續通志 · 欽定續通志卷九十九　天文略三

天文略 【三】 日月五步規法上 ○日月五步規法上 曆元 度法及赤道黃地道平經緯度 歲實 日躔盈縮 日道交周 月離遲疾 實朔望 △曆元 後漢志日周於天一寒一暑四時備成萬物畢改攝提遷次青龍移辰謂之歲歲首至也月首朔也至朔同日謂之章同在日首謂之蔀蔀 終六旬謂之紀歲朔又復謂之元是故日以實之月以閏之時以分之歲以周之章以明之蔀以部之紀以記之元以原之然後雖有變化萬殊 贏朒無方莫不結繫於此而稟正焉漢太初曆以前厯上元泰初四千六百一十七歲至於元封七年復得閼逢攝提格之歲中冬十一月甲子 朔旦冬至日月在建星太歲在子已得太初本星度新正其法十九年為一章二十七章為一會三會為一統三統為一元得四千六百十七歲 劉歆三統曆因之所謂九會而復元者是也熹平四年五官郎中馮光沛相上計掾陳晃言曆元不正蔡邕議以為三光之行遲速進退不必若 一術家以算追而求之取合於當時而已故有古今之術今之不能上通於古亦猶古術之不能下通於今也元命苞干鑿度皆以為開闢至獲 麟二百七十六萬歲即命歷序積獲麟至漢起庚子蔀之二十三歲竟己酉戊子及丁卯蔀六十九歲合為二百七十五歲漢元年歲在乙未上 至獲麟則歲在庚申推此以上上極開闢則不在庚申讖雖無文其數見存而光晃以為開闢至獲麟二百七十五萬九千八百八十六歲獲麟 至漢百六十二歲轉差少一百一十四歲雲其議備載後漢書志自太初以後雖諸術所用積年不同而立元之率莫之有改唐建中時術者曹 士蒍始變古法以顯慶五年為上元雨水為歲首號符天術行於民閒謂之小歷又五代石晉高祖時司天監馬重績造調元術以唐天寶十四 載乙未為上元雨水為氣首元郭守敬造授時曆始用其術以至元辛巳為元明大統歷因之後徐光啟李天經採用西術亦以崇禎戊辰為元 （臣）等謹按七政之行不一其率故歷家遠取上古積年之元以齊之虞恭宗欣所謂建歷之本必先立元元正然後定日法法立然後 度周天以定分至是也授時不用積年舊術而加氣閏轉交四應以紀當時實測之數而為上考下求起算之率則七政之行皆可齊矣氣應以 紀冬至閏應以紀經朔轉應以紀月行遲疾交應以紀月之陰陽厯皆截算法也近梅文鼎所論授時曆元尤為明晰今備載之其詞曰造法者 必有起算之端是謂曆元曆元之法有二其一遠溯古初冬至以七曜齊元之日為元自漢太初至金重修大明術各家所用之積年是也其一 為截算之元自元授時不用積年日法直以至元辛巳為元而今西法亦以崇禎戊辰為元是也二者不同然以是為起算之端一而已矣然則 二者無優劣乎曰授時優夫所謂七曜齊元者謂上古之時歲月日時皆會甲子而又日月如合璧五星如連珠故取以為造法之根數也使其 果然雖萬世遵用可矣乃今廿一史中所載諸家曆元無一同者是其積年之久近皆非有所受之於前直以巧算取之而已然謂其一無所據 而出於胸臆則又非也當其立法之初亦皆有所驗於近事然後本其時之所實測以旁證於書傳之所傳約其合者既有數端遂援之以立術 於是溯而上之至於數千萬年之遠庶幾各率可以齊同積年之法所由立也然既欲其上合曆元又欲其不違近測畸零分秒之數必不能齊 勢不能不稍為整頓以求巧合其始也據近測以求積年其既也且將因積年而改近測矣又安得以為定法乎授時術知其然故一以實測為 憑而不用積年虛率上考下求即以至元十八年辛巳歲前天正為元其見卓矣 以上曆元 △度法及赤道黃地道平經緯度 後漢書志在天成度在歷成日曆數之生也乃立儀表以校日景景長則日遠天度之端也日發其端周而為歲然其景不復四周千四百 六十一日而景復初是則日行之終以周除日得三百六十五度四分度之一為歲之日數日日行一度亦為天度由是言之日周天為一歲周 