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宋書 · 卷十二

沈約 《宋書》
歷中 夫天地之所貴者生也，萬物之所尊者人也。役智窮神，無幽不察，是以動作雲 為，皆應天地之象。古先聖哲，擬辰極，制渾儀。夫陰陽二氣，陶育群品，精象所 寄，是為日月。群生之性，章為五才，五才之靈，五星是也。歷所以擬天行而序七 耀，紀萬國而授人時。黃帝使大撓造六甲，容成制曆象，羲和占日，常儀占月。少 昊氏有鳳鳥之瑞，以鳥名官，而鳳鳥氏司歷。顓頊之代，南正重司天，北正黎司地。 堯復育重黎之後，使治舊職，分命羲和，欽若昊天。故《虞書》曰：「期三百有六 旬六日，以閏月定四時成歲。」其後授舜，曰：「天之歷數在爾躬。」舜亦以命禹。 爰及殷、周二代，皆創業革制，而服色從之。順其時氣以應天道，萬物群生，蒙其 利澤。三王既謝，史職廢官，故孔子正《春秋》，以明司歷之過。秦兼天下，自以 為水德，以十月為正，服色上黑。 漢興，襲秦正朔，北平侯張蒼首言律歷之事，以《顓頊曆》比於六歷，所失差 近。施用至武帝元封七年，太中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等，言曆紀廢壞， 宜改正朔，易服色，所以明受之於天也。乃詔遂等造漢歷。選鄧平、長樂司馬可及 人間治歷者，二十餘人。方士唐都分天部，落下閎運算轉歷。其法積八十一寸，則 一日之分也，閎與鄧平所治同。於是皆觀星度，日月行，更以算推，如閎、平法， 一月之日二十九日八十一分日之四十三。詔遷用鄧平所造八十一分律歷，以平為太 史丞。至元鳳三年，太史令張壽王上書，以為元年用黃帝《調歷》，「令陰陽不調， 更歷之過」。詔下主歷使者鮮于妄人與治歷大司農中丞麻光等二十餘人雜候晦朔弦 望二十四氣。又詔丞相、御史、大將軍、右將軍史各一人雜候上林清台，課諸疏密， 凡十一家，起三年盡五年。壽王課疏遠。又漢元年不用黃帝《調歷》，效劾壽王逆 天地，大不敬，詔勿劾。復候，盡六年，《太初曆》第一。壽王歷乃太史官《殷歷》 也。壽王再劾不服，竟下吏。至孝成時，劉向總六歷，列是非，作《五紀論》。向 子歆作《三統曆》以說《春秋》，屬辭比事，雖盡精巧，非其實也。班固謂之密要， 故漢《歷志》述之。校之何承天等六家之歷，雖六元不同，分章或異，至今所差， 或三日，或二日數時，考其遠近，率皆六國及秦時有人所造。其術斗分多，上不可 檢於《春秋》，下不驗於漢、魏，雖復假稱帝王，只足以惑時人耳。 光武建武八年，太僕硃浮上言曆紀不正，宜當改治，時所差尚微，未遑考正。 明帝永平中，待詔楊岑、張盛、景防等典治歷，但改易加時弦望，未能綜校曆元也。 至元和二年，《太初》失天益遠，宿度相覺浸多，候者皆知日宿差五度，冬至之日 在斗二十一度，晦朔弦望，先天一日。章帝召治歷編欣、李梵等綜核意狀。遂下詔 書稱：「《春秋保乾圖》曰：『三百年斗歷改憲。』史官用《太初》鄧平術，有餘 分一，在三百年之域，行度轉差，浸以繆錯，璇璣不正，文象不稽。冬至之日，日 在斗二十二度，先立春一日，則《四分》之立春日也。而以折獄斷大刑，於氣已逆； 用望平和，蓋亦遠矣。今改行《四分》，以遵堯順孔，奉天之文，同心敬授，儻獲 咸熙。」於是《四分法》施行。黃帝以來諸歷以為冬至在牽牛初者，皆黜焉。 和帝永元十四年，待詔太史霍融上言：「官漏刻率九日增減一刻，不與天相應， 或時差至二刻半，不如夏曆密。」其年十一月甲寅，詔曰：「漏所以節時分，定昏 明。昏明長短，起於日去極遠近，日道周圜，不可以計率分。官漏九日增減一刻， 違失其實，以晷景為刻，密近有驗，今下晷景漏刻四十八箭。」其二十四氣日所在， 並黃道去極、晷景、漏刻、昏明中星，並列載於《續漢律曆志》。安帝延光三年， 中竭者亶誦上書言當用甲寅元，河南梁豐雲當復用《太初》。尚書郎張衡、周興皆 審歷，數難誦、豐，或不能對，或雲失誤。衡等參案儀注，考往校今，以為《九道 法》最密。詔下公卿詳議。太尉愷等參議：「《太初》過天一度，月以晦見西方。 元和改從《四分》，《四分》雖密於《太初》，復不正，皆不可用。甲寅元與天相 應，合圖讖，可施行。」議者不同。尚書令忠上奏：「天之歷數，不可任疑從虛， 以非易是。」亶等遂寢。 靈帝熹平四年，五官郎中馮光、沛相上計掾陳晃等言：「曆元不正，故盜賊為 害。歷當以甲寅為元，不用庚申，乞本庚申元經緯明文。」詔下三府，與儒林明道 術者詳議。群臣會司徒府集議。議郎蔡邕曰：「歷數精微，術無常是。漢興承秦， 歷用《顓頊》，元用乙卯；百有二歲，孝武皇帝始改《太初》，元用丁丑。行之百 八十九歲，孝章帝改從《四分》，元用庚申。今光等以庚申為非，甲寅為是。按歷 法，黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯，各自有元。光、晃所援，則殷曆元也。昔始用 《太初》丁丑之後，六家紛錯，爭訟是非。張壽王挾甲寅元以非漢歷，雜候清台， 課在下第。《太初》效驗，無所漏失。是則雖非圖讖之元，而有效於前者也。及用 《四分》以來，考之行度，密於《太初》，是又新元有效於今者也。故延光中，亶 誦亦非《四分》，言當用甲寅元，公卿參議，竟不施行。且三光之行，遲速進退， 不必若一。故有古今之術。今術之不能通於古，亦猶古術不能下通於今也。又光、 晃以《考靈耀》為本，二十八宿度數至日所在，錯異不可參校。元和二年用至今九 十二歲，而光、晃言陰陽不和，奸臣盜賊，皆元之咎。元和詔書，文備義著，非群 臣議者所能變易。」三公從邕議，以光、晃不敬，正鬼薪法，詔書勿治罪。 何承天曰：夫歷數之術，若心所不達，雖復通人前識，無救其為敝也。是以多 歷年歲，未能有定。《四分》於天，出三百年而盈一日。積代不悟，徒雲建歷之本， 必先立元，假言讖緯，遂關治亂，此之為蔽，亦已甚矣。劉歆《三統法》尤復疏闊， 方於《四分》，六千餘年又益一日。揚雄心惑其說，採為《太玄》，班固謂之最密， 著於《漢志》；司彪因曰「自太初元年始用《三統曆》，施行百有餘年」。曾不憶 劉歆之生，不逮太初，二三君子言歷，幾乎不知而妄言歟！ 光和中，谷城門候劉洪始悟《四分》於天疏闊，更以五百八十九為紀法；百四 十五為斗分，造《乾象法》。又制遲疾歷以步月行。方於《太初》、《四分》，轉 精微矣。魏文帝黃初中，太史丞韓翊以為《乾象》減斗分太過，後當先天，造《黃 初歷》，以四千八百八十三為紀法，一千二百五為斗分。其後尚書令陳群奏，以為 「歷數難明，前代通儒多共紛爭。《黃初》之元，以《四分曆》久遠疏闊，大魏受 命，宜正歷明時。韓翊首建《黃初》，猶恐不審，故以《乾象》互相參校。歷三年， 更相是非，舍本即末，爭長短而疑尺丈，竟無時而決。按三公議，皆綜盡曲理，殊 塗同歸，欲使效之璇璣，各盡其法，一年之間，得失足定，合於事宜。」奏可。明 帝時，尚書郎楊偉制《景初歷》，施用至於晉、宋。古之為歷者，鄧平能修舊制新， 劉洪始減《四分》，又定月行遲疾，楊偉斟酌兩端，以立多少之衷，因朔積分設差， 以推合朔月蝕。此三人，漢、魏之善歷者，然而洪之遲疾，不可以檢《春秋》；偉 之五星，大乖於後代，斯則洪用心尚疏，偉拘於同出上元壬辰故也。 魏明帝景初元年，改定歷數，以建丑之月為正，改其年三月為孟夏四月。其孟 仲季月，雖與正歲不同，至於郊祀、迎氣、祭祠、烝嘗，巡狩、搜田，分至啟閉， 班宣時令，皆以建寅為正。三年正月，帝崩，復用夏正。 楊偉表曰：「臣攬載籍，斷考歷數，時以紀農，月以紀事，其所由來，遐而尚 矣。乃自少昊，則玄鳥司分；顓頊帝嚳，則重、黎司天；唐帝、虞舜，則羲、和掌 日。三代因之，則世有日官。日官司歷，則頒之諸侯，諸侯受之，則頒於境內。夏 後之代，羲、和湎淫，廢時亂日，則《書》載《胤征》。由此觀之，審農時而重人 事者，歷代然也。逮至周室既衰，戰國橫騖，告朔之羊，廢而不紹，登台之禮，滅 而不遵。閏分乖次而不識，孟陬失紀而莫悟，大火猶西流，而怪蟄蟲之不藏也。是 時也，天子不協時，司歷不書日，諸侯不受職，日御不分朔，人事不恤，廢棄農時。 仲尼之撥亂於《春秋》，托褒貶糾正，司歷失閏，則譏而書之，登台頒朔，則謂之 有禮。自此以降，暨於秦、漢，乃復以孟冬為歲首，閏為後九月，中節乖錯，時月 紕繆，加時後天，蝕不在朔，累載相襲，久而不革也。至武帝元封七年，始乃寤其 繆焉。於是改正朔，更歷數，使大才通人，造《太初曆》。校中朔所差，以正閏分； 課中星得度，以考疏密，以建寅之月為正朔，以黃鐘之月為歷初。其歷斗分太多， 後遂疏闊。至元和二年，復用《四分曆》。施而行之。至於今日，考察日蝕，率常 在晦，是則斗分太多，故先密後疏而不可用也。是以臣前以制典余日，推考天路， 稽之前典，驗之食朔，詳而精之，更建密歷，則不先不後，古今中天。以昔在唐帝， 協日正時，允厘百工，咸熙庶績也。欲使當今國之典禮，凡百制度，皆韜合往古， 郁然備足，乃改正朔，更歷數，以大呂之月為歲首，以建子之月為歷初。臣以為昔 在帝代，則法曰《顓頊》，曩自軒轅，則歷曰《黃帝》。暨至漢之孝武，革正朔， 更歷數，改元曰太初，因名《太初曆》。今改元為景初，宜曰《景初歷》。臣之所 建《景初歷》，法數則約要，施用則近密，治之則省功，學之則易知。雖復使研、 桑心算，隸首運籌，重、黎司晷，羲、和察景，以考天路，步驗日月，究極精微， 盡術數之極者，皆未如臣如此之妙也。是以累代歷數，皆疏而不密，自黃帝以來， 改革不已。 壬辰元以來，至景初元年丁巳，歲積四千四十六，算上。此元以天正建子黃鐘 之月為歷初，元首之歲夜半甲子朔旦冬至。 元法，萬一千五十八。 紀法，千八百四十三。 紀月，二萬二千七百九十五。 章歲，十九。 章月，二百三十五。 章閏，七。 通數，十三萬四千六百三十。 日法，四千五百五十九。 餘數，九千六百七十。 周天，六十七萬三千一百五十。 紀日歲中，十二。 氣法，十二。 沒分，六萬七千三百一十五。 沒法，九百六十七。 月周，二萬四千六百三十八。 通法，四十七。 會通，七十九萬一百二十。 朔望合數，六萬七千三百一十五。 入交限數，七十二萬二千七百九十五。 通周，十二萬五千六百二十一。 周日日余，二千五百二十八。 周虛，二千三十一。 斗分，四百五十五。 甲子紀第一： 紀首合朔，月在日道里。 交會差率，四十一萬二千九百一十九。 遲疾差率，十萬三千九百四十七。 甲戌紀第二： 紀首合朔，月在日道里。 交會差率，五十一萬六千五百二十九。 遲疾差率，七萬三千七百六十七。 甲申紀第三： 紀首合朔，月在日道里。 交會差率，六十二萬一百三十九。 遲疾差率，四萬三千五百八十七。 甲午紀第四： 紀首合朔，月在日道里。 交會差率，七十二萬三千七百四十九。 遲疾差率，一萬三千四百七。 甲辰紀第五： 紀首合朔，月在日道里。 交會差率，三萬七千二百四十九。 遲疾差率，一十萬八千八百四十八。 甲寅紀第六： 紀首合朔，月在日道里。 交會差率，十四萬八百五十九。 遲疾差率，七萬八千六百六十八。 交會紀差，十萬三千六百一十。求其數之所生者，置一紀積月以通數乘之，會 通去之，所去之餘，紀差之數也。以之轉加前紀，則得後紀。加之未滿會通者，則 紀首之歲天正合朔，月在日道里，滿去之，則月在日道表。加表滿在里，加里滿在 表。 遲疾紀差，三萬一百八十。求其數之所生者，置一紀積月，以通數乘之，通周 去之，余以減通周，所減之餘，紀差之數也。以之轉減前紀，則得後紀。不足減者， 加通周。求次元紀差率，轉減前元甲寅紀差率，余則次元甲子紀差率也。求次紀， 如上法也。 推朔積月術曰：置壬辰元以來，盡所求年，外所求，以紀法除之，所得算外， 所入紀第也，余則入紀年數。年以章月乘之，如章歲而一為積月，不盡為閏余。閏 餘十二以上，其年有閏。閏月以無中氣為正。推朔術曰：以通數乘積月，為朔積分， 如日法而一為積日，不盡為小余。以六十去積日，余為大余。大余命以紀，算外， 所求年天正十一月朔日也。求次月，加大餘二十九，小餘二千四百一十九，小余滿 日法從大余，命如前，次月朔日也。