明史 · 卷十五

譯文

《回回曆法》，是西域默狄納國王馬哈麻所制訂。 那個地方北緯二十四度半，西經一百零七度，大約在雲南西面八千多里。 曆法計時的起點用隋開皇己未年，也競是該國建國的那一年。 洪武初年，從元大都得到這種曆書。 十五年秋，太祖認為西域推算天象最精確，其五星緯度中國又役有，就命令翰林李種、昊伯宗和回回大師馬沙亦黑等翻譯這本書。 《回回曆法》不用閏月，以三百六十五日為一年。 每年分十二宮，有的宮內有閏日，大凡一百二十八年宮閏三十一日。 以三百五十四日為一周，每周十二個月，有的月有閏日，大凡三十年月閏十一日。 經過一千九百四十一年，宮、月、日、辰再次會合。 這就是《回回曆法》立法的要點。 按西域曆法數術見於史籍的，在唐代有《九執歷》，元鹽有／L馬魯丁的《萬年曆》。 《九執歷》最粗疏，《萬年曆》施行不久。 祇有《回回曆》設了科，隸屬於欽天監，與《大統歷》參互使用了二百七十多年。 雖然對於日食月食的有食虧的多少，不時有些出入，但遠逮勝過《九執歷》、《萬年曆》了。 但這種書有很多脫落訛誤。 大概那些隸屬於台官的人，都用沙盤推算，就用他們本國的書。 而明代學習《回回曆》的，如唐順之、陳壤、袁黃等人的論著，又自成一家之言。 因此譯本不流行於世，這些害的殘缺也就是很自然的了。 現在為此廣泛地訪問有專長的傳人，考究原書，以補充它的脫落，糾正它的訛誤，寫成《回回曆法》，載入志中。 累積年數：從西域阿喇必年，墮旦皇己未年。 起，往下到洪武甲子年，共七百八十六年。 使用的基本數據：天一周三百六十度。 每度六十分，每分六十秒，以下微、纖等輿此相同。 十二宮。 每宮三十度。 每日一千四百四十分，二十四時，每時六十分。 九十六刻。 每刻十五分。 宮度從白羊起，節氣以春分為首，時間從午時後段開始。 午時前段四刻屬於前一天。 七曜的序數：日為一，月為二，火星為三，水星為四，木星為五，金星為六，土星為七。 以七曜紀日，不用甲子。 宮的序敷：白羊為初，金牛焉蘭，陰陽為二，巨蟹為三，獅子焉四，雙女為五，天秤為六，天蠍為七，人馬為八，磨羯為九，實瓶焉十，雙魚為十一。 各宮日敷：白羊戌宮三十一日。 金牛酉宮三十一日。 陰陽申宮三十一日。 巨蟹未宮三十二日。 獅子午宮三十一日。 雙女巳宮三十一日。 天秤辰宮三十日。 天蠍卯宮三十日。 人馬寅宮二十九日。 磨羯丑宮二十九日。 寶瓶於宮三十日。 雙魚亥宮三十日。 以上十二宮，是所謂的在季節中不移動的月份，共三百六十五日，是一周年的日敷。 如果遇到宮分有閏日的年份，就在雙魚宮加一日，共三百六十六日。 月分大小：單月大，雙月小。 共十二個月，這是所謂在季節中要移動的月份。 大月三十日，小月二十九日，共三百五十四日，這是十二個月的日敷。 遇到月份有閏月的年份，就在第十二個月內增加一日，共三百五十五日。 太陽在二宮二十九度二十一分。 土星在八宮十四度四十八分。 木星在六宮初度八分。 火星在四宮十五度四分。 金星在二宮十七度六分。 水星在七官六度十七分。 求宮分的閏日：紫氣的余日。 以西域曆法本年以前的積年，減一，乘以一百五十九，一百二十八年內，閏三十一日，所以用二者的總數去乘。 再加十五，閏應。 除以一百二十八，剩下的余敷，如果在九十七以上，閏限。 這一年的官分有閏日，如果在九十七以下，沒有閏日。 在除得的商之上加五，官分數據表從火星三開始，所以應加五。 超過七就去掉，剩下的就是所求的這一年白羊官第一天的七曜數。 有閏日要加一日，以下同。 求月分閏日：朔的余日。 以西域曆法本年以前的積年，減一，乘以一百三十一，用總數來乘。 再加一百九十四，閏應。 除以三十，餘數在十九以上，閏限。 這年的月份有閏日，十九以下就沒有閏日。 