日為一度因日行以命天度歲周凡三百六十五日四分日之一即天周得三百六十五度四分度之一也太初法歲餘一千五百三十九分日 之三百八十五積四歲則一千五百四十分強於四分之一後漢劉洪作干象術謂四分於天疏闊由斗分太強始減斗分 【案太初冬至日 起牽牛其後漸覺在斗因歸餘分於斗謂之斗分】 魏韓翊作黃初術又以干象減斗分太過復增其數自是以後小余之數雖各有增損然皆 不滿四分之一東晉虞喜始立歲差隋劉焯皇極術因分天自為天歲自為歲而天周歲周分矣歲周既弱於天周猶用小余畸零之數以命度 亦徒於算位乘除之開多所煩擾而實無能密合於日行也唐書雲九執歷者出於西域周天三百六十度無餘分又言其名數詭異不著其詳 明大統歷與回回曆並設回回曆分周天為三百六十度大統則因授時之舊至崇禎時徐光啟改正曆法採用歐羅巴術命天周為三百六十 度度六十分分六十秒凡測赤道經緯黃道經緯地平經緯度皆如之 （臣）等謹按古法以太陽一日所行命之為度而所謂四之一者訖無定率故累代斗分諸家互異至授時而有減歲余增天周之法則 日行與天度較然分矣況冬盈夏縮之異終歲之閒固未有數日平行者也故與其為畸零之度而初不能合於日行即不如以天為整度而用 為起數之宗固推步善法矣 【周天者數從所起而先有畸零故析之而為半周天為象限為十二宮為二十四象七十二候莫不先有畸零 而日行之盈縮不與焉故推步稍難今以周天為整數而但求盈縮是以整御零為法倍易】 且所謂度生於日者經度耳而術家所難尤在緯 度今以三百六十命度則經緯通為一法故黃赤雖有正斜而度分可以互求七曜之天雖有內外大小而比例可以相較以其為三百六十者 同也半之則一百八十四分之則九十而八線之法緣之以生故以制測器則度數易分以測七曜則度分易得以算三角則理法易明亦取其 適於用而已矣 【三百六十立算實本回回至歐羅巴乃發明之耳】 況七曜之順逆諸行進退損益全在小輪為推步之要眇然而小輪之 與大輪比例懸殊若鎰與銖而累黍不失者以其度皆三百六十也以至太陰之會望轉交五星之歲輪無一不以三百六十為法而地球亦然 故以日躔紀度但可施於黃道之經而整度之用該括萬殊斜側縱橫周通環應可謂執簡御棼法之最善者矣 （臣）等又按天為渾圓赤道黃地道平三者各有經緯度赤道勻分三百六十度平分之為半周各一百八十度四分之為象限各九十 度六分之為紀限各六十度十二分之為宮為時各三十度是為赤經從經度出弧線與赤道十字相交各引長之會於南北極皆成全圜亦分 為三百六十度兩極相距各一百八十度兩極距赤道各九十度是為赤緯依緯度作圈與赤道平行名距等圈此圈大小不一距赤道近則大 距赤道遠則小其度亦三百六十與赤道之度相應赤道之用有動有靜動者隨天左旋與黃道相交日躔之南北於是乎限靜者太虛之位亘 古不移晝夜之時刻於是乎紀此赤道之經緯也黃道之宮度並如赤道其與赤道相交之兩點為春秋分相距皆半周平分兩交之中為冬夏 至距兩交各一象限六分象限為節氣各十五度是為黃經從經度出弧線與黃道十字相交各引長之周於天體即成全圜其各圜相湊之處 不在赤道之南北兩極而別有其樞心是為黃極黃極之距赤極即兩道相距之度其距黃道亦皆九十度是為黃緯而月與五星出入黃道之 南北者於是乎辨此黃道之經緯也凡南北圈過赤道極者必與赤道成直角而不能與黃道成直角其過黃道極者亦必與黃道成直角而不 能與赤道成直角惟過黃赤兩極之圈其過黃赤道也必當冬夏二至之度所以並成直角為極至交圈以赤道度為主而以黃道度准之則互 形大小者渾圓之體當腰之度最寬所謂腰圍大圈也漸近兩端則漸狹所謂距等圈也二至時黃道以腰度當赤道距等圈之度故黃道一度 