新法算書 · 卷七十三

徐光啟《新法算書》

按右系太陰距度表底本前闕一頁視半徑表　【算法】太陽及太隂距地最逺或最近得何視徑生何地景前已詳之厯指無庸贅茲特就逺近中依各引數求所當視徑以列表法本輪全徑與其髙庳差【髙庳謂遠近】若每度之矢與相當之差所得數半之加於小減於大乃所得即其視半徑也假如太陽行最髙距地逺其視徑為三十分行最庳距地近得視徑有三十一分差止一分細算一分當化為六十秒欲求太陽距最髙或最庳各六十度應作何視徑因六十度之矢為五○○○○以乗六十秒得三○○○○○○除二萬【全徑也】餘一十五秒半之得七秒以加七秒於太陽最小視半徑作一十五分○七秒查表中所列引數得二宮○度【此距最髙六十度】以減於太陽最大視半徑餘一十五分二十一秒查表得八宮○度【此距最庳六十度】余算皆如是至若太隂距地不用表則惟推其均數時本三角形多設一三率法算第三邉即太隂距地線也用法求交食分必以日月地景之各半徑而太陽行最髙最庳其距地逺近不等故地景之大小亦不等表中先得地景向下查差數為地景所減月距地數則推步日食求視差所用也表上下書日月引數上順數下逆數以日引數查太陽半徑及地景差數以月引數查太隂地景各半徑及月距地數太隂實行表　【算法】太隂一小時有自行有均度有距日行必以自行之均度或加或減於距日行乃始得太隂自最髙起在某宮某度一小時實行也蓋太隂自行一小時得三十二分四十○秒而均度則因所距髙庳逺近恆不一故以三十二分四十○秒隨引數求而加減之何也自最髙均度漸長至髙庳折中又漸消必以自行分所得數於均度長處與距日行相減消處相加即得太隂某宮某度實行矣假如以○宮初度表得太隂均度○五分○四秒以比例算三十二分四十秒得○二分四十六秒於太隂距日一小時行度相減餘二十七分四十三秒即太隂在○宮初度實行自一宮初度得○二分二十五秒猶減餘二十八分○四秒至二宮只四秒亦減餘三十分二十五秒過此至四宮均度漸少故所得○一分二十四秒應加於太隂距日行得三十一分五十二秒余宮度算法俱同此用法求太隂初食至食甚各時刻必以其本時行度變為時刻但太隂自行或疾或遲時時不同故表中查與食甚相近一小時之實行用三率法推總行時左右書宮上下書度皆太隂自行宮度以宮橫行以度直行得相遇分數為當時一小時之實行太隂實行表食分表　【算法】查前表得太隂及地景各視半徑並之總數減太隂距度余為實數以一十相乗【一十太隂全徑平分也】而太隂視徑即法數也故依本表設最大視徑為三十四分四十○秒最小者為三十○分自大至小【表中每隔一十秒】各為法數餘數自○一至六十四【兩半徑並最大數也】各為實數亦以一十乗以徑數除乃列表苐日食則以日月兩半徑並減太隂視距度餘數為實而太陽本視徑為法算亦與前同用法表上橫行自三十四分四十○秒漸減至三十○分者乃太隂全徑最大最小之限直下入表第二右行者乃太隂地景兩半徑內減距度所餘數也橫至兩數相值即為所求之月食分秒若日食則上橫行分秒者當太陽全徑而右行則太陽太隂兩半徑內減距度所余之數查表法同前兩半徑並減距度餘數兩半徑並減距度餘數兩半徑並減距度餘數兩半徑並減距度餘數兩半徑並減距度餘數月食時分表　【算法】月食時分者自初虧至食甚又自食既至食甚總之以食甚為主各以倍得先後時分法於太隂距度每分之方數減太隂引數所應得月景各半徑並之之方數開方得根為太隂自初虧至食甚行度依本引數用其實行求相當之時刻即初虧至食甚時也求食既之時分亦然蓋月景各半徑相減所餘數之方數減太隂距度毎分之方數求其根即太隂自甚既所行度而以本實行所化為時假如設太隂距度一十三分【凡大數化為秒】其方數六○八四○○依引數○宮初度其半徑及景之半徑並為五十八分一十五秒【查徑有本視徑表】得方數一二二一五○二五以兩方數相減所餘數開方得其根三四○六即五十六分四十六秒乃太隂自初虧至食甚行度又以本引數初度查本表得其實行二十七分四十三秒因推得八刻○二分五十三秒乃其入景至食甚之時今求食既以後之時則仍以前引數用兩半徑相減餘二十七分四十五秒其方數為二七七二二二五減前十三距度分之方數以求根得一四七一為太隂所行度復以太隂亦於前實行推應得時數為五十三分○四秒此止以十三分距度推第一行對引數初宮食甚及食既時若余宮尚有六行皆以十三分距度算須用每宮視半徑及太隂一時實行因不能相同故所推食甚食既時亦有異至以余距度分推算食時俱同此法第此特設太陽行最髙引數所顯地半景者若太陽去最髙則地景略有變必先考定差數然後如前法算又太陽離最髙其景之變不過數十秒棄之無甚大謬可不必逐宮度宻求故本表止用太陽三處所生地景之異一為最髙法具前一為最庳乃於每行對太隂引數所得景半徑宜減二十八秒一為中距則地半景宜減一十七秒後亦如前法算所以分為上中下三表或問算食既時須地半景求余方數與距度之方數相減而算今至何距度分可無食既與否曰太隂視半徑加距度分得總數大於地半景則無食既時分若小則太隂全體入景必應食既矣假如本表以上二十七分加於太隂半徑一十五分一十五秒【應第一行引數半徑也】總數四十二分一十五秒尚未及此處地半景四十三分則太隂全體仍入景中又試以二十八分得總數四十三分一十五秒則知月不全入景乃如第一行無食既若第三行太隂半徑一十五分四十七秒地半景四十三分四十九秒月半徑加距度分二十八分總數亦四十三分四十七秒則此數以上雖無食既以下微有之又未可執一論也用法查表必須太陽太隂各引數及太隂距黃道度【此三行前表已取定】以太陽引數知其距最髙或最庳若干因而用上中下表若引數不正合於表首所書三限可取相近者用以太隂引數查表側十二宮亦取相近者乃橫進則知所用時分之在何行【欲細算必依比例法求兩引數中之時差】復以太隂距度上下差表遇本食之橫行即食甚食既時分【太陽最髙限】【太陽在中距】【太陽最髙限】新法算書卷七十三