除得的商，滿七就去掉，剩下的就是所求的這一年第一月第一天的七曜敷。 加次法：將累積的日數，全部日數加宮分閏日的所得敷。 鹼去月份閏日敷，再加三百三十一日，己未年春正前的日數。 除以三百五十四一年的日敷。 餘數內減去所加昀三百三十一，又減去二十三，淒足一年的日敷。 又減去二十四，洪武甲子年的加次。 又減去一，改閏應減少的一天。 為實際相距年己未年至今的得敷。 另一種算法：用氣積宮閏加通閏為氣積。 鹼月閏，用十一乘距曆元的年敷，再加十四，除以三十，即得到月閏數。 除以三百五十四，餘數城去洪武年的加次二十四，又減去補充的日數二十三，又減改閏應減少的一日，得數和前一種算法一樣。 求通閏，用十一日，乘以距曆元的年敷。 求宮閏見上文。 求太陽運行的最遠總度數：將西域曆法本年以前的積年，代入總年零年月分日期數據表中，各取前一年前一月前一日的最速度數相加。 如求十年，就取九年的敷據。 因為敷據表中的運行度敷，都是本年本月本日的實足敷字。 如果求十年而用十年的數據，就超過了實數。 月和日的道理輿此相同。 以下仿此。 求最遠的度數：將求到的最遠總度數，加上測定到的太陽的最遠運行度數，二宮二十九度二十一分。 就是所求年份白羊宮的最速運行度數。 如果要求下一宮，就累加五秒零六微。 如果求下一月，就累加四秒五十六微。 求中心運行度數：太陽平均運行度敷。 將積年代入總年零年月日數據表中，各取太陽的中心運行度數相加，取法同前。 再減一分四秒，就得到白羊宮第一日的中心運行度數。 求各宮每月每日的度數，按每日運行度數五十九分八秒累計相加。 減一分四秒，有人說是西域距離中原的里程差異，不對，是己未年的宮分最後一天的度應。 求自行度數：將某日的中心運行度數，減所在宮的最遠運行度數，就可以得到。 即代入求盈縮差的度數。 求加減差：即盈縮差。 以自行度的宮分度數焉引敷，代入太陽加減數據表內，照自變量的宮分度數取加鹼差。 這叫未定差。 其度下的小余，用比例法，以本度的加減差，輿後一度的加減差相減，餘數化為秒，如一分化為六十秒。 與自變量的小余也化為秒相乘，得數為纖，秒乘秒，得纖。 按六十進制，進為微、秒、分。 如果數目大，先按六十進位為微，再按六十進制為秒，再按六十進制為分。 和前面得到的未定加減差相比較，少於後一度數目的後一度的加減差就和它相加，多於後一度數目的就和它相減，這就是加減定差分。 如果沒有小余，就用未定差為定差。 後面以此為準。 求經度：黃道度。 設置日中心行度，用加減定差分加減它，視定差引敷自行宮度，在初宮至五宮為減定差分，六宮至十一宮為加定差分。 即得。 求七曜：將積年代入數據表內，取總年零年月日下的七曜數相加，除以七，餘數即所求年白羊宮第一日的七曜數。 如果求下一宮，就加上各宮的七曜數。 如果求每一天，就逐次加一，滿七就減去。 求月亮、五星、羅計七曜同此。 求中心運行度數：將積年代入數據表內，取總年零年月日下的中心運行度數相加，得敷再減十四分，己未年的應轉敷。 就是所求年份白羊宮第一日的中心運行度數。 如果要求每一天的，就逐次加上每日的運行度數。 十三度一零三五。 求加倍相離度：月亮在小輪上運行，輿太陽運行到同宮同度後，又相分離。 將積年代入數據表內，取總年零年月日下的加倍相離度相加，再減二十六分，就是所求的白羊宮第一日的度數。 如果要求每一天的，就累計和太陽的加倍相離度數。 二十四度二二五三二二，折半，就是小輪心距離太陽的度數。 求本輪運行度數：即月亮運轉的度數。 將積年代入數據表內，取總年零年月日下本輪運行度數相加，再減十四分，就是所求白羊宮第一日的度數。 如果要求每一天的，就累計每一天的本輪運行度數。 十三度三分五四。 求第一加減差：又叫倍離差。 