小餘二千一百四十以上，其月大也。推弦望， 加朔大餘七，小余千七百四十四，小分一，小分滿二從小余，上余滿日法從大余， 大余滿六十去之，余命以紀，算外，上弦日也。又加得望、下弦、後月朔。其月蝕 望者，定小余，如所近中節間限，限數以下者，算上為日。望在中節前後各四日以 還者，視限數；望在中節前後各五日以上者，視間限。 推二十四氣術曰：置所入紀年，外所求，以餘數乘之，滿紀法為大余，不盡為 小余。大余滿六十去之，余命以紀，算外，天正十一月冬至日也。求次氣，加大余 十五，小餘四百二，小分十一，小分滿氣法從小余，小余滿紀法從大余，命如前， 次氣日也。 推閏月術曰：以閏余減章歲，余以歲中乘之，滿章閏得一月，余滿半法以上亦 得一月。數從天正十一月起，算外，閏月也。閏有進退，以無中氣御之。 大雪，十一月節。（限數千二百四十二。間限千二百四十八。） 冬至，十一月中。（限數千二百五十四。間限千二百四十五。） 小寒，十二月節。（限數千二百三十五。間限千二百二十四。） 大寒，十二月中。（限數千二百一十三。間限千一百九十二。） 立春，正月節。（限數千一百七十二。間限千一百三十七。） 雨水，正月中。（限數千一百一十二。間限千九十三。） 驚蟄，二月節。（限數千六十五。間限千二十六。） 春分，二月中。（限數千八。間限九百七十九。） 清明，三月節（限數九百五十一。間限九百二十五。） 穀雨，三月中。（限數九百。間限八百七十九。） 立夏，四月節。（限數八百五十七。間限八百四十。） 小滿，四月中。（限數八百二十二。間限八百一十三。） 芒種，五月節。（限數八百。間限七百九十九。） 夏至，五月中。（限數七百九十八。間限八百。） 小暑，六月節。（限數八百五。間限八百一十五。） 大暑，六月中。（限數八百二十五。間限八百四十二。） 立秋，七月節。（限數八百五十九。間限八百八十三。） 處暑，七月中。（限數九百七。間限九百三十五。） 白露，八月節。（限數九百六十二。間限九百九十二。） 秋分，八月中。（限數千二十一。間限千五十一。） 寒露，九月節。（限數千八十。間限千一百七。） 霜降，九月中。（限數千一百三十三。間限千一百五十七。） 立冬，十月節。（限數千一百八十一。間限千一百九十八。） 小雪，十月中。（限數千二百一十五。間限千二百二十九。） 推沒滅術曰：因冬至積日有小余者，加積一，以沒分乘之，以沒法除之，所得 為大余，不盡為小余。大余滿六十去之，余命以紀，算外，即去年冬至後沒日也。 求次沒，加大餘六十九，小餘五百九十二，小余滿沒法得一，從大余，命如前。 小余盡，為滅也。 推五行用事日：立春、立夏、立秋、立冬者，即木、火、金、水始用事日也。 各減其大餘十八，小餘四百八十三，小分六，余命以紀，算外，各四立之前土用事 日也。大余不足減者，加六十；小余不足減者，減大餘一，加紀法；小分不足減者， 減小餘一，加氣法。 推卦用事日：因冬至大余，六其小余，《坎卦》用事日也。加小余萬九十一， 滿元法從大余，即《中孚》用事日也。求次卦，各加大餘六，小餘九百六十七。其 四正各因其中日，六其小余。 推日度術曰：以紀法乘朔積日，滿周天去之，余以紀法除之，所得為度，不盡 為分。命度從牛前五起，宿次除之，不滿宿，則天正十一月朔夜半日所在度及分也。 求次日，日加一度，分不加，經斗除斗分，分少退一度。推月度術曰：以月周 乘朔積日，滿周天去之，余以紀法除之，所得為度，不盡為分，命如上法，則天正 十一月朔夜半月所在度及分也。求次月，小月加度二十二，分八百六；大月又加一 日，度十三，分六百七十九；分滿紀法得一度，則次月朔夜半月所在度及分也。其 冬下旬，夕在張心署之。 推合朔度術曰：以章歲乘朔小余，滿通法為大分，不盡為小分。以大分從朔夜 半日度分，分滿紀法從度，命如前，則天正十一月合朔日月所共合度也。 求次月，加度二十九，大分九百七十七，小分四十二，小分滿通法從大分，大 分滿紀法從度。經斗除其分，則次月合朔日月所共合度也。 推弦望日所在度：加合朔度七，大分七百五，小分十，微分一，微分滿二從小 分，小分滿通法從大分，大分滿紀法從度，命如前，則上弦日所在度也。又加得望、 下弦、後月合也。推弦望月所在度：加合朔度九十八，大分千二百七十九，小分三 十四，數滿命如前，即上弦月所在度也。又加得望下弦後月合也。 推日月昏明度術曰：日以紀法，月以月周，乘所近節氣夜漏，二百而一，為明 分。日以減紀法，月以減月周，余為昏分。各以加夜半，如法為度。 推合朔交會月蝕術曰：置所入紀朔積分，以所入紀交會差率之數加之，以會通 去之，余則所求年天正十一月合朔去交度分也。以通數加之，滿會通去之，余則次 月合朔去交度分也。以朔望合數各加其月合朔去交度分，滿會通去之，余則各其月 望去交度分也。朔望去交分如朔望合數以下，入交限數以上者，朔則交會，望則月 蝕。推合朔交會月蝕月在日道表里術曰：置所入紀朔積分，以所入紀下交會差率之 數加之，倍會通去之，余不滿會通者，紀首表，天正合朔月在表，紀首里，天正合 朔月在里。滿會通去之，表在里，里在表。 求次月，以通數加之，滿會通去之，加里滿在表，加表滿在里。先交會後月蝕 者，朔在表則望在表，朔在里則望在里。先月蝕後交會者，看食月朔在里則望在表， 朔在表則望在里。交會月蝕如朔望會數以下，則前交後會；如入交限數以上，則前 會後交。其前交後會近於限數者，則豫伺之前月；前會後交近於限數者，則後伺之 後月。 求去交度術曰：其前交後會者，今去交度分如日法而一，所得則卻去交度也。 其前會後交者，以去交度分減會通，余如日法而一，所得則前去交度，余皆度分也。 去交度十五以上，雖交不蝕也。十以下是蝕，十以上虧蝕微少，光晷相及而已。虧 之多少，以十五為法。 求日蝕虧起角術曰：其月在外道，先交後會者，虧蝕西南角起；先會後交者， 虧蝕東南角起。其月在內道，先交後會者，虧食西北角起；先會後交者，虧食東北 角起。虧食分多少，如上以十五為法。會交中者，蝕盡。月蝕在日之沖，虧角與上 反也。 月行遲疾度 損益率 盈縮積分 月行分一日十四 度十四分 益二十六 盈初 二百八十二日 十四度 十一分 益二十三 盈積分一十一萬八千五百三十四 二百七十七三日 十四度 八分 益二十 盈積分二十二萬三千三百九十一 二百七十四四日 十四度 五分 益十七 盈積分三十一萬四千五百七十一 二百七十一五日 十四度 一分 益十三 盈積分三十九萬二千七十四 二百六十七六日 十三度 十四分 益七 盈積分四十五萬一千三百四十一 二百六十一七日 十三度 七分 損 盈積分四十八萬三千二百五十四 二百五十四八日 十三度 一分 損六 盈積分四十八萬三千二百五十四 二百四十八九日 十二度 十六分 損十 盈積分四十五萬五千九百 二百四十四十日 十二度 十三分 損十三 盈積分四十一萬三百一十 二百四十一十一日 十二度 十一分 損十五 盈積分三十五萬一千四十三 二百三十九十二日 十二度 八分 損十八 盈積分二十八萬二千六百五十八 二百三十六十三日 十二度 五分 損二十一 盈積分二十萬五百九十六 二百三十三十四日 十二度 三分 損二十三 盈積分十萬四千八百五十七 二百三十一十五日 十二度 五分 益二十一 縮初 二百三十三十六日 十二度 七分 益十九 縮積分九萬五千七百三十九 二百三十五十七日 十二度 九分 益十七 縮積分十八萬二千三百六十 二百三十七十八日 十二度 十二分 益十四 縮積分二十五萬九千八百六十三 二百四十十九日 十二度十 五分 益十一 縮積分三十二萬三千六百八十九 二百四十三二十日 十二度十 八分 益八 縮積分三十七萬三千八百三十八 二百四十六廿一日 十三度三 分 益四 縮積分四十一萬三百一十 二百五十廿二日 十三度七分 損 縮積分四十二萬八千五百四十六 二百五十四廿三日 十三度十二 分 損五 縮積分四十二萬八千五百四十六 二百五十九廿四日 十三度十八 分 損十一 縮積分四十萬五千七百五十一 二百六十五廿五日 十四度五分 損十七 縮積分三十五萬五千六百二 二百七十一廿六日 十四度十一 分 損二十三 縮積分二十七萬八千九十九 二百七十七廿七日 十四度十一 分 損二十四 縮積分十七萬三千二百四十二 二百七十八周日 十四度十三 分 損二十五 縮積分六萬三千八百二十六 二百七十九 有小分六百二 有小分二百 十六 二十六 推合朔交會月蝕入遲疾歷術曰：置所入紀朔積分，以所入紀下遲疾差率之數加 之，以通周去之，余滿日法得一日，不盡為日余，命日算外，則所求年天正十一月 合朔入曆日也。 求次月，加一日，日餘四千四百五十。求望，加十四日，日餘三千四百八十九。 日余滿日法成日，日滿二十七去之。又除余如周日余，日余不足者，減一日，加周 虛。 推合朔交會月蝕定大小余：以入曆日余，乘所入歷損益率，以損益盈縮積分為 定積分。以章歲減所入歷月行分，余以除之，所得以盈減縮加本小余。加之滿日法 者，交會加時在後日；減之，不足者，交會加時在前日。月蝕者，隨定大小余為日 加時。入歷在周日者，以周日日余乘縮積分，為定積分。以率損乘入曆日余，又以 周日日余乘之，以周日日度小分並之，以損定積分，余為後定積分。以章歲減周日 月行分，余以周日日余乘之，以周日度小分並之，以除後定積分，所得以加本小余， 如上法。 推加時：以十二乘定小余，滿日法得一辰，數從子起，算外，則朔望加時所在 辰也。有餘不盡者四之，如日法而一為少，二為半，三為太。又有餘者三之，如日 法而一為強，半法以上排成之，不滿半法廢棄之。以強並少為少強，並半為半強， 並太為太強。得二強者為少弱，以之並少為半弱，以之並半為太弱，以之並太為一 辰弱。以所在辰命之，則各得其少、太、半及強、弱也。其月蝕望在中節前後四日 以還者，視限數；五日以上者，視間限。定小余如間限、限數以下者，以算上為日。 斗二十六（分四百五十五） 牛八 女十二 虛十 危十七 室十 六 壁九 北方九十八度（分四百五十五） 奎十六 婁十二 胃十四 昴十一 畢十六 觜二 參九 西方八十度 井三十三 鬼四 柳十五 星七 張十八 翼十八 軫十七 南方百一十二度 角十二 亢九 氐十五 房五 心五 尾十八 箕十一 東方七十五度中節 日所在度 日行黃道去極度 日中 晷景冬至（十一月中） 斗二十一（少） 百一十五度 丈三尺小寒（十二 月節） 女二（少） 百一十三（強） 丈二尺三寸大寒（十二月中） 虛 五（半弱） 百一十（太弱） 丈一尺立春（正月節） 危十（太弱） 百六（少弱） 九尺六寸雨水（正月中） 室八（太強） 百一（強） 七尺九寸（五分）驚蟄（二月節） 壁八（強） 九十五（強） 六尺五寸春分（二月中） 奎十四（少強） 八十九（少強） 五尺 二寸（五分）清明（三月節） 胃一（半） 八十三（少弱） 四尺一寸 （五分）穀雨（三月中） 昴二（太） 七十七（太強） 三尺二寸立夏 （四月節） 畢六（太） 七十三（少弱） 二尺五寸（二分）小滿（四 月中） 參四（少弱） 六十九（太） 尺九寸（八分）芒種（五月節） 井十（半弱） 六十七（少弱） 尺六寸（八分）夏至（五月中） 井 二十五（半強）六十七（強） 尺五寸小暑（六月節） 柳三（太強） 六十七（太強） 尺七寸大暑（六月中） 星四（強） 七十 二尺立秋（七月節） 張十二（少） 七十三（半強） 二尺五寸 （五分）處暑（七月中） 翼九（半） 七十八（半強） 三尺三寸（三 分）白露（八月節） 軫六（太） 八十四（少強） 四尺三寸（五分） 秋分（八月中） 角五（弱） 九十（半強） 五尺五寸寒露（九月節） 亢八（半弱） 九十六（太強） 六尺八寸（五分）霜降（九月中）氐十 四（少強） 百二（少強） 八尺四寸立冬（十月節） 尾四（半強） 百七（少強） 丈小雪（十月中） 箕一（太強） 百一十一（弱） 丈一尺四寸大雪（十一月節） 斗六 百一十三（太強） 丈二 尺五寸（六分）中節 晝漏刻 夜漏刻 昏中星 明中 星冬至 四十五 五十五 奎六（弱） 亢二（少強）小寒 四十五（八分） 五十四（二分） 婁六（半強） 氐七（強）大寒 四十 六（八分） 五十三（二分） 胃十一（太強） 心（半）立春 四十八（六分） 五十一（四分） 畢五（少弱） 尾七（半弱）雨水 五十（八分） 四十九 （二分） 參六（半弱） 箕（半弱）驚蟄 五十三（三分） 四十六（七分） 井十七（少弱） 斗初（少）春分 五十五（八分） 四十四（二分） 鬼四 斗十一（弱）清明 五十八（三分） 四十一（七分） 星四（太） 斗二十一（半）穀雨 六十（五分） 三十九（五分） 張十七 牛 六（半）立夏 六十二（四分） 三十七（六分） 翼十七（太） 女十（少弱） 小滿 六十三（九分） 三十六（一分） 角（太弱） 危（太弱）芒種六十 四（九分） 三十五（一分） 亢五（太） 危十四（強）夏至 六十五 三十五 氐十二（少弱） 室十二（強）小暑 六十四（七分） 三十五（三分） 尾一（太強） 奎二（太強）大暑 六十三（八分） 三十六 （二分） 尾十五（半強） 婁三（太）立秋 六十二（三分） 三十七（七分） 箕九（太強） 胃九（太弱）處暑 六十（二分） 三十九（八分） 斗十 （少） 畢三（太）白露 五十七（八分） 四十二（二分） 斗二十一（強） 參五（少強）秋分 五十五（二分） 四十四（八分） 牛五（少） 井十 六（少強）寒露 五十二（六分） 四十七（四分） 女七（太） 鬼三（少 強）霜降 五十（三分） 四十九（七分） 虛六（太） 星三（太）立冬 四十八（二分） 五十一（八分） 危八（強） 張十五（太強）小雪四十 六（七分） 五十三（三分） 室三（半強） 翼十五（太）大雪 四十五（五 分） 五十四（五分） 壁（半強） 軫十五（少強） 右中節二十四氣，如術求之，得冬至十一月中也。