新法算書 · 卷三十八

欽定四庫全書 新法算書卷三十八　　　明　徐光啟等　撰五緯厯指卷三 測木星最髙處及兩心差 古多祿某擇本星在太陽之沖三測如左 一測為總積四千八百四十六年陽嘉二年癸酉西厯五月十七十八日內夜【本地】亥正測木星在大火二十三度十一分太陽平行躔大梁同度【不分平時用時葢土木兩心之行極遲分刻之時不到行之半分故】 二測為總積四千八百四十九年永和元年丙子西法八月三十一日九月初一夜亥初測木星經度得娵訾宮七度五十四分當時正對太陽之平行則以筭太陽躔鶉尾宮七度五十四分 三測總積四千八百五十年永和二年丁丑西法十月初八夘初測木星經度得星在降婁宮十四度二十三分行因算得太陽躔壽星宮同度 前第二測中積為一百二十一日及二十三時此時木星視行行一百○四度四十三分【從大火二十三度到娵訾宮七度中積數也即兩視行之較也】又以中積日數查平行經度之表得木星自行為九十九度五十五分兩行【視行平行】之較為四度四十八分乃均數也 後二測之中積為四百○二日七時此時木星視行為三十六度二十九分【從娵訾宮七度到降婁宮十四度】又以平行表求兩測中積日之平行得三十三度二十八分兩行【視行平行】之較為三度三分均數也 作圖如土星解中等 甲乙丙為三測丁為黃道心作丙丁戊戊甲甲丁丁乙乙甲乙戊各直線成多三角之形【其論甚長分為二十端】 一戊乙丁形有乙戊丁角為 十六度四十三分【乙戊丁角負圓即為 丙乙弧度數之半數丙乙弧為後二測中積木星之平行 三十三度二十八分折半用之為戊角之度】又有戊丁乙角為一百四十 三度三十一分【丁?為黃道心乙丁丙角為後二測中積木星視行之度數以滿一百八十度天半周或以滿戊丁丙線丁?上兩直角所少者為乙丁戊角】乙角自為十九度四十六分【三角形三角並一百八十度先有兩角並之以一百八十減之所余為苐三角之數】有三角求各邊之數【虛數但以得三邊之比例】查正?之表【邊之比例若對邊角之正?等見測量一卷】得丁乙邊為二八七六四戊乙邊為五九四五九戊丁邊為三三八一九上三虛之比例為三邊之比例 二甲戊丁形有戊角為六十六度四十一分三十秒【戊角在圓負甲乙丙弧第一第三測中木星平行折其半為甲戊丁角之度數】有甲丁戊角為三十八度四十八分【甲丁戊角在黃道心上為第一第三測中積木星視行之度天半周內減之所余為戊丁甲角之度也或丁防上滿兩直角】甲角自為三十四度三十分半【三角並一百八十度】形有三角求各邊之比例【亦用虛數如上法等】查表得甲丁邊為九一八四○甲戊邊為六三六三○戊丁邊為九六三六八乃各對角之正?數也 三因戊丁線兩形同用即有各形之數以其兩數求戊乙線比甲戊為若干用三率法【其論在土星觧中】得一六九四二九即甲丁甲戊戊丁戊乙四線為同類之數 四甲乙戊形有戊角為四十九度五十七分半【甲戊乙角在圜負甲乙弧甲乙為前二測中積木星平行折其半為甲戊乙角之度數也】又有甲戊甲乙兩邊用法求甲乙邊【測量一卷中】得為一三七七四一【亦是虛數也】 五甲乙弧為九十九度五十五分查其?【弧之度數折半求其正?即倍正?之數得全弧之?】得一五三一一六甲乙線也 六甲乙線為某三角形之邊 又為某弧之?即有兩數【?數 名內邊數名外下同】即以其兩數求甲 戊線內數若干【甲乙甲戊各有同類之數 見上】用通法【土星解中見之】得六九六 五四甲戊線內數也或甲戊弧之?查表求度【?數折半為正?求弧倍之得全弧】得四十○度四十六分 七戊甲甲乙乙丙三弧並之得一百七十四度○七分查表求其?