物理學和哲學 · 第二章 量子論的歷史

量子論的起源是和一個大家熟悉的現象相聯繫的，這一現象並不屬於原子物理學的中心部分。任何一塊物質在被加熱時，都會開始發光，並在較高溫度下達到紅熱和白熱。發光的顏色與材料表面關係不大，而對於黑體，則只與溫度有關。因此，這樣一個黑體在高溫下發出的輻射是物理學研究的適當對象；它是一個簡單的現象，並且應該可以根據已知的輻射和熱學定律找到一個簡單的解釋。但是，瑞利勳爵（Lord Rayleigh）和瓊斯（Jeans）在十九世紀末所作的努力卻失敗了，並且揭示了種種嚴重的困難。這裡無法以簡單的詞句描述這些困難。但只要指出他們應用已知定律不能導出合理的結果這一點，應該也就夠了。當普朗克（Planck）在1895年進入這條研究路線時，他試圖將問題從輻射轉到輻射原子方面。這種轉換不能消除問題中固有的任何困難，它只簡化了經驗事實的解釋。正當這個時候，即在1900年的夏天，庫爾包姆（Curlbaum）和魯本斯（Rubens）在柏林對熱輻射光譜作了很準確的新測量。當普朗克聽到這些結果時，他試圖根據他對熱與輻射的一般聯繫的研究，用簡單的、看來好象是合理的數學公式來表示它們。有一天，普朗克和魯本斯在普朗克家中喝茶，他們將魯本斯的最新結果和普朗克提出的新公式作比較。比較的結果表明二者完全相符。這就是普朗克熱輻射定律的發現。 就在這個時候，普朗克開始了艱巨的理論工作。什麼是新公式的正確物理解釋呢，既然普朗克能根據他以往的工作把他的公式毫不費力地翻譯成關干輻射原子（所謂振子）的陳述，那麼他一定很快就發現了，他的公式似乎表明振子只能包含分立的能量子——這個結果與經典物理學中任何已知的東西是那麼不同，似致他在開始的時候一定會覺得難以相信。但是，在1900年夏天最緊張的工作時期中，他終於確信無法避免這個結論．普朗克的兒子曾說，他的父親曾在通過柏林近郊的森林——綠林的漫長的散步中談到了他的新觀念。在這次散步中，他解釋說，他感到他可能已經完成了一個第一流的發現，或許只有牛頓的發現才能和它相比。所以，這個時候曾朗克一定認識到了，他的公式已經觸動我們描述自然的基礎，並且有朝一日，這些基礎將從它們現有的傳統位置向一個新的、現在還不知道的穩定位置轉移。普朗克由於在整個世界觀上是保守的，他根本不喜歡這個後果，但他還是在1900年12月發表了他的量子假說。 能量只能以分立的能量子發射或吸收，這個觀念是這樣新奇，以致它不能適合物理學的傳統框架。普朗克企圖把他的新假說和老的輻射定律調和起來的嘗試，在幾個根本點上都失敗了。這一嘗試花了五年時間，直到能夠朝新方向邁出第二步時為止。 這時候出現了年輕的阿耳伯特·愛因斯坦（Albert Einstein），物理學家中的一個有革命性的天才，他不怕進一步背離舊的觀念。他在兩個問題中應用了新觀念。一個就是所謂光電效應，即金屬在光的作用下發射出電子。許多實驗——特別是勒納（Lenard）的那些實驗——都表明，發射電子的能量與光的強度無關，而只與光的顏色有關，更準確地說，即只與光的頻率有關。根據傳統的輻射理論，這是難以理解的。愛因斯坦將普朗克的假說解釋為光是由穿過空間的能量子組成的，這樣，他就成功地解釋了上述的觀測結果。按照普朗克的假說，一個光量子的能量應當等於光的頻率乘以普朗克常數。 另一個問題是固體的比熱。從傳統理論推導出來的比熱值與高溫時的觀測記錄相符，但在低溫肘就不相符了。又是愛因斯坦成功地指出，將量子假說應用到固體中原子的彈性振動上去，就可以理解這種性狀。