以加倍相離宮分度數為自變量，代入月亮第一加減數據表內，取加減差。 未定差。 又與下一個數的加減差相減，餘數乘以引敷的小數，得數為秒，分乘以分。 按六十進制為分，用來加或減未定差，後一個數的未定羞多就相加，少就相減，和太陽一樣。 得到第一差分。 求本輪行定度：將某一天的本輪運行度數，輿第一差分相加或相減。 看倍離度，前六宮加，後六宮減。 求第二加減差：以本輪行定度為引敷，代入月亮第二加減數據表內，取未定差，按照比例法，同前。 求得零數相加或相減，得到第二加減差分。 根據引敷，六宮以前為減，六宮以後為加。 求比敷分：將加倍相離度的宮分度數，代入第一加減數據表內，取比敷分。 如倍離度零分在三十分以上的，取下一度的比敷分。 求遠近度：以本輪行定度的宮分度數為引數，代入月亮第二加減差數據表內，取遠近度分。 其自變量零分，也依比例法取敷。 求泛差定差：取比敷分，將遠近度化成分與之相乘，除以六十換算為分，就是泛差。 將泛差與第二加鹼差相加，就是定差。 求經度：將某一天月亮的中心運行度數，與定差相加鹼，就是月亮的經度。 根據本輪的行定度，六官以前焉減，六宮以後焉加。 求計都與月亮的相離度：即進入交食的定度。 將某一天月亮的經度，減去這一天計都的運行度數，即羅計的中心度。 就是計都與月亮相離的度數。 求緯度：以計都與月亮相離的度數為引敷，代入月亮緯度數據表，上升值的六官從右面順向查，下降值的六宮從左面反向查。 取相應的數據，按照比例法求得零敷相加或相減，上升值的六宮相加，下降值的六宮相減。 得到緯度的度數。 引敷在六宮以前為黃道北，在六官以後為黃道南。 求計都、羅喉的運行度數：將積年代入總年零年月日數據表內，取計都、羅喉的中心運行度數相加，為這一年白羊宮第一日的運行度數。 求各宮的第一日，以各宮的日運行度數相加，與十二官相減，餘數就是所求的這一宮第一日計都的運行度數。 如果要求計都每天的具體運行度數，將前後兩段的運行度數相減，餘數除以相距的B敷，就是日差。 又將前段的計都運行度數，逐次鹼去日差。 如求羅喉的逼行度數，將某日的計都運行度數加上六宮。 求最速總度數：數據同太陽，按照前面求太陽的方法求取。 求最遠運行度數：將所求的星的最遼總度數，加上測定的此星的最遠運行度數，見前面。 就是這一年白羊宮的最速運行度數。 求各官各日的，加上各宮各日的運行度數。 求每天的中心運行度數：按照求太陽度數的方法求取。 ，求自行度數：將積年代入數據表總年零年月日之下，各取自行度數相加，得到這一年白羊宮第一日的自行度數。 土、木、金三星減一分，水星減三分，火星不減。 如求各宮各日，按照所求的星自行度數逐次累計。 水星的自行度數如果遇到第三宮的初度，就以五日作為一段計算，到了第九宮的初度，就以十日作為一段計算。 緯度也是這樣。 求中心運行度數和小輪心度數：就是入歷度五星本輪。 土、木、火三星，用太陽中心運行度數，減去這些星的自行度數，就是這三顆星的中心運行度數。 其中又減去最速運行度敷，就是三顆星的小輪心度數。 金、水二星，它們的中心運行度數就是太陽的中心運行度數，其中減去遣二星的最遠運行度數，餘數就是它們的小輪心度數。 如果不夠減，就加十二宮再減。 求第一加減差：盈縮差。 以某星的小輪心度數為引敷，代入這顆星的第一加減數據表，按照比例法求得。 方法同太陽、月亮。 求自行定度及小輪心定度：根據第一加減差的引敷，在初宮至第五宮，用加減差，加自行度數，減小輪心度數，就成為各宮的定度。 在第六宮至第十一宮，用加減差，減自行度數，如小輪心度數，就成為各宮的定度。 求第二加減差：將某星的自行定度，代入本星的第二加減數據表內，提取度數，用比例法加或減。 同前。 求比敷分：如果是土、木、金、水星，就將本星的小輪心定度，代入第一加減數據表內，取比敷分數據。 