【求之法見上】得一九九七三四即戊丁丙線內數 八以甲戊線兩數【內外二數】求戊丁線內數【甲戊戊丁上算有同類之數】推算得一○七一二四【用通法如前】即丁丙內數也 九戊丙內數【上得之】減去戊丁線內數存九二六一○即丁丙線內數也 十因戊甲丙弧不滿天半周即圏之心在戊丙其?外【幾何言之】試置在已作庚巳丁壬過兩心之線【黃道心下及本星道心已】定本星道最髙為庚壬為其沖己丁為兩心相距之度 十一求己丁【論見土星厯】法以丙丁線之內數乗丁戊線內數 又全數自之【十萬為全數】兩數相 減【全之方及丙丁丁戊兩線內矩形】其餘為 方積開方得八九○二即己 丁線也兩心之矩度也 十二戊丙線內數平分之於癸作癸巳辛線分戊庚丙弧為兩平分【凡圏中一線過心亦名平分圏內他線者必亦平分其弧幾何言之】又成癸巳丁句股形【因過心而平分戊丙線癸角為直角】 十三癸巳丁直角形有丁癸邊【以戊丁數減去戊丙之半數或戊丁丙兩線之半較】為一三五七又有己丁邊【前推得之】八九○二求癸巳丁角依法算之【法見測量首卷】得五十四度十二分乃癸巳丁角或庚巳辛角之度或庚辛弧之度數也 十四先得戊甲丙弧以全天周減之其餘折半為九十二度五十六分半即戊庚辛弧也以戊庚辛弧減庚辛弧餘三十八度四十四分半即庚戊弧也庚戊戊甲【戊甲弧上推得之】兩弧並之得七十九度三十分半甲庚也 十五第一測木星在甲則距最髙為甲庚弧或七十九度有半加甲乙弧【一二兩測相距平行】得一百七十九度二十五分半庚甲乙弧也第二測木星距最髙也又【口力】乙丙【二三則相距平行】得二百一十二度五十一分半即第三測【距最髙之數也】 十六置所得兩心相距之數及各測木星以平行距最高度數依法求各測之均數【圖及法見土星中今畧説】圖號如上作己甲丁甲等線成己甲丁形依法求甲角又求乙角及丙角皆測三均數也甲角為四度五十六分半第一測均數也乙角為○度三分半【用巳乙丁形算之】前二測距最高度數不過天半周則在縮邊為同類兩均數之較為兩經較之均數算得四度五十三分【前兩測中積行平行之差】視然先測 之得四度四十八分算不合 天為五分　又丙角為二度 五十九分【用己丁丙形算之】第三測 均數也此第三測距最髙過 天半周【一百八十度以上】在盈邊則 於第二測為異類故第二三均數相加得三度三分而於所測之均數為等而不差【不差葢兩均數為異類相平又二測距最低小數】 十七因測及算不合多祿某用均圏再算【均圏用故見土星厯】圖如土星等庚甲壬不同心圏也其心為己丁為地心【於黃道心等】 己丁平分於子子為均圏之 心星在午均圏上先算星在 甲則甲午兩處之差為甲丁 午角依法求之【土星中見】得三分 因距最髙數在縮邊宜先得 均數減得午丁均角為四度 五十三分　第二測亦再算得乙丁午角一分亦減之餘二分半兩均數減之得四度五十分半又不合所測之數差二分半故均圏不足 十八多祿某見均圏不能全合木星之行則試而再試移最髙?順天二度十五分則兩心之差又長為九一七定數如此用上圖再算得第一測木星以視行距最 高為七十二度十一分【庚丁午角也】均數為五度○四分【丁午巳角也】第二測木星距最髙為一百七十七度十分均數為十六分兩均數【一二測兩均數】較為四度四十八分木星兩經度相距為一○四度四十三分　第三測木星距髙沖為三十三度二十三分均數為二度四十七分第二三測均數相加並得三度三分又兩經度相減得三十六度二十九分各數合天故多祿某以為法 十九第一測測木星在大火宮二十三度十一分又因上算距最高為七十二度十一分即以大火宮度內減之得鶉尾宮十一度分為木星道最高處若加六宮得其沖為娵訾宮同度 二十置兩心差及均圏之理因三角形之算可細算木星逓加減表或本行之加減表夫表如他星等表非平分或八段等葢非勾股法【見日躔考】 