這兩個結果標誌了一個很重要的進展，因為它們表明，普朗克的作用量子（在物理學家中稱為普朗克常數）也出現在若干與熱輻射並無直接關係的現象中。同時，它們還揭示了新假說的深刻的革命性，因為第一個問題導出了與光的傳統的波動圖象邊然不同的描述。光既可以按照麥克斯韋的理論解釋為由電磁波所組成，又可以解釋為由光量子，即由以高速穿過空間的能包所組成。但是，是否兩種解釋都成立呢？愛因斯坦當然知道，著名的衍射和干涉現象只有根據波動圖象才能解釋。他不能消除這個波動圖象和光量子觀念之間的根本矛盾；他甚至也不企圖消除這種解釋的不一致性。他只是簡單地把這種矛盾看作是某種大概只有在很久以後才能弄清楚的東西。 在這期間，貝克勒耳（Becquerel）、居里（Curie）和盧瑟福（Rutherford）的實驗，對原子結構的問題作了某種程度的澄清。1911年，盧瑟福認他對穿過物質的alpha射線與物質的相互作用的觀測，推導出他的著名的原子模型。原子被描繪為由一個原子核和一些電子所組成，原子核帶正電，差不多包含了原子的全部質量，而電子環繞原子核旋轉，就象行星環繞太陽旋轉一樣。不同元素的原子之間的化學鍵被解釋為相鄰原子的外層電子之間的相互作用；它和原子核沒有直接關係。原子核通過它的電行決定著原子的化學行為，而原子核的電荷又使中性原子的電子數目固定不變。起初，這個原子模型不能解釋原子的最突出的特性，即原子的巨大穩定性。按照牛頓的力學定律，從來沒有一個行星系統在它和另一個這樣的系統碰撞以後能夠回復它原來的位形。但是，舉例說吧，一個碳元素的原子，在化學結合過程中的任何一次碰撞和相互作用之後，都始終保持為一個碳原子。 玻爾（Bohr）在1913年利用普朗克的量子假說，對這個不平常的穩定性作出了解釋。如果原子只能通過分立的能量子來改變它的能量，這必定意味著原子只能處在分立的定態之中，而最低的定態就是原子的正常態。因此，原子在各種相互作用以後，最後總是回復到它的正常態。 通過量子論在原子模型上的這種應用，玻爾不僅能夠解釋原子的穩定性，而且，在若干簡單例子中，對原子通過放電或加熱受激發後所發射的光譜線也能作出理論解釋。他的理論以電子運動的經典力學和量子條件的結合為基礎，這些量子條件是為了定義系統的分立定態而強加於經典運動之上的。關於這些條件的一致的數學表述是後來由索末菲（Sommerfeld）給出的。玻爾完全了解量子條件在某些方面破壞了牛頓力學的一致性這樣一個事實。在氫原子的簡單例子中，人們能根據玻爾的理論算出原子所發射的光的頻率，並且和觀察結果完全一致。然而這些頻率和電子環繞原子核的軌道頻率以及它們的諧頻都不相同，這個事實立刻顯示了玻爾的理論還充滿了矛盾。但是，它包含了真理的主要部分。它定性地解釋了原子的化學行為和它們的光譜線。分立定態的存在也為弗朗克（Franck）和赫茲（Hertz）、斯特恩（Stern）和革拉赫（Gerlach）的實驗所證實。 玻爾的理論開闢了一條新的研究路線。光譜學在好幾十年內積累起來的大量實驗資料，現在可用來作為關於支配原子中電子運動的奇怪的量子定律的信息了。許多化學實驗能用於同樣的目的。從這個時候開始，在這方面物理學家才學會提出正確的問題；而提出正確的問題往往等於解決了問題的大半。 這些問題是什麼，實際上全部問題都涉及不同實驗結果之間的奇怪的明顯的矛盾。同一種輻射，它既產生干涉圖樣，因而它必定是由波所組成，然而它又引起光電效應，因而它必定由運動的粒子所組成，這是怎麼一回事呢，原子中電子的軌道運動的頻率怎麼能夠不在發射出的輻射的頻率中顯示出來，難道這意味著沒有軌道運動，但是假如軌道運動的觀念是不正確的，那麼原子中的電子到底是怎麼樣的呢？