中國近三百年學術史 · 十六　清代學者整理舊學之總成績(四)

——歷算學及其他科學　樂曲學 十 歷算學及其他科學 歷算學在清學界占極重要位置，不容予不說明。然吾屬稿至此乃極惶悚極忸怩，蓋吾於此學絕無所知，萬不敢強作解事，而本書體例，又不許我自藏其拙。吾惟竭吾才以求盡吾介紹之責。吾深知其必無當也，吾望世之通此學者不以我為不可教，切切實實指斥其漏闕謬誤之點，俾他日得以校改自贖云爾。 歷算學在中國發達蓋甚早。六朝唐以來，學校以之課士，科舉以之取士；學者於其理與法，殆童而習焉。宋元兩朝名家輩出，斯學稱盛。明代，心宗與文士交鬨，凡百實學，悉見鄙夷，及其末葉，始生反動。入清，則學尚專門，萬流駢進，歷算一科，舊學新知，迭相摩盪，其所樹立乃斐然矣。計自明末迄清末，斯學演進，略分五期。 第一期　明萬曆中葉迄清順治初葉約三十年間，耶穌會士齎歐洲新法東來，中國少數學者以極懇摯極虛心的態度歡迎之，極忠實以從事翻譯。同時舊派反抗頗烈，新派以不屈不撓之精神戰勝之。其代表人物則為李涼庵之藻、徐元扈光啟等。 第二期　清順治中葉迄乾隆初葉約八十年間，將所輸入之新法儘量消化，徹底理會；更進一步，融會貫通之，以求本國斯學之獨立。其代表人物為王寅旭錫闡、梅定九文鼎等。 第三期　乾隆中葉以後迄嘉慶末約三四十年間，因求學問獨立之結果，許多重要古算書皆復活，好古有識之學者，為之悉心整理校注。其代表人物則戴東原震、錢竹汀大昕、焦里堂循等。 第四期　嘉慶、道光、咸豐三朝約四五十年間，因古算書整理就緒之結果，引起許多創造發明，完成學問獨立之業。其代表人物則汪孝嬰萊、李四香銳、董方立祐誠、羅茗香士琳等。 第五期　同治初迄光緒中葉約三十年間，近代新法再輸入，忠實翻譯之業不讓晚明。其代表人物為李壬叔善蘭、華若汀蘅芳等。 第六期　光緒末迄今日，以過去歷史推之，應為第二次消化會通發展獨立之期。然而……？！ 今吾將略述前五期之史跡。惟有一語先須聲明者，歷與算本相倚也，而三百年來斯學之興，則假塗於歷而歸宿於算。故吾所論述，在前兩期歷算並重，後三期則詳算而略歷焉。 晚明因天官失職，多年沿用之大統歷，屢發見測算上之舛誤，至萬曆末而朱載堉、邢雲路先後抗言改歷之必要。我國向以觀象授時為國之大政，故朱、邢之論忽惹起朝野注意，歷議大喧鬨，而間接博得西歐科學之輸入。 初，歐洲自「宗教革命」告成之後，羅馬舊教團中一部分人為挽回頹勢起見，發生自覺，於是有耶穌會之創設。會士皆當時科學知識最豐富之人，而其手段在發展勢力於歐洲以外。於是利瑪竇、龐迪我、熊三拔……等先後來華，實為明萬曆天啟時。中國人從之游且崇信其學者頗多，而李涼庵、徐元扈為稱首。及改歷議起，有周子愚者方為「五官正」欽天監屬官，上書請召龐、熊等譯西籍。萬曆四十年前後，涼庵與邢雲路同以修歷被征至京師。雲路以己意損益古法，而涼庵專宗西術，新舊之爭自此。崇禎二年，涼庵與元扈同拜督修新法之命。越二年，涼庵卒。又二年，元扈亦以病辭，薦李長德天經自代。天經一遵成規，矻矻事翻譯，十年如一日，有名之《崇禎曆書》百二十六卷，半由元扈手訂，半由長德續成也。涼庵、元扈深知歷學當以算學為基礎，當未總歷事以前，已先譯算書。元扈首譯歐幾里得之《幾何原本》六卷，歐人名著之入中國，此其第一。《幾何原本》之成書，在元扈任歷事前二十三年自序謂「由顯入微，從疑得信，蓋不用為用，眾用所基，真可謂萬象之形囿，百家之學海。」蓋承認歐人學問之有價值，實自茲始也。元扈又自為《句股義》一卷。涼庵亦以半著半譯的體裁，為《同文算指》十卷，《圜容較義》一卷。以上諸書，皆為當時言西算者所宗。 元扈總歷事時，反對蜂起，最著者為魏文魁、冷守忠。元扈與李長德先後痛駁之，其焰始衰。《崇禎新曆》經十餘年制器實測之結果，泐為定本，將次頒行，而遭甲申之變，遂閣置。入清，以歐人湯若望掌欽天監，始因晚明已成之業而頒之。順康之交，尚有楊光先者，純狹排外的意氣詆諆新法，著一書名曰《不得已書》，其後卒取湯若望之位而代之，旋以推步失實黜革，自是哄議始息矣。 元扈於崇禎四年上疏曰：「欲求起勝，必須會通；會通之前，先須繙譯。……繙譯既有端緒，然後令深知法意者，參詳考定……」《明史》本傳當時研究此學之步驟如此。元扈既逝，旋遭喪亂，未能依原定計劃進行。王寅旭引此疏而論之曰：……文定元扈諡之意，「原欲因西法(以)求進也。文定既逝，繼其事者案指李天經等僅能終翻譯之緒，未遑及會通之法，(甚)至矜其師說，齮齕異己。……今西法盛行，向之異議者，亦詘而不復爭矣。然以西法有驗於今，可也。如謂(為)不易之法，無事求進，不可也。……」《歷說一》蓋李、徐之業，得半而止，未逮其志。所謂「會通以求超勝」，蓋有俟於後起，而毅然以此自任者，則王寅旭、梅定九其人也。 阮芸台著《疇人傳》，清儒之部，以王、梅為冠首，且論之曰：「王氏精而核，梅氏博而大，各造其極，難可軒輊」。諒哉言矣！寅旭自幼嗜測天，晴霽之夜，輒登屋臥鴟吻間，仰察星象，竟夕不寐；每遇日月蝕，輒以新舊諸法所推時日秒刻所蝕多寡實測之，數十年未嘗一次放過。結果乃自為《曉庵新法》六卷，其自序既力斥魏文魁、陳壤、冷守忠輩之專己守殘，推獎利、徐新法，然又謂西法有不知法意者五，當辨者十。其書則「會通若干事，考正若干事，表明若干事，增葺若干事」。其論治學方法謂：「……當順天以求合，不當為合以驗天。法所以差，固必有致差之故；法所吻合，猶恐有偶合之嫌。」《歷策》又云：「其合其違，雖可預信，而分秒遠近之細」，必屢經實測而後得知，「合則審其偶合與確合，違則求其理違與數違，不敢苟焉以自欺而已」。《推步交朔序》又云：「……學之愈久而愈知其不及，入之彌深而彌知其難窮。……若僅能握觚而即以創法自命，師心任目，撰為鹵莽之術以測天，約略一合，傲然自足，胸無古人，其庸妄不學未嘗艱苦可知矣。」《測日小記序》讀此可知寅旭之學，其趨重客觀的考察為何如，又可知此派歷算學，其影響於清代學風者為何如也。 定九年輩，稍後寅旭，而其學最淵博，其傳亦最光大。所著《勿庵歷算全書》，分四大部：法原部八種，法數部一種，歷學部十五種，算學部六種，都凡三十種七十五卷。此外關於研究古曆法之書尚十三種八十七卷。其書內容價值，非吾所敢妄評。顧吾以為定九對於斯學之貢獻，最少亦有如下數點： 一歷學脫離占驗迷信而超然獨立於真正科學基礎之上，自利、徐始啟其緒，至定九乃確定。 二歷學之歷史的研究——對於諸法為純客觀的比較批評，自定九始。 三知歷學非單純的技術而必須以數學為基礎，將明末學者學歷之興味移到學算方面，自定九始。 