如果自變量的小數在三十分以上，就取後一行的比敷分數據。 如果是火星，就必須用比例法求取。 求遠近度：將自行定宮度，代入第二加減數據表內，取遠近度，按照比例法求取。 求泛差定差：方法同月亮。 求經度：取小輪心定度，用定差加或減，根據引敷的自行定度，在六宮以前相加，六宮以後相減。 求停留的時間：以五星停留時間的小輪心，確定宮分度數作為自變量，就是數據表內各星入歷的定限。 代入五星順留、退留數據表內，在同宮最近的度數中，取本星的度數，與前一行或後一行相減。 如果取數在初宮至六官，就以本行與後一行相減。 如果在六宮至初宮，就以本行與前一行相減。 又以自變量的宮分度數，緘去數據表內同宮的相近度數，與前後相減，餘數化成分相乘，用六度來除，數據表每行相差六度。 再按六十分進位，與前面所取的順留表內的數據相加，或與前面所取的退留表內的數據相減，得數與該星的日自行定度相同的，本日就會停留。 如果自行定度多的，就已過了停留的時間，少的就沒有到停留的時間。 如果想得到詳細的數據，以所得到的數據與各星的日自行定度相減，餘數用各星的一日自行定度相約，如土星一日的自行定度為五十七分多等。 就得到停留時間在本日前後的數據。 土星停留七天，在它停留時間的前三天和後三天，都與停留時間的數據相同。 木星停留五天，在它停留的前兩天和後兩天，都與停留時間的數據相同．火、金、水三星不停留，後退了就前行，前行了就後退，只是在運行度數極小時有停留。 求精細運行數：土、木、金、火四星，以前後兩段的經度相減，除以相距的日數，就是每日運行的分數。 水星以白羊官第一日的經度，又與前一日的經度相減，餘數為第一日的運行分數。 又將前後兩段的經度相減，餘數除以相距的日數，就是平均日運行分數。 與第一日的運行分數加或減，再乘以二，用前段前一日與後段相差的日數去除，就是日差。 用以加或鹼第一日的運行分數，第一日的運行分數少於平均運行分數就加，多就誠。 就是所求日的運行分數。 五星各用前段經度，用每天的運行分數順行依次加，逆行依次減，就得到各星逐日的經度。 求隱現：比照各星自行定度，在隱現數據表限度以上的，就會早晨隱去傍晚出現。 五星緯度：求最遠總運行度數、中心運行度數、自行度數，小輪心度數，都按照求五星經度的方法求取。 求自行定度：將自行度的宮分乘以十就是度。 如第一宮，乘以十得十度，這是用約法折算，以制定緯度數據表。 度數乘以二十就是分，分滿了六十就進位焉度。 分也乘以二十就是秒，秒滿了六十就進位為分。 將度、分、秒相加就得到要求的數。 求小輪心定度：將小輪心的宮分乘以五就是度。 如第一宮乘以五，就得到五度。 度數乘以十就是分，分滿了六十就進位為度。 分也乘以十就是秒，秒滿了六十就進位為分。 將度、分、秒相加就得到要求的數。 求緯度：將小輪心定度和自行定度，代入本星緯度數據表中雨相結合取得數據，一縱一橫交叉。 得到數據後與後一行的數據相減。 如果遇到交黃道的，輿後一行相加。 又以小輪心定度，輿數據表中的小輪心定度相減，最上面的橫行。 兩次相減的餘數相乘，再用數據表中小輪心度的累加數相除。 如土星表最上面橫行的小輪心度每行捆差三度，火星每行相差二度之類。 滿了六十就進位為分，用加和減兩種方法取數，多於後行相減，少於後行相加。 如果遇到交黃道的，即使後行敷多也減。 暫時寄放在一旁。 又用自行定度與數據表中的自行定度相減，第一直行。 又用縱橫交叉取得的數據，與下一行相減，如果遇到交黃道的，輿下一行相加。 兩次相減的餘數相乘，又用數據表中自行定度的累加數相除，如土星表直行，自行定度每行相差十度，火星每行相差四度之類。 滿六十進制焉分。 