狹義與廣義相對論淺說 · 附錄 五、　相對論與空間問題。（三）

儘管肩有這些輝煌的成就，以大學說的這種光景仍然不能完全令人滿意，其理由有如下述：經典力學（無可懷疑，經典力學在很高的近似程度上是成立的）告訴我們，一切慣性系或慣性「空間」對於自然律的表達方式都是等效的；亦即從一慣性系過渡到另一慣性系，自然律是不變的。電磁學和光學實驗也以相當高的準確度告訴我們同樣的事實。但是，電磁理論基礎卻告訴我們，必須優先選取一個特別的慣性系，這個特別的慣性系就是靜止的光以太，電磁理論基礎的這一種觀點實在非常不能令人滿意，難道不會有也簡經典力學那樣去支持慣性系的等效性（狹義相對性原理）的修正理論麼？ 狹義相對論囪答了這個問題。狹義相對論從麥克斯韋－洛倫茲理論中采角了關字在真空中光速保持恆定的假定。為了使這個假定與慣性系的等效性（狹義相對性原理）相一致，必須放棄「同時性」，帶有絕對性質的觀念；此外，對於從一個慣性系過渡到另一個慣性系，必須引用時間和全向坐標的洛倫茲變換：狹義相對論的全部內容包括在下述公設中：自然界定律對千洛倫茲變換是不變的：這個要求的重要實質在於它用一種確定的方式限定了所有的自然律。 狹義相對論對於空間問題的觀點如何？首先我們必須注意不要認為實在世界的四維性是狹義相對論 第一次 提出的新看法。甚至早在經典物理學中， 事件 就由四個數來確定，即三個空間坐標和一個時間坐標；因此全部物理「 事件 」被認為是寓存於一個四維連續流形中的。但是，根據經典力學，這個四維連續區客觀地分割為一維的時間和三維的空間兩部分，而只有三維空間才存在著同時的事件。一切慣性系都作了同樣的分割。兩個確定的事件相對於一個慣性系的同時性也就含有途向個事件相對手一切慣性系的同時性。我們說經典力學的時間是絕對的就是這個意思。狹義相對論的合法則與此不同。所有與一個選定的事件同時的諸事件就一個特定的慣性系而言確實是存在的，但是這不再能說成為與慣性系的選擇無關的了的了。於是四維連續區不再能夠客觀地分割為兩個部分，而是整個連續區包含了所有同時事件；所以「此刻」對於具有空間廣延性的世界失去了它的客觀意義。由於這一點，如果要表未客觀關係的意義而不帶有不必要的國襲的任意性話，那未空間和時間必須看作是具有客觀上不可分割性的一個四維連續區。 狹義相對論揭示了一切慣性系的物理等效性，因而也就證明了關於靜正的以大的假設是不能成立的、因此必須放棄將電磁場看作物質載體的一種狀態的觀點。這樣，場就成為物理描述中不能再加分解的基本概念，正如在牛頓的理論中物質概念不能再加分解一樣。 到目前為止，我們一直把注意力放在探討狹義相對論在哪一方面修改了空時概念，現在我們來看看狹義相對論從經典力學吸取了哪些基本觀念。在狹義相對論中，自然律也是僅在引用慣性系作為空時描述的基礎時才是有效的。慣性原理和光速恆定原理只有對於一個慣性系才是有效的。場定律也是只有對於慣性系才能說是有意義和有效的。因此，如同在經典力學中一樣，在狹義相對論中，空間也是表述物理實在的一個獨立部分。如果我們設想把物質和場移走，那麼慣性空間（或者說得更確切些，這個空間連同聯繫在一起的時間）依然存在。這個四維結構（閔可夫斯基空間）被看作是物質和場的載體。各慣性空間連同聯繫在一起的時間，只是由線性起來的一種特選的四維坐標系。由於在這個四維結構中不再存在著客觀地代表「此刻」的作一部分，事物的發生和生成的概念並不是完全用不著了，而是更為複雜化了。因此，將物理實在看作一個四維存在，而不是象直到目前為止那樣，將它看作一個三維存在的進化，似乎更加自然些。 狹義相對論的這個剛性四維空間，在某種程度上類似於洛化茲的剛性三維以太，只不過它是四維的罷了。對於狹義相對論而言，下述陳述也是合適的：物理狀態的描述假設了空間是原來就已經給定的，而且是獨立存在的。因此，連狹義相對論也沒有消除笛卡兒對「空虛空間」是獨立存在的或者竟然是先驗性存在的這種見解所表示的懷疑這裡作初步討論的真正目的就是要說明廣義相對論在多大的程度上解決了這些疑問。 （２）廣義相對論的空間概念。 廣義相對論的起因主要是力圖對慣性質量和引力質量的同等性有所了解。我們從一個慣性系Ｓ１來說起，這個慣性系的空間從物理的觀點盾來是空虛的。換句話說，在所考慮的這部分空間中，既沒有物質（按照通常的意義），也沒有場（按照狹義相對論的意義）。設有另一個參考系Ｓ２相對於Ｓ１作勻加速運動。這時候Ｓ２就不是一個慣性系。對於Ｓ２來說，每一個試驗物體的運動都具有一個加速度，這個加速度與試驗物體的物理性質和化學性質無關。因此，相對於Ｓ２，最少就第一級近似而言，就存在著一種與引力場無法區分的狀態。因此，下述概念是與可觀察的事實相符的：Ｓ２也可以相當於一個「慣性系」；不過相對於Ｓ２又另存在勻）引力場（關於這個引力場的起源，這裡不必去管它）。因此，當討論的體系中包括引力場時，慣性系就失去了它本身的客觀意義（假定這個「等效原理」可以推廣到參考系的任何相對運動）。如果在這些基本觀念的基礎上能夠建立起一個合理的理論，那麼麼這個理論本身將滿足慣性質量與引力質量相等的事實，而這個事實是已被經驗所充分證實的。 從四維的觀點來考慮，四個坐標的一種非線性變換對應於從Ｓ１到Ｓ２的過渡。這裡產生了一個問題：哪一種非線性變換是可能的，或者說，洛倫茲變換是怎樣推廣的？下述考慮對於回答這個問題具有決定性的意義。 設早先的理論中的慣性系具有這個性質：坐標差由固定不移的「剛性」量杆測量，時間差由靜止的鐘測量。對第一個假定還須補充以另一個假定，即對於靜止的量杆的相對展開和並接而言，歐幾里得幾何學關於「長度」的諸定理是成立的。這樣，經過初步的考慮，就可以從狹義相對論的結果得出下述結論：對於相對於慣性系（Ｓ１）作加速運動的參考系（Ｓ２）而言，對坐標標作此種直接的物理解釋不再是可能的了，但是，如果情況是這個的話，坐標現在就只能表示「鄰接」的級或秩，也就是只能表示空意願維級，但一點也不能表示空意願度規性質。這樣我們就意識到從已有的變換推廣到任意連續變換的可能性。而這裡就已具有廣義相對性原理的含義：「自然律對於任意連續的坐標變換必須是協變的」。這個要求（連帶著自然律應具有最大可能的邏輯簡單性的要求）遠比狹義相對性原理更為有力地限制了一切自然律。 這一系列的觀念主要是以場作為一個獨立的要領為基礎的。因為，對於Ｓ２有效的情況被解釋為一種引力場，而並不問其是否存在著產生這個引力場的質量。藉助於這一系列的觀念，還可以理解到為什麼純引力場定律比起一般的場（例如在有電磁場存在的時候）的定律來，它與廣義相對論有更為直接的聯繫。也就是說，我們有充分的理由假定，「沒有場」的閔可夫斯基空間表示自然律中可能有的一種特殊情況，事實上這是可以設想的最簡單的特殊情況。就其度規性質而言，這樣的空間的特性可由下述的方式表示：等於一個三維「類空」截面上無限接近的兩點的空間間隔的實測值（用單位標準長度量度）的平方（畢達哥拉斯定律）；而ｄｘ４（ｘ１，ｘ２，ｘ３）的兩個事件的時間間隔（以適當的計時標準量度）。這一切只不過是意味著將一種客觀的度規意義賦予下面這個量： （１） 這點也不難藉助於洛倫茲變換來予以證明。從數學觀點上來說，這個事實對應於這個條件：ｄＳ２對於洛倫茲變換是不變的。 如果按照廣義相對性原理的意義，令這個空間（參照方程（１））作一任意連續的坐標變換，那麼這個具有客觀意義的量ｄＳ在新的坐標系中即以下列關係式表示： 此式的右邊要對指標Ｉ和ｋ從１１，１２，直到４４的全部組合求和。這裡諸項也並不是新坐標的任意函數，而是必須正好使形式（ｌａ）經過四個坐標的連續的變換仍能還原為形式（１）的這樣一類函數。為了使這一點成為可能，諸函數ｇｉｋ必須滿足某些普遍協變條件方程，這些方程是在建立廣義相對論以前半個多世紀時由黎曼導出的（「黎曼條件」）。按照等效原理，當諸函數ｇｉｋ滿足黎曼條件時，（ｌａ）就以普遍協變形式描述了一種特殊的引力場。