宋史 · 卷七十·志第二十三·律歷三
◎律歷三
○應天 乾元 儀天曆
步五星
歲星總：七十九萬七千九百三十一、秒五。
平合：三百九十八日、八千八百五十七、秒二十八。
變差：空、秒一十六。
熒惑總：一百五十六萬一百五十二、秒三。
平合：七百七十九日、九千二百二、秒一十八。
變差：三、秒空。
鎮星總：七十五萬六千三百一十一、秒八十五。
平合：三百七十八日、八百六、秒五十一。
變差：五、秒七十九。
太白總：一百一十六萬八千二十二、秒四十二。
平合：五百八十三日、八千九百九十六、秒一十。
再合：二百九十一日、九千四百九十九、秒五。
變差：二、秒三十六。
辰星總：二十三萬一千八百六、秒四十二、八十。
平合：一百一十五日，八千八百二、秒三十。
再合：五十七日、九千四百二、秒一十五。
變差：三、秒七十八。
求五星天正冬至後加時平合日度分秒：各以星總除元積為總數，不盡者，返減星總，余，半而進位；又置總數，木、火三之，土如其數，皆百而從之，以元法收之，為天正冬至後平合日度及分。
求平合入歷分：各以其星變差展所求積年，滿三百六十五萬三千二百九十三、秒一十九，去之不盡，以元法收為度，不滿為分，以減平合日，為入歷度分。
求入陰陽變分：在陽末變分以下為入陽曆；以上去之，余為入陰曆。置入陰、陽曆分，以陰、陽變數去之，不盡，為入陰、陽數及變分。
《乾元》五星辰星陰、陽差分並陰、陽差度並同初、末。入陰陽定分：以入變分各減初變分，余卻以其變下損益率展之，百而一為分；損益次變下陰、陽積為定分。
定合積日：日除陰、陽定分，為二；陽加陰減平合日，為定積日及分。
入氣盈縮度分：置定積，以常數去之，不盡者，為入氣日分；置入氣日分，如求朔望盈縮術入之，即得入氣盈縮度分。
定合日辰：以其大、小余加入氣日，命從甲子，算外，即得所求。
求入月日數：置定合日辰大余，以定朔大余減之，余命算外，即得所求。
定合定星：各以其星入氣盈縮度分盈加縮減之，又以百除陰、陽定分，為度分；陽加陰減，皆加減平合，為定星；用加天正黃道日度，滿宿去之，不滿宿，即得所求。
歲星入段
熒惑入段鎮星入段太白入段辰星入段
諸段平日平度：置平合日度，以諸段下平日平度加之，即得所求。
諸段入歷：置平合入陰陽曆分，各以逐段陰陽曆分加之，為諸段入歷分。
諸段入變分：置入歷分，各以變分去之，余為入變分。求陰陽定分，依平合術入之。
五星諸段定積曰：置其入陰陽定分，百除，為日分；陽減陰減諸段平日。其金水夕見、晨疾返為之定積。其金星晨次、晨遲，更用盈縮度縮加盈減定積為定。求其入氣月日，如平合術入之。又熒惑前遲定積，置平合入陰陽曆分，加二萬一千六百七十五，盈三萬六千五百二十五半去之。余與見求入陰陽曆同者，更不求之，如不同歷者，即依平合術入，所得，用加前遲留退、後退留平日為定積，入氣月日如前。又五星定用盈縮差及陰陽定分：歲熒惑鎮星晨見、夕疾、定合，太白定合、夕見、夕退、再合、晨見及後、晨疾，皆用盈縮定差，太白定合晨、夕見及後疾，皆用盈縮定差。內歲星後疾不用盈縮定差，辰星諸段總用盈縮定差盈加縮減。熒惑晨見陰陽定分身外加一，前疾陽定分再析，各為定分。