再與前面暫時寄放的數字相加或相減，如果縱橫交叉取得的敷多於下一行的就減，少的就加。 如果遇到交黃道的，所得的數據多於前面暫時寄存敷的，就在所得數據中減去寄存敷，剩下的就是交遇黃道的南北分數。 就得到黃道南北緯的度數。 求緯度詳細運行數：將某星前段的緯度，輿後段的緯度相減，餘數除以相距的日數，就是日差。 將前段的緯度，按日差順行依次加，逆行依次減，就得到每一天的緯度分。 緯度前段小於後段的，按日差順行加逆行鹼。 如果前段多於後段的，就應按日差順行減逆行加。 不能一律如此。 如果前後段有南緯北緯的不同，將該星前後段的緯度相加，以相距的日數來除，就是日差。 將前段緯度，用日差依次相減，到不夠鹼時，用日差來減這個數，所得餘數用日差依次相加，就得到每一天的緯度。 推算日食的方法：推算日食的各個數據，如中午前日月合朔，用前一天的數據推算，如中午後日月合朔，用後一天的數據推算。 辨別是否發生日食的界限：根據日月合朔時月亮的緯度，在黃道以南四十五分以下，黃道以北九十分以下，將有日食。 如果日月合朔在白天，就能完全看見日食。 如果合朔在太陽升起前三時及太陽已落後十五分，一時的四分之一。 都有帶食。 如果合朔在晚上的不算。 求食甚的時間：即日月合朔。 將正午時月亮超過太陽的度數，計算方法見後面月食時月亮每一時刻超過太陽的度數。 化為秒，乘以二十四作為被除數，將月亮的日行度數，減去太陽的日行度數，化為秒作為除數，二者相除即是時敷O時以下的零敷乘以六十化為分，分以下的零敷乘以六十化為秒，三十秒以上收為一分，六十分收為一時，加起來就是食甚的時間。 求日月合朔時太陽的經度：將食甚時間化成分，將太陽的日行度數化成秒與之相乘，再除以二十四即得到微，滿六十進制為秒為分，再用以加或減正午時太陽的度數，正午前日月合朔相減，正午後相加。 得到合朔時太陽的經度。 也就是食甚時太陽運行的黃道度數。 求加減分：將日月合朔時太陽的富分度數，代入晝夜加減數據表內，取加減分，依比例法求取。 求午夜至日月合朔的時分秒：將食甚的時間，用加減分加或減，正午前合朔相減，正午後相加。 再加或減十二時，正午前合朔減十二時，正午後加十二時。 就得到午夜至合朔的時分秒。 按漠歷規定時間從午夜算起，就改變方法以與《大統歷》相合，這並不是《回回曆》本來的方法。 求第一東西差：經度差。 將日月合朔時太陽所在的宮分在敷據表經緯時加減敷據表。 上七官取右行的時敷，順行。 在下七宮取左行的時敷，逆行。 用午夜至合朔的時間，取經度差，按比例法求取，只用時以下的小數求取。 下同。 就是第一東西差。 求第二東西差：將日月合朔時太陽所在的宮分在數據表中，同上。 取下一官午夜至合朔時的經度差，按比例法求取，就是第二東西差。 求第一南北差：緯度差。 將日月合朔時太陽所在的宮分及午夜至合朔的時間代入數據表內，同上。 取緯度差，按比例法求取，就是第一南北差。 求第二南北差：以日月合朔時太陽的官分，取下一宮午夜至合朔時的緯度差，按照比例法求取，就是第二南北差。 求第一時差：將日月合朔時太陽的宮分及午夜至合朔的時間，代入數據表中取時差，按照比例法求取。 求第二時差：以日月合朔時太陽的宮分，取下一宮午夜至合朔時的時差，按照比例法求取。 求日月合朔時的東西差：用第一束西差和第二東西差相減，餘數化為秒，乘以合朔時太陽的度數，也化為秒。 用三十度相除得到纖數，再按六十進制為微、秒、分，用來加或減第一束西差，第一束西差少於第二東西差的加，多的鹼，下岡。 就是日月合朔時的東西差。 求日月合朔時的南北差：用第一南北差和第二南北差相減，餘數化為秒，再乘以太陽的度數，用三十相除得到纖敷，按比率進位為微、秒、分，再加或減第一南北差，就是日月合朔時的南北差。 