加之得次月節，加節得其月 中。中星以日所在為正。置所求年二十四氣小餘四之，如法得一為少，不盡少三之， 如法為強。所以減其節氣昏明中星各定。 推五星術：五星者，木曰歲星，火曰熒惑，土曰填星，金曰太白，水曰辰星。 凡五星之行，有遲有疾，有留有逆。曩自開闢，清濁始分，則日月五星聚於星紀。 發自星紀，並而行天，遲疾留逆，互相逮及。星與日會，同宿共度，則謂之合。從 合至合之日，則謂之終。各以一終之日與一歲之日，通分相約，終而率之，歲數歲 則謂之合終歲數，歲終則謂之合終合數。二率既定，則法數生焉。以章歲乘合數為 合月法，以紀法乘合數為日度法，以章月乘歲數為合月分，如合月法為合月數，合 月之餘為月余。以通數乘合月數，如日法而一為大余，以六十去大余，余為星合朔 大余。大余之餘為朔小余。以通數乘月余，以合月法乘朔小余，並之，以日法乘合 月法除之，所得星合入月日數也。余以通法約之，為入月日。以朔小余減日法，余 為朔虛分。以歷斗分乘合數，為星度斗分。木、火、土各以合數減歲數，余以周天 乘之，如日度法而一，所得則行星度數也，余則度余。金、水以周天乘歲數，如日 度法而一，所得則行星度數也，余則度余。 木：合終歲數，千二百五十五。 合終合數，千一百四十九。 合月法，二萬一千八百三十一。 日度法，二百一十一萬七千六百七。 合月數，十三。 月余，萬一千一百二十二。 朔大余，二十三。 朔小余，四千九十三。 入月日，十五。 日余，百九十九萬五千六百六十四。 朔虛分，四百六十六。 斗分，五十二萬二千七百九十五。 行星度，三十三。 度余，百四十七萬二千八百。 火：合終歲數，五千一百五。 合終合數，二千三百八十八。 合月法，四萬五千三百七十二。 日度法，四百四十萬一千八十四。 合月數，二十六。 月余，二萬三。 朔大余，四十七。 朔小余，三千六百二十七。 入月日，十三。 日余，三百五十八萬五千二百三十。 朔虛分，九百三十二。 斗分，百八萬六千五百四十。 行星度，五十。 度余，百四十一萬二千一百五十。 土：合終歲數，三千九百四十三。 合終合數，三千八百九。 合月法，七萬二千三百七十一。 日度法，七百一萬九千九百八十七。合月數，十二。 月余，五萬八千一百五十三。 朔大余，五十四。 朔小余，千六百七十四。 入月日，二十四。 日余，六十七萬五千三百六十四。 朔虛分，二千八百八十五。 斗分，百七十三萬三千九十五。 行星度，十二。 度余，五百九十六萬二千二百五十六。 金：合終歲數，千九百七。 合終合數，二千三百八十五。 合月法，四萬五千三百一十五。 日度法，四百三十九萬五千五百五十五。 合月數，九。 月余，四萬三百一十。 朔大余，二十五。 朔小余，三千五百三十五。 入月日，二十七。 日余，十九萬四千九百九十。 朔虛分，千二十四。 斗分，百八萬五千一百七十五。 行星度，二百九十二。 度余，十九萬四千九百九十。 水：合終歲數，一千八百七十。 合科合數，萬一千七百八十九。 合月法，二十二萬三千九百九十一。 日度法，二千一百七十二萬七千一百二十七。 合月數，一。 月余，二十一萬五千四百五十九。 朔大余，二十九。 朔小余，二千四百一十九。 入月日，二十八。 日余，二千三十四萬四千二百六十一。 朔虛分，二千一百四十。 斗分，五百三十六萬三千九百九十五。 行星度，五十七。 度余，二千三十四萬四千二百六十一。 推五星術曰：置壬辰元以來盡所求年，以合終合數乘之，滿合終歲數得一，名 積合，不盡名合余。以合終合數減合余，得一者星合往年，得二者合前往年，無所 得，合其年。余以減合終合數，為度分。金、水積合，偶為晨，奇為夕。 推五星合月：以月數月余各乘積合，余滿合月法從月，為積月，不盡為月余。 以紀月除積月，所得算外，所入紀也，余為入紀月。副以章閏乘之，滿章月得一為 閏，以減入紀月，余以歲中去之，余為入歲月，命以天正起，算外，星合月也。其 在閏交際，以朔御之。 推合月朔：以通數乘入紀月，滿日法得一為積日，不盡為小余。以六十去積日， 余為大余，命以所入紀，算外，星合朔日也。推入月日：以通數乘月余，合月法乘 朔小余，並之，通法約之，所得滿日度法得一，則星合入月日也，不滿為日余。命 日以朔，算外，入月日也。 推星合度：以周天乘度分，滿日度法得一為度，不盡為余，命以牛前五度起， 算外，星所合度也。 求後合月，以月數加入歲月，以余加月余，余滿合月法得一月，月不滿歲中， 即在其年；滿去之，有閏計焉，余為後年；再滿，在後二年。金、水加晨得夕，加 夕得晨也。求後合朔，以朔大小餘數加合朔月大小余，其月余上成月者，又加大余 二十九，小餘一千四百一十九，小余滿日法從大余，命如前法。求後入月日，以入 月日、日余加入月日及余，余滿日度法得一。其前合朔小余滿其虛分者，去一日； 後小余滿二千四百一十九以上，去二十九日；不滿，去三十日，其餘則後合入月日， 命以朔。求後合度，以度數及分，如前合宿次命之。 木：晨與日合，伏，順，十六日九十九萬七千八百三十二分，行星二度百七十 九萬五千二百三十八分，而晨見東方，在日後。順，疾，日行五十七分之十一，五 十七日行十一度。順，遲，日行九分，五十七日行九度而留。不行，二十七日而旋。 逆，日行七分之一，八十四日退十二度，而復留二十七日。復遲，日行九分，五十 七日行九度而復順。疾，日行十一分，五十七日行十一度，在曰前，夕伏西方。順， 十六日九十九萬七千八百三十二分，行星二度百七十九萬五千二百三十八分，而與 日合。凡一終，三百九十八日百九十九萬五千六百六十四分，行星三十三度百四十 七萬二千八百六十九分。 火：晨與日合，伏，七十二日百七十九萬二千六百一十五分，行星五十六度百 二十四萬九千三百四十五分，而晨見東方，在日後。順，日行二十三分之十四，百 八十四日行百一十二度。更順，遲，日行十二分，九十二日行四十八度而留。不行， 十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度，而復留十一日。復順， 遲，日行十二分，九十二日，行四十八度而復疾。日行十四分，百八十四日行百一 十二度，在日前，夕伏西方。順，七十二日百七十九萬二千六百一十五分，行星五 十六度百二十四萬九千三百四十五分，而與日合。凡一終，七百八十日三百五十八 萬五千二百三十分，行星四百一十五度二百四十九萬八千六百九十分。 土：晨與日合，伏，十九日三百八十四萬七千六百七十五分半，行星二度六百 四十九萬一千一百二十一分半，而晨見東方，在日後。順，行百七十二分之十三， 八十六日行六度半而留。不行，三十二日半而旋。逆，日行十七分之一，百二日退 六度而復留。不行，三十二日半復順，日行十三分，八十六日行六度半，在日前， 夕伏西方。順，十九日三百八十四萬七千六百七十五分半，行星二度六百四十九萬 一千一百二十一分半，而與日合。凡一終，三百七十八日六十七萬五千三百六十四 分，行星十二度五百九十六萬二千二百五十六分。 金：晨與日合，伏，六日退四度，而晨見東方，在日後而逆。遲，日行五分之 三，十日退六度。留，不行，七日而旋。順，遲，日行四十五分之三十三，四十五 日行三十三度而順。疾，日行一度九十一分之十四，九十一日行百五度而順。益疾， 日行一度九十一分之二十一，九十一日行百一十二度，在日後，而晨伏東方。順， 四十二日十九萬四千九百九十分，行星五十二度十九萬四千九百九十分，而與日合。 一合，二百九十二日十九萬四千九百九十分，行星如之。 金：夕與日合，伏，順，四十二日十九萬四千九百九十分，行星五十二度十九 萬四千九百九十分，而夕見西方，在日前。順，疾，日行一度九十一分之二十一， 九十一日行百一十二度而更順。遲，日行一度十四分，九十一日行百五度而順。益 遲，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三度而留。不行，七日而旋。逆，日 行五分之三，十日退六度，在日前，夕伏西方。逆，六日，退四度，而與日合。凡 再合一終，五百八十四日三十八萬九千九百八十分，行星如之。 水：晨與日合，伏，十一日退七度，而晨見東方，在日後。逆，疾，一日退一 度而留。不行，一日而旋。順，遲，日行八分之七，八日行七度而順。疾，日行一 度十八分之四，十八日行二十二度，在日後，晨伏東方。順，十八日二千三十四萬 四千二百六十一分，行星三十六度二千三十四萬四千二百六十一分，而與日合。凡 一合，五十七日二千三十四萬四千二百六十一分，行星如之。 水：夕與日合，伏，十八日二千三十四萬四千二百六十一分，行星三十六度二 千三十四萬四千二百六十一分，而夕見西方，在日前。順，疾，日行一度十八分之 四，十八日行二十二度而更順。遲，日行八分之七，八日行七度而留。不行，一日 而旋。逆，一日退一度，在日前，夕伏西方。逆，十一日退七度，而與日合。凡再 合一終，百一十五日千八百九十六萬一千三百九十五分，行星如之。 五星曆步術：以法伏日度余，加星合日度余，余滿日度法得一從全，命之如前， 得星見日及度余也。以星行分母乘見度分，如日度法得一，分不盡，半法以上，亦 得一，而日加所行分，分滿其母得一度。逆順母不同，以當行之母乘故分，如故母 而一，當行分也。留者承前，逆則減之，伏不書度，除斗分，以行母為率。分有損 益，前後相御。 凡五星行天，遲疾留逆，雖大率有常，至犯守逆順，難以術推。月之行天，猶 有遲疾，況五星乎！唯日之行天有常，進退有率，不遲不疾，不外不內，人君德也。 求木合終歲數法，以木日度法乘一木終之日，內分，周天除之，即得也。求木 合終合數法，以木日度法乘周天，滿紀法，所得復以周天除之，即得。五星皆放此 也。 魏黃初元年十一月小，己卯蔀首，己亥歲，十一月己卯朔旦冬至，臣偉上。」 劉氏在蜀，不見改歷，當是仍用漢《四分法》。吳中書令闞澤受劉洪《乾象法》 於東萊徐岳字公河。故孫氏用《乾象曆》，至於吳亡。 晉武帝泰始元年，有司奏：「王者祖氣而奉其囗終，晉於五行之次應尚金，金 生於己，事於酉，終於丑，宜祖以酉日，臘以丑日。改《景初歷》為《泰始歷》。」 奏可。 史臣按，鄒衍五德，周為火行。衍生在周時，不容不知周氏行運。且周之為歷 年八百，秦氏即有周之建國也。周之火木，其事易詳。且五德更王，唯有二家之說。 鄒衍以相勝立體，劉向相生為義。據以為言，不得出此二家者。