定星：以合用盈縮定差加減平度分，又以陰陽定分陽加陰減。其金水夕見、晨疾返用為定星，求宿度，加平合入之。熒惑前遲、後退差度以二百三十六度加前遲定星，二百五十七度加後退定星，如半周天以下為陽度；以上者去之，余為陰度；前遲陰陽度在一百一十度以上者，返減半周天，余以五因之，後退入陰陽度在七十四度以下者，亦五因之，皆滿百為度分，陽減陰加定星，為前遲、後退定星；求宿度，加平合入之。
日率度率：以本段定積減後段定積，為泛日率；以本段定星減後段定星，為定度率。又置後段甲子，以前段甲子減之，余為距後實日率。《乾元》以前段定積減後段定積為日率，以其段定星減後段定星為度率。《儀天》各置其段定日定度，以前段定日定度減之，余者為其段日率、度率。其退行段，置前段定度減之，余為退行度率。
平行分：以距後日率除度率，為平行分。
初末行分：置其段平行分，與後段平行分相減，為合差；半之，加減平行分，為初、末行分；後多者減平行分為初，加平行分為末；後少者加平行分為初，減平行分為末。
求日差：以距後日除合差為日差。
求每日行分：以日差後多者益、後少者損初日行分，為每日行分。
求每日星所在：以每日行分順加逆減其星，命如前，即得所求。其木火土水前、後遲段平行分倍之，前為初，後為末分，各以距後日除，為日差；前遲日損、後遲日益，為每日行分。
漏刻，《周禮》，挈壺氏主挈壺水以為漏，以水火守之，分以日夜，所以視漏刻之盈縮，辨昏旦之短長。自秦、漢至五代，典其事者，雖立法不同，而皆本於《周禮》。惟後漢、隋、五代著於史志，其法甚詳，而歷載既久，傳用漸差。國朝復挈壺之職，專司辰刻，署置於文德殿門內之東偏，設鼓樓、鐘樓於殿庭之左右。其制有銅壺、水稱、渴烏、漏箭、時牌、契之屬：壺以貯水，烏以引注，稱以平其漏，箭以識其刻，牌以告時於晝，契以發鼓於夜，常以卯正後一刻為禁門開鑰之節，盈八刻後以為辰時，每時皆然，以至於酉。每一時，直官進牌奏時正，雞人引唱，擊鼓一十五聲，至昏夜雞唱，放鼓契出，發鼓、擊鐘一百聲，然後下漏。每夜分為五更，更分為五點，更以擊鼓為節，點以擊鐘為節。每更初皆雞唱，轉點即移水稱，以至五更二點，止鼓契出，五點擊鐘一百聲。雞唱、擊鼓，是謂攢點，至八刻後為卯時正，四時皆用此法。禁鍾又別有更點在長春殿門之外，玉清昭應宮、景靈宮、會靈觀、祥源觀及宗廟陵寢亦皆置焉，而更以鼓為節，點以鉦為節。大中祥符三年，春官正韓顯符上《銅渾儀法要》，其中有二十四氣晝夜進退、日出沒刻數立成之法，合於宋朝曆象，今取其氣節之初，載之於左：
殿前報時雞唱，唐朝舊有詞，朱梁以來，因而廢棄，止唱和音。景德四年，司天監請復用舊詞，遂詔兩制詳定，付之習唱。每大禮、御殿、登樓、入閣、內宴、晝改時、夜改更則用之，常時改刻、改點則不用。
五更五點後發鼓曰：
朝光發，萬戶開，群臣謁。平旦寅，朝辨色，泰時昕。日出卯，瑞露晞，祥光繞。食時辰，登六樂，薦八珍。禺中巳，少陽時，大繩紀。日南午，天下明，萬物睹。日昳未，飛夕陽，清晚氣。晡時申，聽朝暇，湛凝神。日入酉，群動息，嚴扃守。
初夜發鼓曰：
日欲暮，魚鑰下，龍韜布。甲夜己，設鉤陳，備蘭錡。乙夜庚，杓位易，太階平。丙夜辛，清鶴唳，夢良臣。丁夜壬，丹禁靜，漏更深。戊夜癸，曉奏聞，求衣始。