四因治西算而印證以古籍，知吾國亦有固有之算學，因極力提倡以求學問之獨立，黃梨洲首倡此論，定九與彼不謀而合。 五其所著述，除發表自己創見外，更取前人艱深之學理，演為平易淺近之小冊，以力求斯學之普及。此事為大學者之所難能，而定九優為之。 王、梅流風所被，學者雲起，江蘇則有潘次耕耒、陳泗源厚耀、惠天牧士奇、孫滋九蘭、顧震滄棟高、莊元仲亨陽、顧君源長發、屠蓴洲文漪、丁維烈等；安徽則有方位伯中通、浦選正珠父子、江慎修永、余晉齋熙，及定九之弟和仲文鼐，爾素文鼏，定九之孫玉汝瑴成等。浙江則有徐圃臣發、吳任臣志伊，龔武仕士燕、陳言揚訐、王宋賢元啟等；江西則有揭子宣暄、毛心易乾乾等；湖北則有劉允恭湘煃等；河南則有孔林宗興泰、杜端甫知耕等；山東則有薛儀甫鳳祚等；福建則有李晉卿光地、耜卿光坡兄弟等。其學風大率宗王梅。而清聖祖亦篤嗜此學，其御定《曆象考成》、御製《數理精蘊》，裒然巨帙，為斯學增重，則陳泗源、李晉卿等參與最多雲。 黃梨洲年輩略先於王、梅，然既以歷學聞，有著述數種。梨洲亦信服利、徐新法之一人，然謂此法乃我國所固有。嘗曰「周公、商高之術，中原失傳而被篡於西人，試按其言以求之，汶陽之田可歸也」。其言雖不脫自大之習，然喚起國人之自覺心亦不少。王、梅所企之「會通以求超勝」，其動機半亦由此。而清聖祖以西人借根方授梅玉汝，告以西人名此書為《阿爾熱八達》，譯言《東來法》，命玉汝推其所自，玉汝因考訂為出於「天元一」。自是學者益知我國固有之算學，未可輕視矣。雖然大算學書散佚殆盡，其存者亦傳刻訛漏不可卒讀，無以為研究之資。其搜輯整理之，則在四庫館開館之後，而董其役者實為戴東原。 東原受學於江慎修，而尤服膺其歷算。慎修篤信西法，往往並其短而護之，東原亦時所不免。看錢竹汀與東原論歲實書自其中年，即已成《原象》《歷問》《歷古考》《策算》《勾股割圜記》等書，為斯學極有價值之作品。及入四庫館，則子部天文算學類之提要，殆全出其手，而用力最勤者，則在輯校下列各種算書： 一　《周髀算經》。漢趙爽注，北周甄鸞重述，唐李淳風釋。此書舊有《津逮秘書》刻本，然訛脫甚多，東原據《永樂大典》詳校，補脫字百四十七，正誤字百十三，刪衍字十八，補圖二，自是此書始可讀 二　《九章算術》。晉劉徽注，唐李淳風釋，宋李籍音義。此書明時已佚，東原從《永樂大典》輯成九卷。此書後經李雲門(潢)作《細草圖說》九卷，東原所謂舛錯不可通者，一一疏解之 三　《孫子算經》。不著撰人名氏。舊有甄鸞、李淳風注，皆亡。東原從《大典》中輯出正文 四　《海島算經》。晉劉徽撰，唐李淳風注，久佚。從《大典》輯出 五　《五曹算經》。不著撰人名氏，刻本久佚，汲古閣有影鈔宋本，訛舛不能成讀。舊有甄鸞、韓延、李淳風諸家注，已不見，惟經文散在《大典》各條下。東原補綴鉤稽，輯為五卷，極費苦心 六　《五經算術》。北周甄鸞撰，唐李淳風注。此書久無傳本，惟散見《大典》中，割裂失次。東原循其義例，以各經之敘推之，輯成完書 七　《夏侯陽算經》。著者時代無考，舊有甄鸞、韓延注。傳本久佚，惟《大典》有之，然割裂分附《九章算術》之下，紊其端緒。幸原書目尚符。東原悉心尋繹排比，還有舊觀，為三卷十二門。 八　《張邱建算經》。著者年代無考。甄、李注及劉孝孫細草。此書舊有汲古閣影抄宋槧，然訛舛不少。東原校正之，及為補五圖，蓋原書所無，而其理非圖不明也 九　《輯古算經》。唐王孝通撰並自注。舊尚有李淳風注，已佚。此書亦毛氏藏本，東原校訂，附加圖說。此書後經李雲門作考注，以九章釋之；張古余作細草，以天元釋之；皆多發明 十　《數術記遺》。舊題漢徐岳撰，周甄鸞注。東原亦校訂之，但辨為唐以後偽書 以上所列，不過校勘幾部舊書，宜若與學界大勢無甚關係。雖然，此諸書者久已埋沒塵壒中，學者幾不復知吾國自有此學。即有志研究者，亦幾譯書外無所憑藉。自戴校諸書既成，官局以聚珍版印行，而曲阜孔氏復匯刻為《算經十書》，其移易國人觀聽者甚大。善夫阮文達之言曰：「九數為六藝之一，古之小學也。……後世言數者，或雜以太一、三式、占候、卦氣之說，由是儒林實學，下與方技同科，是可慨也！(戴)庶常……網羅算氏，綴輯遺經，以紹前哲，用遺來學。蓋自有戴氏，天下學者，乃不敢輕言算數，而其道始尊。然則戴氏之功，又豈在宣城(梅氏)下哉！」《疇人傳》四十二讀阮氏此論，可以知戴氏在斯學之位置矣。 東原雖遍校古算經，然其自著歷算書，則仍宗西法。其專以提倡中法聞者，則推錢竹汀。竹汀著《元史朔閏表》《三統木衍》《算經答問》等書，羅茗香推之甚至，謂宣城猶遜彼一籌。《續疇人傳》四十九其言或稍過。雖然，自戴、錢二君以經學大師篤嗜歷算，乾嘉以降，歷算遂成經生副業，而專門算家，亦隨之而出，其影響豈不巨哉！ 前所列戴校《算經十書》皆唐代用以課士者。然數學實至宋元而極盛，其最有價值之著述則為下列三家四種： 一宋秦道古九韶《數學九章》十八卷。 二元李仁卿治《測圓海鏡》附細草十二卷、《益古演段》三卷。 三元朱漢卿世傑《四元玉鑒》三卷。 秦李兩家所創為兩派之「立天元一術」。朱氏所創為「四元術」。天元、四元兩術，則嘉道以後學者所殫精竭慮，階是以求超勝於西人者也。四書中惟《測圓海鏡》舊有傳本，而已逸其細草，餘三書則皆久佚。東原在四庫館，從《永樂大典》中輯錄《九章》《演段》，及《海鏡》之細草，三書始稍具面目，然精心讎校，實所未遑，故研習猶不易焉。東原校《海鏡》，多臆刪誤解。尹菊圃(錫瓚)曾指斥之《數學九章》，自錢竹汀極力提倡，秦敦夫恩復刻之，而顧千里廣圻為之詳校，其後沈俠侯欽裴及其弟子宋冕之景昌復據顧本精校，訂正訛舛數十處，為之《札記》。自是道古之書始可讀。《海鏡》及《演段》，鮑淥飲廷博刻之，而李四香銳為之詳校，自是仁卿之書始可讀。獨《四元玉鑒》《四庫》既不著錄，阮文達作《疇人傳》時且未之見。以傳中無朱世傑知之文達晚乃得其抄本，傳抄寄四香。四香大喜，為作細草，未就而沒。文達恫之，曰：「李君細草不成，遂無能讀是書者矣。」《揅經室集》李銳傳道光中，羅茗香始為精校，並補作細草，自是漢卿之書亦人人可讀，與秦李書等。此四書校注之業，其影響於後此算學之發展，視戴校諸書為尤巨。大抵天元學即秦李學大顯於嘉慶中葉，而四元學即朱學復活於道光之初。二學明而中國算學獨立之利器具矣。 乾嘉以後治算之人約可分三類： 第一類，台官。台官者，奉職於欽天監者也。歷代台官，率多下駟，然台中資料多，儀器備，苟得其人，則發明亦較易為力。乾隆中則有監正明靜庵安圖，蒙古人。創「割圓密率捷法」，舉世宗之。詳下其弟子夏官正官名張良亭肱最能傳其學。同時，監副博繪亭啟，滿洲人，能解名股形中所容方邊、圓徑、垂線三事，創法六十。