假使即劉向之說， 周為木行，秦氏代周，改其行運。若不相勝，則克木者金；相生則木實生火。秦氏 乃稱水德，理非謬然，斯則劉氏所證為不值矣。臣以為張蒼雖是漢臣，生與周接， 司秦柱下，備睹圖書。且秦雖滅學，不廢術數，則有周遺文雖不畢在，據漢水行， 事非虛作。賈誼《取秦》云：「漢土德。」蓋以是漢代秦。詳論二說，各有其義。 張蒼則以漢水勝周火，廢秦不班五德。賈誼則以漢土勝秦水，以秦為一代。論秦、 漢雖殊，而周為火一也。然則相勝之義，於事為長。若同蒼黜秦，則漢水、魏土、 晉木、宋金；若同賈誼《取秦》，則漢土、魏木、晉金、宋火也。難者云：「漢高 斷蛇而神母夜哭，雲赤帝子殺白帝子，然則漢非火而何？」斯又不然矣。漢若為火， 則當雲赤帝，不宜云赤帝子也。白帝子又何義況乎？蓋由漢是土德，土生乎火，秦 是水德，水生乎金，斯則漢以土為赤帝子，秦以水德為白帝子也。難者又曰：「向 雲五德相勝，今復雲土為赤帝子，何也？」答曰：「五行自有相勝之義，自有相生 之義。不得以相勝廢相生，相生廢相勝也。相勝者，以土勝水耳；相生者，土自火 子，義豈相關。」 崔寔《四人月令》曰：祖者，道神。黃帝之子曰累祖，好遠遊，死道路，故祀 以為道神。合《祖賦序》曰：漢用丙午，魏用丁未，晉用孟月之酉。曰莫識祖之所 由。說者雲祈請道神，謂之祖有事於道者，君子行役，則列之於中路，喪者將遷， 則稱名於階庭。或雲，百代遠祖，名諡凋滅，墳塋不復存於銘表，遊魂不得托於廟 祧，故以初歲良辰，建華蓋，揚彩旌，將以招靈爽，庶眾祖之來憑云爾。 晉江左時，侍中平原劉智，推三百年斗歷改憲，以為《四分法》三百年而減一 日，以百五十為度法，三十七為斗分。飾以浮說，以扶其理。江左中領軍琅邪王朔 之以其上元歲在甲子，善其術，欲以九萬七千歲之甲子為開闢之始，何承天雲「悼 於立意」者也。《景初》日中晷景，即用漢《四分法》，是以漸就乖差。其推五星， 則甚疏闊。晉江左以來，更用《乾象五星法》以代之，猶有前卻。 宋太祖頗好歷數，太子率更令何承天私撰新法。元嘉二十年，上表曰： 臣授性頑惰，少所關解。自昔幼年，頗好歷數，耽情注意，迄於白首。臣亡舅 故秘書監徐廣，素善其事，有既往《七曜歷》，每記其得失。自太和至泰元之末， 四十許年。臣因比歲考校，至今又四十載。故其疏密差會，皆可知也。 夫圓極常動，七曜運行，離合去來，雖有定勢，以新故相涉，自然有毫末之差， 連日累歲，積微成著。是以《虞書》著欽若之典，《周易》明治歷之訓，言當順天 以求合，非為合以驗天也。漢代雜候清台，以昏明中星，課日所在，雖不可見，月 盈則蝕，必當其沖，以月推日，則躔次可知焉。舍易而不為，役心於難事，此臣所 不解也。 《堯典》云：「日永星火，以正仲夏」。今季夏則火中。又「宵中星虛，以殷 仲秋」。今季秋則虛中。爾來二千七百餘年，以中星檢之，所差二十七八度。則堯 冬令至，日在須女十度左右也。漢之《太初曆》，冬至在牽牛初，後漢《四分》及 魏《景初法》，同在斗二十一。臣以月蝕檢之，則《景初》今之冬至，應在斗十七。 又史官受詔，以土圭測景，考校二至，差三日有餘。從來積歲及交州所上，檢其增 減，亦相符驗。然則今之二至，非天之二至也。天之南至，日在斗十三四矣。此則 十九年七閏，數微多差。復改法易章，則用算滋繁，宜當隨時遷革，以取其合。案 《後漢志》，春分日長，秋分日短，差過半刻。尋二分在二至之間，而有長短，因 識春分近夏至，故長；秋分近冬至，故短也。楊偉不悟，即用之，上歷表云：「自 古及今，凡諸歷數，皆未能並己之妙。」何此不曉，亦何以雲。是故臣更建《元嘉 歷》，以六百八為一紀，半之為度法，七十五為室分，以建寅之月為歲首，雨水為 氣初，以諸法閏餘一之歲為章首。冬至從上三日五時。日之所在，移舊四度。又月 有遲疾，合朔月蝕，不在朔望，亦非歷意也。故元嘉皆以盈縮定其小余，以正朔望 之日。 伏惟陛下允迪聖哲，先天不違，劬勞庶政，寅亮鴻業，究淵思於往籍，探妙旨 於未聞，窮神知化，罔不該覽。是以愚臣欣遇盛明，效其管穴。伏願以臣所上《元 嘉法》下史官考其疏密，若謬有可采，庶或補正闕謬，以備萬分。 詔曰：「何承天所陳，殊有理據。可付外詳之。」太史令錢樂之、兼丞嚴粲奏 曰： 太子率更令領國子博士何承天表更改《元嘉曆法》，以月蝕檢今冬至日在斗十 七，以土圭測影，知冬至已差三日。詔使付外檢署。以元嘉十一年被敕，使考月蝕， 土圭測影，檢署由來用偉《景初法》，冬至之日，日在斗二十一度少。檢十一年七 月十六日望月蝕，加時在卯，到十五日四更二唱丑初始蝕，到四唱蝕既，在營室十 五度末。《景初》其日日在軫三度。以月蝕所沖考之，其日日應在翼十五度半。又 到十三年十二月十六日望月蝕，加時在酉，到亥初始食，到一更三唱蝕既，在鬼四 度。《景初》其日日在女三。以沖考之，其日日應在牛六度半。又到十四年十二月 十六日望月蝕，加時在戌之半，到二更四唱亥末始蝕，到三更一唱食既，在井三十 八度。《景初》其日日在斗二十五。以沖考之，其日日應在斗二十二度半。到十五 年五月十五日望月蝕，加時在戌，其日月始生而已，蝕光已生四分之一格，在斗十 六度許。《景初》其日日在井二十四。考取其沖，其日日應在井二十。又到十七年 九月十六日望月蝕，加時在子之少，到十五日未二更一唱始蝕，到三唱蝕十五分之 十二格，在昴一度半。《景初》其日在房二。以沖考之，則其日日在氐十三度半。 凡此五蝕。以月沖一百八十二度半考之，冬至之日，日並不在斗二十一度少，並在 斗十七度半間，悉如承天所上。 又去十一年起，以土圭測影。其年《景初法》十一月七日冬至，前後陰不見影。 到十二年十一月十八日冬至，其十五日影極長。到十三年十一月二十九日冬至，其 二十六日影極長。到十四年十一月十一日冬至，其前後並陰不見。到十五年十一月 二十一日冬至，十八日影極長。到十六年十一月二日冬至，其十月二十九日影極長。 到十七年十一月十三日冬至，其十日影極長。到十八年十一月二十五日冬至，二十 一日影極長。到十九年十一月六日冬至，其三日影極長。到二十年十一月十六日冬 至，其前後陰不見影。尋校前後，以影極長為冬至，並差三日。以月蝕檢日所在， 已差四度。土圭測影，冬至又差三日。今之冬至，乃在斗十四間，又如承天所上。 又承天法，每月朔望及弦，皆定大小余，於推交會時刻雖審，皆用盈縮，則月 有頻三大、頻二小，比舊法殊為異。舊日蝕不唯在朔，亦有在晦及二日。《公羊傳》 所謂「或失之前，或失之後」。愚謂此一條自宜仍舊。 員外散騎郎皮延宗又難承天：「若晦朔定大小余，紀首值盈，則退一日，便應 以故歲之晦，為新紀之首。」承天乃改新法依舊術，不復每月定大小余，如延宗所 難，太史所上。 有司奏：「治歷改憲，經國盛典，爰及漢、魏，屢有變革。良由術無常是，取 協當時。方今皇猷載暉，舊域光被，誠應綜核晷度，以播維新。承天曆術，合可施 用。宋二十二年，普用《元嘉歷》。」詔可。
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譯文

天地間所寶貴的是生命，萬物中最尊貴的是人，運用智慧深入探究事物就能做到沒有什麼隱秘不被了解，這樣，人的行為、言論都與自然現象相適應。古代才智超群的人模擬天空中辰極的情況製作了渾儀。世界上各種事物是由陰氣、陽氣造就培育的，太陽、月亮就是其精華的集中表現。各種生物的特徵可分為五才，五才的精靈就是五大行星。曆法模擬天空運行的情況而了解曰月五星在天空中的次序，綜理不同地區的情況而告知人們季節的變化。遠古時代的黃帝命令大撓編造了六十甲子，容成推算天體運行的規律，羲和依據太陽的情況進行占卜，常儀則對月亮的情況占卜。少吳氏時出現過鳳鳥的祥瑞，故用烏來作為官的名稱，就有鳳烏氏管理曆法。顓頊氏時代又有南止重掌管對天空的觀察，北正黎負責對地的觀察。堯又培養了重、黎的後代，讓他們擔任舊有的職務，分別命羲、和敬觀天象。這樣《虞書》中就說：「一周年三百六十六天，設置閏月確定四季而成一歲．」以後又將此傳授給舜，說：「上天的歲時節候的次序就在你這裹了。」舜也將此傳給禹。到了商、周兩代，都是創立基業改革制度的，車馬祭牲的顏色也隨之變化。順應時代的氣數，用以與上天的規律符合，這樣各種事物都能得到好處。三王的時代已經過去了，史官負責相應的工作而廢棄了專職的官員，所以孔王以《春秋》的正確來指明掌管曆法的人的過錯。秦統一天下，認為自己的德性屬水，以十月為正月，車馬祭牲崇尚黑色。 漢代興起，其正朔沿襲了秦代，北平侯張蒼首先對律、歷的有關問題作廠敘述，將《顓頊曆》並列在古六歷中，它與實際天象差異較小。該歷使用到漢武帝元封七年，太中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等人說曆法的核心內容已經過時無用，應當改變正朔，更換車馬祭牲的顏色，以表明政權是上天賜予的．於是皇帝就命令壺遂等人編制漢代的曆法。挑選了鄧平、長樂司馬可和民間曆法家二十多人．方士唐都劃分天空區域，落下閎推算曆法。其方法是將所求得的容積八十一寸作為一天中所具有的分數。落下閎與鄧平的處理方法相同。於是人們都觀察恆星以度量太陽、月亮的運動，再進行推算，和落下閎、鄧平的方法相同，一個月中有二十九又八十一分之四十二天。皇帝命令司馬遷採用鄧平所創造的八十一分律歷，並任命鄧平為太史丞。到了元鳳三年，太史令張壽王進獻文書，認為漢代元年使用的是黃帝《調歷》，而「現在陰陽不協調是改歷的過錯引起的」。皇帝命令主歷使者鮮于妄人和治歷大司農中丞麻光等二十多人共同觀察晦、朔、弦、望、二十四節氣的變化情況，又命令丞相、御史、大將軍、右將軍史各一人在上林苑的±疆上共同觀察、考核各歷的精密情況，這些歷共有十…種。從元鳳三年開始到五年結束。考核結果是張壽王的曆法精度很差。而且漢代元年並沒有使用黃帝《調歷》，揭發張壽王違背天地、對皇帝不敬重的罪過。皇帝命令不必立案。繼續觀察天象到元鳳六年結束，《太初曆》的精度在各歷中最高。張壽王的曆法就是太史官的《殷歷》。強畫王再次被揭發罪狀而不服，最後被交給司法的官吏治罪。到孝成帝時，劉向匯總了六部曆法，列出了其正確與錯誤之處，寫了《五紀論》。型回的兒子型邀編撰丫《三統曆》以解說《春秋》，編輯文辭、排比史事，雖然十分精細巧妙，但並非實際情況。班固認為它細緻而簡要，在《漢書．律曆志》中進行了論述。何承天等對六家曆法進行了校訂(原文似有錯，改為「何承天等校六家之歷」 卜下文才通順，故改之。一一譯者注)，雖然六歷的曆元不同，章的劃分也有差異，但用到今天其差異有的達三天，有的達兩天多。考證其年代，都是戰國和秦代時的人編制的。其推算中斗宿的分數部分偏大，向上推算不能與《春秋》相驗證，向下又不能與漢、魏時相符，雖然借用了某些帝王的名號來稱呼，這衹能迷惑當代的人們而已。 光武帝建武八年。太僕朱浮進言說曆法的核心內容有偏差，應當重新制訂。當時這一偏差尚微小，未及時考校更正。明帝永平年間，待詔彊岑、垂盛、星墮等人主管曆法，衹改動了月相出現時刻的推算，未對曆法作根本的考校。到元扣二年，《太初曆》的推算與實際天象相差更大，宿度已經感覺到有更大的差異，觀察天象的人都知道太陽的位置差五度，冬至日太陽在』儈二十一度，晦、朔、弦、望的推算比實際要早一天．卓童召集丫治歷繦互、奎絲等人綜合考校其情況後就發布詔書說：「《春秋保干圖》說：『三百年斗．歷就要改變規定，現在史官所用的是鄧堊的《太初曆》，每年有一分的餘數，在三百年的範圍中推算的運行度數出現了偏差，漸至錯謬，這樣用來模擬天空運行的渾象就不能正常動作，天象難以考查。冬至口太陽在斗．二十一度。立春前一天就是《四分曆》的立春曰。而用此來審理案件判決重刑，在節令上就違背了；用來看平常的事情，也相差很遠。現在改為行用《四分曆》，就與帝蠢、王迂的傳統一致，以實際天象為依據，共同確定時令頒布農時，或許可以得到廣泛的好處。」這樣《四分法》就使用了。從黃壺以來那些認為冬至曰太陽在牽牛初的曆法都廢止了。 擔布丞五十四年，待詔太史霍融向皇帝進言：「官方的漏壺每九天其晝夜刻分別增加或減少一刻，與實際情況不符，有時相差達兩刻半，不如夏曆漏刻精密。」