人們能夠看到電子通過一個雲空，有時它們是從一個原子中打出來的；為什麼它們不再運動到原子之中去呢，確實，在原子的正常態即最低能態中，電子或許可能是靜止的。但是還有許多較高的能態，在這些態里電子殼展有一個角動量。那裡的電子不可能是靜止的。人們還能夠舉出許多類似的例子。人們一而再、再而三地發現，用物理學的傳統術語來描述原子事件的企圖，結果總是導致矛盾。 到二十年代的初期，物理學家們逐漸變得習慣於這些困難了，他們得到了關於麻煩會在哪裡發生的某種模糊的知識，並且還學會了迴避矛盾。他們知道，對於所探討的特殊實驗，關於原子事件的哪一種描述是正確的。這雖然還不足以為一個星子過程中所發生的一切構成一幅前後一致的一般國象，但它是這樣地改變了物理學家們的見解，以致他們多少領會了量子論的精神。因此，甚至在人們建立起前後一致的量子論形式系統以前的相當時期，人們就已多少知道～些實驗的結果將是個什麼樣子。 人們常常討論到那種所謂理想實驗。這樣的實驗是被設計來回答判決性的問題的，不管它們實際上是否能夠實現。當然，重要的是原則上應當能夠實現這個實驗，但在技術上可能是極端複雜的。這些理想實驗在澄清某些問題方面是十分有用的。如果物理學家們對某個理想實驗的結果沒有～致的意見，那就常常可以找到一個與之相似但更為簡單的能夠實現的實驗，從而使實驗答案能從基本上對量子論的闡明有所貢獻。 那幾年有一個最奇怪的經驗：在闡明過程中，量子論的佯謬並沒有消失；恰恰相反，它們甚至變得更為顯著，更加激動人心了。例如，康普頓（Compton）有一個關於X射線散射的實驗就是這樣。在以往關於散射光干涉的實驗中，散射無疑地主要以下列方式發生：入射光波使得處於光束中的一個電子以光波的頻率振動；然後振盪的電子發出一個同樣頻率的球面波，從而產生了散射光。然而康普頓在1923年發現，散射出來的X射線的頻率與人射X射線的頻率不同。假設散射是用光量子和一個電子的碰撞來描述的，那麼，頻率的這種改變在形式上是可以理解的。光量子的能量在碰值過程中改變了；並且因為頻率乘上普朗克常數應當是光量子的能量，所以頻率也應當改變。但是在光波偽這種解釋中發生了什麼呢，兩個實驗——一個是關於散射光的干涉，另一個是關於散射光頻率的變化——看來是互相矛盾，沒有任何調和的可能性的。 這時候，許多物理學家相信，這些明顯的矛盾應當歸入原子物理學的內在的結構。因此， 1924年，法國的德布羅意（deBroglie）試圖將光的波動描述方法和粒子描述方法間的二象性推廣到物質的基本粒子，首先是推廣到電子上去。他指出，有某種物質波雲「對應」於一個運動電子，就象一個光波對應於一個運動光量子一樣。那時候，在這種聯繫中「對應」這個詞意味著什麼，還是不清楚的。但是德布羅意建議，應當把玻爾理論中的量子條件解釋為關於物質波的陳述。由於幾何學上的理由，環繞一個核轉動的波只能是一個駐波；而軌道的周長必定是波長的整數倍。德布羅意的觀念就是這樣地把量子條件和波粒二象性聯繫起來，而量子條件過去在電子力學中一直是一個外來的因素。 在玻爾的理論中，計算出來的電子軌道頻率和發射出來的輻射頻率間的不相符．必須解釋成電子軌道的概念有其局限性。這個概念從一開始就有點值得懷疑。然而，對於較高的軌道，電子將在離核很遠的地方運動，就象人們看到它們在雲室中運動時的情況一樣。在那裡，人們應當談到電子軌道。因此，對於這些較高的軌道，發射輻射頻率接近軌道頻率和它的較高的諧頻，這是很令人滿意的。