求日月合朔時的時差：用第一、第二兩個時差相減，乘以太陽的度數，除以三十，按比率進位，再加或減第一時差，就是日月合朔時的時差。 求日月合朔時本輪的運行度數：將本輪的日運行度數十三度四分化為分，乘以食甚的時間，也化為分。 除以二十四得到秒，按照比率進位為分、度，用以加或減正午本輪運行度數，正午前鹼，正午後加。 就是合朔時的運行度數。 求比敷分：將本輪運行度敷代入數據表，太陽、月亮晝夜時行影徑數據表。 取同宮相近度數月亮的比敷分，按照比例法求取。 求東西定差：將合朔時的東西差化為秒，再將比敷分化為秒與之相乘得到纖敷。 按六十進制為微、秒、分，再加合朔時的東西差，只有加，沒有誠。 就是定差。 求南北定差：方法同東西定差。 求食甚定時：即食甚定分。 根據某日日月合朔的時間，太陽的運行度數在數據表經緯時差加減數據表。 左面七宮時，時差黑字減，白字加，在右面七宮時，白字鹼，黑字加，都加鹼從午夜到合朔的時間，得數按漠歷時間從午夜算起的規定鹼去十二，得到某時的初步整時。 餘數化為秒，乘以一千，再除以一百四十四，六十分為一時，每日一千四石四十分，所以乘以一千，又除以一百四十四。 按六十進制，滿一百為一刻，就是食甚定時。 求食甚時月亮的經度：在日月合朔時太陽的經度內，加或減東西定差，就得到食甚時月亮的經度。 其加或鹼根據食甚定時時差的加減。 求日月合朔時計都的度數：將食甚時間化為分，將計都的日行度數三分十一秒化為秒與之相乘，除以二十四得到微，滿六十進制為秒、分，用來加或減這一天正午時計都的運行度數，羅喉、計都逆行，午前合朔相加，午後相減。 就是合朔時計都的度數。 求日月合朔時月亮的緯度：將食甚時月亮的經度，加或減合朔時計都的度數，餘數為計都與月亮的相離度，再代入月亮緯度數據表中查取。 求食甚時月亮的緯度：將南北定差加或減合朔時月亮的緯度，在黃道南相加，在黃道北相減。 得到食甚時的緯度。 求日月合朔時太陽的自行度數：將太陽的日行度數五十九分八秒化為秒，乘以食甚的時間，也化為秒。 除以二十四，得敷為微，滿六十進制焉秒、分，再加或減這一天正午的自行度數，正午前合朔相減，正午後合朔相加。 得到合朔時的自行度數。 求太陽徑分：以合朔時太陽的自行度數焉引數，代入數據表影徑分數據表。 內同官相近的度數內，取太陽徑分，按照比例法求取。 求月亮徑分：以合朔時本輪運行度數為引敷，代入數據表同上。 內，取同宮相近度數月亮的徑分，按照比例法求取。 求二半徑分：將太陽、月亮二者的徑分相加，除以二。 求太陽食限分：將二半徑分，鹼食甚時月亮的徑分，剩餘數是太陽發生日食的界限。 如不夠減的不會發生日食。 如果月亮役有緯度的，發生日全食。 如果月亮沒有緯度而太陽徑分大於月亮徑分的，發生日環食。 求太陽食甚定分：將太陽食限分化為秒，乘以一千作為被除數，將太陽徑分化為秒作除數相除，按一百進位為分，就是太陽食甚定分。 求時差：即定用分。 將食甚時月亮的緯度化為秒自乘，二半徑分也化為秒自乘，兩個得敷相減，餘下的數開平方，再乘以二十四作為被除數，將這一天月亮的日運行度數減太陽的日運行度數化為分作為除數。 兩數相除，得數為分，滿六十分為一時，就是時差。 求初虧：將食甚定時，減去時差，餘數按漢歷時間從午夜算起的規定鹼去十二，得到初步的整時。 餘下的分化為秒，乘以一千，除以一百四十四，按六十進制為分，滿一百分為一刻，就是初虧的時刻。 求復圓：將食甚定時，加上時差，時間按漢歷規定從午夜算起，如同求初虧的方法，得到復圓的時刻。 求初虧、食甚、復圓的方位：與《大統歷》方法相同。 推算月食的方法：推算月食的各種數據，正午以前望的，用前一天的推算，正午以後望的，用第二天的推算。 辨別是否發生月食的界限：在望日月亮的經度和羅喉或計都的度數相距在十三度以內，月亮的緯度在一度八分以下，會發生月食。 