該年十一月甲寅曰發布的詔書說：「漏壺就是用來計測時刻、確定昏明的。昏明的變化是由太陽與北天極距離的遠近所決定的，由於黃道是圓的，就不可以用簡單平均的方法。官方漏壺採取的九天增加或減少一刻的方法與實際情況是違背的，用圭表正午時刻表影長度來決定晝夜刻的變化與實際非常接近。現在頒布與此相應的晷影漏刻的四十八根箭。」其二十四節氣時太陽的位置和太陽與北天極的角距離、圭表表影長度、晝夜漏刻數、昏明中星，都載於《績漢書。律曆志》中。 安帝延光三年，中謁者賣誦進獻文書說應當使用甲寅曆元，河南梁豐又說應仍然使用《太初曆》。尚書郎張衡、周興都精通曆法，幾次詰問他們，不是回答不出就是說錯了。張衡等人查考天文觀測的記載，考校古今，認為《九道法》最為精密。皇帝下令由公卿詳細討論。太尉愷等認為：「《太初曆》的推算比實際天象超前一度，月亮晦曰時出現在西方。元和年問改用《四分曆》。它雖比《太初曆》精密，但仍有偏差。都不能用了。以甲寅年為曆元能與天象相符，和圖讖相合，可以使用。」參加討論者不同意造一意見。尚書令忠上奏說：「歲、時、節、候的次序是上天安排的，不能任意懷疑，用錯的來代替對的。」這樣直誦等人的意見也就擱置了起來。 墓貿重迂四年，五官郎中邏光、沛相上計掾速墾等說：「曆元不正確，引起了盜賊為害。曆法應以甲寅年為曆元，不應用庚申年。希望能得到採用庚申曆元作根據的明確記述。」皇帝發布詔書到三府，要學術界了解其道理的人詳細討論。群臣聚集在司徒府中討論。議郎蔡邕說：「歷算之學精深微妙，沒有永遠正確的推算方法。堡優興起繼承了塞叢，使用了《顓頊曆》，曆元是乙卯。一百零二二年後孝武皇帝才改用《太初曆》，其曆元是丁丑。使用了一百八十九年，孝童壺又改用《四分曆》，其曆元是庚申。現馮光等人認為曆元用庚申是錯了，應用甲寅才對。看《黃帝歷》、《顓頊曆》、《夏曆》、《殷歷》、《周曆》、《魯歷》都有各自的曆元。馮光、陳晃所引以為據的則是《殷歷》的曆元．當初使用《太初曆》的丁丑曆元後六家曆法均說它不對，爭論過誰是誰非。彊晝王根據甲寅曆元來反對漢歷，在疆上共同觀察考核的結果卻是最差的。《太初曆》與觀察結果符合，沒有差錯。造就是雖然它不是圖讖所給的曆元但卻比前者有效的情況。使用了《四分曆》後考查曰月的位置又比《太初曆》精密，這又是新的曆元在今天有效的情況。所以在延光年間，宜誦也曾反對過《四分曆》，說應該採用甲寅曆元，通過公卿的共同討論，而並未實行。況且曰、月、五星的運行，快慢和進退都不必完全相同，造就有了古代與今天的曆法之不同。現在的曆法不能向前通用到古代，也就像古代曆法不能向後通用到現在一樣。另外馮光、陳晃以《考靈耀》為根據，其二十八宿度數和太陽位置的錯誤和差異無法檢驗考核。元和二年用到現在已九十二年，而馮光、陳晃卻說陰陽不和、奸臣盜賊的出現都是曆元的過錯。元和年間的韶書講得全面透徹，這不是群臣的討論就能改變的。」三公聽從了蔡邕的意見，認為馮光、陳晃有不敬之罪，應以鬼薪法來處置。皇帝下詔書說不治他們的罪。 包承天說：歷算的方法如果不能理解，雖然人們對以前的認識有了進一步的了解，但無法補救古代的歷算方法因有弊端而產生的錯誤。這樣就出現了歷時多年仍未有定論的情況。《四分曆》與實際天象比較，三百多年而增加一天，經歷了好多年代都不能認識，徒然地說什麼建立曆法的根本必須先確定曆元，假藉讖緯中的說法，在排除障礙改變混亂的時候還以此來掩蓋，也太過分了。空邀的《三統曆》比《四分曆》更為粗疏，每六千多年還要再增加一天。揚雄受到劉歆觀點的迷惑，在《太玄》中採用了它。班固認為《三統曆》最為精密，在《漢書．律曆志》中加以敘述；司馬彪因此說：「自立初元年開始採用《三統曆》，使用了一百多年。」就沒有想到劉歆的出生是在叄翅年以後，幾個人對曆法的議論是幾乎一點不懂地亂說一氣。 光和年間，毅城門候劉洪最早認識到《四分曆》與實際天象有較大的偏差，他用五百八十九為紀法，一百四十五為斗宿的分數部分，編制了《干象法》，又制訂了用計算行星運行速度快慢的方法來度量月亮運行情況。這才比《太初曆》、《四分曆》精密了。球這違董勿年間，太史丞韓翅認為《干象法》中將斗宿的分數部分減少得太多丫，以後必然會出現推算比實際天象出現得早的情況，於是編制了《黃初歷》，將紀法取為四千八百八十三，斗分數取為一千二百零五。後來尚書令陳群向皇帝上奏，認為：「歷算難以弄清，以前歷代博學的人就多有各種爭論。《黃初歷》的本源是因為《四分曆》使用時間已很長而不夠精確，魏代建立後需要準確的曆法確定節氣。韓翊最早編制了《黃初歷》，尚擔心考慮不周，所以用《干象法》互相比較，經過三年，愈加互相褒貶，放棄根本的問題而去追求捆枝末節，為爭論兩者的短長而去懷疑衡量的標準，最後也得不到結論．審察三公的意見，都是羅列不全面的道理，從不同的途徑得到相同的效果，要在天文儀器上進行檢驗，充分利用各自的方法推算，在一年之中就可以確定兩歷的得失情況了，與情況和條件也是符合的．，」這一上奏得到了同意。明帝時，尚書郎楊偉編制了《景初歷》，一直使用到置伐和型蹇。古代的曆法學家中鄧平能夠修改舊曆制訂新曆，劉洪最早減小了《四分曆》的斗分，又確定丁月行遲疾的運算，楊偉則考慮了有關數據的最大、最小值，以確定其中間值，根據朔積分確定差值，用來推算合朔和月食，逭三個人是選、魏時精通曆法的。但是劉洪的月行遲疾推算方法並不能用於檢考《春秋》，楊偉五星位置的推算在後代也出現了很大的誤差，這是劉洪的考慮還比較粗疏，楊偉則拘泥於曰、月、五星在上元壬辰年同時出發的緣故。 魏明帝量攰元年，對曆法作了改變，以建丑的月份作為正月，改造一年的二月為孟夏四月。其孟、仲、季月的排列與以建寅之月為正月的不同，但祭天地、迎節氣、祭祖廟、冬祭、秋祭、皇帝出巡、狩獵，分至和四立曰、頒布的節令都與以建寅之月為正月的情況一致。景初三年正月，魏明帝去世後又恢復到以建寅之月為正月。 擾售上奏的表中說：「我搜集群書，判斷考校歷術，節氣用以記述農事，月份可以記載事件，其來源是久遠的。從少吳帝時就有玄鳥掌握春秋分，顓頊、帝臀時則有重、黎掌管天象的觀察，唐堯、虞舜則有羲、和負責觀察太陽。夏、商、周三代繼承了這一傳統，則就有了閂官。官掌管曆法，向諸侯公布，諸侯接受後又在諸侯國境內頒布。夏後氏時代的義、和沉湎於酒，使節令發生了混亂，在《尚書．惰征》中有記載。由此看來，掌握農時並且看重人情事理，歷來都是如此。直到周代王室衰落，戰國紛雜混亂，告朔祭廟所用的活羊被廢止而不再延續，登高台的禮儀也不再得到遵守。閏月的安排相差一次而看不出，正月不在相應的年中也不知道，大火星黃昏時剛剛偏西卻已對昆蟲的不冬眠感到奇怪。當時統治者不協調時令，管理曆法的人不寫出日期，諸侯不接受管理，負直觀察太陽的人不能分辨朔日，人情事理不體恤，農時節令受到廢棄。壬迂的《春秋》力圖改變這種混亂情況，藉助於讚揚和批評來糾正偏向，管理曆法的人安排閏月不當則予以指責並記錄下來，登高台頒布朔日就稱讚為有禮之舉。從此以後直到秦、漢之時，又是以孟冬為一年的開始，閏月放在九月的後面，中氣、節氣有錯誤，時令月份出差謬，推算的天象發生時刻比實際要晚，食不發生在朔日，這種情況積年沿襲而無改變。到了漠武帝元封七年才開始認識到其錯謬。於是就改變了正朔，更換了曆法的有關數據，用具有卓越才能、學貫古今的人，編制了《太初曆》，校驗中氣和朔日的偏差以使閏分準確，觀察山星所在度數以考證推算的精度，以建寅的月份的朔日為止朔，以黃鐘對應的月份為歷的開始。《太初曆》的斗宿宿度奇零部分太大，以後就逐漸不精密了。到元和二年又使用了《四分曆》。其頒布使用到現在，觀察到的日食常發生在曆法推算的晦，這是曆法斗宿宿度奇零部分太大的緣故，所以開始時還算精密後來就粗疏而不能使用了。為此我前一段時間制訂法則，推算考求天文規律，考查了以前的典籍，用日食、朔日進行了驗證，完備而精確地制定了精密的曆法，就做到了對古今天象的推算與實際相比不早也不遲。在唐堯時代，協調日期確定節令，公平地管理各類官員，各種事業都很興盛。要使現在國家的各種禮儀制度都與古代暗中相合，作好充分的準備，再改變正朔，更換曆法數據，以與大呂相對應的月份為一年的開始，以建子的月份作為歷的起點。我認為當年在帝代，曆法稱為《顓項歷》，從前在軒轅帝的時候，曆法則稱為《黃帝歷》。直到漢武帝時改變正朔，更換曆法數據，改年號為太初，曆法就叫《太初曆》。現在改年號為景初，曆法稱為《景初歷》是適宜的。我所制訂的《景初歷》基本數據簡要，使用則精密，研究較省力，學習則易懂。即使能讓研、桑進行心算，隸首再來籌劃，重、黎掌管圭表，羲、和觀察表影的變化，以考察天文規律，推算考察日月的運行，研究到最為精微的程度，達到歷算工作的最高水平，也都未能像我所做的那麼好。歷代的歷算工作都是粗疏而不精密的，從黃帝以後一直進行著改革。 從壬辰年曆元到景初元年的丁巳歲，共有四千零四十六年。該曆元以與周正相應的建子的且與黃鐘相對應的月份為歷的開始，曆元開始的一年甲子日夜半合朔且為冬至。 元法：一萬一千零五十八。 紀法：一千八百四十三。 紀月：二萬二干七百九十五。 章歲：十九。 章月：二百三十五。 章閏：七。 通數：十三萬四千六百三十。 日法：四千五百五十九。 餘數：九千六百七十。 周天：六十七萬三干一百五十。 歲中：十二。 氣法：十二。 沒分：六萬七千三百一十五。 沒法：九百六十七。 月周：二萬四千六百三十八。 通法：四十七。 會通：七十九萬零一百一十。 朔望合數：六萬七千三百一十五。 入交限數：七十二萬二千七百九十五。 通周：十二萬五千六百二十一。 周曰曰余：二千五百二十八。 周虛：二千零三十一。 斗分：四百五十五。 甲子紀是第一紀： 紀開始時的合朔月亮在黃道北。 交會差率，四十一萬二千九百一十九。 遲疾差率，十萬三千九百四十七。 甲戌紀是第二紀： 紀開始時的合朔月亮在黃道北。 交會差率，五十一萬六干五百二十九。 遲疾差率，七萬三千七百六十七。 甲申紀是第三紀： 紀開始時的合朔月亮在黃道北。 交會差率，六十二萬零一百三十九。 遲疾差率，四萬三千五百八十七。 甲午紀是第四紀： 紀開始時的合朔月亮在黃道北。 交會差率，七十二萬三干七百四十九。 遲疾差率，一萬三干四百零七。 甲辰紀是第五紀： 紀開始時的合朔月亮在黃道南。 交會差率，三萬七千二百四十九。 遲疾差率，十萬八干八百四十八． 甲寅紀是第六紀： 紀開始時的合朔月亮在黃道南。 交會差率，十四萬零八百五十九。 遲疾差率，匕萬八千六百六十八。 交會紀差，十萬三千六百一十。 該數的求得是取一紀的積月數乘以通數，再除以會通，得到的餘數就是交會紀差。將它加在呆紀的交會差率上就得到後一紀的交會差率。加後得到的數比會通小，則後一紀開始的一年周止正月合朔時月亮在黃道北。如比會通大則減去會通，月亮則在黃道南．對月亮在黃道南且加後比會通大則在黃道北，對月亮在黃道北且加後比會通大則變為在黃道南。 遲疾紀差，三萬零一百八十該數的求得是取一紀的積月數乘以通數，除以通周，所得的餘數再在通周中減去，其差即遲疾紀差．將某紀的遲疾差率減去遲疾紀差就得後一紀的遲疾差率。如不夠減，則加上通周后再減。 求下一個曆元的紀差率：將某一曆元甲寅紀的遲疾差率減去遲疾紀差，所余就是下一曆元甲子紀的遲疾差率。要求下…紀的遲疾差率，方法如前。 推朔積月的方法說：取從壬辰年曆元以來到需求朔月的年份所經過的年數，在年數中去除該年份，將該年數除以紀法，所得的商加一，就是該年份所在紀的序號，其餘數就是該年份在相應的紀中的年數。將這年數乘以章月。再除以章歲，所得的商就是積月，其餘數就是閏余。閏余大於十二，則該年有閏月。閏月的設置以月中沒有中氣為標準。 推朔日的方法說：將積月乘以通敷，得到朔積分。將朔積分除以日法，其商就是積曰，其餘數就是小余。積曰每超過六十就減去六十，最後得到的餘數就是大余，將大余用干支名稱來對應，並向外推後一天，就是所求年份與周正相應的十一月朔日的於支。 