端拱中，翰林天文鄭昭晏上言："唐貞觀二年三月朔，日有食之，前志不書分數、宿度、分野、虧初復末時刻。臣以《乾元歷》法推之，得其歲戊子，其朔戊申，日所食五分，一分在未出時前，四分出後，其時出在寅六刻，虧在三刻，食甚在八刻，復在卯四刻，當降婁九度。"又言："按曆書雲，凡欲取驗將來，必在考之既往。謹按《春秋》交食及漢氏以來五星守犯，以新曆及唐《麟德》、《開元》二歷覆驗三十事，以究其疏密。"
日食：
《春秋》，魯僖公十二年春三月庚午朔，日有食之。其年五月庚午朔，去交入食限誤為三也。文公元年春二月癸亥朔，日有食之。其年三月癸巳朔，去交入食限誤為二也。文公十五年夏六月辛丑朔，日有食之。是月泛交分入食限前。漢元光元年七月癸未晦，日有食之。今按曆法，當以癸未為八月朔，蓋日食朔、月食望，自為常理，今雲晦日食者，蓋司歷之失也。征和四年八月辛酉晦，日有食之。辛酉亦當為九月朔，又失之。
五星守犯：
後漢永元五年七月壬午，歲星犯軒轅大星。
元初三年七月甲寅，歲星入輿鬼。
後魏大延二年八月丁亥，歲星入鬼。
正始二年六月己未，歲星犯昴。
宋大明三年五月戊辰，歲星犯東井鉞。
後漢永和四年七月壬午，熒惑入南斗，犯第三星。
魏嘉平三年十月癸未，熒惑犯亢南星。
晉永和七年五月乙未，熒惑犯軒轅大星。
後魏太常二年五月癸巳，熒惑犯右執法。
陳天嘉四年八月甲午，熒惑犯軒轅大星。
後漢延光三年九月壬寅，鎮星犯左執法。
晉永和十年正月癸酉，鎮星掩鉞星。
後魏神瑞二年三月己卯，鎮星再犯輿鬼積屍。
齊永明九年七月庚戌，鎮星逆在泣星東北。
陳永定三年六月庚子，鎮星入參。
後漢永初四年六月癸酉，太白入鬼。
延光三年二月辛未，太白入昴。
魏黃初三年閏六月丁丑，太白晨伏。
晉咸康七年四月己丑，太白入輿鬼。
晉永和十一年九月己未，太白犯天江。
漢太始二年七月辛亥，辰星夕見。
後漢元初五年五月庚午，辰星犯輿鬼。
漢安二年五月丁亥，辰星犯輿鬼。
晉隆安三年五月辛未，辰星犯軒轅大星。
後魏太和十五年六月丙子，辰星隨太白於西方。
端拱二年四月己未，翰林祗候張玭夜直禁中，太宗手詔曰："覽《乾元歷》細行，此夕熒惑當退軫宿乃順行，今止到角宿即順行，得非歷差否？"奏曰："今夕一鼓，占熒惑在軫末、角初，順行也。據曆法，今月甲寅至軫十六度，乙卯順行，驗天差二度。臣占熒惑明潤軌道，兼前歲逆出太微垣，按曆法差疾者八日，此皆上天祐德之應，非曆法之可測也。"至道元年，昭晏又上言："承詔考驗司天監丞王睿雍熙四年所上歷，以十八事按驗，所得者六，所失者十二。"太宗嘉之，謂宰相曰："昭晏歷術用功，考驗否臧，昭然無隱。"由是賜昭晏金紫，令兼知歷算。二年，屯田員外郎呂奉天上言：
"按經史年曆，自漢、魏以降，雖有編聯，周、秦以前，多無甲子。太史公司馬遷雖言歲次，詳求朔閏，則與經傳都不符合，乃言周武王元年歲在乙酉。唐兵部尚書王起撰《五位圖》，言周桓王十年，歲在甲子，四月八日佛生，常星不見；又言孔子生於周靈王庚戌之歲，卒於周悼王四十一年壬戌之歲，皆非是也。馬遷乃古之良史，王起又近世名儒，後人因循，莫敢改易。臣竊以史氏凡編一年，則有一十二月，月有晦朔、氣閏，則須與歲次合同，苟不合同，何名歲次？本朝文教聿興，禮樂咸備，惟此一事，久未刊詳。臣探索百家，用心十載，乃知唐堯即位之年，歲在丙子，迄太平興國元年，亦在丙子，凡三千三百一年矣。