當赤道一度有餘二分時兩道雖皆腰度然赤道平而黃道斜故黃道一度當赤道一度不足也此所謂同升之差而七政升降之斜正伏見之 先後皆由是而推焉至於地平經緯則以各人所居之天頂為極蓋人所居之地不同故天頂各異而經緯從而變也地在天中體圓而小隨人 所立凡目力所極適得大圓之一半則地雖圓而與平體無異故謂之地平乃諸曜出沒之界晝夜晦明之交也地平亦分三百六十度四分之 為四方各相距九十度二十四分之為二十四向各十五度是為地平經從經度出弧線上會於天頂並皆九十度是為地平緯亦曰高弧高弧 從地平正午上會天頂者其全圜必過赤道南北兩極名為子午圈乃諸曜出入地平適中之界而北極之高下晷景之長短中星之推移皆由 是而測焉此地平之經緯也 以上度法及赤道黃地道平經緯度 △歲實 書雲期三百有六旬有六日以閏月定四時成歲此歷家歲實之法所由昉也前代諸術所定不一周髀算經以三百六十五日為經歲余 四分日之一故四年而閏一日太初術閼逢攝提格太初元年大餘五十四索隱曰一歲十二月六大六小合三百五十四日以六除之五六三 十餘三百日餘五十四日故下雲大余者日也其歲余之數亦四分之一故下文命天度曰小餘八蓋以三十二為度法三統四分皆因其數自 靈帝時會稽東部尉劉洪始減歲余後世因之代有損益其測驗之法率以前歲冬至距今歲冬至計其小余時刻併入大余以為歲實至於授 時術考驗尤詳郭守敬改法自言創造簡儀高表憑所測實數考正者七事一曰冬至二曰歲余其求冬至也自丙子年立冬後依每日測到晷 景逐日取對冬至前後日差同者為準得丁丑年冬至在戊戌日夜半後八刻半又定戊寅冬至在癸卯日夜半後三十三刻己卯冬至在戊申 日夜半後五十七刻庚辰冬至在癸丑日夜半後八十一刻辛巳冬至在己未日夜半後六刻其求歲余也自劉宋大明以來測景驗氣得冬至 時刻真數者有六用以相距各得其時合用歲余考驗四年相符不差仍自宋大明壬寅年距至今八百一十九年每歲合得三百六十五日二 十四刻二十五分減大明術一十一秒其二十五分為今歷合周之數 【按金趙知微重修大明曆小餘二十四分三十六秒實多授時一十 一秒郭所減者趙術非祖沖之原數也】 其上考下求又有消長之法其法自至元十八年辛巳元順推至一百年則歲實當消一分如逆推至 一百年則歲實當長一分每相距增一百年則歲實各消長一分以是為上考下求之本洪武十七年元統作大統術諸數悉仍授時而去其歲 實消長之說以洪武十七年甲子為元監副李德芳言統不用消長之法以考魯獻公十五年戊寅歲天正冬至比辛巳為元差四日半強今當 復用辛巳為元及消長之法萬曆中鄭世子載堉進曆書議歲余曰陰陽消長之理以漸而積未有不從秒起授時考古於百年之際頓加一分 於理未安假如魯隱公三年辛酉歲下距至元辛巳二千年以授時本法算之於歲實當加二十分得庚午日六刻為其年天正冬至至次年壬 戌歲下距至元辛巳一千九百九十九年本法當加十九分得乙亥日五十刻四十四分為其年天正冬至兩冬至相減得相距三百六十五日 四十四刻四十四分則是歲餘九分日之四非四分日之一也曆法之謬莫甚於此新法酌量設若每年增損二秒推而上之則失昭公己丑增 損一秒至一秒半則失僖公辛亥今約取中數以定距自相乘七因八歸所得百約之為分得一秒七十五忽則辛亥己丑皆得矣其後徐光啟 修曆法著學歷小辯曰歲實小余自漢迄元漸次消減今新法定用歲實更減於元不知者必謂不惟先天更先大統乃以推壬申冬至大統得 己亥寅正一刻而新法得辰初一刻十八分何也蓋正歲年與步月離相似冬至無定率與定朔定望無定率一也朔望無定率宜以平朔望加 