道光初，監正方慎葊履亨亦績學有著述。同時博士欽天監博士陳靜葊傑最精比例，著《算法大成》二十卷，最便初學。 第二類，經師。經師者，初非欲以算學名家，因治經或治史有待於學算，因以算為其副業者也。此派起於黃梨洲、惠天牧，而盛於錢竹汀、戴東原，其稍後則焦里堂、阮芸台。若顧震滄、程易疇、凌次仲、孔巽軒、錢溉亭、許周生、姚秋農、程春海、李申耆、俞理初……輩皆其人也。自余考證家，殆無一人不有算學上常識，殆一時風尚然矣。此輩經生——除戴、焦、孔外——大率藉算以解經史，於算學本身無甚發明。雖然，後此斯學大家，多出諸經師之門，如李尚之之學於竹汀，羅茗香之學於芸台，其最著者也。 第三類，專門算學家。專門算學家，自王、梅以後，中絕者垂百年，至嘉慶間始復活，道咸間乃極盛。復活初期之主要人物，則江都焦里堂、元和李四香、歙汪孝嬰萊也，時號為「談天三友」。三人始終共學，有所得則相告語，有所疑則相詰難，而其公共得力之處，則在讀秦、李書而知「立天元一」為算家至精之術。四香校釋《測圓海鏡》《益古演段》，為仁卿之學撥開雲霧；又與里堂幾度討論，知秦道古之《九章》為「大衍求一」中之又一派「天元」，秦書價值亦大明。里堂著《天元一釋》《開方通釋》等書，最能以淺顯之文闡天元奧旨。孝嬰則姿性英銳，最喜攻堅，必古人所未言者乃言之。三人中，焦尚經師副業，而汪、李則專家也。焦之評汪、李曰：「尚之四香善言古人所已言，而闡發得其真；孝嬰善言古人所未言，而引申得其間。」兩家學風可見矣。學風異而能合作，故於斯學貢獻特多焉。而陽城張古余敦仁，上元談階平泰皆四香學友，於「天元」有所發明，四香弟子順德黎見山應南盡傳其師之學，且續成其書；里堂子虎玉廷琥亦治《演段》，能名家，嘉慶間專門家最著者，略如此。 道光初葉，秀水朱雲陸鴻、陽湖董方立祐誠在京師以算學相友善。方立最絕特，所發明「割圜連比例率」，實斯界不刊之作見下，惜早夭未能盡其才。而甘泉羅茗香士琳、烏程徐君青有壬，仁和項梅侶名達皆老壽，道咸間稱祭酒焉。茗香為阮芸台弟子，早歲已通天元，中歲得《四元玉鑒》，嗜之如性命，竭十二年之力，為之校，為之注，為之演細草二十四卷，復與同縣學友易蓉湖之瀚為之釋例。四元復見天日，自茗香始也。後此李壬叔譯代數之書，始知「四元」即我國之代數，而其秘實啟自茗香。君青縋幽鑿險，學風酷似汪孝嬰、董方立，發明「測圜密率」、「橢圜求周術」、「對數表簡法」等見下；亦嘗為《四元》步細草，聞茗香治此乃中輟。梅侶與黎見山游，因接李四香之緒，著述甚富，今傳者僅《句股六術》一編。嘗曰：「守中西成法，搬衍較量，疇人子弟優為之。所貴學數者，謂能推見本原，融會以通其變，竟古人未竟之緒，而發古人未發之藏耳」。晚年每謂古法無所用，不甚涉獵，而專意於平弧三角雲。後此算家力求向上一步以從事發明，得梅侶暗示之力為多。三君之外，則元和沈俠侯欽裴之校《九章》，烏程陳靜葊傑之為《緝古細草》，皆能有所樹立者。 道光末迄咸、同之交，則錢塘戴鄂士煦、錢塘夏紫笙鸞翔、南海鄒特夫伯奇、海寧李壬叔善蘭，為斯學重鎮。鄂士學早成，年輩稍後於羅茗香、項梅侶。羅項折節以為忘年交。所著《求表捷術》，英人艾約瑟譯之，刊英倫算學公會雜誌，彼都學者嘆為絕業。我國近人著述之有歐譯，自戴書始也。紫笙為梅侶高弟，盡傳其學。特夫崛起嶺嶠，而精銳無前，又善制器，諸名家皆斂手相推焉。壬叔早慧而老壽，自其弱冠時，已窮天元、四元之秘，斐然述作；中年以後，盡瘁譯事，世共推為第二徐文定，遂以結有清一代算學之局。當是時，江浙間斯學極盛，金山顧尚之觀光、長洲馬遠林釗、嘉定時清甫曰淳、興化劉融齋熙載、烏程凌厚堂堃、張南坪福僖、南匯張嘯山文虎，與徐、項、戴、李諸君先後作桴鼓應焉。江西亦有南豐吳子登嘉善，造詣不讓時賢。而異軍特起有聲色者，莫如湖南、廣東兩省。湖南自新化鄒叔勣漢勛首倡此學，長沙丁果臣取忠繼之。果臣弟子有湘陰左壬叟潛，文襄從子也；湘鄉曾栗諴紀鴻，文正子也，咸以貴介嗜學，能名其家。徐君青之為廣東鹽運使也，語人曰：「廣東無知算者！」或以告番禺黎南溟漢鵬，南溟為難題難之，徐不能答。嘉應吳石華學算於南溟，遂盡傳其學。已而出鄒特夫，所造或為江左諸師所不及雲。 清季承學之士，喜言西學為中國所固有，其言多牽強附會，徒長籠統囂張之習，識者病焉。然近世矯其弊者，又曾不許人稍言會通，必欲擠祖國於未開之蠻民，謂其一無學問，然後為快。嘻！抑亦甚矣。人智不甚相遠，苟積學焉，理無不可相及，頑固老輩之蔑視外國，與輕薄少年之蔑視本國，其誤謬正相等。質而言之，蔽在不學而已。他勿具論，即如算術中之天元、四元，苟稍涉斯學之樊者，寧能強詞斥之謂為無學問上之價值？又寧能謂此學非我所自有？清聖祖述西士之言，謂借根為東來法。英人偉烈亞力，與李壬叔同事譯業者也，深通中國語言文字，能讀古書，其所著《數學啟蒙》第二卷有開諸乘方捷法一條，綴以按語云：「無論若干乘方，且無論帶縱不帶縱，俱以一法通之，故曰捷法。此法在中土為古法，在西土為新法，上下數千年，東西數萬里，所造之法若合符節。信乎！此心此理同也。」夫偉力是否讕言，但用天元一試布算焉，立可決矣。竺舊之儒，必謂西法剽竊自我，如梨洲所謂「汶陽之田可復歸」，誠為夸而無當。然心同理同之說，雖好自貶者亦豈能否認耶？是故如魏文魁、楊光先之流，未嘗學問，徒爭意氣，吾輩固當引為大戒。乃若四香、茗香、壬叔諸賢，真所謂「舊學商量加邃密，新如涵養轉深沈」，蓋於舊學所入愈深，乃益以促其自覺之心，增其自壯之氣，而完其獨立發明之業，則溫故不足以妨知新，抑甚明矣！而最損人神智者，實則在「隨人腳跟，學人言語」，不務力學，專逐時談之習耳。世之君子，宜何擇焉？ 清代算學，順康間僅消化西法，乾隆初僅雜釋經典。其確能獨立有所發明者，實自乾隆中葉後，而嘉、道、咸、同為盛。推厥所由，則皆天元、四元兩術之復活有以牖之。徐文定所謂「會通以求超勝」，蓋實現於百餘年後矣。今刺舉其發明之可紀者如下。 一　明靜庵安圖之割圜密率捷法。梅玉汝《亦水遺珍》，載有西士杜德美用連比例演周徑密率及求正弦、正矢之法，惟所以立法之原則秘而不宣。至汪考嬰疑其數為偶合。靜庵積思三十年，創為此法與解，用連比例術以半徑為一率，設弧共分為二率：二率自乘，一率除之，得三率；以二率與三率相乘，一率除之，得四率。由是推之，三率自乘，一率除之，得五率。——雖至億萬率，胥如是。羅茗香評之曰：「西法之妙，莫捷於對數」；「對數之用，莫便於八線。——考對數之由來，亦起於連比例，又安知當日立八線表時，不暗用此法推算耶？」 二　孔巽軒之三乘方以上開方捷法及割圜四例。