四元玉鑒

現存的最早介紹四元術的著作。元朱世傑僅傳的兩部傑作之一。1303年成書。3卷,24門,288問。該書系統闡述朱世傑的數學成就:四元術、垛積術、招差術。卷首「古法七乘方圖」列出由(a+b)到(a+b)展式的全部係數,是北宋賈憲「開方作法本源圖」的推廣。「四象細草假令之圖」舉例說明一元到四元高次聯立方程組的布算方法。在「假令四草」等6門中,共收多元高次方程組56題,詳論其消元方法。朱世傑的消元法是當時的世界性成就,早於西方同類成果近500年。有的方程,其項數之多、係數之大、次數之高(15次)為前所未有。足見其布算和消元技巧已達爐火純青之境地。對高階等差級數求和,書中給出了三角垛公式、嵐峰形垛公式等一系列重要公式,並用於解決具體問題。中卷「如象招數」門主要講招差術,並將其運用於高階等差級數求和,給出了包括四次差在內的招差公式。可以認為朱世傑實際上已掌握了任意高次招差法。比歐洲同類成果早近400年。美國已故著名科學史家薩頓(G.Sarton)讚譽《四元玉鑒》為「中國數學中最重要的一部,同時也是中世紀最傑出的數學著作之一。」