此外，玻爾在他的早期論文中就已經提出，發射光譜線的強度接近干對應的諧波的強度。這個對應原理對近似地計算譜線強度已經證明是很有用的。這樣，人們就有一個印象：玻爾的理論對原子內部發生的事情作了定性的但不是定量的描述；物質行為的若干新特徵是由量子條件定性地表示的，而這些量子條件又與波粒二象性相聯繫。 量子論的準確的數學表述最後是從兩個不同的發展方向出現的。一個從玻爾的對應原理開始。人們不得不放棄電子軌道的概念，但在高量子數的極限情況下，即對於大軌道而言，這個概念仍須保留。在後面這種情形中，發射輻射以它的頻率和強度給出電子軌道的圖象；這個圖象代表數學家所謂的軌道的傅里葉（Fourier）展開式。這種觀念自身說明了，人們不應當把力學定律寫為電子的位置和速度的方程，而應當寫為電子的傅里葉展開式中的頻率和振幅的方程。從這樣一些方程出發並稍稍改變它們，人們就能夠希望得到同發射輻射頻率和強度相對應的那些量之間的關係，這些關係甚至對干小軌道和原子的基態也能成立。這個計劃是能夠實際實現的；1925年的夏天，它引導出一個數學形式系統，稱為矩陣力學，或者，更一般地稱為量子力學。牛頓力學的運動方程被矩陣之間的類似方程所代替Z有一個新奇的經驗是：人們發現牛頓力學的許多舊結果，例如能量守恆等等，也能從新的數學方案推導出來。後來，玻思（Born）、約爾丹（Jordan）和狄拉克（Dirac）的研究表明，代表電子的位置和動量的矩陣是不對易的。這個事實清楚地顯示了經典力學和量子力學之間的本質差別。 另一個發展方向是隨著德布羅意的物質波的觀念而來的。薛定諤（Schrodinser）試圖建立一個關於環繞原子核的德布羅意駐波的波動方程。早在1926年，他成功地推導出氫原子各定態的能量值作為他的波動方程的「本徵值」，並能給出將一套已定的經典運動方程轉換成多維空間中對應的波動方程的更一般的規定。後來，他又得以證明，他建立的波動力學形式系統和較早的量子力學形式系統在數學上是等價的。 因此，人們終於有了一個前後一致的數學形式系統，它能用兩種等價的方法規定下來，或者從矩陣之間的關係出發，或者從波動方程出發。這個形式系統繪出了正確的氫原子能量值；不到一年，又征明它對氦原子和較重原子的更複雜問題也是成功的。但是新的形式系統是在什麼樣的意義上描述原子的呢？波動圖象與微粒圖象間二象性的佯謬尚未解決；這些佯謬不知因什麼緣故而潛伏在數學方案之中。 玻爾、克拉麥斯（Kramers）、斯萊特（Slate）在1924年向真正理解量子論邁出了第一步和很有意義的一步。這幾位作者試圖用幾率波的概念來解決波動圖象和粒子圖象間的明顯矛盾。電磁波不被解釋為「真實」的波，而被解釋為幾率波，幾率波在每一點的強度決定該點的原子吸收（或感生髮射〕一個光量子的幾率。這個觀念引導出這樣一個結論：能量和動量守恆律對單個粒子事件不一定成立，它們只是統計規律，只有取統計平均值時才成立。不過，這個結論是不正確的，而輻射的波動面貌和粒子面貌之間的聯繫卻變得更為複雜了。 但是玻爾、克拉麥斯和斯萊特的論文揭示了量子論的正確解釋的一個主要特徵。幾率波的概念是牛頓以來理論物理學中全新的東西。在數學或統計力學中，幾率意味著我們對實際狀況認識程度的陳述。在擲骰子時，我們不知道決定骰子下落的人手運動的細節，因此我們說擲出某一個特定數字的幾年正好是六分之一。然而，玻爾、克拉麥斯、斯萊特的幾率波意味著更多一些東西；它意味著對某些事情的傾向。它是亞里土多植（Aristotle）哲學中「潛能」（potentia）這個老概念的定量表述。