減之冬至無定率宜以平年加減之故新法之平冬至雖在大統前而定冬至恆在大統後也 （臣）等謹按天行盈縮無驟增驟減之理郭氏百年消長之法鄭世子謂其於理未安是也宋寍宗時楊忠輔造統天曆所定歲實與授 時同以斗分差乘距差為躔差暗藏加減之法約百年加減一分零六秒弱郭氏蓋本統天術而為之者然楊忠輔術逐年分算而郭術則以距 算總乘其數驟變較之楊術尤為不倫且消長分數必當時測定之歲實數已真確知其無可加減而後可據以為消長之根若授時則所測歲 余尚非真數也一歲小餘二十四刻二十五分積之四歲正得九十七刻丁丑年冬至既在戊戌日夜半後八刻半則辛巳年冬至宜在己未夜 半後五刻半不應有六刻如以辛巳之六刻為確則丁丑年宜在九刻不應祗八刻半此四年既皆實測所得則已多半刻矣而雲相符不差何 也又考大明五年辛丑祖沖之所測景長冬至在乙酉日夜半三十二刻七分自大明壬寅 【辛丑年之十一月冬至實即壬寅歲前天正冬 至也】 下距至元辛巳八百一十九年以授時歲實積之凡二十九萬九千一百三十三日六十刻七十五分以辛巳天正冬至己未日子正後 六刻逆計之則當時冬至在乙酉日子正後五十四刻較祖氏所記後天愈多矣既不能與當時所測算者密合乃為百年長一之法以合之則 此年冬至又在甲申日七十九刻太不又失之先天乎而雲自大明壬寅距今每歲合得此數何也徐光啟以定朔定望擬定冬至其論最確而 其消長所以然之故則引而未發蓋太陽因有高卑而生盈縮春分當平行之處則所得歲實為恆率得其恆乃可以求其定猶月之有平朔平 望而後可求定朔定望也李天經曆法條議曰以圭表測冬夏二至非法之善蓋二至前後太陽南北之行度甚微計一丈之表其一日之景差 不過一分三十秒則一秒得六刻有奇若測差二三秒即差幾二十刻安所得准乎今法獨用春秋二分蓋以此時太陽一日南北行二十四分 一日之景差一寸二分即測差一二秒不滿一刻較二至為最密西法以春分為歲首其歲余由累測春分得之既以每年春分測得歲實之平 率又隨其時之高沖及本輪均輸加減之即定數可得不必言消長矣蓋冬至近高沖則兩歲冬至之距必多於平率夏至近最高則兩歲夏至 之距必少於平率又古時太陽本輪均輪半徑之差大於今日則加減均數亦大而冬至歲實當更增至元辛巳高沖約與冬至同度則歲實尤 大也 以上歲實 △日躔盈縮 唐書志日躔盈縮略例曰北齊張子信積候合蝕加時覺日行有入氣差然損益未得其正至劉焯立盈縮躔衰術與四象升降麟德術因 之凡陰陽往來皆馴積而變日南至其行最急急而漸損至春分及中而後遲迨日北至其行最舒而漸益之以至秋分又及中而後益急急極 而寒若舒極而燠若及中而雨暘之氣交自然之數也元授時術冬至日行一度強出赤道二十四度弱自此日軌漸北積八十八日九十一分 當春分前三日交在赤道實行九十一度三十一分而適平自後其盈日損復行九十三日七十一分當夏至之日入赤道內二十四度弱實行 九十一度三十一分日行一度弱向之盈分盡損而無餘自此日軌漸南積九十三日七十一分當秋分後三日交在赤道實行九十一度三十 一分而復平自後其縮日損行八十八日九十一分出赤道外二十四度弱實行九十一度三十一分復當冬至向之縮分盡損而無餘盈縮均 有損益初為益末為損自冬至以及春分春分以及夏至日躔自北陸轉而西西而南於盈為益益極而損損至無餘而縮自夏至以及秋分秋 分以及冬至日躔自南陸轉而東東而北於縮為益益極而損損至於無餘而復盈盈初縮末俱八十八日九十一分而行一象縮初盈末俱九 十三日七十一分而行一象盈縮極差皆二度四十分由實測晷景而得仍以算術推考與所測允合明大統術因之萬曆末西法論太陽盈縮 