狹義與廣義相對論淺說 · 17．閔可夫斯基四維空間

一個人如果不是數學家，當他聽到「四維」的事物時，會激發一種象想起神怪事物時所產生的感覺而驚異起來。可是。我們所居住的世界是一個四維空時連續區這句話卻是再平凡不過的說法。 空間是一個三維連續區，這句話的意思是，我們可以用三個數（坐標）ｘ，ｙ，ｚ來描述一個（靜止的）點的位置，並且在該點的鄰近處可以有無限多個點，這些點的位置可以用諸如ｘ１，ｙ１，ｚ１的坐標來描述，這些坐標的值與第一個點的坐標ｘ，ｙ，ｚ，的相應的值要多麼近就可以有多麼近。由於後一個性質所以我們說這一整個區域是個「連續區」由於有三個坐標，所以我們說它是「三維」的。 與此相似，閔可夫斯基（Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ）簡稱為「世界」的物理現象的世界，就空－時觀而言，自然就是四維的。因為物理現象的世界是由各個 事件 組成的，而每一個 事件 又是由四個數來描述的，這四個數就是三個空間坐標ｘ，ｙ，ｚ和一個時間坐標——時間量值ｔ。具有這個意義的「世界」也是一個連續區；因為對於每一個事件而言，其「鄰近」的事件（已感覺到的或至少可設想到的）我們願意選取多少就有多少，這些事件的坐標ｘ１，ｙ１，ｚ１，ｔ１與最初考慮的事件的坐標ｘ，ｙ，ｚ，ｔ相差按照經典力學來看，時間是絕對的，亦即時間與坐標系的位置和運動狀態無關，我們知道，這一點已在伽利略變換的最後一個方程中表示出來（ｔ』＝ｔ）。 在相對論中，用四維方式來考察這個「世界」是很自然的，因為按照相對論時間已經失去了它的獨立性。這己由洛倫茲變換的第四方程表明： 還有，按照這個方程，甚至在兩事件相對於Ｋ的時間差△ｔ等於零的時候，該兩事件相對於Ｋ』的時間差一般也不等於零。兩事件相對於Ｋ的純粹的「空間距離」成為該兩事件相對於Ｋ』的「時間距離」。但是，對於相對論的公式推導具有重要作用的閔可夫斯基的發現並不在此。而是在他所認識到的這樣的一個事實，即相對論的四維空時連續區在其最主要的形式性質方面與歐幾里得幾何空間的三維連續區有著明顯的關係，但是，為了使這個關係所應有的重要地位得以表現出來，我們必須引用一個與通常的時間坐標：成正比的虛量來代換這個通常的時間坐標。在這種情況下，滿足（狹義）相對論要求的自然界定律取這樣的數學形式，其中時間坐標的作用與三個空間坐標的作用完全一樣。在形式上。這四個坐標就與歐幾里得幾何學中的三個空間坐標完全相當。甚至不是數學家也必然會清楚地看到，由於補充了此種純粹形式上的知識，使相對論能為人們明了的程度增進不少。 這些不充分的敘述只能使讀者對於閔可夫斯基所貢獻的重要觀念有一個模糊的概念，沒有這個觀念，廣義相對論（其基本觀念將在本書下一部分加以闡述）恐怕就無法成長。閔可夫斯基的學說對於不熟悉數學的人來說無疑是難於接受的，但是，要理解狹義或廣義相對論的基本觀念並不需要十分精確地理解閔可夫斯基的學說，所以目前我就談到這裡為止。而只在本書第二部分將近結束的地方再談它一下。