巽軒為戴東原高弟子，研究秦李之書，精通天元。梅定九著《少廣拾遺》，雲三乘方以上不能為圖。巽軒獨抒新意，取冪積變為方根，使諸乘皆可作平方觀，制諸乘方廉隅圖，俾學者知方廣稠疊所由生。又立割圜四例，其說在明氏捷法未顯之先，而間與暗合，所著書名《少廣正負術內外篇》六卷 三　李四香之《方程新術草》。因梅氏未見古九章，其所著《方程論》，囿有西學，致悖直除之旨，乃尋究古義，采索本根，變通簡捷，以成新術，辨天元與借根之異同。梅玉汝言借根即天元，大致固不謬。四香更辨析天元之相消，有減無加，與借根方之兩邊加減微異發明開方正負定律。梅氏言開方，專宗《同文算指》《西鏡錄》之西法，初不知立方以上無不帶縱之方。故所著《少廣拾遺》，立開一乘方以至開十二乘方法，枝枝節節，窒礙難通。四香讀秦道古書，闡明超步退商、正負加減、借一為陽諸法，為《開方說》三卷 四　黎見山應南之求句股率捷法。見山，四香弟子。此捷法乃推闡天元通分而成。任設奇偶兩數，各自乘，相併為弦，相減為句，或為股；副以兩數相乘倍之為股，或為句。若任設大小兩奇數或偶數，各自乘，則相併半之為句，或為股，其兩數相乘即為股，或為句，所得句股弦皆無零數 五　汪孝嬰之發明天元一正負開方之可知不可知。四香發明正負開方定律，少廣之學大明。孝嬰讀秦李書，知有不可知之數，乃自二乘方以下推之得九十五條。其說與四香似立異，故當時有汪李齮齕之謠，焦里堂既辨之矣。四香後讀其書而為之跋，括為三例以證明之，謂偶實同名者不可知，偶實異名而從廉正負不雜者可知；偶實異名而從廉正負相雜，其從翻而與隅同名者可知，否則不可知。又謂己所言「一答與不止一答」，與汪言之「可知不可知」，義實相通雲 六　董方立之發明割圜連比例術。此亦因杜德美之圜徑求周術語焉不詳，欲更創通法，使弦矢與弧可以徑求。時明靜庵之密率捷法未傳於世。方立覃思獨創，與明氏同歸而殊塗，蓋以圜容十八觚之術，引申類長，求其累積，實兼差分之列衰，商功之堆垛，而會通以盡句股之變。自謂奇偶相生，出於自然，得此術而方圓之率通雲 七　徐君青之發明屢乘屢除的對數。對數表傳自西人，雲以屢次開方而得其數。君青以屢除屢乘法御之，得數。巧合而省力百倍研究測圜密率，以屢乘屢除法，遞求正負諸差，而加減相併，便得所求發明開圜求周術。橢圓求周，無法可馭。借平圜周求之，則有三術。項梅侶、戴鄂士各立一術。君青以橢周為圜周，求其經以求周，即為橢圜之周。最直捷。李壬叔謂其駕過西人遠甚發明造各表簡法。君青以對數表等為用最大。惜創造之初，取經紆徊，布算繁賾，不示人以簡易之方，如八線對數表，至今無人知其立表之根，因讀《四元玉鑒》，究心於垛積招差之法，推諸割圓諸術，無所不通。蓋垛積者遞加數也，招差者連比例也。合二術以施之割圜，六通四辟，而簡易之法生焉。乃集杜德美、董方立、項梅侶、戴鄂士、李壬叔諸家之說而折衷之，簡益求簡，凡立五術 八　戴鄂士之發明對數簡法。其術在舍開方而求假設數；復有續編，專明對數根之理。徐君青為之序，謂與李壬叔《對數探原》同為不朽之業發明外切密率。此亦割圜率中之一種。自杜、董遞啟割圜之秘，項梅侶、李壬叔皆有所增益。惜杜氏有弦矢術而無切割術，李氏有其術而分母分子之源未經解釋。鄂士謂弦矢與切割本可互為比例，……以比例所得之率數乘除法，乘除弧背，其求得之數，必仍為比例所得之切割。乃本此意以立術發明假數測圓。專以負算闡對數，發前人未發之蘊 九　鄒特夫之發明乘方捷術。此亦研究對數之書，隱括董方立、戴鄂士之說，立開方四術。其於訥白爾表，以連比例乘除法，逕開一無量數乘方以求之，又立求對數較四術以求之，亦用連比例一以貫之，立術最為簡易。蓋以徐君青、李壬叔之術，操數各殊，惟夏紫笙略近而更為精密雲創造對數尺。因對數表而變通之為算器，畫數以兩尺相併而伸縮之，使原有兩數相對，而今有數即對所求數補古格術。格術之名及其術之概略，僅見於宋沈括《夢溪筆談》，後人讀之亦莫能解。特夫知其即光學之理，更為布算以明之。以算學釋物理自特夫始 十　李壬叔之以尖錐馭對數。壬叔以尖錐立術，既著《方圓闡幽》《弧矢啟秘>二書，復為《對數探源》，亦以尖錐截積起算，先明其理，次詳其法。自序云：「……有正數萬，求其逐一相對之對數，則雖歐羅巴造表之人僅能得其數，未能知其理也。間嘗深思得之，嘆其精微玄妙，且用以造表，較西人簡易萬倍，然後知言數者不可不先得夫理也。」壬叔著書在早年，其後與西士共譯各書，益自信，乃著《對數尖錐變法釋》，謂己所用為正法，西人所用乃變法，而其根則同雲推衍垛積術。謂垛積為少廣一支，西人代數微分中所有級數，大半皆是。近人惟汪孝嬰、董方立頗知其理，而法數未備，因特闡明之 十一　顧尚之之和較相求對數八術。批評杜、董、項、戴及西人《數學啟蒙》中之諸新術，以為皆未盡其理，乃別為變通，任意設數，立六術以御之，得數皆合，復立還原四術，卒乃推衍之為和較相求之八術 十二　夏紫笙之創曲線新術。其書名《致曲術》，曰平圓，曰橢圓，曰拋物線，曰雙曲線，曰擺線，曰對數曲線，曰螺線，凡七類。皆於杜德美、項梅侶、戴鄂士、徐君青、羅密士(英人，著《代數微積拾級》者)諸術外自定新術，參互並列，法密理精，復有《致曲圖解》說明之創乘方捷術以開各類乘方，通為擺術，可並求平方根數十位，不論益積翻積，俱為坦途，其書名《少廣縋鑿》 上所舉，不過在三部《疇人傳》中阮元著初編，羅士琳續，諸可寶再續臨時撏撦。我之學力，本不配討論此學，其中漏略錯誤，定以當不少。但即循此以觀大略，已可見此學在清代發展進步之程度為何如。以李四香、汪、明、董等推算之業視王、梅；以李四香、羅、張古余等校書補草之功視錢、戴；以徐、戴鄂士、鄒、李壬叔等會通發明之績視王、梅、李四香、汪，真有「積薪後來居上」之感。其後承以第二期西學之輸入——即所謂19世紀新科學者，而當時國中學者所造，與彼相校，亦未遑多讓。中國人對於科學之嗜好性及理解能力，亦何遽出歐人下耶？ 吾敘述至此，惟忽有別的小感觸，請附帶一言。清代算學家多不壽，實吾學界一大不幸也。內中梅定九壽八十九，李壬叔壽七十，二老巋然綰一代終始，差足慰情。自余若焦里堂僅五十八，戴鄂士僅五十六，王寅旭、戴東原皆僅五十五；鄒特夫僅五十一，鄒叔勣僅四十九，馬遠林僅四十八，汪孝嬰僅四十六，李四香、夏紫笙皆僅四十五。尤促者，熊韜之僅三十九，孔巽軒僅三十五，董方立僅三十三，左壬叟、曾栗諴卒年未詳，大抵皆不逾四十。嗚呼！豈茲事耗精太甚，易損天年耶？何見奪之速且多也。夫使巽軒、方立輩有定九壽，則所以嘉惠學界者宜何如哉？吾又感覺算學頗恃天才，故有早歲便能成家者又洪楊之亂，學者多殉，而算家尤眾。