主本天高卑之法其說謂太陽在本天終古平行人由黃道測其行度遂生盈縮蓋黃道以地為心太陽本天不以地為心於是有兩心之差而 高卑判矣夏至前後在本天之高半故去黃道近而離地遠遠則見其本天之度小而人以黃道視之遲於平行矣是則行度之所以有縮也冬 至前後在本天之低半故云黃道遠而離地近近則見其本天之度大而人以黃道視之速於平行矣是則行度之所以有盈也又有本輪之法 謂太陽本天與地同心而本天之周別有本輪以居太陽其在本輪上半順動天西行去地遠為高故右移之度減於平行為減在本輪下半逆 動天而東去地近為卑故右移速於平行為加在本輪之左右去地不遠不近為高卑適中謂之中距其行與平行等此即不同心之法而小變 之蓋本輪全徑即兩心差也至盈縮起算古法定於二至西法則謂太陽本天距地極遠之點謂之最高距地極近之點謂之最卑亦曰高沖此 二點為盈縮之界每年行一分余 （臣）等謹按古歷太陽之行有各恆氣十五日奇之總率而無每日細數太陰之行但有每一日之總率而無一日內分十二限之總率 有之皆自授時始皆以平立定三差得之其法以盈縮日數分為六段各以段日除其段之積度得數相減為一差一差又相減為二差則其數 齊同乃緣此以生定差及平差立差定差者盈縮初日最大之差也於是以平差立差減之則為每日之定差矣其分為六段者一年二十四定 氣分四象限各有六氣故也李天經曆法條議雲七曜加減分用平立定之差法尚不足蓋加減平行以求自行乃歷家要務第天實圓體與平 行異類舊所用三差法俱從句股平行定者於天體未合即盈縮損益之數未得其真今新法加減諸表乃以圓齊圓始可合天今考西法所用 以測天者有平三角弧三角諸法皆以劃圓八線為主而割圓八線之法正弦餘弦半徑相對成反正二句股形於圓內半徑正割與半徑餘切 餘割成大小二句股形於圓外且銳角分兩句股鈍角補成句股皆不能外句股之法第變而用角度則有八線即可得其正弧余弧視古之用 弧矢法求弧背者為精密矣若弧三角形正弧則以黃赤及地平經緯為十比例斜弧則用邊角比例及垂弧總較三法然亦不外乎同式句股 形也 （臣）等又按西術以最高最卑二點為太陽盈縮起算之端二點每年自有行分其高卑於本天半徑者非兩心差之全數而止及其半 乃於本輪之周設一均輪以消息之四分兩心差之全數以其三為本輪半俓以其一為均輪半徑本輪在本天之周平行為經度均輪心在本 輪之周自行為自變量本輪心微速於均輪心之行兩行之差即最高最卑之行分也太陽在均輪周其行則倍於均輪心蓋本輪有上下左右四 限均輪祗遠近二限故太陽行必倍之也最高卑與二至同度則本輪心均輪心與地心參直而無加減差最卑至最高之半周則平行在後實 行在前是為加差最高至最卑之半則平行在前實行在後是為減差由自變量以三角形求均數則得每日之盈縮差以之加減平行得太陽實 行矣 以上日躔盈縮 △日道交周 前漢天文志月有九行者黑道二出黃道北赤道二出黃道南 【按此赤道即月道之出於黃道南者故以南之方色名之唐宋志改名 朱道非天之赤道也】 白道二出黃道西青道二出黃道東立春春分月東從青道立秋秋分西從白道立冬冬至北從黑道立夏夏至南從赤 道唐志凡月合朔所交冬在陰曆夏在陽曆月行青道 【冬至夏至後青道半交在春分之宿當黃道東立冬立夏後青道半交在立春之宿 當黃道東南至所沖之宿亦如之】 冬在陽曆夏在陰曆月行白道 【冬至夏至後白道半交在秋分之宿當黃道西立冬立夏後白道半交 在立秋之宿當黃道西北至所沖之宿亦如之】 春在陽曆秋在陰曆月行朱道 【春分秋分後朱道半交在夏至之宿當黃道南立春立秋 後朱道半交在立夏之宿當黃道西南至所沖之宿亦如之】 春在陰曆秋在陽曆月行黑道 【春分秋分後黑道半交在冬至之宿當黃道 