求下一月：在大余上加二十九，小余上加二千四百一十九，小余如滿曰法則減去曰法並在大余上加一，用前面所述的方法可得到下一個月朔日的干支。如果小余大於二千一百四十，則這一個月月大。 推算上、下弦和望日：在朔日的大余上加七，小余上加一千七百四十四和一小分，小分滿二則減，二並在小余上進一，小余滿目法則減去曰法在大余上進一，大余超過六十則減去六十，其餘數用干支名稱對應，並向外推後一天，就是上弦的干支。依法再加可得望日、下弦日和下一個月的朔日。在望日發生月食的且其定小余比與其接近的中氣或節氣所對應的間限、限數小則作為一天來推算。望日在中或節氣日前或後各四天以內時以限數作為衡量標準，各五天以上時則以間限作為衡量標準。 推算二十四節氣的方法說：取需求二十四節氣的年份在相應紀中的年數，不包含這一年，將其乘以餘數，除以紀法，得到的商為大余，其餘數為小余。當大余滿六十就減去六十，最後餘下的數以干支名稱來對應，並向外推後一天，就是與周正相對應的十一月冬至日的干支。 求下一個節氣：在大余上加十五，小余上加四百零二和十一小分，小分滿氣法則減去氣法並在小余上加一，小余滿紀法則減去紀法並在大余上進一，按前述的方法就得到下一個節氣曰的干支。 推算閏月的方法說：將章歲減去閏余，得到的差乘以歲中，其積再除以章閏，其商就是月數，其餘數大於章閏的一半則在月數上加一。月數從與周正相應的十一月起算，再向外推算一個月，該月就是閏月。閏月的設置有前後的差異，以沒有中氣作為閏月的標準。 大雪，十一月的節氣。需霱二豐三言=十天： 冬至，十一月的中氣。需證二豐三芸盂豐罷： 小寒，十二月的節氣。需慧二旱三曇：豐=： 大寒，十二月的中氣。需慧二豐三言二享二： 立春，正月的節氣。 需慧二豐二芸七豐二： 雨水，正月的中氣。 需慧二豐；曇；左二。 驚墊，二月的節氣。 春分，二月的中氣。 清明，三月的節氣。 穀雨，三月的中氣。 守夏，四月的節氣。 小滿，四月的中氣。 芒種，五月的節氣。 夏至，五月的中氣。 小暑，六月的節氣。 大暑，六月的中氣。 立秋，七月的節氣。 處暑，七月的中氣。 白露，八月的節氣。 秋分，八月的中氣。 寒露，九月的節氣。 霜降，九月的中氣。 立冬，十月的節氣。 小雪，十月的中氣。 限數一千零六十五。 問限一千零三十六。 限數一千零八。 間限九百十九。 限數九百五十一。 間限九百二五。 限數九百。 間限八百十九。 限數八百五十七。 閭限八百四十。 限數八百二十三。 間限八百一卜二。 限數八百。 間限七百九十九。 限數七百九十八。 間限八百零一。 限數八百零五。 間限八百一十五。 限數八百二卜五。 間限八百四十。 限數八百五九。 問限八百八十二。 限數九百零七。 間限九百二十五。 限數九百六十二。 問限九百九卜二。 限數一千零二卜一。 間限…干零卜。 限數一千零八卜。 間限一千一百零。 限數一千一百三卜三。 問限一千一百五十七。 限數一千一百八十。 間限一千一百九十八。 限數一千二百一十五。 間限一千：二百：十九一。 推沒減的方法說：對於冬至曰的積曰有小余的，可使積曰加一，將積曰乘以沒分，再除以沒法，其商是大余，其餘數為小余．如大余大於六十則減去六十，最後得到的餘數用干支的名稱對應，並向外推後一天，就是去年的冬至後沒曰的干支。 求廠一個沒日：在大余上加六十九，小余卜加五百九十二，小余滿沒法則減去沒法且在大余上加一，用前述的方法，就得下一個沒曰的干支。當小余為零時就是滅曰。 推算五行起作用的期：立春、立夏、立秋、立冬就是木、火、金、水開始起作用的日子。各將其大余減去十八，小余減去四百八十三和六小分，所得的差用干支的名稱對應並向外推後一天，就分別是在四立前土起作用的日子。運算中如大余不夠減時則加上六十後再減；小余不夠減時可將大余減一，並在小余上加紀法後再減；小分不夠減時將小余減一，在小分上加氣法後再減。 推算各卦象起作用的日子：沿用冬至的大余，其小余乘以六，就是坎卦起作用的日子。在小余上加一萬零九十一，滿元法則減去元法並在大余上加一，就得到中孚起作用的日子。(原文中「坎卦」、「中孚」用書名號，但它們並非書名或文章名，而是卦象名，故改之不用書名號一一譯者注) 求下卦象：各在大余上加六，小余上加九百六十七，就可得到。卦象中的四正各依據其對應的中間日子，小余乘以六。 推太陽位置的方法說：將朔積日乘以紀法，所得如大於周天則減去周天，最後的餘數再除以紀法，得到的商就是度數，其餘數為分數。從牛宿前五度起算，每經過一宿就減去宿度值，直到其值比相應的宿度值小，就是與周正相對應的十一月朔日夜半時太陽位置所在宿的入宿度和分。 求第二天：每天加一度，分上不加，經過斗宿時則在分上減去斗分，如分比斗分小則減一度在分數上加紀法後再減。 推算月亮位置的方法說：將朔積乘以月周，所得如大於周天則減去周天，餘下的敷再除以紀法，所得的商就是度數，餘數足分。用以上相同的方法就可得到與周正對應的十一月朔日夜半時月亮所在相應宿中的入宿度和分。 求下一月：當月是小月就在度上十二，分上加八百零六；是大月則又多了一天，度上再加十三，分上再加六百七十九；分滿紀法則減去紀法並在度上加一，就得到下一月朔日夜半時月亮所在相應宿中的入宿度和分。在冬季的下旬，月亮在張宿和心宿之間則記下來。 推算合朔時位置的方法說：將朔小余乘以章歲，除以通法，其商就是大分，餘數就是小分。將大分加在朔日夜半時太陽位置的度分數上，分數如滿紀法則減去紀法並在度數上加一，用以前所述的方法就可得到與周正對應的十一月合朔時太陽月亮所共有的位置。 求下一月：在度上加二十九，大分上加九百七十七，小分上加四十二，小分滿通法則減去通法並在大分上加一，大分滿紀法則減去紀法並在度上加一，經過斗宿時則要在分上減去斗分，就是下月合朔時太陽月亮所共有的位置。 推算弦望時太陽位置：在合朔位置的度上加七，大分上加七百零五，小分上加十，微分上加一，微分滿二則減去二並在小分上進一，小分滿通法則減去通法在大分上進一，大分滿紀法則減去紀法在度數上進一，用前述的方法就得到上弦時太陽位置。依法再加就叮依次得到望、卜弦和下一月合朔時的太陽位置。 推算弦望時月亮位置：在合朔位置的度上加九十八，大分上加一千二百七十九，小分上加三十四，按照前面的方法處理各數字滿相應數的情況，就能得到上弦時月亮位置，如法再加就可依次得到望、下弦、下一次合朔時的位置。 推算太陽、月亮在昏、明時位置的方法說：對太陽用紀法，對月亮用月周乘以與所求日期最接近的節氣的夜漏刻數，再除以二百，其商就是明分。對太陽用紀法，對月亮用月周來減去明分，其差就是昏分。明分、昏分分別用來與夜半時太陽、月亮的度分數相加，按相同的方法將分進位為度。 推算合朔、交會、月食的方法說：取所求朔在相應紀中的朔積分，加上相應紀的交會差率，所得滿會通則減去會通，其差就是所求年與周正相應的十一月合朔時、月距黃白交點的度分數。將它加通數，滿會通則減去會通，所余就是下一月合朔時日、月距黃白交點的度分數。將合朔時月距黃白交點的度分數加朔望合敷，滿會通則減去會通，所余就是該月望日時、月距黃白交點的度分數。如果將朔、望時日、月與黃白交點的距離用分為單位表示時小於朔望合數，或大於入交限數，朔日則發生交會，望則月食。 推算合朔、交會、月食時月亮在黃道南北的方法說：取需求期在相應紀中的朔積分加上該紀下所列的交會差率，所得滿會通的兩倍則減去會通的兩倍，所余如小於會通，紀首合朔月亮在黃道南，周正合朔時則也在黃道南，紀首合朔月亮在黃道北時它也在黃道北。如果所余大於會通則減去會通，紀首合朔月亮在黃道南它在黃道北，前者在黃道北它就在黃道南。 求下一月：將當月的餘數加上通數，所得滿會通則減去會通，如原來月亮在黃道北，並出現滿會通的情況就變為月亮在黃道南，如原在黃道南，滿會通則在黃道北。如果先發生交會後月食，朔時月亮在黃道南則望時也在黃道南，朔時在黃道北望時也在黃道北。如果先發生月食後交會，發生月食的月份朔時月亮在黃道北則望時在黃道南，朔時在黃道南望時在黃道北。交會、月食時如相應數小於朔望合數則黃白交點在前月會合在後；如大於入交限數則日月會合在前黃白交點在後。黃白交點在前月會合在後的情況相應數與入交限數相近時則預先在前一個月注意觀察。曰月會合在前黃白交點在後且相應數與入交限數接近時則在後一個月注意觀察。 求、月輿黃白交點的相距度數的方法說：如果是黃白交點在前、日月會合在後的情況，將距黃白交點的度分數除以日法，所得的商就是在黃白交點後與其相距度數。(原文為「卻去交度也」，校勘記按《晉書．律曆志》改為「卻去交度分也」，顯然有誤，與後文「則前去交度，余皆度分也」也不符，故改回。一一譯者注)如果日月會合在前、黃白交點在後的情況則在會通中減去距黃白交點的度分數，其差再除以曰法，所得的商就是在黃白交點前的與其相距度數。兩種情況下的餘數都是度的分數。口月與黃白交點相距的度數大於十五，則雖然發生交會但不發生食，在十以下時才發生日食，在十以上則食分很小，不過光、影相接觸而已。食分的大小用以十五作分母的分子表示。 求日食在日面上的起始方位的方法說：月亮在黃道以南時，對於黃白交點在前日月會合在後的情況，日食從曰面的西南角開始；對於曰月會合在前黃白交點在後的情況，食從曰面的東南角開始。月亮在黃道以北時，對黃白交點在前日月交會在後的情況，食從曰面的西北角開始；對月交會在前黃白交點在後則日食從面的東北角開始。食分的多少和上述一樣用以十五作分母的分子表示。會合發生在黃白交點上面則全部被食。月食時月亮在與太陽相對的方向上，其在月面上的起始方位與以上情況相反。 曰有小分：百二十六」有誤，據《晉書．律曆志》應為一譯者注 推算合朔、交會、月食在遲疾歷中相應期的方法說：取所求的年份在其相應紀中的朔積分，加上相應紀下列出的遲疾差率，所得滿通周則減去通周，最後的餘數除以曰法，其商就是數，餘數為曰余。將日數向外推後一天就是所求年與周正對應的十一月合朔在遲疾歷中的期。 求下一月：在數上加一，日余上加四千四百五十。求望，在數上加十四，余上加三千四百八十九。曰余滿法則減去曰法並在數上加一，數滿二十七則減去二十七並在余上減去周曰余，如余不夠減，則在敷上減一。在余上加上周虛即可。 推算合朔、交會、月食的定大小余：將在遲疾歷中的曰余乘以在遲疾歷中相應日期的損益率，並以此減少或增加盈縮積分就得到定積分。在遲疾歷中相應日期月亮所運行的分數中減去章歲，再用定積分除以得到的差值，根據盈減縮加的原則將所得結果與朔日的大小余合併，就得到定大小余。(原文中「本小余」疑為「大小余」，其後疑缺「為定大小余。」據下文改之。一一譯者注)如加的結果滿曰法則月交會的時間在後一天；如果減時小余不夠減，曰月交會的時間在前一天。月食也根據定大小余的情況來確定期和時間。如果推得在遲疾歷中的期是周曰時就用周曰曰余乘以縮積分而得到定積分，再將表中所列周曰的損率乘以在遲疾歷中的余，再乘以周曰余與周度(原文為「周日度」，衍一「曰」字，據後文改。一一譯者注)的小分合併，冉在定積分中減去，就得到後定積分。在周的月亮運行分數中減去章歲，其差乘以周曰余，再與周度的小分合併，將後定積分除以所得結果，其商加在朔日的大小余上，其方法和以上相同。 推算發生的時刻：將定小余乘以十二，再除以法，其商就是時辰數，從子時起算，再向外推後一個時辰，就是朔望發生時刻的時辰數。如有餘數則將其乘以四，再除以法，得到一就是少，二為半，三為太。如還有餘數則將其乘以三，再除以法，得到一就是強，所余大於法的一半時也作為強，小於曰法的一半時則捨棄。強與少合併就是少強，與半合併為半強，與太合併為太強。有兩強的是少弱，它與少合併為半弱，與半合併為太弱，與太合併為一辰弱。以所在的時辰稱呼就能分別得到各時辰時少、太、半和強、弱的情況。對於月食望在中氣、節氣的前後四天之內的以限數作為衡量標準；在其前後五天以上的則以間限作為衡量標準。定小余比間限、限數小的算作一天。 