徐君青以封疆江蘇巡撫死綏，固宜矣。乃若羅茗香、馬遠林、鄒叔勣、戴鄂士、顧尚之、凌厚堂堃、張南坪富禧，皆先後及難。其餘諸家遺著投灰燼者且不少。嗚呼！喪亂之為文化厄，有如是也。 道光末葉英人艾約瑟、偉烈亞力先後東來。約瑟與張南坪、張嘯山文虎、顧尚之最善，約為算友。偉烈則納交於李壬叔，相與續利、徐之緒，首譯《幾何原本》後九卷，次譯美之羅密士之《代微積拾級》，次譯英人侯失勒約翰之《談天》。其後壬叔又因南坪等識艾約瑟，與之共譯英人胡威立之《重學》，又與韋廉臣共譯某氏之《植物學》，19世紀歐洲科學之輸入，自壬叔始也。亂事既定，曾文正設製造局於上海，中附屬譯書之科，以官力提倡之。時壬叔已老，在總理衙門為章京，不能親譯事，則華若汀蘅芳繼之，與英人傅蘭雅共譯為多，所譯有英人華里司之《代數術》《微積溯原》，海麻士之《三角數理》等。此外則徐虎臣建寅、趙仲涵元益等皆有所譯述，然精審不逮李、華雲。晚清李、華譯述之業，其忠實與辛勤不讓晚明之徐、李，而所發生之影響則似遠遜。李、徐譯業，直接產生王、梅，能全部消化其所譯受，更進而求本國學問之獨立，因以引起三百年間斯學之發達。李、華譯書時，老輩專精斯學者已成家數，譯本不過供其參考品，不復能大有所進益，而後輩則浮鶩者多，不復專精斯詣。故求如王、梅其人者，直至今日，蓋無聞焉。豈惟今日，恐更遲之若干年，亦猶是也。夫吾並非望舉國人皆為算學家也。算學為最古之學，新發明甚難，不如他種科學之饒有發展餘地，學者不甚嗜之，亦無足怪。雖然，算學為一切自然科學之基礎，欲治科學，非於算有相當素養不能為功，昭昭然也。然環觀今之青年，在學校中對於此科之興味何衰落一至此甚也！學之數年，恐其所得素養比諸門外漢如我者所剩無幾也，反不如百餘年前專讀「線裝書」之老經生猶知以此學為重也。嗚呼！此非一門學術興廢之小問題，實全部學風盛衰之大問題也。厭繁重而怠探索，功課為機械的授受，不復刻入以求心得，惟喜摭拾時趨的游談以自欺欺世。如此，則凡百學術皆不能喚起真摯之興味，豈惟算學？結果非將學問向上之路全付榛蕪焉不止也。嗚呼！今之青年，有聞乾、嘉、道間諸先輩之學風而知奮者耶？ 鄒特夫晚年有論算家新法一篇，其言曰：「自董方立以後，諸家極思生巧，出於前人之外，如華嚴樓閣，彈指即現，實抉算理之奧窔。然恐後之學者，不復循途守轍，而遽趨捷法，則得之易失之亦易，是可憂也。」吾涉讀及此，而若有感於余心焉。昔人慾通曉一學也甚難，而所成就常實。無組織完善之著書，無簡易之教授法，欲學者須從亂石犖犖、亂草蓬蓬中自覓新路而自辟之。故學焉者十人，其九人者恆一無所獲，廢然而返。即其一人有所獲者，亦已費無量精力於無用之地，此其所為失也。雖然，不入之則已，既入則極深研究，其發明往往超拔凡近，此其所為得也。今人慾通曉一學也甚易，而所成就常虛。教科書及教授法，凡所以助長理解者惟恐不至，而取徑惟恐不捷。中智之士，按部就班，畢業一課即了解一課，畢業一書即人解一書，人人可操券而獲也。然與其書，與其師睽別不一二年，所學如夢矣。即不爾，而所得亦至膚淺末，罕復能以自立。說者謂今之教育，只能攀全社會「平庸化」，而傑出天才乃汨沒摧抑而日澌滅，不其然耶？夫今日不能舉教育法而盡返之於曩昔，不待言也。然特夫所謂「遽趨捷法，得之易而失之亦易」者，斯誠教育界不可忽視之問題。如何而能便青年於易知易從中，仍閱歷甘苦而求所學實有諸己，不可不熟思而折衷之也。吾有感於諸先輩之刻苦堅忍以完成學問獨立之業，故附其說於此。 吾今當以敘述歷算學之餘，簡帶敘其他科學。各種科學，不惟不能各占一專章，並不能合而成一專章，而惟以歷算學附庸之資格於此帶敘焉，吾學界之恥也。然吾儕史家之職，不能增飾歷史實狀之所本無。吾惟寫其實，以待國人之自勘而已。 清儒頗能用科學精神以治學，此無論何人所不能否認也。雖然，其精力什九費於考證古典，勉譽之亦只能謂所研究者為人文科學中之一小部分，其去全體之人文科學已甚遠。若自然科學之部，則欲勉舉一人一書，且覺困難。無已，始舉下列一二以充數。 物理學及工藝學方面，有宋長庚應星《天工開物》十八卷。長庚，江西奉新人，卒於清初順康間，其書則成於明崇禎十二年。書之內容如下： 卷一乃粒　論農產品、農事、農器等。 卷二乃服　論蠶事、制絲、紡織及織具、緞錦、棉花之種植紡織、麻布、制裘、制氈等。 卷三彰施　論染料之產出採用及製造等。 卷四粹精　論農產品製成糧食之法。 卷五作咸　論各種鹽產及製鹽法。 卷六甘嗜　論種蔗、製糖及蜜蜂。 卷七陶埏　論造瓦、造磚、造陶器、造瓷器諸法。 卷八冶鑄　論鑄造鐘、鼎、釜、像、炮、鏡、錢諸法。 卷九舟車　論各式舟車及其造法。 卷十錘鍛　論冶鐵及各種鐵器造法，附冶銅。 卷十一燔石　燔石類之化煉內含石灰、蠣灰、煤炭、礬、硫磺、砒石等。 卷十二膏液　論油品及製法。 卷十三殺青　論紙料及製法。 卷十四五金　論金、銀、銅、鐵、錫、鉛各礦之產地，采法、化分法等。 卷十五佳兵　論矢、弩、干、火藥、火器各種製造法。 卷十六丹青　論朱、墨等顏色之產地及造法。 卷十七麴櫱　論造酒。 卷十八珠玉　論珠、玉、寶石、水晶、瑪瑙等之產地及磨治法。 觀此目錄，可以知本書所研究之對象為何。長庚自序云：「世有聰明博物者，稠人推焉，乃棗梨之花未賞，而臆度楚萍；釜鬻之范鮮經，而侈談莒鼎，畫工好圖鬼魅而惡犬馬，即鄭僑晉華，豈足為烈哉？」彼蓋深鄙乎空談考古之輩，而凡所言皆以目驗為歸也。丁在君文江論之曰：「三百年前言工業天產之書如此其詳且明者，世界之中無與比倫。」有此書洵足為學界增重矣。 方密之著《通雅》，其中已多言物理，復有餘稿，其子位伯中通分類編之，名曰《物理小識》，凡十二卷，內分天、歷、風、雷、雨、暘、地、占候、人身、醫藥、飲食、衣服、金石、器用、草木、鳥獸、鬼神方術、異事，凡十五類。所言雖不免間雜臆測或迷信，不如長庚之摭實，然其中亦頗多妙悟，與今世科學言暗合。例如卷一之論「氣映差」，論「轉光」，論「隔聲」——等類皆是。要之，此等書在三百年前，不得謂非一奇著也。 明清之交，學者對於自然界之考索，本已有動機。雍乾以降，古典學大興，魁儒之聰明才力盡為所奪，甚可惜也。然皖南江、戴一派，好言名物，與自然科學差相接近，程易疇瑤田著《通藝錄》，有《考工創物小記》《溝洫疆理小記》《九穀考》《釋草小記》《釋蟲小記》等，惜偏於考古，於實用稍遠矣；郝蘭皋懿行自言好窮物理，著有《蜂衙小記》《燕子春秋》等，吾未見其書，不知內容如何。 明末歷算學輸入，各種器藝亦副之以來，如《火器圖說》《奇器圖說》《儀象志》《遠鏡說》……等，或著或譯之書亦不下十餘種，後此治歷算者，率有感於「欲善其事先利其器」，故測候之儀，首所注意，亦因端而時及他器。