又合望發生在月亮沒有出來前二時，沒有降下前二時，都有帶食。 那些在二時以上的不計在內。 求食甚的時間：即經望。 將這一天月亮的經度減去六宮，如果不夠減，加十二宮減。 再鹼去這一天正午太陽的度數，這是午前望。 如果太陽度數不夠減，就加上六宮再喊，這是午後望。 將相減的餘數化為秒，乘以二十四作為被除數。 將逭一天月亮的經度，鹼去前一天月亮的經度，如果是在午後望的，減第二天月亮的經度。 餘數是月亮的日運行度數。 又將這一天正午太陽的經度，減去前一天正午太陽的經度，如果在午後望的，減第二天太陽的經度。 餘數是太陽的日運行度數。 兩個日運行度數相減，餘數化為秒作為除數，與被除數相除，得數為時。 時下的小數，按六十化為分、秒，就是所求的食甚時間。 求食甚疇月亮距離黃道的宮分度數：將食甚的時間，與太陽日運行度數都化為秒相乘，除以二十四，得數為纖。 滿六十進制為微、秒、分，用來加或減這一天正午太陽的經度，午前望減，午後望加。 就是望時太陽的經度。 加上六宮，就是所求的月亮的度數。 求晝夜加鹼差：以望時太陽的宮分度數為引敷，代入晝夜加減數據表內，取加減分，按照比例法求取。 求食甚定時：將食甚的時間，與晝夜加減差加或鹼。 午前望鹼，午後望加。 得敷加或減十二時，如午後望加十二時，午前望與十二時相減。 按漢歷規定時間從午夜算起，得到初步的整時。 其餘小數，按比率進位焉刻，方法詳見日食。 得到定時。 求望時計都的度數：將食甚的時間，化為秒作為被乘數，將計都的日運行度數三分十一秒化為秒與之相乘，除以二十四，得敷為纖。 按六十進位焉微、秒、分，再加或減這一天正午計都的運行度數，羅喉、計都逆行，午前望加，午後望減。 就得到了。 求望時月亮的緯度：將食甚時月亮距離黃道的度數，減去望時計都的度數，如不夠減，加十二宮再喊。 餘數為計都與月亮相離的度數，再代入月亮緯度數據表中查取。 求望時本輪的運行度數：即列入月亮遲疾歷表的。 將月亮本輪日運行度數，十三度四分。 化為分，用食甚時間化為秒與之相乘，再除以二十四得到微，按六十進制為秒、分、度，再加或減逭一天正午的本輪運行度數，午前望減，午後望加。 就得到了。 求月亮徑分：將望時本輪運行的官分度數，代入影徑分數據表中求取。 方法詳見日食。 求月亮影徑分：將望時本輪運行的宮分度數，代入影徑分數據表中查取。 求望時太陽自行度數：將太陽日運行度數五十九分八秒和食甚時間都化為秒相乘，除以二十四，得數為纖。 滿六十進制為微、秒、分，再加或鹼這一天正午太陽的自行度數。 方法同日食求太陽經度。 求影徑鹼差：以某日太陽自行的宮分度數為自變量，代入影徑數據表肉，在同宮相近的度數取月亮影徑差分，按照比例法求取。 方法詳見前面。 求影徑定分：將月亮的影徑分，減去影徑減差分。 求二半徑分：將月亮徑分，加影徑定分，除以二。 求月亮是否發生月食的界限：將二半徑分，誠去望時月亮的緯度。 如不夠鹼，就不會發生月食。 求食甚定分：將發生月食界限的數據化為秒，乘以一千作為被除數，將月亮徑分化為秒作為除數相除，按一百進位焉分，就是食甚定分。 求月亮每時超過太陽的度數：將月亮望時的經度，減去前一天月亮的經度，又將望時太陽的自行度數，減去前一天太陽的自行度數，將這兩個餘數相減，就是月亮晝夜超過太陽的度數。 化為秒除以二十四，滿六十進制，就得到每一時超過太陽的度數。 求時差：將月亮的緯度數，化為秒自乘，又將二半徑分化為秒自乘，兩敷相減，剩餘數開平方作為被除數，將月亮每時超過太陽的度數化為秒作為除數相除，得數就是時差。 就是初虧至食甚的實際時間。 求初虧復圓的時刻：以時差減食甚定時，得到初虧的時刻。 加食甚定時，得到復圓的時刻。 