女十二　　虛十　　危十七　　室十六 壁九 胃十四　　昴十一 畢十六　　觜二　　參九 柳十五　　星七　　張十八　　翼十八 軫十七 氐十五　　房五　　心五　　 尾十八 箕十一 上邊列出中氣、節氣共二十四節氣，用前述方法推算得到冬至十一月中氣，加一固定數得到下月的節氣，再加得到其中氣。昏、明中星以太陽在恆星間的位置為標準。取需推算的年份二十四節氣的小余乘以四，滿氣法就得到一是少，其餘數乘以三，滿氣法就得到強。在相應節氣的昏、明中星中減去所得結果而得到確定值。 推算五星的方法：所謂五星就是，木星即歲星，火星又叫熒惑，土星也稱鎮星，金星也就是太白，水星又名辰星。五星的運動有慢有快，有停留也有逆向運動。從盤古開天闢地開始清氣和濁氣才分開，從而有曰月五星都會聚在星紀的情況。從星紀出發，它們同在天空中運行，慢、快、停留、逆行，互相追逐。五星與太陽相會，在同一宿中的同一度就叫做合。從一次合到下次合所經過的天數就叫做終。分別取一終的天數和一年的天數通過通分相約的運算得到最小公倍數最後算出比率，其所包含的年敷稱為合終歲數，包含的終數叫做合終合敷。造兩個比率確定以後其他數據就產生了。將合數乘以章歲就得到合月法，將合數乘以紀法就是度法，將歲數乘以章月得到合月分，將其除以合月法，商為合月數，餘數就是月余。將合月數乘以通數再除以曰法，其商為大余，將大余再逐次減去六十，最後得到小於六十的餘數就是星合朔大余。求大余時的餘數就是朔小余。將月余乘以通數，將朔小余乘以合月法，兩者合併起來後再除以法乘合月法之積，就得到星合入月的天數。其餘數除以通法，其商就是入月曰余。將曰法減去朔小余就得到朔虛分。將合數乘以歷中的斗分就得到星度斗分。木星、火星、土星分別用歲數減去合數，其差再乘以周天，除以曰度法，其商就是行星度數，其餘數則是度余。金星、水星則將歲數乘以周天，除以曰度法，商就是行星度數，餘數就是度余。 木星 合終歲數：一千二百五十五。 合終合數：一千一百四十九。 合月法：二萬一千八百三十一。 曰度法：二百一十一萬七千六百零七。 合月數：十三。 月余：一萬一千一百二十二。 朔大余：二十三。 朔小余：四千零九十三。 入月：十五。 余：一百九十九萬五千六百六十四。 朔虛分：四百六十六。 斗分：五十二萬二干七百九十五。 行星度：三十三。 度余：一百四十七萬二千八百六十九。 火星 合終歲數：五千一百零五。 合終合數：二千三百八十八。 合月法：四萬五千三百七十二。 曰度法：四百四十萬一千零八十四。 合月數：二十六。 月余：二萬零三。 朔大余：四十七。 朔小余：三千六百二十七。 入月曰：十三。 余：三百五十八萬五千二百三十。 朔虛分：九百三十二。 斗分：一百零八萬六干五百四十。 行星度：五十。 度余：一百四十一萬二千一百五十。 土星 合終歲數：三千九百四十三。合終合數：三千八百零九。 合月法：七萬二千三百七十一。 度法：七百零一萬九千九百八十七。 合月數：十二。 月余：五萬八千一百五十三。 朔大余：五十四。 朔小余：一千六百七十四。 入月：二十四。 曰余：六十七萬五千三百六十四。 七。 朔虛分：二千八百八十五。 斗分：一百七十三萬三千零九十五。 行星度：十二。 度余：五百九十六萬二千二百五十六。 金星 合終歲數：一千九百零七。 合終合數：二千三百八十五。 合月法：四萬五千三百一十五。 度法：四百三十九萬五千五百五十五。 合月數：九。 月余：四萬零三百一十。 朔大余：二十五。 朔小余：三干五百三五。 入月曰：二十七。 余：十九萬四千九百九十。 朔虛分：一千零二十四． 斗分：一百零八萬五千一百七十五。 行星度：二百九十二。 度余：十九萬四千九百九十。 水星： 合終歲數：一干八百七十。 合終合數：一萬一千七百八十九。 合月法：二十二萬三千九百九十一。 曰度法：二千一百七十二萬七干一百二十。 合月數：一。 月余：二十一萬五千四百五十九。 朔大余：二十九。 朔小余：二千四百一十九。 入月曰：二十八。 曰余：二千零三十四萬四千二百六十一。 朔虛分：二千一百四十。 斗分：五百三十六萬三千九百九十五。 行星度：五十七。 度余：二千零三十四萬四千二百六十。 推算五星的方法說：取從壬辰曆元以來到需推算的年份之間的年數，乘以合終合數，其積再除以合終歲數，所得的商稱為積合，其餘數稱為合余。將合余減合終合數，可減一次的星合在前一年發生，可減兩次的則在前兩年，不夠減的就在當年發生。用合終合數減去該餘數就得到度分。金星、水星的積合為偶數則是早晨發生合，為奇數則為黃昏時發生合。 推算五星發生合的月份：用積合分別乘以月數和月余，乘以月數的得到積月，乘以月余所得滿合月法則減去合月法並在積月上進一，其餘數就是月余。將積月除以紀月，得到的商向外推後一紀，就是需求的年份所在紀的序號，其餘數就是入紀月。將其乘以章閏，所得每滿章月一次就有一個閏月，在入紀月中減去閏月數，其差每滿歲中則減去歲中，最後所得餘數就是入歲月，從周正起算並向外推後一月就是五星發生合的月份。如果逢閏月，則根據合朔來判斷。 推算發生合月份的朔日：將入紀月乘以通數，再除以曰法，其商為積曰，餘數為小余。積每滿六十就減去六十，餘下的就是大余，用干支名稱與之對應(原文為「命以所入紀」，「所入」二字為衍文。一譯者注)，再外推一天，就是五星合所在月的朔。 推算在相應月中的日期：將月余乘以通數，將朔小余乘以合月法，將兩者合併後再除以通法，所得之商再除以曰度法就得到五星發生合在相應月中的日期，其餘數是余。從該月的朔日開始對應，向外推一天，就是五星合在相應月中的日期。 推算五星發生合時的位置：將度分乘以周天，再除以曰度法，其商為度數，餘數為余，從牛宿前五度開始對應，並向外推算一度就得到五星合時的位置。 求下一次合的月份：將入歲月加上合月數，將月余加上合月數的月余，後者滿合月法就減去合月法並在月數上進一，月數小於歲中，下一次合就在這一年中；月數滿歲中就減去歲中，有閏月時也要計算在內，其餘下的月數則屬後一年的；如果月敷仍滿歲中，則在後兩年。金星、水星的合如發生在清晨，加後推算的下次合就在黃昏，如合在黃昏，加後則在清晨。 求下一次合所在月的朔：在發生合月份朔日的大小余上分別加上朔大余和朔小余，如果月余曾在月數上進過一的則在大余上還要加二十九，小余加二千四百一十九．小余滿日法則減去法並在大余上加一，用以上的方法就可得到下一次合所在月的朔。 求下次合在相應月中的期：將本次合在相應月中的期及余分別加上入月曰及曰余，曰余滿曰度法則減去度法並在日期上加一。如本次合所在月朔日的小余大於朔虛分，日期上減去一天；下一次合的小余(似應為日餘一譯者注)滿二千四百一十九以上，則期減去二十九天；如不滿，則減去三十天，其餘下來的就是下次合在相應月中的日期，從朔日起算。求下次合的位置，用度數和分從本次合的位置起算即得。 木星：早晨與太陽合，觀察不到，順行，十六天九十九萬七干八百三十二分，運行兩度一百七十九萬五千二百三十八分而清晨在東方出現。在太陽的西邊。順行，速度快，每天運動五十七分之十一度，五十七天運行十一度。依然順行，速度較慢，每天運行九分，五十七天運行九度而停留不動二十七天，轉為逆行，每天運行七分之一度，八十四天反向運行了十二度，再停留二十七天，又運行較慢，每天運行九分，五十七天運行九度而依然順行。速度快，每天運行十一分，五十七天運行十一度，在太陽的東方，黃昏時在西方觀察不到。順行，十六天九十九萬七干八百三十二分而運行兩度一百七十九萬五千二百三十八分後又與太陽合。一終總計有三百九十八天一百九十九萬五千六百六十四分，運行了三十三度一百四十七萬二干八百六十九分。 火星：早晨與太陽合，觀察不到，七十二天一百七十九萬二千六百一十五分而運行五十六度一百二十四萬九千三百四十五分而早晨在東方出現，在太陽西方。順行，每天運行二十三分之十四度，一百八十四天而運行了一百一十二度。依然順行，速度較慢，每天運行十二分，九十二天運行了四十八度而停留不動，十一天後轉為逆行，每天運行六十二分之十七度，六十二天後退了十L度，又停留了十一天再順行，速度較慢，每天運行十二分，九十二天中運行了四十八度而速度又變快，每天運行十四分，一百八十四天運行一百一十二度，在太陽東邊，黃昏時在西方而觀察不到。順行，七十二天一百七十九萬二千六百一十五分運行了五十六度一百二十四萬九千三百四十五分又與太陽合。總計一終有七百八十天三百五十八萬五千二百三十分，運行了四百一十五度二百四十九萬八千六百九十分。 土星：早晨與太陽合，觀察不到，十九天三百八十四萬七千六百七十五分半運行了兩度六百四十九萬『千『百二十一分半而早晨在東方出現，在太陽西方。順行，每天運行一百七十二分之十三度，八十六天運行六度半而停留不動，三十二天半後轉為逆行，每天運行十七分之一度，一百零二天後退了六度又停留。不動，三十二天半後又順行，每天運行十三分，八十六天運行六度半，在太陽的東方，黃昏時在西方而觀察不到。順行十九天三百八十四萬七千六百七十五分半，運行了兩度六百四十九萬一千一百二十一分半又與太陽合。總計一終有三百七十八天六十七萬五千三百六十四分，運行了十二度五百九十六萬二千二百五十六分。 金星：早晨與太陽合，觀察不到，六天中反向運行了四度後早晨在東方出現，在太陽西方而逆行．運行較慢，每天運行五分之三度，十天後退了六度後停留不動，七天後轉為順行，速度較慢，每天運行四十五分之三十三度，四十五天中運行了三十三度而依然順行，速度較快，每天運行一又幾十一分之十四度，九十一天中順行了一百零五度。速度更快，每天運行一又九十一分之二十一度，九十一天中運行了一百一十二度，在太陽西方，早晨在東方觀察不到．順行，四十二天十九萬四千九百九十分運行了五十二度十九萬四千九百幾十分而又與太陽合。一合有二百九十二天十幾萬四千九百九十分，運行的度數與其數值相等。 金星：黃昏時與太陽合，觀察不到，順行，四十二天十九萬四千九百九十分，運行了五十二度十九萬四千九百九十分後黃昏時在西方出現，在太陽的東方。順行，速度較快，每天運行一又九十一分之二十一度，九十一天運行了一百一十二度而依然順行。速度較慢，每天運行一度十四分，九十一天運行一百零五度後依然順行。速度更慢，每天運行四十五分之三十三度，四十五天中運行三十三度而停留不動，七天後轉為逆行，每天運行五分之三度，十天中後退了六度，在太陽的東方，黃昏時在西方觀察不到。逆行。六天中後退了四度而又與太陽合。又經過一合而完成一終，共五百八十四天三十八萬九千九百八十分，運行的度數數值與此相等。 水星：早晨與太陽合，觀察不到，十一天後退了度而早晨在東方十現，在太陽的西方。逆行，速度較快，一天後退一度而停留不動，一天後轉為順行，運行較慢，每天運行八分之七度，八天運行七度而依然順行。運行較快，每天運行一又十八分之四度，十八天運行二十二度，在太陽的西方，早晨時在東方觀察不到。順行，八天二千零三十四萬四千二百六十一分中運行三十六度二千零三十四萬四千二百六十一分後與太陽合，一合有五十七天二干零三十四萬四千二百六十一分，運行度數與此數值相等。 水星：黃昏時與太陽合，觀察不到，十八天二千零三十四萬四千二百六十一分運行了三十六度二千零三十四萬四千二百六十一分後黃昏時出現在西方，在太陽的東方。順行，運行較快，每天運行一又十八分之四度，十八天運行二十二度而依然順行，速度較慢，每天運行八分之七度，八天運行七度而停留不動，一天後轉為逆行，在一天中後退了一度，在太陽東方，黃昏時在西方觀察不到。逆行，十一天中後退了七度而和太陽合。又經過一合而完成一終共有一百一十五天一千八百九十六萬一千三百九十五分，運行的度數與此數值相等。 推算五星曆的方法：將五星合時的日期和余及所在位置的度數和余分別加上觀察不到時的天數和余及在此期間運行的度數和余，余滿度法則減去曰度法並在天或度數上加一，用以前說到的方法就可得到五星出現的日期或度數及相應的余。用五星出現時的度分數乘以五星運行速度的相應分母，再除以曰度法，餘數大於度法的一半時也進一。每天加上五星運行的度分數，分數滿運行速度的分母時則減去該值並在度數上進一。逆行順行時五星運行速度的分母不同，在交替處時以當時的分母去乘原來的分數，除以原來的分母則得到當時的分數。