多祿某因無已前所記木星之測不知本星道最髙世世那移而順天行故依上法定之後士再測覺之今再譯其測 二十一多祿某得丁甲乙 均角甲為嵗輪心作亥丑 圏凡星在亥依本法為太 陽之衝然未到極近處丑 差亥丑弧乃均角之弧　　第谷曰星真在丑極近者為太陽真沖葢太陽為星之心故用直行非平行上古測木星法【谷白泥親測所記　第二】 第一測為總積六千二百三十三年正徳庚辰十五年【西法】四月三十日【本方】子初測木星得距婁宿距星為二百度二十八分或測木星在大火宮十七度四十八分【當時婁宿距星距春分為二十七度二十分】太陽平行躔其沖即大梁同度 第二測為總積六千二百三十六年嘉靖六年癸未【西法】十一月二十九日寅初測木星得距婁宿距星為四十八度三十四分或在實沈十五度五十四分太陽平行躔其沖即析木宮同度 第三測為總積六千二百四十二年嘉靖八年己丑【西法】二月初一日戌初測木星距婁宿距星為一百一十三度四十四分或鶉火二十一度四分太陽在其沖躔娵訾宮同度 前二測中積為一千四百○二日又六十四刻其視行度為二百○八度○六分其平行為一百九十九度四十分兩行之差為八度二十六分此為加減數或均數也後二測中積為七百九十六日六十刻十一分其視行為六十五度十分平行為六十六度十分其較為一度分均數也 前用三測之圖求兩心差得萬分之一一九三又求木星道最高距婁宿得一百八十度十三分或壽星二十七度三十三分【第一測距最髙為二十八度十五分第二測距二百二十七度五十五分第三測距二百九十四度○五分】 置上兩星測及各測木星距最髙若干推算均數第一測得二度五十五分第二測得七度二十五分前二均數為異類【一測木星距最髙不過一百八十度二測過故也】相加得前二測中積均數為十度二十分比所測甚多第三測均數為九度三十三分二三測為同類【皆木星距最髙各過一百八十度故】相減其較為二度○八分乃後兩測中積均數與所測更多若用均圏而算其均數亦不能對天則如谷白泥所云宜移木星道之最髙順天一十六度四十七分又兩心差減之為萬分之九一七分用本圖為六八九均圏為二二九 圖乃谷白泥法所用小均圏【見土星解】及不同心圏庚為木星道之最高甲第一測庚巳甲角【本道心上角】為四十五度二分則甲巳丁形有甲巳【全數】己丁六八九兩邊及已鈍角一百三十四度五十八分求甲丁【均輪心距地】得萬分之 一○四九六分又求巳甲丁 角得二度三十九分又丑未弧 或己丁未角與庚甲弧為等 加巳甲丁角並得丁甲未角 為四十七度三十四分 甲未丁形有甲角甲未邊【小輪】 【半徑】甲丁邊先推之求甲丁未角得○度五七分因庚巳甲為鋭角均數並減之得四十一度二十六分即未丁庚角也木星本身視距庚最髙之數也 第二測己乙丁形有丁巳乙角為六十四度四十二分有己丁邊求丁乙得萬分之九七二五求巳乙丁角得三度四十分又未乙丁形有未乙乙丁兩邊及丁乙未角【庚己乙大角之餘加巳乙丁角並得丁乙未角得六十八度二十二分】求未丁乙角得一度十分以庚巳乙為一百一十五度十八分減巳乙丁角【二度四十分】又減未丁乙角【因庚丁乙為鈍宜減】存一百一十度二十八分木星身第二測未到最髙之度數也一二測距最高數並之得一百五十一度五十四分乃相測相近之度其餘【以滿天半周】為二百○八度六分與所測度分等又兩測之兩均數相加得八度二十六分亦合天第三測亦與未丁庚角推算得四十五度十七分全均數為三度五十一分後二測相距度為六十五度十一分及兩均數較同類相減餘一度五十九分亦合天谷白泥定木星天之最髙及兩心差均圏度如第三測木星在鶉火宮二十一度四分加第三測距最髙【四十五度十七分】得木星道最髙在壽星宮六度二十一分谷白泥法如此因圖凡有木星平行得其均數而又常常合天時多及門從之者今世第谷及其門人細細再測依本圖定數如左 