北立春立秋後黑道半交在立冬之宿當黃道東北至所沖之宿亦如之】 四序離為八節至陰陽之所交行與黃道會故月有九行各視月交 所入七十二候距交初中黃道日度 【案初交中交黃道之日度也】 每五度為限亦初數十二每限減一數終於四乃一度強依平更從四 起每限增一終於十二而至半交其去黃道六度又自十二每限減一數終於四亦一度強依平更從四起每限增一終於十二復與日軌相會 凡日以赤道內為陰外為陽月以黃道內為陰外為陽故月行宿度入春分交後行陰曆秋分交後行陽曆皆為同名若八春分交後行陽曆秋 分交後行陰曆皆為異名大衍術議曰推陰陽曆交在冬至夏至則月行青道白道所交則同而出入之行異故青道至春分之宿及其所沖皆 在黃道東白道至秋分之宿及其所沖皆在黃道西若陰陽曆交在立春立秋則月循朱道黑道所交則同而出入之行異故朱道至立夏之宿 及其所沖皆在黃道西南黑道至立冬之宿及其所沖皆在黃道東北若陰陽曆交在春分秋分之宿則月行朱道黑道所交則同而出入之行 異故朱道至夏至之宿及其所沖皆在黃道正南黑道至冬至之宿及其所沖皆在黃道正北若陰陽曆交在立夏立冬月行青道白道所交則 同而出入之行異故青道至立春之宿及其所沖皆在黃道東南白道至立秋之宿及其所沖皆在黃道西北其大紀皆兼二道而實分主八節 合於四正四維案陰陽曆中終之所交則月行正當黃道去交七日其行九十一度齊於一象之率而得  八行之中八行與中道而九是謂九 道凡八行正於春秋其去黃道六度則交在冬夏正於冬夏其去黃道六度則交在春秋日出入赤道二十四度月出入黃道六度凡月交一終 退前所交一度及餘八萬九千七百七十三分度之四萬二千五百三少半積二百二十一月及分七千七百五十三而交道周天矣因而半之 將九年而九道終以四象考之各據合朔所交入七十二候則其八道之行也以朔交為交初望交為交中若交初在冬至初候而入陰曆則行 青道又十三日七十六分日之四十六至交中得所沖之宿變入陽曆亦行青道若交初入陽曆則白道也故考交初所入而周天之度可知若 望交在冬至初候則減十三日四十六分視大雲初候陰陽曆而正其行也 （臣）等謹按漢志始言月有九道八行至唐書言之特詳元史統名白道而無九道之名今術仍之蓋月道之交黃道亦猶黃道之交赤 道其初交中交如二分半交如二至每交一周則退一度半弱十八年有奇始退黃道一周其所謂陰陽曆者則以黃道之內外別之月自南而 北入黃道內為陰自北而南出黃道外為陽也漢志以四方之色別黃道之段目語殊簡略唐志與大衍曆議言各不同閱者或反轇轕今為析 之唐志雲凡月合朔所交是據初交言之也 【今法謂之中交】 其雲冬在陰曆夏在陽曆月行青道者謂初交在冬至之宿而行陰曆則前 半交自南而北行青道初交在夏至之宿行陽曆則前半交自北而南行青道蓋舉初交及前半交而中交及後半交可知也余仿此大衍議推 陰陽曆交在冬至夏至則月行青道白道所交則同而出入之道異是統交終言之如合朔在冬至之宿而行陰曆則初交自南而北東入青道 中交變為陽曆自北而南一周皆青道合朔在夏至之宿而行陽曆則初交自北而南東出青道中交變為陰曆自南而北一周皆青道此即天 文志所云冬在陰曆夏在陽曆月行青道也但冬入而夏出為異耳又如合朔在冬至之宿而行陽曆則初交自北而南西出白道中交變為陰 歷自南而北一周皆白道合朔在夏至之宿而行陰曆則初交自南而北西入白道中交變為陽曆自北而南一周皆白道此即天文志所云冬 在陽曆夏在陰曆月行白道也但冬出夏入為異耳餘仿此 以上白道交周 △月離遲疾 元史志古法謂月平行十三度十九分度之七漢耿壽昌以為日月行至牽牛東井日過度月行十五度至婁角始平行赤道使然賈逵以 