中國通史（第十卷） · 第二十五章梅文鼎

第一節家世和生平 梅文鼎、字定九，號勿庵，明崇禎六年二月七日（1633年3月16日）生於安徽宣城（今宣州市），是清初被譽為「歷算第一名家」①的民間天文、數學家。他畢生致力於發揚傳統科學的精華並會通西學，對整個清代的學術思想都有一定的影響。 梅氏先祖可遠溯至北宋名儒梅堯臣。曾祖、祖父亦相繼為明朝官吏。父梅士昌於明亡後隱居耕讀，除經史外，對陰陽律歷等學也有一定的興趣。少年時代的梅文鼎就從父親和塾師羅王賓那裡獲知一些天文學知識。康熙元年（1662）梅文鼎從宣城籍逸民倪正學習明代頒行的大統曆法，同年撰成他的第一部科學著作《歷學駢枝》。其後他曾數度赴金陵（今南京）參加鄉試，雖然屢試不第，卻結交了施閏章、蔡璿、黃虞稷、潘耒、方中通等一批學術朋友。由方以智臨終前不久曾來函索看其著書這一事來看，梅文鼎在當時江南的學術圈中已具有一定的名望。康熙十四年（1675），梅文鼎在金陵購得明版《崇禎曆書》一部分，同時又抄得波蘭教士穆尼閣（J.N.Smogolenski，1611—1656）的《天步真原》等書，從此開始系統地鑽研當時傳入的西方天文、數學知識。 康熙二十八年（1689），梅文鼎來到北京，在大學士李光地家中教館。 李光地本人及其子鍾倫、弟鼎征、門人陳萬策等皆從梅文鼎學習歷算。他又以布衣身份參與《明史·歷志》的纂寫工作。京都名流朱彝尊、閻若璩、萬斯同、劉獻廷等人都曾與他交遊。次年，梅文鼎應李光地之邀，將其研習天文曆法的心得以問答形式撰成一書，取名《歷學疑問》。數年後由李光地作序並出資刊刻。康熙四十一年（1702），康熙帝讀到李光地進呈的《歷學疑問》，對書中的觀點非常欣賞。三年後的夏天，康熙帝在南巡的歸途召見梅文鼎，連續三日在運河上的御舟中同梅文鼎談論天文、數學，並親書「績學參微」四字，表彰他的研究工作。 梅文鼎的晚年主要在家著書授徒，四方慕其名者不少親赴宣城向其問學。康熙帝也曾通過在宮中任《律歷淵源》匯編官的梅文鼎之孫瑴成代為致意。文鼎弟文鼐、文鼏、子以燕、孫瑴成、玕成，以及曾孫多人皆通曉天文、數學。 康熙六十年（1721），梅文鼎於宣城家中逝世，康熙帝即命江寧織造曹頫營地監葬。 ①江永：「翼梅序」，《數學》卷首，《叢書集成初編》，商務印書館1936年版。 第二節　學術活動和著作 梅文鼎從事學術活動的年代，正是康熙帝對西方科學產生了濃厚興趣的時期。這位皇帝在宮廷的躬習西學和梅文鼎在民間對中西曆算的會通，匯成了清代初期中國天文和數學研究的一個高潮。在中國科學史上，梅文鼎可以說是一個承前啟後的人物：前有明末傳統歷算的衰頹和西方科學的輸入；後有清中葉乾嘉學派對包括歷算在內的傳統學術的復興。梅文鼎的天文和數學研究在他那個時代具有強烈的啟蒙色彩。 梅文鼎平生著述「務在顯明，不辭勞拙，往往以平易之語解極難之法，淺近之言達至深之理，使讀者不待詳求而又可曉然」①。他生前編定的《勿庵歷算書目》內收天文著作62種、數學著作26種。他去世之後，先後由魏荔彤和梅瑴成組織人力刊刻發行了《梅氏歷算全書》和《梅氏叢書輯要》兩套叢書。以編排較為合理的《梅氏叢書輯要》為例，其子目依次為：《筆算》5卷（附《方田通法》和《古算器考》）、《籌算》2卷、《度算釋例》2卷、《少廣拾遺》1卷、《方程論》6卷、《勾股舉隅》1卷、《幾何通解》1卷、《平三角舉要》5卷、《方圓冪積》1卷、《幾何補編》4卷、《弧三角舉要》5卷、《環中黍尺》5卷、《塹堵測量》2卷、《歷學駢枝》5卷、《歷學疑問》3卷、《歷學疑問補》3卷、《交食》4卷、《七政》2卷、《五星管見》1卷、《揆日紀要》1卷、《恆星紀要》1卷、《歷學答問》1卷、《雜著》1卷，另有附錄2卷系梅瑴成的作品。 ①阮元：《梅文鼎傳論》，《疇人傳》卷38。 