虞、夏之間，未有甲子可證，成湯既沒，太甲元年始有二月乙丑朔旦冬至，伊尹祀於先王，至武王伐商之年正月辛卯朔，二十有八日戊午，二月五日甲子昧爽。又康王十二年六月戊辰朔，三日庚午朏，王命作冊畢。自堯即位年，距春秋魯隱公元年，凡一千六百七年；從隱公元年，距今至道二年，凡一千七百一十五年；從太甲元年，距今至道二年，凡二千七百三十二年；從魯莊公七年四月辛卯夜常星不見，距今至道二年，凡一千六百八十一年，從周靈王二十年孔子生，其年九月庚戌、十月庚辰兩朔頻食，距今至道二年，凡一千五百四十五年；從魯哀公十六年四月乙丑孔子卒，距今至道二年，凡一千四百七十二年。以上並據經傳正文，用古歷推校，無不符合，乃知《史記》及《五位圖》所編之年，殊為闊略。諸如此事，觸類甚多，若盡披陳，恐煩聖覽。臣耽研既久，引證尤明，起商王小甲七年二月甲申朔旦冬至，自此之後，每七十六年一得朔旦冬至，此乃古歷一蔀）
；每蔀積月九百四十、積日二萬七千七百五十九，率以為常，直至《春秋》魯僖公五年正月辛亥朔旦冬至，了無差爽。用此為法，以推經傳，縱小有增減，抑又經傳之誤，皆可以發明也。古歷到齊、梁以來，或差一日，更有近歷校課，亦得符合。伏望聖慈，許臣撰集，不出百日，其書必成。儻有可觀，願藏秘府。"
詔許之。書終不就。
又司天冬官正楊文鎰上言："新曆甲子，請以百二十年。"事下有司，以其無所依據，議寢不行。太宗曰："支幹相承，雖止於六十，儻再周甲子，成上壽之數，使期頤之人得見所生之年，不亦善乎？"遂詔新曆甲子所紀百二十歲。
國初，有司上言："國家受周禪，周木德，木生火，則本朝運膺火德，色當尚赤。臘以戌日。"詔從之。
雍熙元年四月，布衣趙垂慶上書言："本朝當越五代而上承唐統為金德，若梁繼唐，傳後唐，至本朝亦合為金德。矧自國初符瑞色白者不可勝紀，皆金德之應也。望改正朔，易車旗服色，以承天統。"事下尚書省集議，常侍徐鉉與百官奏議曰："五運相承，國家大事，著於前載，具有明文。頃以唐末喪亂，朱梁篡弒，莊宗早編屬籍，親雪國讎，中興唐祚，重新土運，以梁室比羿、浞、王莽，不為正統。自後數姓相傳，晉以金，漢以水，周以木，天造有宋，運膺火德。況國初祀赤帝為感生帝，於今二十五年，豈可輕議改易？"又云："梁至周不合迭居五運，欲國家繼唐統為金德，且五運迭遷，親承歷數，質文相次，間不容髮，豈可越數姓之上，繼百年之運？此不可之甚也。按《唐書》天寶九載，崔昌獻議自魏、晉至周、隋，皆不得為正統，欲唐遠繼漢統，立周、漢子孫為王者後，備三恪之禮。是時，朝議是非相半，集賢院學士衛包上言符同，李林甫遂行其事。至十二載，林甫卒，復以魏、周、隋之後為三恪，崔昌、衛包由是遠貶，此又前載之甚明也。伏請祗守舊章，以承天祐。"從之。
大中祥符三年，開封府功曹參軍張君房上言："自唐室下衰，土德隤圮，朱氏強稱金統，而莊宗旋復舊邦，則朱梁氏不入正統明矣。晉氏又復稱金，蓋謂乘於唐氏，殊不知李昪建國於江南耳。漢家二主，共止三年，紹晉而興，是為水德。洎廣順革命，二主九年，終於顯德。以上三朝七主，共止二十四年，行運之間，陰隱而難賾。伏自太祖承周木德而王，當於火行，上繫於商，開國在宋，自是三朝迄今以為然矣。愚臣詳而辨之，若可疑者。太祖禪周之歲，歲在庚申。夫庚者，金也，申亦金位，納音是木，蓋周氏稱木，為二金所勝之象也。太宗登極之後，詔開金明池於金方之上，此誰啟之？乃天之靈符也。陛下履極當強圉之歲，握符在作噩之春，適宋道之隆興，得金天之正氣。臣試以瑞應言之，則當年丹徒貢白鹿，姑蘇進白龜，條支之雀來，潁川之雉至。臣又聞當封禪之時，魯郊貢白兔，鄆上得金龜，皆金符之至驗也。願以臣章下三事大臣，參定其事。"疏奏，不報。
