平面國 · 06 靠視覺區分他人

接下來我要說些似乎與前文十分矛盾的話。 在之前的章節中我曾說過，在平面國中所有形狀看起來都是一條線段。我還說過，或者暗示過，平面國的居民因此不可能靠視覺器官區分不同階級的人。然而，在這一章里我卻打算向空間國的讀者們解釋我們如何通過視覺分辨他人。 不怕麻煩的讀者可以稍微往前翻幾頁，看看我在上一章中究竟是怎麼說的。在談及「如何用觸覺區分他人」時，我確實說過靠觸摸識人是平面國的通用做法，但是這句話是有限定語的——用觸覺分辨他人只是「低層階級中」的通用做法。只有氣候溫和地區的高層階級才能通過視覺來區分他人。 假如平面國沒有霧，那麼任何區域中的任何階級都不可能用眼睛區分他人。幸好，除了氣候特別炎熱的地區以外，平面國的大部分地區幾乎終年有霧。在你們空間國中，霧簡直是一種徹頭徹尾的邪惡之物：它遮擋美麗的風景，令人情緒低落，還會損害人們的健康。但在我們平面國中，霧卻是上天的恩賜，其重要性幾乎不亞於空氣。在平面國中，霧是藝術的助手，霧是科學的源泉。若是讓我盡情地歌頌霧，我還能滔滔不絕地說上很久。然而為了不偏離主題，我還是向讀者們解釋一下霧在平面國中的具體作用吧。 在平面國里，假如沒有霧的話，所有線條都會同樣清晰可辨。在某些不幸的國家中，大氣完全乾燥透明，那裡的居民的確會一眼看清所有的線條。 但是，在霧氣濃重的地方，遠處的物體看起來會比近處的物體模糊一些。比如，3英尺 [13] 以外的物體就比2英尺11英寸以外的物體更加暗淡。因此，在有霧的地方，只要仔細觀察眼前的物體，並不斷通過經驗來比較不同線條的明暗程度和清晰程度，我們就能夠準確地推斷物體的形狀。 就算我說上一車這樣的空話，讀者也未必能明白我的意思。但是只要我舉一個具體的例子，你們就會明白了。 假設我看到兩個人向我走來，並且希望判斷這兩位是什麼階級的人；再假設，這兩個人分別是一位商人和一位醫生，換句話說，他們分別是等邊三角形和五邊形，我怎樣才能靠視覺區分這兩個人呢？ 假設我能讓自己的眼睛正對著陌生人的一個角（角A），並讓我的視線把這個角平分為兩等份，那麼此人正對我的兩條邊（CA和AB）就會與我的視點等距。此時，我能夠不偏不倚地同時看到這兩條邊，並且這兩條邊在我眼中長度相等。對空間國的居民而言，這個情景應該很容易理解。只要學過一點幾何，就算是小孩也能聽懂我的意思。 那麼，在例子1，也就是商人的例子中，我會看到怎樣的情形呢？我會看到一條線段DAE，線段的中點（A）亮度很高，因為這一點離我最近。由於霧氣的存在，遠處的線條會逐漸隱入霧中，所以商人的兩條邊會沿AC和AB方向迅速變暗。除了A點以外，我看到的另外兩個點，即點D和點E，是非常暗淡的。 而在例子2，也就是醫生的例子中，我會看到另一種情形。此時，雖然我仍然能夠看到一條中點（A'）明亮的線段（D'A'E'），但A'C'和A'B'兩邊變暗的速度較慢，因為這兩條邊隱入霧中的速度較慢。醫生的另外兩個頂點——點D'和點E'——雖然也比點A'暗，但沒有商人的另外兩個頂點——點D和點E——那麼暗。 讀完這兩個例子，讀者也許已經理解，通過上述方法，平面國中受過良好教育的階層能靠視覺精確區分中產階級和下層階級。當然，人們必須經過長期的訓練並在日常生活中不斷練習，才能掌握這種靠眼識人的能力。我衷心地希望空間國的讀者們能相信我的說法，而不是覺得我完全在胡說八道。要是你們能夠理解上述例子中的基本概念，我的目的就完全達到了。 我不打算進一步介紹視覺識人的細節，因為那樣反而會把讀者繞糊塗。總之，靠視覺來區分他人是可能的，我就通過上述方法來分辨我的父親和我的兒子。 然而，讀完我舉的這兩個簡單的例子，一些年輕而缺乏經驗的讀者可能會想：視覺識人是件很簡單的事情呀！為了糾正這種誤解，我認為有必要指出以下的事實：在現實生活中，視覺識人的大部分問題遠比以上的例子更為複雜和微妙。 比如，當我的父親（一個三角形）向我走來時，他未必會用他的頂點正對著我。假設他用一條邊對著我，那麼我就無法區分他究竟是一個三角形還是一條線段（即一個女人）。此時，我必須移動自己的位置或者要求父親轉身，才能判斷他的形狀。 但假如我和我的孫子在一起（我的兩個孫子都是六邊形），那麼即使他恰好用一條邊（AB）正對著我，我也可以準確判斷他的形狀。從下圖中不難看出，此時我會看到一條亮度均勻的線段（AB）和另外兩條較短的線段（CA和BD）。CA和BD是兩條亮度漸變的線段，越接近點C和點D的地方看起來越暗。 雖然我很想繼續討論這類問題，但我真的不能再放任自己深入下去了。在平面國中，受過良好教育的居民在日常生活中會碰到許多複雜的問題：比如，在舞會上或座談會上，他們必須一邊移動（比如旋轉、前進和後退），一邊靠視覺判斷若干沿不同方向移動的多邊形究竟來自哪個顯貴的階級。