法者作單數於十內減去所乘之數而以所余之單數除之亦得所乘之數也蓋所除之單數與同乘之單數同為一十故也今以所乘之數為用數則所余之數自應除去如以十數論所乘既用三數則七數自應除去矣此所由因除數而得成數也二位法者作幾十幾數於百內減去所乘之數而以所余之幾十幾數除之而即得所乘之數也三位法者作幾百幾十幾數於千內減去所乘之數而以所余之幾百幾十幾數除之即得所乘之數也法實既變乃將變法與實呼除之呼實則自右向左呼法則自左向右逐位呼除除畢余實即為所求之乘數也
如有一百二十人每人二兩一錢問共若干曰二百五十二兩術此二位法也將法二兩一錢作二十一於百內減之餘七十九即七十九為二十一之變法先以甲法七呼丑實二曰二七除一十四乙法九呼丑實二曰二九除一十八皆於丑實二內除之此如以丑二作二百先除一百四十後除一十八止存四十二也故丑位空寅存四卯存二再以甲法七呼子實一曰一七除七乙法九呼子實一曰一九除九此如以子一作一百先除七十後除九也曰七退十還三子位空丑上三曰九退十還一丑存二上一於寅之四上為五卯仍存二逐位除畢即丑余之二寅余之五卯余之二為所求二百五十二兩也蓋所除之數皆乘數中不用之數今既以所余之數悉除之故遂因除數而得乘數也總緣十數之中有所用之正數即有所不用之餘數正數用則餘數除矣由其不用徵其所用此即周易體陽用隂體隂用陽之妙此即八卦小圖純陽之體由隂終隂始而見純隂之體由陽終陽始而成之妙也蓍之揲也本以分揲掛仂為所用之策而或以所余不用之數即以分老少隂陽凡皆隱顯互徵體用一原之妙耳故前參天兩地之圖如以十中之成數生數分別用之無不相合特逆順不同耳
九九圖