為今合朔弦望月食加時所以不中者蓋不知月行遲疾李梵蘇統皆以月行當有遲疾不必在牽牛東井婁角之閒乃因行道有遠近出入所 生劉洪作干象術精思二十餘年始悟其理列為差率以囿進退損益之數後之作術者咸因之至唐一行考九道委蛇曲折之數得月行疾徐 之理先儒謂月與五星皆近日而疾遠日而遲數家立法以入轉一周之日為遲疾二術各立初末二限初為益末為損在疾初遲末其行率過 於平行遲初疾末率不及於平行自入轉初日行十四度半強從是漸殺積七日適及平行度謂之疾初限其積度比平行餘五度四十二分自 是其疾日損又積七日行十二度微強向之益者盡損而無餘謂之疾末限自是復行遲度又積七日適及平行度謂之遲初限其積度比平行 不及五度四十二分自此其遲日損行度漸增又厯七日復行十四度半強向之益者亦損而無餘謂之遲末限入轉一周實二十七日五十五 刻四十六分遲疾極差皆五度四十二分舊法日為一限皆用二十八限今定驗得轉分進退時各不同今分日為十二共三百三十六限半之 為半周限析而四之為象限明崇禎中李天經進曆法條議其論太陰曰朔望之外別有損益分一加減不足以盡之蓋舊定太陰平行算朔望 加減大率五度有奇然兩弦時多寡不一即授時亦言朔望平行數不定明其理未著其法今於加減外再用一加減名為二三均數其法備載 新法曆書太陰本天之周設為本輪均輪次輪次均輪凡四而太陰實體則居次均輪之周步朔望則用本輪均輪步兩弦則用次輪步兩弦前 後則用次均輪其本輪心平行度與均輪心所生遲疾之差為初均數初均數者所以求初實行也二均數者次輪所生則次均輪心距次輪最 近點當地心之角也三均數者次均輪所生太陰所實在之處與二均數相加減為二三均數又以之加減初實行為白道實行者也又其言各 朔後月夕西見遲疾不一甚有差至三日者其故有三一因月視行度視行為疾段則疾見遲段則遲見一因黃道升降或斜或正正必疾見斜 必遲見一因白道在緯南緯北凡在緯北疾見緯南遲見也 （臣）等謹按太陰之輪有四而本輪乃遲疾四限之所由生其餘皆所以消息遲疾之數故本輪為步月離之主其初末四限亦猶太陽 之有盈縮四限也西人初測止用本輪以步朔望次輪以步兩弦第谷以其法不能密合太陰之行故於本輪上加一均輪又因兩弦前後之行 不同於兩弦故又於次輪外加一次均輪蓋朔望時太陰在次輪之最近點又在次均輪之最下點而次均輪心又必常在次輪周自地心視之 俱在實行線上經度無異故求朔望之初均數止用均輪不用次輪也兩弦時太陰在次輪之最遠點又在次均輪之上點而次均輪心亦必在 次輪之最遠點故兩弦時止用次輪不用次均輪也至朔望前後及兩弦前後太陰在次輪遠近二點之閒又在次均輪上下二點之閒而次均 輪心亦不在次輪之遠近二點故有次輪與次均輪之相差而或加或減也本輪者所以推本天之高卑而均輪則以消息本輪之行度次輪者 所以定朔望兩弦之遠近而次均輪又以分別朔望兩弦前後之加減故本輪行度合初均輪之倍引而生初均數分高卑左右而為朔望之加 減差也次輪行度合次均輪之倍離而生二三均數分遠近上下而為兩弦及兩弦前後之加減差也初均數之加減差即授時之遲疾差自最 高至最卑六宮為遲歷為減差自最卑至最高六宮為疾歷為加差最高前三宮與後三宮相當最卑前三宮與後三宮相當其差數皆相等但 加減異耳求初實行法皆以平行減月孛平行 【月孛即本輪最高點也】 得自變量用直角三角形以本輪半徑之半為對直角之邊以自變量 為一角求得對角之邊三因之 【均輪半徑為本輪半徑之半合本輪均輪半徑則為均輸半徑者三故小邊無問大小皆三因之三之一為 對角之邊三之二即均輪上倍自變量之通弦均輪右旋必倍自變量其理與太陽同】 