天禧四年，光祿寺丞謝絳上書曰：
臣按古志，凡帝王之興，必推五行之盛德，所以配天地而符陰陽也。故神農氏以火德，聖祖以土德，夏以木德，商以金德，周以火德。自漢之興，王火德者，以謂承堯之後。且漢，堯之裔也。五帝之大，莫大於堯，漢能因之，是不墜其緒而善繼其盛德也。國家膺開光之慶，執敦厚之德，宜以土瑞而王天下，然其推終始傳，承周之木德而火當其次。且朱梁不預正統者，謂莊宗復興於後。自石晉、漢氏以及於周，則李昪）
建國於江左而唐祚未絕，是三代者亦不得正其統矣。昔者，秦祚促而德暴，不入正統，考諸五代之際，亦是類矣。國家誠能下黜五代，紹唐之土德，以繼聖祖，亦猶漢之黜秦，興周之火德以繼堯者也。
夫五行定位，土德居中，國家飛運於宋，作京於汴，誠萬國之中區矣。《傳》曰："土為群物主，故曰后土。"《洪範》曰"土爰稼穡，稼穡作甘。"方今四海給足，嘉生蕃衍，邇年京師甘露下，泰山醴泉涌，作甘之兆，斯亦見矣。矧靈木異卉，資生於土，千品萬類，不可勝道，非土德之驗乎？
臣又聞之，太祖生於洛邑，而胞絡惟黃；鴻圖既建，五緯聚於奎躔，而鎮星是主。及陛下升中之次，日抱黃珥；朝祀於太清宮，有星曰含輿，其色黃而潤澤。斯皆凝命有表，微德攸屬，天意人事響效之大者，則土德之符在矣。是故天心之在茲，陛下拒而罔受；民意之若是，陛下謙而弗答。氣壅未宣，河決遂潰，豈不神哉！然則天淵之勃流，水德之浸患，考六府之厭鎮，驗五行之勝剋，亦宜興土之運，御時之災。伏望順考符應，詳習法度，惟陛下時而行之。
大理寺丞董行父又上言曰："在昔泰皇以萬物生於東，至仁體乎木，故德始於木。木以生火，神農受之為火德；火以生土，黃帝受之為土德；土以生金，少昊受之為金德；金以生水，顓頊受之為水德；水以生木，高辛受之為木德；木以生火，唐堯受之為火德；火以生土，虞舜傳之為土德。土以生金，夏為金德；金以生水，商為水德；水以生木，周為木德；木以生火，漢應圖讖為火德；火以生土，唐受歷運為土德。陛下紹天之統，受天之命，固當上繼唐祚，以金為德，顯黃帝之嫡緒，彰聖祖之丕烈。臣又按聖祖先降於癸酉，太祖受禪於庚申，陛下即位於丁酉，天書下降於戊申。庚，金也，申、酉皆金也，天之體也。陛下紹唐、漢之運，繼黃帝之後，三世變道，應天之統，正金之德，斯又順也。"詔兩制詳議。既而獻議曰："竊詳謝絳所述，以聖祖得瑞，宜承土德，且引漢承堯緒為火德之比，雖班彪敘漢祖之興有五，其一曰帝堯之苗裔。及序承正統，乃越秦而繼周，非用堯之行。今國家或用土德，即當越唐上，承於隋，彌以非順，失其五德傳襲之序。又據董行父請越五代紹唐為金德，若其度越累世，上承百代之統，則晉、漢洎周，咸帝中夏，太祖實受終於周室而陟於元後，豈可弗遵傳繼之序，續於遐邈之統？三聖臨御六十餘載，登封告成，昭姓紀號，率循火行之運，以輝炎靈之曜。茲事體大，非容輕議，矧雍熙中徐鉉等議之詳矣。其謝絳、董行父等所請，難以施行。"詔可。
《宋史》 元·脫脫等