梅定九所創製，則有「勿庵揆日器」、「勿庵測望儀」、「勿庵仰觀儀」、「勿庵渾蓋新儀」、「勿庵月道儀」等；戴東原亦因西人龍尾車法作贏族車，因西人引重法作自轉車，又親制璇璣玉衡——觀天器。李申耆自製測天繪圖之器，亦有數種。凡此皆歷算學副產品也。而最為傑出者，則莫如歙縣鄭浣香復光之《鏡鏡詅痴》一書。 浣香之書，蓋以所自創穫之光學知識，而說明制望遠顯微諸鏡之法也。據張石洲序，知其書成於道光十五年以前。其自序雲「時逾十稔然後成稿」，則知屬稿在道光初年矣。時距鴉片戰役前且二十年，歐洲學士未有至中國者，譯書更無論。浣香所見西籍，僅有明末清初譯本之《遠鏡說》《儀象志》《人身概說》等三數種，然其書所言純屬科學精微之理，其體裁組織亦純為科學的。今將原書四大部分各子目表列如下： 第一部　明原。原注云：鏡以鏡物，不明物理，不可以得鏡理物之理，鏡之原也。作《明原》一原色，二原光，三原影，四原線，五原目，六原鏡。 第二部　類鏡。原注云：鏡之制，各有其材；鏡之能，各呈其用；以類別也。不詳厥類，不能究其歸。作《類鏡》一鏡資；二鏡質；三鏡色；四鏡形。 第三部　釋圓。原云：鏡多變者，惟凹與凸。察其形，則凹在圓外，凸在圓內。天之大，以圓成化；鏡之理，以圓而神。姑作《釋圓》一圓理，二圓凸，三圓凹，四圓疊，五圓率。 第四部　述作。原注云：知者創物，巧者述之，儒者事也。民可使由，不可使知。匠者事也，有師承焉，姑備所聞。儒者之事，有神會焉，特詳其義。作《述作》一作照景鏡，二作眼鏡，三作顯微鏡，四作取火鏡，五作地鐙鏡，六作諸葛鐙鏡，七作取影鏡，八作放字鏡，九作柱鏡，十作萬花筒鏡，十一作透光鏡，十二作視日鏡，十三作測日食鏡，十四作測量高遠儀鏡，十五作遠鏡。 全書體例，每篇皆列舉公例若干條，理難明者則為之解，有異說者則系以論，表象或布算則演以圖。全書為圖一百二十八大抵採用西人舊說舊法者什之二三，自創者什之七八。書中凡采舊說必註明。其原光公例十八條，采舊說者三。原目公例十二條，采舊說者四。余類推吾不解科學，不能言其與現代西人之述作比較何如。顧吾所不憚昌明者；百年以前之光學書，如此書者，非獨中國所僅見，恐在全世界中亦占一位置。浣香所以能為此者，良由其於算學造詣極深見張序，而又好為深沈之思見自序。張石洲言浣香「雅善制器，而測天之儀，脈水之車，尤切民用」，則其藝事之多能又可知矣。以前宋後鄭之學，而不見推於士林《疇人傳》巾無鄭名。嘻！「藝成而下」之觀念毒人深矣。 鄒特夫亦以明算通光學。所著《格術補》，因沈存中括《夢溪筆談》中一條，知宋代算家有此術，因窮思眇慮，布精算以闡其理。鄭浣香亦因讀《夢溪筆談》而有悟，但鄒決非襲鄭可謂好學深思，心知其意。特夫又自製攝影器，觀其圖說，以較現代日出日精之新器，誠樸僿可笑，然在五十年前無所承而獨創，又豈可不謂豪傑之士耶！粵人復有梁南溟漢鵬者在特夫前，陳蘭甫稱其「好言物性，金木百工之事莫不窮究，尤善制火藥，以所制者發鳥槍，鉛丸較英吉利火藥所及加遠」雲。 醫學方面，中國所傳舊學，本為非科學的。清醫最負盛名者如徐洄溪大椿、葉天士桂，著述皆甚多，不具舉。惟有一人不可不特筆重記者，曰王勛臣清任，蓋道光間直隸玉田人，所著書曰《醫林改錯》，其自序曰：「……嘗閱古人臟腑論及所繪之圖，立言處處自相矛盾。……本源一錯，萬慮皆失……著書不明臟腑，豈非痴人說夢？治病不明臟腑，何異盲子夜行？……」勛臣有惕於此，務欲實驗以正其失。然當時無解剖學，無從著手。彼當三十歲時，游灤州某鎮，值小兒瘟疹，死者甚多，率皆淺殯。彼乃不避污穢，就露髒之屍細視之，經三十餘具，略得大概，其遇有赴刑之犯，輒往追視。前後訪驗四十二年，乃據所實睹者繪圖成臟腑全圖而為之記。附以「腦髓說」，謂靈機記性不在心而在腦；「氣血合脈說」，斥《三焦脈訣》等之無稽，誠中國醫界極大膽之革命論。其人之求學，亦饒有科學的精神，惜乎舉世言醫者莫之宗也。 吾敘帶科學，而供吾論列之資料僅此。吾閣筆且愧且悲焉。雖然，細思之，未足為愧，未足為悲。西方科學之勃興，亦不過近百年間事耳，吾乾嘉諸老未能有人焉於此間分一席，抑何足深病？惟自今以往仍保持此現狀，斯乃真可愧真可悲耳。嗚呼！此非前輩之責而後者之責也。後起者若能率由前輩治古典學所用之科學精神，而移其方向於人文自然各界，又安見所收穫之不如歐美？雖然，非貴乎知之，實貴乎行之。若如今日之揭科學旗幟以嚇人者，加減乘除之未嫻，普通生理心理之未學，惟開口罵「線裝書」，閉口笑「玄學鬼」，狺狺於通衢以自鳴得意。顧亭林有言：「昔之清談談老莊，今之清談談孔孟。」吾得易其語曰：「今之清談談科學。」夫科學而至於為清談之具，則中國乃真自絕於科學矣！此余之所以悁悁而悲也。 十一　樂曲學 昔之言學者，多以律歷並舉。律蓋言樂之律呂也。其所以並舉之故，雖支離不足取，吾為敘述便利起見，姑於述歷算後次論焉。可紀者少，等於附庸而已。 但吾仍有須鄭重聲明者：吾之無樂曲學常識，一如其於歷算。吾絕無批評諸家得失之能力，且所敘述亦恐不能得其要領。希海內明治斯學者有以教之。 中國音樂，發達甚早。言「六藝」者兩說，《周官》大司徒之「禮、樂、射、御、書、數」；《漢書?藝文志》之「詩、書、禮、樂、易、春秋」樂皆與居一焉。儒家尤以之為教育主要工具，以是招墨氏之非議。惜無樂譜專書，其傳易墜。漢魏以降，古樂亡，以至於盡。累代遞興之新樂，亦複閱時輒佚，而俗樂大抵出伶工之惰力的雜奏，漫以投里耳之好，故樂每況而愈下。樂之研究，漸惹起一部分學者之注意。固宜然矣。 清儒所治樂學，分兩方面：一曰古樂之研究，二曰近代曲劇之研究。其關於古代者復分兩方面：一曰雅樂之研究，二曰燕樂之研究。關於近代者亦分兩方面：一曰曲調之研究；二曰劇本之研究。 清儒好古，尤好談經。諸經與樂事有連者極多，故研究古樂成為經生副業，固其所也。清初自詡知樂者首為毛西河，著有《競山樂錄》——一名《古樂復興錄》《聖諭樂本解說》《皇言定聲錄》等書；而李恕谷從之游，著有《學樂錄》以申其說。此四書者可稱為毛氏一家之學。西河自稱得明寧王權家所藏唐樂笛色譜，因據之以推得古代之七調九聲，謂「自春秋迄明，千年長夜，一旦盡舉而振豁之」，其自負可謂至極。然所謂寧王之笛色譜，始終未嘗出以示人，其有無且不知，其是否唐樂更不可知。西河人格不足以見信於世，故全謝山攻其偽妄，蓋有以自取矣。然其對於荒誕支離的舊說掃蕩廓清之功，固不可泯滅。彼力斥前人之以五行附會樂理。略云：「樂之有五聲，亦言其聲有五種耳，其名曰宮曰商，亦就其聲之不同，而強名之作表識耳。