它引入了某種介於實際的事件和事件的觀念之間的東西，這是正好介於可能性和實在性之間的一種新奇的物理實在。 後來，當量子論的教學框架確定了以後，玻恩來取了這個幾率波的觀念，並給被看作幾年波的形式系統中的數學量以清楚的定義。它不是象彈性波或無線電波那樣的三維波，而是在多維位形空間中的波，因而是頗為抽象的數學量。 即令在這個時候，即在1926年夏天，在各種情況下應當怎樣使用數學形式系統來描述給定的實驗狀況，也還是沒有搞清楚。人們知道怎樣描寫一個原子的定態，但不知道怎樣描述一個簡單得多的事件——例如通過雲室的一個電子。 當薛定諤在那個夏天證明了他的波動力學形式系統在教學上等價於量子力學以後，他一度試圖全部放棄量子和「量子跳變」的觀念，並簡單地用他的三維物質波來代替原子中的電子。他當時熱衷於這種嘗試是由於他得到了一個成果，即在他的理論中氫原子的能級似乎正好就是駐立物質波的本徵頻率。因此，他以為把它們叫做能量是錯誤的；它們只不過是頻率。但在玻爾、薛定諤和哥本哈根學派的物理學家們於1926年秋在哥本哈根舉行的討論會中，很快就弄清楚，這樣一種解釋甚至還不足以解釋普朗克的熱輻射公式。 在這些討論以後的幾個月內，在哥本哈根對有關解釋量子論的全部問題所作的緊張研究，正如許多物理學家所相信的那樣，終於對情況作出了全面的、令人滿意的闡明。但這不是一個容易被人接受的解答。我記得有一次同玻爾討論了幾個鐘頭，直到深夜才幾乎在絕望中結束；當討論結束時，我獨自到鄰近的花園中去散步，當時我一再反覆問我自己：難道自然界真能象這些原子實驗給我們的印象那麼荒誕無稽嗎， 最後的解答是從兩條不同的道路逐漸接近的。一條是改變問題的提法。代替這樣一個問題：「人們怎樣才能夠在已知的數學方案中表示出一個給定的實驗狀況？」提出了另一個問題：「只有能在數學形式系統中表示出來的實驗狀況才能在自然中發生，也許這是正確的？」 如果假設這實際上是正確的，結果就將對自牛頓以來成為經典力學基礎的那些概念的適用範圍施加限制。像在牛頓力學中那樣，人們能夠談論一個電子的位置和速度，並能夠觀察和測量這些量。但是，人們不能以任意高的準確度同時測定這兩個量。實際上已經發現，這樣兩個不準確度的乘積不應當小於普朗克常數除以粒子的質量。從其他實驗狀況也能推出類似的關係。它們通常稱為測不難關係，或測不準原理。人們已經知道，老概念只是不準確地吻合自然。 另一條接近的道路是玻爾的互補概念。薛定諤已經不把原子描述為一個原子核和電子的系統，而把它描述為一個原子核和一些物質波的系統。這種物質彼圖象當然也包含一個真理的因素。玻爾把兩種圖象——粒子國象和波動圖象——看作是同一個實在的兩個互補的描述。這兩個描述中的任何一個都只能是部分正確的，使用粒子概念以及波動概念都必須有所限制，否則就不能避免矛盾。如果考慮到能夠以測不準關係表示的那些限制，矛盾就消失了。 這樣，自從1927年春天以來，人們就有了一個量子論的前後一致的解釋，它常常被稱為「哥本哈根解釋」。1927年在布魯塞爾舉行的索爾維（Solvay）會議上，這個解釋接受了嚴峻的考驗。對那些總是導致最壞的佯謬的實驗全都再三地在所有細節上作了討論，特別是愛因斯坦。人們還設想了一些新的理想實驗去探索理論的任何可能的不一致性，但是這個理論被證明為前後一致的，並且對於人們所知道的一切實驗，看來都是符合的。 這個哥本哈根解釋的細節將是下一章的主題。應當強調指出這一點：從最初提出存在能量子的觀念到真正理解鼻子理論的定律，已經過去了四分之一世紀以上。這表明了，在人們能夠理解新情況之前，有關實在的基本概念必須發生巨大的變革。