在發生停留時其度分數保留此前的數據，逆行時則在度分數上減去，觀察不到時則不列出其度分數，去除斗分時也用運行時的分母作為表示的標準。在推算中分的數值雖有減少或增加，但前後是相抵的。 大概說來五星在天空中運行的快慢、停留和逆行，雖然大體上是有規律的，但五星相對於恆星位置的接近、停留、逆行、順行都是難以推算的。月亮在天空中運動尚有快慢的變化，何況五大行星呢?衹有太陽在天空中的運動是有規律的，其在天球赤道上的進退有一定的標準，沒有快慢的變化，不會在黃道的南或北邊，這是統治者所具備的品德。 求木星的合終歲數的方法：將木星一終包含的天數乘以木星的曰度法，並要考慮天的分數，再除以周天就可得到。 求木星合終合數的方法：將周天乘以木星的曰度法，除以紀法，其商再除以周天就可得到。五星中其他行星都可仿照該法求得。 魏黃初元年十一月小，以己卯年為首，己亥年十一月己卯朔清晨冬至，臣楊偉上。 劉備在蜀建國，未發現對曆法進行過修改，看來仍然使用束漢《四分曆》。吳國中書令闡澤從東萊徐岳(字公河)處學習到劉洪的《干象法》，故孫氏政權使用《干象歷》，直到吳國滅亡。 晉武帝泰始元年，有官吏上奏：「成王業的人興起於某一種氣而敬奉它直到結束，晉代在五行之中應該崇尚金，金氣產生在己，起作用在酉，結束在丑，應當在酉曰祭祀祖先，在丑進行年終大祭，將《景初歷》改為《泰始歷》。」這一上奏得到了同意。 史臣根據鄒衍的五德終始學說認為周代符合五行中的火德。鄒衍是周代人，不可能不知道周代與哪一行相應，而且周代的曆法有八百年，秦就是在周代建國的，周代符合火德還是木德的問題是容易搞清楚的。用五德終始循環學說來解釋王朝的更迭衹有兩家，鄒衍用五行相剋建立了一種體制，劉向又用五行相生來作另一種解釋。根據這種學說所做的敘述不外乎這兩家。如果按劉血的敘述，且叢與木行符合，豢伐取代了且伐就改變了與其相應的行 (此衍「若不」二字，刪去。一一譯者注)相剋就是金克木，相生則是木生火，但豢代卻自稱與水行相符合，道理上並無錯謬。這就是劉向的說法並不準確。我認為張蒼雖然是選伐的官，但他出生在周代，擔任過秦代柱下史，可以看到所有的圖書。而且秦代摧殘學術並不廢除術數，這樣雖然周代的文獻未能全部保留下來，考據齜與水行相應，事情並不會是虛假的。宣誼的《取秦》中說：「漢代與土德相符。」就是以違叢來取代童叢。詳細地討論兩種說法，各有不同的含義。張蒼認為用漢代的水行來克且絲的火行，把檯球排斥在外而不讓其與五行相應。夏誼則認為用遵伐的土行克童伐的水行，把畫也看作一個與五行相應的朝代。他們討論的童、選雖有不同，但都一致認為周代與火行相應。這樣五行相剋的解釋還是占上風的。如果同意強蒼排斥童叢的說法，則還伐與水、逸叢與土、置伐與木、搴伐與金相應；如果贊成賈誼的《取秦》，則漢代與土、魏代與木、晉代與金、宋代與火相對應。有人駁難說：「漢高祖斬蛇而有神母夜哭說赤帝子殺了白帝子，這樣漢代不是與火行相應又是什麼呢?」這是不對的。如果漢代與火行相對應就應該說是赤帝，不應說成赤帝子，況且白帝子又是什麼意思呢?這都是來源於選伐與上行相應，土是由火產生的，秦代與水行相應，水足由金產生的，這樣漢就以土為赤帝子，秦就以水為白帝子了。駁難者又說：「往昔一直說五行相剋，現在又說土為赤帝子，這是什麼道理呢?」回答說：「五行既有相剋的一面，也有相生的一面，不應以相剋否定相生，以相生否定相剋：相剋是指土克水，相生是指土生於火，其含義各不相關。」 崔皇所著《四民月令》中說：祖就是路神。董壺的兒子叫星擔，喜愛旅遊，死於旅途中，故供奉其為路神。嵇含的《祖道賦》序言中說到：違垡用丙午，墊用丁末日，置代用四季的第一個月的酉來祭祀路神而不知道路神的來歷。有人說祭請路神是告訴他有事情要在路上辦理，君子因事而在外跋涉則安排在半路上祭祀，有人去世了需要移走，則稱揚其名於階前的空地上。又有一種說法，百代前的祖先其名字、謐號均被遺忘，墳墓也不再有銘刻的標記，飄蕩的魂魄不能寄託於宗廟，這樣就在年初的好子，建樹華蓋，飛揚彩旗，用來招引鬼神的精氣，以便眾祖先前來依靠，如此而已。 晉武壺時，侍中芒厘型智根據三百年叫。宿的宿度就要改變規定的說法，認為《四分法》使用三百年減少一天，取一百五十為度法，三十七為斗分，用沒有根據的話進行粉飾，以使其做法得以成立。逗左中領軍琅邪王朔之以其曆元是甲子年，對它很欣賞，想以九萬七千年的甲千年作為天地產生的年代，何垂孟所說「可悲的想法』就是指此。《景初歷》中所列中午時圭表表影長度是用束漢《四分法》的數據，故逐漸顯示出較大的誤差，其推算五星的情況則很不精密。塞置以後改用《干象五星法》推算五星的方法來代替，依然在位置的推算上有偏差。 宋太祖愛好歷敷，太子率更令何承天私下制定了新的曆法，元嘉二十年上表說：我生性蠢笨而懶惰，對學問很少能融會貫通。從幼年開始就愛好歷數，對其有濃厚的興趣，直到年老依然如故。我去世的舅舅原秘書監徐廣一向對此精通，對已經成為過去的《七曜歷》，常考察具推算是否準確，從太和年間到太元年結束已有四十多年。我因循其事每年也進行考校，到現在又有四十年，故它的精密與否都可以知道。 天是一直運動著的，月、五星在天空中運行，分開、會合、隱匿、重現雖然都有確定的模式，但將新觀察到的情況與原來相比總會有不大的差異，曰積月累，這種差異疊加起來就很顯著了。所以《虞書》寫出了對天欽敬的典式，《周易》明確了制定曆法的法則，說到曆法應該遷就天象而求符合，而不是用符合來作為檢驗天象的標準。漢代在清台上共同觀測，用觀察昏明中星的方法來確定太陽的位置。雖然太陽的位置不能直接觀察到，但月食發生在滿月的時候，太陽必然在與月亮相對的位置上，用月亮來反推太陽，則其位置就能知道了。捨棄容易的方法不用，而偏在充滿困難的事情上傷腦筋，這是我不能理解的。 《堯典》中說「白大長，黃昏時大火星在正南方的天空中，以此確定夏季的第二個月」。現在夏季的第三個月黃昏時大火星在正南方。《堯典》又說「黑夜不長不短，黃昏時虛星在正南方天空中，以此確定秋季的第二個月」。現在秋季的第三個月黃昏時虛星在正南方。從那時到現在有二千七百多年，用昏明時分中星的位置檢測，相差了二十七八度。這樣堯時的冬至太陽應在須女的十度左右．鑾優《太初曆》中冬至太陽應在牽牛的初度，鱉選《四分曆》和魏《景初歷》則都在斗宿二十一度。我用觀察月食的方法進行校驗，得到《景初歷》現在的冬至太陽應在斗宿十七度。史官受命用土圭測量表影長度來校驗冬夏至曰，發現有三天多的相差。根據歷年和從交州送上的結果檢驗其增減情況也是符合的。這樣，現在所說的冬、夏至就不是與天象所對應的了。與天象對應的冬至太陽在斗宿十三四度，逭就是十九年中安排七個閏月的曆法有微小偏差，積月累誤差就形成了。再回過去改變曆法的數據則增加了運算的複雜性，最好還是隨時進行改革以取得符合。考據《後漢書。律曆志》，春分時白晝長，秋分時白晝短，相差超過半刻，二分分別在二至之間。因為白晝有長有短，從而知道春分較接近夏至，故白晝長，秋分較接近冬至，白晝也就較短。握偉對此沒有認識，仍然沿用舊的方法推算，並在所呈的歷表中說：「從古到今，各種曆法上的數據都不能和它同樣高明。」如此不明白道理，還有什麼可說的。於是我編制了《元嘉歷》，用六百零八作為紀法，其一半為度法，七十五是室分，將建寅的月份作為歲首，雨水為二十四節氣中最早的，規定閏余為一的年份為一章的開始。冬至曰比原來提前了三天五個時辰，冬至時太陽位置也移動了四度。另外，月亮運行有快慢，造成合朔、月食不正在朔、望，這也不是曆法原有的意義。故在《元嘉歷》中均根據月亮運動的盈縮定其小余，使朔望與實際情況符合。 皇上誠信並實行道德智慧高超的人的主張，不違背上天的意志，為各種政務勞累，謹敬弘揚大業，在古書中探究深奧的思想，尋找從未聽說過的美妙的道理，深入探究大自然的造化，沒有什麼看不到。我高興遇到這樣興盛賢明的時代，願意將狹小的見識貢獻出來。希望以我呈上的《元嘉歷》發付史官，考校其精度情況。假若在錯謬之中還有一些可取之處，或許對某些缺漏或錯誤可以補正，以作備用。 皇帝對此下詔說：「何承天所說的與眾不同而有根據，可以交給外邊的學者詳細討論。」太史令錢樂之、兼丞嚴粲上奏說：太子率更令領國子博士何承天上表談到更改曆法為《元嘉曆法》，他用觀察月食的方法得到現在冬至時太陽在斗宿十七度，測量圭表的表影長度知道冬至曰有三天的誤差。對此下了詔書讓交外檢署。於元嘉十一年詔書下來，要求觀察月食和圭表表影長度。檢署原來使用的楊偉《景初法》，冬至曰太陽在斗宿的二十一度少。在十一年七月十六曰望時觀測月食，發生的時間經推算為卯時，到十五日四更兩點丑初時開始食，到四更四點時食既，月亮位置在營室的十五度結束處．按《景初歷》推算這天太陽位於軫宿的三度處，而用月食時月亮與太陽位置相對來推考，這天太陽應在翼宿的十五度半。又在十三年十二月十六日望觀測月食，推算的發生時刻為酉時，在亥初時開始食，到一更三點時食既，月亮在鬼宿四度。《景初歷》推算造天太陽在女宿三度。用月食時太陽、月亮位置相對推考，這天太陽應在牛宿六度半。又在十四年十二月十六閂望時觀測月食，按推算時間應為戌時的當中，在二更四點、亥時的結束時開始食，到三更一點時食既，月亮在井宿三十八度。《景初歷》推算這天太陽在斗宿二十五度，用曰月位置相對推考，太陽應在斗宿二十二度半。在十五年五月十五曰望觀測月食，推算的發生時間為戌時，這天月亮升起時就已經食了(原文「月始生」應為「月始升」一一譯者注)，而且月面已有四分之一生光了，月亮在斗宿十六度左右。《景初歷》推算這天太陽在井宿二十四度，用月位置相對推考，它應在井宿二十度。在十七年九月十六曰望觀測月食，推算的發生時間是子時的少，在十五二更一點不到時開始食，到三點時食了月面的十五分之十二，月亮位於昴宿一度半處。《景初歷》推算這天太陽在房宿二度，用曰月位置相對推考，則在氐宿十三度半。這五次月食用與月亮相對一百八十二度半推考冬至時的太陽位置，它皆不在斗宿二十一度少，而在：宿一匕度半附近，均與何承天所上表中相同。 另外，從十一年開始進行了圭表表影長度的測量。當年《景初歷》推算十一月七日冬至，在此前後因天陰看不到表影。到十二年十一月十八日冬至，十五的表影最長．到十：年十一月二十九日冬至，二十六的表影最長。到十四年十一月十一冬至，該天前後連續陰天看不見表影。到十五年十一月：十一冬至，十八的表影最長。到十六年十一月：二冬至，十月二十九日的表影最長。到十七年十一月十三冬至，十曰的表影最長。到十八年十一月二二十五冬至．-十一日的表影最長。到九年一月六冬至，：三的表影最長。到二十年十一月十六日冬至，該前後天陰不見表影。連續考校前後這些影長，以一年中表影最長的那天作為冬至曰，均相差三天?用月食來檢測太陽位置則已經相差四度，測量圭表表影長度，冬至又相差三天．現在的冬至曰太陽就在：宿十四度附近，又與何承天所上表中相同義，何承天的方法中每月朔、望和上弦都確定大小余，在推求交會時刻時雖然比較詳盡，都考慮了運行速度的快慢，這樣就會有連續三個大月、連續兩個小月的情況，與舊有的方法相比是不同的。舊法中日食並不衹是在朔日才發生，也有在晦或初二的。也就是如《公羊傳》中所說的「或錯失在前，或錯失在後」。我認為這一條還是依照舊法比較適宜。 員外敵騎郎皮延宗又駁難何承天：「如果晦朔都確定大小余，在一紀的開始時正好與盈相對應就要退後一天，這就應該以上一年中的晦作為新的一紀的開始了。」何承天也就按照舊有的方法對新方法作丁改變，不再每個月確定大小余，與皮延宗的駁難和太史令的上奏也就相同了。 有關官吏上奏：「制定曆法修改法令，是治理國家的大事，於是到漢、魏時常有改變的事情，這是由於推算的方法沒有永遠是正確的，採用它衹是與當時的情況較為符合。今天皇家的方略充滿了光輝，照亮了原有的疆土，的確應該綜合查對太陽的位置，播揚新的曆法。何承天編制的曆法與實際天象符合，可以使用。宋二十二年，開始普遍採用《元嘉歷》。」皇帝下詔認可了這一上奏。