測定數圖 因三測先算兩心差乃各測距最髙 【次算】 【次算均數各合天其根必准】 【古今中積一千三百九十三】 【年有竒以中積為法行度】 【為實除之得最髙行之率】 木星新圖【測　第三】 上古二法以木星沖太陽之平行度分為根而求本星道最高又本行均數等然今世第谷細細再測雲宜用木星沖太陽正所躔之度又以之再試得諸圏半徑之數比古所定略異木星新測共八條如左是為新法之本 一測為萬厯癸未年【本方在西二十八平刻】九月初六日辰正十分【西法】太陽實躔鶉尾宮二十三度三十三分此時測木星在娵訾同度【度因少不害經度之測】 二測為萬厯甲申年十月十三日戌初一刻五分太陽躔大火宮二十二度木星正對太陽在大梁同度三測為萬厯辛夘年四月二十三日辰刻太陽躔大梁十三度十分木星正沖太陽即大火宮同度 四測為乙未年九月十二日酉正初十分太陽躔鶉尾二十八度五十六分木星在日之沖即娵訾宮同度五測丙申年十月十八日子正太陽躔大火宮五度四十分木星沖日在大梁宮同度 六測為丁未年九月十七日子初十分太陽躔壽星宮四度十分木星為太陽之沖即降婁宮同度 七測為辛亥年正月初一丑正四十分太陽躔星紀宮十九度三十六分木星對日即鶉首同度 八測為癸丑年三月初一日已正太陽躔娵訾宮二十一度四十五分木星沖日即在鶉尾宮同度 第谷及其門人用本圖及用右八測而試今畧亦課之丁為地心庚甲壬木星道甲丁半徑為十萬甲為第一小輪之心當不同心圏甲乙其半徑一十萬分之七一五五乙丙均圏半徑為二三八五以本法見土星厯中 置木星距庚最髙若干【平行表上 取之】　戊乙弧為與庚甲同度 己丙均圏上取其倍乃丙己 弧為庚甲弧之倍作線成丙 甲乙形夫形有乙角乙丙乙甲兩圏各半徑求丙甲邊又求甲角次戊甲乙乙甲丙兩角並之以半周減之得丙甲丁角即丙甲丁形有甲丁全數有甲角甲丙邊可推丁角乃本星本圏均角也又推丙丁邊乃星距地若干【凡求第一均數諸法非為星之體在丙即為嵗行圏之心葢星在年行之初恆在丙丁線中或上或下人目在丁常見丁丙線如一?】 依上八測第谷門人於總積六千三百十三年為萬厯庚子得木星最高處在辰宮七度三十二分再筭多祿某古所測總積四千八百四十九年為永和丙子得最高在己宮十四度○分兩測中積為一千四百六十四年兩處之差為二十三度三十二分乃最髙所行經度依法求一年之行以所行度數為實年數為法而一得五十七秒五十二微又從萬歴庚子至本厯元中積為二十八年以所測處加二十八年之行得如表 木星年嵗圏大小及其次加減【第五】 年嵗圏者【古二法名小輪或次小輪】為木星防太陽兩次中積所行之輪也一年為二會之中積日率然非太陽之年嵗而為三百九十餘日依此圏之行可觧木星之進退遲疾多類之行其全觧見本厯指一卷今求其大小 多祿某用本圖測本星太陽沖之外 總積四千八百五十二年永和四年己卯太陽平行躔鶉首十六度十一分【本方】為卯初【月日不記有日行為是】用渾儀移得降婁二度在午圏上木星當時比月及畢宿大星測得視行在實沈十五度四十一分下圖為丁辛線圖號如上 上木星沖太陽三測第三以前距此測為六百四十一日【時刻不等其差甚微】依表求中積各行得木星平行為五十三度十七分丙己午角次輪行為二百一十八度三十一分【全周外】 第三測視距最髙沖為三十三度二十三分壬丁內也減第三測均數二度四十七分己丙丁角餘三十度三十六分壬己午角加中積行丙己午得八十三度五十三分【壬己午角也】用法求第一均數己午丁角得五度十五分丁午己壬加之得午丁壬乃嵗輪心視距最髙沖之度又求丁午線得九九七七七【己午全為十萬】 