規定時間從午夜算起、進位為刻的方法，都與日食相同。 求食既至食甚的時差：將二半徑分，減月亮徑分，化為秒自乘，又將月亮緯度也化為秒自乘，兩數相減，再開平方作為被除數。 將月亮每時超過太陽的度數化為秒作為除數與之相除，得數就是時差。 求食既生光的時刻：將食既至食甚的時差，減去食甚定時，就是食既的時刻。 加食甚定時，就是生光的時刻。 求初虧食甚復圓方位：與《大統歷》方法相同0求太陽出入的時間：以正午太陽的經度為引數，代入西域晝夜時數據表中，取出度數，按照比例法求取，得到未定分。 又在自變量相對的官度內，查取度分，如初官三度，就在六官三度查取。 也按照比例法求取，得到後未定分。 兩個未定分相減，如不夠鹼，加三百六十度再減。 餘數化為秒，除以十五，按六十進制焉分、時，就得到逭一天白天的長度。 折半就是這一天日出到正午半個白天的長度。 用十二時減半個白天的長度，餘數就是日出的時刻，加十二時，就是日落的時刻。 求日月出入帶食的時間：將某日日出的時間，加上日落的時間，如果多於初虧的時間，少於食甚定時和復圓的時間，就有帶食。 將這一天日出或日落的時間，與食甚定時時間相減，餘數就是帶食差。 將日月食甚定分，用帶食差化為秒與之相乘，再用時差化為秒與之相除，得數就是帶食分。 在食甚定分內減去帶食分，餘數就是日月帶食能見到的時間。 求月食發生時的更和點：在二十四時內，減去白天的時間，又鹼去早晨黃昏的時間，七十二分，就是漢歷的五刻弱。 剩下的就是夜晚的時間，化為秒除以五就是每更的時間。 更除以五就是每點的時間。 如果月食在午夜以前，將初虧食甚復圓等時間，減去日落的時間，又減去早晨黃昏時間的一半，三十六分。 餘數化為秒，用一更的時間去減，就得到更的序數。 不夠一更時間的，用一點的時間去鹼，就得到點的序數。 月食在午夜以後的，用夜時的一半，加初虧食甚復圓等時間，用一更的時間去鹼，就得到更的序數。 不夠一更時間的，用一點的時間去減，就得到點的序數。 都規定從初更、初點開始。 喊去一更的時間，減一次為一更，剩下不足一更的時間，也虛算為一更。 求點法同上。 求月亮晝夜的運行度數：將本日的經度和次日的經度相減，餘數就是本日晝夜的運行度數。 求月亮早晨黃香的度數：將這一天正午月亮的經度，加上數據表月亮出入晨昏加減數據表。 中這一天黃昏時的加差，就是這一天月亮黃昏時的經度。 將第二天正午月亮的經度，減去數據表中本日早晨的減差，就是遭一天月亮早晨的經度。 求月亮出入時的度數：將這一天正午月亮的經度，加數據表內即上面的數據表這一天月落的加差，就是這一天月落時的月亮經度。 加上數據表內這一天月出的加差，就是這一天月出時月亮的經度。 求月亮所沖犯的星座：朔日後比較月亮黃昏經度和月落經度，望日後比較月出經度和月亮早晨的經度，代入黃道南北各像星數據表內，經緯度相近在一度以下的，就選取。 求沖犯星座的時刻：將逭一天正午月亮的經度，與取到的各像星座的經度相減，化為分，乘以二十四，用月亮晝夜的運行度數也化為分。 相除，得到初步的整時。 那些小數，按六十化為分，乘以一千，除以一百四十四，按一百進位為刻，就得到所求的時刻。 求上下相離的度數：將月亮的緯度與所沖犯的星座的緯度相減，餘數就是上下相離的度數。 如果月亮和星座同在黃道以南，月亮緯度多焉下離，月亮緯度少為上離。 如果同在北，月亮緯度多為上離，周亮緯度少為下離。 如果南北不同，月亮在北為上離，月亮在南為下離。 求五星沖犯各星相離的度數：將這一天五星的經緯度，代入黃道數據表內，比較各像內外星的經緯度，在一度以下的選取。 將五星緯度與各星緯度相減，餘數就是上下相離的度數。 求月亮沖犯五星、五星相互沖犯：比較月亮的經緯度和五星的經緯度，相近在一度以下的，選取。