又求得對餘角之邊與半徑相加減復用直角三角形求得 對小邊之角為初均數並求得對直角之邊為次輪最近點距地心線為求次均之用以初均數加減用時太陰平行即初實行也其朔望以外 之加減差為二均三均二均數之生於次輪全徑與三均數之生於次均輪之半徑亦猶初均數之生於本輪及均輪半徑也既得二均三均之 數復用三均數以加減乎二均數是為二三均數故求白道實行法以初實行減本日太陽實行得次引用斜弧三角形兩邊夾一角法求得對 通弦之角為二均數而定其加減號以初均數與均輪心距最卑之度相加為加減泛限視足九十度與否定加減限並求對角之邊為次均輪 心距地心線又以此線及次引用兩邊夾一角法求得三均數亦定其加減號 【次引倍度不及半周者月在輪左故加過半周者月在輪右 故減】 乃以二均數與三均數相加減為二三均數 【兩均數同號則相加異號則相減】 以加減初實行為白道實行  以上月離遲疾 △實朔望 傅仁均戊寅元術月有三大三小劉孝孫使算學博士王孝通以甲辰術法詰仁均曰平朔定朔舊有二家三大三小為定朔望一大一小 為平朔望日月行有遲速相及謂之合會晦朔無定由時消息若定大小皆在朔者合會雖定而蔀元紀首三端並失若上合履端之始下得歸 余於終合會有時則甲辰元術為通術矣仁均對曰書雲季秋月朔辰弗集於房孔氏雲集合也不合則日蝕可知又雲先時者殺無赦不及時 者殺無赦既有先後之差是知定朔矣詩云十月之交朔日辛卯又春秋傳曰不書朔官失之也自後術差莫能詳正故秦漢以來多非朔食宋 御史中丞何承天微欲見意不能詳究乃為散騎侍郎皮延宗等所抑孝通之語乃延宗舊說治數之本必推上元日月如合璧五星如連珠夜 半甲子朔旦冬至自此七曜散行不復余分普盡總會如初惟朔分氣分有可盡之理因其可盡即有三端此乃紀其日數之元爾或以為即夜 半甲子朔冬至者非也冬至自有常數朔名由於月起月行遲疾匪常三端安得即合故必須日月相合與至同日者乃為合朔冬至耳大衍術 合朔議曰虞■〈廣刂〉曰所謂朔在會合苟躔次既同何患於頻大也日月相離何患頻小也春秋日蝕不書朔者八公羊曰二日也穀梁曰 晦也左氏曰官失之也劉孝孫推俱得朔日以邱明為是乃與劉焯皆議定朔為有司所抑不得行傅仁均始為定朔而曰晦不東見朔不西朓 （臣）等謹按日每日平行一度月每日平行十三度十九分度之七合朔時日月同度積弦策七日有奇而月度超前離日一象限是為 上弦又積弦策而月度離日半周天與日對度是為望自此以後月向日行又積弦策而距日一象限是為下弦更積弦策而月追日及之又復 周度而為合朔矣凡此者皆有常度有常期故謂之經朔經望經弦也乃若定朔定望定弦則有時而後於常期故有加差焉有時而先於常期 故有減差焉凡加差之因有二一因於日度之盈夫日行既越於常度則月不能及一因於月度之遲夫月行既遲於常度則不能及日二者皆 必於常期之外更增時刻而後能及於朔望弦之度故時刻加也減差之因亦有二一因於日度之縮夫日行既緩於常度則月易及之一因於 月度之速夫月行既速於常度則易及於日二者皆不待常期之至而已及於朔望弦之度故時刻減也乃若以日之盈遇月之遲二者皆宜有 加差以日之縮遇月之疾二者皆宜有減差故盈與遲縮與疾並為同名而其度宜並若以日之盈遇月之疾在日宜加在月則宜減以日之縮 遇月之遲在日宜減在月宜加故盈與疾縮與遲並為異名而其度宜相減用其多者主也如上所論既以盈縮遲疾二差同名相從異名相消 則加減差之大數已定然而又有乘除者上所言者度也非時刻也故必以此所得之度分用每限之時刻乘之為實每限之月行度為法除之 即變為時刻而命為加減差矣 以上實朔望 欽定續通志卷九十九