第三節　對中國天文學的研究和貢獻 中國古代天文學的核心是制定曆法，梅文鼎對傳統天文學的研究就是圍繞著曆法沿革這樣一條線索展開的。他有感於明代邢雲路所著《古今律歷考》對「古歷之源流得失未能明也」，計劃自己撰寫一部58卷的《古今曆法通考》，內分曆法沿革本紀、年表、列傳、歷志、法原、法器、圖表等，顯然包容了他所掌握的全部傳統天文學的材料。可惜這部巨著沒有出版，但從其自撰提要中亦可看出他對古歷源流得失的真知灼見：「故不讀耶律文正之庚午元歷不知授時之五星，不讀統天曆不知授時之歲實消長，不考王朴之欽天曆不知斜升正降之理，不考宣明歷不知氣刻時三差，非一行之大衍曆無以知歲自為歲、天自為天，非淳風之麟德歷不能用定朔，非何承天、祖沖之、劉焯諸歷無以知歲差，非張子信無以知交道表里、日行盈縮，非姜岌不知以月蝕檢日躔，非劉洪之乾象曆不知日月遲疾，然非落下閎、射姓等肇啟其端，雖有善悟之人無自而生其智矣。」①儘管對古歷源流有濃厚的興趣和深刻的認識，梅文鼎研究的重點卻是元代授時曆和明代大統歷這兩部相對晚近的曆法。這一方面固然是因為授時曆的優秀和大統歷與之相應相承，另一方面恐怕也有通過研習曆法來追念故明的心理動機。在《歷學駢枝》一書中，梅文鼎用了大量篇幅辨證授時與大統的異同，開闢了後代學者通過大統歷來解讀授時曆的研究途徑。他又指出兩歷在法原、立成、推步等方面一脈相承；至於曆元，大統虛用洪武甲子（1384）而實算仍本授時的至元辛已（1281）。他推崇授時曆採用前代楊忠輔的歲實消長法，批評大統歷棄而不用是一退步。他分析了兩部曆法在月行遲疾、日食計算等方面數據差異的原因，又論述了日、月不等速運動對合朔時刻的影響，校正了大統歷中有關交食計算的錯誤數據，並用幾何方法闡述了授時曆中計算食限辰刻的原理。對於授時曆中的兩項重要創造，即相當於球面三角中納皮爾公式的黃赤坐標換算法和相當於三次插值運算的招差術，梅文鼎則分別在《塹堵測量》和《平立定三差詳說》中給出了詳細的解說。他對這兩部曆法的若干研究成果也反映在《明史·歷志》中。梅瑴成曾說：「《歷志》半系先祖之稿」①，對比定稿的《明史·歷志》和梅文鼎自撰的《明史歷志擬稿》和《歷志贅言》這兩篇提要，可見他確實是《明史·歷志》的主要作者。①梅文鼎：《古今曆法通考提要》，《勿庵歷算書目》，「知不足齋叢書」本。①梅瑴成：《操縵卮言》，《梅氏叢書輯要》本，乾隆二十六（1761）年。 第四節　對中國數學的研究和貢獻 梅文鼎對傳統數學的研究當以《方程論》為最早。此書寫成之後，他曾抄送一部給好友方中通並賦詩言志，詩前序寫道：「方子精西學，愚病西儒排古算，著《方程論》，謂雖利氏（指利瑪竇）無以難，故欲質之方子。」②的確，傳統數學中有關線性方程組的內容正是當時傳入的西方數學所不具備的，梅文鼎寫作此書的一個動機就是提醒學人不要認為數學是西方的專擅。在這部書中，他還提出了將傳統的「九數」劃分為「算術」和「量法」這兩大類的思想，他說：「夫數學一也，分之則有度有數。度者量法，數者算術，是兩者皆由淺入深。是故量法最淺者方田，稍進為少廣，為商功，而極於勾股；算術最淺者粟布，稍進為衰分，為均輸，為盈朒，而極於方程。方程於算術，猶勾股之於量法，皆最精之事，不易明也。」①在梅文鼎的心目中，中國古代的勾股術就是西學之所謂幾何，他通過《勾股舉隅》和《幾何通解》兩書系統地論述了這一觀點。《勾股舉隅》首先用圖驗法證明了「弦實兼勾實股實」之理，實為劉徽、趙爽之後中國數學家對勾股定理的又一個證明。書中又藉助圖驗法說明勾股形各邊及其和差間的關係，並創造了已知勾股較與弦和和、勾股較與弦和較、勾股積與弦和和（或弦和較）、勾股較與弦和較（或弦較較），求其他元素的四類算法。《幾何通解》的副題為「以勾股解《幾何原本》之根」，書中首先列出《幾何原本》中的命題，然後藉助勾股和較術中的公式來證明。 