我相信，空間國最愛爭辯的數學家也會同意我的看法：用眼識人是一項極度複雜的任務，即使是對最聰明的平面國居民而言，這項任務也會考驗他們的角度分辨能力。在我們的名牌大學——健橋大學中，教授們會定期向精英階級的子弟們教授視覺識人的科學和藝術。修讀這門課的學員一直很多。健橋大學中有一些博學的教授專門研究動態和靜態幾何學，鑒於這些問題的複雜程度，讓名牌學府掌握大筆資金是非常合理的。 視覺識人是一項極有價值的高貴藝術。充分學習這項藝術需要耗費大量時間和金錢。只有最高貴、最富裕的家庭的子弟才有條件這麼做。我是一名水平不低的數學家，並且我還育有兩名各邊絕對等長、前途十分光明的六邊形孫輩，但在面對一群旋轉中的高貴多邊形時，即便是我也會偶爾分不清他們的形狀。可想而知，若是一位普通商人或一位農奴面對這樣的情況，他們一定會完全摸不著頭腦。如果你——來自空間國的讀者——突然闖進平面國中，你一定會感到暈頭轉向，下層階級面對這種場面時的感受就跟你差不多。 假設你突然被一群旋轉的多邊形包圍，你會看到怎樣的景象呢？你會發現四面八方都是線段，但這些線段的各部分亮度各不相同，並且會不斷變化。就算你剛剛修完大學三年級的五邊形和六邊形課程，並將課程中的理論記得滾瓜爛熟，也未必能應對這樣的場面。只有經過多年的練習，你才可能在這種場合中遊刃有餘地行走，不撞到任何地位高於你的人。在平面國中，要求觸摸一位地位高於自己的人是違反禮節的事情。那些貴人的文化和教育水平都比你高出許多，他們完全理解你的所有行動，而你卻幾乎不了解，甚至完全不了解他們的行動。簡而言之，要想在多邊形的圈子裡展現出完美的禮儀，你自己必須也是一個多邊形。這個道理雖然令人痛苦，卻是我從自己的人生經驗中總結出來的真知灼見。 高層階級習慣於靠視覺辨別他人，他們會儘量避免觸摸別人。在這樣的家教下，高層階級的子弟能把視覺識人的藝術發展到驚人的高度，我幾乎可以說視覺識人的能力成了他們的一種本能。在空間國中，唇語和讀唇術是比手語和手語字母表更高級的藝術，可是聾啞人一旦接觸後者，就再也無法學會前者了。在空間國中，視覺是比觸覺更高級的藝術。可是如果一個孩子在幼年時接觸了觸覺識人的做法，他就再也無法完美地掌握視覺識人的藝術了。 因此，在上層階級中，家長很不鼓勵孩子觸摸他人，甚至會完全禁止這種行為。從孩子還在搖籃里的時候開始，上層家庭就開始對子女進行精英教育。這類家庭的孩子絕不會去讀教授觸覺藝術的公立小學，他們的父母一定會把他們送進只對精英階級開放的高級學校。在平面國的名牌大學裡，觸摸他人是一項嚴重的過失。初犯此罪的學生會受到休學處分，如有再犯，則會被學校開除。 而在下層階級中，視覺識人的藝術被視為一種不可企及的奢侈品。一位普通商人的兒子不可能花三分之一的生命去學習這種抽象的知識，因為他的父親絕對負擔不起高昂的學費。因此，窮人的孩子從年齡很小的時候就開始學習觸摸的藝術。在少年時代，窮人的孩子往往看起來早熟而活潑，多邊形家庭的子弟反而個個遲鈍呆板、無精打采——其實後者並不是智力發展不足，他們只是還沒有完全掌握視覺識人的藝術。一旦完成大學課程，多邊形子弟便具備了充分的理論知識，並且隨時可以把這些理論投入實踐。此時，這些青年會發生脫胎換骨的變化。從此以後，不管是在藝術、科學，還是社會參與度方面，這些富裕家庭的子弟都會快速趕上三角形家庭的孩子，並且把後者遠遠地甩在身後。 在多邊形家庭的子弟中，只有極少數人無法通過大學的結業考試或離校考試。這一小群失敗者將面對極為悲慘的命運：上流社會不接納他們，下層階級也鄙視他們。獲得藝術學士或藝術碩士學位的多邊形通過訓練掌握了成熟而系統的能力；年輕的商人也早早地學到了墨丘利式 [14] 的本領，因而具有靈活的適應能力；而無法通過大學結業考試的多邊形兩種能力都不具備，因此他們既不能成為專業人士，也當不上公務員。雖然大多數州的法律並不禁止這類人結婚，但是這些拿不到大學文憑的多邊形很難找到合適的配偶，因為過去的經驗顯示，這類能力不足、運氣也不好的父親有時會生出形狀不規則的孩子——就算他們能生出形狀規則的孩子，這些孩子也容易遭遇各種厄運。 在平面國的歷史上，大革命和大暴亂的叛軍領袖往往都是這種被貴族階級放逐的不肖子弟。這些暴亂給國家帶來了巨大的災難，因此一些進步派的政治家認為，只有完全消滅這類人才是真正仁慈的做法。這些政治家提議，所有大學結業考試不合格的人都應被依法處以終身監禁或者安樂死。雖然持這種看法的政客目前仍是少數派，但他們的隊伍正在不斷壯大。 說到這裡，我發現自己已偏離了本章的主題，開始討論起不規則圖形的話題了。在平面國中，不規則圖形是一個至關重要的問題，因此我有必要單獨用一個章節來討論這個問題。 [13] 英尺：長度單位，1英尺約合0.3048米 [14] 墨丘利：羅馬神話中商人的保護神。墨丘利式的本領指能說會道、聰明伶俐、善於經商的本領。