自說音推原元本，忘求繇歷，……至有分配五行、五時、五土、五色，……而究與聲律絕不相關。此何為也？……故凡為樂書，多畫一元、兩儀、五行、十二辰、六十四卦、三百六十五度之圖，斐然成文，而又暢為之說，以引證諸黃鐘太簇陰陽生死上下順逆增減，以及時氣卦位歷數之學鑿鑿配合者，則其書必可廢。……」彼力斥前人之摹揣古樂器以圖復古。略云：「嘗牽合古尺，考復舊琯，呼工師截竹裁設管器，及裁竟而樂殊不然，然後知遷、固以後，京房、鄭玄、張華、荀勖，……及近代之韓尚書、鄭恭王輩，凡言鍾鑄、均弦、造器、算數，皆欺人之學，不足道也。」此皆一掃塵霾，獨辟畦徑。其所自立論之價值如何，吾不能妄評，凌次仲謂西河全屬武斷。陳蘭甫謂西河論樂最謬，七聲十二律茫然不知但其革命的精神則甚可師也。清初尚有胡彥升著《樂律表微》，凌次仲謂其只知唱崑山調及推崇朱子 初期漢學家之樂學的著作，最有名者為江慎修之《律呂新論》二卷，《律呂闡微》十一卷。慎修長於算，故以算理解樂律，多能匡正宋明人之失。然樂律應否以算理解釋，實為先決問題。慎修雖用力甚勤，然其截斷眾流之識，恐反出西河下也。書中附會河圖、五行、納音、氣節諸陋習亦不免惟《新論》卷末論聲音流變，論俗樂可求雅樂，論樂器不必泥古諸條，似有卓見。《闡微》言唐宋燕樂之當研究，實為凌次仲示其途徑。戴東原亦有論樂律之篇，大致不出慎修見解 清儒最能明樂學條貫者，前有凌次仲，後有陳蘭甫，而介其間者有徐新田養原。次仲之書曰《燕樂考原》六卷。燕樂者，唐代音樂最主要之部分也。唐天寶十三載，分樂為三部：先王之樂為雅樂，前世新聲為清樂，合胡部者為燕樂。沈括《夢溪筆談》語而燕樂最貴，奏技者皆坐堂上。白香山《立部伎》詩自注云：「太常選坐部伎，無性識者退入立部伎；又選立部伎，絕無性識者退入雅樂部。」立部伎即掌清樂者也，雅樂又在其下清樂者，梁陳舊樂也；燕樂者，周隋舊樂也。本書卷六語唐承周隋之統，以其舊樂為主，而以西域諸國樂損益之，故其燕樂集樂之大成。次仲以為，「世儒有志古樂而不考之於燕樂，無異扣盤捫籥」自序語，故專為此書研究之。卷一為總論，考燕樂之來歷，說明其選聲制譜之概略，卷二至卷五分論燕樂二十八調宮、商、角、羽各七調，各自為卷，卷六為後論，凡十三章《燕樂二十八調說》上中下，《字譜即五聲二變說》上下，《述琴》《述笛》《宮調之辨不在起調》《畢曲說》《徵調說》《燕樂以夾鍾為律本說》《明人九宮十三調說》《南北曲說》《聲不可配律說》，附加《燕樂表》終焉。其書之要點大略如下。吾之學力實不配作提要，所摘有誤略，望讀者指正 一燕樂之原，出於龜茲蘇祗婆之琵琶。琵琶四弦，為宮、商、角、羽四聲無徵聲，每聲七調，故有二十八調。 二燕樂之調，本以字譜即上、工、尺等為主，與《漢書?律曆志》所言律呂之長短分寸，渺不相涉。鄭譯、沈括輩將二者牽合為一，乃欺人之談。 三今之字譜，即古之宮商——上字為宮，尺字為商，工字為角，合字為徵，四字為羽，一字為變宮，凡字為變徵。此明朱載堉說，次仲略修改之古樂用五聲二變而成音，猶今樂用七字譜而成調，即此可以沿而上溯，不必旁求。 四《樂志》等向稱唐人八十四調，其實只是二十八調，因琵琶四弦每弦七調故也。然宋乾興以來所用僅十一凋，今則僅用七調而已。 五今之南曲，即唐清樂之遺；今之北曲，即唐燕樂之遺。疑燕樂完全失傳者，誤也。其自序謂：「廷堪於斯事初亦未解，若涉大水者有年，然後稽之於典籍，證之以器數，一旦始有所悟入。」其與阮伯元書云：「推步學自西人之後，有實測可憑，譬之鳥道羊腸，繩行懸度，苟不憚辛苦，無不可至者。若樂律諸書，雖言之成理，乃深求其故，皆如海上三神山，但望見焉，風引之則又遠矣。何者？一實有其境，一虛構其理也。吾書成，庶東海揚塵，徒步可到矣。」總之，昔之言樂者，皆支離於樂外，次仲則剖析於樂中。其剖析所得成績如何，雖非吾儕門外漢所能妄談，若其研究方法，確為後人開一新路，則吾敢斷言也。次仲之鄉先輩程易疇有《聲律小記》一卷，《琴音記續篇》一卷，似無甚發明。惟其「論中聲」一條，陳蘭甫極稱之 次仲復有《晉泰始笛律匡謬》一卷。其自序云：「樂學之不明，由算數之說汨之也。黃鐘之數，《史記》《漢書》皆雲十七萬一千一百四十七。不知此數於何而施用。將以為黃鐘之長耶？恐九寸之管，非針芒刀刃不足以容之，將以為黃鐘之實耶？恐徑九分之中，非野馬塵埃不足以受之。……然則律度乘除之損益，果足以深信耶？畫鬼易，畫人難，言樂者每恃此為藏身之固。……陳之以虛數則爛然，驗之以實事則茫然者，比比皆是矣。……晉泰始末荀勖制笛律，乃以絲聲之律度為竹聲之律度，悉毀前人舊作，而樂學益晦。……今為《匡謬》一卷。嗟乎！所匡者寧獨荀公哉！」荀律果謬與否，所匡果不謬與否，別一問題。然次仲對於舊樂學摧陷廓清之勇猛見可矣。 年輩稍後於次仲者有徐新田養原，著有《荀勖笛律圖注》《管色考》《律呂臆說》等書。新田似未見次仲書，故無一字之徵引辨難。其《笛律圖注》尊宗荀勖，與次仲正反。其《管色考》，專論字譜，矯正元明人之誤，與次仲全同而加詳。其《律呂臆說》，亦一掃五行卦氣等等糾纏之說，專剖析於樂中。與次仲孰優劣，非吾所能言也。其言五聲變為七音，為樂學一進步，七音乃律而非聲，其變為乃全體改易，非於本音之外漫加二音舊說謂變宮、變徵乃就舊有五聲加上；言雅樂非於俗樂之別外有一聲節，言雅樂之亡由於圖譜失傳，不關律呂；言三代之樂不亡於秦，而亡於魏晉；言當因俗樂管色以推求古樂，皆自有見地者。 陳蘭甫所著曰《聲律通考》十卷。蘭甫著書動機，蓋因讀次仲書而起，而駁正其說亦最多。蓋他書無駁之價值，而於凌書所未安，則不容不駁也。卷九之末自注云：「此書於《燕樂考原》之說駁難最多，非掎摭前人也。余於凌次仲，實資其先路之導。其精要之說，固已採錄之至，其持論偏宕，則不可不辯。其紛紜舛錯，讀之而不可解者，尤不能不為訂正。九原可作，當以為諍友焉。」今略摘凌、陳異點如下。 一凌氏掊擊荀勖笛律，陳氏極推重之。陳似未見凌之《笛律匡謬》，亦未見徐氏之《笛律圖注》。然凌氏《匡謬》之說，已有一部分散見《燕樂考原》中，陳所反駁甚當也。徐著極精密，使陳見之或更有助說明荀氏十二笛三調之制及其作用。 二凌氏不信有八十四調，謂鄭譯創此說以欺人。陳氏考證八十四調為梁隋所有，不始鄭譯據《隋書?萬寶常傳》及《舊五代史?音樂志》等書，並說明其可能。 三凌氏以工尺等字譜分隸宮商等，陳氏承認之。但陳謂此惟今樂為然耳，宋人則以工尺配律呂，非以代宮商。 四凌氏以蘇祗婆琵琶為標準樂器，陳氏謂有研究古樂器之必要。其言曰：「聲隨器異，由今之器，豈能寄古之聲？