狹義與廣義相對論淺說 · 15．狹義相對論的普遍性結果

我們前面的論述清楚地表明，（狹義）相對論是從電動力學和光學發展出來的。在電動力學和光學的領域中，狹義相對論對理論的預斷井未作多少修改；但狹義相對論大大簡化了理論的結構，亦即大大簡化了定律的推導，而且更加重要得多的是狹義相對論大大減少了構成理論基礎的獨立假設的數目．狹義相對論使得麥克斯韋一洛倫茲理論看來好象很合理，以致即使實驗沒有明顯地予以支持，這個理論也能力物理學家普遍接受。 經典力學需要經過修改才能與狹義相對論的要求取得一致。但是此種修改大體上只對物質的速度。比光速小得不多的高速運動定律有影響。我們只有在電子和離於的問題上才能遇到這種高速運動；對於其他運動則狹義相對論所得結果與經典力學定律相差極微，以致在實踐中此種差異未能明確地表現出來。在我們未開始討論廣義相對論以前，將暫不考慮星體的運動。按照相對論，具有質量ｍ的質點的動能不能再由眾所周知的公式來表達，而是應由另一公式來表達。當速度ｖ趨近於光速ｃ時，此式趨近於無窮大。因此，無論用於產生加速度的能量有多大，速度ｖ必然總是小於ｃ。若將動能的表示式以級數形式展開，即得： 若與１相比時相當微小，上式第三項與第二項相比也總是相當微小，所以在經典力學中一般不予計入而只考慮其中的第二項。第一項並不包含速度ｖ，若我們只討論質點的能量如何依速度而變化的問題，這一項也就無需加以考慮。我們將在以後再敘述它的本質上的意義。 狹義相對論導致的具有普遍性的最重要的結果是關於質量的概念。在相對論創立前，物理學確認兩個具有基本重要性的守恆定律，即能量守恆定律和質量守恆定律；過去這兩個基本定律看來好象是完全相互獨立的。藉助於相對論，這兩個定律己結合為一個定律。我們將簡單地考察一下此種結合是如何實現的，並且會具有什麼意義。 按照相對性原理的要求，能量守恆定律不僅對於坐標系Ｋ是成立的，而且對於每一個相對於Ｋ作勻速平移運動的坐標系Ｋ』也應當是成立的，或簡言之，對於每一個「伽利略」坐標系都應該能夠成立，與經典力學不同，從一個這樣的坐標系過渡到另一個這樣的坐標系時，洛倫茲變換是決定性的因素。 通過較為簡單的探討，我們就可以根據這些前提並結合麥克斯韋電動力學的基本方程得出以下結論，若一物體以速度ｖ運動，以吸收輻射的形式吸收了相當的能量Ｅ０，在此過程中並不變更它的速度，則該物體因吸收而增加的能量將為： 考慮上述的物體動能表示式，就得到所求的物體的能量為： 這樣，該物體所具有的能量就與一個質量為並以速度Ｕ運動的物體所具有的能量一樣。因此我們可以說。若一物體吸收能量Ｅ０，則其慣性質量亦應增加一個的量；可見物體的慣性質量並不是一個恆量，而是隨物體的能量的改變而改變的。甚至可以認為一個物系的慣性質量就是它的能量的量度，於是一個物系的質量守恆定律與能量守恆定律就成為同一的了，而且這質量守恆定律只有在該物系既不吸收也下放出能量的情況下才是正確的。現在將能量的表示式寫成如下形式： 我們看到，一直在吸引我們注意的只不過是物體在吸收能量Ｅ０以前原來具有的能量。 目前（指１９２０年；見本節末尾附註）要將這個關係式與實驗直接比較是不可能的，因為我們還不能夠使一個物系發生的能量變化Ｅ０大到足以使所引起的慣性質量變化達到可以觀察的程度。與能量發生變化前已存在的質量ｍ相比，是太小了。由於這種情況，經典力學才能夠將質量守恆確立為一個具有獨立有效性的定律。 最後讓我就一個基本問題再說幾句話。電磁超距作用的法拉第－麥克斯韋解釋所獲得的成功使物理學家確信，象牛頓萬有引力定律類型的那種（不涉及中介媒質的）瞬時超距作用是沒有的。按照相對論，我們總是用以光速傳播的超距作用來代替瞬時超距作用（亦即以無限大速度傳播的超距作用）。這點與速度ｃ在相對論中起著重要作用的事實有關，在本書第二部分我們將會看到廣義相對論如何修改了這一個結果。