第三測時最髙沖測定在 娵訾十一度木星今測實 沈某度則距髙沖為九十 四度四十五分較小輪心 距度為五度三十七分【午丁 丑角】第三測時起算界申不 到小輪極近【起數之界】少申未弧【己丙丁均角】為二度四十七分加於中積行得二百二十一度十八分未酉子也【未為極近甲未弧在黃道上則本天外故申平行前未視在後算從下未起虛界用平行若干必宜加申未弧得從未到子今測之弧】減半周【未酉戊】餘四十一度十八分戊子弧也 丁午子形有午丁邊有午丁子角先推及子午丁鈍角【子午戍之餘】求午子邊乃小輪之半徑也多祿某得一九一九四【比巳午半徑全數十萬】 木星天測置巳午半徑十萬己丁兩心差為九一七○小輪半徑為一九一九四 多祿某如此又試其法用上古測木星而算又得其所定之數為準古測為總記四四八五年秦王政十八年壬申太陽平行躔鶉尾九度五十六分木星初晨初見見星體食鬼宿苐四星當時經度為鶉首七度三十三分緯度不拘然因今測為細不譯其古 谷白泥再測再算得木星道最髙在壽星宮六度二十分又兩心差為萬分之六八七均圏半徑二二九並為九一六分年圏半徑為一九一六此圏年之數如多祿某同 第谷及門人色物利諾再細測得第小輪【當不同心圏】為十萬分之七一五五均圏為二三八五年圏半徑為百萬分之一九二九四八又移進最高比谷白泥所算為四十分及平行亦進四分而依此算上記木星八測而測與筭大差不過五分可取為法 測木星視經度依三角形算年嵗圏半徑　【苐六】 用第谷門人所測總計六三○六年萬厯二十一年癸巳年【西法】九月二十八日【本方】戌正測木星在星紀一十三度五十六分【先測木星距天壘城第　星為三十三度五十九分又距宋星三十二度三十三分又測地平上髙得九度又測赤道之緯為南二十三度七分因測量九卷中法求木星經度得如上求黃道緯得在南○度二十五分兩視差先算】此時依平行本表從冬至起得三十度二十分半又最髙在壽星宮七度三十二分二十秒即木星前均輪之心距最高為一百一十二度四十八分十秒【亦謂引數】求苐一均 圖説甲為心丙乙戊木星之道丙為最髙沖從丙取丙乙辛丁各如引數之弧【餘六十七度十二分】庚戊其倍作戊甲線 先用戊丁乙形有乙丁丁戊 兩邊【小輪兩半徑】及戊丁乙角【引數 丙乙弧之倍】求戊乙邊得一一五 九二又求戊乙丁角得十度 五十五分五十秒　次戊甲 乙形有戊乙邊【上推】有戊乙甲角【戊乙丁角加與丁乙辛角之餘】為七十八度七分四十秒甲乙為全數求戊甲邊得九八五四六二【全數為百萬】先以表算木星距冬至為三十度二十分減去均數引數未滿半周故得星紀宮二十五度十三分二十秒乃均圏心之經度　所測度較為十一度十七分二十秒即次均數也 時太陽視行躔壽星宮十五度十七分以到均圏心少九十九度五十六分五十秒次引數乃木星未完年圏之度數也 此次引數生次均數十一度有餘可求年圏半徑若干上圖戊為心作壬癸圏截甲戊線於癸從癸最逺處止壬取星距日【九十九度有餘】壬為木星之體【凡星防太陽在癸後徃庚順行為疾到酉為太陽沖逆行或用太陽距星之度從癸徃庚酉壬算之或用太陽以到星少若干度即從癸逆行徃壬算之各用】作壬戊壬甲二線成壬戊甲形夫形有壬甲戊角 【次均數即十一度余】有戊甲邊【上得即九八五 四六二全數為百萬】又有甲戊壬角【癸壬 弧之角余】求壬戊邊推之得一九 二九四八【全為百萬】乃嵗圏之半 徑也 若設有各圏半徑之數及平行年行數依上圖及法可算木星之經度 木星新測一用圖算式 