當時《幾何原本》只有前6卷譯本，梅文鼎在《測量全義》、《大測》等書透露的線索的啟發下，對後幾卷的內容進行了探索，多數成果都被寫進他的《幾何補編》一書之中。例如，他研究了正多面體及球體的包容關係，在西方這一課題乃是克卜勒（J.Kepler，1571—1630）構造其宇宙模型的基礎。他又研究了兩種半正多面體即西方文獻所稱之「阿基米德體」。他還提出了球體內容小球的問題，並指出其與正多面體及半正多面體的關係。梅文鼎的《方圓冪積》是討論球的表面積和體積與相應柱、台、錐體的關係，內中運用了剖割和旋轉等多種技巧，對後來的研究者很有啟發。 在當時傳入中國的西方科學知識中，三角學恐怕是較難被人理解和接受的一部分內容。中國古代雖然有發達的勾股術，但一般角的概念卻相對地缺匱，而「三角法異於勾股者，以用角也」①。梅文鼎作《平三角舉要》和《弧三角舉要》，可以說是中國人撰寫的第一套三角學教科書。他又有《環中黍尺》，藉助投影圖解法來研究各種實際的球面三角問題，內中「三極通機」法與古希臘托勒密（Ptolemy，約85—165）的「曷捺楞馬」（Analem-ma）法殊途同歸。 對於中西之爭，梅文鼎基本上能夠持中平公正之心，這與他對數學本質的看法是有關係的。他在《中西算學通序》中寫道：「數學者征之於實，實則不易，不易則庸，庸則中，中則放之四海九洲而准。」②他又說：「數學者②梅文鼎：「復柬方位伯」，《績學堂詩鈔》卷一，乾隆二十二年（1757）刊本。①梅文鼎：《方程論》「發凡」《梅氏叢書輯要》本。 ①梅文鼎：《平三角舉要》卷一，《梅氏叢書輯要》本。 ②梅文鼎：《中西算學通序》，《績學堂文鈔》卷二，乾隆二十二年（1757）刊本。所以合理也，歷者所以順天也。法有可采何論東西？理所當明何分新舊？」③同時他對西學中的內容也不一味盲從，而主張用「平心觀理」和「義取適用」的態度去對待。他通過《筆算》、《籌算》和《度算》三部著作，分別介紹西方的筆算、納皮爾算籌和比例規，但考慮中國文字採用直書形式，遂「易橫為直以便中土」④。他在《歷學疑問》中介紹了西方古典天文學中的小輪學說和偏心圓理論，但對採用這種模型統一地說明行星運動有所懷疑。在《五星管見》一書中梅文鼎提出了一種旨在調合托勒密和第谷（TychoBrahe，1546—1601）兩種體系的「圍日圓象」說，使行星運動理論得到一個自治的解說。③梅文鼎：《塹堵測量》卷一，《梅氏叢書輯要》本。 ④梅文鼎：《籌算》卷一，《梅氏叢書輯要》本。 第五節　對清代學術界的影響 梅文鼎是位個人經歷和心理狀態都比較複雜的歷史人物。他生於明代官宦家庭又受教於明朝遺老，後來卻蒙受清朝皇帝的恩寵，潛心鑽研西學卻又有「奉耶穌」而「棄儒先」之虞，這種矛盾的境遇促成了他積極地鼓吹「西學中源」說。在天文學領域，他宣稱《周髀算經》中的「七衡六間」說就是地球分寒暖五帶的原始，又說《黃帝內經·素問》中的「地之為下」就是地圓說的肇端，以及《楚辭·天問》中的「圜則九重」就是西方小輪體系的原型等等。在數學領域，他集中於論證幾何學就是勾股的理論。由於時代的原因和清朝統治者的需要，這種不符歷史實際的「西學中源」說在清代曾廣為流傳，並成了延緩西學深入傳播的一個重要因素和統治者維繫其王道正統的一個思想武器。梅文鼎的這一錯誤與其卓越學識的不和諧，乃是當時整個中華民族和中國社會在西方科技文明的衝擊下所處兩難境地的一種反映。 然而把梅文鼎的科學活動放在整個清代學術思潮演變的大舞台上加以審視，就會發現他在其中扮演了一個十分關鍵的角色。梁啓超說：「我國科學最昌明者，惟天文算法。至清而尤盛，凡治經者多兼通之，其開山之祖，則宣城梅文鼎也。」①通過梅文鼎這一人物，也可從一個側面看到中西兩種文化由尖銳對立到開始交融的歷史過程及其獨特的方式。 ①梁啓超：《清代學術概論》。