試取今日之二弦、梆子以唱崑腔，聞者必為掩耳，而況以今器寄古聲乎？」 蘭甫《東塾集》中有《復曹葛民書》一篇，最能說明其述作之旨。今節錄如下。間引本書說或他人說，注其難解者 ……澧為此書，所以復古也，復古者迂儒常談，澧豈效之？良以樂不可不復古也。……鼓吹也，戲劇也，小曲也，其號為雅音者琴師之琴也，此則今所謂樂也。何為宮商而不知也？何為律呂而更不知也？啟超案：徐新田《雅樂論》云：「今之琴有聲無節，先不成其為樂矣，何論雅俗！」嗚呼！樂者六藝之一，而可以輕褻淪亡若此哉！……近數十年，惟凌次仲奮然欲通此學，自謂以今樂通古樂。澧求其書讀之，信多善者。然以為今之字譜即宋之字譜，宋之字譜出於隋鄭譯所演龜茲琵琶。如其言，則由今樂而上溯之，通於西域之樂耳，何由而通中國之古樂也？又況今之字譜非宋之字譜，宋之字譜又非出於鄭譯，古籍具存，明不可借假乎？澧因凌氏書，考之經疏史志子書，凡言聲律者，排比名稽，以成此編。……將使學者由今之字譜而識七聲之名，又由七聲有相隔有相連而識十二律之位；識十二律，而古之十二宮八十四調可識也。啟超案：蘭甫弟子殷康保校《聲律通考》竣，而撮其要點為跋云：「五音宮、商、角、徵、羽，即今所謂上、尺、工、六、五也。加變宮、變徵為七音，即今所謂一、凡也。七音得七律，宮與商之間有一律；角與變徵之間有一律；徵與羽之間有一律；羽與變宮之間有一律；是為十二律也。十二律者，高下一定者也；七音者，施轉無定者也。十二律各為宮，則各有商、角、徵、羽，是為十二宮；十二宮各為一均；每一均轉七調，則八十四調也。……」此段最能將全書提綱挈領，故錄以為注又由十二律四清聲而識宋人十六字譜，識十六字譜而唐宋二十八調可識也。然此猶紙上空言也，無其器何以定其聲？無其度何以制其器？屬有天幸，《宋書》《晉書》皆有「荀勖笛」，而阮文達公摹刻鐘鼎款式有「荀勖尺」，二者不期而並存於世。夫然後考之史籍，隋以前歷代律尺皆以「荀勖尺」為比。金、元、明承用宋樂，宋樂修改王朴樂；而王朴律尺又以荀勖尺為比。有荀勖尺，而自漢至明樂聲高下皆可識也。然而荀勖尺易制也。荀勖笛難知也。《宋書》《晉書》所載荀勖笛制，文義深晦，自來讀者不能解。澧窮日夜之力，苦思冥悟而後解之，而後仿製之，於是世間乃有古樂器。又讀朱子《儀禮經傳通解》，有唐開元《鹿鳴》《關雎》十二詩譜，以今之字譜釋之，於是世間乃有古樂章。……遍考古書所載樂器，從未有細及分厘如荀勖笛制者；遍考古書所載樂章，從未有兼注意音律如十二詩譜者。古莫古於此，詳亦莫詳於此。授之工人，截竹可造，付之伶人，按譜可歌，而古樂復出於今之世矣。……象州鄭小谷見此書，嘆曰：「有用之書也。」又曰：「君著此書辛苦，我讀此書亦辛苦也。」嗟呼！辛苦著書，吾所樂也。有辛苦讀之者，吾願足矣。若其有用，則吾不及見矣。其在數十年後乎？其在數百年後乎？ 吾認此書之著作為我學術界一大事，故不避繁重，詳錄此函。讀之，則書之內容大概，可識矣。吾以為今所當問者只有兩點：一、蘭甫所解荀勖笛制是否無誤？二、朱子所傳開元十二詩譜是否可信？蘭甫又言：「即謂十二詩譜不出開元，而為宋人所依託，然自宋至今，亦不可謂不古。較之毛大可所稱明代之唐譜，不可同年而語矣。」若誠無誤也，可信也，則所謂古樂復出於今世者，真可拭目而待也。由蘭甫之書以復活漢晉以來不絕如縷之古樂；由次仲之書以復活唐代融會中西之燕樂，此點蘭甫絕對承認次仲書之價值，蘭甫書亦有可以補其未備者則二千年音流變，可以知其概以求隅反，樂天下快事寧有過此？夫今日音樂必當改造，識者類能言之矣，然改造從何處下手耶？最熱心斯道者，亦不過取某國某名家之譜，隨己之所嗜，拉雜輸入一二云爾。改造音樂必須輸進歐樂以為師資，吾儕固絕對承認。雖然，尤當統籌全局，先自立一基礎，然後對於外來品為有計劃的選擇容納。而所謂基礎者，不能不求諸在我，非挾有排外之成見也。音樂為國民性之表現，而國民性各各不同，非可強此就彼。今試取某國音樂全部移植於我國，且勿論其宜不宜，而先當問其受不受。不受，則雖有良計劃，費大苦心，終於失敗而已，譬之擷鄰圃之穠葩，綴我園之老乾，縱極絢爛，越宿而萎矣。何也？無內發的生命，雖美非吾有也。今國中注意此問題者，蓋極寥寥。然以吾所知一二先覺，其所見與所憂未嘗不與吾同，蓋亦嘗旁皇求索，欲根據本國國民性為音樂樹一新生命，因而發育之，容納歐樂以自榮衛。然而現行俗樂墮落一至此甚，無可為憑藉；欲覓歷史上遺影，而不識何途之從，哀哉耗矣！次仲、蘭甫之書，以門外漢如我者，於其價值如何誠不敢置一辭，然吾頗信其能示吾儕以前途一線光明。若能得一國立音樂學校，資力稍充，設備稍完，聚若干有音樂學素養之人，分出一部分精力，循此兩書所示之途徑以努力試驗，或從此遂可以知我國數千年之音樂為何物，而於其間發見出國民音樂生命未孵之卵焉，未可知也。嗚呼！吾之願望何日償也？蘭甫先生蓋言「其在數十年後乎？其在數百年後乎？」 次仲《燕樂考原》之中四卷，詳列琵琶四弦每弦所衍生之各七調，臚舉其調名，上自郊祀樂章，下至院本雜劇，網羅無遺，因此引起後人研究劇曲之興味焉。 初，康熙末葉，王奕清撰《曲譜》十四卷，呂士雄撰《南詞定律》十三卷。清儒研究曲本之書，蓋莫先於此。乾隆七年，莊親王奉敕編《律呂正義後編》，既卒業，更命周祥鈺、徐興華等分纂《九宮大成南北詞譜》八十一卷，十一年刊行之，曲學於是大備。江鄭堂《漢學師承記》，稱凌次仲是年應某達官之招，在揚州校勘詞曲譜，得修脯自給；次仲精於南北曲，能分別宮調，自此。疑次仲曾參與《九宮譜》事也，待續考後此葉懷庭堂《納書楹曲譜》，稱極精審，度曲者宗之。有戴長庚著《律話》，吾未見其書，且未審為何時人。蘭甫《聲律通考》屢引其說，蓋亦旁及曲律雲。 以經生研究戲曲者，首推焦里堂，著有《劇說》六卷，雖屬未經組織之筆記，然所收資料極豐富，可助治此學者之趣味，吾鄉梁章冉廷柟著《曲話》五卷，不論音律，專論曲文，文學上有價值之書也。而陳蘭甫亦有《唐宋歌詞新譜》，則取唐宋詞曲原譜已佚而調名與今本所用相符、字句亦合者，注以曲譜之意，拍而歌之。其自序有言：「物之相變，必有所因，雖不盡同，必不盡異。……詩失既求諸詞，詞失亦求諸曲，其事一也。……」讀此可見此老雅人深致，惜其書已不傳。 最近則王靜安國維治曲學，最有條貫，著有《戲曲考原》《曲錄》《宋元戲曲史》等書。曲學將來能成為專門之學，靜安當為不祧祖矣。而楊時百宗稷專言琴學，著《琴粹》《琴話》《琴譜》《琴學隨筆》《琴余漫錄》《琴鏡》等書，凡二十四卷。琴學是否如徐新田所詆「不成其為樂」，吾不敢言。若琴學有相當價值，時百之書，亦當不朽矣。