崇禎六年癸酉嵗十月十七日丁丑夜望監局同測木星見在井宿苐一星及鉞星兩星之中鉞星井宿作一線木星向北約二十分而畧近於井則三分線之一三分線之二距鉞【井宿第一星表上經度為鶉首宮○度六分加厯元後六年之行五分得○度十一分鉞星經度為實沈宮二十八度十五分加五分得二十八度二十○分兩經度之較為一度五十一分三分之得三十七分減於井宿經度得實沈宮二十九度三十四分】 【乃木星之處也】 依上得木星在實沈廿九度三十四分緯南三十六分 本日測夜望推算用子正時為便日干丁丑距年根乙巳 為三百三十二日以本表求平 行得距冬行為五宮十八度十 四分二十四秒自行為八宮九 度十一分四十一秒 如圖新法用各圏半徑即甲乙 七一五五【全數十萬】丙一二三八五 丙庚一九二九四 從戊最髙逆行取自行宮度數至乙【約輪心】從己極近逆行亦取自行數至丙丙心作嵗圏作線如法所用三角形諸法見測量全義首卷 一甲乙丙形有甲乙乙丙兩腰【先定兩圏半徑】有丙乙甲角【己丙大弧 為自行度數丙己小弧為其餘此弧為丙乙甲角之度分也】為一 百三十八度二十三分二十八秒求 丙甲乙角法兩腰相併得總相減得較角之餘數以滿半周半之其切線以較數乗之以總除之得數查切線求度分以角餘數之半減之得丙甲乙角次丙乙邊數乗丙乙甲角正?以甲角正?除之得丙甲邊 二甲丙丁形有甲丙【前推】有甲丁全 數【十萬】及有丙甲丁角【以自行數戊乙弧減 半周又於存者加乙甲丙角得丁甲丙角】求甲丁丙角　法甲丙丁角正 ?余?二數各乗甲丙邊之數 以全除之餘?所得以全數減 之得數自之又正?所得自之 二方數並之開方得丙丁邊又 正?所生全數為實所得方根 為法除之查切線表得度乃甲丁丙角也 二丙庚丁形有丙丁邊【前推】丙庚邊【嵗圏半徑】一九二九四又有丁丙庚角【置太陽本時距度得十宮二十六分三十八秒又以木星實行減之得木星距太陽其餘以半周為】庚丙丁角求庚丁丙角法兩腰相加得總相減得較　角數之餘【以滿半周】半之以其切線乗較以總除之得數查切線得度以余之半減之得丙丁庚角之度於實行 算法列後 存數乃丙丁庚角也嵗圏均數也加於實行得視行則木星在五宮二十九度三十二分十六秒比所測差三分極防差也 此測用表法中再以表算所得比三角形算差不到一分大概歩星測算所差二三分內法亦合天 木星新測二用表算式 崇禎癸酉嵗十一月十六日甲辰夜望見木星食司怪第二星或曰兩星之體實未合一細看果然及用逺鏡分二星相距分數忽天有雲不見其時為戌末亥初算置十七日乙己子正 大統厯載木星十六日夕退即沖對太陽又載十三日木星在參宿四度十九日在參三度【逆行也】若然則木星十六日當在參宿三度半 新法以赤道算司怪第二星赤道經度為八十六度八分減去參宿距星赤道上經度七十八度二十四分餘八度四十四分乃十一月十七日子正木星躔赤道宿次也較大統盈五度十五分 司怪第二星黃道上在實沈宮二十五度五十分緯南○度一十三分 測星時算太陽躔度 癸酉年根日為乙巳本年十一月十七日亦為乙巳相距計十二個月滿六紀法為三百六十日乃距年根之日數也 逺鏡見木星圖小星乃本星 所隨之星目力不能見 算木星與司怪苐二 星兩星之差六分 系木星實未食恆星 然木星照光並恆 星光相交如一體 又依逺鏡所窺兩星 實未合木星見東 恆星見西皆在六 分之內 中分【三五八】 髙庳○分　　　此法差不及半分 較分三十三秒 系木星經度未及太陽之沖為二十六分因逆行為越過二十六分變時【太陽一日之行為六十一分木星一日之行七分因逆行並之得六十八分以三率求二十六分之行得九時十分】以乙己子正減之得甲辰日未正三刻五分乃木星實對沖太陽 新法算書巻三十八